一种基于损伤等效的随机多参数疲劳试验谱编制方法

1.本发明属于机械结构疲劳试验载荷谱编制技术领域，特别涉及复杂机械构件在多参数随机载荷下的疲劳试验谱编制方法，为机械构件在随机多参数载荷下多轴疲劳损伤分析以及多轴疲劳试验提供载荷基础，是多参数实际服役载荷下工程复杂结构关键零部件寿命试验评定的重要一步。


背景技术：

2.目前国内外关于疲劳试验谱的研究，大多集中于单参数疲劳试验载荷谱的编制，并且也已广泛应用于航空航天、车辆、工程机械等工业领域。然而在实际工程应用中，大多数机械构件都长期承受着随机多参数载荷的作用，并且构件往往是极易产生多轴疲劳损伤进而失效。例如航空发动机机匣类构件、汽车万向节与前悬架等复杂构件在实际服役时往往承受着典型的随机非比例多轴载荷。因此，单参数疲劳试验谱已不再适用于对这类承受复杂多参数载荷的构件进行疲劳考核，为对这类构件进行充分的、科学的寿命考核，必须发展一种多参数载荷疲劳试验谱的编制方法。
3.对复杂机械构件进行寿命考核试验时，其加载的载荷谱必须在一定程度上反映构件的实际工作特征。然而构件所承受的随机载荷不易进行试验加载，程序疲劳试验谱不仅在一定程度上保留载荷特征，而且形式简单、操作性强，得到了广泛应用。高镇同院士基于载荷均幅值的二维概率统计编制了歼击机疲劳试验程序谱；高云凯也基于此提出了一种车身台架疲劳试验的程序载荷谱编制方法。但目前对于多参数疲劳试验程序谱并没有一个普遍认可的编制理论和方法，仅有少部分学者对其进行的一定程度的研究，杨艳红、赵勇铭等人分别从多轴疲劳损伤的角度进行多参数疲劳试验谱的编制工作，但对载荷幅值、相位等参数的取值有一定的主观性，标志雪铁龙公司提出并采用的等效疲劳载荷方法为保证损伤一致进行优化搜索取值而忽略了实际载荷均幅值分布，这就导致编制的疲劳试验谱与实际服役载荷在载荷特征与多轴疲劳寿命表现上有一定的差别。
4.综上所述，目前现有的多参数疲劳试验谱的编制方法仍有一定的局限性，并没有明确、普遍认可的构件多参数疲劳试验谱编制方法，对疲劳损伤一致性的编谱要求也有不同程度上的满足。在多参数载荷作用下，编制与实际载荷谱下构件载荷特征一致、损伤等效、失效模式一致的疲劳试验谱仍是一个迫切需要解决的关键工程问题，这也对工程实际中复杂机械构件的疲劳损伤分析和疲劳试验的研究具有重要意义。
5.因此，有必要发展一种能够考虑工程复杂机械构件载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱编制方法，为复杂工程机械及其零部件的定寿奠定基础。


技术实现要素：

6.本发明的目的是提供一种基于损伤等效的随机多参数疲劳试验谱编制方法，以解决现有技术中疲劳试验载荷谱编制缺乏多参数载荷相关关系考虑的问题。
7.为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
8.一种基于损伤等效的多参数疲劳试验谱编制方法，包括以下步骤：
9.(1)针对复杂机械构件多参数随机载荷谱进行峰谷值检测、雨流循环计数，获得各自载荷幅值与均值统计结果，利用载荷累积频次曲线对载荷幅值进行等级划分，均值则相应进行平均化取值，由此得到每路载荷的系列代表性载荷循环，由此典型载荷循环系列进行多参数载荷的匹配组合，得到充分包含实际多参数载荷特征的多参数疲劳试验谱模型；
10.(2)根据有限元原理将预处理后多参数构件载荷谱转换为疲劳考核点的应力应变历程，并求解局部应力应变与构件载荷的线性方程；
11.(3)对疲劳考核点的应力应变历程进行时间离散化，利用基于损伤时变参量的权函数进行临界平面的确定；
12.(4)根据多轴疲劳损伤模型计算原始载荷谱的总累积损伤；
13.(5)基于权函数临界平面与局部应力应变与构件载荷的线性方程，建立外部载荷与多轴损伤关系，确定系列代表载荷循环组合的多轴疲劳损伤值，根据损伤一致性的原则对上述步骤(1)建立的多参数疲劳试验谱模型的优化参数进行优化搜索求解；
14.(6)对每一级载荷进行随机拼接，合成与原始载荷谱载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱。
15.所述步骤(1)的具体步骤为：
16.(11)针对复杂机械构件多参数随机载荷谱进行峰谷值检测以及雨流循环计数处理，其中峰谷值检测即对每路载荷时间历程进行峰值或谷值点判断，若是则保留，否则去除，对数据进行三点法判断，即读取三个相邻的数据点f(i-1)、f(i)、f(i+1)，若满足：
17.[f(i)-f(i-1)][f(i+1)-f(i)]≥0且f(i)-f(i-1)≠0
[0018]
其中，f(i)则是峰值点或谷值点；
[0019]
而雨流循环计数则是基于材料应力应变迟滞回线原理对载荷历程进行载荷全循环的提取，连续读取载荷历程中的四个点，即两个峰值和两个谷值，全循环选取依据为：中间两点差的绝对值要小于前面两点差的绝对值和后面两点差的绝对值，即满足：
[0020]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+1)-f(i)|
[0021]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+3)-f(i+2)|
[0022]
由此得到各路载荷的载荷全循环峰谷值统计结果，进而得载荷全循环均幅值统计信息，其计算表达式如下：
[0023]camp
＝(f
peak-f
valley
)/2
[0024]cmean
＝(f
peak
+f
valley
)/2
[0025]
其中，f
peak
、f
valley
分别表示雨流计数循环的峰值和谷值；c
amp
、c
mean
分别表示雨流计数循环的幅值和谷值；
[0026]
(12)基于步骤(11)的载荷全循环均幅值统计信息，以载荷幅值为纵坐标、累积频次为横坐标绘制载荷累积频次曲线，根据累积频次曲线利用等间隔法或根据实际载荷分布对载荷幅值区间进行离散等级划分，确定各级阶梯载荷幅值，即(a
j,1
,a
j,2
,...,a
j,n
)，利用相等损伤区间原则，确定各级载荷对应的载荷频次，从而对每级载荷均值进行平均化取值，即得各级阶梯载荷均值(m
j,1
,m
j,2
,...,m
j,n
)，由此得到第j路载荷的系列代表性载荷循环，即
(t)、f2(t)、...fm(t)表示构件承受的m路外部载荷；
[0044]
根据上述步骤(21)中获得的应力应变历程进行多元线性方程计算，获得系数矩阵k
σ
(c)、k
ε
(c)的数值解。
[0045]
所述步骤(3)的具体步骤为：
[0046]
(31)设离散程度变量s，据原始载荷的采样时间
△
t选取每个载荷变程的离散时间间隔
△
t，变量间关系式，如下：
[0047]
△
t＝s
·
△
t
[0048]
t＝n
·
△
t
[0049]
其中，t、n为原始载荷总采样时间和总样数，由此将以
△
t为时间间隔的原始载荷历程σ(c,t)、ε(c,t)细化为以
△
t为载荷时间历程离散数据
[0050]
(32)根据步骤(31)进行的载荷时间历程离散数据针对每一个离散载荷点的应变数据，通过坐标旋转计算空间任意平面的剪应变确定该离散载荷时间点的临界平面位置(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，再根据权函数对载荷历程的临界平面位置进行权值平均，即得该疲劳损伤考核点的加权临界平面，其中应变坐标旋转计算表达式如下：
[0051]
{ε
′
xx ε
′
yy ε
′
zz γ
′
yz γ
′
xz γ
′
xy
}
t
＝[φ
ε
]{ε
xx ε
yy ε
zz γ
yz γ
xz γ
xy
}
t
[0052]
{σ
′
xx σ
′
yy σ
′
zz τ
′
yz τ
′
xz τ
′
xy
}
t
＝[φ
σ
]{σ
xx σ
yy σ
zz τ
yz τ
xz τ
xy
}
t
[0053]
其中，
[0054]
其中，θ角与φ角为坐标旋转变量，θ为新坐标系(x
′‑y′‑z′
)的x
′
轴在x-y平面上的投影与x轴的夹角，φ为x
′
轴与z轴的夹角；σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
、τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
xx
、ε
yy
、ε
zz
、γ
yz
、γ
xz
、γ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应变和剪应变，σ
′
xx
、σ
′
yy
、σ
′
zz
、τ
′
yz
、τ
′
xz
、τ
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
′
xx
、ε
′
yy
、ε
′
zz
、γ
′
yz
、γ
′
xz
、γ
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应变和剪应变；[φ
ε
]、[φ
σ
]表示应变、应力旋转矩阵；
[0055]
应力坐标旋转计算只需将对应应变换成应力，即σ
x
、σy、σz替换ε
x
、εy、εz，τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
替换1/2γ
yz
、1/2γ
xz
、1/2γ
xy
；而基于各时刻的损伤参量对临界平面影响是相同的设定，权函数定义为：
[0056][0057]
其中，τ-1
为剪切疲劳极限，g为剪切模量，c为常系数，其变化范围为(0,1]，d(t
p
)为由最大剪应变γ
max
(t
p
)对应的疲劳损伤，其计算表达式为：
[0058]
[0059]
d(t
p
)＝1/n
p
[0060]
其中，e为材料弹性模量，n
p
为多轴疲劳寿命，σ
′f、b、ε
′f、c分别表示疲劳强度系数、疲劳强度指数、疲劳延性系数和疲劳延性指数；
[0061]
根据载荷历程中每个时刻的临界平面(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，进行权值平均，如下：
[0062][0063][0064][0065]
其中，为加权临界平面位置，w为权系数总和。
[0066]
所述步骤(4)的具体步骤为：
[0067]
(41)基于步骤(3)获取的临界平面，将构件考核点原始多参数随机载荷历程转化为临界平面上应力应变历程，其计算表达式如下：
[0068][0069][0070]
其中，分别表示以步骤(32)得出的加权临界平面位置确定的应变应力坐标旋转矩阵；
[0071]
(42)利用多轴循环计数方法将构件原始多参数随机载荷历程转化为一系列应力、应变循环，由此利用多轴疲劳损伤模型计算每个循环的疲劳损伤，并进行整个原始载荷谱的多轴损伤累积，由此得到原始载荷谱的多轴疲劳总损伤d
squence
，如下表示：
[0072]
nf＝f(σ
cr
,ε
cr
)
[0073][0074]
其中，nf、σ
cr
、ε
cr
表示多轴疲劳损伤模型中寿命、应力应变量；ni表示载荷循环的循环数，ni表示载荷循环的多轴疲劳寿命。
[0075]
所述步骤(5)的具体步骤为：
[0076]
(51)基于步骤(3)获取的权函数临界平面方向，以及局部应力应变与构件载荷的线性方程，建立外部载荷与多轴损伤关系，根据步骤(4)的损伤计算方法计算系列典型载荷循环组合的损伤，其中临界面上应力应变与外部载荷循环关系式如下：
[0077][0078][0079][0080]
其中，f1(t)、f2(t)、...、fm(t)表示构件承受的外部载荷；[k
σ
]、[k
ε
]为步骤(22)确定的应力、应变对于外部载荷矩阵的系数矩阵，{(a
1,k
,m
1,k
),(a
2,h
,m
2,h
),...,(a
m,q
,m
m,q
)}由
步骤(1)确定，而各通道载荷间相位信息以及载荷循环数，即由以下步骤(53)进行优化选取，即优化向量为
[0081]
(52)根据损伤一致性的原则对步骤(1)建立的多参数疲劳试验谱模型的优化参数进行优化搜索求解，其中载荷组合循环数满足以下比例关系式:
[0082][0083][0084]
......
[0085][0086]
其中，表示每个载荷组合的循环数，表示原始载荷谱的第i路载荷，第j载荷等级的循环数；
[0087]
(53)基于上述多参数疲劳试验谱载荷参数模型、均幅值载荷等级信息、载荷循环比例方程，进行多变量优化搜索，优化目标为优化后每个代表载荷循环组合谱块总损伤与原始载荷谱总损伤一致；优化后多参数谱块总损伤计算方法与步骤(41)一致，其优化目标函数如下：
[0088][0089]
其中，
[0090]
(n
k,h,...,q
)
k,h,...,q∈{1,2,3,..,n}
∈n(自然数)；
[0091]
其中，d
squence
表示原始载荷谱的多轴疲劳总损伤，d
block,j
表示每个载荷组合循环谱块的多轴疲劳总损伤；n
k,h,...,q
(k,h,...,q∈{1,2,3,..,n})分别表示每个载荷组合循环谱块的相位和循环数；
[0092]
由此，得到与原始载荷谱损伤一致的构件多参数疲劳试验载荷谱块的载荷均幅值、相位差与载荷组合循环数信息。
[0093]
有益效果：本发明基于单参数疲劳试验谱的编制思路选取典型载荷循环系列，由典型载荷循环进行多参数载荷的匹配组合，从而进行以损伤一致性为优化目标编制多参数疲劳试验谱，与现有的多参数疲劳试验谱编制方法相比，具有以下有益效果：
[0094]
(1)简单直观，步骤清晰且描述精确；
[0095]
以随机多参数构件载荷谱为基本编谱数据，分别对每路载荷数据进行基于雨流计数的均幅值统计并划分系列典型载荷循环，由典型载荷循环进行多参数载荷的匹配组合，利用权函数方法确定构件疲劳考核点的临界平面，利用多轴循环计数以及多轴损伤模型计算原始载荷谱累积总损伤；基于权函数临界平面建立外部载荷与多轴损伤关系，由此对多参数载荷谱块循环数与载荷相位进行基于损伤一致性目标进行优化搜索确定，随机排列并
连接载荷谱块生成多参数疲劳试验谱，相对于主观选择若干载荷参数进行多参数载荷谱的编制方法更加合理，通用性更强。
[0096]
(2)具有广泛的工程应用价值；
[0097]
本发明提出的多参数疲劳试验谱编制方法简单，通用性强，因此，在现有的技术条件下，利用本发明可以合理的编制复杂机械构件与实际载荷条件下载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱，具有广泛的工程应用价值。
[0098]
(3)研究新的多轴损伤模型和多轴疲劳寿命分析方法；
[0099]
本发明编制的多参数疲劳试验谱编制方法能够反映构件实际的载荷特征与损伤特征，对于研究针对特定机械构件实际服役工况下的多轴损伤和多轴疲劳寿命分析方法可提供载荷谱编制基础，并且可以根据本发明编制的多参数疲劳试验谱初步进行材料级别的多轴疲劳测试，以减少设计研发成本与时间。
[0100]
综上所示，本发明为工程实际复杂机械构件在随机多参数载荷下多轴疲劳损伤分析提供了基础，以及为该类复杂机械构件的多参数疲劳试验评定提供了依据。
附图说明
[0101]
图1是本发明实例构件外部载荷时间历程曲线图；
[0102]
图2是本发明实例构件外部载荷时间历程峰谷值检测曲线图；
[0103]
图3是构件所承受随机外部载荷均幅值雨流统计直方图；
[0104]
图4是构件随机外部载荷累积频次曲线图；
[0105]
图5是构件载荷等级划分结果以及代表性载荷循环信息；
[0106]
图6是构件多参数载荷谱的遍历匹配组合示意图；
[0107]
图7是构件疲劳考核点应力时间历程；
[0108]
图8是构件疲劳考核点应变时间历程；
[0109]
图9是三维坐标旋转与任意平面上应变示意图；
[0110]
图10是损伤一致的多参数疲劳试验载荷谱块优化信息；
[0111]
图11是基于损伤等效的多参数疲劳试验载荷谱(排序一)；
[0112]
图12是基于损伤等效的多参数疲劳试验载荷谱(排序二)。
具体实施方式
[0113]
下面结合实例对本发明作更进一步的说明。
[0114]
本发明的一种基于损伤等效的多参数疲劳试验谱编制方法，以随机多参数构件载荷谱为基本编谱数据，分别对每路载荷数据进行基于雨流计数的均幅值统计并划分系列典型载荷循环；由典型载荷循环进行多参数载荷的匹配组合，建立包含实际多参数载荷特征的多参数疲劳试验谱参数模型；利用权函数方法确定构件疲劳考核点的临界平面，利用多轴循环计数以及多轴损伤模型计算原始载荷谱累积总损伤；基于权函数临界平面建立外部载荷与多轴损伤关系，确定代表性载荷组合循环的多轴疲劳损伤值；根据损伤一致性的原则对多参数载荷参数模型进行循环数及载荷间相位等参数的优化搜索求解，基于优化后多参数载荷谱块随机排列连接生成与原始载荷谱载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱多参数疲劳试验谱。具体步骤如下：
[0115]
(1)针对复杂机械构件多参数随机载荷谱进行峰谷值检测、雨流循环计数，获得各自载荷幅值与均值统计结果，利用载荷累积频次曲线对载荷幅值进行等级划分，均值则相应进行平均化取值，由此得到每路载荷的系列代表性载荷循环，由此典型载荷循环系列进行多参数载荷的匹配组合，得到充分包含实际多参数载荷特征的多参数疲劳试验谱模型；具体步骤为：
[0116]
(11)针对复杂机械构件多参数随机载荷谱进行峰谷值检测以及雨流循环计数处理，其中峰谷值检测即对每路载荷时间历程进行峰值或谷值点判断，若是则保留，否则去除，对数据进行三点法判断，即读取三个相邻的数据点f(i-1)、f(i)、f(i+1)，若满足：
[0117]
[f(i)-f(i-1)][f(i+1)-f(i)]≥0且f(i)-f(i-1)≠0
[0118]
其中，f(i)则是峰值点或谷值点；
[0119]
而雨流循环计数则是基于材料应力应变迟滞回线原理对载荷历程进行载荷全循环的提取，连续读取载荷历程中的四个点，即两个峰值和两个谷值，全循环选取依据为：中间两点差的绝对值要小于前面两点差的绝对值和后面两点差的绝对值，即满足：
[0120]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+1)-f(i)|
[0121]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+3)-f(i+2)|
[0122]
由此得到各路载荷的载荷全循环峰谷值统计结果，进而得载荷全循环均幅值统计信息，其计算表达式如下：
[0123]camp
＝(f
peak-f
valley
)/2
[0124]cmean
＝(f
peak
+f
valley
)/2
[0125]
其中，f
peak
、f
valley
分别表示雨流计数循环的峰值和谷值；c
amp
、c
mean
分别表示雨流计数循环的幅值和谷值；
[0126]
(12)基于步骤(11)的载荷全循环均幅值统计信息，以载荷幅值为纵坐标、累积频次为横坐标绘制载荷累积频次曲线，根据累积频次曲线利用等间隔法或根据实际载荷分布对载荷幅值区间进行离散等级划分，确定各级阶梯载荷幅值，即(a
j,1
,a
j,2
,...,a
j,n
)，利用相等损伤区间原则，确定各级载荷对应的载荷频次，从而对每级载荷均值进行平均化取值，即得各级阶梯载荷均值(m
j,1
,m
j,2
,...,m
j,n
)，由此得到第j路载荷的系列代表性载荷循环，即
[0127][0128]
或{(a
j,1
,m
j,1
,η
j,1
),(a
j,2
,m
j,2
,η
j,2
),...,(a
j,n
,m
j,n
,η
j,n
)}
[0129]
其中，为每级载荷的循环数，j＝1,2,...,m，i＝1,2,...,n，m为载荷通道数，n为每路载荷划分等级数，而η
j,i
为每级载荷的归一化循环数占比，其计算表达式如下：
[0130][0131]
(13)基于每路载荷确定的系列代表性载荷循环，进行多参数载荷谱的遍历匹配组合，即得充分包含实际多参数载荷特征的多参数疲劳试验谱模型，其中载荷匹配组合数为nm，即产生nm个多参数载荷谱块，其中每个谱块参数包括每路载荷均幅值参数(a,m)共有2m个，相位参数共m-1个以及载荷组合循环数1个，即
[0132][0133]
......
[0134][0135]
其中，k,h,...,q这m个参量取值于{1,2,...,n}，表示每个代表性多参数载荷循环谱块，由此得到多参数疲劳试验谱模型的参数表达，其中载荷均幅值参数由实测载荷统计得到，相位参数以及载荷组合循环数由以下步骤(53)基于损伤一致原则优化取值。
[0136]
(2)根据有限元原理将预处理后多参数构件载荷谱转换为疲劳考核点的应力应变历程，并求解局部应力应变与构件载荷的线性方程；具体步骤为：
[0137]
(21)确定构件在多参数载荷谱下疲劳考核点的应力应变历程，多参数载荷谱下疲劳考核点的应力应变历程计算借助有限元软件进行，其中包括：
①
材料属性与单元类型赋予，
②
构件建模与网格划分，
③
多载荷步求解，
④
应力应变数据分析；
[0138]
(22)求解疲劳损伤考核点局部应力应变与构件载荷的线性方程，其表达式如下：
[0139]
σ(c,t)＝k
σ
(c)
·
f(t)
[0140]
ε(c,t)＝k
ε
(c)
·
f(t)
[0141]
其中，c为构件疲劳损伤考核点，t为载荷时间，σ(c,t)、ε(c,t)、f(t)分别为构件疲劳损伤考核点的与时间相关的应力、应变向量和外部载荷向量，上述向量的矩阵表达形式如下：
[0142][0143]
其中，k
σ
(c)、k
ε
(c)分别为应力、应变对于外部载荷矩阵的系数矩阵，且其在载荷时间历程上是恒定的；σ
xx
(c,t)、σ
yy
(c,t)、σ
zz
(c,t)、τ
yz
(c,t)、τ
xz
(c,t)、τ
xy
(c,t)分别表示xyz坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
xx
(c,t)、ε
yy
(c,t)、ε
zz
(c,t)、γ
yz
(c,t)、γ
xz
(c,t)、γ
xy
(c,t)分别表示xyz坐标系下正应变和剪应变，其下标对应坐标系方向；f1(t)、f2(t)、...fm(t)表示构件承受的m路外部载荷；
[0144]
根据上述步骤(21)中获得的应力应变历程进行多元线性方程计算，获得系数矩阵k
σ
(c)、k
ε
(c)的数值解。
[0145]
(3)对疲劳考核点的应力应变历程进行时间离散化，利用基于损伤时变参量的权函数进行临界平面的确定；具体步骤为：
[0146]
(31)设离散程度变量s，据原始载荷的采样时间
△
t选取每个载荷变程的离散时间间隔
△
t，变量间关系式，如下：
[0147]
△
t＝s
·
△
t
[0148]
t＝n
·
△
t
[0149]
其中，t、n为原始载荷总采样时间和总样数，由此将以
△
t为时间间隔的原始载荷历程σ(c,t)、ε(c,t)细化为以
△
t为载荷时间历程离散数据
[0150]
(32)根据步骤(31)进行的载荷时间历程离散数据针对每一个离散载荷点的应变数据，通过坐标旋转计算空间任意平面的剪应变确定该离散载荷时间点的临界平面位置(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，再根据权函数对载荷历程的临界平面位置进行权值平均，即得该疲劳损伤考核点的加权临界平面，其中应变坐标旋转计算表达式如下：
[0151]
{ε
′
xx ε
′
yy ε
′
zz γ
′
yz γ
′
xz γ
′
xy
}
t
＝[φ
ε
]{ε
xx ε
yy ε
zz γ
yz γ
xz γ
xy
}
t
[0152]
{σ
′
xx σ
′
yy σ
′
zz τ
′
yz τ
′
xz τ
′
xy
}
t
＝[φ
σ
]{σ
xx σ
yy σ
zz τ
yz τ
xz τ
xy
}
t
[0153]
其中，
[0154]
其中，θ角与φ角为坐标旋转变量，θ为新坐标系(x
′‑y′‑z′
)的x
′
轴在x-y平面上的投影与x轴的夹角，φ为x
′
轴与z轴的夹角；σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
、τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
xx
、ε
yy
、ε
zz
、γ
yz
、γ
xz
、γ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应变和剪应变，σ
′
xx
、σ
′
yy
、σ
′
zz
、τ
′
yz
、τ
′
xz
、τ
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
′
xx
、ε
′
yy
、ε
′
zz
、γ
′
yz
、γ
′
xz
、γ
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应变和剪应变；[φ
ε
]、[φ
σ
]表示应变、应力旋转矩阵；
[0155]
应力坐标旋转计算只需将对应应变换成应力，即σ
x
、σy、σz替换ε
x
、εy、εz，τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
替换1/2γ
yz
、1/2γ
xz
、1/2γ
xy
；而基于各时刻的损伤参量对临界平面影响是相同的设定，权函数定义为：
[0156][0157]
其中，τ-1
为剪切疲劳极限，g为剪切模量，c为常系数，其变化范围为(0,1]，d(t
p
)为由最大剪应变γ
max
(t
p
)对应的疲劳损伤，其计算表达式为：
[0158][0159]
d(t
p
)＝1/n
p
[0160]
其中，e为材料弹性模量，n
p
为多轴疲劳寿命，σ
′f、b、ε
′f、c分别表示疲劳强度系数、疲劳强度指数、疲劳延性系数和疲劳延性指数；
[0161]
根据载荷历程中每个时刻的临界平面(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，进行权值平均，如下：
[0162]
[0163][0164][0165]
其中，为加权临界平面位置，w为权系数总和。
[0166]
(4)根据多轴疲劳损伤模型计算原始载荷谱的总累积损伤；具体步骤为：
[0167]
(41)基于步骤(3)获取的临界平面，将构件考核点原始多参数随机载荷历程转化为临界平面上应力应变历程，其计算表达式如下：
[0168][0169][0170]
其中，分别表示以步骤(32)得出的加权临界平面位置确定的应变应力坐标旋转矩阵；
[0171]
(42)利用多轴循环计数方法将构件原始多参数随机载荷历程转化为一系列应力、应变循环，由此利用多轴疲劳损伤模型计算每个循环的疲劳损伤，并进行整个原始载荷谱的多轴损伤累积，由此得到原始载荷谱的多轴疲劳总损伤d
squence
，如下表示：
[0172]
nf＝f(σ
cr
,ε
cr
)
[0173][0174]
其中，nf、σ
cr
、ε
cr
表示多轴疲劳损伤模型中寿命、应力应变量；ni表示载荷循环的循环数，ni表示载荷循环的多轴疲劳寿命。
[0175]
(5)基于权函数临界平面与局部应力应变与构件载荷的线性方程，建立外部载荷与多轴损伤关系，确定系列代表载荷循环组合的多轴疲劳损伤值，根据损伤一致性的原则对上述步骤(1)建立的多参数疲劳试验谱模型的优化参数进行优化搜索求解；具体步骤为：
[0176]
(51)基于步骤(3)获取的权函数临界平面方向，以及局部应力应变与构件载荷的线性方程，建立外部载荷与多轴损伤关系，根据步骤(4)的损伤计算方法计算系列典型载荷循环组合的损伤，其中临界面上应力应变与外部载荷循环关系式如下：
[0177][0178][0179][0180]
其中，f1(t)、f2(t)、...、fm(t)表示构件承受的外部载荷；[k
σ
]、[k
ε
]为步骤(22)确定的应力、应变对于外部载荷矩阵的系数矩阵，{(a
1,k
,m
1,k
),(a
2,h
,m
2,h
),...,(a
m,q
,m
m,q
)}由步骤(1)确定，而各通道载荷间相位信息以及载荷循环数，即由以下步骤(53)进行优化选取，即优化向量为
[0181]
(52)根据损伤一致性的原则对步骤(1)建立的多参数疲劳试验谱模型的优化参数进行优化搜索求解，其中载荷组合循环数满足以下比例关系式:
[0182][0183][0184]
......
[0185][0186]
其中，表示每个载荷组合的循环数，表示原始载荷谱的第i路载荷，第j载荷等级的循环数；
[0187]
(53)基于上述多参数疲劳试验谱载荷参数模型、均幅值载荷等级信息、载荷循环比例方程，进行多变量优化搜索，优化目标为优化后每个代表载荷循环组合谱块总损伤与原始载荷谱总损伤一致；优化后多参数谱块总损伤计算方法与步骤(41)一致，其优化目标函数如下：
[0188][0189]
其中，
[0190]
(n
k,h,...,q
)
k,h,...,q∈{1,2,3,..,n}
∈n(自然数)；
[0191]
其中，d
squence
表示原始载荷谱的多轴疲劳总损伤，d
block,j
表示每个载荷组合循环谱块的多轴疲劳总损伤；n
k,h,...,q
(k,h,...,q∈{1,2,3,..,n})分别表示每个载荷组合循环谱块的相位和循环数；
[0192]
由此，得到与原始载荷谱损伤一致的构件多参数疲劳试验载荷谱块的载荷均幅值、相位差与载荷组合循环数信息。
[0193]
(6)对每一级载荷进行随机拼接，合成与原始载荷谱载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱。
[0194]
下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明。
[0195]
实施例
[0196]
以空心薄壁开孔圆筒构件的随机拉扭载荷谱进行本发明的实例分析。
[0197]
所述步骤(1)的具体步骤为：
[0198]
(11)针对复杂机械构件多参数随机载荷谱(如图1)进行峰谷值检测以及雨流循环计数处理，其中峰谷值检测即对每路载荷时间历程进行峰值或谷值点判断，若是则保留，否则去除，对数据进行三点法判断，即读取三个相邻的数据点f(i-1)、f(i)、f(i+1)，若满足：
[0199]
[f(i)-f(i-1)][f(i+1)-f(i)]≥0且f(i)-f(i-1)≠0
[0200]
f(i)则是峰值点或谷值点，如图2为去除非峰谷值数据点的构件外部载荷时间历程曲线，其中拉伸载荷由500个载荷数据点缩减至350个数据点，而扭转载荷由500个数据点
缩减至331个数据点。
[0201]
而雨流循环计数则是基于材料应力应变迟滞回线原理对载荷历程进行载荷全循环的提取，连续读取载荷历程中的四个点，即两个峰值和两个谷值，全循环选取依据为：中间两点差的绝对值要小于前面两点差的绝对值和后面两点差的绝对值，即满足:
[0202]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+1)-f(i)|
[0203]
|f(i+2)-f(i+1)|≤|f(i+3)-f(i+2)|
[0204]
由此可得，各路载荷的载荷全循环峰谷值统计结果，进一步地可得载荷全循环均幅值统计信息，其计算表达式如下：
[0205]camp
＝(f
peak-f
valley
)/2
[0206]cmean
＝(f
peak
+f
valley
)/2
[0207]
其中，f
peak
、f
valley
分别表示雨流计数循环的峰值和谷值；c
amp
、c
mean
分别表示雨流计数循环的幅值和谷值。如图3为本实例构件所承受随机拉伸载荷与扭转载荷经雨流统计后的均幅值三维频次直方图。
[0208]
(12)基于上述步骤(11)的载荷全循环均幅值统计信息，以载荷幅值为纵坐标、累积频次为横坐标绘制载荷累积频次曲线(如图4)，进一步地，根据累积频次曲线利用等间隔法或根据实际载荷分布对载荷幅值区间进行离散等级划分，确定各级阶梯载荷幅值，本实例采用三级等间隔划分方法，即可得拉伸载荷幅值(a
1,1
,a
1,2
,a
1,3
)与扭转载荷幅值(a
2,1
,a
2,2
,a
2,3
)，如图5中横向虚线所示，利用相等损伤区间原则，确定各级载荷对应的载荷频次，从而对每级载荷均值进行平均化取值，即得各级阶梯载荷均值(m
1,1
,m
1,2
,m
1,3
)与(m
2,1
,m
2,2
,m
2,3
)，由此可得到每个通道载荷的系列代表性载荷循环，即
[0209]
拉伸载荷：
[0210]
以及扭转载荷：
[0211]
其中为每级载荷的循环数，j＝1,2，i＝1,2,3，如图5所示为等级划分结果以及代表性载荷循环信息。
[0212]
(13)进一步地，基于每路载荷确定的系列代表性载荷循环，进行如图6所示的多参数载荷谱的遍历匹配组合，即得充分包含实际多参数载荷特征的多参数疲劳试验谱模型，其中载荷匹配组合数为9，即产生9个多参数载荷谱块，其中每个谱块参数包括每路载荷均幅值参数4个，相位参数1个以及载荷组合循环数1个，即
[0213][0214][0215][0216][0217][0218]
[0219][0220][0221][0222]
其中，每个均表示代表性多参数载荷循环组合谱块。由此可得，多参数疲劳试验谱模型的参数表达，其中载荷均幅值参数由实测载荷统计可得，如图5所示，而相位参数以及载荷组合循环数由以下步骤(53)基于损伤一致原则优化取值。
[0223]
所述步骤(2)的具体步骤为：
[0224]
(21)确定构件在多参数载荷谱下疲劳考核点的应力应变历程，
[0225]
多参数载荷谱下疲劳考核点的应力应变历程计算主要借助有限元软件进行，其中包括：
①
材料属性与单元类型赋予，
②
构件建模与网格划分，
③
多载荷步求解，
④
应力应变数据分析，疲劳损伤考核点的应力、应变时间历程曲线如图7、图8。
[0226]
(22)求解疲劳损伤考核点局部应力应变与构件载荷的线性方程，其表达式如下：
[0227]
σ(c,t)＝k
σ
(c)
·
f(t)
[0228]
ε(c,t)＝k
ε
(c)
·
f(t)
[0229]
其中，c为构件疲劳损伤考核点，t为载荷时间，σ(c,t)、ε(c,t)、f(t)分别为构件疲劳损伤考核点的与时间相关的应力、应变向量和外部载荷向量，上述向量的矩阵表达形式如下：
[0230][0231]
其中，k
σ
(c)、k
ε
(c)分别为应力、应变对于外部载荷矩阵的系数矩阵，且其在载荷时间历程上是恒定的；σ
xx
(c,t)、σ
yy
(c,t)、σ
zz
(c,t)、τ
yz
(c,t)、τ
xz
(c,t)、τ
xy
(c,t)分别表示xyz坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
xx
(c,t)、ε
yy
(c,t)、ε
zz
(c,t)、γ
yz
(c,t)、γ
xz
(c,t)、γ
xy
(c,t)分别表示xyz坐标系下正应变和剪应变，其下标对应坐标系方向；f1(t)、f2(t)、...fm(t)表示构件承受的m路外部载荷。
[0232]
根据步骤步骤(21)中获得的应力应变历程进行多元线性方程计算，可获得系数矩阵k
σ
(c)、k
ε
(c)的数值解，针对本实例进行计算得：
[0233]
[0234][0235]
所述步骤(3)的具体步骤为：
[0236]
(31)设离散程度变量s＝10，据原始载荷的采样时间
△
t＝1选取每个载荷变程的离散时间间隔
△
t＝0.1，变量间关系式，如下：
[0237]
△
t＝s
·
△
t
[0238]
t＝n
·
△
t
[0239]
其中，t、n为原始载荷总采样时间和总样数，基于上述离散程度变量对疲劳考核点的应力应变历程进行时间离散化，由此将以
△
t为时间间隔的原始载荷历程σ(c,t)、ε(c,t)细化为以
△
t为载荷时间历程离散数据
[0240]
(32)根据步骤(31)进行的载荷时间历程离散数据，针对每一个离散载荷点的应变数据，通过坐标旋转计算空间任意平面的剪应变确定该离散载荷时间点的临界平面位置(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，如图9为三维坐标旋转与任意平面上应变示意图，再根据权函数对载荷历程的临界平面位置进行权值平均，即得该疲劳损伤考核点的加权临界平面，其中应变坐标旋转计算表达式如下：
[0241]
{ε
′
xx ε
′
yy ε
′
zz γ
′
yz γ
′
xz γ
′
xy
}
t
＝[φ
ε
]{ε
xx ε
yy ε
zz γ
yz γ
xz γ
xy
}
t
[0242]
{σ
′
xx σ
′
yy σ
′
zz τ
′
yz τ
′
xz τ
′
xy
}
t
＝[φ
σ
]{σ
xx σ
yy σ
zz τ
yz τ
xz τ
xy
}
t
[0243]
其中，其中θ角与φ角为坐标旋转变量，θ为新坐标系(x
′‑y′‑z′
)的x
′
轴在x-y平面上的投影与x轴的夹角，φ为x
′
轴与z轴的夹角；σ
xx
、σ
yy
、σ
zz
、τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
xx
、ε
yy
、ε
zz
、γ
yz
、γ
xz
、γ
xy
分别表示(x-y-z)坐标系下正应变和剪应变，σ
′
xx
、σ
′
yy
、σ
′
zz
、τ
′
yz
、t
′
xz
、t
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应力和剪应力，其下标对应坐标系方向；ε
′
xx
、ε
′
yy
、ε
′
zz
、γ
′
yz
、γ
′
xz
、γ
′
xy
分别表示(x
′‑y′‑z′
)坐标系下正应变和剪应变；[φ
ε
]、[φ
σ
]表示应变、应力旋转矩阵。
[0244]
应力坐标旋转计算只需将对应应变换成应力，即σ
x
、σy、σz替换ε
x
、εy、εz，τ
yz
、τ
xz
、τ
xy
替换1/2γ
yz
、1/2γ
xz
、1/2γ
xy
。而基于各时刻的损伤参量对临界平面影响是相同的假设，权函数定义为：
[0245][0246]
其中，τ-1
为剪切疲劳极限，g为剪切模量，c为常系数，其变化范围为(0,1]，d(t
p
)为由最大剪应变γ
max
(t
p
)对应的疲劳损伤，其计算表达式为：
[0247][0248]
d(t
p
)＝1/n
p
[0249]
其中，e为材料弹性模量，n
p
为多轴疲劳寿命，σ
′f、b、ε
′f、c分别表示疲劳强度系数、疲劳强度指数、疲劳延性系数和疲劳延性指数。
[0250]
进一步地，根据载荷历程中每个时刻的临界平面(θ
cr
(t
p
),φ
cr
(t
p
))，进行权值平均，其一般形式如下：
[0251][0252][0253][0254]
其中，为加权临界平面位置，w为权系数总和。
[0255]
所述步骤(4)的具体步骤为：
[0256]
(41)基于上述步骤(3)获取的临界平面，将构件考核点原始多参数随机载荷历程转化为临界平面上应力应变历程，其计算表达式如下：
[0257][0258][0259]
其中，分别表示以步骤(32)得出的加权临界平面位置确定的应变应力坐标旋转矩阵。
[0260]
(42)本实例利用wang-brown所提出多轴循环计数方法将构件原始多参数随机载荷历程转化为一系列应力、应变循环，并且获得各个循环内上最大剪应变幅γ
max
、最大正应变增量δεn以及正应力均值σ
n,mean
，其计算表达式如下：
[0261][0262][0263][0264]
其中，v为载荷循环内总离散载荷步数，r、s为离散载荷步号。
[0265]
进一步地由此利用wang-brown多轴疲劳损伤模型计算每个循环的疲劳损伤，并进行整个原始载荷谱的多轴损伤累积，由此可得到原始载荷谱的多轴疲劳总损伤d
squence
，如
下表示：
[0266][0267][0268]
其中，γ
max
、δεn、σ
n,mean
分别表示临界平面上最大剪应变、最大正应变增量和正应力均值；υ
′
、e为材料的等效泊松比和弹性模量，s为材料常数；nf为多轴疲劳寿命，σ
′f、b、ε
′f、c分别表示疲劳强度系数、疲劳强度指数、疲劳延性系数和疲劳延性指数；ni表示载荷循环的循环数，ni表示载荷循环的多轴疲劳寿命。
[0269]
所述步骤(5)的具体步骤为：
[0270]
(51)基于上述步骤(3)获取的权函数临界平面方向，以及局部应力应变与构件载荷的线性方程，建立外部载荷与多轴损伤关系，根据上述步骤(4)的损伤计算方法计算系列典型载荷循环组合的损伤，其中临界面上应力应变与外部载荷循环关系式如下：
[0271][0272][0273][0274]
其中，f1(t)、f2(t)、...、fm(t)表示构件承受的外部载荷；[k
σ
]、[k
ε
]为步骤(22)确定的应力、应变对于外部载荷矩阵的系数矩阵，{(a
1,k
,m
1,k
),(a
2,q
,m
2,q
)}由上述步骤(1)确定，而各通道载荷间相位信息以及载荷循环数，即n
k,q
，由以下步骤(53)进行优化选取，即优化向量为
[0275]
(52)根据损伤一致性的原则对上述步骤建立的多参数疲劳试验谱模型的优化参数进行优化搜索求解，其中载荷组合循环数满足以下比例关系式:
[0276][0277][0278]
其中，n
k,h
(k,h∈{1,2,3})表示每个载荷组合的循环数，表示原始载荷谱的第i路载荷，第j载荷等级的循环数。
[0279]
(53)进一步地，基于上述多参数疲劳试验谱载荷参数模型、均幅值载荷等级信息、载荷循环比例方程，可进行多变量优化搜索，优化目标为优化后每个代表载荷循环组合谱块总损伤与原始载荷谱总损伤一致。优化后多参数谱块总损伤计算方法与上述步骤(41)一致，其优化目标函数如下：
[0280][0281]
其中，(n
k,q
)
k,q∈{1,2,3}
∈n(自然数)。
[0282]
由此，可得到与原始载荷谱损伤一致的构件多参数疲劳试验载荷谱块的载荷均幅值、相位差与载荷组合循环数信息。由此，根据本实例进行优化搜索，图10为该构件损伤一致的多参数疲劳试验载荷谱块优化信息。
[0283]
所述步骤(6)的具体步骤为：
[0284]
对每一多参数载荷组合谱块进行随机拼接，即可得到与原始载荷谱载荷特征一致、损伤一致的多参数疲劳试验谱，如图11、图12所示不同谱块排序的多参数程序疲劳试验谱。
[0285]
以上所述仅是本发明的具体实施方式，并且对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明。最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例，并不对本发明做任何形式上的限制。对于本技术领域的研究和技术人员来说，在不脱离本发明技术方案范围的前提下，利用上述内容对本发明的技术方案做出的技术方案做出的非创新性的润饰、变动和修改，也均应视为本发明的保护范围之内。