1.本发明涉及一种线性加平台型肥料效应函数方程参数的推算方法，属于土壤肥料学领域。
背景技术：
2.作物产量与施肥量间存在极显著的线性加平台型函数关系，即肥料效应函数。根据肥料效应函数可以确定施肥量。肥料效应函数方程参数常规的确定方法需要进行田间实验，耗时长(至少一个生长季)，且易受施肥量设置不合理而导致实验不理想或实验失败。如何根据作物养分需求情况确定肥料效应函数方程参数一直是相关研究仍未解决的关键问题。
技术实现要素：
3.本发明的目的是为了解决现有肥料效应函数方程参数确定方法耗时长、实验易失败的技术问题，提供了一种线性加平台型肥料效应函数方程参数的推算方法。
4.线性加平台型肥料效应函数方程参数的推算方法如下：
5.y＝0.75m(x+xs)，x《x
′
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
6.y＝y
′
max
，x≥x
′
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0007][0008]
其中，y为作物产量，单位：kg
·
hm-2
，x为养分施用量；m为作物吸收1kg养分形成的产量数即养分生产效率，单位：kg
·
hm-2
，xs为土壤实测速效养分含量，单位：kg
·
hm-2
，y
max
为目标产量，单位：kg
·
hm-2
。
[0009]
本发明以作物养分生产效率(m)、目标产量(y
max
)和土壤实测速效养分含量(xs)为基础，解决了线性加平台型肥料效应函数方程参数确定方法耗时长、实验易失败的问题，快速推算线性加平台型肥料效应函数方程参数。
具体实施方式
[0010]
本发明技术方案不局限于以下所列举具体实施方式，还包括各具体实施方式间的任意组合。
[0011]
具体实施方式一：本实施方式线性加平台型肥料效应函数方程参数的推算方法如下：
[0012]
y＝0.75m(x+xs)，x《x
′
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0013]
y＝y
′
max
，x≥x
′
max
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0014][0015]
其中，y为作物产量，单位：kg
·
hm-2
，x为养分施用量；m为作物吸收1kg养分形成的
产量数即养分生产效率，单位：kg
·
hm-2
，xs为土壤实测速效养分含量，单位：kg
·
hm-2
，y
max
为目标产量，单位：kg
·
hm-2
。
[0016]
方程(1)的推导过程为：
[0017]
一元二次方程型肥料效应方程形式为
[0018]
y＝ax2+mx+c
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0019]
式中，a《0、m》0、c》0。
[0020]
对方程(4)求导的到边际产量方程，即
[0021][0022]
式中，为边际产量，即施入单位养分所引起的产量增加值，因此，而a《0。所以，的最大值为m。理论上，的最大值为施入土壤的养分完全被作物吸收，此时，m值为作物吸收单位数量养分形成的产量值，即养分生产效率，其与养分系数n(作物形成单位产量吸收的养分数量，kg kg-1
)互为倒数，即
[0023]m×
n＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0024]
线性加平台型肥料效应方程的一般形式为：
[0025]
y＝kx+c(x《x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0026]
y＝y
′
max
(x≥x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0027]
设x＝-(m/4a)时，方程(4)和方程(7)的产量相等，则
[0028][0029]
解方程(9)得
[0030]
k＝0.75m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0031]
联合方程(7)和方程(10)得：
[0032]
y＝0.75mx+c(x《x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0033]
肥料养分利用(f)率计算公式为
[0034][0035]
联合方程(11)、(12)、(6)得：
[0036]
f＝0.75(x《x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0037]
方程(7)中，参数c为基础产量，即不施肥时的作物产量。c由作物从土壤中吸收的速效养分数量决定。土壤速效养分含量为xs，其能被作物吸收的数量占xs的比例称为土壤速效养分矫正系数，取值与肥料利用率f相等，即0.75。因此，作物从土壤吸收的速效养分数量为0.75xs，其与m的乘积即为土壤不施肥时的作物产量，即：
[0038]
c＝0.75x
smꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)。
[0039]
联合方程(11)、(14)得：
[0040]
y＝0.75m(x+xs)(x《x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0041]
方程(1)为线性加平台肥料效应函数方程的线性部分，平台部分为产量恒定，即y为固定值，因此，目标产量为y
max
时，平台部分的表述形式为：
[0042]
y＝y
′
max
(x≥x
′
max
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0043]
联合方程(1)、(2)得
[0044][0045]
采用下述实验验证本发明效果：
[0046]
氮肥试验：
[0047]
棉花籽棉目标产量设为6800kg
·
hm-2
，植株最终吸收n对应的m值分别约为24kg kg-1
，耕层(0-20cm)土壤速效氮含量约为150kg
·
hm-2
。n施用量分别为0、150、225、300、375kg
·
hm-2
，p2o5和k2o施用量分别为108kg
·
hm-2
和300kg
·
hm-2
。收获产量分别为2750kg
·
hm-2
、5578kg
·
hm-2
、6167kg
·
hm-2
、6709kg
·
hm-2
、6531kg
·
hm-2
。根据实测数据拟合的线性加平台型肥料效应函数方程为：
[0048]
y＝18.25
×
(x+150)x≤221
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0049]
y＝6800x＞221
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0050]
根据本发明方法推算的线性加平台型肥料效应函数方程为：
[0051]
y＝18
×
(x+150) x≤228
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0052]
y＝6804 x≤228
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0053]
p2o5肥效实验：
[0054]
棉花籽棉目标产量设为6800kg
·
hm-2
，植株最终吸收p2o5对应的m值分别约为70kg kg-1
，耕层(0-20cm)土壤速效磷(p2o5)含量约为52kg
·
hm-2
。p2o5施用量分别为0、36、72、108、144kg
·
hm-2
，n和k2o施用量均为300kg
·
hm-2
。收获产量分别为2742kg
·
hm-2
、4634kg
·
hm-2
、6768kg
·
hm-2
、6822kg
·
hm-2
、6698kg
·
hm-2
。线性加平台型的p2o5肥效方程为：
[0055]
y＝52.7(x+52)(x＜77.5)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0056]
y＝6825(x≥77.5)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0057]
根据本发明方法推算的线性加平台型肥料效应函数方程为：
[0058]
y＝52.5(x+52)(x＜78)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0059]
y＝6825(x≥78)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0060]
k2o肥效实验：
[0061]
棉花籽棉目标产量设为6800kg
·
hm-2
，植株最终吸收k2o对应的m值分别约为25kg kg-1
，耕层(0-20cm)土壤速效钾(k2o)含量约为164kg
·
hm-2
。k2o施用量分别为0、100、200、300、400kg
·
hm-2
，p2o5和n施用量分别为108kg
·
hm-2
和300kg
·
hm-2
。收获产量分别为3052kg
·
hm-2
、4980kg
·
hm-2
、6838kg
·
hm-2
、6804kg
·
hm-2
、6717kg
·
hm-2
。线性加平台型的k2o的肥效方程为：
[0062]
y＝18.6(x+164)(x＜204)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0063]
y＝6845(x≥204)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0064]
根据本发明方法推算的线性加平台型肥料效应函数方程为：
[0065]
y＝18.75(x+164)(x＜200)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0066]
y＝6825(x≥200)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0067]
根据本发明方法计算的n、p2o5、k2o线性加平台方程斜率分别为18.0、52.5和18.75，根据实测数据拟合的n、p2o5、k2o线性加平台方程斜率分别为18.2、52.7和18.6，本发明的推算结果与实际结果非常接近，证明本发明的方法是正确的；另外本发明方法计算的
n、p2o5、k2o最高产量施肥量为228kg
·
hm-2
、78kg
·
hm-2
和200kg
·
hm-2
；根据线性加平台型肥效方程计算的n、p2o5、k2o经济最佳施肥量为221kg
·
hm-2
、77.5kg
·
hm-2
和204kg
·
hm-2
；本发明的计算结果与常规方法计算结果几乎相同，这也证明本发明的方法是正确的。