一种平面近场天线方向图重构方法

1.本发明属于微波测量技术领域，具体涉及一种平面近场天线方向图重构方法。


背景技术：

2.平面近场测量技术因其简明的数值计算方法，使其在天线近场测量领域得到了十分广泛的应用。平面近场测量系统由支撑架、机械臂、探头、待测天线以及吸波材料组成，其测试方法是将待测天线和探头分别固定在支撑架和机械臂上，通过控制机械臂的移动位置来完成探头对待测天线口面的扫描工作，从而获得近场条件下待测天线的二维平面电场数据。由于平面近场测量的实际扫描范围有限，使得通过探头扫描所获取的天线口面辐射能量存在截断误差，而天线口面和近场扫描面之间的置信夹角与扫描面的大小和近场扫描的垂直距离有关，因此为了能够获取截断误差较小且置信区间较大的平面近场电场数据，通常需要增加平面近场扫描面的面积。然而，增加采样面积会使整个测量过程十分耗时，并且在一些情况下，测试仪器的扫描范围和精度是有限的，从而导致扫描区域和采样点数也是受限的，甚至在一些采样点上存在数据缺损的现象。因此，如何在较少初始采样点的条件下降低截断误差并准确插值重构出待测天线的远场辐射方向图是一项十分重要的研究工作。
3.通过参考不同暗室环境下待测天线的测量方法，能够对平面近场数据重构工作起到重要的指导作用。目前，在球面近场测量环境下通过螺旋扫描的方法能够有效减少近场采样数和测量时间；为了能够提高整体数据的准确性，可以通过自适应采样法确定已在数据网格中获取的数据样本的最小分布，并以此来表征系统的整体辐射特性；而在原始数据采集不准确或在某些采样点出现数据缺失时，可以利用开关探头完成均匀数据采集，并通过相邻采样数据来估计待补偿点的数据信息；此外，在传统球面近场采集系统下，通过聚类分析和自适应插值的方法，能够有效利用部分球面近场数据对球面高动态区域和其他待插值区域进行数据补充，从而完成数据拓展和远场方向图的重构工作。本发明方法借鉴了上述近场数据插值及重构工作的研究内容，通过k均值聚类法对所有平面近场初始采样点进行聚类划分，并利用维诺胞元划分法计算各采样点所属胞元的面积以及相邻采样点之间的梯度，用不同权重下的胞元面积和梯度参数来划分各聚类内部的深度插值和浅插值区域，从而得到准确的数据插值结果。
4.由于平面近场测量会因扫描区域的有限覆盖范围而引入截断误差，因此为了提高测量的准确性，需要通过增大采样面积来降低截断误差的影响。但是增大采样面积会增加采样时间，对此需要通过一种有效的数据处理算法来降低采样耗时并提升测量准确性。目前，利用平滑窗函数对平面近场数据进行边缘滤波能够有效降低误采样所带来的影响，但该方法也降低了有效区域范围；而通过源重构的方法虽然能够求得待测天线口面上的等效电流并以此来完成数值分析和方向图的重构工作，但是该方法在电大尺寸天线上较为耗时。


技术实现要素：

5.为了克服以上技术问题，本发明的目的在于提供一种平面近场天线方向图重构方法，该方法利用k均值聚类和维诺胞元(voronoi tessellation)划分方法，对初始少量采样数据进行聚类划分，并通过判别参数完成深度插值和浅插值区域的数据补充，同时利用gp算法对插值后的平面近场数据进行迭代处理，从而降低平面数据的截断误差并提高测量的准确性。
6.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
7.一种平面近场天线方向图重构方法，包括以下步骤；
8.步骤1：将待测天线102放置在支架104上，将探头101放置在机械臂103上，控制机械臂103移动，对待测天线102的口面进行平面近场扫描，从而获得平面近场电场数据；
9.步骤2：选取面积为16
×
16cm2的平面近场扫描面s1，并在s1上分别以0.5λ、0.4λ以及0.2λ为间隔控制探头101沿待测天线102口面的x和y方向进行扫描，对应得到不同采样间隔下的平面近场数据集x1，x2和x3；
10.步骤3：从数据集x2中随机选取部分采样数据，作为待插值重构的初始数据集x'2；x1作为完备数据集完成对x'2的数据插值工作，并将x'2插值后的结果记为x
″2；
11.步骤4：利用gp算法对x
″2进行迭代处理，得到降低了截断误差的数据集x
″′2，并将x3的远场与插值重构后的x
″′2的远场进行对比；得到降低截断误差的待测天线102的远场方向图；
12.步骤5：将s1的扫描面积增大为30
×
30cm2，记作s2，并以0.5λ的间隔进行采样，得到平面近场数据集x4，将x
″′2和x4的远场方向图进行对比，得到与s2采样面上推得的远场方向图相近的结果。
13.所述步骤2中，机械臂103控制探头101对待测天线102的口面进行扫描，选取平面近场的扫描范围为x:(-8cm,8cm)，y:(-8cm,8cm)，形成的s1扫描面积为16
×
16cm2，由平面近场采样定理可知，近场扫描的最小间隔应满足δx≤λ/2，δy≤λ/2，因此为了降低采样时间，选取0.5λ和0.4λ作为平面近场采样的步长，并得到相应的完备数据集x1和初始数据集x2。
14.所述步骤3中，为了形成初始少量不完整的原始数据集，对x2进行随机采样，并得到待插值的初始少量数据集x'2；由于x'2的数据是随机采样结果，各采样值之间的差异较大，不能直接对其进行线性插值来补充缺损的采样数据，因此需要通过另一组完备数据集x1对其进行合理的数据插值；
15.所述插值方法采用了k均值聚类和维诺胞元划分的方法，其中k均值聚类法将初始数据集x'2进行聚类划分，分别计算每一个样本点的场强与各聚类中心场强的2范数(欧氏距离)，选择每个样本点对应的最小欧氏距离，从而将该样本点划分到对应最小欧式距离的聚类簇中，假设共划分k个聚类，其中第j个聚类为cj(1≤j≤k)，聚类中心为cj，重复上述计算过程，直至聚类中心收敛，从而得到稳定的聚类中心
[0016][0017]
其中，nj表示第j个聚类簇cj内的总样本数，然后计算当前所有聚类簇内部的误差平方和(sum of squares due to error,sse)
[0018][0019]
选择不同聚类数目k，重新计算式(1)和(2)的值，当sse误差曲线在某一k值处出现显著拐点时，说明此时的k就是最佳的区域划分数；
[0020]
然后利用维诺胞元镶嵌法对各聚类内部的采样点进行胞元划分，通过计算各胞元面积以及各采样点之间的场强梯度变化，来评估各聚类内部的数据密度及对应的插值方法，让每个采样点xn,n＝1,2,...,n
sample
对应的胞元面积为a(xn)，则当前采样点附近的样本分布密度s(xn)可以表示如下
[0021][0022]
选择具有公共细胞壁或顶点的两个采样点xn和xm，计算对应的场强梯度
[0023][0024]
同时计算与xn相邻的采样点场强变化梯度，并求得xn附近所有梯度的绝对值之和
[0025][0026]
其中m
sample
表示与xn相邻的采样点总数。归一化的场强梯度值为
[0027][0028]
将上述两个参数s(xn)和g(xn)进行结合，得到整体评价参数j(xn)
[0029]
j(xn)＝h1(1+s(xn))+h2(1+g(xn))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0030]
其中h1和h2为参数系数，且h1+h2＝1，两者的值在不同的聚类簇中进行动态调整，如果该聚类内部的整体g(xn)偏大，则应适当增加h1的权重，反之应降低h1的权重，最后，如果整体评价参数j(xn)偏大，则该数据点所在区域需要添加更多的插值数据，在此，利用数据集x1对上述经过聚类划分和胞元划分后的x'2进行插值，如果该采样点的j(xn)偏小，则只在该点周围增加8个数据点，反之则增加24个数据点，这些新增数据点从数据集x1中获取。
[0031]
所述步骤4中，为了降低截断误差，采用gp算法对s1平面上的插值数据进行迭代处理，从而提高插值后的远场方向图准确性，通过波数域滤波和空间域滤波的方式，保留置信区间内的平面场强信息和平面波谱(plane wave spectrum,pws)，同时通过循环迭代的方法，扩大可靠区间的范围，从而降低不可靠区间截断误差的影响，gp算法首先通过傅里叶变换将平面近场扫描信息转化为pws
[0032][0033]
其中，k
x
，ky和kz是沿着x，y和z轴的波数，e
x,y
(x,y,d)是在距离天线口面d处的平面电场强度，同时定义波数域的可靠区域为
[0034][0035]
其中，θ
x
和θy是可信区间的夹角，η
x
和ηy要大于1从而考虑更多的模式，对此，谱滤波可以表示为
[0036][0037]
滤波后的pws可以表示为
[0038][0039]
其中，n表示迭代次数，通过逆傅里叶变换将波数域滤波后的pws变换为空间域的电场强度，
[0040][0041]
然后，对(12)式的场强进行空间域滤波
[0042][0043]
其中
[0044][0045]
将式(13)的傅里叶变换为pws
[0046][0047]
此时，式(15)的p
′
x,y
(k
x
,ky)是经过一轮波数域滤波和空间域滤波的pws，然后将式(15)得到的p
′
x,y
(k
x
,ky)重新代入(11)-(15)当中，通过多次循环迭代，实现降低截断误差的效果，最后，将多次迭代运算后的pws代入天线远场方向图的计算公式中，就可以得到降低截断误差的待测天线102的远场方向图；
[0048][0049]
所述步骤5中，将步骤1-步骤4对应的采样平面s1增大为面积是30
×
30cm2的近场扫描面s2，此时如果以最大采样间隔0.5λ进行采样，则能够得到61
×
61组数据x4，在实测环境下x4的采样时间约为180min，而s1采样面上的x1和x2则只需花费30min和60min，将x2插值重构后的x
″′2的远场方向图与x4的远场方向图进行对比，发现通过本发明所述方法对s1采样面上的初始少量数据进行插值重构后，能够得到与s2采样面上推得的远场方向图相近的结果，并且s1采样面上的耗时更少，因此说明本方法在相近截断误差的条件下能够有效降低整体数据量并节省测量时间。
[0050]
本发明的有益效果：
[0051]
本发明所述的平面近场天线方向图重构方法将k均值聚类和维诺胞元划分法进行结合，通过参数判别对平面近场数据进行聚类划分和区域化插值，并通过gp迭代算法得到降低截断误差的待测天线102的远场方向图。
[0052]
本发明所述的平面近场插值重构方法能够有效将初始少量数据进行聚类划分，并针对维诺胞元的参数特性进行合理插值，从而得到数据量更加完备的插值数组。该插值过程解决了平面近场扫描过程中因机械臂扫描位置的限制以及探头采集数据缺损所产生的影响。同时，本方法采用gp迭代算法能够在较小的采样区域上降低因截断误差所产生的影响，并且相比于更大扫描面所对应的远场方向图结果，本方法能够显著降低采样数，从而节省整体采样时间。
[0053]
本发明方法在带限信号外推理论的基础上，利用gp(gerchberg-papoulis)迭代算法在不增加平面近场扫描面积的前提下，有效降低了平面近场数据的截断误差，并改善了待测天线的远场辐射方向图。
附图说明
[0054]
图1是本发明实施例采用的平面近场测试环境结构示意图。
[0055]
图2是本发明实施例采用的平面近场扫描几何参数及结构示意图。
[0056]
图3是本发明实施例采集的数据集x1(图3(a))和x'2(图3(b))的平面电场场强幅度谱。
[0057]
图4是本发明实施例处理得到的l曲线(图4(a))和k均值聚类结果(图4(b))。
[0058]
图5是本发明实施例处理得到的维诺胞元图。
[0059]
图6是本发明实施例采用的平面近场深度插值和浅插值方法。
[0060]
图7是本发明实施例处理得到的插值数据集x
″′2(图7(a))，以及两个对比数据集x3(图7(b))和x4(图7(c))的平面近场电场强度幅度谱。
[0061]
图8是本发明实施例归一化的平面近场能量迭代差值图。
[0062]
图9是本发明实施例通过平面近远场变换算法得到的理论远场(图9(a))以及x3(图9(b))、x'2(图9(c))、x
″′2(图9(d))和x4(图9(e))的远场三维方向图的对比结果。
[0063]
图10是本发明实施例将理论远场、x3远场、x'2远场、x
″′2远场以及x4远场在e面(图10(a))和h面(图10(b))上进行对比的结果。
[0064]
图11是本发明实施例将理论远场分别与x'2和x
″′2远场进行对比，得到的归一化辐射方向图误差结果。
[0065]
图12是本发明实施例采用的平面近场天线方向图重构算法流程图。
具体实施方式
[0066]
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0067]
本发明实施例的整体测试环境如图1所示，将待测天线102安装在支架104上，将测量探头101安装在机械臂103上，通过控制系统来控制机械臂103上的探头101完成对待测天线102的平面近场扫描工作。为验证所述插值重构方法的有效性，本发明实施例对平面近场暗室环境下的随机初始采样数据的插值方法以及gp迭代算法进行验证。
[0068]
首先在平面近场采样面s1106上以不同的采样间隔生成离散网格，如图2所示，并
在不同网格密度下采集平面近场数据。选取待测天线102的工作频率为30ghz，由采样定理可知，空间域的最小采样间隔应满足δx≤λ/2，因此设置满足采样定理的三种不同采样间隔，分别为0.5λ、0.4λ以及0.2λ，其对应的采样数组定义为x1，x2和x3。其中，x1是一组完备的基础采样数据集，如图3(a)所示，x2提供待插值的离散数据，x3则是与x2的待插值数据集的插值重构结果进行比对的数据集，如图7(b)所示。
[0069]
从数据集x2中随机抽取n
sample
个离散数据点，记为如图3(b)所示，用x1数据集完成对x'2的数据插值工作。为了能通过初始采样点的数据特征来获得准确的插值结果，需要对这n
sample
个采样点进行聚类分析。本发明方法采用k均值无监督机器学习的方法来对x'2进行聚类划分。首先计算x'2各采样点与各聚类中心之间电场强度的2范数(欧氏距离)，并将各采样点划分到对应最小2范数的聚类簇当中。现假设共有k个聚类，其中第j个聚类为cj(1≤j≤k)，聚类中心cj为
[0070][0071]
其中，nj表示第j个聚类cj(1≤j≤k)中的总样本数，然后计算当前所有聚类的误差平方和(sse)
[0072][0073]
重复上述过程，直到各聚类中心位置收敛。选择不同聚类数目k，重新计算cj和fk的值，当sse误差曲线(l曲线)的fk值在某一k值处出现显著拐点时，说明此时的k就是最佳的聚类数。图4(a)是sse误差曲线(l曲线)，在k＝5时l曲线出现了拐点，因此最佳聚类数为5，对应的x'2的5类聚类划分结果如图4(b)所示。
[0074]
在得到了合适的聚类簇划分后，需要采用合适的插值判别方法对各簇内的初始随机采样数据集x'2进行插值。数据插值的主要判别参数包括样本分布密度以及样本变化率。其中，样本分布密度可以由初始采样点所在的维诺胞元面积进行判断，而样本变化率可以通过具有相同维诺胞元边和顶点的相邻采样点之间的场强梯度进行表示。
[0075]
下面，求解s1106上的离散采样数据的维诺胞元图，如图5所示，每一个采样点对应一个胞元，其中面积较大的胞元表示该采样点所在区域属于欠采样区域，因此需要增加该区域附近的采样点数。每一个采样点xn(n＝1,2,...,n
sample
)对应的胞元面积为a(xn)，靠近采样点xn的样本分布密度可以表示为
[0076][0077]
为了计算采样点xn附近的梯度变化，本方法首先选择出与xn具有公共顶点和细胞壁的相邻采样点xm，两个采样点之间的场强梯度表示为
[0078]
[0079]
其中，表示场强梯度的绝对值，且靠近xn的其他相邻采样点的场强变化梯度同样通过(4)式进行计算，将与xn有相同细胞壁和顶点的所有梯度值表示为b(xn)
[0080][0081]
其中，m
sample
表示与xn相邻的所有采样点总数，相应的归一化场强梯度值g(xn)为
[0082][0083]
较大的g(xn)值表示xn周围的场强变化较为剧烈，属于高动态区域，因此需要在该点周围增加更多的插值点，反之该点属于低动态区域，可以减少插值数量。将上述公式(3)和(6)进行结合，得到整体判别参数j(xn)
[0084]
j(xn)＝h1(1+s(xn))+h2(1+g(xn))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0085]
其中，h1和h2分别是面积和梯度的权重系数，满足h1+h2＝1，在一个聚类内部，如果所有点的胞元都属于高动态区域，则很难再通过梯度参数g(xn)对其插值方式进行判断，此时就需要提高h1的权重并降低h2的权重。当整体的判别参数j(xn)较大时，则说明该采样点属于欠采样区域，需要增加更多插值数据，反之则只需增加少量的插值数据。
[0086]
本发明方法针对j(xn)偏大和偏小两种情况采用深度插值和浅插值两种方式，如图6所示，如果采样点xn属于欠采样区域，则应当在xn的周围以相同间隔增加24个插值数据，即深度插值方法，反之则只在xn周围增加8个插值数据，即浅插值方法。通过图6所示方法对进行数据插值，可以将原本为n1×
n1的网格数据变为(2n
1-1)
×
(2n
1-1)的网格数据，因此整体的有效插值数量满足其插值结果如图7(a)所示，图7(b)是以0.2λ为间隔在s1106上进行采样所得到的平面近场数据，其数据量为(2n
1-1)
×
(2n
1-1)，因此可以作为x'2插值结果的x
″2的对比数据。
[0087]
为了能够有效降低因有限近场扫描面所引起的截断误差影响，本发明方法采用gp迭代算法对式(1)-(7)得到的插值数据进行处理。首先，将插值后的平面电场通过二维傅里叶变换转化为平面波谱pws
[0088][0089]
其中，e
x,y
(x,y,d)是经过式(1)-(7)处理后的平面电场强度，扫描面s1106距待测天线102的距离为d，将观测面从扫描面s1106转换到待测天线102的口面上，并且k＝2πf0/c
[0090][0091]
其中，m＝1,2,...,m,n＝1,2,...,n,m和n表示沿着待测天线102口面x和y方向的傅里叶变换数，δx和δy表示小于半波长的平面近场扫描间隔。
[0092]
平面近场的扫描几何尺寸如图2所示，其中l
x
和ly分别是扫描面s1的尺寸，d
x
和dy是待测天线102的口面尺寸，o1和o2分别是扫描面s1106和待测天线102口面的中心，并且θ
x
＝arctan((l
x-d
x
)/2d)，θy＝arctan((l
y-dy)/2d)。
[0093]
由于平面近场扫描面仅在可信区域内属于有效数据，而在可信区域外的数据则会产生截断误差影响，因此将空间域的可信区间通过傅里叶变换转换到波数域，其对应的可信区域定义如下
[0094][0095]
其中θ
x
和θy是可信区间的夹角，如图2所示，η
x
和ηy要大于1从而保留更多模式进行数值运算。因此，在u0区间内属于需要保留的可信数据，反之则进行滤除。对此，波数域的谱滤波可表示为
[0096][0097]
滤波后的波数谱可以表示为
[0098][0099]
其中，n是gp算法的循环迭代次数，是公式(8)的初始pws，将滤波后的pws通过逆傅里叶变换转换为待测天线102口面上的电场强度
[0100][0101]
对于式(13)的天线口面电场而言，在天线口面内的可信区域电场信息应当保留，而口面外的电场强度应为0，因此空间域的口面电场滤波定义为
[0102][0103]
对此，经过空间域口面滤波后的待测天线102的口面电场强度为
[0104][0105]
利用傅里叶变换将经过式(12)-(15)的空间域和波数域滤波处理的待测天线102口面上的电场强度转换为对应的pws
[0106][0107]
然后，用式(16)求得的p
′
x,y
(k
x
,ky)替换式(12)的通过多次式(12)-(16)的迭代过程来获取降低了截断误差的pws。然而，上述式(12)-(16)的计算过程需要在有限的迭代次数下进行，因此，需要选择一个合适的迭代停止点。由于不同的pws成分满足
[0108][0109]
因此，p
′z(k
x
,ky)可以通过将(16)式求解的p
′
x,y
(k
x
,ky)代入式(17)来求得，相应地，远场方向图可以由p
′
x,y,z
(k
x
,ky)来获取
[0110][0111]
其中，0＜r＜∞，
[0112]
又因可信区间的初始值包含了准确值和误差部分，且随着迭代次数的增加，准确值逐渐收敛而误差部分逐渐发散，因此造成了整体平面近场误差先减小后增大。本发明方法采用子数据集远场方向图误差对比的方法，来确定最佳迭代停止点。假设平面近场e
x,y
(x,y,d)共有个采样数据，在经过num次迭代后得到的远场为n1＝1,...num，同时从e
x,y
(x,y,d)中抽取个数据，同样经过num次迭代后得到远场方向图n2＝1,...num，此时两者之间的方向图误差为
[0113][0114]
由于上述两个数据集是在相同的近场扫描面上获取的，因此他们具有相对稳定的迭代停止点，即两者的最小能量差对应了两个数据集的远场方向图和的最佳停止迭代点n1和n2。利用式(19)所述方法对x
″2进行数据抽取并得到不同的数据子集，图8(a)(b)分别显示了数据集x
″2与其两个数据子集x5和x6之间的迭代能量差，其中x5是从x
″2中抽取33
×
33个数据得到的子数据集，而x6是从x
″2中抽取41
×
41个数据得到的子数据集。可以看出x
″2的最佳迭代点稳定在20次，因此gp迭代算法执行20次即能得到较好的重构效果，并得到最终的迭代结果x
″′2。
[0115]
为了对比说明本方法采用的gp迭代算法的有效性以及在节省采样时间方面的优势，需要改变原始采样平面的大小，将s1106的面积由原来的16
×
16cm2扩大到30
×
30cm2，记作s2，并以0.5λ的间隔进行采样，得到平面近场数据集x4，其平面近场扫描电场强度如图7(c)所示。
[0116]
最后，将待测天线102的理论远场方向图(图9(a))、x3的近场转远场方向图(图9(b))、x'2的近场转远场方向图(图9(c))、x
″′2的近场转远场方向图(图9(d))、x4的近场转远场方向图(图9(e))进行对比，其二维e面和h面的对比结果如图10所示，图10(a)(b)中的曲线s1、s2、s3、s4和s5依次对应图9(a)-(e)。通过对比可以看出，理论远场(图9(a)，图10中的
曲线s1)与初始少量随机数据集x'2推得的远场(图9(c)，图10中的曲线s3)之间有明显的差异；而通过插值和gp迭代后的数据集x
″′2的远场(图9(d)，图10中的曲线s4)与理论远场相似度较好；同时，数据集x4的远场(图9(e)，图10中的曲线s5)与数据集x
″′2的远场(图9(d)，图10中的曲线s4)均十分接近理论远场，但x4的采样时间(约为180分钟)高于完成x
″′2的数据差值和重构工作所消耗的时间(约为90分钟)，因此本发明所述方法能够在保证重构精度的同时降低平面近场的整体采样耗时。图11(a)和(b)分别是理论远场与初始少量随机数据集x'2以及插值重构后的数据集x
″′2的远场之间的能量差值在二维平面上的投影，通过对比可以看出本发明所述方法能够有效减少远场方向图的辐射误差，提高测量准确度。最后，在图12中对本发明所述方法的整体思路及算法流程进行了总结。
[0117]
本发明在平面近场测量环境下，通过k均值聚类和维诺图划分法对初始少量平面近场数据进行合理插值，并利用gp迭代算法有效降低了有限采样平面产生的截断误差影响，相关研究内容将会对完善平面近场天线测量技术具有十分积极的意义。