一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法与流程

1.本发明涉及统计能量分析技术领域，特别是涉及一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法。


背景技术：

2.统计能量分析(sea)是一种分析高频能量的方法，用于分析复杂结构对机械或声激励的响应。在sea中一个结构被划分为若干个子系统，子系统之间的能量传递使用耦合损耗因子进行描述。对于耦合板子系统，耦合损耗因子通常用波的传输来表示。耦合损耗因子表达式是通过板的连接处传入功率和传出功率得到的。在源板中入射波强度取决于各个方向上的波能量密度(单位面积能量)与群速度的乘积。对于正交各向异性板，耦合损耗因子的推导应考虑波数与入射角度的关系。这依赖于所有方向上波的能量分，以及不同方向上的波的传播。
3.目前，耦合损耗因子的获取常采用试验法。对于部分的工程实际结构，其耦合损耗因子常采用试验来获取，然而试验分析具有耗费大，试验条件与试验工况有限等缺点。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是提供一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法，能够准确计算正交各向异性板耦合系统的耦合损耗因子。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法，包括以下步骤：
6.(1)构建正交各向异性板运动方程，并根据波法的位移假设求解波数曲线；
7.(2)采用波动刚度矩阵方法对正交各向异性板耦合结构的能量传递系数进行求解；
8.(3)根据得到的能量传递系数计算正交各向异性板耦合系统的耦合损耗因子。
9.所述步骤(1)中根据正交各向异性板应力应变关系构建正交各向异性板运动方程。
10.所述步骤(1)中根据波法的位移假设求解波数曲线具体为：根据给定入射角度得到弯曲位移波解形式；将所述弯曲位移波解形式带入所述正交各向异性板运动方程中的弯曲振动方程得到弯曲波数；根据给定入射角度得到平面内位移波解形式；将所述平面内位移波解形式带入所述正交各向异性板运动方程中的平面内振动方程得到平面内波数。
11.所述步骤(2)具体为：
12.(21)根据线连接处单位长度受力分析得到对应单位长度截面力关系；
13.(22)构建梁位移与线连接处位移、以及梁的单位长度截面力和线连接处单位长度截面力的坐标转换；
14.(23)根据波动刚度矩阵获取每个板在边界处的力与位移之间的关系，并基于每个板在边界处的力与位移之间的关系建立平衡方程；
15.(24)根据所述平衡方程计算在单位幅度入射波下的透射波及反射波幅度、以及入射波与透射波强度值，并根据入射波与透射波强度值计算线连接传递系数。
16.所述步骤(23)中分别分析平面内振动与弯曲振动的位移特征向量，得到板与交接处的边界位移关系和板边界力与波幅度关系。
17.有益效果
18.由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明构建了正交各向异性板运动微分方程，进而根据波法的位移假设求解波数曲线，然后基于波动刚度矩阵方法对正交各向异性板耦合结构的能量传递系数进行求解，并在此基础上计算了正交各向异性板耦合系统的耦合损耗因子。本发明完善了各向异性板耦合结构高频振动的相关理论，为后续进一步进行能量预报奠定了基础。
附图说明
19.图1是本发明实施方式的流程图；
20.图2是线连接处单位长度受力示意图；
21.图3是平板单元力距强度示意图；
22.图4是平板单元力强度示意图；
23.图5是板连接示意图；
24.图6是波在线连接处的传递图。
具体实施方式
25.下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本技术所附权利要求书所限定的范围。
26.本发明的实施方式涉及一种正交各向异性板耦合损耗因子获取方法，如图1所示，包括以下步骤：构建正交各向异性板运动方程，并根据波法的位移假设求解波数曲线；采用波动刚度矩阵方法对正交各向异性板耦合结构的能量传递系数进行求解；根据得到的能量传递系数计算正交各向异性板耦合系统的耦合损耗因子。具体如下：
27.1.正交各向异性板运动方程
28.根据正交各向异性板的应力应变关系：
[0029][0030]e′
x,y
＝e
x,y
/(1-v
xyvyx
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0031]
满足：
[0032]vxyey
＝v
yxex
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0033]
正交各向异性板有四个独立参数：e
x
、ey、g
xy
、v
xy
。
[0034]
设平面外位移为w，平面内为u、v，正交各向异性板运动方程如下：
[0035][0036][0037][0038]
其中：b
x,y
＝e
′
x,y
h3/12,g＝g
x,y
h3/12。
[0039]
本实施方式中所述角度为与y轴方向夹角。给定入射角度，弯曲位移波解形式为：
[0040]
w(x,y,t)＝aexp(-ikbsin(θ)x-ikbcos(θ)y+iωt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0041]
其中，弯曲波数kb可通过将上述波解形式带入弯曲振动方程可得：
[0042]
其中弯曲刚度b(θ)形式为：
[0043]
b(θ)＝(h3/12)(e
′
x
sin4θ+2(v
xye′y+2g
xy
)cos2θsin2θ+e
′ycos4θ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0044]
平面内位移波解形式为：
[0045]
u(x,y,t)＝aexp(-ik
p
sin(θ)x-ik
p
cos(θ)y+iωt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0046]
v(x,y,t)＝vaexp(-ik
p
sin(θ)x-ik
p
cos(θ)y+iωt)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0047]
将上述波解形式带入平面内振动方程可得：
[0048]
av2+bv+c＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0049]
其中：
[0050]
a＝(v
yxe′
x
+g
xy
)cosθsinθ
[0051]
b＝e
′
x
sin2θ-e
′ycos2θ+g
xy
(cos2θ-sin2θ)c＝-a
[0052]
可求得v
1,2
，进而可推出平面内波数为：
[0053][0054]
其中，较大值者为横波波数，较小值者为纵波波数。
[0055]
2正交各向异性板传递系数
[0056]
2.1截面力与力矩
[0057]
传递系数计算可将线连接各板看作半无限大板，由连接处位移连续、受力平衡关系计算在单位幅度入射波下的透射波及反射波幅度，进而计算入射波与透射波强度值。
[0058]
线连接处单位长度受力如图2所示，单位长度力矩my定义如图3所示，为与图2所示力矩坐标系保持一致my选取图中右侧截面定义，力矩方向沿x轴负向，与图2选定方向相反。
[0059]
单位长度截面力定义如图4所示，为与图2所示截面坐标系保持一致，选取右侧截面，由图可知qy对应sj，ny对应nj，n
xy
对应tj，截面力方向均为正向。由于三个方向的截面力正向分别与对应轴同向，选择参考面为最右侧面，在此面处力矩my方向与mj反向。
[0060]
可得对应单位长度截面力关系如下：
[0061][0062]
[0063][0064]
其中：d
xy
＝v
ydx
+2dk；
[0065]
有v
xey
＝v
yex
，则v
x
＝v
xy
，vy＝v
yx
。
[0066]
2.2组装方程
[0067]
2.2.1坐标转换
[0068]
如图5所示，s点为梁截面剪切中心(shear center)，c点为梁截面的形心(centroid of beam)。yi，zi为板边在梁局部坐标系下在y
g-zg平面下的坐标，在计算中简化处理，默认板边与梁的形心重合。θj为第j个板与梁局部坐标系x
g-yg平面的夹角，各板计算夹角时需沿同一方向进行旋转，在计算中若没有中心梁，则默认x
g-yg平面为板1平面进行简化处理。
[0069]
梁位移可表达为：
[0070]
第j个板的边界位移dj在板局部坐标系下为：
[0071]
梁的单位长度截面力可表示为：
[0072]
第j个板的边界力在板局部坐标系下为：
[0073]
可得坐标转换矩阵为：
[0074][0075]
其中，在不考虑翘曲的情况下w
*
默认为0。
[0076]
2.2.2波动刚度矩阵
[0077]
采用的坐标系为交接处方向为x向，垂直交接处方向且远离交接处方向为y向。对一厚度为h的板，在板局部坐标(x,y,z)处有位移其中a为波幅度，为位移特征向量,k
x
为入射波波数沿x方向的分量。根据正交各向异性板运动方程可得板弯曲振动与平面内振动互不耦合，因此可简化得：
[0078][0079]
其中：
[0080][0081]
将其中带入上式可得：
[0082][0083]
则在确定kw及w的情况下，线性方程组存在非零解，矩阵λ的行列式为零。由于弯曲振动与平面内振动互不耦合，因此上式可拆为两部分，分别表征平面内振动与弯曲振动。
[0084]
平面内振动：
[0085][0086]
弯曲振动：
[0087]
λ
33
＝0
[0088]
若波为响应波，对于平面内振动，可得到关于λ2的一元二次方程，取值分以下情况讨论：
[0089]
1.若kw小于纵波与横波最大值，此时纵波与横波皆为沿y正向的行波，λ2应存在两个负值，λ取负的虚数，表示沿y向正方向传播的纵波与横波，纵波绝对值小于横波；
[0090]
2.若kw小于横波最大值但大与纵波最大值，此时横波为沿y正向的行波，纵波为沿y正向快速消减的弥散波，λ2应存在一个负值与一个正值，λ取负的虚数对应横波，表示沿y向正方向传播，λ取负的实数对应纵波，表示沿y正向快速消减；
[0091]
3.若kw大于横波最大值及纵波最大值，此时分为两种情况，一种情况为横波与纵波皆为消散波，λ2对应两个正值，λ分别取负的实数表示沿y正向消散波，另一种情况为横波与纵波为消散波与行波的叠加，此时λ2对应两个共轭复数根，此时两个λ互为共轭，实部取负表示沿y向消散，虚部共轭表示分别沿y的正反向传播，相互抵消；
[0092]
对于弯曲振动，可得关于λ2的一元二次方程，若波为响应波，λ取值分以下情况讨论：
[0093]
1.若kw小于弯曲波最大值，则此时λ2对应一正一负两个实数，λ分别取负的实数及负的虚数，分别对应沿y向传播的消散波及沿y向传播的行波；
[0094]
2.若kw大于弯曲波最大值，则若λ2对应为两个正实数，则λ取两个负的实数，对应两个消散波；
[0095]
3.若kw大于弯曲波最大值，则若λ2对应为两个共轭复数，则两个λ互为共轭，且实部
均为负，对应两个沿y向消散波，虚部一正一负对应两个方向相反的行波，互相抵消；
[0096]
如上所述，每个响应板在确定频率w及k
x
时可求得四个λ值，分别对应l\s\b1\b2波，定b2波为弥散波。每个λ值对应一组位移特征向量表示对应波形在u,v,w三个方向的位移比。
[0097]
根据振动方程可知，板的平面内振动与弯曲振动互不耦合，因此分别讨论平面内振动与弯曲振动的位移特征向量。
[0098]
对于平面内振动，首先可知c3＝0，令c2＝1，则c1＝u/v为在确定λ下的x向与y向的位移比，将λ及对应代入矩阵，l矩阵左上部可得两组方程，根据任意一组即可求得对应c1的值，按此方法可确定纵波与横波对应的两组向量。
[0099]
对于弯曲振动，由于只有z向位移，因此可得
[0100]
若波为入射波，则其中k为入射波波数，λ0为正的虚根，表示沿y轴负向传播的行波。确定λ0之后，按照上述响应波同样方法可计算出对应的位移特征向量c0。一旦响应板四个波形的λj及入射波λ0确定，则板的位移可表示为：
[0101][0102]
上式中aj为不同响应波形的幅度，a0为对应入射波幅度，若板为非入射板，则花括号中只有第一项存在。
[0103]
板与交接处的边界位移如前文所示为有其中
[0104][0105]
可得
[0106][0107]
取x＝0,y＝0，约去exp(iwt)(因为平衡方程左右两端可同时约去，同时取计算点为坐标原点，下述表达式均同样处理)可得：
[0108][0109]
矩阵中每一列对应一种波形，从左到右分别对应l\s\b1\b2四种响应波，
[0110]
为四种响应波的幅度。
[0111]
单位幅度入射波引起的边界位移
[0112][0113]
可得到板边界力与波幅度关系：
[0114][0115]
其中分别对应截面力与力矩。
[0116]
取x＝0,y＝0，可得
[0117][0118]
在板为入射板时，不为0，单位幅度入射波引起的边界截面力为：
[0119][0120]
分别求解出p1与p2矩阵，进而可得如下关系式：
[0121][0122]
当板非入射板时，
[0123]
2.2.3平衡方程
[0124]
对于每一个板，在边界处力与位移有如下关系：
[0125][0126]
当板为非入射板时，又有
[0127][0128]
由于交接处于平衡状态，各板合力平衡，因此有
[0129][0130]
在没有梁的时候，c矩阵为0，其中m表示存在入射波的板。
[0131]
3波幅度
[0132]
由于入射波默认为单位幅度(可设为任意值，不影响结果)，此处主要考虑各板响应波幅度。当响应板不是入射板时，四种响应波幅度向量为分别对应l\s\b1\b2四种波，其中b1波为行波，b2波为消散波。
[0133]
根据上节可得：
[0134][0135]
当响应板为入射板时，计算反射波振幅时需要减去入射波引起的位移影响。
[0136][0137]
4波强度
[0138]
本部分中所示坐标系x,y方向与第3部分波幅度所示坐标系方向互换。
[0139]
考虑线连接波传递问题，如图6所示，根据线连接的传递系数等于单位长度透射功率比上单位长度入射功率，沿x轴波强度计算为ei(θi)c
gx
(θi)。
[0140]
沿x轴入射波强度为i
xi
(θi)，透射波强度为i
xj
(θi)。i表示入射板，j表示响应板，θi表示入射波与交接处垂线方向夹角。
[0141]
线连接传递系数为
[0142][0143]
其中能量密度ei(θi)表达式为：
[0144][0145]
上式中，ei为动能，ni(w)为模态密度，ci(θi)＝w/ki(θi)为相速度，
[0146]
为群速度。对于任一响应波及入射波，动能ei为：
[0147][0148]
根据文献[2]模态密度ni(w)公式为：
[0149][0150]
其中si为板面积。
[0151]
各向异性板群速度矢量方向与波数矢量方向并不相同，群速度矢量方向为波数曲线法线方向，各方向群速度分量定义为：
[0152]cgx
＝cgcosθe，c
gy
＝cgsin(θe)，c
gθ
＝cgcos(θ-θe).
[0153]
此外，波强度计算公式也可以用力与速度乘积所表示：
[0154][0155]
透射波角度θi满足下面关系式：
[0156]ki
(θi)sin(θi)kj(θj)sin(θj)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(34)
[0157]
5正交各向异性板耦合损耗因子
[0158]
在计算得到线连接的传递系数之后，耦合损耗因子计算公式为：
[0159][0160]
其中，l
ij
为交接处的长度。
[0161]
不难发现，本发明构建了正交各向异性板运动微分方程，进而根据波法的位移假设求解波数曲线，然后基于波动刚度矩阵方法对正交各向异性板耦合结构的能量传递系数进行求解，并在此基础上计算了正交各向异性板耦合系统的耦合损耗因子。本发明完善了各向异性板耦合结构高频振动的相关理论，为后续进一步进行能量预报奠定了基础。