一种基于图像边缘指示函数的自适应加权高斯曲率滤波方法

1.本发明涉及数字图像处理技术领域，尤其涉及一种基于图像边缘指示函数的自适应加权高斯曲率滤波方法。


背景技术：

2.噪声在图像上常表现为引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块，直接影响后续的图像分析与理解等处理任务。图像去噪的目的是指减少图像中的噪声的同时，尽可能地保持图像的边缘纹理细节不被破坏，但是往往去噪和边缘保持是一个互相矛盾的过程，如何在去除噪声和保留细节上找到一个较好的平衡点，是图像去噪研究的重点。
3.目前的图像去噪方法主要有基于深度学习、变换域、稀疏字典、非局部自相似先验和偏微分方程等方法。基于深度学习的图像去噪方法效果较好，但需要大量的噪声图像和干净图像样本对作为训练数据，在难以获得干净图像的情况下，去噪性能将会受到较大的影响。基于变换域的去噪方法依赖变换模型和阈值，并且易导致边缘和纹理部分过度平滑。基于稀疏字典的去噪方法需要构造过完备字典，字典的优劣直接影响去噪性能。基于非局部自相似先验的去噪方法通常利用图像中存在的冗余信息来去除噪声，该类算法在噪声强度已知的情况下对高斯噪声去噪效果较好，但对椒盐噪声去噪效果较差，并且算法复杂度较高，去噪效率较低。
4.基于偏微分方程的去噪方法通过最小化能量函数对图像信息进行约束，因其具有局部自适应和易于数值实现等特性，是近年来热门的一种图像去噪方法。其中基于各向异性扩散的模型能较好地解决边缘保持与去噪之间的矛盾，但是对于孤立的噪声或噪声强度较大时去噪效果较差，噪声去除不完全。基于全变分模型的去噪方法比较简单，并能够在去除噪声的同时有效地保护边缘纹理，其中经典的全变分(tv)方法将图像看作有界变差空间中的分段连续函数，通过对图像能量函数最小化达到平滑去噪的目的，随后的全变分去噪模型的能量泛函添加了分数阶全变分正则化项、整数阶全变分正则化项和紧帧稀疏正则化项，提高了去噪图像的稀疏性。尽管全变分去噪模型能够较好地表征图像边缘，但该类方法耗时较长，且去噪图像易产生阶梯伪影。为了提高去噪性能，一些算法采用高斯曲率或差分曲率的全变分模型，如将局部加权高斯曲率作为变分正则化项，或者在曲率滤波时采用快速傅里叶变换求解所涉及的偏微分方程问题，但该类算法需要显式地计算能量泛函的梯度，并且在最小化能量泛函时收敛缓慢。随后一些算法通过求得变分问题的近似解来提高去噪效率，如通过构造滤波投影算子，隐式利用图像曲率信息对图像进行曲率滤波，随后一些算法修改投影算子并用局部方差修正正则化项的能量函数来增强去噪能力，一些算法采用中值灰度相似度函数对曲率投影算子加权来快速减少曲率滤波能量。上述算法在不需要知道噪声强度的情况下可实现快速的图像盲去噪，但是没有对噪声点和边缘像素点进行区分，使得噪声点和边缘像素点互相影响，同时在噪声强度较大的情况下，该类算法存在去噪不完全或边缘被过度平滑的问题。


技术实现要素：

5.针对上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种基于图像边缘指示函数的自适应加权高斯曲率滤波方法，对曲率滤波算法中的高斯曲率滤波算法进行改进，采用边缘指示函数构建自适应分数阶-整数阶能量泛函和局部加权投影算子，通过最小化能量泛函自适应地精确控制加权投影算子的迭代更新，在提高去噪性能的同时较好地保持图像的纹理细节。
6.本发明的技术方案为一种基于图像边缘指示函数的自适应加权高斯曲率滤波方法，包括以下步骤：
7.步骤1，对当前噪声图像进行图像空间分解为四类不相交且交错分布的区域，对每个像素点计算边缘指示值，根据边缘指示值计算中心像素点的邻域像素的权重；
8.步骤2，选择中心像素点的三角切平面构建高斯加权投影算子，根据步骤1像素权重计算中心像素点到m个切平面的加权投影距离；
9.步骤3，根据步骤2计算的加权投影距离，选取最小的投影距离更新中心像素点，当图像中所有像素点更新后，即完成图像的一次更新；
10.步骤4，根据步骤3获得的去噪图像，采用自适应高斯能量泛函公式计算其总能量，若总能量小于更新前图像的总能量，则转到步骤1，否则停止更新，输出去噪图像。
11.进一步的，步骤1中使用曲率滤波算法对输入的噪声图像u进行图像空间分解，把图像分为白色圆ω
wc
、黑色圆ω
bc
、白色三角ω
wt
和黑色三角ω
bt
四类不相交且交错分布的区域以消除相邻像素之间的依赖性。
12.进一步的，步骤1中定义每个区域的像素点p的二维图像边缘指示值d
p
和归一化的边缘指示值为：
[0013][0014]
其中，图像u即为噪声图像，代表图像u在梯度方向上的二阶导数，u
x
为图像在x方向的一阶导数，uy为图像在y方向的一阶导数，u
xx
为图像在x方向的二阶导数，u
yy
为图像在y方向的二阶导数，u
xy
为图像在xy方向的二阶偏导；代表图像u在垂直方向上的二阶导数；|
·
|表示绝对值；ω代表整个图像像素点的集合，代表在ω区域内，所有像素点二维图像边缘指示值中最大的值。
[0015]
进一步的，步骤1中，中心像素点的邻域像素的权重通过如下方式获得；
[0016]
在对图像进行去噪时，采用加权投影算子对像素点p进行更新，其邻域像素点q的权重定义为：
[0017][0018]
其中，p＝(i,j)为中心像素点；为p的归一化边缘指示值；为邻域像素q的归一化边缘指示值；
[0019]
若p为边缘像素点，当q为边缘像素点时，则wq值较大，当q为噪声或平坦区域像素点时，wq值较小；若p为噪声像素点或平坦区域像素点，当q为边缘像素点时，wq值较小，当q为噪声或平坦区域像素点时，wq值较大；通过wq可抑制周围像素点对边缘的扩散，加速对噪声点的扩散，在提高去噪性能的同时更好地保持图像的纹理细节，通过定义的邻域像素点q的权重，采用3
×
3像素邻域计算的权重矩阵如下所示：
[0020][0021]
其中，w
i,j
为中心像素点p＝(i,j)的权重，其他值为中心像素点邻域像素的权重。
[0022]
进一步的，步骤2中选择4个包含5个像素点的半窗切平面和4个包含3个像素点的三角切平面，共8个切平面构建加权投影算子。
[0023]
进一步的，步骤2中，中心像素点到8个切平面的加权投影距离的计算方式如下；
[0024]
根据步骤1获得的中心像素点邻域的权重，计算中心像素点到8个切平面的加权投影距离di(i＝1,2,
…
,8)，其中，d1到d4分别为中心像素到4个半窗切平面的加权投影距离，d5到d8分别为中心像素到4个三角切平面的加权投影距离，像素点p＝(i,j)的加权投影算子如式所示：
[0025][0026][0027][0028]
[0029][0030][0031][0032][0033]
其中，w
·
为步骤2中公式(3)计算的邻域像素点的权重，u
i,j
为坐标(i,j)处像素点的像素值；sumi,(i＝1,
…
,8)为所需邻域像素点权重和；用对权重进行归一化；d1,
…
,d8为加权投影距离。
[0034]
进一步的，步骤3的实现方式为，在步骤2中计算的m个局部像素邻域的可展近似切平面的加权投影距离中，选择导致中心像素点强度变化最小的投影距离d
min
：
[0035]
|d
min
|＝min{|d1|,|d2|,
…
,|dm|}
[0036]
更新p点的像素值为其中u
p
为p点原来的像素值，为更新后的像素值，对图像中所有像素点重复上述操作，完成图像的一次更新。
[0037]
进一步的，步骤4中自适应加权高斯曲率滤波算法的能量泛函的定义如下：
[0038][0039]
其中，和分别为归一化后的去噪图像和输入图像；e
gc
为高斯总能量；为自适应的分数阶数据拟合项；为高斯正则化项；为紧帧正则化项；为数据拟合项的自适应分数阶的阶数，表示归一化的边缘指示值；为高斯正则化项的权重；表示高斯曲率；为紧帧正则化项的权重；w为紧帧算子，其满足w
t
w＝i；|
·
|表示取绝对值，p表示像素点，ω代表整个图像像素点的集合；
[0040]
计算的公式分别为：
[0041]
[0042][0043][0044][0045]
其中，为在x方向的一阶导数，为在y方向的一阶导数，为在x方向的二阶导数，为在y方向的二阶导数，为在xy方向的二阶偏导；数据拟合项的自适应分数阶阶数高斯正则化项系数紧帧正则化项系数调整系数μ1、μ2为常数。
[0046]
本发明具有以下优点和积极效果：
[0047]
(1)本发明采用边缘指示函数判别中心像素点为边缘像素点、噪声点或平坦点，根据中心像素点和邻域像素点的类型计算邻域像素点的权重，抑制了对边缘的扩散，并加速对噪声点的扩散，从而在实现去噪的同时保持边缘纹理细节；
[0048]
(2)本发明使用可展曲面来局部逼近图像以降低正则化项能量，采用加权投影算子对图像进行更新，能够快速进行图像去噪，提高了算法的运行效率；
[0049]
(3)本发明能量泛函包含了分数阶数据拟合项、变分正则化项外和紧帧正则化项三部分，有效地提高了图像的稀疏性；
[0050]
(4)本发明采用自适应的方式调节能量泛函中分数阶数及各项的权重，能够精确地控制投影算子的迭代更新，有效地防止了图像去噪不完全或被过度平滑。
附图说明
[0051]
图1为本发明实施例的图像空间分解示意图。
[0052]
图2为本发明实施例的高斯滤波切平面示意图。
[0053]
图3为本发明实施例的中心像素点到切平面的距离示意图。
具体实施方式
[0054]
以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。
[0055]
本发明技术方案可采用计算机软件技术实现自动运行流程，实施例所提供基于图像边缘指示函数的自适应加权曲率滤波算法的流程依次包括以下步骤：
[0056]
1、对输入的噪声图像进行图像空间分解，计算像素的边缘指示值并对中心像素点的邻域像素进行权重分配。
[0057]
本发明利用曲率滤波算法首先对输入的噪声图像u进行图像空间分解，把图像分为白色圆ω
wc
、黑色圆ω
bc
、白色三角ω
wt
和黑色三角ω
bt
4类不相交且交错分布的区域以消除相邻像素之间的依赖性，如附图1所示。
[0058]
实施例基于差分曲率的二维图像边缘指示函数有效地区分图像中像素点为边缘点、孤立噪声点和平坦点，定义其像素点p的二维图像边缘指示值d
p
和归一化的边缘指示值为：
[0059][0060]
其中代表图像u在梯度方向上的二阶导数，u
x
为图像在x方向的一阶导数，uy为图像在y方向的一阶导数，u
xx
为图像在x方向的二阶导数，u
yy
为图像在y方向的二阶导数，u
xy
为图像在xy方向的二阶偏导；代表图像u在垂直方向上的二阶导数；|
·
|表示绝对值；ω代表整个图像像素点的集合，代表在ω区域内，所有像素点二维图像边缘指示值中最大的值。
[0061]
实验结果表明，若p为边缘像素点时，|u
hh
|值很大，|u
ξξ
|值较小，因此值很大；若p为平坦区域的像素点时，|u
hh
|和|u
ξξ
|的值都很小，因此值很小；若p为噪声点时，|u
hh
|和|u
ξξ
|的值很大且差异小，因此值很小。根据值的大小可以把图像边缘、平坦区域和噪声点较好地区分出来。
[0062]
实施例定义中心像素p的邻域像素点q权重为：
[0063][0064]
其中，p＝(i,j)为中心像素点；为p的归一化边缘指示值；为邻域像素q的归一化边缘指示值。
[0065]
实验结果表明，若p为边缘像素点，当q为边缘像素点时，则wq值较大，当q为噪声或平坦区域像素点时，wq值较小；若p为噪声像素点或平坦区域像素点，当q为边缘像素点时，wq值较小，当q为噪声或平坦区域像素点时，wq值较大。通过wq可抑制周围像素点对边缘的扩散，并加速对噪声点的扩散，使得算法在提高去噪性能的同时更好地保持图像的纹理细节。本实施例采用3
×
3像素邻域计算的权重矩阵如下所示：
[0066][0067]
其中，w
i,j
为中心像素点p＝(i,j)的权重，其他值为中心像素点邻域像素的权重。
[0068]
2、利用加权高斯曲率滤波算法计算像素点到切平面的加权投影距离。
[0069]
在曲率滤波过程中，为了避免显式地计算高斯曲率和差分曲率，通过直接调整各点像素值，使其位于邻域像素的切平面上来满足分段可展。本发明针对高斯曲率滤波算法对去噪后图像边缘纹理细节保持不理想的问题，首先选择8个切平面计算相应的加权投影算子。按照图2选择4个包含5个像素的半窗切平面和4个包含3个像素的三角切平面，共8个切平面对投影算子进行增强。然后采用边缘指示函数计算中心像素点到8个切平面的加权投影距离，其中，d1到d4分别为中心像素到4个半窗切平面的加权投影距离，d5到d8分别为中心像素到4个三角切平面的加权投影距离。其像素点p＝(i,j)的加权投影算子如式所示：
[0070][0071][0072][0073][0074][0075][0076][0077][0078]
其中，w
·
为步骤2中公式(3)计算的邻域像素点的权重，u
i,j
为坐标(i,j)处像素点的像素值；sumi,(i＝1,
…
,8)为所需邻域像素点权重和；用对权重进行归一化；d1,
…
,
d8为加权投影距离。
[0079]
3、找到像素点到切平面的最小投影距离，对图像进行更新。
[0080]
任何可展曲面都可以用它的切平面进行局部逼近，因此本发明使用局部可展曲面来逼近图像以降低正则化项能量。在步骤2中选择的8个局部像素邻域的可展近似切平面的投影距离里，选择到中心像素点强度变化最小的投影距离，即用最小绝对距离作为中心像素点到切平面的最小投影距离。最小投影距离定义为：
[0081]
|d
min
|＝min{|d1|,|d2|,
…
,|d8|}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0082]
本发明更新p点的像素值为其中u
p
为p点原来的像素值，为更新后的像素值。对图像中所有像素点求取最小投影距离，并进行更新后即可完成图像的一次更新。
[0083]
实验结果表明，当高斯噪声强度达到50时，最多通过6次迭代更新即可完成图像去噪任务，当椒盐噪声强度达到0.1时，最多通过5次迭代更新即可完成去噪任务，证明该算法有较快的收敛速度，并且该算法在去噪的同时，对图像的边缘纹理细节保持较好。
[0084]
4、根据自适应高斯能量泛函公式计算总能量，比较更新后图像的总能量和更新前的总能量大小，通过最小化能量泛函控制图像的滤波。
[0085]
在曲率滤波过程中，需要找到一个最小化的能量泛函，控制曲率滤波迭代更新，避免出现去噪不完全，或者图像被过度平滑等现象。本发明基于边缘指示函数，采用自适应加权高斯曲率能量泛函，其能量泛函定义如下：
[0086][0087]
其中，和分别为归一化后的去噪图像和输入图像；e
gc
为高斯总能量；为自适应的分数阶数据拟合项；为高斯正则化项；为紧帧正则化项；为数据拟合项的自适应分数阶的阶数，表示归一化的边缘指示值；为高斯正则化项的权重；表示高斯曲率；为紧帧正则化项的权重；w为紧帧算子，其满足w
t
w＝i；|
·
|表示取绝对值，p表示像素点，ω代表整个图像像素点的集合。
[0088]
计算的公式分别为：
[0089][0090][0091][0092][0093]
其中，为在x方向的一阶导数，为在y方向的一阶导数，为在x方向的二
阶导数，为在y方向的二阶导数，为在xy方向的二阶偏导；数据拟合项的自适应分数阶阶数高斯正则化项系数紧帧正则化项系数实验结果证明，自适应高斯能量泛函去除噪声时，在图像的滤波迭代过程中，的值不变或增大，同时和的值不变或减小。根据本文所提出的自适应高斯能量泛函，当去除噪声时，值增大，将抑制数据拟合项能量的上升，同时值增大，将加速正则化项能量和的下降，使得总能量e
gc
处于下降趋势；当图像被过度平滑时，和值减小，将加速数据拟合项能量的上升，抑制正则化项能量和的下降，使得总能量e
gc
处于上升趋势。因此根据上述总能量的变化可以有效控制图像u的更新，保证更好地去除噪声，同时防止图像过平滑。
[0094]
本实施例在利用能量泛函计算总能量时，调整系数μ1和μ2为常数，取值分别为35和10.5。比较更新后图像的总能量和更新前的总能量e
gc
(u)的大小，若总能量小于更新前的总能量e
gc
(u)，那么令重复上述步骤，对图像再次进行更新，否则停止迭代，输出去噪图像实验证明本发明提出的自适应加权高斯曲率能量泛函能够精确地控制图像的更新迭代，保证更好地去除噪声，同时防止图像过平滑。
[0095]
实验结果表明，通过本技术方案，可以有效地去除图像中的噪声，并较好地保持了图像的边缘纹理细节，相比于现有的曲率滤波方法，本算法提高了去噪图像的峰值信噪比和结构相似性指数，并且具有自适应性和较高的运行效率。
[0096]
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。