一种基于压缩感知和最低有效位的图像视觉安全加密方法

1.本发明属于信息安全技术领域，具体涉及一种基于压缩感知和最低有效位的图像视觉安全加密方法。


背景技术：

2.随着互联网时代信息技术的告诉发展，人们越来越多的使用图片去获取和传达信息，为了防止通信传输过程中的信息泄露，对图像进行加密、嵌入等视觉安全操作显得十分重要。当大量的图片需要加密嵌入并传输时，对图像预先压缩就是一个必要的操作。
3.压缩感知由于其可以实现在不丢失重要信息的情况下实现亚尼奎斯特采样率，所以广泛用于图像信号处理领域，压缩感知可以实现对图像的快速压缩，并可以最大程度的恢复图像的主要信息，但是仅仅使用压缩感知在遇到统计攻击时还是不够安全的，所以常常在压缩前后使用其他的加密技术
[1-4]
。除了一维压缩感知，一些学者通过使用二维压缩感知并加入新的压缩方案来实现更好的压缩效果，避免了图像信息广泛丢失
[5]
。混沌系统是一个高度随机的非线性动态系统，所以许多学者开始将混沌系统应用于压缩感知和加密的过程中，一般应用于加密操作和测量矩阵的构造，测量矩阵用于压缩感知过程。为了让加密图像更加安全，抵抗更强的攻击，越来越多的学者使用了更为复杂的加密算法
[6-7]
，lu
[8]
等人提出了一种基于压缩感知和双随机相位编码的图像信息加密方法。采用基于无理数序列的具有较小随机相位掩码的双随机相位编码技术，对低数据量的测量值进行重新加密，该加密方案具有加密数据量低、信息安全性高等特点。但是在某些场景下，仅仅让图像压缩并加密得到一个密文图像并不能满足场景需求，于是一些学者研究将图像压缩后嵌入到一个载体图像中去，从而实现视觉安全
[9-10]
。
[0004]
本发明研究了压缩感知和测量矩阵的优化，提高了图像压缩后再重构的视觉质量，同时使用了复杂性较高的加密算法，保证图像中间态密文的安全，在嵌入后视觉上与载体图像相差无几，保证了图像的视觉安全。


技术实现要素：

[0005]
本发明目的在于目前大量的图像使用压缩、轻度加密并嵌入到载体图像中，其中间态密文不够安全，当攻击者也利用最低有效位的方法提取载体图像中的密文图像时，其中间态图像因为不够安全而容易被轻易破解，从而导致安全性大幅降低。其中，本发明要求保护的为一种基于压缩感知和非线性扩散的图像压缩加密方法，包括其集体算法内容及具体实施方式。
[0006]
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：一种基于压缩感知和最低有效位的图像视觉安全加密方法。本方案主要包含混沌系统伪随机序列发生器和压缩加密嵌入两个模块。
[0007]
1.混沌系统及伪随机发生器
[0008]
一维logistics混沌系统和一维sine映射是两种经典的一维混沌系统，基于这两
个经典混沌系统设计了一个新的高度随机的一维混沌系统，其方程表示如下：
[0009]
x
n+1
＝sin(π2a2xn(1-xn))(20-sin(π2a2sin(πxn(1-xn))))
ꢀꢀ
(1)
[0010]
其中，a为控制参数，当控制参数大于200时，其lyapunov指数达到了24，lyapunov表达了轨道分离速度，说明该方程的随机性较强。选取明文图像进行一次sha-512操作，得到十六进制的数，将其转换成十进制的数并取成小数作为系统的初值，连续迭代系统4*m*n次，m和n为明文图像的长和宽，舍弃前m*n次值，将后3*m*n等分成三份得到随机序列{xn},{yn},{zn}，用于加密和生成测量矩阵步骤。
[0011]
2.压缩加密和嵌入方案设计
[0012]
为了既保证视觉安全，又保证中间态密文的安全性，本发明在使用了压缩感知和嵌入的同时，也使用了复杂加密算法。首先了解压缩感知原理和测量矩阵的构造及优化：
[0013]
2.1压缩感知原理
[0014]
压缩感知是一种新的采样理论，通过这种技术可以在不丢失重要信息的情况下实现亚尼奎斯特采样率 [8]。当一个信号是稀疏的或者被稀疏表示后，即便该信号远低于奈奎斯特采样率仍然可以保证信号无失真地重构。压缩感知过程如下所示：
[0015]
y＝φx＝φψs＝θs
ꢀꢀ
(2)
[0016]
其中稀疏基，为大小的测量矩阵，为传感矩阵。在重构阶段，需要对公式(2)进行求解，由于未知数n大于测量方程m，所以一般方法无法求得信号x，我们通过增加约束条件来进行求解，对于域上的信号，求解域上最系数的向量，即范数最小，如下所示：
[0017][0018]
这是一个np难的非凸优化问题，一般通过松弛技术来逼近凸问题，求解凸问题的方法(即常用的恢复信号的方法)有：基追踪法(bp)、正交匹配追踪法(omp)和平滑的范数(sl0)等，本方法将采用正交匹配追踪法(omp)来进行重构信号。
[0019]
2.2测量矩阵的构造及优化
[0020]
将生成好的伪随机序列{xn}用于生成测量矩阵，具体方法如下：
[0021][0022]
由于算法里的测量矩阵是随机生成的，一个好的测量矩阵的φ和ψ之间的t均值是最小的，被称为最小相干性，测量矩阵的优化目的是为了减小矩阵间的最小相干性。
[0023]
具体算法如下：
[0024][0025]
其中，g
ij
和g
q+1
如下所示，μg为控制参数：
[0026][0027]gq+1
＝αgq+(1-α)g
q-1
ꢀꢀ
(6)
[0028]
2.3压缩加密与嵌入方案
[0029]
首先对明文图像进行多维离散小波变换，对变换后的小波系数进行稀疏化，即设置一个阈值，小于阈值的值全部置零，然后对小波稀疏系数进行三层索引网络置乱，得到初步加密矩阵，接着对该矩阵进行压缩测量，使用已经生成并优化好的测量矩阵，得到压缩感知测量值，然后对该测量值进行与明文相关联的扩散异或操作，得到一个较为安全的中间态压缩加密图像。然后读取一个载体图像，将载体图像的空域像素值转换成二进制，将中间态压缩加密图像也转换成二进制，将载体图像中每个位平面的最低位转换成中间态压缩加密图像的二进制值，直到全部嵌入，再将载体图像转换成十进制即得到视觉安全图像。
[0030]
3.压缩性能和安全性分析
[0031]
本节通过实验仿真测试，生成实验结果与数据，来直观地展示算法的安全性。
[0032]
3.1密钥流测试
[0033]
通常我们会分析混沌序列生成的大量伪随机序列去判断它的随机性，从而评判该混沌方程的性能好坏，一般地采用美国国家安全与技术委员会的nistsp800测试。其中，取100组1,000,000位的伪随机序列密钥流进行测试，passrate越接近于1越好，p-value需要大于阈值0.01，否则被认定为不通过测试。结果如下表所示：
[0034]
表l nist sp800测试结果
[0035][0036]
表1的结果表明本发明所提出的一维高随机性混沌方程产生的伪随机密钥流随机性较好，能够提供较好的随机性和安全性。
[0037]
3.2密钥空间分析
[0038]
由于本方法生成初值使用了哈希值的方法，利用明文图像生成512位二进制的数，根据ieee754-2008 标准，采用双精度(binary64)类型存储，八个字节表示一个双精度数，所以本方法的密钥空间为2
512
。通常我们认为密钥空间大于2
100
就是安全的，能够抵抗穷举攻击。
[0039]
3.3压缩重构性能分析
[0040]
图像压缩后再恢复重建得到的图像的视觉质量也是衡量一个算法优劣的重要指标，通常我们实用峰值信噪比(psnr)来计算原始图像与重构图像对应像素点的差异化来衡量重构图像的质量，一般来说psnr 在25以上便与原始图像在视觉上相差无几，且该值越大，代表重构图像越接近于原始图像。psnr的计算公式如下：
[0041][0042][0043]
为了验证本发明的压缩重构性能，我们挑选了usc-sipi数据库中的标准图像进行测试，结果如下所示：
[0044]
表2压缩加密后重建图像的psnr(db)
[0045][0046]
表2的结果表明图像在较低压缩比下重建的图像仍然有较高的视觉质量，当压缩比较高时其视觉质量与明文图像相差无几。
[0047]
3.4测量矩阵优化分析
[0048]
在测量矩阵构造上，由于本方法的测量矩阵是由随机序列生成的，一个好的测量矩阵的φ和ψ之间的t均值是最小的，被称为最小相干性，测量矩阵的优化目的是为了减小矩阵间的最小相干性。
[0049]
最小相干性的可能度量表示为：
[0050][0051]
利用等角紧框架理论(etf)来优化测量矩阵。由于etf矩阵被证明的相关性最小，因此，循环收缩传感矩阵生成的gram矩阵向etf靠近，就可以优化测量矩阵。gram矩阵如下所示：
[0052]
g＝d
tdꢀꢀ
(10)
[0053]
本方法在其他条件不改变的情况下，测试了使用一维logistics混沌方程生成的测量矩阵(未使用优化算法)和使用本方法提出的一维高随机性混沌方程生成的测量矩阵(使用了优化算法)进行了压缩重构的性能对比，其结果如下：
[0054]
表3测量矩阵优化对压缩重构性能测试结果
[0055]
[0056][0057]
表3的结果表明本发明所提出的一维高随机性混沌方程和测量矩阵优化算法能够对图像的压缩重构性能有较大提升，能够较好的提升压缩并重构后的视觉质量。
[0058]
3.5嵌入性能分析
[0059]
中间态密文图像嵌入到载体图像后，视觉安全图像与载体图像之间的差异也是需要衡量的一个重要指标，通常使用峰值信噪比(psnr)和结构相似性指标(ssim)来进行测试，结构相似性在影像品质的衡量上更符合人眼对影像品质的判断，其值为0到1，且越接近于1越好，计算公式如下：
[0060][0061]
为了验证本发明嵌入性能，我们挑选了usc-sipi数据库中的标准图像进行测试，结果如下所示：
[0062]
表4嵌入性能分析
[0063][0064]
表4的结果表明本发明的嵌入性能较好，嵌入图像后其峰值信噪比较大，结果相似性非常接近于1.
[0065]
3.6中间态密文图像相邻像素相关性分析
[0066]
相邻像素相关性反映图像相邻位置像素值的相关程度。好的图像加密算法能够降低相邻像素的相关性，尽量达到零相关。一般要分析图像的水平、垂直、对角像素三个方面。相关系数定义如下所示:
[0067]
[0068]
表5相邻像素相关性分析
[0069][0070]
表5的结果说明本方法能够最大程度的降低明文图像相邻像素相关性，安全性较好。
[0071]
3.7信息熵分析
[0072]
图像的信息熵可以反映图像的随机性，对于长度为t的密文，其信息熵计算公式如下：
[0073][0074]
信息熵的理想值为8，密文图像越接近于8，其随机性越好，我们测试了lena、female、tree、house、 cameraman(256*256)在压缩比为0.5下的加密结果图的信息熵，结果如下所示：
[0075]
表6信息熵分析结果
[0076][0077]
表6显示的结果说明本发明的加密方法具有优秀的随机性。
附图说明
[0078]
图1是本发明的算法流程图；
[0079]
图2是本发明三层索引网络方法的示意图；
[0080]
图3是本发明压缩加密的中间态密文图像和嵌入后的视觉安全图像；其中(a)为明文图像，(b)为中间态密文图像，(c)为载体图像，(d)为嵌入后的视觉安全图像，(e)为中间态密文图像的直方图，(f)为重构后的明文图像；
[0081]
图4是本发明嵌入到不同载体图像的视觉安全图像及其直方图；其中(a)为明文图像，(b)-(e)为载体图像，(f)-(i)为载体图像的直方图，(j)-(m)为嵌入后的视觉安全图像，(n)-(q)为视觉安全图像的直方图。
具体实施方式
[0082]
以下结合实施例对本发明作进一步说明，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的
部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其他所有实施例，都属于本发明的保护范围。
[0083]
本发明提出的图像压缩加密方法主要有以下几个步骤：
[0084]
第一步，选择一张大小为m
×
n的图像x，将其进行哈希操作，得到一串512位的二进制数，将其转化为十进制数并小数化，得到方程的初始密钥x0；
[0085]
第二步，将初始密钥x0输入到一维高随机性混沌方程中，迭代4
×m×
n次，为了保证伪随机序列的随机性较好，舍弃前m
×
n个数，将后3
×m×
n长度的伪随机序列等分成三段得到{xn},{yn},{zn}，然后生成三段密钥流具体生成方法如下：
[0086][0087][0088][0089]
第三步，将图像x利用多维离散小波变换，得到小波系数，然后设置一个阈值t＝0.050，对于小于阈值t的小波系数进行置零来进一步稀疏化，得到稀疏矩阵d；
[0090]
第四步，对稀疏矩阵d进行三层索引网络置乱，具体步骤为：从大到小排序{xn},{yn},{zn}得到三层索引{index1},{index2},{index3}，将稀疏矩阵d先按照索引{index1}进行一次置乱，接着使用索引 {index2}进行二次置乱，最后使用索引{index3}进行三次置乱，经过三次置乱后系数矩阵d已经被完全打乱；
[0091]
第五步，利用伪随机序列{xn}生成测量矩阵，设置压缩比为cr，并使用测量矩阵优化算法进行优化，得到大小为cr
×m×
n的测量矩阵φ，然后对稀疏矩阵d进行压缩感知测量，其计算公式如下：
[0092]
y＝φd
ꢀꢀ
(17)
[0093]
从而得到大小为cr
×m×
n的置乱后的矩阵d
′
；
[0094]
第六步，将置乱后的矩阵d
′
转换成一维数组，准备做扩散操作，具体操作为：
[0095][0096]hi
＝f
i-1
＜＜＜mod(x0,16)
ꢀꢀ
(19)
[0097][0098]
e＝reshape(e,cr
×
m,n)
ꢀꢀ
(21)
[0099]
其中，i＝2,...,cr
×m×
n，e为中间态密文图像。
[0100]
第七步，选取大小为m
′×n′
的载体图像，将中间态密文图像使用最低有效位的方法嵌入到载体图像中，具体方法为：先将载体图像的灰度值分解为二进制串，然后将中间态密文图像扩展到载体图像的大小，再将载体图像的最低有效位值替换为中间态密文图像的值，最后再恢复载体图像的灰度值，得到视觉安全图像。
[0101]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此,凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案,皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
[0102]
参考文献
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