基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法

1.本发明属于气动热辐射效应校正领域，具体涉及一种基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法。


背景技术：

2.近几年来，红外成像探测与导航定位技术在各类先进的高速飞行器中的应用越来越广泛。高速飞行器在大气层内高速飞行时，因强烈的气动加热，其光学头罩周围存在高温激波层。激波辐射谱段覆盖从紫外到长波红外。高温激波中的气体密度、温度、组分高度不均匀，并产生强烈的红外辐射，对探测器成像产生热辐射噪声干扰，使得目标图像严重退化，称为气动热辐射效应。
3.气动热辐射效应会对目标的红外信号形成干扰，降低导引头对目标的探测信噪比，甚至导致红外探测器饱和而不能准确分辨来自目标的信号，引起红外制导系统对目标探测、跟踪与识别能力的减弱。
4.目前已经具备相应的多尺度气动热辐射效应校正算法以及二元多项式曲面拟合校正算法，但还没有将梯度域曲面拟合正则化项与多尺度迭代优化估计优势相结合的校正算法。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于，提供一种基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法，将梯度域曲面拟合正则化项与多尺度迭代优化估计优势相结合，校正气动热辐射效应。
6.为实现上述目的，本发明提供了一种基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法，包括以下步骤：
7.s2、将退化图像中心作为坐标原点，并以该坐标原点确定一个对称的坐标系统；
8.s3、采用下采样方法，建立退化图像的多尺度图像金字塔；
9.s4、选择chebyshev正交多项式作为基底来获取正交多项式系；
10.s5、用chebyshev正交多项式曲面拟合构造正则化约束项并进行建模；
11.s6、通过交替迭代的方法更新估计chebyshev正交多项式函数中的对应系数以及热辐射效应图b和潜在清晰图像s；
12.s7、将获得的热辐射效应图b以及潜在清晰图像s上采样到上层尺度再次迭代，最终获得与输入同分辨率的热辐射效应图和潜在清晰图像。
13.进一步，该方法还包括：
14.s1、对退化图像进行滤波预处理，具体利用非局部均值滤波对退化图像进行两次滤波预处理。
15.进一步，采用双线性插值下采样方法。
16.进一步，步骤s4具体为：
17.设退化图像的图像大小为m
×
n，(r,c)是坐标系统中点的坐标；
18.选用chebyshev正交多项式作为基底函数，设pz(r)为第z阶多项式，根据r方向上坐标为的点集{r1,r2,
…
,rm}构造出相应的正交多项式系{p0(r),p1(r),
…
,pn(r)}；其中为下取整函数；
19.由多项式三项递推关系，最高次项系数为1的正交多项式{pk(r)}(k＝0,1,...,n)有如下递推关系：
[0020][0021]
其中pk(r)为最高项系数为1的k次多项式，由{pk(r)}正交性可知：
[0022][0023][0024]
由公式(1)，(2)，(3)可得r方向上正交多项式系{p0(r),
…
,pn(r)}为：
[0025]
{1,r-α,
…
,(r-αk)p
k-1
(r)-β
k-1
p
k-2
(r)}k＝2,3,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀ⑷
[0026]
由于图像是对称的，同理可获得c方向上正交多项式系{q0(c),
…
,qn(c)}为：
[0027]
{1,c-α,
…
,(c-α
k'
)q
k'-1
(c)-β
k'-1qk'-2
(c)}k'＝2,3,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀ⑸
[0028]
因此，由公式(4)，(5)获得二维平面上用来拟合曲面的chebyshev正交多项式系{p0(r)q0(c),p0(r)q1(c)
…
,pn(r)qn(c)}：
[0029]
{1,r-α,c-α,
…
,((r-αk)p
k-1
(r)-β
k-1
p
k-2
(r))((c-α
k'
)q
k'-1
(c)-β
k'-1qk'-2
(c))}
ꢀꢀ⑹
[0030]
由此建立chebyshev正交多项式的行向量w。
[0031]
进一步，步骤s5具体为：
[0032]
退化图像的退化模型表示为：
[0033]
g＝s+b+n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⑺
[0034]
其中，g表示退化图像，s表示潜在清晰图像，b表示气动热辐射效应图，n表示噪声；
[0035]
在数据项的基础上添加其梯度域的约束并且添加潜在清晰图像s在梯度域的l0范数约束项；用包含所有chebyshev正交多项式的行向量w和其所有对应系数组成的列向量a的乘积wa来逼近气动热辐射效应图b，因此添加梯度域的l2范数约束项由此构造了如下的能量函数：
[0036]
[0037]
其中，α，β，γ为权重，||
·
||0表示l0范数，表示的是非0元素的个数，||
·
||2表示的是l2范数，表示梯度算子。
[0038]
进一步，步骤s6具体为：
[0039]
通过交替求解下式来分别获取热辐射效应图估计和潜在清晰图像
[0040][0041][0042]
对于求解b子问题，给定一个s，公式(10)改写为如下最小二乘问题：
[0043][0044]
其中分别表示水平和垂直方向的梯度；
[0045]
a通过下式进行迭代更新：
[0046]
a＝(w
t
w)-1wtbꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⒀
[0047]
对公式(12)进行求解得公式(14)，并通过公式(14)对b进行迭代更新：
[0048][0049]
其中，f(
·
)表示傅里叶变换，f-1
(
·
)表示逆傅里叶变换，d1、d2分别表示在水平和垂直方向上的导数操作矩阵；
[0050]
对于求解s子问题，给定一个b，公式(11)改写为下式：
[0051][0052]
使用交替迭代求解的方法，引入变量ur、uc来进行一个约束，公式(15)改写为：
[0053][0054]
通过利用split bregman迭代来强制执行约束，公式(16)改写为：
[0055][0056]
其中tr、tc是bregman变量；
[0057]
通过下列式子进行一个迭代更新：
[0058][0059]
[0060][0061][0062][0063]
其中其中表示共轭操作，表示分量乘法或者除法。
[0064]
进一步，步骤s7具体为：
[0065]
对最小尺度的退化图像进行步骤s4-s6处理后得到潜在清晰图像和热辐射效应图，然后将其上采样得到上层尺度的初始估计，重复步骤s4-s6迭代更新该尺度的潜在清晰图像和热辐射效应图，最终得到与原分辨率一致的清晰图像和热辐射效应图。
[0066]
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
[0067]
本发明的基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法，能够对产生热辐射效应的红外图像提供一种热辐射效应校正方法，能够在较少迭代优化次数的情况下获得精度较高的无残留的气动热辐射效应校正图，能够满足高品质成像探测与导航定位的需求，具有迭代优化次数少、鲁棒性高、精度高、气动热辐射效应校正图像无残留等优点。
附图说明
[0068]
图1为气动热辐射效应校正流程图；
[0069]
图2为多尺度迭代示意图；
[0070]
图3为原始退化图像；
[0071]
图4为热辐射效应图估计；
[0072]
图5为热辐射效应校正图；
[0073]
图6(a)为最小尺度热辐射效应图估计b4；图6(b)为热辐射效应图估计b3；图6(c)为热辐射效应图估计b2；图6(d)为热辐射效应图估计b1；图6(e)为与原分辨率一致的热辐射效应图估计b0；
[0074]
图7(a)为最小尺度潜在清晰图像s4；图7(b)为潜在清晰图像s3；图7(c)为潜在清晰图像s2；图7(d)为潜在清晰图像s1；图7(e)为与原分辨率一致的潜在清晰图像s0。
具体实施方式
[0075]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0076]
本发明公开了一种基于多尺度chebyshev(切比雪夫)多项式拟合的气动热辐射效应校正方法，能够通过多尺度chebyshev正交多项式拟合来校正气动热辐射效应。具体通过
滤波处理获取初始热辐射效应低频图像，并进行chebyshev正交多项式曲面拟合，拟合后的图像作为多尺度迭代优化的初始值以减少迭代优化的次数；且本发明使用chebyshev正交多项式拟合曲面，其正交性可以有效避免二元多项式因多项式阶数的增加而出现病态系数矩阵的问题，使本发明中的算法具有鲁棒性；此外，本发明首次将多尺度优化迭代和chebyshev正交多项式曲面拟合统一化到校正模型中，以此来提高精度并获得无残留的气动热辐射效应校正图。
[0077]
本发明实施例的基于多尺度chebyshev多项式拟合的气动热辐射效应校正方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
[0078]
s1、为了减小噪声和高频信息对结果产生的不利的影响，利用非局部均值滤波(nlm)对退化图像进行两次滤波预处理，得到预处理后的低频平滑的退化图。
[0079]
s2、将退化图中心点作为坐标原点确定一个对称的坐标系统，设(i,j)是原坐标系统中任意一点的坐标，(r,c)是新坐标系统中对应的点的坐标，退化图的图像大小为m
×
n。则在新坐标系中坐标为(r,c)的点与原坐标系中坐标为(i,j)的点的关系为：其中为下取整函数。
[0080]
s3、采用双线性插值下采样方法建立多尺度图像金字塔。
[0081]
假设g为图像大小为m
×
n的退化图像，如图2所示，建立退化图g的图像金字塔[g0,g1,g2,g3,g4]，其中g0为原始分辨率[m,n]，g
1-g4为通过对g采用双线性插值下采样的结果，图像分辨率依次为[0.8
×
m,0.8
×
n]、[0.6
×
m,0.6
×
n]、[0.4
×
m,0.4
×
n]、[0.2
×
n,0.2
×
n]。
[0082]
s4、选择chebyshev正交多项式作为基底来获取正交多项式系。
[0083]
选用chebyshev正交多项式作为基底函数，设pz(r)为第z阶多项式，根据r方向上坐标为的点集{r1,r2,
…
,rm}构造出相应的正交多项式系{p0(r),p1(r),
…
,pn(r)}。由多项式三项递推关系，最高次项系数为1的正交多项式{pk(r)}(k＝0,1,...,n)有如下递推关系：
[0084][0085]
其中pk(r)为最高项系数为1的k次多项式，由{pk(r)}正交性可知：
[0086][0087][0088]
由公式(1)，(2)，(3)可得r方向上正交多项式系{p0(r),
…
,pn(r)}：
[0089]
{1,r-α,
…
,(r-αk)p
k-1
(r)-β
k-1
p
k-2
(r)}k＝2,3,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀ⑷
[0090]
由于图像是对称的，同理可获得c方向上正交多项式系{q0(c),
…
,qn(c)}：
[0091]
{1,c-α,
…
,(c-α
k'
)q
k'-1
(c)-β
k'-1qk'-2
(c)}k'＝2,3,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀ⑸
[0092]
因此，由公式(4)，(5)可获得二维平面上用来拟合曲面的chebyshev正交多项式系{p0(r)q0(c),p0(r)q1(c)
…
,pn(r)qn(c)}：
[0093]
{1,r-α,c-α,
…
,((r-αk)p
k-1
(r)-β
k-1
p
k-2
(r))((c-α
k'
)q
k'-1
(c)-β
k'-1qk'-2
(c))}
ꢀꢀ⑹
[0094]
s5、用chebyshev正交多项式曲面拟合构造正则化约束项并进行建模。
[0095]
退化图像的退化模型可以表示为：
[0096]
g＝s+b+n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⑺
[0097]
其中，g表示退化图像，图3为原始退化图像；s表示潜在清晰图像，图5为热辐射效应校正图；b表示气动热辐射效应图，图4为热辐射效应图估计；n表示噪声。
[0098]
在数据项的基础上添加其梯度域的约束并且添加了潜在清晰图像s在梯度域的l0范数约束项。希望用包含所有chebyshev正交多项式的行向量w和其所有对应系数组成的列向量a的乘积wa来逼近气动热辐射效应图b，因此添加了梯度域的l2范数约束项由此构造了如下的能量函数：
[0099][0100]
其中，α，β，γ为权重，||
·
||0表示l0范数，表示的是非0元素的个数，||
·
||2表示的是l2范数，表示梯度算子。
[0101]
以最高阶数为4的chebyshev正交多项式为例，w可由公式(6)获得：
[0102]
w＝{p0(r)q0(c),p0(r)q1(c),
…
,p4(r)q4(c)}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⑼
[0103]
s6、通过交替迭代的方法更新估计chebyshev正交多项式函数中的对应系数以及热辐射效应图b和潜在清晰图像s。
[0104]
由于公式(8)中有l0范数的存在，最小化求解是十分困难的，因此通过交替求解下式来分别获取热辐射效应图估计和潜在清晰图像
[0105][0106][0107]
对于求解b子问题，给定一个s，公式(10)可以写为如下最小二乘问题：
[0108][0109]
其中分别表示水平和垂直方向的梯度。
[0110]
a通过下式进行迭代更新：
[0111]
a＝(w
t
w)-1wtbꢀꢀꢀꢀꢀꢀ⒀
[0112]
对公式(12)进行求解可得公式(14)，并通过公式(14)对b进行迭代更新：
[0113][0114]
其中，f(
·
)表示傅里叶变换，f-1
(
·
)表示逆傅里叶变换，d1、d2分别表示在水平和垂直方向上的导数操作矩阵。
[0115]
对于求解s子问题，给定一个b，公式(11)可以改写为下式：
[0116][0117]
因为公式(15)有l0范数的存在，求解十分困难，因此使用交替迭代求解的方法，引入变量ur、uc来进行一个约束，公式(15)可以改写为：
[0118][0119]
通过利用split bregman迭代来强制执行约束，公式(16)改写为：
[0120][0121]
其中tr、tc是bregman变量。
[0122]
通过下列式子进行一个迭代更新：
[0123][0124][0125][0126][0127][0128]
其中其中表示共轭操作，表示分量乘法或者除法。
[0129]
s7、将获得的热辐射效应图b以及潜在清晰图像s上采样到上层尺度再次迭代，最终获得与输入同分辨率的热辐射效应图和潜在清晰图像。
[0130]
如图2、图6和图7所示，对最小尺度的退化图像g4进行步骤s4-s6处理后得到潜在清晰图像s4和热辐射效应图b4，然后将其上采样得到上层尺度的初始估计，重复步骤s4-s6迭代更新该尺度的潜在清晰图像s3和热辐射效应图b3；同理可得到s2、b2，s1、b1，最终得到与原分辨率一致的s0、b0。
[0131]
综上所述，本发明公开了一种基于多尺度chebyshev(切比雪夫)多项式拟合的气
动热辐射效应校正方法，包括以下步骤：利用非局部均值滤波(nlm)对退化图像进行两次滤波处理，得到预处理后的低频平滑的退化图；将图像中心作为坐标原点，并以该坐标原点确定一个对称的坐标系统；采用双线性插值下采样方法建立多尺度图像金字塔；选择chebyshev正交多项式作为基底来获取正交多项式系；用chebyshev正交多项式曲面拟合构造正则化约束项并进行建模；通过交替迭代的方法更新估计chebyshev正交多项式函数中的各系数、热辐射效应图以及潜在清晰图像；将获得的热辐射效应图以及潜在清晰图像上采样到上层尺度再次迭代，最终获得与输入同分辨率的热辐射效应图和潜在清晰图像。本发明能够通过多尺度chebyshev正交多项式拟合来校正气动热辐射效应。
[0132]
需要指出，根据实施的需要，可将本技术中描述的各个步骤/部件拆分为更多步骤/部件，也可将两个或多个步骤/部件或者步骤/部件的部分操作组合成新的步骤/部件，以实现本发明的目的。
[0133]
本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。