一种用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置

1.本发明涉及制导控制技术领域，具体而言，涉及一种用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置。


背景技术：

2.随着武器技术的不断发展，导弹已成为现代战争中最为重要的攻击武器之一。为了打赢现代战争，导弹防御技术被越来越多的国家所重视。目前导弹为了追求更大的射程，绝大多数均采用弹道式飞行，导弹的射程越远，弹道的最高点会越高，导弹在大气层外被动飞行的时间也越长。导弹在大气层外的被动飞行段中，由于主发动机已经关闭，且不受气动力，因而，沿着开普勒轨道飞行，此时导弹的过载较小，飞行轨迹容易预测，是反导拦截的重要阶段。
3.目前，中段反导拦截的大部分过程都是无动力惯性滑行段，因此，拦截弹的关机点参数将直接影响拦截精度。现有用于大气层外拦截的解析制导律，是基于弹目重力为剩余飞行时间的二次函数的假设推导得到的，在滑行段距离较远时，该假设的精度将越来越低，直接影响拦截弹助推段关机点参数的选择，进而影响拦截精度。而目前几乎所有的反导拦截弹均使用固体火箭发动机，其受限于结构质量和复杂度，无法实现随时关机，因此其关机点速度大小一般无法控制，只能控制速度方向。综上所述，为提高使用固体火箭发动机的导弹拦截能力，需要设计一种适合固体火箭发动机的大气层外拦截最优中制导律。


技术实现要素：

4.有鉴于此，本发明的目的在于提供用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置，应用于装载有固体火箭发动机的拦截弹，以提高拦截精度。
5.第一方面，本发明实施例提供了用于大气层外拦截的最优中制导方法，包括：基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程；基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量；采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量；基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令。
6.结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，所述基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，包括：基于当前制导时刻的位置矢量及速度矢量，获取目标的轨道要素；基于轨道要素中的终端真近点角、近地点幅角、升交点赤经以及轨道倾角，获取预
测拦截点的位置矢量以及地心距的表达式，以及，基于当前时刻以及轨道要素中的偏近点角，获取预测拦截时刻；基于关机点位置矢量和速度矢量，获取拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型。
7.结合第一方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，所述基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型，包括：依据轨道力学知识，对拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式中的拉格朗日系数表达式进行变换，依据变换前后的拉格朗日系数表达式相等的原则，得到拉格朗日系数方程；基于轨道力学知识、当前时刻、预测拦截时刻以及拉格朗日系数方程，构建终端时间可变的兰伯特问题数学模型，该模型为包含拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角的代数方程组。
8.结合第一方面的第二种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，所述基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，包括：基于终端时间可变的兰伯特问题数学模型，获取拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角；基于获取的拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量、终端真近点角以及拦截弹的终端位置矢量、关机点位置矢量和速度表达式，获取拦截器期望关机速度方向矢量方程。
9.结合第一方面、第一方面的第一种可能的实施方式至第三种可能的实施方式中的任一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，所述基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量，包括：基于拦截弹在地心惯性坐标系下的角动量，获取以轨道倾角和升交点赤经定义的轨道平面；在轨道平面内，基于拦截弹性能参数，构建助推段动力学模型；基于预设的假设条件，对助推段动力学模型中拦截弹速度导数进行积分，得到导弹助推段终端速度方程；构建表征助推段弹道倾角的中间变量，对其微分方程进行积分，得到助推段结束时刻中间变量及助推速度积分项方程；基于中间变量，获取助推段终端弹道倾角，基于助推段终端弹道倾角以及速度，获取与助推段速度矢量相关的积分项；使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对与助推段速度矢量相关的积分项进行求解，得到与助推段速度矢量相关的积分项值；以无量纲时间为自变量，对拦截弹弹道倾角进行拟合，得到拦截弹弹道倾角拟合方程；基于拦截弹弹道倾角拟合方程以及助推段动力学模型，获取导弹助推段终点的位
置和导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角；基于导弹助推段终点的位置、导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角、轨道平面、助推段终端弹道倾角以及导弹助推段终端速度方程，确定拦截弹助推段结束时刻的位置矢量和速度矢量。
10.结合第一方面、第一方面的第一种可能的实施方式至第三种可能的实施方式中的任一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第五种可能的实施方式，其中，所述采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量，包括：基于兰伯特问题数学模型的因变量数组分量，获取对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程；依据因变量数组各分量对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程，获取兰伯特问题数学模型的雅克比矩阵；基于雅克比矩阵，使用牛顿迭代法，获取兰伯特问题数学模型的迭代公式；基于迭代终止条件以及迭代变量初始值，对兰伯特问题数学模型进行迭代运算，得到拦截弹期望关机速度方向矢量。
11.结合第一方面的第五种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第六种可能的实施方式，其中，获取所述迭代变量初始值，包括：采用预设的零弹目重力差模型获取预测拦截时刻表达式；基于目标当前时刻的位置矢量和速度矢量，获取拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程；基于拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程以及预测拦截时刻表达式，获取预测拦截时刻的初始猜想值；基于预测拦截时刻的初始猜想值、目标由当前位置到终端位置的转移时间，获取终端真近点角的初始猜想值。
12.第二方面，本发明实施例还提供了一种用于大气层外拦截的最优中制导装置，包括：期望矢量方程构建模块，用于基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程；矢量预测模块，用于基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量；期望矢量求解模块，用于采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量；最优指令求解模块，用于基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令。
13.第三方面，本技术实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法的步骤。
14.第四方面，本技术实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储
介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行上述的方法的步骤。
15.本发明实施例提供的用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置，通过基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程；基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量；采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量；基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令。这样，通过推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，基于牛顿迭代法求解拦截弹最优制导指令，能够使得拦截弹在助推段内推力矢量的偏角均保持在较小量级，从而提升拦截精度。
16.为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
17.为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
18.图1示出了本发明实施例所提供的用于大气层外拦截的最优中制导方法流程示意图；图2示出了本发明实施例所提供的终端时间可变的兰伯特问题的数学模型示意图；图3示出了本发明实施例所提供的轨道要素示意图；图4示出了本发明实施例所提供的推力矢量方向示意图；图5示出了本发明实施例所提供的用于大气层外拦截的最优中制导装置结构示意图；图6为本技术实施例提供的一种计算机设备600的结构示意图。
具体实施方式
19.为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
20.本发明实施例提供了一种用于大气层外拦截的最优中制导方法及装置，下面通过实施例进行描述。
21.图1示出了本发明实施例所提供的用于大气层外拦截的最优中制导方法流程示意
图。如图1所示，该方法包括：步骤101，基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程；本发明实施例中，使用拦截弹和目标导弹的轨道要素，将拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表示为关机点位置矢量和速度矢量的线性组合，从而推导建立目标开普勒轨道及拦截弹兰伯特问题的数学模型，得到拦截弹期望关机速度方向矢量方程。
22.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，包括：a11，基于当前制导时刻的位置矢量及速度矢量，获取目标的轨道要素；图2示出了本发明实施例所提供的终端时间可变的兰伯特问题的数学模型示意图。如图2所示，根据轨道力学的相关知识，沿开普勒轨道运行的目标（包括拦截弹以及目标导弹）的当前位置矢量信息，可由如下轨道要素完全定义：（1）式中，为升交点赤经，为轨道倾角，是轨道半长轴, 是轨道偏心率，为近地点幅角，为目标由近地点到当前点所经过的时间。
23.图3示出了本发明实施例所提供的轨道要素示意图。如图3所示，作为一可选实施例，各轨道要素可通过目标当前制导时刻的位置矢量及速度矢量计算得到。
24.a12，基于轨道要素中的终端真近点角、近地点幅角、升交点赤经以及轨道倾角，获取预测拦截点的位置矢量以及地心距的表达式，以及，基于当前时刻以及轨道要素中的偏近点角，获取预测拦截时刻；本发明实施例中，目标的真近点角定义为沿运动方向测得的由轨道近地点到目标点的角度。根据开普勒轨道方程，预测拦截点即目标的位置矢量以及其地心距的表达式为：
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（2）式中，为目标的位置矢量，为地心距，为终端真近点角；为终端位置矢量，、、分别为目标在地心惯性坐标系下的三个分量。
25.本发明实施例中，基于终端真近点角、近地点幅角、升交点赤经以及轨道倾角，获取拦截点的终端位置矢量：
（3）本发明实施例中，根据目标的开普勒轨道方程，目标由当前位置到终端位置的转移时间可以表示为：
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（4）式中：为当前时刻，预测拦截时刻，为转移时间，为地心引力常数。
26.其中，偏近点角与终端真近点角的几何关系为： （5）通过式（2）和（4）可知，预测拦截点由预测拦截时刻唯一确定。然而，式（4）所示的预测拦截时刻与偏近点角之间的关系式为超越方程。因此，无法由解析求解。
27.a13，基于关机点位置矢量和速度矢量，获取拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型。
28.本发明实施例中，由于开普勒轨道被限制在一个平面内，则拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式可以表示为关机点位置矢量和速度矢量的线性组合：（6）和分别为和相对时间的导数。、、和为拉格朗日系数，具体表达式为：
（7）式中，为拦截弹滑行段偏近点角的增量，为拦截弹发动机关机时刻，为拦截弹轨道半长轴，其可根据关机点的状态量计算得到，表达式如下所示：（8）本发明实施例中，作为一可选实施例，基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型，包括：a131，依据轨道力学知识，对拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式中的拉格朗日系数表达式进行变换，依据变换前后的拉格朗日系数表达式相等的原则，得到拉格朗日系数方程；本发明实施例中，由于关机速度大小及关机点地心距均是不可调的，因而，在求解过程中，可以将视为常值。这样，拉格朗日系数可以表示为：（9）式中，为拦截弹轨道半通径，为拦截弹关机点位置矢量和终端位置矢量之间的夹角。
29.根据轨道力学知识有：（10）
（11）式中，为拦截弹关机点弹道倾角，、和分别为拦截弹关机点位置单位矢量在地心坐标系下的投影分量。
30.由式（7）及式（9）相等，可得如下拉格朗日系数方程：（12）a132，基于轨道力学知识、当前时刻、预测拦截时刻以及拉格朗日系数方程，构建终端时间可变的兰伯特问题数学模型，该模型为包含拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角的代数方程组。
31.本发明实施例中，将式（10）及（4）代入上式并经过一系列代数运算，可以得到如下关于截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角的代数方程组：
（13）式中，为拦截弹发动机剩余工作时间。
32.为了后续的推导、求解方便，可以将上述代数方程组记为：（14）其中：为因变量数组，、、分别为其分量，为自变量数组。
33.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，包括：b11，基于终端时间可变的兰伯特问题数学模型，获取拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角；b12，基于获取的拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量、终端真近点角以及拦截弹的终端位置矢量、关机点位置矢量和速度表达式，获取拦截器期望关机速度方向矢量方程。
34.上述方程组给出了目标开普勒轨道及拦截弹兰伯特问题的数学模型。通过求解该方程组，可以确定拦截弹滑行阶段的期望轨道。
35.将, 和的值代入式（6），由拉格朗日系数可得拦截器期望关机速度方向矢量方程为：（15）式中，为拦截器期望关机速度方向矢量。
36.步骤102，基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量；
本发明实施例中，作为一可选实施例，基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量，包括：a21，基于拦截弹在地心惯性坐标系下的角动量，获取以轨道倾角和升交点赤经定义的轨道平面；本发明实施例中，假设拦截弹处于标控状态，即推力方向与当前速度矢量方向相同，此时导弹的轨道平面不会改变。可以用轨道倾角和升交点赤经定义轨道平面，其计算方法为：（16）（17）式中，、和为地心惯性坐标系下的角动量分量，为角动量大小。
37.a22，在轨道平面内，基于拦截弹性能参数，构建助推段动力学模型；本发明实施例中，在轨道平面内可以建立如下助推段动力学模型：（18）（19）（20）（21）式中，为导弹推力大小，为导弹初始质量，为导弹质量流量，为导弹发动机工作时间，为导弹所受重力加速度大小，为导弹弹道倾角，为导弹位置，为导弹速度，为导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角。
38.a23，基于预设的假设条件，对助推段动力学模型中拦截弹速度导数进行积分，得到导弹助推段终端速度方程；本发明实施例中，因为助推段时间较短，所以重力的轴向分量的变化也很小，可以忽略。在该假设条件下，助推段动力学模型中拦截弹速度的导数可以表示为：（22）式中，和分别表示当前时刻的重力加速度和弹道倾角。
39.对上式积分，可得导弹助推段终端速度方程：（23）式中，为导弹助推段终端速度，为导弹当前时刻的速度，是导弹
主发动机剩余工作时间，和分别为速度无量纲因子和时间无量纲因子，为初始轴向重推比，其表达式分别为：（24）a24，构建表征助推段弹道倾角的中间变量，对其微分方程进行积分，得到助推段结束时刻中间变量及助推速度积分项方程；本发明实施例中，为简化推导，定义中间变量为：（25）将上式代入式（19），并忽略助推段地心距变化的影响，可得：（26）对上式积分，可得助推段结束时刻的值的方程为：（27）式中，为的初值，和是与有关的积分项，其表达式分别为：（28）a25，基于中间变量，获取助推段终端弹道倾角，基于助推段终端弹道倾角以及速度，获取与助推段速度矢量相关的积分项；通过式（25）可知助推段终端弹道倾角方程可表示为：（29）将式（23）代入式（28）可得与助推段速度矢量相关的积分项：（30）（31）式中，为无量纲化的发动机剩余工作时间，为无量纲化的导弹当前速度。
40.a26，使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对与助推段速度矢量相关的积分项进行求解，得到与助推段速度矢量相关的积分项值；本发明实施例中，虽然式（31）中的积分项较为简单，但也无法直接求得解析解，使用n个节点的高斯-勒让德积分公式对与助推段速度矢量相关的积分项进行求解，可得积分项值：（32）式中，为第i个积分权重，是第i个高斯节点处的无量纲化时间。一般情况下，当时高斯-勒让德积分的精度就已经足够。
41.a27，以无量纲时间为自变量，对拦截弹弹道倾角进行拟合，得到拦截弹弹道倾角拟合方程；本发明实施例中，因为助推段动力学模型中的拦截弹位置公式（式（20））和拦截弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角公式（式（21））中包含拦截弹弹道倾角的三角函数，所以很难直接求得拦截弹位置和拦截弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角的解析解。但是因为助推段的时间较短，在助推段内拦截弹弹道倾角的变化也较小，可以分别使用以无量纲时间为自变量的二次函数的形式对拦截弹弹道倾角的正弦和余弦函数进行拟合，拦截弹弹道倾角拟合方程如下：（33）式中，和分别为拟合系数。
42.通过端点条件可以解得：（34）a28，基于拦截弹弹道倾角拟合方程以及助推段动力学模型，获取导弹助推段终点的位置和导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角；本发明实施例中，将式（34）代入式（20）和式（21）并积分，可得导弹助推段终点的位置和导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角为：
（35）（36）式中，为初始时刻拦截弹位置矢量大小，为助推段平均地心距。
43.a29，基于导弹助推段终点的位置、导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角、轨道平面、助推段终端弹道倾角以及导弹助推段终端速度方程，确定拦截弹助推段结束时刻的位置矢量和速度矢量。
44.本发明实施例中，根据式（16）、式（17）、式（23）、式（29）、式（35）和式（36），可以确定拦截弹助推段结束时刻的位置矢量和速度矢量。
45.步骤103，采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量；本发明实施例中，为提高求解速度，可通过推导代数方程组（兰伯特问题数学模型）的雅可比矩阵，并预测求解变量的初始猜想值，最终通过牛顿迭代法求解该代数方程组，得到拦截弹期望关机速度方向矢量。
46.本发明实施例中，作为一可选实施例，采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量，包括：a31，基于兰伯特问题数学模型的因变量数组分量，获取对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程；本发明实施例中，对于式（13），迭代变量及是显含于函数表达式中。因此，易得对及的偏导数方程分别为：（37）（38）
本发明实施例中，由式（2）及式（11）可知，及均由决定，则对的偏导数可表示为：（39）分别对式（2）及式（11）的等式两边取对终端真近点角的偏导数，可得：（40）（41）式中，、、分别为关机点位置矢量在地心坐标系下的投影分量。与式（37）-（39）类似，对迭代变量,及的偏导数可表示为：（42）由式（5），得对的偏导数为：（43）函数对,及求偏导，易得对这三个变量的偏导数为：
（44）a32，依据因变量数组各分量对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程，获取兰伯特问题数学模型的雅克比矩阵；由式（37）-（39）、式（42）、式（44）可知，代数方程组的雅克比矩阵为：（45）a33，基于雅克比矩阵，使用牛顿迭代法，获取兰伯特问题数学模型的迭代公式；使用牛顿迭代法求解方程组（14）的迭代公式为：（46）其中，上标代表第次迭代的变量。
47.a34，基于迭代终止条件以及迭代变量初始值，对兰伯特问题数学模型进行迭代运算，得到拦截弹期望关机速度方向矢量。
48.本发明实施例中，如果相邻两次迭代变量的差小于给定的收敛阀值则结束迭代，即迭代终止条件为：（47）本发明实施例中，作为一可选实施例，获取迭代变量初始值，包括：a341，采用预设的零弹目重力差模型获取预测拦截时刻表达式；由式（46）可知，为了启动牛顿迭代，需要迭代变量的一个初始猜想值。由式（4）及式（5）易知，目标的真近点角与预测拦截时间有关。因此，有必要估计预测拦截时刻的值。采用零弹目重力差模型估计预测拦截时刻，其表达式为：
（48）式中，及分别为拦截弹关机时刻弹目相对位置及相对速度矢量，右上角标t表示矩阵的转置。
49.a342，基于目标当前时刻的位置矢量和速度矢量，获取拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程；本发明实施例中，对于拦截弹关机时刻自身位置矢量和速度矢量已通过步骤102预测得到，对于拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量，对应的拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程可近似为：（49）式中，、分别为目标当前时刻的位置矢量和速度矢量。
50.a343，基于拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程以及预测拦截时刻表达式，获取预测拦截时刻的初始猜想值；a344，基于预测拦截时刻的初始猜想值、目标由当前位置到终端位置的转移时间，获取终端真近点角的初始猜想值。
51.本发明实施例中，在获得预测拦截时刻的初始猜想值后，便可根据式（4）及式（5）计算终端真近点角的初始猜想值。
52.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于预测拦截时刻的初始猜想值、目标由当前位置到终端位置的转移时间，获取终端真近点角的初始猜想值，包括：a3441，基于目标由当前位置到终端位置的转移时间，获取平近点角；本发明实施例中，由于式（4）所示的方程为关于偏近点角的超越方程，因此不存在解析解，只能通过数值迭代计算偏近点角的值。
53.本发明实施例中，定义平近点角，由式（4）易得，其值可由计算得到：（50）a3442，基于平近点角，利用迭代方法，对目标终端偏近点角进行迭代运算，得到目标终端偏近点角；本发明实施例中，可由以下迭代公式计算目标终端偏近点角的值：（51）
与式（46）同理，上标代表第次迭代的变量。
54.a3443，基于目标终端偏近点角，依据目标终端偏近点角与终端真近点角的几何关系，得到终端真近点角的初始猜想值。
55.本发明实施例中，获得的初始猜想值后, 相应的的初始猜想值可由式（5）计算得到：（52）本发明实施例中，作为一可选实施例，该方法还包括：a3444，依据助推段终端弹道倾角方程，获取助推段终端弹道倾角的初始猜想值；a3445，依据助推段终端弹道倾角的初始猜想值、终端真近点角的初始猜想值以及因变量数组分量，获取的初始猜想值。
56.本发明实施例中，的初值猜想值可选为通过式（29）计算得到的名义值。至于的初始猜想值，可由和的初始值求解获得，其表达式为：（53）式中，和可根据的初始猜想值利用式（2）及（11）计算得到。
57.需要注意的是，本发明实施例给出的迭代变量的初始猜想值只在第一个制导周期使用，之后的制导周期可采用上一周期计算得到的结果作为迭代初值。由于上一制导周期的最优解与此制导周期的最优解很接近，这样可以有效的减少迭代次数，提高计算速度。
58.步骤104，基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令。
59.本发明实施例中，建立弹道倾角及航向角的摄动方程，选择性能泛函，根据一阶必要条件可解得协态变量和控制变量的函数，再通过高斯-勒让德积分公式求制导系数的近似解。
60.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令，包括：a41，基于关机点弹道倾角和关机点航向角，获取拦截弹关机点速度方向表达式；本发明实施例中，拦截弹关机点速度方向可由关机点弹道倾角（助推段终端弹道倾角）和关机点航向角表示，其拦截弹关机点速度方向表达式分别为：
（54）式中，、和分别为拦截弹关机点速度单位矢量在地心坐标系下的投影分量。
61.a42，基于拦截弹关机点速度方向表达式以及拦截弹动力学方程，获取关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程；本发明实施例中，根据拦截弹动力学方程可得其弹道倾角和航向角的摄动方程为：（55）式中：和分别为拦截弹推力方向单位矢量在垂直面和水平面内的投影分量。
62.当已知和后，则在当前速度方向的投影分量为：（56）图4示出了本发明实施例所提供的推力矢量方向示意图。如图4所示，推力方向矢量三个分量对应方向的单位矢量、、可以分别表示为：（57）式中，和分别为拦截弹当前位置矢量和速度矢量。
63.a43，依据推力矢量分量，获取推力方向矢量；本发明实施例中，如果得到推力矢量分量和，则推力方向矢量可
表示为：（58）a44，获取关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程需满足的终端约束，所述终端约束为基于拦截弹关机点弹道倾角和航向角的预测值的约束；本发明实施例中，式（55）需要满足的终端约束为：（59）式中，和分别为拦截弹关机点弹道倾角和航向角的期望值。
64.a45，基于最优推力矢量方向，获取性能指标函数；本发明实施例中，为了获得稳定的控制输入，基于拦截弹最优推力方向矢量在垂直面和水平面内投影分量的平方和设计性能指标函数为：（60）式中，为权重系数，权重项是用来对及曲线进行整形的。如果选择，那么拦截弹关机时对及的终端值将收敛为零。
65.a46，依据求解拦截弹最优制导指令的哈密顿函数以及关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程，获取拦截弹关机时刻弹道倾角偏差及航向角偏差的表达式；本发明实施例中，最优控制问题的哈密顿函数为：（61）其中，和为协态变量。根据一阶必要条件，可得：（62）（63）将上式代入式（55）并进行积分，可得拦截弹关机时刻弹道倾角偏差及航向角偏差的表达式为：
（64）a47，基于拦截弹关机时刻弹道倾角偏差及航向角偏差的表达式以及终端约束，获取协态量值表达式；本发明实施例中，结合式（59）所示的终端约束，可求得协态量值表达式为：（65）式中，和为中间变量，其表达式为：（66）式中，, 和分别为拦截弹当前时刻质量，速度大小及弹道倾角。其中拦截弹关机点速度可通过式（23）计算得到。
66.a48，使用以无量纲时间为自变量的二次函数，对助推段终端弹道倾角进行拟合，得到倾角拟合公式；本发明实施例中，由于拦截弹助推段的时间较短，在助推段内弹道倾角的变化也较小，可以使用以无量纲时间为自变量的二次函数的形式对弹道倾角的余弦函数进行拟合，倾角拟合公式如下：（67）式中，、、分别为拟合系数。
67.a49，基于导弹助推段终端速度方程、倾角拟合公式以及协态量值表达式，得到协态量中间参数表达式；本发明实施例中，将式（23）和式（67）代入式（66），可得协态量中间参数表达式：
（68）a50，使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对协态量中间参数表达式进行求解，得到协态量中间参数值；本发明实施例中，式（68）无法求得解析解，因而，使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对其进行求解，可得协态量中间参数值：（69）其中，为第i个高斯积分节点对应的时刻，是第i个高斯节点处的无量纲化时间，为第i个高斯积分权重系数。
68.a51，基于协态量值表达式以及哈密顿函数，获取包括最优推力矢量方向的拦截弹最优制导指令。
69.将式（65）代入式（63）可得及的最优值为：（70）式中，和分别为和的最优值；和分别为制导系数。其具体表达式为：
（71）至此，已经推导得出大气层外拦截弹最优制导指令。
70.本发明实施例的一种适合固体火箭发动机的大气层外拦截最优中制导方法，以大气层外远距离拦截为背景，利用开普勒轨道的性质和兰伯特问题的特点，将拦截弹终端位置矢量和速度矢量表示为关机点位置矢量和速度矢量的线性组合，基于固体火箭发动机无法随时关机的特点，预测关机点参数，通过推导代数方程组的雅克比矩阵简化牛顿迭代法的计算量，提升求解速度，最后依据最优控制问题的一阶必要条件推导得出拦截弹最优制导指令，使得拦截弹在助推段内推力矢量的偏角均保持在较小量级，进而降低对拦截弹控制系统的要求，提升拦截精度。
71.图5示出了本发明实施例所提供的用于大气层外拦截的最优中制导装置结构示意图。如图5所示，该装置包括：期望矢量方程构建模块501，用于基于拦截弹和目标导弹的轨道要素，建立终端时间可变的兰伯特问题的数学模型，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程；本发明实施例中，期望矢量方程构建模块501包括：要素获取单元（图中未示出），用于基于当前制导时刻的位置矢量及速度矢量，获取目标的轨道要素；拦截点定位单元，用于基于轨道要素中的终端真近点角、近地点幅角、升交点赤经以及轨道倾角，获取预测拦截点的位置矢量以及地心距的表达式，以及，基于当前时刻以及轨道要素中的偏近点角，获取预测拦截时刻；模型构建单元，用于基于关机点位置矢量和速度矢量，获取拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型。
72.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式，构建拦截弹兰伯特问题的数学模型，包括：依据轨道力学知识，对拦截弹的终端位置矢量和速度矢量表达式中的拉格朗日系数表达式进行变换，依据变换前后的拉格朗日系数表达式相等的原则，得到拉格朗日系数方程；基于轨道力学知识、当前时刻、预测拦截时刻以及拉格朗日系数方程，构建终端时间可变的兰伯特问题数学模型，该模型为包含拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角的代数方程组。
73.本发明实施例中，作为一可选实施例，基于建立的数学模型推导拦截弹期望关机速度方向矢量方程，包括：基于终端时间可变的兰伯特问题数学模型，获取拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量和终端真近点角；基于获取的拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角增量、终端真近点角以及拦截弹的终端位置矢量、关机点位置矢量和速度表达式，获取拦截器期望关机速度方向矢量方程。
74.矢量预测模块502，用于基于拦截弹角动量、拦截弹性能参数以及预设的假设条件，预测助推段终端结束时刻的位置矢量和速度矢量；本发明实施例中，作为一可选实施例，矢量预测模块502包括：平面构建单元（图中未示出），用于基于拦截弹在地心惯性坐标系下的角动量，获取以轨道倾角和升交点赤经定义的轨道平面；模型生成单元，用于在轨道平面内，基于拦截弹性能参数，构建助推段动力学模型；模型求解单元，用于基于预设的假设条件，对助推段动力学模型中拦截弹速度导数进行积分，得到导弹助推段终端速度方程；变换单元，用于构建表征助推段弹道倾角的中间变量，对其微分方程进行积分，得到助推段结束时刻中间变量方程；积分项构建单元，用于基于中间变量，获取助推段终端弹道倾角，基于助推段终端弹道倾角以及速度，获取与助推段速度矢量相关的积分项；积分项值获取单元，使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对与助推段速度矢量相关的积分项进行求解，得到与助推段速度矢量相关的积分项值；拟合单元，用于以无量纲时间为自变量，对拦截弹弹道倾角进行拟合，得到拦截弹弹道倾角拟合方程；夹角获取单元，用于基于拦截弹弹道倾角拟合方程以及助推段动力学模型，获取导弹助推段终点的位置和导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角；位速矢量获取单元，用于基于导弹助推段终点的位置、导弹位置矢量与地心到升交点连线的夹角、轨道平面、助推段终端弹道倾角以及导弹助推段终端速度方程，确定拦截弹助推段结束时刻的位置矢量和速度矢量。
75.期望矢量求解模块503，用于采用牛顿迭代法，基于兰伯特问题数学模型以及拦截弹期望关机速度方向矢量方程，求解拦截弹期望关机速度方向矢量；本发明实施例中，作为一可选实施例，期望矢量求解模块503包括：偏导单元（图中未示出），用于基于兰伯特问题数学模型的因变量数组分量，获取对对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程；雅克比矩阵获取单元，用于依据因变量数组各分量对拦截弹关机点弹道倾角、滑行段偏近点角的增量和终端真近点角的偏导数方程，获取兰伯特问题数学模型的雅克比矩阵；迭代单元，用于基于雅克比矩阵，使用牛顿迭代法，获取兰伯特问题数学模型的迭代公式；
期望矢量求解单元，用于基于迭代终止条件以及迭代变量初始值，对兰伯特问题数学模型进行迭代运算，得到拦截弹期望关机速度方向矢量。
76.本发明实施例中，作为一可选实施例，获取所述迭代变量初始值，包括：采用预设的零弹目重力差模型获取预测拦截时刻表达式；基于目标当前时刻的位置矢量和速度矢量，获取拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程；基于拦截弹关机时刻目标位置矢量和速度矢量方程以及预测拦截时刻表达式，获取预测拦截时刻的初始猜想值；基于预测拦截时刻的初始猜想值、目标由当前位置到终端位置的转移时间，获取终端真近点角的初始猜想值。
77.最优指令求解模块504，用于基于助推段终端位置矢量和速度矢量以及拦截弹期望关机速度方向矢量，求解拦截弹最优制导指令。
78.本发明实施例中，作为一可选实施例，最优指令求解模块504具体用于：基于关机点弹道倾角和关机点航向角，获取拦截弹关机点速度方向表达式；基于拦截弹关机点速度方向表达式以及拦截弹动力学方程，获取关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程；依据关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程，获取最优推力矢量方向；获取关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程需满足的终端约束，所述终端约束为基于拦截弹关机点弹道倾角和航向角的预测值的约束；基于最优推力矢量方向，获取性能指标函数；依据求解拦截弹最优制导指令的哈密顿函数以及关机点弹道倾角和关机点航向角的摄动方程，获取拦截弹关机时刻弹道倾角偏差及航向角偏差的表达式；基于拦截弹关机时刻弹道倾角偏差及航向角偏差的表达式以及终端约束，获取协态量值表达式；使用以无量纲时间为自变量的二次函数，对助推段终端弹道倾角进行拟合，得到倾角拟合公式；基于导弹助推段终端速度方程、倾角拟合公式以及协态量值表达式，得到协态量中间参数表达式；使用n个节点的高斯-勒让德积分公式，对协态量中间参数表达式进行求解，得到协态量中间参数值；基于协态量值表达式以及哈密顿函数，获取包括最优推力矢量方向的拦截弹最优制导指令。
79.如图6所示，本技术一实施例提供了一种计算机设备600，用于执行图1中的用于大气层外拦截的最优中制导方法，该设备包括存储器601、与存储器601通过总线相连的处理器602及存储在该存储器601上并可在该处理器602上运行的计算机程序，其中，上述处理器602执行上述计算机程序时实现上述用于大气层外拦截的最优中制导方法的步骤。
80.具体地，上述存储器601和处理器602能够为通用的存储器和处理器，这里不做具体限定，当处理器602运行存储器601存储的计算机程序时，能够执行上述用于大气层外拦截的最优中制导方法。
81.对应于图1中的用于大气层外拦截的最优中制导方法，本技术实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述用于大气层外拦截的最优中制导方法的步骤。
82.具体地，该存储介质能够为通用的存储介质，如移动磁盘、硬盘等，该存储介质上的计算机程序被运行时，能够执行上述用于大气层外拦截的最优中制导方法。
83.在本技术所提供的实施例中，应该理解到，所揭露系统和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，系统或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
84.所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
85.另外，在本技术提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
86.所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器（read-only memory， rom）、随机存取存储器（random access memory ，ram）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
87.应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释，此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
88.最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本技术的具体实施方式，用以说明本技术的技术方案，而非对其限制，本技术的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本技术揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本技术实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本技术的保护范围之内。因此，本技术的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。