基于混合迭代正则化的载荷识别方法及系统

1.本发明涉及载荷识别技术领域，特别涉及一种基于混合迭代正则化的载荷 识别方法及系统。


背景技术：

2.本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术，并不必然构成现有 技术。
3.在实际工程中，获得结构输入载荷的精确知识对于分析结构可靠性和安全 性以及改进结构设计尤为重要。动载荷识别是工程应用中一种典型的逆问题。 然而，在很多情况下，测量噪声以及系统矩阵的病态问题是载荷识别技术最大 的误差来源。大部分研究通过正则化方法克服来系统传递矩阵的病态性，但对 于一些复杂系统以及较大的测量噪声仍然有应用的局限性。所以提高载荷识别 技术的抗噪性能以及适定性，对于载荷的准确识别具有十分重要的意义。
4.发明人发现，现有的正则化方法主要分为直接法和迭代法。直接法包括 tikhonov正则化方法和截断奇异值(tsvd)。其中tsvd算法本质是舍弃一部 分受误差明显的较小奇异值进而得到原问题的近似解，但tsvd算法舍去较小 奇异值的同时也失去了较小奇异值对解估计的分辨率。tikhonov正则化方法主 要是对每一项添加滤波因子修正奇异值来抑制噪声对解的影响，但也会导致较 大的奇异值被修正，使近似解偏离真实解且这种方法只是降低了系数矩阵的条 件数，仍然会保留原传递矩阵的病态特性。无论是tsvd还是tikhonov正则化 方法都存在处理过度确定的问题，会面临在某些峰值上引起更大的误差，并不 适用于冲击载荷等具有稀疏性的载荷识别。迭代法有牛顿迭代法、landweber 迭代法和最小二乘qr(lsqr)迭代法等。其中牛顿迭代法在处理反问题时， 迭代过程中涉及多次的矩阵求逆运算，因此很容易由于问题的严重不适定性带 来较大的误差，最终影响动载荷识别结果的精度。


技术实现要素：

5.为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于混合迭代正则化的载荷 识别方法及系统，基于green核函数法，建立了载荷识别方程，将tsvd和 tikhonov-gaussian正则化相结合，避免了tsvd对小奇异值的舍弃和tikhonov 正则化对较大奇异值的修正，利用lsqr迭代法求解大型稀疏矩阵，实现不同 类型载荷的更精准识别。
6.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
7.本发明第一方面提供了一种基于混合迭代正则化的载荷识别方法。
8.一种基于混合迭代正则化的载荷识别方法，包括以下过程：
9.获取待载荷识别物体的参量数据；
10.根据获取的参量数据，建立green核函数传递矩阵；
11.对green核函数传递矩阵进行tsvd分解，将分解后的奇异值，划分为较 大的奇异值和较小的奇异值，其中，较大的奇异值为大于设定值的奇异值，较 小的奇异值为小于或
等于设定值的奇异值；
12.采用gaussian高通滤波函数作为tikhonov正则化的正则化矩阵，对较小的 奇异值进行修正，得到tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化结果；
13.采用lsqr算法进行tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化结果的求解，得 到载荷识别结果。
14.作为可选的一种实现方式，green核函数传递矩阵、测量响应和输入载荷的 关系为：
[0015][0016]
其中，y1···
ym分别为各个测量点的动态响应，f1···fm
为不同的作 用位置下的载荷，表示的是在载荷作用位置i和测量点之间的green核函数传 递矩阵，m小于或等于n。
[0017]
作为可选的一种实现方式，采用gaussian高通滤波函数作为tikhonov正则 化的正则化矩阵，得到改进的tikhonov-gaussian滤波函数：
[0018][0019]
其中，λ为正则化参数，σi为green核函数传递矩阵分解的奇异值。
[0020]
进一步的，对较小的奇异值进行修正，包括：
[0021]
记混合滤波因子为：
[0022][0023]
其中，diag表示对角矩阵，
[0024]
结合截断参数r，若σr》λ≥σ
r+1
，则：
[0025][0026]
作为可选的一种实现方式，tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化结果，包 括：
[0027][0028]
其中，λ为正则化参数，σi为green核函数传递矩阵分解后得到的奇异值， μi为正则化矩阵奇异值分解后的奇异值，νi为green核函数传递矩阵分解后得到 的右奇异向量，y为测量响应，f
λ
为正则化参数λ下的输入载荷。
[0029]
作为可选的一种实现方式，采用lsqr算法进行tsvd-tikhonov-gaussian 混合正则化结果的求解，得到载荷识别结果，包括：
[0030]
根据green核函数传递矩阵的条件数，选择合适的传递矩阵和测量响应， 进行初始化，lanczos双对角化和qr分解，最后更新迭代；
[0031]
迭代次数从1开始遍历，并确定最佳迭代次数，以测量响应值和拟合值之 间的最小相对误差作为收敛判别条件，得到最优的正则解。
[0032]
本发明第二方面提供了一种基于混合迭代正则化的载荷识别系统。
[0033]
一种基于混合迭代正则化的载荷识别系统，包括：
[0034]
数据获取模块，被配置为：获取待载荷识别物体的参量数据；
[0035]
传递矩阵构建模块，被配置为：根据获取的参量数据，建立green核函数 传递矩阵；
[0036]
传递矩阵分解模块，被配置为：对green核函数传递矩阵进行tsvd分解， 将分解后的奇异值，划分为较大的奇异值和较小的奇异值，其中，较大的奇异 值为大于设定值的奇异值，较小的奇异值为小于或等于设定值的奇异值；
[0037]
混合正则化模块，被配置为：采用gaussian高通滤波函数作为tikhonov正 则化的正则化矩阵，对较小的奇异值进行修正，得到tsvd-tikhonov-gaussian 混合正则化结果；
[0038]
载荷识别模块，被配置为：采用lsqr算法进行tsvd-tikhonov-gaussian 混合正则化结果的求解，得到载荷识别结果。
[0039]
本发明第三方面提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程 序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的基于混合迭代正则化的载荷识 别方法中的步骤。
[0040]
本发明第四方面提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储 器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明第 一方面所述的基于混合迭代正则化的载荷识别方法中的步骤。
[0041]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0042]
1、本发明所述的基于混合迭代正则化的载荷识别方法及系统，基于green 核函数法，建立了载荷识别方程，将tsvd和tikhonov-gaussian正则化相结合， 避免了tsvd对小奇异值的舍弃和tikhonov正则化对较大奇异值的修正，利用 lsqr迭代法求解大型稀疏矩阵，实现不同类型载荷的更精准识别。
[0043]
2、本发明所述的基于混合迭代正则化的载荷识别方法及系统，解决了tsvd 舍弃小奇异值造成的对解的估计的损失和tikhonov正则化对较大奇异值修正的 问题。
[0044]
3、本发明所述的基于混合迭代正则化的载荷识别方法及系统，建立了一种 新的tsvd-tikhonov-lsqr混合迭代正则化算法，不仅适用于正弦载荷和随机 载荷的识别，还适用于冲击载荷等具有稀疏性质的载荷识别；同时，新的混合 迭代正则化算法不局限于载荷逆问题的识别，还包括图像处理和温度场重建等 的逆分析，具有广阔前景和较高的工程应用价值。
[0045]
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述 中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0046]
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发 明的
示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
[0047]
图1为本发明实施例1提供的基于tsvd-tikhonov-lsqr混合迭代正则化 载荷识别方法的流程示意图。
[0048]
图2为本发明实施例1提供的green核函数响应示意图。
[0049]
图3为本发明实施例1提供的lsqr混合迭代正则化流程示意图。
具体实施方式
[0050]
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
[0051]
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。 除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的 普通技术人员通常理解的相同含义。
[0052]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图 限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确 指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说 明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器 件、组件和/或它们的组合。
[0053]
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0054]
实施例1：
[0055]
本发明实施例1提供了一种基于混合迭代正则化的载荷识别方法，包括以下 过程：
[0056]
s1：建立简支梁有限元模型，施加单位脉冲载荷，得到核函数响应时间历 程，建立green核函数响应矩阵，得到载荷识别模型；
[0057]
s2：对green核函数响应矩阵进行截断奇异值分解(tsvd)，采用l曲线法 确定截断参数；
[0058]
s3：选择gaussian高通滤波函数作为正则化矩阵，对green核函数响应矩阵 进行tikhonov-gaussian正则化；
[0059]
s4：根据步骤二和步骤三，建立tsvd-tikhonov-gaussian正则化算法；
[0060]
s5：根据步骤四，基于lsqr迭代算法，建立tsvd-tikhonov-lsqr混合正 则化算法；
[0061]
s6：根据步骤五中的混合迭代正则化算法，对载荷识别模型求解。
[0062]
s1中，具体的，包括：
[0063]
本实施例中，以简支梁为例，建立简支梁有限元模型，在简支梁结构的载 荷节点上加载单位脉冲载荷，计算得到载荷作用点和响应测量点之间的green核 函数响应时间历程，如图2所示，建立green核函数响应矩阵。悬臂梁振动微分 方程为：
[0064][0065]
式中：m、c、k分别表示系统的质量、阻尼和刚度矩阵，x(t) 分别表示系统加速度响应、速度响应、位移响应，f(t)为系统输入载荷，n是自 由度数。
[0066]
根据脉冲函数的特性，脉冲函数与任意其他函数乘积的积分等于脉冲时刻 的函数值，可以表示为：
[0067]
[0068]
其中，f(τ)表示外部载荷。
[0069]
假设载荷作用点到响应测量点的green函数为系统在单位脉冲载荷δ(t)作用 下的响应。根据叠加原理，激励和系统响应之间可写为卷积形式的关系：
[0070][0071]
其中，h(t-τ)表示结构脉冲响应的green核函数，y(t)表示系统的动态响应， 响应数据可以是位移，速度，加速度等。
[0072]
对于零初始条件下的系统，采样时间间隔为δt，采样点数为m，将式(3) 在时域内的卷积分形式离散为线性方程组形式：
[0073][0074]
式(4)的离散形式可通过系统的代数方程来给出
[0075]
y＝hf
ꢀꢀ
(5)
[0076]
式(5)表示的是对于单输入单输出系统的线性离散方程。当一定数量的载 荷fi(i＝1,2,...,m)在相同时间内作用在不同的位置i系统的总的响应可以表示为， 在已知的每个测量点yj(j＝1,2,...,n)的动态响应的叠加。
[0077][0078]
其中，表示的是在载荷作用位置i和测量点之间的green核函数矩阵。所 以，式(6)的等效形式又可写为：
[0079][0080]
其中，m和n分别表示载荷点和响应测量点的数目，且需要保证m≤n，式 (7)表示的是多输入多输出系统的线性离散方程模型
[0081]
s2中，具体的，包括：
[0082]
考虑到传递矩阵h的较小奇异值会放大测量响应噪声对求解的影响，会导 致不稳定解的产生，因此通过截断奇异值方法将矩阵h分解得到的较小奇异值 向量去除，只保留前r个较大奇异值的部分。这样将矩阵h的奇异值分解形式改 为了：
[0083]
[0084]
式中：r表示tsvd的截断参数，通过l曲线法确定；uiσ
i vi分别是传递矩 阵h奇异值分解后得到的左奇异向量，奇异值和右奇异向量。
[0085]
s3中，具体的，包括：
[0086]
(1)tikhonov正则化
[0087]
对式(5)进行最小二乘求解，得到残差范数目标函数：
[0088]
j(h)＝||y-hf||2ꢀꢀ
(9)
[0089]
式中：表示向量的2范数的平方
[0090]
在式(9)中添加一个对解f进行约束的正则化项ω(f):
[0091]jλ
(h)＝||y-hf||2+λ2ω(f)
ꢀꢀ
(10)
[0092]
式中，λ为正则化参数。正则化项ω(f)＝||rf||2(r为正则化矩阵)，式(10) 则为tikhonov正则化，其解为
[0093]fλ
＝(h
t
h+λ2r
t
r)-1htyꢀꢀ
(11)
[0094]
利用矩阵对(h,r)的广义奇异值进行分解，可得
[0095][0096]
式中，μi为正则化矩阵r奇异值分解后的奇异值，为 tikhonov正则化滤波函数。
[0097]
(2)正则化矩阵r
[0098]
采用gaussian高通滤波函数作为tikhonov正则化的正则化矩阵，其具体形式 为：
[0099][0100]
将式(13)代入式(11)，得到改进的tikhonov-gaussian滤波函数
[0101][0102]
s4中，具体的，包括：
[0103]
s2中的tsvd只保留了前r个较大奇异值，舍弃了较小的奇异值；s3中的 tikhonov-gaussian正则化对所有奇异值进行了修正。现对tsvd进行改进，将传 递矩阵h分为两部分：较大的奇异值和较小的奇异值，根据s3，对较小奇异值 进行gaussian滤波修正。
[0104]
记混合滤波因子为：
[0105][0106]
其中，diag表示对角矩阵，
[0107]
结合s2中的截断参数r，若σr》λ≥σ
r+1
，则
[0108][0109]
式(16)既保留了较小的奇异值，且仅对较小奇异值进行了修正。
[0110]
tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化的解为：
[0111][0112]
tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化为：
[0113][0114]
s5中，具体的，包括：
[0115]
(1)lsqr算法
[0116]
lsqr方法是一种特别适合求解大型、稀疏矩阵线性方程的方法。其将任意 稀疏矩阵方程转化为系数矩阵为方阵的方程，然后利用lanczos对角化算法建立 较低的对角矩阵，求解方程的最小二乘解：
[0117]
式(9)的最小二乘解为：
[0118]ht
hf＝h
tyꢀꢀ
(19)
[0119]
式(19)可以还可以写为：
[0120][0121]
其中，r＝y-hf，选取初值[00]
t
，然后采用lanczos方法构造krylov子空 间k(h,y0)＝span{y0,hy0,...,h
m-1
y0}的一组标准正交基，其中y0＝[y,0]
t
。
[0122]
通过直接计算可知：
[0123][0124]
另外引入两组单位向量{uk}，{wk}表示这组正交基：
[0125][0126]
记β＝||y||2，则式(20)，lanczos迭代过程可以表示为：
[0127][0128]
其中，βk》0和α
k+1
》0的选取是确保||u
k+1
||2＝||w
k+1
||2＝1，即：
[0129]
βk＝||hw
k-αkuk||2,α
k+1
＝||h
tuk+1-βkwk||2,假设um＝[u1,u2,...,um],wm＝[w1,w2,...,wm]，
[0130]
迭代过程是一个双对角化过程：
[0131]
[0132]
其中，e
m+1
＝[0,0,...,1]
t
∈r
m+1
，且 矩阵的列向量组构成了k
2m+1
(h,y0)的一组基。
[0133]
下面，在子空间k
2m+1
(h,y0)中寻找式(20)的近似解，记为使得原 方程组的残量范数达到最小。
[0134]
首先，将写为由式(22)可知
[0135][0136]
设tm是lanczos方法作用到正规方程h
t
hf＝h
t
y上得到的对称三对角形矩 阵，则由于因此对式(23)取范数有：
[0137][0138]
所以极小化残量范数就等价于求解下面的最小二乘问题
[0139][0140]
(2)tsvd-tikhonov-lsqr混合正则化算法
[0141]
s4中tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化算法式(18)可以简写为
[0142]
h1f
λ
＝y1ꢀꢀ
(26)
[0143]
其中，y1＝h
t
y。利用上述lsqr算法求解式(26)。将 tsvd-tikhonov-gaussian混合正则化与lsqr算法结合在一起，构成了求解病态 问题的tsvd-tikhonov-lsqr混合迭代正则化算法。
[0144]
s6中，具体的，包括：
[0145]
首先输入步骤一中的传递矩阵h和测量响应y；根据h的条件数，选择合 适的传递矩阵和测量响应；然后根据步骤五进行初始化，lanczos双对角化和qr 分解；最后更新迭代。
[0146]
迭代次数k从1开始遍历，并确定最佳迭代次数k
op
，根据测量响应值之间的 y和拟合值yk之间的最小相对误差作为收敛判别条件，得到最优的正则解。具体 实现流程见图3。
[0147][0148]
实施例2：
[0149]
本发明实施例2提供了一种基于混合迭代正则化的载荷识别系统，包括：
[0150]
数据获取模块，被配置为：获取待载荷识别物体的参量数据；
[0151]
传递矩阵构建模块，被配置为：根据获取的参量数据，建立green核函数传 递矩阵；
[0152]
传递矩阵分解模块，被配置为：对green核函数传递矩阵进行tsvd分解， 将分解后的奇异值，划分为较大的奇异值和较小的奇异值，其中，较大的奇异 值为大于设定值的奇异值，较小的奇异值为小于或等于设定值的奇异值；
[0153]
混合正则化模块，被配置为：采用gaussian高通滤波函数作为tikhonov正则 化的正则化矩阵，对较小的奇异值进行修正，得到tsvd-tikhonov-gaussian混合 正则化结果；
[0154]
载荷识别模块，被配置为：采用lsqr算法进行tsvd-tikhonov-gaussian混 合正则化结果的求解，得到载荷识别结果。
[0155]
所述系统的工作方法与实施例1提供的基于混合迭代正则化的载荷识别方 法相同，这里不再赘述。
[0156]
实施例3：
[0157]
本发明实施例3提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序 被处理器执行时实现如本发明实施例1所述的基于混合迭代正则化的载荷识别 方法中的步骤。
[0158]
实施例4：
[0159]
本发明实施例4提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器 上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明实施 例1所述的基于混合迭代正则化的载荷识别方法中的步骤。
[0160]
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计 算机程序产品。因此，本发明可采用硬件实施例、软件实施例、或结合软件和 硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算 机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储 器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0161]
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产 品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或 方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结 合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或 其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可 编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个 流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0162]
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备 以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的 指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流 程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0163]
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使 得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处 理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个 流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0164]
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程， 是可
以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算 机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。 其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(read-only memory，rom)或随机存储记忆体(random accessmemory，ram)等。
[0165]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领 域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之 内。