晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法的制作方法

1.本发明涉及晶圆薄膜技术领域，特别涉及一种晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法。


背景技术：

2.气流传感器是一种可以将气流信息，包括气体浓度和种类转化为可被操作人员、仪器仪表、计算机等利用的声、电、光或数字信息的装置。通过薄膜介质对空气密度和流动方向变化，测出其薄膜厚度。
3.晶圆是半导体电路制作中所用到的硅晶片，可以在晶圆上蚀刻各种电子器件电路。相较于西方发达国家，我国的半导体产业发展较为缓慢，在晶圆薄膜厚度测量方面技术仍不成熟，所测误差值较大，无法满足工业上的检测需求。


技术实现要素：

4.发明目的：本发明的是为了解决现有技术中的不足，提供一种晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法。
5.技术方案：晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法，根据传感器所测量温度t2，介电常数β1，测量晶圆薄膜厚度y＝β0+β1x1+α2t2+ε
ꢀꢀ
(1)
6.式中β0,β1，α2为常数，x1为介电常数，t2为温度常数，ε为误差补偿值；
7.由求期望公式可得，
8.ey＝β0+β1x1+α2t2ꢀꢀ
(2)
9.记
10.对变量x1，t2，y做n次观察得n组观察值：
11.(x
i1
,t
i2
,yi)i＝1,2,
……n12.若把相应于(x
i1
，t
i2
)i＝1,2,
……
n的y的观察之看做随机变量，则可得
13.(x
i1
,t
i2
,yi)i＝1,2,
……n14.进而可得
[0015][0016]
[0017][0018]
可将(3)式写成y＝[x t]β+ε
ꢀꢀ
(4)
[0019]
记
[0020][0021][0022][0023]
该方程组所得到β0，β1，α2的值与真实值之间存在误差，为估计值；
[0024]
因此，需要将上式处理，改写为
[0025][0026]
将该方程表示为矩阵形式，记a，b为如下矩阵，β的估计值为
[0027][0028][0029][0030][0031]
a＝x
τ
x b＝x
τy[0032]
可以得到：
[0033]
求得再用以下计算方式来对所得晶圆薄膜厚度的数据曲线，进行曲线矫正来提高曲线精度提高；
[0034][0035]
k1＝h f(xi,yi)
[0036]
k2＝h f(xi+h,yi+k1)
[0037]
本发明的进一步改进在于，温度补偿测试结果通过进行实验获得实验数据，并将值带入式(1)。
[0038]
本发明的进一步改进在于，x1的值为已知常数。
[0039]
本发明的进一步改进在于，t2的值为已知常数。
[0040]
本发明的进一步改进在于，矩阵a的值可计算所得。
[0041]
本发明的进一步改进在于，矩阵b的值可计算所得。
[0042]
与现有技术相比，本发明提供的一种晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法，至少实现了如下的有益效果：
[0043]
通过实验测试，即可得到相应的多元线性模型，再用数学方法对线性数据模型进行一定的精度校准，提高测量精度，晶圆薄膜厚度测量技术得以提高，所测误差值小，满足工业上的检测需求。
附图说明
[0044]
图1为本发明气流传感器晶圆测厚标定流程图；
[0045]
图2为本发明气流传感器标定算法与样本参数对比图；
[0046]
图3为温度补偿对比图。
具体实施方式
[0047]
现详细描述本发明的各种示例性实施例。应注意到：除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围，以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有例子中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。
[0048]
参阅附图1-3，晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法，根据传感器所测量温度t2，介电常数β1，测量晶圆薄膜厚度y＝β0+β1x1+α2t2+ε
ꢀꢀ
(1)
[0049]
式中β0,β1,α2为常数，x1为介电常数，t2为温度常数，ε为误差补偿值；
[0050]
由求期望公式可得，
[0051]
ey＝β0+β1x1+α2t2ꢀꢀ
(2)
[0052]
记
[0053]
对变量x1，t2，y做n次观察得n组观察值：
[0054]
(x
i1
,t
i2
,yi)i＝1,2,
……n[0055]
若把相应于(x
i1
,t
i2
)i＝1,2,
……
n的y的观察之看做随机变量，则可得
[0056]
(x
i1
,t
i2
,yi)i＝1,2,
……n[0057]
进而可得
[0058][0059][0060][0061]
可将(3)式写成y＝[x t]β+ε
ꢀꢀ
(4)
[0062]
记
[0063][0064][0065][0066]
该方程组所得到β0，β1，α2的值与真实值之间存在误差，为估计值；
[0067]
因此，需要将上式处理，改写为
[0068][0069]
将该方程表示为矩阵形式，记a，b为如下矩阵，β的估计值为
[0070][0071][0072]
[0073][0074]
a＝x
τ
x b＝x
τy[0075]
可以得到：
[0076]
x1t2的值为已知常数，矩阵a和b中的值均可计算所得，可以相应求得再用以下计算方式来对所得晶圆薄膜厚度的数据曲线，进行曲线矫正来提高曲线精度提高；
[0077][0078]
k1＝h f(xi,yi)
[0079]
k2＝h f(xi+h,yi+k1)。
[0080]
温度补偿测试结果通过进行多次的实验获得实验数据，并将值带入式(1)。
[0081]
未经温度补偿如图3所示，距离拟合曲线，存在较大的偏差值，因此对温度补偿参数的设置至关重要。
[0082]
综上所述，发明提供的一种晶圆测量中薄膜厚度测量气流传感器温度补仓校正算法，用数学方法对线性数据模型进行一定的精度校准，提高了测量精度，晶圆薄膜厚度测量技术得以提高，所测误差值小，满足工业上的检测需求。
[0083]
虽然已经通过例子对本发明的一些特定实施例进行了详细说明，但是本领域的技术人员应该理解，以上例子仅是为了进行说明，而不是为了限制本发明的范围。本领域的技术人员应该理解，可在不脱离本发明的范围和精神的情况下，对以上实施例进行修改。本发明的范围由所附权利要求来限定。