面向方程式赛车的车架结构耐撞性和轻量化设计方法与流程

1.本发明属于结构优化设计技术领域，具体的说是涉及一种面向方程式赛车的车架结构耐撞性和轻量化设计方法。


背景技术：

2.中国方程式汽车大赛最早由中国汽车工程学会于2010年创办，旨在培养高校学生的汽车设计、制造和测试能力，大赛规则要求参赛队伍在一年时间之内独立设计制造一台小型单人座赛车，并对赛车的加速、制动以及转弯等性能进行考察。该项赛事要求车架结构具有足够的耐撞性，防止座舱内被挤压，进而对车手造成损伤，同时降低发生正面碰撞时对车架结构的破坏程度。通过对比赛规制分析，赛车在高速避障项目上发生碰撞的可能性最大，而在比赛过程中追尾以及侧翻发生的概率较小，因此，人们对100％正面碰撞的结构耐撞性最为关注。随着节能减排在汽车行业的关注度不断攀升，中国大学生方程式大赛中也将汽车轻量化性能作为一个重要考察指标。可见，在保证结构轻量化要求的条件下进行车架结构耐撞性优化设计研究，不仅契合中国大学生方程式大赛的初衷，而且对于改善生态环境、缓解能源危机以及提车安全性能具有重要作用。研究表明，结构耐撞性和轻量化之间存在一定的矛盾和竞争，只有在结构优化设计过程中同时考虑结构的耐撞性和轻量化要求，才能保证结构在满足轻量化要求的前提下实现耐撞性优化。结构碰撞拓扑优化是结构优化设计领域可以兼顾结构耐撞性和轻量化要求的概念设计方法。然而，结构碰撞拓扑优化属于典型的结构非线性动力学响应优化问题，涉及材料、几何和接触等高度非线性和碰撞冲击等复杂的动力学过程，是目前结构优化设计领域最为复杂的研究问题之一。因此，目前在结构优化设计过程中，仅将结构耐撞性作为验证性指标来评价结构的安全性，尚无法满足当前方程式赛车的结构设计要求。
3.方程式赛车中广泛采用空间桁架式车架结构，目前针对该类结构的设计主要评鉴以往车架成功案例和设计者的主观经验，一般通过冗余设计兼顾结构的耐撞性，材料无法得到充分的应用，严重影响赛车的经济性和动力性。因此，现有的针对方程式赛车车架结构的设计方法主要有以下缺点：
4.(1)现有设计方法多基于设计者经验，在原有结构基础上开发新型车架结构，导致新结构的性能提升有限，同时造成材料的浪费和整车质量过重；
5.(2)现有设计方法很少基于现代优化设计理论开展，且在设计过程中赛车车架的改进也是通过试制-试验分析完成，进一步增加了车架结构设计开发的成本和周期；
6.(3)现有设计方法主要通过有限元分析方法为结构的改进设计提供理论依据，尚没有在有限元模型的基础上开展考虑结构耐撞性的概念优化设计。如中国专利申请号为：201810022680.5，公布日为：2018年06月15日的发明专利公开一种方程式赛车的车架结构有限元分析方法，该方法为结构的改进设计提供了理论依据，可以解决传统试制-试验方法无法解决的问题，提高了设计效率，降低了设计成本。然而，该方法并没有将结构优化设计技术扩展到考虑结构耐撞性的车架开发过程中，形成高效的结构优化设计方法。
7.(4)现有的优化设计方法在开展方程式赛车结构优化设计时，仅考虑结构的静态性能(静强度和最大变形量等)和动态参数(如模态参数等)，并没有开展涉及非线性和动力性响应的结构耐撞性优化设计工作，这就导致结构的耐撞性仅作为结构的校核指标被动接受检验，没有融入结构优化设计过程，致使结构优化效率不高或者结构的耐撞性无法保证。
8.(5)现有的方程式赛车车架结构设计方法虽然在结构概念阶段利用拓扑优化方法考了结构的轻量化性能，但是在结构拓扑优化中并没有涉及结构耐撞性。如中国专利申请号为：201910117880.3，公布日为：2019年07月05日的发明专利公开了一种方程式赛车车架轻量化设计方法，该方法利用人机参数、整车参数结合大赛规则搭建车架主体模型，并对车架主体模型进行拓扑优化和尺寸优化，在满足结构综合扭转刚度和大赛规则的前提下实现轻量化设计。该发明虽然解决了当前方程式赛车车架轻量化设计没有明确评价指标的问题，但是并没有从结构优化的角度兼顾车架结构的耐撞性、刚度和轻量化性能，致使其无法直接保证或者改善结构的耐撞性。


技术实现要素：

9.本发明旨在提出一种用于方程式赛车空间桁架式车架结构的耐撞性和轻量化设计方法，在兼顾结构的轻量化水平的前提下有效提高结构耐撞性，进而在兼顾赛车的经济性和动力性的前提下改善结构的安全性。
10.本发明的技术方案是：
11.面向方程式赛车的车架结构耐撞性和轻量化设计方法，包括以下步骤：
12.s1、模型准备：建立非线性动力学碰撞有限元模型，选择主节点自由度并设置控制参数(单元控制和能量控制)和输出参数(能量输出和位移输出)；同时，建立具有相同主节点自由度的线性静力学模型并设定模型降阶工况，设置输出降阶刚度矩阵；
13.所述非线性动力学碰撞模型的控制方程如下所示：
[0014][0015]
式中，和xn(t)分别表示加速度、速度和位移向量，m(b)、c(b)和kn(b,xn(b))分别表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，它们均为单元相对密度b的函数，f(t)表示外力向量，下标n表示非线性；
[0016]
所述模型降阶分析的具体理论如下：
[0017]
定义如下位移向量：
[0018][0019]
式中，x为线性位移向量，其中xm为主节点自由度的位移向量，所述主节点自由度是指进行模型降阶时需要保留的自由度，本发明中定义为设计区域与非设计区域之间的公共节点自由度为主节点自由度(用下标m表示)；xs为从节点自由度的位移向量，所述从节点自由度是进行模型降阶时需要缩减的自由度，即除主节点自由度以外的其他自由度(用下标s表示)；
[0020]
此时，静力学平衡方程k
·
x＝f可表示为如下的分块矩阵形式：
[0021][0022]
式中，k为线性刚度矩阵，f为节点静态位移向量，fm和fs分别为作用在主节点自由度和从节点自由度上的静态位移向量；根据矩阵运算法则，刚度矩阵k可以表示为上述的分块矩阵形式，则k
mm
和k
ss
分别对应于主节点自由度和从节点自由度构成的刚度矩阵分块；k
ms
和k
sm
分别对应于主节点自由度和从节点自由度构成的混合矩阵分块，且根据弹性力学理论k为对称矩阵，故有
[0023]
基于模型降阶理论，降阶模型的平衡方程表示为：
[0024]kred
·
xm＝f
red
[0025]
式中，f
red
为仅作用于主节点自由度的等效载荷，k
red
为降阶刚度矩阵，具体可以表示为：
[0026][0027]
s2、模型分析：在s1所建立的非线性动力学(碰撞)模型，进行结构碰撞分析并得到结构碰撞能量响应e(t)和位移响应向量x(t)；同时，在s1所建立的线性静力学模型基础上，进行模型降阶分析得到刚度矩阵kr。
[0028]
s3、模型等效：在s2的基础上，定义结构碰撞能量响应e(t)中内能最大的时刻为关键时间点tc，并输出该时刻结构主节点自由度的位移向量x
nm
(tc)，进而将复杂的碰撞动力学过程等效为对应于关键时间点tc且仅作用于主节点自由度的降阶等效静态载荷f
red
(lc)
[0029]fred
(lc)＝kr·
x
nm
(tc)
[0030]
式中，x
nm
(tc)为s2中的位移响应中对应于关键时间点tc的主节点自由度的位移向量；
[0031]
s4、拓扑优化：在s3建立的等效静态模型基础上，以单元相对密度b为设计变量、柔度g(b)最小为目标函数、体积v为约束，建立兼顾结构耐撞性和轻量化的拓扑优化模型如下：
[0032]
find:b∈rn[0033]
to min:g(b)
[0034]
subject to:k(b)x(lc)＝f
red
(lc),c＝1,...,q
[0035]vt
b≤v
[0036]
0.0＜b
min
≤bi≤1.0,i＝1,...,n
[0037]
式中，g(b)为对应于s3中的等效静态模型的结构柔度，k(b)为对应于s3中的线性模型的结构刚度矩阵，x(lc)为对应于关键时间点tc的降阶等效静态载荷f
red
(lc)作用下的位移向量；b
min
为单元相对密度(设计变量)的最小值，用来防止单元刚度矩阵发生奇异；
[0038]
s5、变量更新与模型重构：根据相邻两次优化过程的目标函数值和设计变量相对变化量，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤s1，其中更新模型是通过将碰撞模型中对应的设计区域以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析，实现模型重构分析。
[0039]
本发明的有益效果是：
[0040]
(1)本发明所述方法将方程式赛车车架结构的耐撞性和轻量化性能在概念设计阶
段就进行了统筹考虑，有效提高了结构的性能和设计效率；
[0041]
(2)本发明所述方法通过合理选择主节点自由度，对变量更新后的模型重构碰撞模型进行降阶处理，可有效降低碰撞分析成本，避免由于网格扭曲等问题引起的数值不稳定现象；
[0042]
(3)本发明所述方法将作用在设计域内所有节点自由度上的等效静态载荷等效转移到了主节点自由度上，很好的解决了由于等效静态载荷的节点特性所引起的优化收敛困难问题；
[0043]
(4)本发明所述方法在降阶等效静态载荷作用下进行结构优化时，可以将优化设计区域以外的结构进行降阶处理，并将其以超单元的形式耦合到结构优化模型中，进一步降低了优化成本，提高了优化效率；
[0044]
(5)对模型进行更新时没有删除任何低密度单元，而是对低密度单元所在的设计区域的内部自由度进行缩减，并将输出的刚度矩阵以超单元的方式耦合到碰撞模型中，这样既避免的碰撞分析过程中由于低密度单元导致的数值不稳定问题，又最大限度地保证了拓扑优化结果和碰撞分析模型的一致性，改善了拓扑优化结果的收敛性；
[0045]
(6)本发明所述方法可以充分利用现有成熟的商业软件平台优势，实现方程式赛车结构的协同优化设计，且易于实现编程和推广应用；
[0046]
(7)本发明所述方法平衡了结构耐撞性和轻量化性能之间的竞争和冲突，扩展了结构优化法的应用范围，缩短了方程式赛车车架结构的设计周期，提高了优化设计的准确性。
附图说明
[0047]
图1为本发明的结构耐撞性和轻量化设计方法流程图。
[0048]
图2为方程式赛车原车架结构碰撞有限元模型。
[0049]
图3为方程式赛车前端结构初始化设计模型。
[0050]
图4为方程式赛车前端结构拓扑优化结果。
[0051]
图5为方程式赛车最优车架结构模型。
[0052]
图6为新型车架结构与原车架结构正面碰撞侵入量对比。
[0053]
图7为新型车架结构与原结构的耐撞性和轻量化性能对比。
[0054]
图8为优化后的方程式赛车结构示意。
具体实施方式
[0055]
下面结合附图对本发明进行详细的描述。
[0056]
在方程式赛车的碰撞事故中，正面碰撞最易引起赛车车架前端结构侵入量过大，进而导致车手的腿部损伤，因此，在进行方程式赛车车架结构设计时，需要特别注重前端结构的耐撞性。然而，由于方程式赛车车架结构耐撞性和轻量化之间存在着竞争与冲突，故必须在结构优化设计中进行协同考虑。
[0057]
本发明的技术方案核心是通过选择合适的主节点自由度，运用本发明所提出的降阶等效静态载荷计算方法，将方程式赛车车架结构设计所涉及的结构非线性碰撞动力学模型转化为线性静力学模型，运用拓扑优化理论实现车架结构的耐撞性和轻量化协同设计，
以缩短车架结构设计开发周期，提高赛车结构的设计精度和综合性能。本发明所提出的方法包括模型准备、模型分析、模型等效、拓扑优化、变量更新与模型重构和收敛性判断几个步骤，具体说明如下：
[0058]
1、模型准备
[0059]
如图1所示为本发明所提出的面向方程式赛车的车架结构耐撞性和轻量化设计方法流程图，首先建立如图2所示的原方程式赛车车架结构的非线性碰撞有限元模型，将设计区域与非设计区域之间的公共节点定义为主节点，其所有自由度选择为主节点自由度，并设置控制参数(单元控制和能量控制)和输出参数(能量输出和位移输出)；同时，再通过对拟设计区域进行初始化，建立如图3所示的线性静力学模型并设定模型降阶工况，设置输出降阶刚度矩阵。
[0060]
2、模型分析
[0061]
在模型分析模块，一方面在非线性碰撞有限元模型的基础上开展结构碰撞仿真，输出结构碰撞能量响应e(t)和位移响应向量x(t)，并分析原结构的耐撞性和载荷传递路径；同时通过对结构进行模型降阶，输出对应结构的降阶刚度矩阵kr。
[0062]
3、模型等效
[0063]
在本发明中，定义结构碰撞能量响应e(t)中内能最大的时刻为关键时间点tc，并输出该时刻的结构主节点自由度的位移向量x
nm
(tc)，则将复杂的碰撞动力学过程等效为对应于关键时间点tc且仅作用于主节点自由度的降阶等效静态载荷f
red
(lc)：
[0064]fred
(lc)＝kr·
x
nm
(tc)
[0065]
在第1步中所建立的结构线性静力学模型基础上，通过施加本发明所提出的上述降阶等效静态载荷f
red
(lc)建立等效静态载荷工况，实现碰撞模型的等效线性静态转化。最后，在该等效静态模型的基础上，定义以单元相对密度b为设计变量、柔度g(b)最小为目标函数、体积v为约束、相对密度的最小值b
min
的拓扑优化模型。
[0066]
4、拓扑优化
[0067]
第3步中所建立的结构拓扑优化模型的具体数学模型为：
[0068]
find:b∈rn[0069]
to min:g(b)
[0070]
subjectto:k(b)x(lc)＝f
red
(lc),c＝1,...,q
[0071]vt
b≤v
[0072]
0.0＜b
min
≤bi≤1.0,i＝1,...,n
[0073]
式中，g(b)对应于第三步中的等效静态模型的结构柔度，k(b)为对应于线性模型的结构刚度矩阵，x(lc)为对应于关键时间点tc的降阶等效静态载荷f
red
(lc)作用下的位移向量。
[0074]
5、变量更新与模型重构
[0075]
根据相邻两次优化过程的目标函数值和设计变量相对变化量，判断优化过程的收敛性，如果收敛则调出优化过程，如果不收敛则更新模型回到步骤s1，其中更新模型是通过将碰撞模型中对应的设计区域进行模型降阶处理，并将所得到的降阶刚度矩阵以超单元的形式耦合到碰撞模型中再次进行碰撞分析，实现模型重构。
[0076]
实施例
[0077]
以图2所示的方程式赛车车架结构为例，建立碰撞有限元模型，模拟了一个200kg的方程式赛车以2m/s的速度沿轴向撞击刚性墙。建模时，选取前端尺寸为10mm后端尺寸为50mm的两节点单元进行网格划分，材料是杨氏模量、泊松比和密度分别为210000mpa、0.33和7.9
×
10-9
t/mm3的钢材，其切线模量为107gpa、屈服应力为340mpa。
[0078]
在以上碰撞有限元模型的基础上，通过碰撞仿真，分析结构的耐撞性和载荷传递路径。结果发现，由于空间桁架结构的拓扑布局不合理，导致方程式赛车在正面碰撞时载荷传递不畅，前端结构侵入量大，容易造成车手的腿部损伤。为改善结构的耐撞性，同时兼顾结构的轻量化性能，将如图2所示的方程式赛车的前端结构作为设计区域，利用本发明所提出的结构优化设计方法进行拓扑重构。
[0079]
如图3所示为该方程式赛车前端结构初始化设计模型，设置约束上限为0.2倍的设计区域面积，单元的最小相对密度为0.001，选取模型中设计区域和非设计区域的公共节点的所有自由度为主节点自由度，对非设计区域进行模型降阶并输出刚度矩阵。利用本发明提出的降阶等效静态载荷计算方法，并结合已建立的线性静态模型形成等效静态拓扑优化模型。
[0080]
通过对模型进行拓扑优化分析得到如图4所示的最优拓扑密度分布图，由图可见，高密度区域主要分布在纵向方向和四个棱角附近，这利于提升结构的载荷传递能力，载荷传递路径合理可靠，有助于高效稳健传递碰撞载荷。此外，为了满足轻量化要求(体积约束)，结构呈对称分布，且两侧各形成5个三角形低密度区域，这种拓扑布局在保证结构承载能力的前提下，有利于减小应力集中、提升结构的稳健性。经过工程诠释和工艺修正后，重新进行几何建模得到的优化模型拓扑结构如图5所示。
[0081]
为了验证该方法的有效性，对拓扑优化得到的结构进行重新建模，并在相同条件下再次进行如图2所示的碰撞分析，通过与原结构对比，评估优化模型的耐撞性。图6所示为新型车架结构与原车架结构正面碰撞侵入量对比，通过对两种模型的侵入量-时间曲线进行比较，可以发现新模型的前端侵入量在整个碰撞过程中有不同程度的减小，有效保证了车手的生存空间。为进一步综合评价新型车架结构的耐撞性和轻量化性能，如图7所示对比了新型车架结构与原结构的耐撞性和轻量化性能，可见新结构在结构质量减少0.07％的情况下，前端结构的最大侵入量减小了24.1％。综上所述，本发明所提出的面向方程式赛车的车架结构耐撞性和轻量化设计方法可以在兼顾结构轻量化要求的前提下显著改善结构耐撞性，有效降低了方程式赛车车架的开发周期，提高了结构优化设计效率。如图8所示为运用本发明所提出的方法改进设计后的方程赛车结构。