基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法及系统

1.本发明涉及电池健康管理的技术领域，具体地，涉及一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法及系统，更为具体地涉及基于温度加速因子的锂离子电池剩余使用寿命预测方法。


背景技术：

2.近年来，由于新能源汽车行业的发展迅猛，锂离子电池在工业界和学术界都受到广泛关注。电池技术正在迅速发展，以追求更好的特性，如更轻的重量、更长的循环寿命、更高的能量密度和更低的自放电率。然而，由于长时间的使用，电池的性能退化问题会对服役设备造成潜在的安全隐患，极有可能导致重大的安全事故。为了确保运行的安全性和可靠性，应该提升电池管理系统(bms)的性能。
3.bms的主要功能之一是电池的预测和健康管理(phm)，包括充电状态(soc)估计、健康状态(soh)估计和剩余使用寿命(rul)预测等。近年来，许多研究者都在探索更加先进的方法，以提高电池soh估计和rul预测的效果，然而，电池的内部物理和化学反应以及实际中复杂的操作条件使得进行准确预测电池健康状态仍具有挑战性。
4.电池的退化主要是由充电和放电过程中的固体电解质
‑
中间相(sei)的增长引起的。相关的化学反应很复杂，而且容易受到各种因素的影响，因此在实践中，电池的rul预测将面临很多挑战。首先，电池的退化特性一般都是非线性的，电池容量损失的本质是微观化学动力学的宏观结果，这给精确的退化建模和电池预测带来很大的困难。其次，电池rul反映了未来的长期状态，因此rul的预测与soc和soh的估计相比要难得多。第三，rul会受到一些压力的影响，如不同的操作条件和用户行为。环境温度和放电率等外部因素将在一定程度上影响电池的退化特性，使退化建模和rul预测更加困难。这些挑战加剧了对更有效的电池退化模型和预测方法的需求。现在已有的大多数方法都假设电池退化过程中的操作条件是恒定不变的，在实际应用中存在很大误差。环境温度等外部因素将在一定程度上影响电池的退化特性，温度过高或过低，都可能会导致电池的退化速度加快，温度因素对电池性能退化的影响使退化建模和rul预测更加困难。
5.对不同温度条件下的锂离子电池剩余使用寿命的预测，需要在电池退化建模过程中将温度因素考虑在内，建立温度相关的非线性退化模型，来表征不同温度条件下的退化差异性，实现更为准确的rul预测。而现有技术方法大多假设环境温度是恒定的，没有将锂离子电池使用过程中的外部环境温度因素对退化率的影响考虑在内，导致rul预测精度不足，因此，需要提出一种技术方案以改善上述技术问题。
6.专利文献cn112068003a(申请号：cn202011274895.x)公开了一种基于线性维纳过程的镉镍蓄电池寿命预测方法和装置，该发明公开提供了基于线性维纳过程的镉镍蓄电池寿命预测方法和装置。所述方法包括：建立电池的性能退化的具有随机效应的维纳过程模型；确定电池的剩余寿命与电池容量退化量的关系；确定电池的剩余寿命的全概率条件概率密度函数与条件累计分布函数；根据已有预设数量的电池的容量退化数据确定所述维纳
过程模型的未知参数，生成预测镉镍蓄电池寿命的维纳过程模型。但该发明只考虑了线性的维纳过程用来建模，对非线性退化过程无法很好的估计和描述，且没有考虑环境温度对电池退化速率的影响。
7.专利文献cn111753416a(申请号：cn202010554225.7)公开了一种基于两阶段wiener过程的锂离子电池rul预测方法，该发明涉及一种基于两阶段wiener过程的锂离子电池rul预测方法，属于锂离子电池剩余使用寿命预测技术领域，具体包括：1)确定两阶段wiener过程锂离子电池容量退化模型；2)确定考虑随机效应的两阶段wiener过程锂离子电池容量退化模型的寿命分布；3)确定带随机漂移的两阶段wiener过程锂离子电池剩余使用寿命的概率密度函数；4)确定两阶段wiener过程锂离子电池容量的变点估计表达式；5)确定基于em算法对两个阶段漂移系数的超参数辨识；6)确定基于bayesian方法的锂离子电池容量退化模型的参数更新。该发明没有考虑不同环境温度对电池退化过程的影响，只能适用于某一特定温度下的电池退化，对不同环境温度下的电池退化过程及剩余寿命无法进行准确的估计和预测。
8.专利文献cn107064800a(申请号：cn201611078237.7)公开了一种锂离子电池剩余使用寿命的实时预测方法。该方法包括如下步骤：建立锂离子电池容量衰退模型；选取合适的锂离子电池容量衰退模型参数的先验分布；选取合适的锂离子电池衰退模型参数的似然函数；基于贝叶斯理论计算锂离子电池容量衰退模型参数的后验分布；推算锂离子电池容量的预测分布；最后计算得到待预测锂离子电池的剩余使用寿命及其置信度。该发明没有考虑不同环境温度对电池退化过程的影响，只能适用于某一特定温度下的电池退化，对不同环境温度下的电池退化过程及剩余寿命无法进行准确的估计和预测。
9.专利文献cn106291372a(申请号：cn201610587459.5)公开了一种新的锂离子动力电池剩余寿命预测方法，步骤为：抽取实验样品，确定样品电池的额定容量和电池的额定内阻，分别设置不同的环境温度、放电倍率以及放电深度三种影响因素，测量电池内阻在单一因素影响下和两两耦合因素下的增长速率，建立校正因子数据库，利用曲线拟合方法确定电池内阻的三个校正因子，并通过实时采集恒流充电时间，利用三个校正因子和电池的额定内阻获得实时变化的电池内阻，采用蒙特卡洛方法预测电池剩余寿命。


技术实现要素：

10.针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法及系统。
11.根据本发明提供的一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括：
12.步骤s1：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，获取加速循环老化数据，得到每个充、放电循环下的放电容量；
13.步骤s2：取放电容量损失数据并进行归一化处理，得到不同循环实验下的容量损失数据；
14.步骤s3：考虑环境温度，根据容量损失数据，基于改进维纳过程建立非线性退化模型；
15.步骤s4：基于非线性退化模型，经过时间空间转换操作，推导得到寿命概率密度表
达式；
16.步骤s4：基于arrhenius方程构建温度加速漂移函数；
17.步骤s5：根据基于改进维纳过程的非线性退化模型和温度加速飘移函数，构建基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型；
18.步骤s6：通过基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型，考虑多个隐含状态，构建状态空间方程；
19.步骤s7：基于无迹变换，对状态空间方程中的隐含状态进行参数估计及更新；
20.步骤s8：根据非线性模型对不同温度条件下的电池的剩余使用寿命进行预测，得到剩余寿命概率密度函数及剩余寿命预测值，并计算预测误差。
21.优选地，在所述步骤s1中：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，充放电模式采用恒流恒压模式，直到电池达到预先设定的失效阈值；加速循环老化数据是为了验证方法模型有效，作为模型输入的数据。
22.优选地，在所述步骤s2中：取从加速循环老化数据转化来的容量损失数据并对其进行归一化，得到不同循环下的容量损失数据，初始值为0；容量损失数据直接用于建模，是模型输入，为了验证所建立模型的准确性；
23.容量损失数据由下式求得：
[0024][0025]
其中，q
χ
为每个数据样本点的容量，q0为初始容量。
[0026]
优选地，在所述步骤s3中：
[0027]
将环境温度因素考虑在内，建立基于改进维纳过程的非线性退化模型，将维纳过程的漂移系数改进为环境温度的函数，用来表征不同温度下的退化特征；并且选择了一般的非线性函数来描述退化趋势，可以得到非线性退化模型如下式：
[0028][0029]
其中：
[0030]
x(t)：非线性退化过程，初始值设为0；
[0031]
t：时间变量；
[0032]
x(0)：初始退化量，即t＝0时刻的退化量；
[0033]
λ(t)：环境温度相关漂移函数；
[0034]
t：环境温度；
[0035]
μ(τ；θ)：描述退化趋势的非线性函数，其中θ为函数的参数集合；
[0036]
σ
b
：扩散系数；
[0037]
b(t)：标准布朗运动；
[0038]
定义寿命为退化过程首次穿过失效阈值的时间，经过时间空间转换操作，得到非线性模型的寿命概率密度函数表达式，
[0039][0040]
其中：
[0041]
为寿命的概率密度函数；
[0042]
exp(
·
)为指数函数的标号；
[0043]
s
b
(t)为与标准维纳过程相关的软失效阈值，定义为
[0044]
ω为预先定义的失效阈值。
[0045]
优选地，在所述步骤s4中：
[0046]
arrhenius方程如下式所示：
[0047][0048]
其中：
[0049]
k为动力反应速率；
[0050]
e
a
为活化能；
[0051]
r为通用气体常数；
[0052]
a为速率常数；
[0053]
基于arrhenius方程，构建温度加速漂移函数，如下式所示：
[0054]
λ(t)＝rexp(
‑
s/t)(5)
[0055]
其中，λ(t)为环境温度相关漂移函数，用以表示不同温度下的退化速率，r和s为模型中的未知参数，后面需要对其进行估计。
[0056]
优选地，在所述步骤s5中：
[0057]
基于温度加速因子的改进的退化模型如下式：
[0058][0059]
其中，x(t,t)为不同温度下的电池容量损失；r、s、a、b：模型中的未知参数。
[0060]
优选地，在所述步骤s6中：
[0061]
为了实时更新模型参数，考虑多个隐含状态构建状态空间方程，状态空间方程是为了能够实时更新参数而建立的，是后续建模的基础，隐含状态是包含在状态空间方程中的中间变量，能表征系统状态；
[0062]
状态空间方程如下式：
[0063][0064]
κ1，κ2：高斯误差项，上式中两个参数λ,θ的误差项，表征隐含状态的不确定性；
[0065]
i：时刻点
[0066]
λ
i
(t)：t
i
时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0067]
t
i
：第i个时刻点；
[0068]
λ
i
‑1(t)：t
i
‑1时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0069]
t
i
‑1：第i
‑
1个时刻点；
[0070]
θ
i
：t
i
时刻的隐含状态θ的值；
[0071]
θ
i
‑1：t
i
‑1时刻的隐含状态θ的值；
[0072]
x
i
：t
i
时刻退化量的值；
[0073]
x
i
‑1：t
i
‑1时刻退化量的值；
[0074]
t
i
‑1‑
t
i
：退化值的时间间隔；
[0075]
μ(τ；θ
i
)：表征t
i
时刻退化过程特征的非线性函数；
[0076]
μ(τ；θ
i
‑1)：表征t
i
‑1时刻退化过程特征的非线性函数。
[0077]
优选地，在所述步骤s7中：
[0078]
估计隐含状态的均值和方差，基于无迹变换，对隐含状态进行后验参数估计，给定观测值x
0:i
＝{x0,...,x
i
}，x
0:i
为0到t
i
时刻的退化值，x0为初始退化值，x
i
为t
i
时刻的退化值；对于隐含状态λ为环境温度相关漂移函数值，θ为非线性函数μ的参数，假设隐含状态服从于一个多元高斯分布，其均值向量和方差均值分别为m,p，后验概率密度函数可以表示为p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)＝p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|m
i
‑1,p
i
‑1)，p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)表示为在观测值x
0:i
‑1已知的条件下参数λ
i
‑1,θ
i
‑1的后验概率，m
i
‑1,p
i
‑1表示第i
‑
1次迭代中的后验概率密度函数的平均值和协方差，λ
i
‑1表示为t
i
‑1时刻的漂移参数值，则无迹变换的步骤可以表示为：
[0079]
a、在第i
‑
1次迭代中，按照下面的规则，生成2n+1个sigma点ψ
i
‑1：
[0080][0081][0082][0083]
其中：
[0084]
第i
‑
1次迭代中生成的初始sigma点；
[0085]
第i
‑
1次迭代中生成的第j个sigma点；
[0086]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代中的协方差矩阵；
[0087]
第i
‑
1次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0088]
尺度参数为γ＝α2(n+ξ)
‑
n，γ为尺度参数，n为sigma点数目参数，ξ,α为控制sigma点散布范围的参数，矩阵的平方根满足
[0089]
b、在第i次迭代中，在测量值得到之前，根据状态空间模型的状态方程，可以得到第i次迭代中的sigma点φ
i
：
[0090][0091][0092][0093]
其中：
[0094]
第i次迭代中生成的初始sigma点；
[0095]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0096]
σ：协方差矩阵；
[0097]
第i次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0098]
c、通过转换方程来进行sigma点的传播，为转换方程，可以得到转换后的sigma点：
[0099][0100]
其中：
[0101]
隐含状态参数集
[0102]
λ(t)：环境温度相关漂移函数值；
[0103]
转换后的第j个sigma点；
[0104]
x
i
‑1：第i次迭代中的观测值；
[0105]
第i次迭代中的转换方程值；
[0106]
第i
‑
1次迭代的转换方程值；
[0107]
d、计算隐含状态和转换后变量的均值和方差：
[0108][0109][0110][0111]
其中，u
ui
，s
ui
，c
ui
分别为预测的均值、方差和协方差；
[0112]
平均权值；
[0113]
协方差权值；
[0114]
σ
b
：布朗运动的方差；
[0115]
b(t
i
‑
t
i
‑1)：在时间间隔下的标准布朗运动的值；
[0116]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0117]
m
i
‑1：第i次迭代的均值向量；
[0118]
恒值权重定义为：
[0119][0120][0121]
其中：
[0122]
平均权值初值；
[0123]
协方差权值初值；
[0124]
β：控制隐含状态先验信息的参数；
[0125]
e、观测值x
i
已知后，更新后验非线性模型的寿命概率密度函数的平均值和协方差，可得更新后的均值向量m
i
和方差矩阵p
i
：
[0126]
m
i
＝m
i
‑1+c
ui
(s
ui
)
‑1(x
i
‑
u
ui
)
[0127]
p
i
＝p
i
‑1‑
c
ui
(s
ui
)
‑1s
ui
(c
ui
(s
ui
)
‑1)
t
ꢀꢀ
(13)
[0128]
其中：
[0129]
c
ui
：第i次迭代非线性转换中的交叉协方差；
[0130]
s
ui
：第i次迭代非线性转换中的协方差；
[0131]
x
i
：第i次迭代的观测值；
[0132]
u
ui
：第i次迭代非线性转换中的均值；
[0133]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代的方差矩阵；
[0134]
则隐含状态的后验非线性模型的寿命概率密度函数可以推导得：
[0135][0136]
其中：
[0137]
第i次迭代的隐含状态参数值；
[0138]
优选地，在所述步骤s8中：
[0139]
首次穿过失效阈值的时间的非线性模型的寿命概率密度函数为：
[0140][0141]
其中：
[0142]
l
i
：t
i
时刻的剩余寿命值，
[0143]
x
0:i
：0时刻到t
i
时刻的观测值集合；
[0144]
x0：观测值初值；
[0145]
ω：失效阈值；
[0146]
针对第1个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0147]
第1个sigma点的隐含状态值；
[0148]
针对第j个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0149]
第j个sigma点的隐含状态值；
[0150]
第1个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0151]
t
i
：t
i
时刻；
[0152]
第1个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0153]
第1个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0154]
第j个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0155]
第j个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0156]
第j个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0157]
根据非线性模型的寿命概率密度函数的结果对电池的剩余使用寿命进行预测，非线性模型的寿命概率密度函数的最大值对应的值为剩余使用寿命，将预测结果与实际值进行比较，从而计算出预测误差。
[0158]
根据本发明提供的一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测系统，包括：
[0159]
模块m1：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，获取加速循环老化数据，得到每个充、放电循环下的放电容量；
[0160]
模块m2：取放电容量损失数据并进行归一化处理，得到不同循环实验下的容量损失数据；
[0161]
模块m3：考虑环境温度，根据容量损失数据，基于改进维纳过程建立非线性退化模型；
[0162]
模块m4：基于非线性退化模型，经过时间空间转换操作，推导得到寿命概率密度表达式；
[0163]
模块m4：基于arrhenius方程构建温度加速漂移函数；
[0164]
模块m5：根据基于改进维纳过程的非线性退化模型和温度加速飘移函数，构建基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型；
[0165]
模块m6：通过基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型，考虑多个隐含状态，构建状态空间方程；
[0166]
模块m7：基于无迹变换，对状态空间方程中的隐含状态进行参数估计及更新；
[0167]
模块m8：根据非线性模型对不同温度条件下的电池的剩余使用寿命进行预测，得到剩余寿命概率密度函数及剩余寿命预测值，并计算预测误差。
[0168]
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
[0169]
1、本发明提出了一种新的基于温度加速因子的锂离子电池剩余使用寿命预测方法，能够考虑环境温度因素，对锂离子电池在不同温度下的rul进行更加准确的预测；
[0170]
2、提出了一种基于温度加速度应力的非线性维纳过程模型，将电池退化与环境温度变量相结合；将环境温度对退化速率的影响考虑在退化建模中，使电池的退化模型更加准确；
[0171]
3、基于arrhenius方程构建的温度加速漂移函数能很好地反应温度与退化速率之间的相关关系；
[0172]
4、由退化模型构建出状态空间模型，并自适应更新状态空间模型的多个隐含状
态，实现对锂离子电池的rul预测和预测不确定性分析；方法的rul预测精度高于现有的模型,并给出预测结果的不确定性度量；
[0173]
5、解决锂离子电池在不同温度条件下的性能退化建模问题，建立温度相关的加速退化因子来表征不同环境温度条件下电池各异的退化率，并在线更新模型参数。
附图说明
[0174]
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
[0175]
图1为本发明的基于温度加速因子的锂离子电池剩余使用寿命预测方法流程图；
[0176]
图2为本发明实施例中不同温度下的多个电池容量退化曲线。
[0177]
图3为本发明实施例中不同温度下的多个电池容量损失曲线。
[0178]
图4为本发明实施例中25℃温度条件下的rul预测结果曲线。
[0179]
图5为本发明实施例中35℃温度条件下的rul预测结果曲线。
[0180]
图6为本发明实施例中45℃温度条件下的rul预测结果曲线。
具体实施方式
[0181]
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
[0182]
实施例1：
[0183]
根据本发明提供的一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括：
[0184]
步骤s1：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，获取加速循环老化数据，得到每个充、放电循环下的放电容量；
[0185]
步骤s2：取放电容量损失数据并进行归一化处理，得到不同循环实验下的容量损失数据；
[0186]
步骤s3：考虑环境温度，根据容量损失数据，基于改进维纳过程建立非线性退化模型；
[0187]
步骤s4：基于非线性退化模型，经过时间空间转换操作，推导得到寿命概率密度表达式；
[0188]
步骤s4：基于arrhenius方程构建温度加速漂移函数；
[0189]
步骤s5：根据基于改进维纳过程的非线性退化模型和温度加速飘移函数，构建基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型；
[0190]
步骤s6：通过基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型，考虑多个隐含状态，构建状态空间方程；
[0191]
步骤s7：基于无迹变换，对状态空间方程中的隐含状态进行参数估计及更新；
[0192]
步骤s8：根据非线性模型对不同温度条件下的电池的剩余使用寿命进行预测，得到剩余寿命概率密度函数及剩余寿命预测值，并计算预测误差。
[0193]
具体地，在所述步骤s1中：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，充放电模式采用恒流恒压模式，直到电池达到预先设定的失效阈值；加速循环老化数据是为了验证方法模型有效，作为模型输入的数据。
[0194]
具体地，在所述步骤s2中：取从加速循环老化数据转化来的容量损失数据并对其进行归一化，得到不同循环下的容量损失数据，初始值为0；容量损失数据直接用于建模，是模型输入，为了验证所建立模型的准确性；
[0195]
容量损失数据由下式求得：
[0196][0197]
其中，q
χ
为每个数据样本点的容量，q0为初始容量。
[0198]
具体地，在所述步骤s3中：
[0199]
将环境温度因素考虑在内，建立基于改进维纳过程的非线性退化模型，将维纳过程的漂移系数改进为环境温度的函数，用来表征不同温度下的退化特征；并且选择了一般的非线性函数来描述退化趋势，可以得到非线性退化模型如下式：
[0200][0201]
其中：
[0202]
x(t)：非线性退化过程，初始值设为0；
[0203]
t：时间变量；
[0204]
x(0)：初始退化量，即t＝0时刻的退化量；
[0205]
λ(t)：环境温度相关漂移函数；
[0206]
t：环境温度；
[0207]
μ(τ；θ)：描述退化趋势的非线性函数，其中θ为函数的参数集合；
[0208]
σ
b
：扩散系数；
[0209]
b(t)：标准布朗运动；
[0210]
定义寿命为退化过程首次穿过失效阈值的时间，经过时间空间转换操作，得到非线性模型的寿命概率密度函数表达式，
[0211][0212]
其中：
[0213]
为寿命的概率密度函数；
[0214]
exp(
·
)为指数函数的标号；
[0215]
s
b
(t)为与标准维纳过程相关的软失效阈值，定义为
[0216]
ω为预先定义的失效阈值。
[0217]
具体地，在所述步骤s4中：
[0218]
arrhenius方程如下式所示：
[0219][0220]
其中：
[0221]
k为动力反应速率；
[0222]
e
a
为活化能；
[0223]
r为通用气体常数；
[0224]
a为速率常数；
[0225]
基于arrhenius方程，构建温度加速漂移函数，如下式所示：
[0226]
λ(t)＝rexp(
‑
s/t)
ꢀꢀ
(5)
[0227]
其中，λ(t)为环境温度相关漂移函数，用以表示不同温度下的退化速率，r和s为模型中的未知参数，后面需要对其进行估计。
[0228]
具体地，在所述步骤s5中：
[0229]
基于温度加速因子的改进的退化模型如下式：
[0230][0231]
其中，x(t,t)为不同温度下的电池容量损失；r、s、a、b：模型中的未知参数。
[0232]
具体地，在所述步骤s6中：
[0233]
为了实时更新模型参数，考虑多个隐含状态构建状态空间方程，状态空间方程是为了能够实时更新参数而建立的，是后续建模的基础，隐含状态是包含在状态空间方程中的中间变量，能表征系统状态；
[0234]
状态空间方程如下式：
[0235][0236]
κ1，κ2：高斯误差项，上式中两个参数λ,θ的误差项，表征隐含状态的不确定性；
[0237]
i：时刻点
[0238]
λ
i
(t)：t
i
时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0239]
t
i
：第i个时刻点；
[0240]
λ
i
‑1(t)：t
i
‑1时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0241]
t
i
‑1：第i
‑
1个时刻点；
[0242]
θ
i
：t
i
时刻的隐含状态θ的值；
[0243]
θ
i
‑1：t
i
‑1时刻的隐含状态θ的值；
[0244]
x
i
：t
i
时刻退化量的值；
[0245]
x
i
‑1：t
i
‑1时刻退化量的值；
[0246]
t
i
‑1‑
t
i
：退化值的时间间隔；
[0247]
μ(τ；θ
i
)：表征t
i
时刻退化过程特征的非线性函数；
[0248]
μ(τ；θ
i
‑1)：表征t
i
‑1时刻退化过程特征的非线性函数。
[0249]
具体地，在所述步骤s7中：
[0250]
估计隐含状态的均值和方差，基于无迹变换，对隐含状态进行后验参数估计，给定
观测值x
0:i
＝{x0,...,x
i
}，x
0:i
为0到t
i
时刻的退化值，x0为初始退化值，x
i
为t
i
时刻的退化值；对于隐含状态λ为环境温度相关漂移函数值，θ为非线性函数μ的参数，假设隐含状态服从于一个多元高斯分布，其均值向量和方差均值分别为m,p，后验概率密度函数可以表示为p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)＝p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|m
i
‑1,p
i
‑1)，p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)表示为在观测值x
0:i
‑1已知的条件下参数λ
i
‑1,θ
i
‑1的后验概率，m
i
‑1,p
i
‑1表示第i
‑
1次迭代中的后验概率密度函数的平均值和协方差，λ
i
‑1表示为t
i
‑1时刻的漂移参数值，则无迹变换的步骤可以表示为：
[0251]
a、在第i
‑
1次迭代中，按照下面的规则，生成2n+1个sigma点ψ
i
‑1：
[0252][0253][0254][0255]
其中：
[0256]
第i
‑
1次迭代中生成的初始sigma点；
[0257]
第i
‑
1次迭代中生成的第j个sigma点；
[0258]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代中的协方差矩阵；
[0259]
第i
‑
1次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0260]
尺度参数为γ＝α2(n+ξ)
‑
n，γ为尺度参数，n为sigma点数目参数，ξ,α为控制sigma点散布范围的参数，矩阵的平方根满足
[0261]
b、在第i次迭代中，在测量值得到之前，根据状态空间模型的状态方程，可以得到第i次迭代中的sigma点φ
i
：
[0262][0263][0264][0265]
其中：
[0266]
第i次迭代中生成的初始sigma点；
[0267]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0268]
σ：协方差矩阵；
[0269]
第i次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0270]
c、通过转换方程来进行sigma点的传播，为转换方程，可以得到转换后的sigma点：
[0271][0272]
其中：
[0273]
隐含状态参数集
[0274]
λ(t)：环境温度相关漂移函数值；
[0275]
转换后的第j个sigma点；
[0276]
x
i
‑1：第i次迭代中的观测值；
[0277]
第i次迭代中的转换方程值；
[0278]
第i
‑
1次迭代的转换方程值；
[0279]
d、计算隐含状态和转换后变量的均值和方差：
[0280][0281][0282][0283]
其中，u
ui
，s
ui
，c
ui
分别为预测的均值、方差和协方差；
[0284]
平均权值；
[0285]
协方差权值；
[0286]
σ
b
：布朗运动的方差；
[0287]
b(t
i
‑
t
i
‑1)：在时间间隔下的标准布朗运动的值；
[0288]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0289]
m
i
‑1：第i次迭代的均值向量；
[0290]
恒值权重定义为：
[0291][0292][0293]
其中：
[0294]
平均权值初值；
[0295]
协方差权值初值；
[0296]
β：控制隐含状态先验信息的参数；
[0297]
e、观测值x
i
已知后，更新后验非线性模型的寿命概率密度函数的平均值和协方差，可得更新后的均值向量m
i
和方差矩阵p
i
：
[0298]
m
i
＝m
i
‑1+c
ui
(s
ui
)
‑1(x
i
‑
u
ui
)
[0299]
p
i
＝p
i
‑1‑
c
ui
(s
ui
)
‑1s
ui
(c
ui
(s
ui
)
‑1)
t
ꢀꢀ
(13)
[0300]
其中：
[0301]
c
ui
：第i次迭代非线性转换中的交叉协方差；
[0302]
s
ui
：第i次迭代非线性转换中的协方差；
[0303]
x
i
：第i次迭代的观测值；
[0304]
u
ui
：第i次迭代非线性转换中的均值；
[0305]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代的方差矩阵；
[0306]
则隐含状态的后验非线性模型的寿命概率密度函数可以推导得：
[0307][0308]
其中：
[0309]
第i次迭代的隐含状态参数值；
[0310]
具体地，在所述步骤s8中：
[0311]
首次穿过失效阈值的时间的非线性模型的寿命概率密度函数为：
[0312][0313]
其中：
[0314]
l
i
：t
i
时刻的剩余寿命值，
[0315]
x
0:i
：0时刻到t
i
时刻的观测值集合；
[0316]
x0：观测值初值；
[0317]
ω：失效阈值；
[0318]
针对第1个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0319]
第1个sigma点的隐含状态值；
[0320]
针对第j个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0321]
第j个sigma点的隐含状态值；
[0322]
第1个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0323]
t
i
：t
i
时刻；
[0324]
第1个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0325]
第1个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0326]
第j个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0327]
第j个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0328]
第j个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0329]
根据非线性模型的寿命概率密度函数的结果对电池的剩余使用寿命进行预测，非线性模型的寿命概率密度函数的最大值对应的值为剩余使用寿命，将预测结果与实际值进行比较，从而计算出预测误差。
[0330]
根据本发明提供的一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测系统，包括：
[0331]
模块m1：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，获取加速循环老化数据，得到每个充、放电循环下的放电容量；
[0332]
模块m2：取放电容量损失数据并进行归一化处理，得到不同循环实验下的容量损失数据；
[0333]
模块m3：考虑环境温度，根据容量损失数据，基于改进维纳过程建立非线性退化模型；
[0334]
模块m4：基于非线性退化模型，经过时间空间转换操作，推导得到寿命概率密度表达式；
[0335]
模块m4：基于arrhenius方程构建温度加速漂移函数；
[0336]
模块m5：根据基于改进维纳过程的非线性退化模型和温度加速飘移函数，构建基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型；
[0337]
模块m6：通过基于温度加速因子的锂离子电池非线性退化模型，考虑多个隐含状态，构建状态空间方程；
[0338]
模块m7：基于无迹变换，对状态空间方程中的隐含状态进行参数估计及更新；
[0339]
模块m8：根据非线性模型对不同温度条件下的电池的剩余使用寿命进行预测，得到剩余寿命概率密度函数及剩余寿命预测值，并计算预测误差。
[0340]
具体地，在所述模块m1中：在不同环境温度下对锂离子电池进行加速循环老化试验，充放电模式采用恒流恒压模式，直到电池达到预先设定的失效阈值；加速循环老化数据是为了验证方法模型有效，作为模型输入的数据。
[0341]
具体地，在所述模块m2中：取从加速循环老化数据转化来的容量损失数据并对其进行归一化，得到不同循环下的容量损失数据，初始值为0；容量损失数据直接用于建模，是模型输入，为了验证所建立模型的准确性；
[0342]
容量损失数据由下式求得：
[0343][0344]
其中，q
χ
为每个数据样本点的容量，q0为初始容量。
[0345]
具体地，在所述模块m3中：
[0346]
将环境温度因素考虑在内，建立基于改进维纳过程的非线性退化模型，将维纳过程的漂移系数改进为环境温度的函数，用来表征不同温度下的退化特征；并且选择了一般的非线性函数来描述退化趋势，可以得到非线性退化模型如下式：
[0347][0348]
其中：
[0349]
x(t)：非线性退化过程，初始值设为0；
[0350]
t：时间变量；
[0351]
x(0)：初始退化量，即t＝0时刻的退化量；
[0352]
λ(t)：环境温度相关漂移函数；
[0353]
t：环境温度；
[0354]
μ(τ；θ)：描述退化趋势的非线性函数，其中θ为函数的参数集合；
[0355]
σ
b
：扩散系数；
[0356]
b(t)：标准布朗运动；
[0357]
定义寿命为退化过程首次穿过失效阈值的时间，经过时间空间转换操作，得到非线性模型的寿命概率密度函数表达式，
[0358][0359]
其中：
[0360]
为寿命的概率密度函数；
[0361]
exp(
·
)为指数函数的标号；
[0362]
s
b
(t)为与标准维纳过程相关的软失效阈值，定义为
[0363]
ω为预先定义的失效阈值。
[0364]
具体地，在所述模块m4中：
[0365]
arrhenius方程如下式所示：
[0366][0367]
其中：
[0368]
k为动力反应速率；
[0369]
e
a
为活化能；
[0370]
r为通用气体常数；
[0371]
a为速率常数；
[0372]
基于arrhenius方程，构建温度加速漂移函数，如下式所示：
[0373]
λ(t)＝rexp(
‑
s/t)
ꢀꢀ
(5)
[0374]
其中，λ(t)为环境温度相关漂移函数，用以表示不同温度下的退化速率，r和s为模型中的未知参数，后面需要对其进行估计。
[0375]
具体地，在所述模块m5中：
[0376]
基于温度加速因子的改进的退化模型如下式：
[0377][0378]
其中，x(t,t)为不同温度下的电池容量损失；r、s、a、b：模型中的未知参数。
[0379]
具体地，在所述模块m6中：
[0380]
为了实时更新模型参数，考虑多个隐含状态构建状态空间方程，状态空
间方程是为了能够实时更新参数而建立的，是后续建模的基础，隐含状态是包含在状态空间方程中的中间变量，能表征系统状态；
[0381]
状态空间方程如下式：
[0382][0383]
κ1，κ2：高斯误差项，上式中两个参数λ,θ的误差项，表征隐含状态的不确定性；
[0384]
i：时刻点
[0385]
λ
i
(t)：t
i
时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0386]
t
i
：第i个时刻点；
[0387]
λ
i
‑1(t)：t
i
‑1时刻的环境温度相关漂移函数值；
[0388]
t
i
‑1：第i
‑
1个时刻点；
[0389]
θ
i
：t
i
时刻的隐含状态θ的值；
[0390]
θ
i
‑1：t
i
‑1时刻的隐含状态θ的值；
[0391]
x
i
：t
i
时刻退化量的值；
[0392]
x
i
‑1：t
i
‑1时刻退化量的值；
[0393]
t
i
‑1‑
t
i
：退化值的时间间隔；
[0394]
μ(τ；θ
i
)：表征t
i
时刻退化过程特征的非线性函数；
[0395]
μ(τ；θ
i
‑1)：表征t
i
‑1时刻退化过程特征的非线性函数。
[0396]
具体地，在所述模块m7中：
[0397]
估计隐含状态的均值和方差，基于无迹变换，对隐含状态进行后验参数估计，给定观测值x
0:i
＝{x0,...,x
i
}，x
0:i
为0到t
i
时刻的退化值，x0为初始退化值，x
i
为t
i
时刻的退化值；对于隐含状态λ为环境温度相关漂移函数值，θ为非线性函数μ的参数，假设隐含状态服从于一个多元高斯分布，其均值向量和方差均值分别为m,p，后验概率密度函数可以表示为p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)＝p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|m
i
‑1,p
i
‑1)，p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)表示为在观测值x
0:i
‑1已知的条件下参数λ
i
‑1,θ
i
‑1的后验概率，m
i
‑1,p
i
‑1表示第i
‑
1次迭代中的后验概率密度函数的平均值和协方差，λ
i
‑1表示为t
i
‑1时刻的漂移参数值，则无迹变换的步骤可以表示为：
[0398]
a、在第i
‑
1次迭代中，按照下面的规则，生成2n+1个sigma点ψ
i
‑1：
[0399][0400][0401][0402]
其中：
[0403]
第i
‑
1次迭代中生成的初始sigma点；
[0404]
第i
‑
1次迭代中生成的第j个sigma点；
[0405]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代中的协方差矩阵
[0406]
第i
‑
1次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0407]
尺度参数为γ＝α2(n+ξ)
‑
n，γ为尺度参数，n为sigma点数目参数，ξ,α为控制sigma点散布范围的参数，矩阵的平方根满足
[0408]
b、在第i次迭代中，在测量值得到之前，根据状态空间模型的状态方程，可以得到第i次迭代中的sigma点φ
i
：
[0409][0410][0411][0412]
其中：
[0413]
第i次迭代中生成的初始sigma点；
[0414]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0415]
σ：协方差矩阵；
[0416]
第i次迭代中生成的第j+n个sigma点；
[0417]
c、通过转换方程来进行sigma点的传播，为转换方程，可以得到转换后的sigma点：
[0418][0419]
其中：
[0420]
隐含状态参数集
[0421]
λ(t)：环境温度相关漂移函数值；
[0422]
转换后的第j个sigma点；
[0423]
x
i
‑1：第i次迭代中的观测值；
[0424]
第i次迭代中的转换方程值；
[0425]
第i
‑
1次迭代的转换方程值；
[0426]
d、计算隐含状态和转换后变量的均值和方差：
[0427][0428][0429][0430]
其中，u
ui
，s
ui
，c
ui
分别为预测的均值、方差和协方差；
[0431]
平均权值；
[0432]
协方差权值；
[0433]
σ
b
：布朗运动的方差；
[0434]
b(t
i
‑
t
i
‑1)：在时间间隔下的标准布朗运动的值；
[0435]
第i次迭代中生成的第j个sigma点；
[0436]
m
i
‑1：第i次迭代的均值向量；
[0437]
恒值权重定义为：
[0438][0439][0440]
其中：
[0441]
平均权值初值；
[0442]
协方差权值初值；
[0443]
β：控制隐含状态先验信息的参数；
[0444]
e、观测值x
i
已知后，更新后验非线性模型的寿命概率密度函数的平均值和协方差，可得更新后的均值向量m
i
和方差矩阵p
i
：
[0445]
m
i
＝m
i
‑1+c
ui
(s
ui
)
‑1(x
i
‑
u
ui
)
[0446]
p
i
＝p
i
‑1‑
c
ui
(s
ui
)
‑1s
ui
(c
ui
(s
ui
)
‑1)
t
ꢀꢀ
(13)
[0447]
其中：
[0448]
c
ui
：第i次迭代非线性转换中的交叉协方差；
[0449]
s
ui
：第i次迭代非线性转换中的协方差；
[0450]
x
i
：第i次迭代的观测值；
[0451]
u
ui
：第i次迭代非线性转换中的均值；
[0452]
p
i
‑1：第i
‑
1次迭代的方差矩阵；
[0453]
则隐含状态的后验非线性模型的寿命概率密度函数可以推导得：
[0454][0455]
其中：
[0456]
第i次迭代的隐含状态参数值；
[0457]
具体地，在所述模块m8中：
[0458]
首次穿过失效阈值的时间的非线性模型的寿命概率密度函数为：
[0459][0460]
其中：
[0461]
l
i
：t
i
时刻的剩余寿命值，
[0462]
x
0:i
：0时刻到t
i
时刻的观测值集合；
[0463]
x0：观测值初值；
[0464]
ω：失效阈值；
[0465]
针对第1个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0466]
第1个sigma点的隐含状态值；
[0467]
针对第j个sigma点的剩余寿命概率密度函数；
[0468]
第j个sigma点的隐含状态值；
[0469]
第1个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0470]
t
i
：t
i
时刻；
[0471]
第1个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0472]
第1个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0473]
第j个sigma点的温度相关漂移函数值；
[0474]
第j个sigma点τ时刻的非线性函数值；
[0475]
第j个sigma点t
i
+l
i
时刻的非线性函数值；
[0476]
根据非线性模型的寿命概率密度函数的结果对电池的剩余使用寿命进行预测，非线性模型的寿命概率密度函数的最大值对应的值为剩余使用寿命，将预测结果与实际值进行比较，从而计算出预测误差。
[0477]
实施例2：
[0478]
本领域技术人员可以将本实施例理解为实施例1的优选例。
[0479]
一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余使用寿命预测方法，方法的流程图如图1所示，包括以下步骤：
[0480]
步骤1：在不同环境温度下(如25℃、35℃、45℃等)，对锂离子电池进行加速循环老
化试验，充放电模式采用恒流恒压模式(cccv)，直到电池达到预先设定的失效阈值(如容量衰减到初始容量的80％)。
[0481]
步骤2：获取锂离子电池的加速循环老化数据，得到每个充放电循环下的放电容量。图2给出了电池在不同温度下的容量衰减示例图(从剑桥大学公开数据集中获取的7个电池在不同温度下的容量衰减数据，图中使用标签“t25b03”来表示03号电池在25℃时的退化数据。)。为了保证退化数据的维度一致，取容量损失数据并对其进行归一化，得到不同循环下的容量损失数据。图3给出了电池在不同温度下的容量损失示例图，容量损失数据由下式求得：
[0482][0483]
其中，q
χ
为每个数据样本点的容量，q0为初始容量。
[0484]
步骤3：将环境温度因素考虑在内，建立基于改进维纳过程的非线性退化模型。维纳过程中的漂移系数和扩散系数分别表示退化过程的速率和不确定性。在本专利中，将维纳过程的漂移系数改进为环境温度的函数，用来表征不同温度下各异的退化特征。并且选择了一般的非线性函数来描述退化趋势，可以得到非线性退化模型如下式：
[0485][0486]
其中：
[0487]
x(t)：非线性退化过程，初始值一般设为0
[0488]
λ(t)：环境温度相关漂移函数
[0489]
t：环境温度
[0490]
μ(τ；θ)：描述退化趋势的非线性函数，其中θ为函数的参数集合
[0491]
σ
b
：扩散系数
[0492]
b(t)：标准布朗运动
[0493]
步骤4：定义寿命为退化过程的首达时间(fht，即首次穿过失效阈值的时间)。
[0494]
l＝inf{t:x(t)≥ω|x
k
}
[0495]
经过时间空间转换(time
‑
spacetransformation)操作，得到上述非线性模型的寿命概率密度函数(pdf)表达式，
[0496][0497]
其中，
[0498]
步骤5：基于arrhenius方程构建温度加速漂移函数。arrhenius方程由一位瑞典学者建立，由于表示退化速率与温度的关系，arrhenius方程如下式所示：
[0499][0500]
其中，
[0501]
k：动力反应速率；
[0502]
t：温度；
[0503]
e
a
：活化能；
[0504]
r：通用气体常数；
[0505]
a：速率常数。
[0506]
基于arrhenius方程，构建温度加速漂移函数，构建过程如下所示：
[0507]
ln(λ(t))＝
‑
s/t+lnr
[0508]
整理后得：
[0509]
λ(t)＝rexp(
‑
s/t)
[0510]
其中，λ(t)为不同温度下的退化速率，r和s为需要估计的参数。
[0511]
步骤6：得到基于温度加速因子的改进的退化模型。如下式：
[0512][0513]
x(t,t)为不同温度下的电池容量损失。
[0514]
步骤7：为了实时更新模型参数，如漂移系数、非线性函数的参数等，考虑多个隐含状态构建相应的状态空间方程，如下式：
[0515][0516]
κ1，κ2：高斯误差项
[0517]
步骤8：估计隐含状态的均值和方差。基于无迹变换(unscentedtransform，ut)，对隐含状态进行后验参数估计。给定观测值x
0:i
＝{x0,...,x
i
}，对于隐含状态假设后验概率密度函数可以表示为p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|x
0:i
‑1)＝p(λ
i
‑1,θ
i
‑1|m
i
‑1,p
i
‑1)，则ut的步骤可以表示为：
[0518]
(1)在第i
‑
1次迭代中，按照下面的规则，生成2n+1个sigma点。
[0519][0520][0521][0522]
其中，尺度参数为γ＝α2(n+ξ)
‑
n，ξ,α为控制sigma点散布范围的参数，矩阵的平方根满足
[0523]
(2)在第i次迭代中，在测量值得到之前，根据状态空间模型的状态方程，可以得到：
[0524][0525][0526][0527]
(3)通过转换方程来进行sigma点的传播，可以得到转换后的
sigma点：
[0528][0529]
(4)计算隐含状态和转换后变量的均值和方差：
[0530][0531][0532][0533]
其中，u
ui
，s
ui
，c
ui
分别是预测的均值、方差和协方差，权重被定义为：
[0534][0535][0536]
(5)测量值x
i
已知后，更新后验pdf的平均值和协方差，可得：
[0537]
m
i
＝m
i
‑1+c
ui
(s
ui
)
‑1(x
i
‑
u
ui
)
[0538]
p
i
＝p
i
‑1‑
c
ui
(s
ui
)
‑1s
ui
(c
ui
(s
ui
)
‑1)
t
[0539]
则隐含状态的后验pdf可以推导得：
[0540][0541]
步骤9：针对不同温度的锂离子电池退化过程进行rul的预测。
[0542]
由以上分析，通过进一步推导，得fht的pdf为：
[0543][0544]
根据pdf的结果对电池的rul进行预测，pdf的最大值对应的值为rul。将预测结果与实际值进行比较，从而计算出预测误差。
[0545]
分别取开始预测的时刻为实际寿命的65％～95％，则图4、图5、图6展示了此方法在不同温度条件下的最终预测结果。
[0546]
实施例3：
[0547]
本领域技术人员可以将本实施例理解为实施例1的优选例。
[0548]
本领域技术人员可以将本发明提供的一种基于温度加速因子的锂离子电池剩余
寿命预测方法，理解为基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测系统的具体实施方式，即所述基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测系统可以通过执行所述基于温度加速因子的锂离子电池剩余寿命预测方法的步骤流程予以实现。
[0549]
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
[0550]
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本技术的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。