基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法

1.本发明涉及地质灾害防控技术领域，尤其涉及一种基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法。


背景技术：

2.楔形体滑坡是常见的岩质边坡破坏类型之一，这类滑坡的滑动面由两个相交的软弱面组成，在稳定性分析中属于比较复杂的空间课题。目前楔形体边坡稳定性分析的方法非常多，包括赤平投影法、工程类比法、块体理论法、模糊集理论法、积分法、矢量分析法、极限平衡法与数值分析法等。其中极限平衡法常用滑体在滑动面上产生的抗滑力与下滑力的比值(稳定性系数)来评判边坡的稳定性，相比于其他几种分析方法，准确性更高，长期以来在大量边坡工程中得以广泛的应用与实践。
3.依据以往的研究成果，楔形体边坡稳定性分析最常用的模型如图1所示，其稳定性系数求解公式为：
[0004][0005]
其中：θ1和θ2分别为n与两滑动面法向的夹角；s1和s2分别为两滑动面的面积；
[0006]
由上式可知，目前楔形体边坡稳定性系数求解公式还存在以下不完备之处：
①
楔形体边坡概化模型空间几何分析不系统完备，两滑动面交线与水平面之间的夹角β、滑体顶部(δabc)面积s
δabc
以及两滑动面与滑床之间的接触面积s1与s2的求解公式还需要进一步指明；
②
在实际工程应用中n与两滑动面法向夹角θ1和θ2的求解非常难，将滑体重力g向两滑动面法向分解时，求解结果存在一定的误差，从而会导致楔形体边坡稳定性系数的求解结果不准确。
[0007]
此外，目前岩质边坡进行锚索支护时主要采用的是加固方向与坡面走向垂直的二维加固方式，在进行加锚边坡稳定性分析时也是基于二维支护方式进行分析，将其结果直接应用于楔形体边坡很难发挥锚索的最佳锚固性能，从而导致边坡支护费用的增加。为了解决这一难题，目前已有学者开展了锚索加固方向不受限制时的三维优化方式的研究，其锚固方向角不仅包括传统设计中的锚固下倾角，还包括锚固水平角。因此，在进行加锚边坡稳定性分析时，也需要进一步考虑锚索在三维支护下的抗滑效果，完善传统的加锚边坡稳定性系数的求解公式。


技术实现要素：

[0008]
有鉴于此，针对现有研究对楔形体边坡加锚前后稳定性系数的求解公式还不够完善，求解结果存在一定误差，本发明的实施例提供了一种基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法。
[0009]
本发明的实施例提供一种基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法，包括以下步骤：
[0010]
l1建立概化楔形体边坡三维地质模型，并获取边坡岩体的结构特征参数，所述边坡岩体包括坡面、相对的第一滑动面和第二滑动面，以所述第一滑动面的法向所述第二滑动面的法向所述第一滑动面和所述第二滑动面的交线分别作为坐标轴，采用张量分析法建立一组与原大地坐标系相关的空间转换坐标系；
[0011]
l2基于步骤l1中所建的转换坐标系和原大地坐标系，采用坐标系转换法和张量分析法对楔形体边坡模型中滑体所受的作用力f进行分解，分解为与滑体滑动方向相同的作用力f
z`
和作用于两滑动面上的正压力f
x`
和f
y`
；
[0012]
l3根据边坡岩体的结构特征参数和几何特征参数，通过空间几何分析，分别推导两滑动面的交线bo与其在水平面上的投影线之间的夹角β、投影线与坡面倾向之间的夹角ψ、楔形体边坡模型计算区域的长度l、楔形体边坡模型计算区域的宽度d、滑体顶部面积s0、第一滑动面和第二滑动面分别与滑体的接触面积s1与s2的表达式；
[0013]
l4结合步骤l3中的数据和滑体的重度γ，推导滑体重力g的表达式，并引入锚索支护时单根锚索的预拉力t和锚固方向角；
[0014]
l5依据步骤l2中滑体所受的作用力f的分解方法，结合步骤l4中所推导的滑体重力g的表达式和引入的单根锚索的预拉力t，将滑体重力g分解为滑体滑动方向的下滑力g
z`
＝和作用于两滑动面上的正压力g
x`
、g
y`
，将单根锚索的预拉力t分解为滑体滑动方向相反的抗滑力t
z`
和作用于两滑动面上的正压力t
x`
、t
y`
，推算楔形体边坡在加锚前后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
；
[0015]
l6依据极限平衡法，结合步骤l5中所推算的楔形体边坡在自然工况下所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，推导其在自然工况下的稳定性系数表达式；
[0016]
l7依据极限平衡法，结合步骤l5所推算的楔形体边坡在加锚后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，推导其在加锚后的稳定性系数表达式；
[0017]
l8结合步骤l1
‑
步骤l7所得的理论公式，编制相应的楔形体滑动边坡稳定性分析系统；
[0018]
l9针对具体楔形体边坡案例，采用步骤l8所编制的楔形体滑动边坡稳定性分析系统，对所选取的楔形体滑动边坡加锚前后稳定性进行分析，并对锚索的布置根数进行优化设计。
[0019]
进一步地，步骤l1建立的空间转换坐标系中，以为x、轴，为y、轴，为z`轴，x`轴与y`轴的单位向量为
z`轴的单位向量为
[0020]
其中，其中，为第一滑动面的倾向，β1为第一滑动面的倾角，为第二滑动面的倾向，β2为第二滑动面的倾角，
[0021]
进一步地，步骤l2中滑体所受的作用力f在原大地坐标系中的表达式为在转换坐标系中的表达式为分解后与滑体滑动方向相同的作用力f
z`
和作用于两滑动面上的正压力f
x`
和f
y`
的表达式为：：
[0022][0023]
其中：α为作用力f与边坡坡面倾向之间的水平夹角，θ为作用力f与水平面之间的竖直夹角，为边坡坡面的倾向。
[0024]
进一步地，步骤l3中各参数的表达式为：
[0025]
β的表达式为：β＝arcsin|n
33
|；
[0026]
ψ的表达式为：
[0027][0028]
其中：当时，n＝0；当时，n＝1；
[0029]
l和d的表达式分别为：
[0030][0031]
其中：h为楔形体边坡模型计算区域的高度，δ1为第一滑动面倾向与坡面倾向之间的夹角，δ2为第二滑动面倾向与坡面倾向之间的夹角，β0为边坡坡面的倾角；
[0032]
s0的表达式为：
[0033][0034]
s1和s2的表达式分别为：
[0035][0036]
其中：其中：
[0037]
进一步地，步骤l4中滑体重力g的表达式为：
[0038][0039]
其中，d为楔形体边坡模型计算区域的宽度，h为楔形体边坡模型计算区域的高度，l为楔形体边坡模型计算区域的长度，γ为滑体的重度，β0为边坡坡面的倾角。
[0040]
进一步地，步骤l5中单根锚索的预拉力t作用于两滑动面上的正压力t
x`
、t
y`
和滑体滑动方向相反的抗滑力t
z`
的表达式分别为：
[0041][0042]
其中，t为引入的单根锚索的预拉力，θ
m
为t作用线与水平面之间的竖直夹角，为边坡坡面的倾向，α
m
为单根锚索预拉力t的作用方向与坡面倾向之间的水平夹角；
[0043]
滑体重力g作用于两滑动面上的正压力g
x`
、＝g
y`
和滑体滑动方向的下滑力g
z`
＝的表达式分别为：
[0044][0045]
进一步地，步骤l5中重力g产生的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
的表达式分别为：
[0046][0047]
其中，φ
j1
为第一滑动面的内摩擦角，φ
j2
为第二滑动面的内摩擦角，s1为第一滑动面的面积，c
j1
为第一滑动面的粘聚力，s2为第二滑动面的面积，c
j2
为第二滑动面的粘聚力。
[0048]
进一步地，步骤l6中楔形体边坡在自然工况下的稳定性系数表达式为：
[0049][0050]
进一步地，步骤l5中单根锚索预拉力t产生的抗滑力f
m抗
的表达式为：
[0051][0052]
进一步地，步骤l7中楔形体边坡在加锚后的稳定性系数表达式为：
[0053][0054]
其中：m为楔形体边坡上锚索的支护根数。
[0055]
本发明的实施例提供的技术方案带来的有益效果是：将滑体、滑床岩体的结构特征参数和几何特征参数及锚索支护参数等多种因素作为优化控制自变量，将楔形体边坡加
锚前后的稳定性系数作为目标控制变量，建立楔形体边坡的三维地质分析模型，采用坐标系转换法、张量分析法、极限平衡法及几何分析法等方法，将楔形体边坡滑体所受的重力g和锚索三维支护下的预拉力t有效地分解到了两组滑动面的法向和滑体滑动的方向，进而通过极限平衡法推算了楔形体边坡在加锚前后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，进一步考虑岩质边坡中锚索三维加固方式，完善了传统楔形体边坡加锚前后稳定性系数的求解公式，有效地提高了楔形体边坡稳定性分析的精度，预测结果更为可靠。并且对楔形体边坡模型的部分尺寸参数和空间布置参数计算公式进行了推导，为后续研究中开展楔形体边坡模型试验时模型箱尺寸的设置和模板系统的构建奠定基础。
附图说明
[0056]
图1是传统楔形体边坡稳定性分析模型；
[0057]
图2是本发明提出的基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法一实施例的流程示意图；
[0058]
图3是本发明楔形体边坡模型及转换坐标系分析模型；
[0059]
图4是本发明楔形体边坡滑体上所受作用力分解分析模型；
[0060]
图5是本发明楔形体边坡空间几何分析模型；
[0061]
图6是本发明楔形体边坡锚索支护分析模型。
具体实施方式
[0062]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
[0063]
请参考图2，本发明的实施例提供一种基于坐标系转换法的岩质边坡楔形体滑动稳定性分析方法，包括以下步骤：
[0064]
s1建立概化楔形体边坡三维地质模型，并获取边坡岩体的结构特征参数，所述边坡岩体包括坡面aoc、相对的第一滑动面aob和第二滑动面boc，以所述第一滑动面的法向所述第二滑动面的法向所述第一滑动面和所述第二滑动面的交线分别作为坐标轴，采用张量分析法建立一组与原大地坐标系相关的空间转换坐标系。
[0065]
具体地，请参考图3，楔形体边坡坡面aoc的倾向和倾角分别为和β0；第一滑动面aob(滑动面
①
)的倾向和倾角分别为和β1，与坡面倾向之间夹角为δ1(大于坡面倾向时为正)，法向为第二滑动面boc(滑动面
②
)的倾向和倾角分别为和β2，与坡面倾向之间夹角为δ2，法向为两组滑动面之间的交线为ob，与坡面倾向之间的关系应满足：以为x`轴，为y`轴，为z`轴，建立一组与原大地坐标系xyz相关的空间转换坐标系；
[0066]
具体地，x`轴与y`轴的单位向量为
[0067]
其中，其中，为第一滑动面的倾向，β1为第一滑动面的倾角，为第二滑动面的倾向，β2为第二滑动面的倾角；
[0068]
而bo为两组滑动面之间的交线，其必定满足：且则可表示为：
[0069][0070][0071]
令
[0072]
则z`轴的单位向量为
[0073]
s2基于步骤s1中所建的转换坐标系和原大地坐标系，采用坐标系转换法和张量分析法对楔形体边坡模型中滑体所受的作用力f(可以是作用于滑体上的任何力)进行分解，分解为与滑体滑动方向相同的作用力f
z`
和作用于两滑动面上的正压力f
x`
和f
y`
。
[0074]
在滑体所受的作用力分解时，作用力在原大地坐标系中的表达式为：
[0075][0076]
作用力在转换后的坐标系中的表达式为：
[0077][0078]
联立上述两公式，可得：
[0079][0080]
根据克拉默法则，可求得上述线性方程组的方程系数f
x`
、f
y`
和f
z`
分别为：
[0081]
[0082]
其中：α为作用力f与边坡坡面倾向之间的水平夹角，θ为作用力f与水平面之间的竖直夹角，为边坡坡面的倾向。
[0083]
s3根据边坡岩体的结构特征参数和几何特征参数，通过空间几何分析，分别推导两滑动面的交线bo与其在水平面上的投影线之间的夹角β、投影线与坡面倾向之间的夹角ψ、楔形体边坡模型计算区域的长度l、楔形体边坡模型计算区域的宽度d、滑体顶部面积s0、第一滑动面和第二滑动面分别与滑体的接触面积s1与s2的表达式。
[0084]
两滑动面的交线bo与其在水平面上的投影线之间的夹角β的表达式为：β＝arcsin|n
33
|；
[0085]
投影线与坡面倾向之间的夹角ψ的表达式为：
[0086][0087]
其中：当时，n＝0；当时，n＝1。
[0088]
假设用l
ij
分别表示图5中两字符间线段的边长，通过空间几何分析，cf间线段的长度为：
[0089][0090]
则楔形体边坡模型计算区域的长度l和楔形体边坡模型计算区域的宽度d的表达式分别为：
[0091]
[0092]
其中：h为楔形体边坡模型计算区域的高度，δ1为第一滑动面倾向与坡面倾向之间的夹角，δ2为第二滑动面倾向与坡面倾向之间的夹角，β0为边坡坡面的倾角。
[0093]
滑体顶部(δabc)面积s0的表达式为：
[0094][0095]
通过空间几何分析，可得：
[0096][0097][0098]
则第一滑动面(δoab)和第二滑动面(δobc)三条边的边长分别为：
[0099][0100]
根据海伦公式，第一滑动面与滑体的接触面积s1、第二滑动面与滑体的接触面积s2的表达式分别为：
[0101][0102]
其中：
[0103]
所推导的各空间几何分析公式还可以在后续研究中开展典型楔形体边坡模型试验时，为试验过程中模型箱尺寸的设置和模板系统的构建奠定基础。
[0104]
s4结合步骤s3中的数据和滑体的重度γ，推导滑体重力g的表达式，并引入锚索支护时单根锚索的预拉力t和锚固方向角(水平角α
m
、竖直角θ
m
)。
[0105]
滑体重力g的表达式为：
[0106][0107]
其中，d为楔形体边坡模型计算区域的宽度，h为楔形体边坡模型计算区域的高度，l为楔形体边坡模型计算区域的长度，γ为滑体的重度，β0为边坡坡面的倾角。
[0108]
s5依据步骤s2中滑体所受的作用力f的分解方法，结合步骤s4中所推导的滑体重力g的表达式和引入的单根锚索的预拉力t，将滑体重力g分解为滑体滑动方向的下滑力g
z`
和作用于两滑动面上的正压力g
x`
、g
y`
，将单根锚索的预拉力t分解为滑体滑动方向相反的抗滑力t
z`
和作用于两滑动面上的正压力t
x`
、t
y`
，推算楔形体边坡在加锚前后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
。
[0109]
将滑体重力g和单根锚索的预拉力t进行分解时，滑体重力g作用方向与坡面倾向之间的水平夹角α为0，作用力f与水平面之间的竖直夹角θ为90
°
，则其在两滑动面上的正压力(g
x`
、g
y`
)和滑体滑动方向的下滑力(g
z`
)分别为：
[0110][0111]
单根锚索预拉力t的作用方向与坡面倾向之间的水平夹角为α
m
，作用力f与水平面之间的竖直夹角为θ
m
，则单根锚索的预拉力t作用于两滑动面上的正压力t
x`
、t
y`
和滑体滑动方向相反的抗滑力t
z`
的表达式分别为：
[0112][0113]
其中，t为引入的单根锚索的预拉力，θ
m
为t作用线与水平面之间的竖直夹角，为边坡坡面的倾向，α
m
为单根锚索预拉力t的作用方向与坡面倾向之间的水平夹角。
[0114]
滑体重力g作用于两滑动面上的正压力g
x`
、＝g
y`
和滑体滑动方向的下滑力g
z`
＝的表达式分别为：
[0115][0116]
重力g产生的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
的表达式分别为：
[0117][0118]
其中，φ
j1
为第一滑动面的内摩擦角，φ
j2
为第二滑动面的内摩擦角，s1为第一滑动面的面积，c
j1
为第一滑动面的粘聚力，s2为第二滑动面的面积，c
j2
为第二滑动面的粘聚力。
[0119]
单根锚索预拉力t产生的抗滑力f
m抗
的表达式为：
[0120][0121]
s6依据极限平衡法，结合步骤s5中所推算的楔形体边坡在自然工况下(加锚前)所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，推导其在自然工况下(加锚前)的稳定性系数表达式。
[0122]
楔形体边坡在自然工况下(加锚前)的稳定性系数表达式为：
[0123][0124]
s7依据极限平衡法，结合步骤s5所推算的楔形体边坡在加锚后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，推导其在加锚后的稳定性系数表达式。
[0125]
楔形体边坡在加锚后的稳定性系数表达式为：
[0126][0127]
其中：m为楔形体边坡上锚索的支护根数。
[0128]
s8结合步骤s1
‑
步骤s7所得的理论公式，编制相应的楔形体滑动边坡稳定性分析系统；
[0129]
s9针对具体楔形体边坡案例，采用步骤s8所编制的楔形体滑动边坡稳定性分析系统，对所选取的楔形体滑动边坡加锚前后稳定性进行分析，并对锚索的布置根数进行优化设计。
[0130]
选取如美水电站中坝址左岸平硐(pdz05)附近的局部边坡作为具体实施例：
[0131]
l1、建立概化楔形体边坡三维地质模型，边坡坡面倾向/倾角为205
°
/48
°
，而发生楔形体滑动时，滑动面
①
(第一滑动面)的倾向/倾角分别为158
°
/53
°
；滑动面
②
(第二滑动面)的倾向/倾角分别为228
°
/28
°
。则参考图3所建转换坐标系中x`轴、y`轴和z`轴的单位向量分别为：
[0132][0133]
l2、请参考图4，假设楔形体边坡模型的滑体上受到作用力f，作用力f的作用线与坡面倾向之间的水平夹角为α(以顺时针转动大于坡面倾向为正)，与水平面之间的竖直夹角为θ(力的作用方向下倾时为正)，基于步骤l1所建的转换坐标系和原大地坐标系，采用坐标系转换法和张量分析法对滑体所受的力f进行分解，分解为与滑体滑动方向同作用线的力f
z`
和作用于两滑动面上的正压力f
x`
和f
y`
，分别为：
[0134]
[0135]
l3、请参考图5，假设楔形体边坡计算区域的高度取50m；滑体的重度为26.3kn/m3；坡面和两组滑动面的产状与步骤l1中相同；滑动面
①
的摩擦角为18
°
，粘聚力为30kpa；滑动面
②
的摩擦角为23
°
，粘聚力为40kpa，则楔形体边坡的计算长度l为88.85m，计算宽度l为144.14m；两滑动面的交线与其在水平面上投影线之间的夹角为β和投影线与坡面倾向之间的夹角为ψ分别为：27.95
°
和19.43
°
；滑体顶部(δabc)面积为s0为3159.18m2；滑动面
①
和滑动面
②
与滑体的接触面积s1与s2分别为：1979.75m2和5642.35m2。上述所得各参数还可以在后续研究中开展典型楔形体边坡模型试验时，为试验过程中模型箱尺寸的设置和模板系统的构建奠定基础。
[0136]
l4、结合步骤l3中所得的滑体顶部(δabc)面积s0计算值、模型计算区域高度h和滑体的重度γ，可计算滑体重力g为：
[0137][0138]
请参考图6，引入锚索支护时单根锚索的预拉力t为500kn；锚固方向角中水平角α
m
为9.70
°
，竖直角θ
m
为18.75
°
。
[0139]
l5、依据步骤l2中滑体所受的作用力f的分解方法，对滑体重力g进行分解时，其作用方向与坡面倾向之间的水平夹角α为0，作用线与水平面之间的竖直夹角θ为90
°
，则滑体的重力g在两滑动面上的正压力(g
x`
、g
y`
)和滑体滑动方向的下滑力(g
z`
)分别为：
[0140][0141]
滑体重力g产生的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
为：
[0142][0143]
对单根锚索的预拉力t进行分解时，其作用方向与坡面倾向之间的水平夹角α为9.70
°
，作用线与水平面之间的竖直夹角θ为18.75
°
，则单根锚索预拉力t在两滑动面上的正压力(t
x`
、t
y`
)和滑体滑动方向相反的抗滑力(t
z`
)分别为：
[0144][0145]
单根锚索预拉力t产生的抗滑力f
m抗
为：
[0146]
f
m抗
＝t
x`
tanφ
j1
+t
y`
tanφ
j2
+t
z`
＝494.35kn。
[0147]
l6、依据极限平衡法，结合步骤l5中所推算的楔形体边坡在自然工况下滑体重力g产生的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，其在自然工况下的稳定性系数为：
[0148][0149]
l7、依据极限平衡法，结合步骤l5所推算的楔形体边坡在加锚后所受的下滑力和
抗滑力，假设边坡上共支护有10根锚索，则其在加锚后的稳定性系数为：
[0150][0151]
l8、利用microsoft excel编制相应的楔形体滑动边坡稳定性分析系统，实现了步骤l1～步骤l7的运算；
[0152]
l9、针对此滑坡案例，步骤l6中该楔形体边坡在自然工况下的稳定性系数为1.24202，小于规范规定的抗滑稳定安全系数标准(1.25～1.30)，因此需要进行治理；步骤l7中假设边坡上支护有10根锚索，在加锚后的稳定性系数为1.24963，仍小于规范规定的抗滑稳定安全系数标准，因此该支护方案下锚索的支护根数不足，需要进一步优化；若楔形体边坡最终要求稳定性系数达到1.28以上，则可以反推步骤l7中所需锚索的支护根数m，其支护根数最少应该为50根，此时楔形体边坡加锚后的稳定性系数约为1.28010(＞1.28)，满足边坡支护设计要求。
[0153]
本发明提供的技术方案，将滑体、滑床岩体的结构特征参数和几何特征参数及锚索支护参数等多种因素作为优化控制自变量，将楔形体边坡加锚前后的稳定性系数作为目标控制变量，建立楔形体边坡的三维地质分析模型，采用坐标系转换法、张量分析法、极限平衡法及几何分析法等方法，将楔形体边坡滑体所受的重力g和锚索三维支护下的预拉力t有效地分解到了两组滑动面的法向和滑体滑动的方向，进而通过极限平衡法推算了楔形体边坡在加锚前后所受的下滑力f
下
和抗滑力f
抗
，进一步考虑岩质边坡中锚索三维加固方式，完善了传统楔形体边坡加锚前后稳定性系数的求解公式，有效地提高了楔形体边坡稳定性分析的精度，预测结果更为可靠。并且对楔形体边坡模型的部分尺寸参数和空间布置参数计算公式进行了推导，为后续研究中开展楔形体边坡模型试验时模型箱尺寸的设置和模板系统的构建奠定基础。
[0154]
在本文中，所涉及的前、后、上、下等方位词是以附图中零部件位于图中以及零部件相互之间的位置来定义的，只是为了表达技术方案的清楚及方便。应当理解，所述方位词的使用不应限制本技术请求保护的范围。
[0155]
在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。
[0156]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。