基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法

1.本发明属于光学信息获取与处理技术领域，具体而言，涉及提高傅里叶叠层成像技术在噪声背景下图像重构质量的交替方向乘子算法，其可用于弥补低成本低性能的光学成像器件在成像质量上的缺陷，同时该方法的兼容性也使特殊生物样品的高分辨率成像成为可能。


背景技术：

2.傅里叶叠层成像技术英文准确名称为fourier ptychographic microscopy，简称fpm技术，由美国加州理工学院yang等人发明于2013年，报道于[zheng g,horstmeyer r,yang c.wide-field,high-resolution fourier ptychographic microscopy[j].nature photonics,2013,7(9):739-745.]，中文翻译存在多种名称如傅立叶重叠关联成像、傅里叶叠层显微成像技术、傅里叶叠层成像术、傅里叶叠层技术等，本文统一采用傅里叶叠层成像技术这一专业术语。fpm技术是一种极具前景的新一代计算光学成像技术，它将原先的阿贝远场衍射极限公式λ/2na改进为λ/(na
illu
+na
obj
)，其中na
illu
和na
obj
分别代表了照明和物镜数值孔径(numerical aperture,na)，并被写入goodman教授的《傅里叶光学导论》(第四版)中。与传统的明场显微术相比，fpm技术融合了光学的相位恢复技术与微波的合成孔径技术，能够以低na物镜实现大视场的同时实现高分辨率和定量相位成像，从而能够实现较高的成像通量。
[0003]
fpm本质上是一个非凸的最优化问题，因此在噪声干扰条件下无法确保得到最优的全局解，导致图像的重构质量下降。重建算法在fpm技术中占据着极为重要的地位，选择高鲁棒性的重建算法能够有效消除噪声带来的不良影响。得益于快速发展的计算技术，对于fpm重建算法的研究已取得了巨大的进步，研究成果包含差分图法[thibault p,dierolf m,bunk o,et al.probe retrieval in ptychographic coherent diffractive imaging[j].ultramicroscopy,2009,109(4):338
–
343.]、维尔丁格流[bian l,suo j,zheng g,et al.fourier ptychographic reconstruction using wirtinger flow optimization[j]optics express,2015,23(4):4856
–
4866.]、高斯牛顿法[yeh l.-h,dong j,zhong j,et al.experimental robustness of fourier ptychography phase retrieval algorithms[j]optics express,2015,23(26):33214
–
33240.]、自适应步长[zuo c,sun j and chen q.adaptive step-size strategy for noise-robust fourier ptychographic microscopy[j]optics express,2016,24(18):20724-20744.]、凸松弛[horstmeyer r,chen r.y,ou x,et al.solving ptychography with a convex relaxation[j]new journal of physics,2015,17(5):053044.]等。上述算法可以分为两类：全局梯度算法和序列梯度算法。通常来说，全局梯度算法在算法鲁棒性方面具有优势，序列梯度算法在算法运行效率方面具有更加优异的表现。根据求解目标函数的不同方式，上述算法又可以分为一阶算法和二阶算法。二阶算法基于目标函数的二阶导数求解，因此算法复杂度较高，但具有更快的收敛速度和更好的算法鲁棒性。图2中直观展示了fpm相位恢复典型算法的分类。
目前，在fpm技术中运用最为广泛的重建算法是二阶序列高斯牛顿法，能够以较低的时间成本实现较高质量的图像重构。2017年，maiden等人在原始的pie算法[rodenburg j.m,and faulkner h.m.l.a phase retrieval algorithm for shifting illumination[j]applied physics letter,2004,85(20):4795
–
4797.]的基础上引入机器学习领域中的动量概念,并将这种算法命名为mpie算法[maiden a,johnson d and li p.further improvements to the ptychographical iterative engine[j]optica,2017,4(7):736-745.],这也是fpm重建算法领域的最新成果。
[0004]
交替方向乘子法(admm)[gabay d and mercier b.a dual algorithm for the solution of nonlinear variational problems via finite element approximations[j]computers&mathematics with applications,1976,2:17
–
40.]起源于上世纪50年代，在70年代中期被正式提出。半个世纪以来，人们对于admm方法及其变体展开了广泛而深入的探索。研究发现，admm方法非常适合于分布式凸优化问题。由于统计学和机器学习中许多亟待解决的问题都可以归纳在凸优化的框架之下，例如大规模数据集的收集和存储等，因此admm方法在这两个领域中得到了广泛应用。该方法采用一种特殊的“分解-协调”的结构形式，通过引入新的变量，将原优化问题分解为几个由增广拉格朗日函数连接的子问题，然后协调这些子问题的局部解，从而获得原优化问题的全局最优解。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的是提供一种基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法，该方法相比于现有算法在噪声干扰的背景具有更好的算法鲁棒性，能够实现更高质量的图像重构。
[0006]
本发明所采用的技术方案是将应用统计学以及机器学习领域广泛应用的凸优化算法admm的有关理论迁移至fpm成像系统中，通过选择合适的算法参数，使得该方法在fpm相位恢复的非凸优化问题上得以成功应用。
[0007]
针对fpm成像系统的admm方法与标准admm算法存在着诸多差异，主要体现在两方面：1)本方法实际是标准admm算法的变体形式，两者选取的中间变量不同，但遵循相似的的结构形式与算法思想；2)本方法的迭代截止条件相对于标准admm算法进行了一定的等价变换与简化操作，从而更加适用于fpm非凸优化问题的解决。
[0008]
为了实现上述技术任务，本发明采用如下技术方案予以实现：
[0009]
一种基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法，包括如下步骤:
[0010]
步骤1:引入光瞳函数约束中间变量，构建相位恢复图像重建模型；
[0011]
步骤2：通过光学成像系统获取led照明阵列的分布情况和待测物体的低分辨强度图像集，然后对待测物体的物函数以及成像系统的光瞳函数进行初始化；
[0012]
步骤3：将经过步骤2初始化的物函数、光瞳函数输入相位恢复图像重建模型，进一步求解光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统光瞳函数、光瞳约束优化条件，实现fpm高分辨率图像重建；
[0013]
步骤4：计算原始误差和对偶误差，采用原始误差衡量fpm高分辨率图像重建结果与待恢复图像之间的偏差；采用对偶误差评价光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数、光瞳约束优化条件的结合与相位恢复图像重建模型得到的数值之间的偏
差；
[0014]
步骤5：设置原始误差和对偶误差判断容限，当误差容限满足设定要求时，输出图像重建结果，当误差容限不满足设定要求时，返回步骤3，直到输出满足误差设定要求的图像重建为止。
[0015]
进一步，所述的步骤1引入光瞳函数约束中间变量为：
[0016]
qj＝diag(p)qjs
[0017]
其中diag(
·
)是矩阵相乘运算的数学运算符，p表示光学系统的光瞳函数，qj表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵，s表示待测物体；
[0018]
相位恢复图像重建模型为：
[0019][0020]
其中“:＝”是对“定义为”的符号表示，表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算，qj为光瞳函数约束中间变量，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，γ用来度量施加正则化项的强弱程度。
[0021]
所述的步骤3中光瞳约束值求解方式如下：
[0022][0023]
图像的复振幅分布求解方式如下：
[0024][0025]
光学成像系统光瞳函数求解方式如下：
[0026][0027]
光瞳约束优化条件的求解方式如下：
[0028][0029]
上述四个公式中，qj，s，p，λj分别表示光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数以及光瞳约束优化条件，携带的上标表明当前的迭代次数。
[0030]
步骤3中光瞳约束值求解迭代过程如下：
[0031][0032]
图像的复振幅分布求解迭代过程：
[0033][0034]
光学成像系统光瞳函数求解迭代过程：
[0035][0036]
光瞳约束优化条件的求解迭代过程：
[0037][0038]
ωj＝λj/α
[0039]
其中和分别表示二维傅里叶变换及其逆变换，表示矩阵的复共轭；qj和分别表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵及其逆矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，qj，s，p，ωj分别表示光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数以及光瞳约束优化条件，携带的上标表明当前的迭代次数；n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，惩罚参数α用来描述光瞳约束中间变量定义的准确程度，参数β的引入用来稳定光瞳函数的更新过程以防止极端值的出现，参数γ用来度量施加正则化项的强弱程度，参数η是算法更新的步长。
[0040]
步骤4，原始误差和对偶误差计算分别如下：
[0041][0042][0043]
其中分别表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；为待测物体的低分辨强度图像集，qj，λj分别表示光瞳约束值和光瞳约束优化条件；n表示照明阵列中led的数量，惩罚参数α用来描述光瞳约束中间变量定义的准确程度，参数η是算法更新的步长，所有变量所携带的上标表明当前的迭代次数。
[0044]
步骤5中设置原始误差和对偶误差判断容限条件为：
[0045][0046][0047]
其中e
p
和ed分别表示原始误差和对偶误差，上标表明当前的迭代次数，ε
tol
是预先设定好的误差容限值。
[0048]
完成步骤2对待测物体的物函数以及成像系统的光瞳函数进行初始化后，还包括对待测物体的物函数与光瞳函数防串扰干预，防串扰干预过程如下：
[0049][0050]
其中“:＝”是对“定义为”的符号表示，diag(
·
)是矩阵相乘运算的数学运算符，表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；p表示光学系统的光瞳函数，
qj表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，γ用来度量施加正则化项的强弱程度。
[0051]
本发明还包括处理器和存储器；
[0052]
所述存储器，用于存储；
[0053]
所述处理器，用于通过调用，执行本发明的所述的基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法。
[0054]
本发明的技术方案还可以是一种计算机程序和/或指令被处理器，计算机程序和/或指令被处理器执行本发明的基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法。
[0055]
本发明与现有技术相比，具有以下有益技术效果：
[0056]
1)提出一种在噪声干扰背景下具有算法鲁棒性的fpm重建算法，能够提供稳定的图像重建与良好的抗噪声性能；2)作为具有高度并行性的全局优化算法，相较于传统全局算法效率更高，可以在gpu以及分布式cpu上高效运行；3)该方法具有兼容性与可拓展性，为特殊样品的高质量图像重构提供了可能，同时可以延伸出更加丰富的变体算法，有望进一步提高fpm技术的成像质量；4)该方法是admm算法解决其他领域最优化问题的范例，可为admm算法向其他领域的迁移应用提供参考。
附图说明
[0057]
图1是本发明的方法流程图；
[0058]
图2是背景技术中有关fpm典型重建算法的分类；
[0059]
图3是应用于fpm技术模型的admm重构算法流程图；
[0060]
图4是无噪声条件下图像重建结果的比较。(图4a1,图4a2)分别为振幅ssim和相位ssim随admm算法迭代次数的变化曲线，(图4b1-图4b3)分别为用于fpm相位恢复仿真实验的振幅、相位以及光瞳函数的真值，(图4c1-图4c3)、(图4d1-图4d3)和(图4e1-图4e3)分别为使用高斯牛顿算法、mpie算法以及admm算法的图像重建结果；
[0061]
图5是高斯噪声条件下图像重建结果的比较。(图5a1,图5a2)分别为admm算法重建图像振幅ssim和相位ssim随不同程度的高斯噪声的变化曲线，(图5b)为70％高斯噪声条件下重建图像振幅与相位的对比，其中(图5b1-图5b4)分别为相位真值和三种重建算法相位恢复结果的局部区域放大图；
[0062]
图6是泊松噪声条件下图像重建结果的比较。(图6a1,图6a2)分别为admm算法重建图像振幅ssim和相位ssim随不同程度的泊松噪声的变化曲线，(图6b)为噪声参数σ＝10-4
的泊松噪声条件下重建图像振幅与相位的对比；
[0063]
图7是对上述三组仿真实验中算法的迭代次数与运行时间的统计结果；
[0064]
图8是不同增益条件下usaf分辨率板重建图像的对比结果，其中(图8a)为20db增益，(图8b)为30db增益；
[0065]
图9是不同增益条件下洋葱鳞片叶表皮细胞切片重建图像的对比结果，其中(图9a)为20db增益，(图9b)为30db增益。
具体实施方式
[0066]
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0067]
参见图1，本发明提供了一种基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法，该方法包括如下步骤:
[0068]
步骤1:引入光瞳函数约束中间变量，构建相位恢复图像重建模型；
[0069]
步骤2：通过光学成像系统获取led照明阵列的分布情况和待测物体的低分辨强度图像集，对待测物体的物函数以及成像系统的光瞳函数进行初始化；
[0070]
步骤3：将经过步骤2初始化的物函数、光瞳函数输入相位恢复图像重建模型，进一步求解光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统光瞳函数、光瞳约束优化条件，实现fpm高分辨率图像重建；
[0071]
步骤4：计算原始误差和对偶误差，采用原始误差衡量fpm高分辨率图像重建结果与待恢复图像之间的偏差；采用对偶误差评价光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数、光瞳约束优化条件的结合与相位恢复图像重建模型得到的数值之间的偏差；
[0072]
步骤5：设置原始误差和对偶误差判断容限，当误差容限满足设定要求时，输出图像重建结果，当误差容限不满足设定要求时，返回步骤3，直到输出满足误差设定要求的图像重建为止。
[0073]
基于fpm技术的基本流程，空域物体的傅里叶变换首先经照明矩阵采样，之后受到光瞳函数的约束，最后进行傅里叶逆变换，在空间域内形成一系列低分辨率强度图像，通过对待测物体的物函数以及成像系统的光瞳函数进行初始化求解盲相位恢复的最优化问题，如公式1所示。
[0074][0075]
其中“:＝”是对“定义为”的符号表示，diag(
·
)是矩阵相乘运算的数学运算符，表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；p表示光学系统的光瞳函数，qj表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量。
[0076]
为了对待测物体的物函数与光瞳函数防串扰干预，在后续的操作中实现更加稳定的优化，防串扰干预过程如下：在公式1的基础上添加一个具有先验信息的正则化项，如公式2所示。
[0077][0078]
其中“:＝”是对“定义为”的符号表示，diag(
·
)是矩阵相乘运算的数学运算符，表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；p表示光学系统的光瞳函数，qj表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，γ用来度量施加正则化项的强弱程度。防串扰干预的目的在于，针对弱相位物体，添加这一正则化项能够有效避免物函数与光瞳函数之间的串扰。
[0079]
本发明技术方案的关键创新在于，首先引入光瞳函数约束中间变量qj＝diag(p)qjs，由此，将所需要解决的最优化问题变形为：
[0080][0081]
其中:＝是对“定义为”的符号表示，表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算，qj为光瞳函数约束中间变量，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，γ用来度量施加正则化项的强弱程度。
[0082]
本发明的技术方案引入中间变量qj，让图像重建问题进一步转化成为求解光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统光瞳函数、光瞳约束优化条件四个变量的协同迭代问题，即用增广拉格朗日函数定义表达为：
[0083]083][0084]
其中diag(
·
)是矩阵相乘运算的数学运算符，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；p表示光学系统的光瞳函数，qj表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，s表示待测物体，n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，γ用来度量施加正则化项的强弱程度。而现有的图像重建仅仅是依托图像的复振幅分布和光学成像系统光瞳函数的单独各自迭代完成。
[0085]
进一步，计算公式4中涉及的光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统光瞳函数、光瞳约束优化条件。具体求解过程如下：
[0086]
光瞳约束值值求解方式如下：
[0087][0088]
图像的复振幅分布求解方式：
[0089][0090]
光学成像系统光瞳函数求解方式：
[0091][0092]
光瞳约束优化条件的求解方式如下：
[0093][0094]
上述四个公式中，qj，s，p，λj分别表示光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数以及光瞳约束优化条件，携带的上标表明当前的迭代次数。
[0095]
令ωj＝λj/α，步骤3中光瞳约束值求解迭代过程如下：
[0096][0097]
图像的复振幅分布求解迭代过程：
[0098][0099]
光学成像系统光瞳函数求解迭代过程：
[0100][0101]
光瞳约束优化条件的求解迭代过程：
[0102][0103]
上述四个公式中，和分别表示二维傅里叶变换及其逆变换，表示矩阵的复共轭；qj和分别表示对应于第j个led照明位置的采样矩阵及其逆矩阵，为待测物体的低分辨强度图像集，qj，s，p，ωj分别表示光瞳约束值、图像的复振幅分布、光学成像系统的光瞳函数以及光瞳约束优化条件，携带的上标表明当前的迭代次数；n表示照明阵列中led的数量，δ是不含任何相位信息的平面光场在频域内的表达，惩罚参数α用来描述光瞳约束中间变量定义的准确程度，参数β的引入用来稳定光瞳函数的更新过程以防止极端值的出现，参数γ用来度量施加正则化项的强弱程度，参数η是算法更新的步长。
[0104]
原始误差和对偶误差对应的归一化误差矩阵e
kp
和e
kd
分别定义为：
[0105][0106][0107]
其中分别表示二维傅里叶逆变换，||
·
||2表示矩阵的2-范数运算；为待测物体的低分辨强度图像集，qj，λj分别表示光瞳约束值和光瞳约束优化条件；n表示照明阵列中led的数量，惩罚参数α用来描述光瞳约束中间变量定义的准确程度，参数η是算法更新的步长。所有变量所携带的上标表明当前的迭代次数。
[0108]
本迭代的合理条件是原始误差和对偶误差均收敛为零，在fpm中适当放宽这一条件，即当两种误差对应的归一化误差矩阵收敛到某一稳定值时停止迭代，ε
tol
表示误差容限，误差容限满足设定要求为：
[0109][0110][0111]
其中e
p
和ed分别表示原始误差和对偶误差，上标表明当前的迭代次数，ε
tol
是预先设定好的误差容限值。
[0112]
参见图3简明地展示了本发明的fpm的admm算法流程。其中，给定算法参数的建议值为：α∈[0.5,1]，β＝1000，γ∈[0.1,0.5]，η＝1，ε
tol
＝0.001。需要强调的是，该方法实际
是标准admm方法的一种变体，两者的区别在于中间变量选取的不同。此外，上述admm方法的推导严格适用于凸优化问题。由于傅里叶幅度约束的存在，fpm相位恢复问题在本质上仍然是非凸的，因而在理论上admm-fpm算法的收敛性无法保证。尽管存在这种不确定性，当不同照明区域之间有足够的重叠时，通过选取合适的参数，admm算法在实际的fpm运行当中具备可行性。
[0113]
实施例
[0114]
为验证上述方法的可行性与正确性，采用admm重建算法的fpm实施例分别在仿真组和实验组进行验证，并与现有的两种算法序列高斯牛顿法和mpie算法进行性能对比。
[0115]
仿真组对同一个样本进行无噪声，高斯噪声，泊松噪声三组不同条件下的模拟实验。样品图像大小为128
×
128像素，由15
×
15led阵列(间距为4mm)红光照明4
×
/0.1na物镜拍摄而成，led的照明高度为86mm，图像传感器的像元尺寸为6.5μm。admm方法的参数设置为：α＝0.5，β＝1000，γ＝0.3，η＝1。序列高斯牛顿法采用自适应步长的策略，初始步长设置为α0＝1，β0＝1。在mpie算法中适当延后光瞳函数的开始迭代时间，将参数设置为：α＝0.1,β＝0.8,γ＝1,η
obj
＝0.9,η
pupil
＝0.3,t
pupil
＝15。上述三种重建算法均使用全1矩阵作为初始强度猜测，采用na序列来更新傅里叶域中的子孔径，即从傅里叶域的中心开始逐渐向外扩展。结构相似性指数(ssim)[wang z,bovik a,sheikh h,et al.image quality assessment:from error visibility to structural similarity[j]ieee transactions on image processing,2004,13(4):600
–
612.]是评价图像重建质量的客观指标，其取值范围在0到1之间，取值越大表明两幅图像具有更加相似的结构信息。ssim用公式定义如下:
[0116][0117]
其中μ
x
和σ
x
分别表示图像向量x的均值和标准差(方差的平方根)，σ
xy
表示两个图像向量x和y之间的相关系数。添加常数c1和c2可以避免当这些统计量的取值非常接近于零时出现的不稳定性。由于明场图像集中了大部分信号功率，来自高角度照明的暗场图像更容易受到噪声的影响。因此在仿真组中对暗场低分辨率图像设置不同程度的高斯噪声和泊松噪声来模拟成像过程中的光子散粒噪声和读出噪声。其中，高斯噪声以百分比的形式定义，泊松噪声根据噪声参数σ的值(与泊松噪声水平负相关)来确定。
[0118]
无噪声条件下的仿真实验结果如图4，admm算法能够实现收敛并稳定重建图像信息，同时随着光瞳函数的更新校正系统像差。虽然收敛速度略慢，但在几十次迭代中便收敛到较高的重建质量，在实际使用中是可以接受的。
[0119]
高斯噪声条件下的仿真实验结果如图5，当高斯噪声的干扰较为剧烈时(大于50％)，admm算法能够提供更好的图像重建质量。70％高斯噪声背景下的图像重建结果以及相位重建图像的局部放大结果表明，admm具有平滑作用，能够有效去除图像背景中的噪点以及信息串扰。
[0120]
泊松噪声条件下的仿真实验结果如图6，当噪声参数σ的值向右趋近于0.01时，图像重建的质量基本等同于无噪声条件。当噪声参数σ《10-4
时，admm方法在抗噪声性能方面更有优势。噪声参数为σ＝10-4
的泊松噪声背景下的图像重建结果表明，尽管admm方法的图像重建质量从主观的角度观察也不甚理想，但从客观的评价指标来看却能提供更加优异的数
值结果。
[0121]
上述三组仿真实验中算法的迭代次数与运行时间如图7，其中两组噪声实验中噪声水平的取值分别对应于图5中70％的高斯噪声以及图6中噪声参数为σ＝10-4
的泊松噪声。总体而言，admm方法的时间成本要大于其他两种算法，这主要归因于其较为复杂的算法结构。admm方法作为一种具有高度并行性的全局算法，在一个迭代循环当中需要依次完成对四个变量的更新，在循环末尾完成对两个指标的计算和判断，而另外两种算法只需要更新两个变量，判断一个指标。admm方法能够牺牲较少的时间效率获取更高的图像重建质量，因而兼具序列梯度算法与全局梯度算法的优势。
[0122]
实验组对分辨率板以及生物样品分别进行20db和30db两组不同增益条件下的实验。实验fpm平台使用可编程32
×
32led阵列(adafruit，由arduino控制)，置于样品上方68mm处，依次点亮中央9
×
9led，由8位ccd相机(dmk23g445,imaging source inc.,germany,像元尺寸3.75μm,1280
×
960像素)采集实验数据。为了模拟低成本低性能图像传感器的使用场景，我们在数据采集过程中人为添加相机增益，从而获得亮度更高、噪点更多的低分辨率强度图像。同时，应适当降低相机的曝光时间，防止过曝现象的发生。
[0123]
usaf分辨率板实验的重建结果如图8，所展示的图像是从全视场图像中提取的一个尺寸为310
×
310像素的区域，涵括了分辨率板第6～9组的全部元素。admm方法的重建结果提供了均匀平滑的背景信息以及线条结构。相比之下，其他两种算法的重建结果杂乱分布着密集的噪点，且随着增益的增大(噪声水平的提高)愈加明显。
[0124]
生物样品(洋葱鳞片叶表皮细胞)实验的重建结果如图9，所展示的图像是从全视场图像中提取的一个尺寸为210
×
210像素的区域，可以观察到与分辨率板实验相似的实验现象。其他两种算法的重建图像在样品的细胞壁周围聚集了较为明显的噪点，而admm方法则能够有效避免因噪声存在导致的图像重建质量的下降。
[0125]
上述实验证明，本方法在无噪声条件下表现一般，但在抗噪声方面具有显著的潜力，能够牺牲较少的时间效率换取更高质量的图像重建。此外，本方法在目标函数的表述中添加了一个正则化项用以提高弱相位样品重建结果的稳定性。根据待重建样品的性质，本方法可以与其他不同的正则化项实现良好的兼容。在进一步的研究当中，通过创造新的admm变体方法或者更加稳健的参数选择策略，有望实现以更快的收敛速度实现鲁棒的图像重建结果。
[0126]
本发明还提供一种电子设备，其中，包括处理器和存储器；
[0127]
该存储器，用于存储；
[0128]
该处理器，用于通过调用，执行上述实施例中任一项所述的基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法。
[0129]
本发明还提供一种计算机程序产品，包括计算机程序和/或指令，该计算机程序和/或指令被处理器执行时实现上述实施例中任一项所述基于交替方向乘子法的傅里叶叠层成像重建方法。
[0130]
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、装置、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全软件实施例、完全硬件实施例、或结合软件和硬件方面实施例的形式。此外，本发明为可以在一个或多个包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质上实施的计算机程序产品的形式。而所述的计算机可用存储介质包括但不限于：u
盘、移动硬盘、只读存储器(read-only memory，简称rom)、随机存取存储器(random access memory，简称ram)、磁盘存储器、只读光盘(compact disc read-only memory，简称cd-rom)、光学存储器等各种可以存储程序代码的介质。
[0131]
本发明是参照本发明的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的系统。
[0132]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令系统的制造品，该指令系统实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0133]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。
[0134]
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。