一种平面折线形凸边坡三维稳定性计算方法

1.本发明属于露天开采技术领域，具体涉及一种平面折线形凸边坡三维稳定性计算方法。


背景技术：

2.露天矿边坡往往受矿体赋存条件、地质构造、开采边界等因素限制，平面上呈非规则形态，折线形凸边坡是比较常见的类型，扎哈淖尔露天煤矿、宝日希勒露天煤矿、塔尔煤田ii区块露天矿等多座矿山在生产过程中均存在平面折线形凸边坡。由于构成露天矿边坡岩土体具有显著的不连续性与各向异性，在分析该类边坡稳定性时，其三维效应不容忽视。
3.目前，在边坡三维稳定性计算方法方面，亦有大量的国内外学者展开了研究，如参考文献“hovland h j.three-dimensional slope stability analysis method[j].journal of geotechnical and environmental engineering，1977，103(9):971-986”、“hungr o.an extension of bishop’ssimplified method of slope stability analysis to three-dimensions[j].geotechnique，1987，37:113-117”、“huang c c，tsai c c.new method for 3d and asymmetric slope stability analysis[j].journal of geotechnical and environmental engineering，2000，126(10):917-927”、“陈祖煜,弥宏亮,汪小刚.边坡稳定三维分析的极限平衡方法[j].岩土工程学报,2001,23(5):524-529”等对经典二维极限平衡法进行了扩展，形成了一系列三维方法。总结现有的技术状况，可认识到已有的边坡稳定性分析方法根本无法应用于平面折线形凸边坡稳定性定量分析和形态参数设计，迫切需要对平面折线形凸边坡稳定性问题开展深入研究，为科学评价、设计该类边坡提供科学手段。


技术实现要素：

[0004]
基于上述问题，本发明兼顾圆弧滑动和组合滑动两种最常见的滑坡模式，提出一种平面折线形凸边坡三维稳定性计算方法，包括：
[0005]
步骤1：将平面折线形凸边坡的滑面视为椭球面或椭球面与弱层面组合，建立滑面方程；
[0006]
步骤2：基于条柱底滑面的力学效应推导平面折线形凸边坡三维力学效应的数学模型；
[0007]
步骤3：基于极限平衡理论和等效原理，建立平面折线形凸边坡三维稳定性的二维等效数学模型；
[0008]
步骤4：建立平面折线形凸边坡三维稳定性的计算方法。
[0009]
所述步骤1包括：
[0010]
步骤1.1：根据三维极限平衡法确定边坡的坡面方程z
p
为：
[0011]
[0012]
式中：α为坡面角，β为1/2折线夹角，(x,y)为平面坐标；
[0013]
步骤1.2：当滑坡模式为圆弧滑动时，确定边坡的滑面方程zh为：
[0014][0015]
式中：ra为长轴半径，rb为短轴半径，(x0,z0)为圆心坐标；
[0016]
当滑坡模式为组合滑动时，确定边坡的滑面方程z
hr
为：
[0017][0018]
式中：θ为弱层面倾角，k为弱层与圆弧面位于x轴上的交点，i为沿x方向划分的行数；
[0019]
所述步骤2包括：
[0020]
步骤2.1：将三维滑面沿x、y方向划分成i行j列，得到i
×
j个的条柱，任取其中一个条柱进行受力分析，忽略走向方向上条柱间所有的切向力和法向力，同时使底滑面的切向力与主滑方向平行；
[0021]
步骤2.2：当条柱落在圆弧滑面上时，可得条柱底滑面的抗滑力ds为：
[0022][0023]
下滑力dx为：
[0024][0025]
式中，dw
ij
为条柱的重量；γ
ij
为条柱的重度；为条柱底界面的内摩擦角；c
ij
条柱底界面的黏聚力；da
ij
为条柱底界面的面积；α
xij
为底界面与平面xoz的交线和水平面之间的夹角；α
yij
为底界面与平面yoz的交线和水平面之间的夹角；i、j为滑体范围内单位柱体所对应的行、列；
[0026]
当条柱落在弱层面上时，可得条柱底滑面的抗滑力dsr为：
[0027][0028]
下滑力dxr为：
[0029]
dxr＝dw
rmj
sinθ＝γ
rmj
(z
p-z
hr
)sinθdxdy
[0030]
式中，dw
rmj
为条柱的重量；γ
rmj
为条柱的重度；为弱层的内摩擦角；c
rmj
为弱层的黏聚力；da
rmj
为条柱底界面的面积；θ为弱层倾角；m、j为滑体范围内单位柱体所对应的行、列，k《m《i；
[0031]
所述步骤3具体表述为：
[0032]
当条块落在圆弧滑面上时，沿过折线形凸边坡拐点的竖直面切割剖面，并沿主滑方向划分i个条块，将每个条块对应的同行所有条柱的抗滑力和下滑力分别进行累加求和，得到同行条柱的总抗滑力s
i3
和总下滑力x
i3
的表达式分别为：
[0033][0034][0035]
式中，式中，
[0036]
任取其中一个条块进行受力分析，可得剖面上每个条块的抗滑力s
i2
和下滑力x
i2
的表达式分别为：
[0037][0038][0039]
式中，令dwi为条块的体积力；γi为条块的重度；为条块底界面的内摩擦角；ci条块底界面的黏聚力；dli为条块底界面的长度；αi为底界面与水平面之间的夹角；i为二维滑面范围内条块所对应的行；z'
p
为y＝0时的坡面方程；z'h为y＝0时的滑面方程；
[0040]
将a3、b3、c3分别放大k1、k2、k3倍，使其分别等于a1、b1、c1，进而得到圆弧滑面上每个条块对应的等效内摩擦角系数等效黏聚力c
di
和等效容重γ
di
的表达式分别为：
[0041][0042]
[0043][0044]
当条块落在弱层面上时，可得弱层面上的同行条柱的总抗滑力s
mr3
和总下滑力x
mr3
的表达式分别为：
[0045][0046][0047]
式中，令式中，令
[0048]
任取弱层面上的一个条块进行受力分析，可得每个条块抗滑力s
mr2
和下滑力x
mr2
的表达式分别为：
[0049][0050]
x
mr2
＝dw
rm
sinθ＝γm(z'
p-z'h)sinθdx
[0051]
式中，令dw
rm
为弱层面上条块的体积力；γm为弱层面上条块的重度；为弱层的内摩擦角；c
rm
为弱层的黏聚力；dl
rm
为条块底滑面的长度；θ为弱层倾角；m为二维滑面范围内单位条块所对应的行，k《m《i；z'
p
为y＝0时的坡面方程；z'
hr
为y＝0时弱层面上的滑面方程；
[0052]
将a4、b4、c4分别放大k4、k5、k6倍，使其分别等于a2、b2、c2，可得弱层面上每个条块对应的等效内摩擦角系数等效黏聚力c
rdm
和等效容重γ
rdm
的表达式分别为：
[0053][0054][0055][0056]
所述步骤4具体表述为：将上述两种滑坡模式下对应的等效后的抗剪强度参数引入到剩余推力法中，即可建立平面折线形凸边坡三维稳定性的计算方法；具体表述为：
[0057]
步骤4.1：沿过折线形凸边坡拐点的竖直面切割剖面，并依据两种滑坡模式下的潜
在滑面、边坡的拐点及坡体内的岩层属性由上至下分别划分若干个不同大小的条块，分别计算它们的等效抗剪强度参数；
[0058]
步骤4.2：基于剩余推力法，将计算得到的等效抗剪强度参数代入到对应的条块中，采用固定滑面计算得到的边坡稳定性系数，即为平面折线形凸边坡的三维稳定性系数。
[0059]
本发明的有益效果是：
[0060]
本发明提出了一种平面折线形凸边坡三维稳定性计算方法，基于极限平衡理论和等效思想，将边坡三维力学效应的数学表达式进行二维等效，实现了平面折线形凸边坡三维稳定性的二维等效表征，规避了传统的边坡三维稳定性计算方法中数值收敛性差、计算过程复杂的问题；有效解决了该种条件下的边坡稳定性分析和设计难题，科学指导工程设计、边坡治理与安全实施，具有重要的实际意义，更便于实际工程应用；同时，还将丰富非规则形态边坡稳定性分析、设计方面的理论和方法，且对于岩土力学、边坡工程等学科的发展也有较大的推动作用，科学意义重大。
附图说明
[0061]
图1为本发明中平面折线形凸边坡三维模型图；其中(a)为圆弧滑动的三维模型图，(b)为组合滑动的三维模型图；
[0062]
图2为本发明中平面折线形凸边坡任一条柱受力分析图；其中(a)为圆弧滑面上条柱受力分析图，(b)为弱层面上条柱受力分析图；
[0063]
图3为本发明中平面折线凸边坡折线拐点处剖面位置示意图；其中(a)为圆弧滑动模式下折线拐点处剖面位置示意图，(b)为组合滑动模式下折线拐点处剖面位置示意图；
[0064]
图4为本发明中平面折线边坡二维剖面上任一条块受力分析图；其中(a)为圆弧滑面上条块受力分析图，(b)为弱层面上条块受力分析图；
[0065]
图5为本发明中平面折线形凸边坡三维稳定性的计算流程图；
[0066]
图6为本发明实施例中剥采工程现状平面及剖面位置图；
[0067]
图7为本发明实施例中边坡潜在滑面及划分条块位置图；其中(a)为圆弧滑动模式下圆弧滑面上边坡潜在滑面及划分条块位置图，(b)为组合滑动模式下圆弧滑面上边坡潜在滑面及划分条块位置图；
[0068]
图8为本发明实施例中平面折线凸边坡三维稳定性计算结果；
[0069]
图9为本发明实施例中不同折线角度及边坡角度与边坡稳定性系数fs的关系曲线。
具体实施方式
[0070]
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。本实施例，以某露天煤矿为例，地层倾角为8
°
～12
°
，正常作业参数为平盘宽度50m、坡面角60
°
、台阶高度15m。地层由含第四系粉砂岩、第三系黏土、白垩系泥岩3#煤与粉、细砂岩构成。受现有征地范围限制，东帮以北采场将形成局部超前推进，会在东南帮附近形成非规则的平面折线形凸边坡，探讨平面折线形凸边坡形态参数和稳定性系数之间的关系是实现矿山经济效益最大化的关键，各岩土体物理力学指标如表1所示。沿平面折线形凸边坡折线拐点处切割剖面，并确定各层的地层岩性及各层岩性的岩土体物理力学参数，如图6所示。
[0071]
表1岩土体物理力学指标
[0072][0073]
本实施例中探讨平面折线形凸边坡形态参数对边坡稳定性的影响规律，为此，提出了一种平面折线形凸边坡三维稳定性计算方法，包括如下步骤：
[0074]
步骤1：如图1所示建立平面折线形凸边坡三维模型图，将平面折线形凸边坡的滑面视为椭球面或为椭球面与弱层面组合，建立了滑面方程，具体过程如下：
[0075]
步骤1.1：参照三维极限平衡法，确定边坡的坡面方程z
p
为：
[0076][0077]
式中：α为坡面角，β为1/2折线夹角；
[0078]
步骤1.2：当滑坡模式为圆弧滑动时，确定边坡的滑面方程zh为：
[0079][0080]
式中：ra为长轴半径，rb为短轴半径。
[0081]
步骤1.3：当滑坡模式为组合滑动时，确定边坡的滑面方程z
hr
为：
[0082][0083]
式中：θ为弱层面倾角。
[0084]
步骤2：基于岩体力学思想，分析了条柱底滑面的力学效应，推导了平面折线形凸边坡三维力学效应的数学表达式，具体过程如下：
[0085]
步骤2.1：将三维滑面沿x、y方向划分成i行j列个的条柱，任取其中一个条柱进行受力分析，如图2所示，为方便求解，假设忽略走向方向上条柱间所有的切向力和法向力，同时使底滑面的切向力与主滑方向平行；
[0086]
步骤2.2：当条柱落在圆弧滑面上时，可得条柱底滑面的抗滑力ds为：
[0087][0088]
下滑力dx为：
[0089]
[0090]
式中，dw
ij
为条柱的重量，kn；γ
ij
为条柱的重度，kn/m3；为条柱底界面的内摩擦角，
°
；c
ij
条柱底界面的黏聚力，kpa；da
ij
为条柱底界面的面积，m2；α
xij
为底界面与平面xoz的交线和水平面之间的夹角，
°
；α
yij
为底界面与平面yoz的交线和水平面之间的夹角，
°
；i、j为滑体范围内单位柱体所对应的行和列。
[0091]
当条柱落在弱层面上时，可得条柱底滑面的抗滑力dsr为：
[0092][0093]
下滑力dxr为：
[0094]
dxr＝dw
rmj
sinθ＝γ
rmj
(z
p-z
hr
)sinθdxdy
[0095]
式中，dw
rmj
为条柱的重量，kn；γ
rmj
为条柱的重度，kn/m3；为弱层的内摩擦角，
°
；c
rmj
为弱层的黏聚力，kpa；da
rmj
为条柱底界面的面积，m2；θ为弱层倾角，
°
；m、j为滑体范围内单位柱体所对应的行和列，k《m《i。
[0096]
步骤3：基于极限平衡理论和等效原理，建立平面折线形凸边坡三维稳定性的二维等效数学表达式，具体过程如下：
[0097]
图3给出了平面折线凸边坡折线拐点处剖面位置示意图。图4给出了平面折线边坡二维剖面上任一条块受力分析图。当条块落在圆弧滑面上时，沿过折线形凸边坡拐点的竖直面切割剖面，并沿主滑方向划分i个条块，将每个条块对应的同行所有条柱的抗滑力和下滑力分别进行累加求和，得到同行条柱的总抗滑力s
i3
和总下滑力x
i3
的表达式分别为：
[0098][0099][0100]
式中，
[0101]
任取其中一个条块进行受力分析，可得剖面上每个条块的抗滑力s
i2
和下滑力x
i2
的表达式分别为：
[0102][0103][0104]
式中，令式中，令dwi为条块的体积力，kn；γi为条块的重度，kn/m3；为条块底界面的内摩擦角，
°
；ci条块底界面的黏聚力，kpa；dli为条块底界面的长度，m；αi为底界面与水平面之间的夹角，
°
；i为二维滑面范围内条块所对应的行；z'
p
为y＝0时的坡面方程；z'h为y＝0时的滑面方程。
[0105]
将式a3、b3、c3分别放大k1、k2、k3倍，使其分别等于式a1、b1、c1，进而得到圆弧滑面上每个条块对应的等效内摩擦角系数等效黏聚力c
di
和等效容重γ
di
的表达式分别为：
[0106][0107][0108][0109]
当条块落在弱层面上时，依据同样的思想，可得弱层面上的同行条柱的总抗滑力s
mr3
和总下滑力x
mr3
的表达式分别为：
[0110][0111][0112]
式中，令
[0113]
任取弱层面上的一个条块进行受力分析，可得每个条块抗滑力s
mr2
和下滑力x
mr2
的表达式分别为：
[0114][0115]
x
mr2
＝dw
rm
sinθ＝γm(z'
p-z'h)sinθdx＝c4[0116]
式中，令dw
rm
为弱层面上条块的体积力，kn；γm为弱层面上条块的重度，kn/m3；为弱层的内摩擦角，
°
；c
rm
为弱层的黏聚力，kpa；dl
rm
为条块底滑面的长度，m；θ为弱层倾角，
°
；m为二维滑面范围内单位条块所对应的行，k《m《i；z'
p
为y＝0时的坡面方程；z'
hr
为y＝0时弱层面上的滑面方程；
[0117]
将式a4、b4、c4分别放大k4、k5、k6倍，使其分别等于式a2、b2、c2，可得弱层面上每个条块对应的等效内摩擦角系数等效黏聚力c
rdm
和等效容重γ
rdm
的表达式分别为：
[0118]
[0119][0120][0121]
步骤4：将上述两种滑坡模式下对应的等效后的抗剪强度参数引入到剩余推力法中，即可建立平面折线形凸边坡三维稳定性的计算方法。其流程图如图5所示。具体表述为：
[0122]
步骤4.1：沿过折线形凸边坡拐点的竖直面切割剖面，并依据两种滑坡模式下的潜在滑面、边坡的拐点及坡体内的岩层属性由上至下分别划分若干个不同大小的条块，分别计算它们的等效抗剪强度参数；
[0123]
步骤4.2：基于剩余推力法，将计算得到的等效抗剪强度参数代入到对应的条块中，采用固定滑面计算得到的边坡稳定性系数，即为平面折线形凸边坡的三维稳定性系数。
[0124]
本实施例中，将两种滑坡模式下平面折线形凸边坡的潜在滑面根据边坡的拐点及坡体内的岩层属性由上至下分别划分17和28个不同大小的条块，如图7所示。再分别计算各个条块的等效抗剪强度参数，即等效内摩擦系数、等效黏聚力和等效容重。将等效后的抗剪强度参数引入剩余推力法中，采用固定滑面计算得到两种滑坡模式下宝日希勒露天煤矿平面折线形凸边坡的三维稳定性系数分别为2.043、1.051，计算结果如图8所示。最后，结合剥采工程实际，并采用单一控制变量法，通过改变不同的折线角度δ和边坡角度α，来揭示平面折线形凸边坡的形态参数对稳定性系数fs的影响规律，图9展示了本实施例中得到的不同折线角度及边坡角度与边坡稳定性系数fs的关系曲线。