两台复杂装备同时送修时部件交换优化方法

：
1.本发明涉及复杂装备维修技术领域，具体的说一种能够保证复杂装备运行稳定可靠的前提下，有效降低维修总成本的两台复杂装备同时送修时部件交换优化方法。


背景技术：

2.长寿命复杂装备由数量繁多的部件组成，其后续使用过程中，需要进行多次维修维护，以民航发动机为例，其全寿命周期内需要进行多次的维修。发动机的每次送修，由于发动机的拆装、运输等都会产生一笔固定的进厂维修费用。
3.目前，航空发动机在结构设计中大多采用单元体的设计思想，发动机一般由多个可拆换的单元体和寿命件组成。在结构模块化和规格化的单元体设计思想驱动下，发动机的维修是以单元体为中心进行展开的。每次发动机送修时，首先将发动机从飞机上拆下来运输到修理厂，然后将发动机拆分为单元体，以单元体为维修单元，更换单元体内到寿或者即将到寿的寿命件，同时对单元体进行一定等级的维修。以国内应用较多的cfm56-5b型号发动机为例，其整机由4个主单元、 17个子单元体和20个寿命件组成，其结构如图1所示，发动机寿命件是属于严格使用寿命控制的零部件，当其使用时间到达寿命限制时，必须对其进行更换。一台发动机一般具有多个寿命件。由于各个寿命件的工作环境和结构等存在差异，各寿命件的寿命限制也相差很大。例如cfm56-5b型号发动机的增压机转子寿命限制是30000飞行循环，而高压涡轮转子盘的寿命限制为20000飞行循环。在实际工程应用中，航空公司一般是采用机会更换的思想一次性更换发动机内多个寿命件。这样做的优点是大大减少了发动机的送修次数，但是会造成一部分寿命件的浪费。
4.单元体与寿命件是相互影响的一个整体，在发动机送修时，往往也会对单元体进行维修。对于发动机单元体，航空公司一般划分了不同的维修等级。以cfm56-5b系列发动机为例，单元体的维修等级可以分为：目视检查、最小修理、性能恢复和大修。其中大修是指将单元体进行完全的分解，执行最全面的恢复。其等级最高、最重要、维修费用也最多。以cfm56-5b发动机风扇机匣单元体为例，其单次送修的大修成本为10万美元左右。
5.对于发动机单元体大修，工程上一般给出其相应的大修软时限和大修硬时限。大修硬时限指单元体大修后使用时间的限制，类似于寿命件的寿命限制。单元体在大修软时限进行维修，维修效果最好，维修成本也相对最低。若在非大修软时限对单元体进行大修，则可能导致发动机的过度维修或者维修不足，间接增加维修成本。当发动机的使用时间到达全寿命限制时，发动机将不能再使用。但是发动机内有些寿命件和单元体并未到寿，因此还具有一定的剩余价值。主要包括寿命件的剩余价值和单元体剩余价值。因此，发动机全寿命维修决策问题就是，对于给定一台民航发动机，需要根据发动机当前的状态，制定其全寿命周期内的最优维修计划。即确定发动机全寿命历次维修时机、单元体的维修策略和寿命件更换策略，使得发动机全寿命周期内寿命件更换成本尽量少，单元体维修成本尽量低，发动机到寿命限制时剩余价值尽量多。
6.发动机各部件的剩余寿命影响着发动机本次的送修时机，而发动机的本次维修时
机又影响着本次维修的维修策略，本次维修策略又影响着各部件的剩余寿命。因此，可以说发动机的各部件剩余寿命、维修时机和维修策略三者之间的关系是相互影响的。而当两台发动机同时送修时，可以根据实际情况对于单元体和寿命件进行交换，从而影响两台发动机的剩余寿命情况，影响维修时机，进而影响维修策略，从而影响维修成本，其关系如图2所示，对于同时送修的两台发动机，可以通过交换其单元体和寿命件以改变单元体和寿命件的剩余寿命情况，改变两台发动机单元体的维修策略和寿命件的更换策略，进而达到降低维修总成本的目的。


技术实现要素：

7.本发明针对现有技术中存在的问题，提出了一种能够得到复杂装备中单元体与寿命件的合理交换方案，进而有效降低维修成本的两台复杂装备同时送修时部件交换优化方法。
8.本发明通过以下措施达到：
9.一种两台复杂装备同时送修时部件交换优化方法，其特征在于，首先，建立单台复杂装备机会维修模型；其次，构建快速求解单台复杂装备机会维修问题的算法；最后，分别求解两台复杂装备的机会维修问题，并制定评价标准；所述单台复杂装备机会维修模型具体如下：复杂装备包含p(p≥1)个单元体和q(q≥1)个寿命件，维修单元体与更换寿命件所需的装拆成本为cb，其独立于更换的寿命件数量，各单元体记为mi(i＝1,2,
…
,p)，大修硬时限使记为大修软时限记为大修成本记为各寿命件记为lj(j＝1,2,
…
,q)，限制寿命记为更换成本记为设备使用时间记为t，mi使用时间记为剩余寿命记为lj使用时间记为剩余寿命记为剩余寿命记为随着t的增加，和相应增加，和相应减小；当时，mi必须进行大修，发生的成本为当时，lj必须进行更换，发生的成本为单元体可以延时维修，延时维修单元体mi所造成的每小时的损失浪费为
10.若mi在tk进行维修，其是提前维修，其损失成本为ci，
[0011][0012]
若mi在tk进行维修，其是延时维修，其损失成本为ci，
[0013][0014]
若lj在tk进行更换，其损失成本为cj，
[0015][0016]
单台复杂装备机会维修问题的目标是确定单元体和寿命件机会维修策略，即确定
m，tk、每次送修时大修的单元体和寿命件，使得总损失成本c最小，其可表达为式(4)
[0017][0018][0019]
式中：s——s＝(m,t1,t2,
…
,tm,e
1,1
,e
1,2
,
…
,e
p,m
,f
1,1
,f
1,2
,
…
,f
q,n
)，决策变量构成的解向量；
[0020]
m——全寿命维修次数；
[0021]
cb——复杂装备进厂送修固定维修成本；
[0022]
n——自然数；
[0023]ei,k
——第k次送修时mi是否大修，大修取值为1，否则为0；
[0024]fj,k
——第k次送修时lj是否更换，更换取值为1，否则为0；
[0025]
ω——ω＝{s|m∈n∩[0,t
lim
],tk∈n∩[0,t
lim
],e
i,k
∈{0,1},f
j,k
∈{0,1}}
[0026]
其中i＝1,2,
…
,p,j＝1,2,
…
,q,k＝1,2,
…
,m
[0027]
单台复杂装备机会维修问题的解空间如式(5)所示：
[0028][0029]
所述构建快速求解单台复杂装备机会维修问题的算法具体包括以下步骤：
[0030]
步骤1-1：根据约简规则1和约简规则2，在已知所有部件剩余寿命的前提下，确定简化出潜在的下一次的维修时机，其中所述约简规则1 为若a＝{t1,t2,
…
,tk}，则所述约简规则2为：
[0031]
令其元素数量为s，考虑到可能存在相同剩余寿命的单元体和寿命件，s≤p+q，将s
res
的元素按照从小到大顺序排成1列，分别记为r1,r2,
…
,rs。设寿命件最小的剩余寿命为rm，单元体最小的剩余寿命为rn，若r1＝rm，由于寿命件到寿一定维修，则下一次的维修时机t
pot
＝r1，若r1＝rn，由于单元体允许延时维修，则r2也可以作为下一次潜在的维修时机，又由于寿命件到寿一定维修，则t
pot
＝{r|r＝r1,r2,
…
,rm}为下一次维修的潜在维修时机，但可根据成本分析将潜在维修时机进一步缩小，可寻找到r
l
满足与r
l
即为满足单元体延时维修惩罚成本总和不超过装拆成本cb的最大的维修时机，设rk＝min{r
l
,rm}，则下一次潜在的维修时机t
pot
＝{r|r1,r2,
…
,rk}；
[0032]
步骤1-2：根据约简规则3，确定出在每个潜在的下一次维修时机下最优的维修策略，并计算出每个最优维修策略对应的平均损失成本ks，其中所述约简规则3为：定义平均
损失成本kn如下：
[0033][0034]
式中：l——本次维修非延时维修单元体的数量；
[0035]
m——本次维修寿命件更换数量；
[0036]
n——本次维修延时维修但愿他能的数量；
[0037]
t——本次维修时机；
[0038]
s——本次维修单元体与更换寿命件的总数量；s＝l+m+n
[0039]
步骤1-3：根据所有最优维修策略对应的平均损失成本ks，找到最小的平均损失成本，并将其对应的维修时机和最有维修策略确定为本次维修的维修时机和维修策略；
[0040]
步骤1-4：将维修策略中维修过的单元体和设置为其大修软时限，将维修策略更换过的寿命件的剩余寿命设置为其限制寿命，将所有未在本次维修策略中的单元体与寿命件的剩余寿命减去本次维修时机，完成所有单元体与寿命件的剩余寿命更新；
[0041]
步骤1-5：将历次维修时机相加得到维修时机和k与复杂装备的全寿命 r进行比较，如果k＜r，则重复步骤1-1到步骤1-4，如果k＞r，则输出得到的所有维修时机和维修策略。
[0042]
本发明中对于两台复杂装备都使用上述算法求出其最小总损失成本c
tem1
与c
tem2
，最小总损失成本和c
tem,sum
＝c
tem1
+c
tem2
可表征两台复杂装备机会维修的单元体与寿命件寿命损失程度。
[0043]
本发明中为计算求出两台复杂装备部件交换方案的最优解，根据遗传算法原理，包括如下步骤：
[0044]
步骤2-1：编码环节，将两台复杂装备的单元体与寿命件交换情况用二进制码进行表示，若研究的复杂装备有p(p≥1)个单元体和q(q≥1)个寿命件，交换方案的个数为2
p+q-1
，因此单元体和寿命件的交换方案可由 p+q-1位二进制码进行表示；
[0045]
步骤2-2：交换环节，在遗传算法中，适应度函数的设置与选择环节息息相关，对于选择环节，轮盘赌算法让适应度值大的个体有更大概率被选择作为父代来生成新个体，有更大的几率得到更优的子代，因此选择环节选择轮盘赌算法，由于轮盘赌算法是选择适应度大的个体作为父代，而在本问题中，目标是求解两台复杂装备的总损失成本最小的交换方法，因此可以将两台复杂装备总损失成本和的倒数作为本问题的适应度函数f，即
[0046][0047]
步骤2-3：交叉环节，设置一个大于0小于1的pc作为交配概率，若产生的0到1的随机数小于pc，则会将相邻两组解向量进行交叉。交叉的节点也是随机产生；
[0048]
步骤2-4：变异环节，设置一个大于0小于1的pm作为变异概率，若产生的0到1的随机数小于pm，则会将该解向量的某一位发生变化，由0变为1或由1变为0。
[0049]
本发明提出算法能够在较短时间内获得复杂装备的单元体与寿命件交换方案，且获得的单元体与寿命件交换方案能够减小两台复杂装备维修产生的单元体与寿命件寿命
损失；同时提出的算法也能适用于较大规模的两台复杂装备单元体与寿命件交换问题。
附图说明：
[0050]
附图1是cfm56-5b型号发动机结构示意图。
[0051]
附图2是发动机剩余寿命、维修时机、维修策略和部件交换方案之间的关系示意图。
[0052]
附图3是本发明中单机全寿命流程图。
具体实施方式：
[0053]
实施例1：
[0054]
下面以复杂装备——航空发动机为例，进一步说明本发明。
[0055]
考虑研究的航空发动机包含p(p≥1)个单元体和q(q≥1)个寿命件。维修单元体与更换寿命件所需的装拆成本为cb，其独立于更换的寿命件数量。各单元体记为mi(i＝1,2,
…
,p)，大修硬时限使记为大修软时限记为大修成本记为各寿命件记为lj(j＝1,2,
…
,q)，限制寿命记为更换成本记为设备使用时间记为t，mi使用时间记为剩余寿命记为lj使用时间记为剩余寿命记为显然，显然，随着t的增加，和相应增加，和相应减小。当时，mi必须进行大修，发生的成本为当时，lj必须进行更换，发生的成本为单元体可以延时维修，延时维修单元体mi所造成的每小时的损失浪费为
[0056]
若mi在tk进行维修，其是提前维修，其损失成本为ci。
[0057][0058]
若mi在tk进行维修，其是延时维修，其损失成本为ci。
[0059][0060]
若lj在tk进行更换，其损失成本为cj。
[0061][0062]
单台发动机机会维修问题的目标是确定单元体和寿命件机会维修策略，即确定m，tk、每次送修时大修的单元体和寿命件，使得总损失成本c最小，其可表达为式(4)。
[0063]
[0064][0065]
式中：s——s＝(m,t1,t2,
…
,tm,e
1,1
,e
1,2
,
…
,e
p,m
,f
1,1
,f
1,2
,
…
,f
q,n
)，决策变量构成的解向量；
[0066]
m——全寿命维修次数；
[0067]
cb——发动机进厂送修固定维修成本；
[0068]
n——自然数；
[0069]ei,k
——第k次送修时mi是否大修，大修取值为1，否则为0；
[0070]fj,k
——第k次送修时lj是否更换，更换取值为1，否则为0；
[0071]
ω——ω＝{s|m∈n∩[0,t
lim
],tk∈n∩[0,t
lim
],e
i,k
∈{0,1},f
j,k
∈{0,1}}
[0072]
其中i＝1,2,
…
,p,j＝1,2,
…
,q,k＝1,2,
…
,m
[0073]
单台发动机机会维修问题属于组合优化问题。根据各决策变量的定义域，不难求出该问题的解空间规模，如式(5)所示。
[0074][0075]
可以看出，问题解空间规模及其庞大，主要影响因素为单元体数量p、寿命件数量q以及单元体与寿命件的剩余寿命t
lim
。即使当发动机单元体和寿命件数量不太大时，通过完全遍历式方法遍历解空间获得最优解也几乎是不可能的。
[0076]
分析可知，即使当发动机的单元体数量和寿命件数量比较少，解空间规模也是非常大，采用遍历方法根本无法求解。直接采用一些优化算法进行求解，例如粒子群优化算法、蚁群算法等，由于决策变量太多、解空间规模太大，也会存在求解消耗时间非常长、求解结果不好等问题。因此，需要对民航发动机维修决策问题进行解耦。
[0077]
研究发现，当发动机的历次维修时机tk确定之后，可以根据一定的规则或者方法求解出该维修时机方案下的全寿命周期单元体最优维修策略及其成本和寿命件最优更换策略及其成本。根据单元体的维修成本和寿命件更换成本，可以反推该维修时机是否为最优维修时机。如此反复迭代，就能求解问题的最优解。
[0078]
为了提高搜索算法的效率，提出以下约简规则对于解空间进行约简：
[0079]
(1)约简规则1
[0080]
根据公式(4)可知，下次维修时机只要保证单元体不超硬时限、寿命件不超寿即可，容易有这样一种直观的认识：如果送修时没有寿命件到寿，那么必然会增加送修次数或者造成寿命件无谓的浪费。基于此，给出如下的维修时机约简规则：
[0081]
即若a＝{t1,t2,
…
,tk}，则
[0082]
根据约简规则1，即可将下次维修时机从一定取值范围缩小为多个固定值。
[0083]
(2)约简规则2
[0084]
由于单元体允许延时维修，而寿命件到寿则一定维修。可制定如下寻找下一次维
修时机的约简规则：
[0085]
令其元素数量为s，考虑到可能存在相同剩余寿命的单元体和寿命件，s≤p+q。将s
res
的元素按照从小到大顺序排成1列，分别记为r1,r2,
…
,rs。设寿命件最小的剩余寿命为rm，单元体最小的剩余寿命为rn。若r1＝rm，由于寿命件到寿一定维修，则下一次的维修时机t
pot
＝r1。若r1＝rn，由于单元体允许延时维修，则r2也可以作为下一次潜在的维修时机。又由于寿命件到寿一定维修，则t
pot
＝{r|r＝r1,r2,
…
,rm}为下一次维修的潜在维修时机。但可根据成本分析将潜在维修时机进一步缩小，可寻找到r
l
满足与r
l
即为满足单元体延时维修惩罚成本总和不超过装拆成本cb的最大的维修时机。设rk＝min{r
l
,rm}，则下一次潜在的维修时机t
pot
＝{r|r1,r2,
…
,rk}。
[0086]
根据约简规则2可以有效地缩小下一次维修时机的取值范围为几个固定值。
[0087]
(3)约简规则3
[0088]
根据以上两个规则可以确定出下一次潜在的维修时机，可由如下约简规则确定每次维修时机下的维修策略。定义平均损失成本kn如下：
[0089][0090]
式中：l——本次维修非延时维修单元体的数量；
[0091]
m——本次维修寿命件更换数量；
[0092]
n——本次维修延时维修但愿他能的数量；
[0093]
t——本次维修时机；
[0094]
s——本次维修单元体与更换寿命件的总数量；s＝l+m+n
[0095]
通过平均损失成本可评估出本次维修策略的合理性，平均损失成本越高代表维修一个单元体或更换一个寿命件浪费的成本越多，代表维修策略越不合理；平均损失成本越小代表维修一个单元体或更换一个寿命件浪费的成本越少，代表维修策略合理。根据实际的维修经验，每次送修时优先维修剩余寿命短的单元体并且更换剩余寿命短的寿命件。因此，可按照单元体与寿命件剩余寿命从小到大的顺序去添加到本次维修策略之中。当添加的部件数量较少时，固定的拆装成本cb和本次维修单元体与更换寿命件的数量s为平均损失成本ks的主要影响因素，当维修单元体与更换寿命件的数量s变大时，平均损失成本ks变小。当添加的部件数量较大时，部件的损失成本和为平均损失成本ks的主要影响因素，当维修单元体与更换寿命件的数量s变大时，平均损失成本ks变大。因此，随着本次维修单元体与更换寿命件的数量s不断变大，平均损失成本ks先变小后变大，而平均损失成本ks的最小值点对应的维修策略即为当前维修时机下的最优维修策略。
[0096]
根据以上三个约简规则可制定单机全寿命维修策略制定算法如下：
[0097]
步骤一：根据约简规则1和约简规则2，在已知所有部件剩余寿命的前提下，确定简化出潜在的下一次的维修时机。
[0098]
步骤二：根据约简规则3，确定出在每个潜在的下一次维修时机下最优的维修策
略，并计算出每个最优维修策略对应的平均损失成本ks。
[0099]
步骤三：根据所有最优维修策略对应的平均损失成本ks，找到最小的平均损失成本，并将其对应的维修时机和最有维修策略确定为本次维修的维修时机和维修策略。
[0100]
步骤四：将维修策略中维修过的单元体和设置为其大修软时限，将维修策略更换过的寿命件的剩余寿命设置为其限制寿命，将所有未在本次维修策略中的单元体与寿命件的剩余寿命减去本次维修时机，完成所有单元体与寿命件的剩余寿命更新。
[0101]
步骤五：将历次维修时机相加得到维修时机和k与发动机的全寿命r进行比较，如果k＜r，则重复步骤一到步骤四。如果k＞r，则输出得到的所有维修时机和维修策略。
[0102]
将算法转换成流程图如图3所示。
[0103]
对于两台发动机都使用上述算法求出其最小总损失成本c
tem1
与c
tem2
，最小总损失成本和c
tem,sum
＝c
tem1
+c
tem2
可表征两台发动机机会维修的单元体与寿命件寿命损失程度。因此，其可以作为衡量两台发动机单元体与寿命件交换方案的评价标准。
[0104]
通过上例可知，使用基于约简规则的启发式搜索算法能够快速得到发动机的维修时机与维修策略，进而计算出两台发动机单元体与寿命件交换方案的评价标准。若研究的发动机有p(p≥1)个单元体和q(q≥1) 个寿命件，交换方案的个数为2
p+q-1
。在单元体与寿命件的数量比较多且考虑两台发动机的使用时间较长时，无法使用遍历式的方式求解出单元体与寿命件交换方案的最优解。
[0105]
两台发动机单元体与寿命件交换问题，实际上是组合优化问题。目前，组合优化问题的求解算法主要有：遗传算法、粒子群算法、动态规划法、蚁群算法和启发式搜索算法。遗传算法有很多优点，包括实现容易、收敛速度块、计算精度高，在工程中有很好的优越性，本例将使用遗传算法进行单元体与寿命件交换方案的求解。
[0106]
遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，它模拟了自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。再利用遗传算法求解问题时，问题的每一个可能解都被编码成一个“染色体”，即个体，若干个个体构成了群体(所有可能解)。在遗传算法开始时，总是随机的产生一些个体(即初始解)，根据预定的目标函数对每一个个体进行评估，给出一个适应度值，基于此适应度值，选择一些个体用来产生下一代，选择操作体现了“适者生存”的原理，适应度值高的个体被用来产生下一代，适应度值低的个体则被淘汰，然后选择出来的个体，经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代。这一代的个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而在性能上要优于上一代，这样逐步朝着最优解的方向进化。因此,遗传算法可以看成是一个由可行解组成的群体初步进化的过程。
[0107]
(1)编码操作
[0108]
利用遗传算法求解问题时，首先要确定问题的目标函数和变量，然后对变量进行编码。这样做主要是因为在遗传算法中，问题的解是用数字串来表示的，而且遗传算子也是直接对数字串进行操作的。编码方式可以分为二进制编码和实数编码。二进制编码一般用于解决组合优化问题，实数编码一般用于解决约束优化问题。
[0109]
(2)遗传操作
[0110]
遗传操作是模拟生物基因的操作，他的任务就是根据个体适应度对其施加一定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。从优化搜索的角度来看，遗传操作可以使问题的解逐代优化，逼近最优解，遗传操作包括以下三个基本遗传算子：选择、交叉、变异。选择和交叉
基本上完成了遗传算法的大部分搜索功能，变异增加了遗传算法找到最优解的能力。
[0111]
1)选择
[0112]
选择是指从群体中选择优良个体并淘汰劣质个体的操作。它建立在适应度评估的基础上。适应度越大的个体，被选中上的可能性就越大，他的“子孙”在下一代中的个数就越多，选择出来的个体就被放入配对库中。目前常用的选择方法有轮赌盘算法、最佳个体保留法、期望值法、排序选择法、竞争法、线性标准化法。
[0113]
轮盘赌选择算法：轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。设群体大小为n，个体i的适应度为fi，则个体i被选中遗传到下一代群体的概率为：
[0114]
2)交叉：
[0115]
交叉就是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新的个体的操作，交叉的目的是为了在下一代产生新的个体，通过交叉操作，遗传算法的搜索能力得到了飞跃性的提高。交叉是遗传算法获取优良个体的重要手段。交叉操作是按照一定的交叉概率在匹配库中随机的选取两个个体进行的，交叉位置也是随机的，交叉概率pc一般取得很大，为0.6～0.9。产生一个[0,1]之间的随机数rand，如果rand《pc，则随机一个位置进行两个父代的交叉操作。
[0116]
3)变异
[0117]
变异就是以很小的变异概率pm随机地改变种群中个体的某些基因的值，变异操作的基本过程是：产生一个[0,1]之间的随机数rand，如果rand《pm，则进行变异操作。变异操作本身是一种局部随机搜索，与选择、交叉算子结合在一起，能够避免由于选择和交叉算子而引起的某些信息永久性丢失，保证了遗传算法的有效性，使遗传算法具有了局部随机搜索能力，同时使得遗传算法能够保持群体的多样性，以防出现未成熟收敛。在变异操作中，变异概率不宜取得过大，如果pm》0.5，遗传算法就退化为了随机搜索。
[0118]
(3)终止条件
[0119]
当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，或者迭代次数达到预设的代数时，算法终止。预设的代数一般设置为100～500代。
[0120]
遗传算法要实现全局收敛，首先要求任意初始种群经有限步都能到达全局最优解，其次算法必须由保优操作来防止最优解的遗失。与算法收敛性有关的因素主要包括种群规模、选择操作、交叉概率和变异概率。
[0121]
通常，种群太小则不能提供足够的采样点，以致算法性能很差；种群太大，尽管可以增加优化信息，阻止早熟收敛的发生，但无疑会增加计算量，造成收敛时间太长，表现为收敛速度缓慢。
[0122]
选择操作使高适应度个体能够以更大的概率生存，从而提高了遗传算法的全局收敛性。如果在算法中采用最优保存策略，即将父代群体中最佳个体保留下来，不参加交叉和变异操作，使之直接进入下一代，最终可使遗传算法以概率1收敛于全局最优解。
[0123]
交叉操作用于个体对，产生新的个体，实质上是在解空间中进行有效搜索。交叉概率太大时，种群中个体更新很快，会造成高适应度值的个体很快被破坏掉；概率太小时，交叉操作很少进行，从而会使搜索停滞不前，造成算法的不收敛。
[0124]
变异操作是对种群模式的扰动，有利于增加种群的多样性。但是，变异概率太小则很难产生新模式，变异概率太大则会使遗传算法成为随机搜索算法。
[0125]
遗传算法本质上是对染色体模式所进行的一系列运算，即通过选择算子将当前种群中的优良模式遗传到下一代种群中，利用交叉算子进行模式重组，利用变异算子进行模式突变。通过这些遗传操作，模式逐步向较好的方向进化，最终得到问题的最优解。
[0126]
为计算求出两台发动机部件交换方案的最优解，基于遗传算法进行两台发动机单元体与寿命件交换问题的研究。根据遗传算法原理，分别设置相关环节如下：
[0127]
(1)编码环节
[0128]
将两台发动机的单元体与寿命件交换情况用二进制码进行表示。若研究的发动机有p(p≥1)个单元体和q(q≥1)个寿命件，交换方案的个数为2
p+q-1
。因此单元体和寿命件的交换方案可由p+q-1位二进制码进行表示。
[0129]
(2)交换环节
[0130]
在遗传算法中，适应度函数的设置与选择环节息息相关。对于选择环节，轮盘赌算法可以让适应度值大的个体有更大概率被选择作为父代来生成新个体，有更大的几率得到更优的子代。因此选择环节可以选择轮盘赌算法。由于轮盘赌算法是选择适应度大的个体作为父代，而在本问题中，目标是求解两台发动机的总损失成本最小的交换方法，因此可以将两台发动机总损失成本和的倒数作为本问题的适应度函数 f。即
[0131][0132]
(3)交叉环节
[0133]
设置一个大于0小于1的pc作为交配概率，若产生的0到1的随机数小于pc，则会将相邻两组解向量进行交叉。交叉的节点也是随机产生。
[0134]
(4)变异环节
[0135]
设置一个大于0小于1的pm作为变异概率，若产生的0到1的随机数小于pm，则会将该解向量的某一位发生变化(由0变为1或由1 变为0)。
[0136]
交叉环节和变异环节目的是增加种群的多样性，避免陷入局部最优而无法寻找到全局最优点。由于本问题是离散型问题，即使解向量只有1位发生变化，对应的适应度函数f也可能变化很大，因此对于一个解向量的适应度函数f的值，无法判断该解向量与最优解的相似程度，无法根据适应度函数的值来进行淘汰解向量。因此，在本问题中，可以不进行遗传算法的淘汰环节。
[0137]
在本问题中，遗传算法按照以下步骤进行：
[0138]
步骤1初始种群的产生：随机生成n个p+q-1位二进制码作为遗传算法的初始种群，n即为种群数量。
[0139]
步骤2交换并计算适应度函数f：根据得到的种群进行交换，并计算相对应交换过后的适应度函数值，并保留代数和每代最优的解向量和对应的适应度函数值的倒数。
[0140]
步骤3产生新种群：通过轮盘赌算法进行选择环节，产生种群1，将种群1进行交叉，产生种群2，再将种群2变异，产生新种群。
[0141]
步骤4重复步骤2和步骤3，记录k代的每代最优的交换方案和对应的适应度函数值的倒数。
[0142]
步骤5连续k代交换方案不变结束循环。
[0143]
下面对本例所述技术方案性能进行验证：
[0144]
采用随机生成的多机组同时送修时单元体交换优化问题对提出的算法进行评估。令p＝10，q＝15。单元体的剩余寿命和寿命件的剩余寿命服从区间(8000,30000)飞行循环上的均匀分布，单元体mi的大修成本和寿命件lj的更换成本服从区间(35000,300000)美元上的均匀分布。单元体的软时限寿命件的限制寿命令p＝10，q＝10随机生成10个问题，作为实验1，再令p＝10，q＝15随机生成10个问题，作为实验2。令拆发成本cb＝30000美元。算法采用python实现，根据经验可知当种群数量n＝3000，交配概率pc＝0.6，变异概率pm＝0.8，遗传代数k＝80时，该遗传算法求解的效果较好。使用以上参数在计算机 (cpu：amd ryzen 5 4600h，内存为16gb)上求解上述20个问题，记录下使用该遗传算法求解实验1和实验2的平均消耗时间t、优化比例d、与最优解的平均相对偏差r、与最优解的最大相对偏差r，以及使用遍历式搜索平均消耗的时间t。实验结果如表1所示：
[0145]
表1实验结果
[0146][0147]
以随机生成的一个问题为例，其相关数据如表2和表3所示：
[0148]
表2单元体相关数据
[0149][0150][0151]
表3寿命件相关数据
[0152][0153]
其中，表示第一台发动机的第i个寿命件的剩余寿命，表示第一台发动机的第i个寿命件的剩余寿命。表示第一台发动机的第j个寿命件的剩余寿命，表示第一台发动机的第j个寿命件的剩余寿命。根据相关计算可知，第一台发动机的维修时机
为[8459,14649, 20144,27869]，总损失成本为170938.9美元。第二台发动机的维修时机为[8947,15312,22371,27550]，总损失成本为265008.8美元，合计 435947.7美元。根据相关计算可得到交换方案，交换后第一台发动机单元体的剩余寿命为[17858,27501,15607,12820,13328,13024,12440, 20243,23233,29318]，第一台发动机寿命件的剩余寿命为[12725,16659, 12388,13508,8898,8459,26642,27550,8947,8801]。交换后第二台发动机单元体的剩余寿命为[22809,22371,21913,18567,23073,29072, 15095,25577,25908,29318]，第二台发动机寿命件的剩余寿命为[18153, 28692,27869,20144,17863,15312,20603,16474,14649,17261]。交换后第一台发动机的维修计划为[8459,13508,26642]，总损失成本为 163781.2美元，交换后第二台发动机的维修计划为[14649,20144, 27869]，总损失成本为183602.2美元，合计为347383.4美元，优化率为20.3％。
[0154]
为了求解两台发动机单元体与寿命件交换问题，本例进行了两台发动机单元体与寿命件交换方案评价和两台发动机单元体与寿命件交换方案搜索算法两方面的研究，并采用数值实验对提出的算法进行了评估。实验结果表明：提出算法能够在较短时间内求出单元体与寿命件交换方案，且求出的单元体与寿命件交换方案能够减小两台发动机维修产生的单元体与寿命件寿命损失；同时提出的算法也能适用于较大规模的两台发动机单元体与寿命件交换问题。