理论光谱数据的优化方法、系统、电子设备及测量方法与流程

1.本发明涉及光学测量领域；具体地，涉及光学关键尺寸测量领域；更具体地，涉及一种理论光谱数据的优化方法、系统、电子设备及测量方法。


背景技术：

2.光学关键尺寸测量(optical critical dimension，简写为ocd)技术通过获取样品特定被测区域周期性结构的散射信号以及样品的模型从而估计出样品的具体形貌参数，可以满足在新制程和新技术中实现快速精确测量的需求，并且具有非接触性和非破坏性，广泛应用于半导体制造工业和光学测量中。而光学关键尺寸测量技术，其原理总体可以描述为：先建立与样品的形貌模型相对应的理论光谱数据库，再通过获取样品特定被测区域周期性结构的散射信号与理论光谱数据库的参量进行匹配从而估计出样品的具体形貌参数。在建立与样品的形貌模型相对应的理论光谱数据库过程中，计算理论光谱数据所使用的算法为严格耦合波分析(rigorous coupled wave analysis，简写为rcwa)算法。rcwa算法的流程是将样品的介电函数，以及样品区域的电磁场的傅里叶级数展开式代入到麦克斯韦方程组中，利用电磁场的连续条件，求解入射区域的电场，从而得到样品的反射系数。遍历每个波长点，使用rcwa算法计算对应波长点的样品的反射系数，从而得到样品的理论光谱数据。
3.具体地，在rcwa算法中：对于在x方向和y方向均存在周期性结构的样品模型，一般会对该样品模型的x和y方向不同光特性参量(例如，介电函数、电场以及磁场)进行傅里叶级数展开，傅里叶级数展开从负无穷阶到正无穷阶展开，在rcwa算法实际应用中需要对级数的级次进行截断，截断的最大级次称为截断级次，也就是说实际应用中对光特性参量进行傅里叶级数展开只展开到截断级次即可。而由于是x和y两个方向，因此存在两个截断级次；故：
4.x方向的级次m的取值可以为
‑
nx到nx的整数；
5.y方向的级次n的取值可以为
‑
ny到ny的整数；其中，x方向的截断级次记为nx，y方向的截断级次记为ny。
6.由此，一个x方向的级次m和一个y方向的级次n的组合称为级次对，记为(m，n)。由于x方向的级次有多个取值，y方向的级次也有多个取值，所以它们的组合有多个，这些不同的级次对组合形成一个级次对集合，该级次对集合为x方向级次和y方向级次的两两组合，记为：{(m,n)|
‑
nx≤m≤nx,
‑
ny≤n≤ny}，其中，x方向的截断级次记为nx，y方向的截断级次记为ny。
7.基于该级次对集合，对不同光特性参量进行傅里叶级数展开，然后应用rcwa算法来计算理论光谱数据；因此，一个该级次对集合对应一个理论光谱数据。但计算效率与傅里叶级数对应的级次对的个数呈立方反比关系，故在计算理论光谱数据的时候：一方面，傅里叶级数对应的级次对的个数用的越多，rcwa算法计算理论光谱数据的精度越高，但是rcwa算法计算理论光谱数据的计算量越大，则计算效率越低；另一方面，傅里叶级数对应的级次
对的个数用的越少，计算效率越高，但是会导致rcwa算法计算理论光谱数据的精度下降。因此，在计算理论光谱数据前会对不同光特性参量进行傅里叶级数展开对应的级次对集合进行收敛性分析，以获得收敛级次对集合。
8.收敛性分析的目的是得到收敛级次对集合，使用收敛级次对集合计算理论光谱数据，可以在确保精度的情况下提高计算效率。收敛性分析的做法是：
9.设定x方向的截断级次nx的第一级次阈值nxr(正整数)和y方向的截断级次ny的第二级次阈值nyr(正整数)，基于x方向的级次m和y方向的级次n的两两组合生成第一级次阈值nxr和第二级次阈值nyr对应的参考级次对集合，基于rcwa算法获取参考级次对集合对应的第一理论光谱数据；
10.按设定的起点及步长改变x方向的截断级次nx及y方向的截断级次ny，使得截断级次nx和ny分别向第一级次阈值nxr和第二级次阈值nyr增加，基于x方向的级次m和y方向的级次n的两两组合得到一组截断级次nx及ny对应的一个原始级次对集合，基于rcwa算法获取一个原始级次对集合对应的第二理论光谱数据；
11.计算第一理论光谱数据和第二理论光谱数据之间的均方误差mse，将均方误差mse依次与预先设定的mse阈值进行比较，提取第一个小于mse阈值的均方误差mse对应的一个原始级次对集合为收敛级次对集合。
12.具体地，如上文所述，使用rcwa算法计算得到参考级次对集合对应的第一理论光谱数据，将x方向截断级次nx和y方向截断级次ny分别从设定的起点(例如，为0)按设定的步长逐渐向第一级次阈值nxr和第二级次阈值nyr增加(例如，x方向和y方向均按步长为1逐渐增加)，基于两两组合生成一组x方向截断级次nx和y方向截断级次ny对应的一个原始级次对集合，应用rcwa算法，计算该组原始级次对集合对应的第二理论光谱数据与第一理论光谱数据的均方误差mse，另外根据硬件设备的条件获取mse阈值，一般来说，截断级次nx和ny越大，原始级次对集合中的级次对越多，mse越小，在截断级次nx和ny的增大过程中，把第一个小于mse阈值的均方误差mse对应的一个原始级次对集合称为收敛级次对集合。一般情况下，无需增加到第一级次阈值nxr及第二级次阈值nyr即可找到收敛级次对集合。
13.在现有技术中，基于收敛性分析可得到收敛级次对集合，基于收敛级次对集合计算理论光谱数据，即在对光特性参量进行傅里叶级数展开时保留与收敛级次对集合对应的傅里叶级数项，应用rcwa算法来计算理论光谱数据，可以在确保精度的情况下提高计算效率，但是，理论光谱数据的计算效率还是较低，所以需要对收敛级次对集合进行优化。


技术实现要素：

14.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种理论光谱数据的优化方法、系统、电子设备及测量方法；针对光学关键尺寸测量中理论光谱数据计算时使用rcwa算法获取的收敛级次对集合进行优化，从而提高理论光谱数据的计算效率。
15.为实现上述目的，按照本发明第一方面，提供一种理论光谱数据的优化方法，所述方法包括:
16.获取一在x、y方向均具有周期性结构的样品模型；
17.获取所述样品模型在所述x、y方向上的收敛级次对集合；
18.设定非(0,0)且在所述x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对为收敛级
次对组；基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差；将所述去除均方误差与第一阈值进行比较，过滤所有小于所述第一阈值的去除均方误差对应的收敛级次对，形成为优化级次对集合；
19.基于rcwa算法，获取优化级次对集合对应的理论光谱数据。
20.进一步地，所述收敛级次对集合为对不同光特性参量进行收敛性分析后得到的级次对集合，所述光特性参量包括介电函数、电场和磁场。
21.进一步地，所述设定非(0,0)且在所述x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对为收敛级次对组，包括：
22.设定收敛级次对组：(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)；
23.其中，所述m和n不同时为0，且
‑
nx≤m≤nx,
‑
ny≤n≤ny，所述nx、ny分别为在x、y方向上设定的截断级次。
24.进一步地，每一所述收敛级次对的去除均方误差为去除所述收敛级次对组中当前的所述收敛级次对或者同时去除当前的收敛级次对及所述收敛级次对组中其他任意一个或多个收敛级次对前后所述收敛级次对集合的理论光谱数据之间的均方误差。
25.进一步地，所述基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差，包括：
26.基于rcwa算法，获取所述收敛级次对集合对应的收敛理论光谱数据；
27.遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，在所述收敛级次对集合中去除所述收敛级次对组中当前的收敛级次对或者同时去除当前的收敛级次对及所述收敛级次对组中其他任意一个或多个收敛级次对，所述收敛级次对集合中余下的收敛级次对形成去除级次对集合；
28.基于rcwa算法，获取所述去除级次对集合对应的去除理论光谱数据；
29.根据所述收敛理论光谱数据和去除理论光谱数据获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差。
30.进一步地，当同时去除当前的收敛级次对及所述收敛级次对组中其他任意一个或多个收敛级次对时，计算被去除的任一所述收敛级次对的去除均方误差以获得所有被去除的所述收敛级次对的去除均方误差。
31.进一步地，将当前的所述收敛级次对的去除均方误差计算过程中去除的收敛级次对补回所述收敛级次对集合，然后进行下一个所述收敛级次对的去除均方误差的计算。
32.按照本发明第二方面，提供一种理论光谱数据的优化系统，应用如上所述的方法，所述系统包括：获取模块、收敛模块、优化模块和计算模块；所述获取模块用于获取一在x、y方向均具有周期性结构的样品模型；所述收敛模块用于获取样品模型在所述x、y方向上的收敛级次对集合；所述优化模块用于设定非(0,0)且在所述x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对为收敛级次对组；以及基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差；将所述去除均方误差与第一阈值进行比较，过滤所有小于所述第一阈值的去除均方误差对应的收敛级次对，形成为优化级次对集合；所述计算模块用于基于rcwa算法，获取优化级次对集合对应的理论光谱数据。
33.按照本发明第三方面，提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上
并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述方法的步骤。
34.按照本发明第四方面，提供一种测量方法，包括：
35.应用根据如上所述的方法建立与所述样品模型相对应的理论光谱数据库；其中，所述理论光谱数据库包括所述样品模型的形貌参数及与所述形貌参数对应的理论光谱数据；
36.获得待测样品对应测量区域的测量光谱数据；
37.根据所述测量光谱数据及理论光谱数据库确定所述待测样品对应测量区域的形貌参数。
38.总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
39.本发明提供的一种理论光谱数据的优化方法，将原始级次对集合进行收敛分析后，再通过去除均方误差进行优化。本发明中通过在收敛级次对集合中提取具有对称性的收敛级次对形成收敛级次对组，计算每个收敛级次对的去除均方误差，可以根据情况利用收敛级次对的对称性以降低计算量及提高理论光谱数据的计算效率；此外，通过第一阈值过滤去除均方误差较小的收敛级次对，即去除次要的收敛级次对，余下的收敛级次对形成优化级次对集合，同时保证优化后的收敛级次对集合对应的理论光谱数据和收敛光谱数据的均方误差与第一阈值的量级是一样的，优化后的收敛级次对集合的级次对的个数比原先的收敛级次对集合中级次对的个数少，所以在保持均方误差的量级的前提下，可以提升理论光谱数据的计算效率。
附图说明
40.图1为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法的流程图；
41.图2为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法的获取收敛级次对集合的流程图；
42.图3为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法的获取优化级次对集合的流程图；
43.图4为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法中使用样品模型的示例图；
44.图5为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法中设定11*11级次阈值对应的收敛级次对集合分布图；
45.图6为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法中设定第一阈值为0.01时优化级次对集合的级次对分布图；
46.图7为按照本发明实现的一种理论光谱数据的优化方法中设定第一阈值为1时优化级次对集合的级次对分布图。
具体实施方式
47.为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并
不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
48.本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
49.需要说明的是，本发明涉及的函数方程中符号“·”为运算符号表示前后两个常量或者向量的相乘，“/”为运算符号表示前后两个常量或者向量的相除，本发明中所有函数方程遵循数学的加减乘除运算法则。
50.需要说明的是，本发明涉及的术语“第一\第二”仅仅是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序。应该理解“第一\第二”区分的对象在适当情况下可以互换，以使这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里描述或图示的那些以外的顺序实施。
51.参见图1，为本发明提供的一种理论光谱数据的优化方法的流程示意图。根据一种具体地实施方式，所述方法包括:
52.s101：获取一在x、y方向均具有周期性结构的样品模型；
53.在本实施例中，x方向和y方向为相互垂直的两个方向；具体地，在二维结构样品模型中，x方向和y方向可以设定为该二维结构样品模型平面上垂直的两个方向；在三维结构样品模型中，x方向和y方向可以设定为该三维结构样品模型中某一结构面上垂直的两个方向。例如，如图4所示的三维结构样品，x(x坐标)方向对应于该样品的水平空间位置，y(y坐标)方向对应于该样品的垂直空间位置。
54.在本实施例中，周期性结构是指样品具有光栅结构，光栅结构包括按照预设规则排列的多个透光区和多个不透光区。对于二维光栅结构，其可以为长光栅结构和圆光栅结构；长光栅结构为多个相互平行的不透光区构成的线纹结构，具体地，各线纹间距离相等，常见长光栅的线纹密度为25,50,100,125,250条/mm；圆光栅结构为多个等栅距角的不透光区构成的向心条纹结构，具体地，各线纹间距离相等，常见圆光栅若直径为70mm，则线纹密度为100～768条/周，若直径为110mm，则线纹密度为600～1024条/周。
55.s102：获取所述样品模型在x、y方向上的收敛级次对集合；
56.在本实施方式中，所述收敛级次对集合为对不同光特性参量进行收敛性分析后得到的级次对集合，所述光特性参量包括介电函数、电场和磁场。
57.在本实施方式中，参见图2，所述步骤s102具体包括：
58.s201：设定x方向的截断级次nx的第一级次阈值nxr(正整数)和y方向的截断级次ny的第二级次阈值nyr(正整数)，基于x方向的级次m和y方向的级次n的两两组合生成第一级次阈值nxr和第二级次阈值nyr对应的参考级次对集合，基于rcwa算法获取所述参考级次对集合对应的第一理论光谱数据；
59.本实施方式中，建立三维直角坐标系xyz，介电函数ε(x,y)的傅里叶级数展开式为：
60.61.其中，
62.λ
x
,λ
y
为样品在x和y方向上的周期。
63.同样地，电场和磁场的傅里叶级数展开式为：
[0064][0065][0066]
其中，j为虚数单位，ε0为真空中的介电常数，μ0为真空中的磁导率，s
xmn
、s
ymn
、s
zmn
分别是电场的振幅的各衍射级次在x方向、y方向和z方向的分量，u
xmn
、u
ymn
、u
zmn
分别是磁场的振幅的各衍射级次在x方向、y方向和z方向的分量，k
xm
,k
yn
为各衍射级次在x方向和y方向的波矢分量。
[0067]
上式中m为x方向的级次，n为y方向的级次，可见在上述傅里叶级数展开式里，有许多由不同级次对确定的展开项，在实际计算中，展开式里的展开项越多，计算量越大，计算效率越低，所以我们需要在保证计算精度的前提下减小展开项的个数，即优化级次对集合，使得级次对集合里包含的级次对的个数尽可能地小，同时又能保证计算的精度。所以我们在计算前会对介电函数、电场以及磁场进行傅里叶级数展开的级次对集合进行收敛性分析，通过设定x方向的第一级次阈值nxr和y方向的第二级次阈值nyr，基于两两组合生成参考级次对集合；基于参考级次对集合用rcwa算法计算得到第一理论光谱数据。
[0068]
s202：按设定的起点及步长改变x方向的截断级次nx及y方向的截断级次ny，使得截断级次nx和ny分别向第一级次阈值nxr和第二级次阈值nyr增加，基于x方向的级次m和y方向的级次n的两两组合得到一组截断级次nx及ny对应的一个原始级次对集合，基于rcwa算法获取一个原始级次对集合对应的第二理论光谱数据；
[0069]
本实施方式中，将x方向截断级次nx和y方向截断级次ny从起点(例如，为0)按设定的步长(例如，步长相同且均为1)向x方向的第一级次阈值nxr和y方向的第二级次阈值nyr增加，基于两两组合生成原始级次对集合，基于原始级次对集合用rcwa算法计算得到第二理论光谱数据。
[0070]
s203：计算所述第一理论光谱数据和第二理论光谱数据之间的第二均方误差mse2，将所述第二均方误差mse2依次与第二阈值mse
y2
进行比较，提取第一个小于所述第二阈值mse
y2
的第二均方误差mse2对应的一个原始级次对集合为收敛级次对集合。
[0071]
本实施方式中，应用rcwa算法，计算参考级次对集合得到的第一理论光谱数据与原始级次对集合得到的第二理论光谱数据之间的第二均方误差mse2。再根据硬件设备的条件设定第二阈值mse
y2
，一般来说截断级次越大，原始级次对集合中的级次对越多，第二理论光谱数据与第一理论光谱数据的第二均方误差mse2越小，在截断级次nx和ny的增大过程中，把第一个小于第二阈值mse
y2
的第二均方误差mse2对应的一个原始级次对集合称为收敛级次对集合，但是基于收敛级次对集合展开傅里叶级数去应用rcwa算法来计算理论光谱数据的效率还是很低，所以需要对收敛级次对集合进行优化。
[0072]
具体地，第二阈值mse
y2
阈值是根据ocd测量设备的硬件条件设定的，其取值范围例如为1e
‑
7到1。
[0073]
s103：设定非(0,0)且在所述x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对为收敛级次对组；基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差(也称为第一均方误差mse1)；将所述去除均方误差与第一阈值进行比较，过滤所有小于所述第一阈值的去除均方误差对应的收敛级次对，形成为优化级次对集合；
[0074]
现有技术是根据x方向的截断级次和y方向的截断级次，基于两两组合规则得到收敛级次对集合，即步骤s102。本实施例中，为提高计算理论光谱数据的效率，需对收敛级次对集合先进行优化，即对其中的级次对进行筛选，去掉其中次要的级次对，因此本实施例在收敛级次对集合中过滤(即去掉)去除均方误差小于第一阈值时其对应的收敛级次对，余下的收敛级次对形成一个优化级次对集合。
[0075]
其中，每一所述收敛级次对的去除均方误差为去除所述收敛级次对组中当前的所述收敛级次对或者同时去除当前的收敛级次对(即该收敛级次对)及所述收敛级次对组中其他(即收敛级次对组中除该收敛级次对以外的收敛级次对)任意一个或多个收敛级次对前后所述收敛级次对集合的理论光谱数据之间的均方误差。
[0076]
在本实施例中，在x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对组包括(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)，定义一收敛级次对(m,n)的去除均方误差为去掉收敛级次对(m,n)或者同时去除收敛级次对(m,n)及其他收敛级次对(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)中的任意一个或者任意多个后收敛级次对集合的理论光谱数据与原来的收敛级次对集合的理论光谱数据的均方误差，也就是说，在计算一收敛级次对(m,n)的去除均方误差时，需要去除该收敛级次对(m,n)，可以仅去除收敛级次对(m,n)，也可以不仅去除收敛级次对(m,n)还去除其他收敛级次对(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)中的任意一个或多个，其中，m为x方向的级次，n为y方向的级次，m和n不能同时为0。
[0077]
具体地，所述基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的收敛级次对组，获取所述收敛级次对组(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)中每一收敛级次对的去除均方误差，包括：
[0078]
基于rcwa算法，获取所述收敛级次对集合对应的收敛理论光谱数据；
[0079]
遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，在所述收敛级次对集合中去除所述收敛级次对组中当前的收敛级次对或者同时去除当前的收敛级次对及所述收敛级次对组中其他任意一个或多个收敛级次对，所述收敛级次对集合中余下的收敛级次对形成去除级次对集合；
[0080]
基于rcwa算法，获取所述去除级次对集合对应的去除理论光谱数据；
[0081]
根据所述收敛理论光谱数据和去除理论光谱数据获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差。
[0082]
需要说明的是，可以根据情况利用收敛级次对的对称性以降低计算量及提高理论光谱数据的计算效率。具体地，当去除所述收敛级次对组中的一个收敛级次对以形成去除级次对集合时，未考虑到收敛级次对的对称性，为实现遍历，m和n的取值范围需要设定为
‑
nx≤m≤nx,
‑
ny≤n≤ny,计算量较大，其中，nx为x方向上的截断级次，ny为y方向上的截断
级次；当同时去除当前的收敛级次对及所述收敛级次对组中其他任意一个或多个收敛级次对，计算被去除的任一所述收敛级次对的去除均方误差以获得所有被去除的所述收敛级次对的去除均方误差，可以避免遍历以上取值范围(
‑
nx≤m≤nx,
‑
ny≤n≤ny)内全部的m和n,而是可以利用收敛级次对的对称性，缩小m和/或n的遍历范围，(按设定的遍历方向和遍历范围)只计算部分收敛级次对的去除均方误差，故可以降低计算量，提高理论光谱数据的计算效率。
[0083]
此外，将当前的所述收敛级次对的去除均方误差计算过程中去除的收敛级次对补回所述收敛级次对集合，然后进行下一个所述收敛级次对的去除均方误差的计算，以使得在计算每一去除均方误差时用到的收敛级次对集合均相同。
[0084]
更具体地，在计算收敛级次对集合里所有非(0,0)收敛级次对的去除均方误差的情况下，选择同时去掉收敛级次对组(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)中这四个级次对来计算收敛级次对(m,n)的去除均方误差的方案是最优的，因为此方案极大地利用了级次对之间的对称性，通过计算(m,n)级次对的去除均方误差即可得到(
‑
m,n)、(m,
‑
n)或(
‑
m,
‑
n)级次对的去除均方误差，从而减少了计算级次对的去除均方误差的次数。该方案具体步骤参见图3，步骤s103根据去除均方误差来得到优化级次对集合，所述步骤s103具体包括：
[0085]
s301：设定收敛级次对组：(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)。
[0086]
其中，所述m和n不同时为0，且
‑
nx≤m≤nx,
‑
ny≤n≤ny，所述nx、ny分别为在x、y方向上设定的截断级次。
[0087]
s302：基于rcwa算法，获取所述收敛级次对集合对应的收敛理论光谱数据；遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，在所述收敛级次对集合中去除所述收敛级次对组中的四个收敛级次对，所述收敛级次对集合中余下的收敛级次对形成去除级次对集合；基于rcwa算法，获取所述去除级次对集合对应的去除理论光谱数据；根据所述收敛理论光谱数据和去除理论光谱数据获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差。
[0088]
本实施例步骤s302中，以x或y方向上任一收敛级次点(即m或n的一个值)作为起始点，以预设的遍历方向依次遍历所述x或y方向上其他收敛级次点；所述预设的遍历方向可以为从最大的收敛级次nx、ny向负方向遍历，也可以为从最小的收敛级次
‑
nx、
‑
ny向正方向遍历，或者基于任一点向正/负方向遍历。例如以x方向为例：可以以nx为起始点从nx至
‑
nx依次提取在x方向上的收敛级次m；也可以以
‑
nx为起始点从
‑
nx至nx依次提取在x方向上的收敛级次m；或者以0为起始点从0至nx，再从
‑
nx至0依次提取在x方向上的收敛级次m。具体地，同时在x、y方向的级次m、n对应的四个象限中进行收敛级次对(m,n)遍历时，该遍历方向可以以任一象限任一收敛级次对作为起始点，以预设的遍历方向依次遍历所有象限上其他收敛级次对；例如：可以以第一象限的(nx，0)为起始点，依次通过第二象限、第三象限、第四象限进行所有收敛级次对遍历。
[0089]
需要说明的是，前文在定义收敛级次对组时已排除(0,0)级次对，在遍历时不会遇到(0,0)级次对，无需计算(0,0)级次对的去除均方误差，故以上描述的第一象限、第二象限、第三象限和第四象限均不包括(0,0)级次对。
[0090]
具体地，遍历所述收敛级次对集合中的收敛级次对组，从0至nx依次提取在x方向上的收敛级次m，从0至ny依次提取在y方向上的收敛级次n。
[0091]
其中，根据所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差相同，获取所述
收敛级次对(
‑
m,n)、(m,
‑
n)、(
‑
m,
‑
n)对应的去除均方误差。在本实施例中，同时去掉级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)这四个级次对来计算级次对(m,n)的去除均方误差的方案是最优的，因为此方案极大地利用了级次对之间的对称性，可以缩小m和n的遍历范围，例如，x方向的级次m从0到nx遍历，y方向的级次n从0到ny遍历，由于(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)这四个级次对的去除均方误差相同，故计算(m,n)级次对的去除均方误差即可，从而减少了计算级次对的去除均方误差的次数，提高理论光谱数据的计算效率。
[0092]
更具体地，收敛级次对(
‑
m,n)是收敛级次对(m,n)关于y轴对称的级次对，收敛级次对(m,
‑
n)是收敛级次对(m,n)关于x轴对称的级次对，收敛级次对(
‑
m,
‑
n)是收敛级次对(m,n)关于级次对(0,0)对称的级次对；而级次对(0,0)因为在计算理论光谱数据的过程中是必须的，所以没有去除均方误差。当收敛级次m或者n其中一个为0的时候，会出现2个重复的收敛级次对，在这种情况下只需要计算收敛级次对组中2个不重复的收敛级次对的去除均方误差即可。
[0093]
更具体地，当所述m和n都不为0时，在所述收敛级次对集合中去除收敛级次对组(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)、(
‑
m,
‑
n)，形成去除级次对集合；
[0094]
当所述m为0且n不为0时，收敛级次对组包括：(0,n)、(0,n)、(0,n)和(0,
‑
n)，只需要计算(0,n)和(0,
‑
n)收敛级次对的去除均方误差，在所述收敛级次对集合中去除收敛级次对组(0,n)、(0,
‑
n)，形成去除级次对集合；
[0095]
当所述n为0且m不为0时，收敛级次对组包括：(m,0)、(
‑
m,0)、(m,0)和(
‑
m,0)，只需要计算(m,0)和(
‑
m,0)收敛级次对的去除均方误差，在所述收敛级次对集合中去除收敛级次对组(m,0)、(
‑
m,0)，形成去除级次对集合。
[0096]
本实施例步骤s302中，按设定的遍历方向及遍历范围依次得到所述收敛级次对组中的每一收敛级次对对应的去除级次对集合，形成l个去除级次对集合；基于rcwa算法，依次获取l个去除理论光谱数据；根据所述收敛理论光谱数据和每一去除理论光谱数据获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差；其中，所述l为(nx+1)(ny+1)
‑
1。具体地，将本次计算去除的收敛级次对组中的收敛级次对补回原收敛级次对集合，再进行下一级次对的计算，以使得在计算每一去除均方误差时用到的收敛级次对集合均相同。
[0097]
更具体地，收敛级次对的去除均方误差可以衡量收敛级次对的重要性，去除均方误差越大，该收敛级次对的重要性越强。如果在计算去除均方误差时只去除一个收敛级次对，未利用收敛级次对的对称性，那么x方向截断级次为nx，y方向截断级次为ny的级次对集合包含的收敛级次对的个数为(2nx+1)(2ny+1)，由于收敛级次对(0,0)没有去除均方误差，所以计算每一收敛级次对的去除均方误差的次数为(2nx+1)(2ny+1)
‑
1。但在本实施例中，利用了收敛级次对的对称性，可以降低计算量，提高理论光谱数据的计算效率。具体地，去掉收敛级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)这四个级次对的情况下计算收敛级次对(m,n)的去除均方误差，由于(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)、(
‑
m,
‑
n)四个收敛级次对的去除均方误差的计算方法相同，故收敛级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)、(
‑
m,
‑
n)四者的去除均方误差是相同的，因此需要计算的收敛级次对的个数为(nx+1)(ny+1)
‑
1。
[0098]
更具体地，对于收敛级次对(m,n)，从收敛级次对集合中去掉收敛级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)，然后用余下的收敛级次对集合来对不同光特性参量的傅里叶展开并使用rcwa算法计算去除理论光谱数据，然后计算与原来的收敛级次对集合的理论光谱数
据的均方误差，此即级次对(m,n)的去除均方误差，再根据收敛级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)的去除均方误差是相同的，获取相应收敛级次对(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)的去除均方误差，计算结束后将本次计算过程中去除的收敛级次对(m,n)、(
‑
m,n)、(m,
‑
n)和(
‑
m,
‑
n)补回原来的收敛级次对集合，进行下一个收敛级次对的去除均方误差的计算，整个遍历过程结束后，就得到了所有收敛级次对的去除均方误差。
[0099]
s303：将所述去除均方误差与第一阈值进行比较，过滤所有小于所述第一阈值的去除均方误差对应的收敛级次对，形成为优化级次对集合。
[0100]
本实施例步骤s303中，由硬件设备确定第一阈值mse
y1
，过滤掉去除均方误差小于第一阈值mse
y1
对应的收敛级次对，余下的收敛级次对的集合形成为优化级次对集合。此时，该优化级次对集合对应的理论光谱数据和收敛光谱数据的均方误差与第一阈值mse
y1
的量级是一样的。优化级次对集合的级次对的个数比原先的收敛级次对集合中级次对的个数少，所以在保持均方误差mse的量级的前提下，可以减少计算量，提升计算效率。
[0101]
更具体地，第一阈值mse
y1
阈值是根据ocd测量设备的硬件条件决定的，其取值范围例如为1e
‑
7到1。优选地，第一阈值mse
y1
和第二阈值mse
y2
的取值相同。
[0102]
s104：基于rcwa算法，获取优化级次对集合对应的理论光谱数据。
[0103]
本实施方式中，基于rcwa算法，将样品模型介质的介电函数、电场以及磁场的傅里叶级数展开式代入到麦克斯韦方程组中，利用电磁场的连续条件，求解入射区域的电场，从而得到样品的反射系数，遍历每个波长点，使用rcwa算法计算对应波长点的样品的反射系数，从而得到样品的理论光谱数据。
[0104]
根据本发明另一种具体地实施方式，提供的一种理论光谱数据的优化方法，所述方法包括：
[0105]
s101
′
：提供一在x方向和y方向均具有周期性结构的样品。参见图4，图4提供了一种样品模型的结构图，最下层为衬底，其上是薄膜层，再上是y方向光栅，顶部是x方向光栅。
[0106]
s102
′
：将x方向的第一级次阈值nxr和y方向的第二级次阈值nyr均设定为11，基于两两组合生成参考级次对集合，可知参考级次对集合为11*11的集合，假定进行收敛性分析后获取得到收敛级次对集合对应的nx和ny均为5，该收敛级次对集合分布图如图5所示。其中，横轴坐标代表x方向的收敛级次m，纵轴坐标代表y方向的收敛级次n，每个方块表示一个收敛级次对(m,n)，方块的个数就是收敛级次对集合里包含的收敛级次对的个数，可以看到方块共121个。
[0107]
s103
′
：计算每个收敛级次对对应的去除均方误差，计算结果显示在图5的方块中，根据第一阈值mse
y1
的设定分情况进行讨论：
[0108]
如果设定第一阈值mse
y1
为0.01，如图6所示，白色方块表示去除均方误差小于第一阈值mse
y1
且被过滤掉的收敛级次对，灰色方块表示余下的级次对。图6中的灰色方块的集合表示优化后的收敛级次对集合，即优化级次对集合。如图6所示，灰色方块的个数共93个，原来的方块数为121个，即优化级次对集合里包含的收敛级次对的个数比收敛级次对集合里包含的收敛级次对的个数少了23％，从而提升了rcwa算法计算理论光谱数据的效率。使用rcwa算法得到，用优化后的优化级次对集合计算的理论光谱数据与用收敛级次对集合计算的收敛理论光谱数据之间的均方误差mse＝0.0287379，这证明用优化后的优化级次对集合计算的理论光谱数据与用收敛级次对集合计算的收敛理论光谱数据的均方误差mse的数量
级与第一阈值mse
y1
一样，证明了用优化后的优化级次对集合计算是可行的。
[0109]
如果设定第一阈值mse
y1
为1，如图7所示，白色方块表示去除均方误差小于第一阈值mse
y1
且被过滤掉的收敛级次对，灰色方块表示没被去掉的级次对。图7中的灰色方块的集合表示优化后的收敛级次对集合，即优化级次对集合。如图7所示，灰色方块的个数共45个，原来的方块数为121个，即优化级次对集合里包含的收敛级次对的个数比收敛级次对集合里包含的收敛级次对的个数少了63％，从而提升了rcwa算法计算理论光谱数据的效率。使用rcwa算法得到，用优化后的优化级次对集合计算的理论光谱数据与用收敛级次对集合计算的收敛理论光谱数据之间的均方误差mse＝1.21516，同样可证明用优化后的第优化级次对集合对应的理论光谱数据与用收敛级次对集合对应的收敛理论光谱数据的均方误差mse的数量级与第一阈值mse
y1
一样，证明了用优化后的优化级次对集合计算是可行的。
[0110]
s104
′
：基于优化级次对集合，对介电函数、电场和磁场进行傅里叶级数展开，应用rcwa算法，计算理论光谱数据。
[0111]
本发明基于上述实施方式提供一种测量方法，包括：
[0112]
s105
′
：应用根据上述s101～s104步骤的方法建立与所述样品模型相对应的理论光谱数据库；其中，所述理论光谱数据库包括所述样品模型的形貌参数及与所述形貌参数对应的理论光谱数据；
[0113]
s106
′
：获得待测样品对应测量区域的测量光谱数据；
[0114]
s107
′
：根据所述测量光谱数据及理论光谱数据库确定所述待测样品对应测量区域的形貌参数。
[0115]
本发明基于上述实施方式提供一种理论光谱数据的优化系统，所述系统包括：获取模块、收敛模块、优化模块和计算模块；所述获取模块用于获取一在x、y方向均具有周期性结构的样品模型；所述收敛模块用于获取样品模型在所述x、y方向上的收敛级次对集合；所述优化模块用于设定非(0,0)且在所述x、y方向上呈轴对称或者中心对称的收敛级次对为收敛级次对组；以及基于rcwa算法，遍历所述收敛级次对集合中的所述收敛级次对组，获取所述收敛级次对组中每一收敛级次对的去除均方误差；将所述去除均方误差与第一阈值进行比较，过滤所有小于所述第一阈值的去除均方误差对应的收敛级次对，形成为优化级次对集合；所述计算模块用于基于rcwa算法，获取优化级次对集合对应的理论光谱数据。
[0116]
本发明基于上述实施方式还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如上所述方法。
[0117]
本发明基于上述实施方式还提供一种测量方法，包括：
[0118]
s1：应用如上所述的理论光谱数据的优化方法建立与所述样品模型相对应的理论光谱数据库；其中，所述理论光谱数据库包括所述样品模型的形貌参数及与所述形貌参数对应的理论光谱数据；
[0119]
s2：获得待测样品对应测量区域的测量光谱数据；
[0120]
s3：根据所述测量光谱数据及理论光谱数据库确定所述待测样品对应测量区域的形貌参数。
[0121]
具体理论光谱数据的优化方法与上述相同，故再赘述。应当理解，本发明的方法、结构图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且
本发明的实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
[0122]
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(pga)，现场可编程门阵列(fpga)等。
[0123]
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
[0124]
此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
[0125]
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
[0126]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。