体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算方法

1.本发明涉及极限应力增量计算，具体为一种体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算方法。


背景技术：

2.已有研究表明：《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式(下文简称为规范公式)对于体外预应力加固简支梁与等截面连续梁具有较好的计算精度，能够用于上述两种桥梁结构体系体体外束极限应力的计算，但对于变截面连续刚构桥而言，在结构破坏形态、主梁截面形式及桥梁结构体系三方面均与连续梁桥存在显著区别，规范公式是否适用于变截面连续刚构加固体系体外束极限应力的计算有待进一步验证。
3.本发明前期以两座体外预应力加固变截面连续刚构背景工程为例(背景工程主要技术参数如表1所示，有限元模型如图1所示)，通过有限元模型对加固体系体外束极限应力增量进行计算分析，为验证规范公式对于上述两座背景工程体外束极限应力计算的适用性，同时运用规范公式对上述加固体系体外束极限应力增量进行计算，将规范公式计算结果与有限元计算结果进行对比分析，发现：规范公式对于变截面连续刚构加固体系极限应力增量计算结果相比有限元计算结果偏大，最大偏差接近40％(背景工程二)，表明规范公式计算结果会使结构设计偏于不安全，所以规范公式对于变截面连续刚构加固体系体外束极限应力计算并不适用。结果如图2所示。
4.表1背景工程主要设计参数
5.

技术实现要素：

6.针对上述规范公式不适用于体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算的问题，本发明在规范公式的基础上提供了一种适用于体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算方法。
7.《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式(规范公式)为：
[0008][0009]
式中，σ
pu,e
为体外束极限应力；le为计算跨体外束有效长度；γ
p
为体外束钢材安全系数，取2.2；h
p,e
为体外束合力点到截面顶面的距离；e
p,e
为体外束弹性模量；c为截面面中
性轴到混凝土受压区顶面的距离；σ
pe,e
为体外束永存预应力；f
pd,e
为体外束抗拉强度设计值。
[0010]
前期研究表明规范公式并不能应用于变截面连续刚构加固体系体外束极限应力的计算，本发明进一步通过追溯规范公式推导过程，得到如下评价：
[0011]
(1)规范公式中参数le实质上是对结构在破坏极限状态下塑性区长度的计算，规范中假定le＝li/(1+ns/2)，式中，li外为两端锚具间体外索的总长度；ns索为构件失效时形成的塑性铰数目。采用1+ns/2作为极限状态下构件塑性铰个数的依据为体外预应力加固连续梁破坏状态下跨中截面的塑性铰转角约为中支点转角的2倍。上述依据成立的前提为等截面连续梁在理想破坏模式下，而体外预应力加固体系实际破坏模式与结构跨径、加固跨位置及配筋率有关，不一定出现理想的破坏模式，意味着中跨跨中截面出现塑性铰而中支点截面不一定产生理论中的塑性铰；
[0012]
(2)规范公式基于等截面简支梁导出，对于截面变化引起的体外束极限应力增量仅通过h
p,e
、c两个参数有所体现，据相关研究表明：由于截面变化引起的体外束极限应力增量变化幅度在2倍以上，因此规范公式不能准确反映等、变截面结构体系在体外束极限应力计算方面的差异。同时，对于变截面连续刚构而言，跨中截面与中支点截面刚度存在较大差异，在相同塑性铰作用下，跨中截面与中支点截面的转角会有所不同，可能会出现跨中截面达到极限状态时(形成完全塑性铰)中支点截面并未达到极限状态(未形成完全塑性铰)，因此中支点截面的转角并不能简单的按跨中截面塑性转角的1/2来计算。
[0013]
(3)规范公式对于体外预应力加固连续梁的考虑体现在体外束有效长度的计算上，计算公式同简支梁，区别在于ns取值不同，对于连续梁ns＝n-1(n为连续梁跨数)，将上述公式应用到变截面连续刚构加固体系中会存在以下问题：变截面连续刚构在中支点处的约束多于连续梁，其转动能力较弱，相同荷载作用下体外束的伸长量偏小，如运用规范公式对变截面连续刚构体外束极限应力进行计算，会导致体外束伸长量计算结果偏大，极限应力计算值也随之增大，使结果设计偏于不安全。
[0014]
上述评价进一步表明：规范公式对于变截面连续刚构体外束极限应力计算并不适用。因此，本发明在规范公式的基础上，提出了一种适用于变截面连续刚构体外束极限应力计算的公式。
[0015]
为了达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：
[0016]
本发明提供一种体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算方法，包括以下步骤：
[0017]
修正《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式中塑性铰个数的计算公式；
[0018]
对《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式中支点截面变化进行修正；对于变截面连续刚构加固体系而言，当结构跨中截面达到极限状态而发生破坏时，由于中支点截面刚度较大，可能无法达到完全塑性，故中支点截面转角不能直接取跨中截面塑性转角的1/2来，需结合中支点失效模型对截面转角进行单独分析以导出中支点截面转角计算表达式，进而对规范公式进行中支点截面影响修正。
[0019]
提出体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算公式，用于计算体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量。
[0020]
进一步，所述对塑性铰个数的计算公式进行修正的具体过程为：
[0021]
(1)当变截面连续刚构跨数为3～4跨时，在实际破坏模式下，塑性铰个数取值为：
[0022]ns
＝n-2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0023]
式中，n为变截面连续刚构跨数；
[0024]
(2)当变截面连续刚构跨数在4跨及以上时，加固体系在实际破坏模式下，塑性铰个数偏安全的取值为：
[0025]ns
＝2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0026]
引入塑性铰个数修正系数α1对塑性铰个数计算公式进行修正，修正后的塑性铰计算公式可表示为：
[0027]n′s＝α1nsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0028]
式中，α1的计算公式如下：
[0029][0030]
进一步，所述对《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式中支点截面变化进行修正的具体过程为：
[0031]
由变截面连续刚构加固体系中支点失效模型的几何关系可求得体外束的伸长量δl为：
[0032]
δl＝c
sp
β＝(k
sp-zs)β
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0033]
式中，c
sp
为中支点截面体外束重心轴到截面中性轴的距离；k
sp
为中支点截面体外束重心轴到截面顶端的距离；zs为中支点截面中性轴到截面顶端的距离；β为中支点截面塑性铰转角；
[0034]
体外束伸长量与体外束重心处混凝土压应变之间的关系为：
[0035]
δl＝d
sp
ε
sp
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0036]
式中，d
sp
为中支点截面等效塑性区长度；ε
sp
为中支点截面体外束重心位置处混凝土压应变；
[0037]
结合中支点失效时等效塑性区截面应变分布的几何关系可得：
[0038][0039]
式中，ε
cu
为混凝土极限压应变；
[0040]
联立公式(4)-(6)，可导出中支点截面失效时塑性铰转角表达式为：
[0041][0042]
考虑变截面连续刚构加固体系在极限状态下跨中截面和中支点截面可能不会同时出现塑性铰，采用ε
sp
代替ε
cu
更符合实际，即加固体系在实际破坏模式下，中支点截面转角可以表示为：
[0043]
[0044]
联立公式(6)～(10)可导出变截面连续刚构加固体系在中支点截面由于截面变化引起的体外束极限应力修正系数为：
[0045][0046]
式中，d
mp
为结构失效时跨中截面等效塑性区长度；zm为跨中截面中性轴到截面顶端的距离。
[0047]
进一步，所述体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算的公式为：
[0048][0049]
式中，l
′e＝2li/(n
′s+2)。
[0050]
与现有技术相比本发明具有以下优点：
[0051]
《公路桥梁加固设计规范》(jtg/t j22-2008)中体外束极限应力计算公式是基于等截面简支梁导出的，不能考虑变截面连续刚构加固体系实际破坏模式与中支点截面变化特征，导致规范公式对变截面连续刚构体外束极限应力计算不适用，且计算结果偏大，使结构设计偏于不安全。本发明考虑连续刚构结构体系，同时借鉴连续梁加固体系极限状态下的实际破坏模式，对变截面连续刚构加固体系极限状态下塑性铰个数在规范公式的基础上进行修正，修正公式对变截面连续刚构体外束极限应力计算具有较好的适用性，计算结果最大误差在10％以内，能够满足工程计算精度要求，且计算结果使结构设计偏于安全。同时，本发明方法的计算公式具有形式简单、计算效率及精度较高及便于工程技术人员应用等特点，能够为体外预应力加固变截面连续刚构设计提供有益参考。
附图说明
[0052]
图1为背景工程有限元模型。
[0053]
图2为体外束极限应力增量对比图。
[0054]
图3为中支点失效模型。
[0055]
图4为等效塑性区截面应变分布图。
[0056]
图5为等效工字型截面(单位：cm)。
具体实施方式
[0057]
下面结合本发明实施例和附图，对本发明的技术方案进行具体、详细的说明。应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变型和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。
[0058]
实施例1
[0059]
一种体外预应力加固变截面连续刚构极限应力增量计算方法
[0060]
1、塑性铰个数修正
[0061]
体外预应力加固变截面连续刚构在极限状态下塑性铰个数与加固体系的破坏模
式密切相关，规范公式将加固体系极限状态下的塑性铰个数用公式1+ns/2表示，其中ns的取值对于连续梁取n-1(n为连续梁跨数)，这种取值方法是建立在连续梁出现理想破坏模式的前提下，并没有考虑结构实际破坏模式。相关研究表明：运用规范公式对连续梁极限状态下塑性铰个数进行计算，在连续梁跨数为2～3跨时，塑性铰个数规范公式计算结果与实际较为吻合，当跨数在3跨以上时，规范公式对塑性铰个数的计算结果偏多，导致加固体系体外束极限应力计算值偏大。
[0062]
对于变截面连续刚构加固体系而言，可借鉴连续梁加固体系极限状态下的实际破坏模式对其塑性铰个数进行计算。考虑到变截面连续刚构桥跨数一般为3跨及以上，因此变截面连续刚构加固体系极限破坏状态下塑性铰个数的确定主要考虑以下两个因素：(1)变截面连续刚构加固体系在实际破坏模式下不会每一跨同时出现塑性铰，塑性铰个数小于运用规范公式计算出的结果；(2)在实际破坏模式下，当跨中截面达到破坏极限状态出现完全塑性铰时，中支点截面由于刚度较大，不一定达到极限状态而出现完全塑性铰。
[0063]
根据以上分析，对规范中塑性铰个数的计算公式进行修正，以适用于变截面连续刚构加固体系在极限状态下塑性铰个数的计算，修正过程如下：
[0064]
(1)当变截面连续刚构跨数为3～4跨时，在实际破坏模式下，塑性铰个数取值为：
[0065]ns
＝n-2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0066]
式中，n为变截面连续刚构跨数；
[0067]
(2)当变截面连续刚构跨数在4跨及以上时，加固体系在实际破坏模式下，塑性铰个数偏安全的取值为：
[0068]ns
＝2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0069]
引入塑性铰个数修正系数α1对塑性铰个数计算公式进行修正，修正后的塑性铰计算公式可表示为：
[0070]n′s＝α1nsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0071]
式中，α1的计算公式如下：
[0072][0073]
2、中支点截面变化修正
[0074]
由步骤1的分析可知，对于变截面连续刚构加固体系而言，当结构跨中截面达到极限状态而发生破坏时，由于中支点截面刚度较大，可能无法达到完全塑性，故中支点截面转角不能直接取跨中截面塑性转角的1/2，需结合中支点失效模型对截面转角进行单独分析以导出中支点截面转角计算表达式，进而对规范公式进行中支点截面影响修正。具体过程如下：
[0075]
图3为变截面连续刚构加固体系中支点失效模型，由图中几何关系可求得体外束的伸长量δl为：
[0076]
δl＝c
sp
β＝(k
sp-zs)β
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0077]
式中，c
sp
为中支点截面体外束重心轴到截面中性轴的距离；k
sp
为中支点截面体外束重心轴到截面顶端的距离；zs为中支点截面中性轴到截面顶端的距离；β为中支点截面塑性铰转角；
[0078]
体外束伸长量与体外束重心处混凝土压应变之间的关系为：
[0079]
δl＝d
sp
ε
sp
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0080]
式中，d
sp
为中支点截面等效塑性区长度；ε
sp
为中支点截面体外束重心位置处混凝土压应变；
[0081]
图4为中支点截面失效时，等效塑性区截面应变分布，由图中几何关系可知：
[0082][0083]
式中，ε
cu
为混凝土极限压应变；
[0084]
联立公式(4)-(6)，可导出中支点截面失效时塑性铰转角表达式为：
[0085][0086]
考虑变截面连续刚构加固体系在极限状态下跨中截面和中支点截面可能不会同时出现塑性铰，采用ε
sp
代替ε
cu
更符合实际，即加固体系在实际破坏模式下，中支点截面转角可以表示为：
[0087][0088]
联立公式(6)～(10)可导出变截面连续刚构加固体系在中支点截面由于截面变化引起的体外束极限应力修正系数为：
[0089][0090]
式中，d
mp
为结构失效时跨中截面等效塑性区长度；zm为跨中截面中性轴到截面顶端的距离。
[0091]
3、修正公式(本发明方法公式)的提出
[0092]
结合步骤1和2的分析结论，在运用规范公式对变截面连续刚构加固体系体外束极限应力进行计算时，应考虑加固体系在实际破坏模式下的塑性铰个数及由支中点截面变化引起的体外束有效长度变化两个因素，因此，采用塑性铰个数修正系数α1与中支点截面修正系数α2两个参数考虑上述影响，修正后的公式如下：
[0093][0094]
式中，l
′e＝2li/(n
′s+2)，σ
pu,e
为体外束极限应力；le为计算跨体外束有效长度；γ
p
为体外束钢材安全系数，取2.2；h
p,e
为体外束合力点到截面顶面的距离；e
p,e
为体外束弹性模量；c为截面面中性轴到混凝土受压区顶面的距离；σ
pe,e
为体外束永存预应力；f
pd,e
为体外束抗拉强度设计值。
[0095]
实施例2
[0096]
为验证公式(12)对变截面连续刚构加固体系体外束极限应力计算的正确性与适
用性，本实施例以以下三座依托工程为算例，各算例设计参数如表2所示。
[0097]
表2算例设计参数
[0098][0099]
应用公式(12)分别对上述三个算例跨中截面体外束极限应力增量进行计算，以算例1为例，对公式(12)计算过程进行详细介绍。
[0100]
(1)截面等效
[0101]
将加固体系跨中箱型截面按照等效原理转换为工字型截面，转换后的工字型截面尺寸如图5所示。
[0102]
(2)公式参数计算
[0103]
体外索有效长度计算，计算公式为：l
′e＝2li/(n
′s+2)，li依据设计图纸取284137mm，算例1为三跨变截面连续刚构，故n
′s＝1，将上述参数值带入公式得l
′e＝182758mm。其它相关参数计算：α2＝0.223，γ
p
＝2.2，h
p,e
＝2471mm，c＝494mm，e
p,e
＝1.95
×
105mpa；
[0104]
将上述参数带入公式(12)，得：
[0105][0106]
运用同样方法对算例二、三体外束极限应力增量进行计算，计算过程省略，以下直接给出计算结果：
[0107]
算例二极限应力增量：δσ2＝121.8mpa；
[0108]
算例三极限应力增量：δσ3＝94.5mpa。
[0109]
将算例体外束极限应力增量与已有研究的计算结果进行对比分析，结果如表3所示。
[0110]
表3极限应力增量计算结果对比
[0111][0112]
由表3可以得出，采用本发明公式对变截面连续刚构体外束极限应力增量的计算结果与实际结果较为接近，最大误差为9.7％(四跨变截面连续刚构)，在10％以内，能够满足工程计算精度得要求，因此，本发明方法公式对于变截面连续刚构体外束极限应力的计算具有较好的适用性。同时，本发明方法公式计算结果小于已有研究的计算结果，表明在体外束设计过程中，采用本发明方法公式得出的结果能够保证结构的安全性。此外，本发明方
法公式是在规范公式的基础上加入两项修正系数以适用于变截面连续刚构体外束极限应力计算，与有限元计算过程相比，具有形式简单、计算效率及精度较高及便于工程技术人员应用等特点，能够为体外预应力加固变截面连续刚构承载能力极限状态设计提供参考。