一种基于航程微分运动模型的ASV分离轨迹设计方法

一种基于航程微分运动模型的asv分离轨迹设计方法
技术领域
1.本发明属于飞行器轨迹设计技术领域，涉及一种基于航程微分运动模型的asv(背负式空天飞行器)分离轨迹设计方法。


背景技术：

2.飞行器的飞行轨迹又称为任务剖面，设计飞行器的飞行轨迹的基本原则是将任务剖面分解，计算出各飞行段内每时刻的飞行参数。
3.空天飞行器是采用吸气式组合动力，具有升力式构型和水平起降等典型特征，能够在稠密大气层、临近空间、轨道空间自由往返飞行的重复使用飞行器。相对于传统运载方式，空天飞行器优势在于：
4.(1)可充分利用大气层的氧气，降低氧化剂携带量，提升运载效率；
5.(2)采用有翼升力式构型，提升应急情况下的返场能力；
6.(3)采用可在常规机场水平起降，简化发射及返回配套需求；
7.(4)完全重复使用，形成航班化的发射模式，大幅降低发射成本。
8.空天飞行器突破了传统航空器的速度、高度极限和传统航天器的飞行模式，既可作为天地往返运输工具，又可作为高超声速武器平台，是未来空天一体化作战的核心装备、维护国家安全的大国重器。与单级入轨方案相比，两级入轨更强的工程实现性，是目前发展的核心。两级入轨空天飞行器采用背负式方案，组合体在一子级吸气式发动机助推下水平起飞、加速爬升至临近空间，一二级高速分离，分离后二子级加速入轨执行任务，一子级自主返场着陆。背负式两级入轨空天飞行器构型如图1所示，对于两级入轨空天飞行器，其在分离发生前，一定要经过分离轨迹上升这个过程，分离轨迹是保证飞行器能够按照设计指标顺利到达预定的分离窗口，保证分离任务完成的基础，因此分离轨迹的设计是两级入轨空天飞行器研究中的重点内容之一。
9.背负式两级入轨空天飞行器的飞行剖面图如图2所示空天飞行器以涡轮模态从普通机场水平起飞，加速爬升至10km后保持这一高度加速跨过音障，当速度达到ma3.5时发动机转换为冲压模态，之后以冲压模态加速爬升至ma6/30km后飞行器两级分离，一子级返回发射机场，二子级以火箭动力继续加速爬升至ma25/200km进入轨道。空天飞行器的分离机制可分为三个主要阶段，各阶段的特征有很大差异：
10.(1)从稳定巡航状态转换为上升状态；
11.(2)延伸至轨道级并准备释放；
12.(3)从轨道级处完成释放，以实现两级之间的平移，之后，可进行气动飞行(无干扰)。
13.背负式空天飞行器的两级分离过程如图3所示，其分离主要阶段以及各阶段可能存在的问题如下：
14.(1)两台轨道机动系统(oms)发动机同时点火，单台最大推力为50kn，在此过程中需要注意纵向转矩和废气对一子级的影响。
15.(2)二子级机械抬升角达到8
°
，二子级和一子级间隙内的高压将造成很大的气动阻力，这可能会导致在二子级释放之后产生转动问题。若攻角增大时转动控制不当，将会导致二子级的后部向下转动，增加与一子级相撞的风险。
16.(3)二子级主火箭发动机点火，推力限制在其标准推力的10％，该阶段可能出现的问题与第一阶段相同。
17.(4)二子级的机械释放对两级均会造成气动干扰，因此二子级释放之后的主要任务就是使两级飞行器尽快分开一定距离。
18.(5)3.5～5s之后，二子级的主火箭发动机增大推力至标准推力，若主火箭发动机出现任务问题，飞行器将立刻中止任务并执行紧急着陆。
19.目前，在分离轨迹研究方面，目前对于高超声速飞行器上升段轨迹优化设计研究已经相对成熟，轨迹优化的数值算法种类也很多，总的来说主要分为直接法和间接法，间接法的策略为，将轨迹优化问题转化为hamiltion边值问题求解，其精度相对较高，且理论明确，在上世纪80年代，calise等人对高超声速飞行器的上升段轨迹优化问题和制导律设计问题展开了研究，提出了能量状态近似法和奇异摄动方法，推动了两点边值问题的解决。后来lu认为，该方法对高超声速飞行器入轨前的爬升阶段并不适用(空天飞行器抛物线爬升轨迹图如图4所示)，为此他首次将动态逆方法应用到轨迹优化问题中。直接法则将轨迹优化问题转化成参数优化问题，然后利用非线性规划数值解法求解。michael等人将传统的非线性规划方法与动态逆方法相结合，达到了飞行过程中实施优化轨迹的目的。dalle等人给出了一种高超声速飞行器定动压爬升轨迹设计方法，但是所求的轨迹对于时变动压的情况并非最优解，并且在高超声速爬升过程中，很难保证动压恒定不变的约束。keshmiri建立了高超声速飞行器上升段六自由度动力学方程，并结合直接法的思想，考虑估计优化问题的终端约束，用matlab中的工具包进行轨迹优化设计。彭腾飞给出了一种根据轨迹剖面的几何形状，结合质点动力学方程，进而对轨迹剖面进行详细仿真的方法，来对运载器自动着陆段进行轨迹设计，但是其设计方法对于轨迹续弹道倾角变化率趋于零情况有缺陷；孙佩华提出一种基于预置动压的高超声速飞行器上升段轨迹设计方法。可以看出，在目前的高超声速飞行器上升段轨迹研究方面，轨迹优化设计的算法已经相对成熟，大多数的优化设计问题都是针对如何减少燃油消耗，或者如何减少飞行时间，并根据所要优化的参数，对飞行轨迹、飞行参数进行调整。


技术实现要素：

20.在背负式两级入轨空天飞行器分离过程中，两个飞行器都将受到执行机构断开而产生的干扰力和干扰力矩的影响。分离的安全性还受分离时刻并联组合体的法向过载的影响，如果过载矢量与升力方向相同，分离发生后，飞行器的由于突然减少了一子级部分的质量，会产生向上运动的趋势，分离时刻的法相过载过大就会使一子级向上运动，而对二子级产生威胁，如果过载矢量的方向与重力相同，则分离后二子级不能快速的向上爬升，再结合分离时刻可能收到的气动干扰力矩的影响，二子级容易失去稳定而与一子级相撞。针对以上种种情况，本发明提出抛物线分离轨迹策略。
21.在进行抛物线分离轨迹设计中，具有以下要求：
22.(1)空天飞行器的质心在空中的飞行轨迹为抛物线形状；
23.(2)空天飞行器在抛物线顶端发生分离；
24.(3)设计空天飞行器在抛物线顶端的法向过载为零；
25.该轨迹策略具有以下特点：1)在抛物线轨迹的末端处，空天飞行器的弹道倾角为0，且攻角很小，容易使推力在竖直方向的分量与升力的合力为0，从而达到法向过载为0的目的；2)设计分离时刻法向过载为0，分离后一子级不会产生过大的向上运动的趋势，同时二子级也容易通过舵面控制产生抬头力矩，从而迅速原理一子级的气动干扰区域，提高了分离的安全性；3)飞行器按抛物线轨迹飞行时，攻角、推力等控制参数变化平稳，降低了对控制系统的负担。
26.目前，在已知轨迹形状的前提下对飞行剖面进行设计求解的工作相对很少。本发明提出了一种基于航程微分的轨迹剖面设计策略，为空天飞行器分离轨迹设计问题提供一种新的可能。
27.本发明的技术方案：
28.一种基于航程微分运动模型的asv分离轨迹设计方法，具体如下：
29.(1)基于航程微分的运动模型转化
30.首先求解空天飞行器的纵向运动方程组，忽略地球自转影响，并假设大地为平面(忽略地球半径的影响)，根据航迹坐标系与地面坐标系之间的转换，可以建立空天飞行器纵向运动方程组为：
[0031][0032]
式中：v是速度，θ是轨迹倾角，h为空天飞行器高度，m为飞行器质量，r为飞行器航程，t，d，l分别表示发动机推力、阻力、升力，g表示重力加速度，i
sp
表示比冲，α表示攻角。
[0033]
轴向过载n
x
以及法相过载ny的动力学表达式：
[0034][0035]
升力阻力表达式：
[0036][0037]
其中，q为动压，s为特征面积，cd,c
l
为飞行器阻力系数以及升力系数，动压表达式：
[0038][0039]
其中ρ为大气密度。
[0040]
下面针对该方法建立所需要的基于航程微分的空天飞行器运动方程组，其推导过程如下：
[0041]
对动压表达式(1.4)进行对t求导：
[0042][0043]
将式中的第四式及式(1.3)中的第二式带入，得到动压对于航程的导数：
[0044][0045]
将式(1.1)中的第二式进行等价变化，轨迹倾角的导数进行等价变化：
[0046][0047]
将式(1.1)中的第四式及式(1.3)中的第一式带入，得到弹道倾角关于航程的导数：
[0048][0049]
于是质点运动学方程就由时间微分下的(v,θ)描述变成了(q,θ)描述；
[0050]
对动压表达式进行等价变化，求解v的表达：
[0051][0052]
对航程进行求导：
[0053][0054]
由动力学方程高度以及航程的导数得到：
[0055][0056]
同理得到质量关于航程的微分：
[0057][0058]
至此，得到基于航程微分的运动方程组，即基于航程微分的运动模型：
[0059][0060]
接着对式(1.13)中第二式进行等价变化，得到动压的航迹表达式：
[0061][0062]
再对轴向和法相过载进行转化：
[0063][0064]
得到铅垂平面内轴向、法向过载分别关于的变化：
[0065][0066]
(2)抛物线轨迹的理想过载求解
[0067]
高度关于航程的数学描述为：
[0068]
h(r)＝hf+a(r-rf)2ꢀꢀꢀ
(2.1)
[0069]
其中，rf为轨迹末端航程参数，hf为轨迹末端高度参数，h0为爬升起点高度，a为抛物线参数，高度对于航程的一阶和二阶导数为：
[0070][0071]
根据式(1.13)中第四式，可以得到在纵向通道下弹道倾角θ与航程的关系：
[0072][0073]
令θ对于航程求导可得：
[0074][0075]
将(2.2)带入(2.4)中可得：
[0076][0077]
该式描述了在抛物线爬升轨道的飞行剖面上，θ与航程的关系。
[0078]
还需要航迹剖面上每一个横坐标下的过载表达，首先求抛物线航迹的曲率半径，由函数曲率半径求解：
[0079][0080]
将(2.2)式带入(2.6)得到：
[0081][0082]
其中，r
ρ
为抛物线航迹的曲率半径，是由航迹参数得到的，与飞行参数无关。
[0083]
下面推导在航程—动压剖面下，每一点的理想法相过载得表达式，首先由(1.15)第二式得到轨迹倾角对于时间得导数与法向过载得关系：
[0084][0085]
在空天飞行器飞行过程中，飞行航迹上每一点的曲率半径ry也可通过该点的速度与轨迹倾角变化率求得：
[0086][0087]
将式(2.8)带入式(2.9)得到航迹曲率半径与法向过载的关系：
[0088][0089]
结合式(1.4)将式(2.10)转换成法向过载ny关于动压的表达式：
[0090][0091]
其中，ρ为该点下的大气密度，令ry＝r
ρ
，将式(2.7)带入式(2.11)就可以得到在航程—动压剖面下，每一点的理想法相过载，记为n
y,track
。
[0092][0093]
(3)基于航程微分运动模型的空天飞行器抛物线分离轨迹设计策略
[0094]
具体的设计策略如图5所示，在给出初始横坐标、初始动压、初始迎角等参数后，进行初始动压关于航程变化率的计算，然后估算出下一横坐标处的攻角和推力，再根据算法迭代计算出每一个航程更新后的动压、攻角、推力，最后达到指定的末端参数。
[0095]
首先给出初始横坐标、初始动压、初始迎角等参数。
[0096]
然后计算初始状态下的动压对航程导数：
[0097][0098]
进入循环，对α(r+δr)进行估算，利用公式：
[0099][0100]
对t(r+δr)进行估算，通过轴向过载结合动力学方程进行估算：
[0101][0102]
即可得出α(r+δr)估值的计算方法：
[0103][0104]
t(r+δr)估值的计算主要通过轴向过载来计算，结合动力学方程进行估算：
[0105][0106]
对α(r+δr)以及t(r+δr)的迭代初值估算完毕后，就需要进行每一航程下的精确求解，通过一般通过优化算法来精确计算迎角α(r+δr)的值。下面给出定义：
[0107]
q(α,t)＝q1(r+δr)-q2(r+δr)
ꢀꢀꢀ
(3.6)
[0108]
q(α,t)函数主要用于攻角α(r+δr)的牛顿迭代计算，其物理意义在与通过α(r+δr)来配平法向过载。一方面，可以利用欧拉法计算出q(r+δr)的值：
[0109][0110]
另一方面，可以利用α(r+δr)的数据通过式(1.14)来计算q(r+δr)：
[0111]
q2(r+δr)＝f2[α(r+δr),r+δr]
ꢀꢀꢀ
(3.8)
[0112]
当满足条件：
[0113]
errq＝|q1(r+δr)-q2(r+δr)|≤ε
ꢀꢀꢀ
(3.9)
[0114]
即可以结束此航程上的迭代计算，进行下一航程的计算。
[0115]
本发明的有益效果：
[0116]
本发明针对背负式两级入轨空天飞行器分离过程受到法向过载影响的问题，首先提出了一种抛物线分离轨迹策略，然后发明了一种基于航程微分运动模型的asv分离轨迹设计方法。该方法所需要的航程微分运动模型是通过空天飞行器纵向运动方程组求解得出，然后对所提出的抛物线轨迹策略用发明出的轨迹设计方法进行了仿真分析。仿真结果表明，所发明的分离轨迹设计方法能够有效的完成轨迹设计任务，仿真出的飞行剖面能够非常好的拟合设计指标。本发明所提出的轨迹设计方法具有高精度、计算速度快、仿真难度低等特点。具有广泛的应用前景。
附图说明
[0117]
图1是两级入轨空天飞行器结构概念图；
[0118]
图2是空天飞行器飞行剖面；
[0119]
图3是空天飞行器两级分离过程简图；
[0120]
图4是空天飞行器抛物线爬升轨迹图；
[0121]
图5是基于航程微分运动模型的轨迹剖面仿真设计算法；
[0122]
图6是高度-航程剖面仿真结果；
[0123]
图7是动压-航程剖面仿真结果；
[0124]
图8是速度-航程剖面仿真结果；
[0125]
图9是攻角-航程剖面仿真结果；
[0126]
图10是轨迹倾角-航程剖面仿真结果；
[0127]
图11是法向过载-航程剖面仿真结果。
具体实施方式
[0128]
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
[0129]
本发明提出一种基于航程微分进行轨迹剖面设计的方案，能够求解空天飞行器沿着抛物线轨迹飞行的剖面参数，具体如下：
[0130]
(1)基于航程微分的运动模型转化
[0131]
忽略地球自传影响，并假设大地为平面(忽略地球半径的影响)，根据航迹坐标系与地面坐标系之间的转换，可以建立空天飞行器纵向运动方程组为：
[0132][0133]
式中：v是速度，θ是轨迹倾角，h为空天飞行器高度，m为飞行器质量，r为飞行器航程，t，d，l分别表示发动机推力、阻力、升力，g表示重力加速度，i
sp
表示比冲，α表示攻角。
[0134]
轴向过载n
x
以及法相过载ny的动力学表达式：
[0135][0136]
下面针对该方法建立所需要的基于航程微分的空天飞行器运动模型，其推导过程不再重复，结果如下：
[0137][0138]
接着对式(4.3)中第二式进行等价变化，得到动压的航迹表达式：
[0139][0140]
再对轴向和法相过载进行转化：
[0141][0142]
得到铅垂平面内轴向、法向过载分别关于的变化：
[0143][0144]
(2)抛物线轨迹的理想过载求解
[0145]
抛物线轨迹中高度关于航程的数学描述：
[0146]
h(r)＝hf+a(r-rf)2(5.1)
[0147]
其中，rf为轨迹末端航程参数，hf为轨迹末端高度参数，h0为爬升起点高度，a为抛物线参数，高度对于航程的一阶和二阶导数为：
[0148][0149]
根据式(4.3)中第四式、(5.2)可以推导出在抛物线爬升轨道的飞行剖面上，θ与航程的关系：
[0150][0151]
求解航迹剖面上每一个横坐标下的过载表达，首先求抛物线航迹上每一点的的曲率半径表达式，下面直接给出结果：
[0152][0153]
其中r
ρ
是由航迹参数得到的，与飞行参数无关。
[0154]
空天飞行器飞行过程中，飞行航迹上每一点的曲率半径ry与法向过载的关系：
[0155][0156]
将其转换成法向过载ny关于动压的表达式：
[0157][0158]
其中，ρ为该点下的大气密度，令ry＝r
ρ
，将式(5.4)带入式(5.6)就可以得到在航
程—动压剖面下，每一点的理想法相过载，记为n
y,track
。
[0159][0160]
(3)基于航程微分运动模型的空天飞行器抛物线分离轨迹设计策略
[0161]
具体的设计策略如图5所示，在给出初始横坐标、初始动压、初始迎角等参数后，进行初始动压关于航程变化率的计算，然后估算出下一横坐标处的攻角和推力，再根据算法迭代计算出每一个航程更新后的动压、攻角、推力，最后达到指定的末端参数。
[0162]
如图5所示中，迎角α(r+δr)和推力t(r+δr)的估计直接影响到迭代的速度，它也是整个航迹设计过程的难点，由它便可计算出相应的q(r+δr)，这样动压和迎角的变化曲线我们便可很容易得到。
[0163]
因为α(r+δr)主要影响飞行器的升力，因此可以通过飞行器法向过载ny来对攻角进行估计，根据(1.16)第二式与速度动压表达式(1.9)可以知道法向过载在基于航程微分运动方中关于动压的求解方式：
[0164][0165]
即可得出α(r+δr)估值的计算方法：
[0166][0167]
t(r+δr)估值的计算主要通过轴向过载来计算，结合动力学方程进行估算：
[0168][0169]
对α(r+δr)以及t(r+δr)的迭代初值估算完毕后，就需要进行每一航程下的精确求解，这里通过一般通过优化算法来精确计算迎角α(r+δr)的值。下面给出定义：
[0170]
q(α,t)＝q1(r+δr)-q2(r+δr)
ꢀꢀꢀ
(6.4)
[0171]
q(α,t)函数主要用于攻角α(r+δr)的牛顿迭代计算，其物理意义在与通过α(r+δr)来配平法向过载。一方面，我们可以利用欧拉法计算出q(r+δr)的值：
[0172][0173]
另一方面，可以利用α(r+δr)的数据通过(1.14)来计算q(r+δr)：
[0174]
q2(r+δr)＝f2[α(r+δr),r+δr]
ꢀꢀꢀ
(6.6)
[0175]
当满足条件：
[0176]
errq＝|q1(r+δr)-q2(r+δr)|≤ε
ꢀꢀꢀ
(6.7)
[0177]
即可以结束此航程上的迭代计算，进行下一航程的计算。
[0178]
为了验证本发明提出的方法的可行性，用matlab进行数学仿真检验，结果如图6～图11所示。
[0179]
其中，图6是高度-航程剖面仿真结果，所设计的抛物线分离轨迹起点高度为27km，轨迹末端高度为29.89km，从仿真结果上看，通过发明的轨迹设计方法进行仿真后，仿真得到的轨迹与设计的抛物线轨迹拟合情况很好。
[0180]
图7是动压-航程剖面仿真结果，所设计的分离窗口动压为30kpa，初始动压由高度以及速度求解，在仿真结果图中可以看到飞行器的动压在轨迹末端即抛物线的顶点刚好达到30kpa。
[0181]
图8是速度-航程剖面仿真结果，起始速度为1793m/s，末端速度为ma6，在动压30kpa条件下换算为1810.4m/s。能看到空天飞行器的速度在末端能够跟达到设计的末端速度。
[0182]
图9是攻角-航程剖面仿真结果，攻角作为轨迹设计策略中的输出控制量，通过改变攻角的大小来使实际飞行的法向过载跟踪所设计的过载剖面。可以看到在本算例中，末端攻角值为0.877
°
。
[0183]
图10是轨迹倾角-航程剖面仿真结果，根据抛物线轨迹的性质，轨迹倾角在理性状态下关于航程的剖面是线性变化的，从图中的也能看出这一结果，在轨迹末端，飞行器的轨迹倾角能够达到0
°
，与设计的末端轨迹倾角相符和。
[0184]
图11是法向过载-航程剖面仿真结果，其中通过动压求解的过载变化反映的是理想状态下的法向过载，是通过所设计的理想轨迹倾角剖面、动压剖面求解出的法向过载。升力求解的法向过载则是通过攻角剖面以及弹道倾角剖面求解出每一点的升力特性，从而求解出法向过载，为实际仿真结果。从两者的对比来看，在中间飞行爬升段存在一定的误差，最大误差为0.00012，该误差可以忽略不计。最重要的是，本轨迹设计方法更加关注的是轨迹末端的参数，结果显示实际法向过载在轨迹末端为0，满足设计的要求。