一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法

1.本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法。


背景技术：

2.信号带宽估计是信号参数估计中的经典问题，作为一种重要的信号分析手段，有着广泛的应用背景和重要的应用价值。在电子侦察领域，精准有效的带宽估计可为自适应时频分析的窗长设定提供依据，从而为电子侦察中调频信号的时频处理提供极大的帮助。同时，在缺乏信道传输特性、噪声分布等相关先验信息的情况下实现信号带宽的准确估计也是非合作信号的截获检测中信号预处理滤波器设计的重要基础。
3.现有的信号带宽估计方法大多基于信号的功率谱,常见方法包括(1)功率谱3d b带宽估计法，该方法直接根据带宽的定义进行估计，原理简单，计算方便，但估计时方差较大，故带宽估计精度较差；(2)均方根法，该方法以信号中心频率为中心，利用信号归一化功率谱对不同频率分量偏离中心频率的距离进行加权求和，但其定义的带宽涉及积分运算，实现较为繁琐；(3)能量集中法，该方法将信号功率谱建模为髙斯型或立方型概率密度函数(pdf)，根据pdf在给定的能量门限内随机变量的取值范围估计出对应的信号带宽，对于功率谱服从特定分布的信号，其带宽估计较为准确，但当信噪比较低时，基于能量门限的检测方法性能较差；(4)基于功率谱小波变换和功率谱曲线拟合的方法，该类方法可精确提取调频信号的脉内瞬变特征，具有较好的估计效果,但是计算复杂，不易实现。


技术实现要素：

4.本发明目的在于提供一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法,以解决调频信号带宽估计的稳健性和精度差的技术问题。
5.为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：
6.一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法，包括以下步骤：
7.步骤1、由待处理的调频信号采样数据序列x(n)，n＝0,1...,n/2-1，提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l),l＝0,1...,n/2-1，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数；
8.步骤2、对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)进行分布统计，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
；
9.步骤3、计算调频信号平滑幅度谱变化率
10.步骤4、提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)；
11.步骤5、计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续上升特征m1(l)的归一化联合上升权重m(l)；
12.步骤6、计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续下降特征n1(l)的归一
化联合下降权重n(l)；
13.步骤7、依据所述联合上升权重m(l)和联合下降权重n(l)估计出调频信号频率范围[f
l
,fh]和带宽bw。
[0014]
进一步的，步骤1中，采用如下方法获取调频信号归一化平滑幅度谱y(l)：依次对待处理的数据序列x(n)做离散傅里叶变换，幅度谱计算，幅度谱平滑处理，归一化处理；具体包括以下步骤：
[0015]
步骤1.1、对数据序列x(n)，n＝0,1...,n/2-1做离散傅里叶变换，得到调频信号离散傅里叶变换结果x(l)为：
[0016][0017]
其中，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数，取值为n＝2
2a
，a为整数，其中a≥3，l为离散频率索引，j为虚数单位，即
[0018]
步骤1.2、计算调频信号离散傅里叶变换结果x(l)的模值，得到调频信号幅度谱xa(l)：
[0019]
xa(l)＝|x(l)|,l＝0,1...,n/2-1
[0020]
其中，||表示取模运算；
[0021]
步骤1.3、对调频信号幅度谱各平滑参数进行初始化，具体包括以下参数的初始化：
[0022]
调频信号幅度谱最大平滑迭代次数i初始化为：i＞1的整数；
[0023]
平滑处理窗长l初始化为：3≤l≤n/4-3的奇数；
[0024]
调频信号幅度谱平滑程度判决门限ξ初始化为：0＜ξ＜1的实数；
[0025]
调频信号幅度谱平滑迭代次数m初始化为:m＝0；
[0026]
第0次平滑处理的调频信号平滑幅度谱s0(l)初始化为：
[0027]
s0(l)＝xa(l)，l＝1,2,
…
n/2-1；
[0028]
第0次平滑处理的调频信号幅度谱平滑误差p(0)初始化为：p(0)＝0；
[0029]
步骤1.4、令m＝m+1，对调频信号幅度谱xa(l)进行平滑处理，得到第m次平滑处理后的调频信号平滑幅度谱sm(l)为：
[0030][0031]
其中，ks为第l个频率点对应的平滑窗口内的离散频率索引，l为平滑处理的窗长；步骤1.5、更新第m次平滑处理后的调频信号幅度谱平滑误差p(m)：
[0032][0033]
步骤1.6、判断是否满足以下条件：
[0034][0035]
若条件成立则转入步骤1.7，否则返回步骤1.4；
[0036]
步骤1.7、对调频信号平滑幅度谱sm(l)进行归一化处理得到调频信号归一化平滑幅度谱y(l)：
[0037][0038]
其中，max[sm(l)]为sm(l)的频率索引l满足范围内的最大值。
[0039]
进一步的，步骤2中，采用如下方法获取调频信号幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
，具体包括以下步骤：
[0040]
步骤2.1、对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的分布情况进行分布统计，具体方法为：将区间[0,1]等分为10个子区间，记为：0≤w1＜0.1，0.1≤w2＜0.2，
…
，0.8≤w9＜0.9，0.9≤w
10
≤1，分别统计调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的值落在各子区间w1,w2,...,w9,w
10
内的频点数w1,w2,...,w9,w
10
；
[0041]
步骤2.2、搜索调频信号归一化平滑幅度谱y(l)落在最大值区间w
10
对应的离散频率索引l1,l2...,l
w10
，计算落入所述区间w
10
内的w
10
个频率索引的均值l
av
：
[0042][0043]
其中，int()代表四舍五入取整运算；
[0044]
步骤2.3、依据y(l)落在最大值区间w
10
内的频点数w
10
和所述频率索引均值l
av
估计调频信号频带范围内包含的频点数w
cl
：
[0045]wcl
＝max[w
10
,int(l
av
*0.1)]
[0046]wcl
＝max[w
cl
,3]
[0047]
其中max[]代表取两者中较大的一个；
[0048]
步骤2.4、根据所述频点数w
cl
，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
：
[0049][0050]
进一步的，步骤3中采用如下方法得到调频信号平滑幅度谱变化率具体包括如下步骤：
[0051]
步骤3.1、计算调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的差值序列σ(l)：
[0052][0053]
步骤3.2、对差值序列σ(l)进行归一化处理，得到调频信号平滑幅度谱变化率
[0054][0055]
进一步的，步骤4中，采用如下方法提取调频信号归一化平滑谱y(l)的归一化连续上升特征m1(l)和归一化连续下降特征n1(l)，具体包括以下步骤：
[0056]
步骤4.1、调频信号归一化平滑谱连续上升特征、连续下降特征及各子参数初始化，具体包括以下参数的初始化：
[0057]
平滑谱连续上升特征始化为：l＝0,1...,n/2-1；
[0058]
平滑谱连续下降特征初始化为：l＝0,1...,n/2-1；
[0059]
计算沿特征离散频率索引l初始化为：l＝w
lh
；
[0060]
步骤4.2、令l＝l+1，计算第l个频率点对应的滑动窗口内的归一化调频信号平滑幅度谱差值序列σ
l
(kd)：
[0061]
σ
l
(kd+1)＝y(kd+1)-y(kd)，l-w
lh
《kd≤l+w
lh
[0062]
其中，kd为第l个频率点对应的滑动窗口内的离散频率索引，取值为
[0063]
l-w
lh
《kd≤l+w
lh
范围内的所有整数；
[0064]
步骤4.3、计算平滑谱连续上升特征与连续下降特征
[0065][0066][0067]
其中，cr为σ
l
(kd)中频率索引kd满足范围l-w
lh
＜kd≤l+w
lh
内的所有大于0的离散频点数，cf为σ
l
(kd)中频率索引kd满足范围l-w
lh
＜kd≤l+w
lh
内所有小于0的离散频点数；
[0068]
步骤4.4、判断l＜n/2-w
lh-1是否成立，若成立返回步骤4.2，否则进入步骤4.5；
[0069]
步骤4.5、对所述和进行归一化处理，得到归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)：
[0070][0071][0072]
进一步的，步骤5中，采用如下方法计算归一化联合上升权重m(l)：
[0073]
步骤5.1、计算调频信号联合上升权重
[0074][0075]
步骤5.2、对调频信号联合上升权重进行归一化处理，得到归一化联合上升权
重m(l)：
[0076][0077]
进一步的，步骤6中，采用如下方法计算归一化联合下降权重n(l)：
[0078]
步骤6.1、计算调频信号联合下降权重
[0079][0080]
步骤6.2、对调频信号联合下降权重进行归一化处理，得到归一化联合下降权重n(l)：
[0081][0082]
进一步的，步骤7中，采用如下方法估计出调频信号的上限频率、下限频率和带宽，具体包括以下步骤：
[0083]
步骤7.1、分别搜索归一化联合上升权重m(l)的最大值所对应的离散频率索引l
l
和归一化联合下降权重n(l)的最小值所对应的离散频率索引lh：
[0084][0085]
其中，为离散频率索引l在ω1[max(l
av-lm,1),max(l
av-1,1)]范围内搜索的m(l)最大值对应的离散频率索引，为离散频率索引l在ω2[min(l
av
+1,n/2-1),min(l
av-lm,n/2-1)]范围内搜索的n(l)最小值对应的离散频率索引，
[0086]
步骤7.2、根据l
l
和lh估计出调频信号频率范围[f
l
,fh]和带宽bw：
[0087][0088]bw
＝f
h-f
l
[0089]
其中，fs为数据序列x(n)的采样频率，f
l
为调频信号的下限频率，fh为调频信号的上限频率，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数。
[0090]
进一步的，步骤2对调频信号归一化平滑幅度谱y(l)进行分布统计采用直方图统计。
[0091]
本发明的一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法，具有以下优点：
[0092]
1、本发明依据待处理信号的频谱分布特征，自适应地设置平滑幅度谱单调变化的搜索窗长，如步骤2及其相应的处理步骤所示，并基于自适应的搜索窗长设置提取调频信号归一化平滑谱连续上升特征与连续下降特征的频率范围，如步骤4所示，从而实现了与调频信号带宽的较好匹配，提高了信号带宽估计的稳健性；
[0093]
2、本发明依据调频信号频率索引的均值和平滑幅度谱单调变化的搜索窗长，自适应地设置搜索归一化联合上升权重最大值和归一化联合下降权重最小值所对应的频率范
围，如步骤7所示，较好地匹配了调频信号的频率分布范围，从而进一步提高了带宽估计的稳健性；
[0094]
3、本发明充分利用了调频信号频谱的瞬变特征及连续性特点，如步骤5、步骤6和步骤7所示，所提取的特征参量在低信噪比时仍能较好地反映待测调频信号的频率分布特性，减小运算量的同时提高了调频信号带宽估计的稳健性和精度。
附图说明
[0095]
图1为本发明方法的流程示意图；
[0096]
图2为实施例1的仿真调频信号幅度谱与归一化平滑幅度谱图；
[0097]
图3为实施例1的仿真调频信号平滑幅度谱变化率图；
[0098]
图4为实施例1的仿真调频信号归一化连续上升与连续下降特征图；
[0099]
图5为实施例1的仿真调频信号归一化联合上升权重图；
[0100]
图6为实施例1的仿真调频信号归一化联合下降权重图；
[0101]
图7为实施例2的仿真调频信号幅度谱与归一化平滑幅度谱图；
[0102]
图8为实施例2的仿真调频信号平滑幅度谱变化率图；
[0103]
图9为实施例2的仿真调频信号归一化连续上升与连续下降特征图；
[0104]
图10为实施例2的仿真调频信号归一化联合上升权重图；
[0105]
图11为实施例2的仿真调频信号归一化联合下降权重图。
具体实施方式
[0106]
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法做进一步详细的描述。
[0107]
一种基于谱特征提取的调频信号频率范围与带宽估计方法，包括以下步骤：
[0108]
步骤1、提取调频信号归一化平滑幅度谱：由待处理的调频信号采样数据序列x(n)，n＝0,1...,n/2-1，提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l),l＝0,1...,n/2-1，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数；
[0109]
步骤1.1、对数据序列x(n)，n＝0,1...,n/2-1做离散傅里叶变换，得到调频信号离散傅里叶变换结果x(l)为：
[0110][0111]
其中，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数，取值为n＝2
2a
，a为整数，其中a≥3，l为离散频率索引，j为虚数单位，即
[0112]
步骤1.2、计算调频信号离散傅里叶变换结果x(l)的模值，得到调频信号幅度谱xa(l)：
[0113]
xa(l)＝|x(l)|,l＝0,1...,n/2-1
[0114]
其中，||表示取模运算；
[0115]
步骤1.3、对调频信号幅度谱各平滑参数进行初始化，具体包括以下参数的初始化：
[0116]
调频信号幅度谱最大平滑迭代次数i初始化为：i＞1的整数；
[0117]
平滑处理窗长l初始化为：3≤l≤n/4-3的奇数；
[0118]
调频信号幅度谱平滑程度判决门限ξ初始化为：0＜ξ＜1的实数；
[0119]
调频信号幅度谱平滑迭代次数m初始化为:m＝0；
[0120]
第0次平滑处理的调频信号平滑幅度谱s0(l)初始化为：
[0121]
s0(l)＝xa(l)，l＝1,2,
…
n/2-1；
[0122]
第0次平滑处理的调频信号幅度谱平滑误差p(0)初始化为：p(0)＝0；
[0123]
步骤1.4、令m＝m+1，对调频信号幅度谱xa(l)进行平滑处理，得到第m次平滑处理后的调频信号平滑幅度谱sm(l)为：
[0124][0125]
其中，ks为第l个频率点对应的平滑窗口内的离散频率索引，l为平滑处理的窗长；步骤1.5、更新第m次平滑处理后的调频信号幅度谱平滑误差p(m)：
[0126][0127]
步骤1.6、判断是否满足以下条件：
[0128][0129]
若条件成立则转入步骤1.7，否则返回步骤1.4；
[0130]
步骤1.7、对调频信号平滑幅度谱sm(l)进行归一化处理得到调频信号归一化平滑幅度谱y(l)：
[0131][0132]
其中，max[sm(l)]为sm(l)的频率索引l满足范围内的最大值。
[0133]
在步骤1中，步骤1.1计算离散数据序列x(n)的离散傅里叶变换x(l)可通过快速傅里叶变换实现，从而提高算法效率。同时为兼顾本发明的运算量和估计精度，调频信号幅度谱最大平滑迭代次数i的优选值为10，平滑处理窗长l的优选值为5，调频信号幅度谱平滑程度判决门限ξ的优选值为0.01。
[0134]
步骤2、计算调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长：对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)进行分布统计，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
；
[0135]
步骤2.1、对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的分布情况进行分布统计，具体方法为：将区间[0,1]等分为10个子区间，记为：0≤w1＜0.1，0.1≤w2＜0.2，
…
，0.8≤w9＜
0.9，0.9≤w
10
≤1，分别统计调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的值落在各子区间w1,w2,...,w9,w
10
内的频点数w1,w2,...,w9,w
10
；
[0136]
步骤2.2、搜索调频信号归一化平滑幅度谱y(l)落在最大值区间w
10
对应的离散频率索引l1,l2...,l
w10
，计算落入所述区间w
10
内的w
10
个频率索引的均值l
av
：
[0137][0138]
其中，int()代表四舍五入取整运算；
[0139]
步骤2.3、依据y(l)落在最大值区间w
10
内的频点数w
10
和所述频率索引均值l
av
估计调频信号频带范围内包含的频点数w
cl
：
[0140]wcl
＝max[w
10
,int(l
av
*0.1)]
[0141]wcl
＝max[w
cl
,3]
[0142]
其中max[]代表取两者中较大的一个；
[0143]
步骤2.4、根据所述频点数w
cl
，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
：
[0144][0145]
步骤3、计算调频信号平滑幅度谱变化率：计算调频信号平滑幅度谱变化率，具体包括以下步骤：
[0146]
步骤3.1、计算调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的差值序列σ(l)：
[0147][0148]
步骤3.2、对差值序列σ(l)进行归一化处理，得到调频信号平滑幅度谱变化率：
[0149][0150]
步骤4、提取归一化连续上升特征与归一化连续下降特征：提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)；
[0151]
步骤4.1、调频信号归一化平滑谱连续上升特征、连续下降特征及各子参数初始化，具体包括以下参数的初始化：
[0152]
平滑谱连续上升特征始化为：l＝0,1...,n/2-1；
[0153]
平滑谱连续下降特征初始化为：l＝0,1...,n/2-1；
[0154]
计算沿特征离散频率索引l初始化为：l＝w
lh
；
[0155]
步骤4.2、令l＝l+1，计算第l个频率点对应的滑动窗口内的归一化调频信号平滑幅度谱差值序列σ
l
(kd)：
[0156]
σ
l
(kd+1)＝y(kd+1)-y(kd)，l-w
lh
《kd≤l+w
lh
[0157]
其中，kd为第l个频率点对应的滑动窗口内的离散频率索引，取值为l-w
lh
《kd≤l+w
lh
范围内的所有整数；
[0158]
步骤4.3、计算平滑谱连续上升特征与连续下降特征
[0159][0160][0161]
其中，cr为σ
l
(kd)中频率索引kd满足范围l-w
lh
＜kd≤l+w
lh
内的所有大于0的离散频点数，cf为σ
l
(kd)中频率索引kd满足范围l-w
lh
＜kd≤l+w
lh
内所有小于0的离散频点数；
[0162]
步骤4.4、判断l＜n/2-w
lh-1是否成立，若成立返回步骤4.2，否则进入步骤4.5；
[0163]
步骤4.5、对所述和进行归一化处理，得到归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)：
[0164][0165][0166]
步骤5、计算归一化联合上升权重：计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续上升特征m1(l)的归一化联合上升权重m(l)；
[0167]
步骤5.1、计算调频信号联合上升权重
[0168][0169]
步骤5.2、对调频信号联合上升权重进行归一化处理，得到归一化联合上升权重m(l)：
[0170][0171]
步骤6、计算归一化联合下降权重：计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续下降特征n1(l)的归一化联合下降权重n(l)；
[0172]
步骤6.1、计算调频信号联合下降权重
[0173][0174]
步骤6.2、对调频信号联合下降权重进行归一化处理，得到归一化联合下降权重n(l)：
[0175][0176]
步骤7、估计调频信号频率范围和带宽：分别搜索m(l)的最大值和n(l)的最小值对应的离散频率索引l
l
和lh，依据l
l
和lh估计出调频信号频率范围[f
l
,fh]和带宽bw，具体包括以下步骤：
[0177]
步骤7.1、分别搜索归一化联合上升权重m(l)的最大值所对应的离散频率索引l
l
和归一化联合下降权重n(l)的最小值所对应的离散频率索引lh：
[0178][0179]
其中，为离散频率索引l在ω1[max(l
av-lm,1),max(l
av-1,1)]范围内搜索的m(l)最大值对应的离散频率索引，为离散频率索引l在ω2[min(l
av
+1,n/2-1),min(l
av-lm,n/2-1)]范围内搜索的n(l)最小值对应的离散频率索引，
[0180]
步骤7.2、根据l
l
和lh估计出调频信号频率范围[f
l
,fh]和带宽bw：
[0181][0182]bw
＝f
h-f
l
[0183]
其中，fs为数据序列x(n)的采样频率，f
l
为调频信号的下限频率，fh为调频信号的上限频率，n为对数据序列x(n)进行离散傅里叶变换的点数。
[0184]
本发明的实施例中，仿真接收的调频信号类型为线性调频信号(lfm)和双曲调频信号(hfm)。仿真接收的lfm信号模型x1(t)为：
[0185][0186]
仿真接收的hfm信号模型x2(t)为：
[0187][0188]
其中，0≤t≤t，t为信号接收时长，a为信号幅度，τ0为调频信号起始时间，τ为调频信号脉宽，ω(t)为均值为零，方差为σ2的高斯白噪声，方差σ2大小取决于信噪比snr：snr＝10log
10
[a2/2σ2]，f1为信号起始频率，f2为信号终止频率，k0为调频信号周期斜率，定义为：本发明中的调频信号上限频率fh和下限频率f
l
与所述f1,f2的关系为：
[0189]fh
＝max[f1,f2]，f
l
＝min[f1,f2]；
[0190]
以采样频率fs对上述仿真接收的lfm信号和hfm信号x
hfm
(t)进行离散采样，得到lfm信号采样数据序列x
lfm
(n)和hfm信号采样数据序列x
hfm
(n)分别为：
[0191]
[0192][0193]
其中，n0＝int(τ0fs)，n0＝int(τfs)，离散频率索引n的取值范围为：0≤n≤int(tfs)。
[0194]
实施例1：
[0195]
仿真信号类型为lfm信号，信号参数设置为：信号幅度a＝1，调频信号脉宽τ＝1s，调频信号起始时间τ0＝0.01s，信号接收时长t＝5s，信号起始频率f1＝450hz，信号终止频率f2＝400hz，即仿真信号为下调频信号，信号带宽bw＝50hz，采样频率fs＝2000hz，信噪比snr＝0db。
[0196]
下面对仿真调频信号进行带宽估计：
[0197]
依据步骤1，设置离散傅里叶变换的点数n＝4096，对于所述lfm信号采样数据序列x(n)进行离散傅里叶变换，得到调频信号离散傅里叶变换结果x(l)；依据所述x(l)计算调频信号幅度谱xa(l)；设置调频信号幅度谱最大平滑迭代次数i＝10，平滑处理窗长l＝5，调频信号幅度谱平滑程度判决门限ξ＝0.01，对xa(l)进行平滑处理和归一化处理得到调频信号归一化平滑幅度谱y(l)；运算结果如图2所示，对比xa(l)与y(l)所对应的曲线可以看出：经过平滑处理后，信号谱形平滑且频谱瞬变特征更为明显；
[0198]
依据步骤2，对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)进行分布统计，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
＝43；
[0199]
依据步骤3，计算调频信号平滑幅度谱变化率，如图3所示；
[0200]
依据步骤4，提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)，如图4所示；
[0201]
依据步骤5，计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续上升特征m1(l)的联合上升权重m(l)，如图5所示；
[0202]
依据步骤6，计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续下降特征n1(l)的联合下降权重n(l)，如图6所示；
[0203]
依据步骤7，搜索得到m(l)的最大值和n(l)的最小值对应的离散频率索引l
l
和lh分别为：
[0204]
l
l
＝819,lh＝922
[0205]
如图5，6所示，由此估计出的调频信号上限频率fh，下限频率f
l
和带宽bw为：
[0206][0207]
调频信号上限频率fh，下限频率f
l
和带宽bw估计的相对误差分别为：
[0208][0209][0210]
实施例2：
[0211]
仿真信号类型为hfm信号，信号参数设置为：信号幅度a＝1，调频信号脉宽τ＝2s，
调频信号起始时间τ0＝0.01s，信号接收时长t＝5s，信号起始频率f1＝300hz，信号终止频率f2＝380hz，即仿真信号为上调频信号,信号带宽bw＝80hz，采样频率fs＝2000hz，信噪比snr＝3db。
[0212]
下面对仿真调频信号进行带宽估计：
[0213]
依据步骤1，设置离散傅里叶变换的点数n＝4096，对于所述hfm信号采样数据序列x(n)进行离散傅里叶变换，得到调频信号离散傅里叶变换结果
[0214]
x(l)；依据所述x(l)计算调频信号幅度谱xa(l)；设置调频信号幅度谱最大平滑迭代次数i＝10，平滑处理窗长l＝5，调频信号幅度谱平滑程度判决门限ξ＝0.01，对xa(l)进行平滑处理和归一化处理得到调频信号归一化平滑幅度谱y(l)；运算结果如图7所示，对比xa(l)与y(l)所对应的曲线可以看出：经过平滑处理后，信号谱形平滑且频谱瞬变特征更为明显；
[0215]
依据步骤2，对所述调频信号归一化平滑幅度谱y(l)进行分布统计，得到调频信号平滑幅度谱单调变化的搜索窗长w
lh
＝49；
[0216]
依据步骤3，计算调频信号平滑幅度谱变化率如图8所示；
[0217]
依据步骤4，提取调频信号归一化平滑幅度谱y(l)的归一化连续上升特征m1(l)与归一化连续下降特征n1(l)，如图9所示；
[0218]
依据步骤5，计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续上升特征m1(l)的联合上升权重m(l)，如图10所示；
[0219]
依据步骤6，计算调频信号平滑幅度谱变化率与归一化连续下降特征n1(l)的联合下降权重n(l)，如图11所示；
[0220]
依据步骤7，搜索得到m(l)的最大值和n(l)的最小值对应的离散频率索引l
l
和lh分别为：
[0221]
l
l
＝616,lh＝776
[0222]
如图10，11所示，由此估计出的调频信号上限频率fh下限频率f
l
和带宽bw为：
[0223][0224]
调频信号上限频率fh下限频率f
l
和带宽bw估计的相对误差分别为：
[0225][0226][0227]
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本技术的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。