基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统构建方法及其应用与流程

1.本发明涉及牙科领域，尤其涉及一种基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统构建方法及其应用。


背景技术：

2.目前市场上的隐形排牙软件均采用的牙齿局部坐标系的方法。该方法虽然拥有了个性化的牙齿移动方向，但受治疗前牙齿错颌状态的影响，在错颌位置沿自身长轴建立的局部坐标系所指向的牙齿移动方向与正常排列的牙齿指向的符合临床实际的移动方向并不相同，现有的评估牙齿旋转平移的方法虽具有数学意义，但是无法科学、准确地评价牙齿移动。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题是设计一种基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统构建方法及其应用，解决现有评估方法在临床应用中无法科学、准确地评价牙齿移动的不足。
4.为解决上述技术问题，本发明提供一种基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统构建方法，包括如下步骤：
5.步骤1：加载cbct数据；
6.步骤2：cbct数据的ai分割；
7.步骤3：cbct数据分割结果的网格化生成；
8.步骤4：人工标记牙槽骨关键点对，例如在牙槽舌侧，颊侧依次配对点击关键特征点对；
9.步骤5：计算牙槽关键点对生成的中点的点集，即每一对计算一个关键点，依次按照次序从牙槽右侧到左侧或者从牙槽左侧到右侧构建关键点集；
10.步骤6：基于步骤5中的关键点集生成样条曲线，该样条曲线可以设置n个离散的点集；
11.步骤7：基于步骤6中的离散点集计算每一点的切线向量，再单位化得到localxdir；
12.步骤8：基于上颌牙根底部点集构建一个平面，计算该平面与上颌牙槽骨的外部交线轮廓记为upcontour；
13.步骤9：基于下颌牙根底部点集构建一个平面，计算该平面与下颌牙槽骨的外部交线轮廓记为lowcontour；
14.步骤10：在步骤6中的每一个离散点处构建一个垂直向的平面，该平面的确定方法是：设置每一个离散点是对应平面上的点，每一个离散点的局部切线方向localxdir作为平面法向；
15.步骤11：利用步骤10中的每一个离散点构建的平面计算该平面与相应的牙槽骨相交的外部轮廓点集，上颌牙弓曲线上的垂直向平面与上颌牙槽骨求交点，下颌牙弓曲线上
的垂直向平面与下颌牙槽骨求交点；
16.步骤12：基于步骤8、步骤9以及步骤11得到的水平向交线轮廓，垂直向交线轮廓，计算两个方向轮廓的交点，计算交点的中点作为牙弓曲线上每一个离散点对应的牙根指向点；利用牙根指向点以及牙弓离散点构建牙弓曲线上每一离散点的局部z轴的指向(牙根指向点-牙弓离散点)，将该指向向量再单位化得到localzdir；
17.步骤13：将步骤7中的牙弓离散点处的局部x方向向量localxdir以及步骤12中牙弓离散点处的局部z方向向量localzdir进行向量叉乘得到局部y方向的方向向量localydir；
18.步骤14：计算牙颌中平面与牙槽弓形曲线的交点，例如与上颌牙槽弓形曲线的交点为a，与下颌牙槽弓形曲线的交点为b；
19.步骤15：设置步骤14中的点a为上颌牙槽弓形曲线的默认原点，点b为下颌牙槽弓形曲线的默认原点；用户可以在牙槽弓形曲线上人工编辑移动默认原点的位置，更新原点坐标；
20.步骤16：计算牙槽弓形曲线上每一个离散点到设置原点处的沿着曲线的距离值，该距离值对应着每个离散点在新的曲线坐标系下的x坐标值的绝对值，若曲线的起点定在右侧，则原点右侧取为负，原点左侧取为正，反之则相应变化；
21.步骤17：基于以上步骤中的牙槽弓形曲线，每一离散点的局部三个方向localxdir、
22.localydir、localzdir和原点构建基于牙槽弓形曲线坐标系统。
23.本发明还提供一种基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的方法，该方法基于前述基于牙槽弓形曲线坐标系统构建，以上颌牙槽弓形曲线为例，点c在牙槽弓形曲线系统下的旋转平移值的计算方法包括如下步骤：
24.步骤1：计算点c相对牙槽弓形曲线的参照点，包括如下步骤：
25.步骤1.1：遍历牙槽弓形曲线上每一点p，计算该点与点c构成的向量pc，计算向量pc与在点p处的局部x方向的方向向量localxdir，计算向量pc与localxdir的夹角alpha；
26.步骤1.2：基于步骤1.1中方法获取其中最接近90度的夹角，则对应的点p即为点c相对牙槽弓形曲线的参照点；
27.步骤2：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的x坐标，即为步骤1中点c在牙槽弓形曲线的参照点的横坐标x；
28.步骤3：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标；
29.步骤4：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标；
30.步骤5：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的近远中移动值，包括如下步骤：
31.步骤5.1：选取牙冠代表点；
32.步骤5.2：计算步骤5.1中初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
33.步骤5.3：计算上述步骤5.2中两点p1，p2之间的曲线段的距离dis，若从牙齿中间向两侧移动，则称为远中移动，记为+dis；若从两侧向牙齿中间移动，则称为近中移动，记为-dis；
34.步骤6：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的伸长压低量；
35.步骤7：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的唇侧/舌侧的移动量；
36.步骤8：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的扭转近远中转动角度；
37.步骤9：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜近远中转动角度；
38.步骤10：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜唇舌侧角度。
39.进一步的，步骤3中，点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标的确定方法如下：
40.步骤3.1：计算点c到牙槽弓形曲线参照点p处的局部平面xoz的距离distoxoz；
41.步骤3.2：计算点c与其牙槽弓形曲线参照点p构成的向量pc；
42.步骤3.3：计算牙槽弓形曲线点p的y轴方向向量localydir与步骤3.2中的向量pc的点乘value1；若value1》0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标为+distoxoz；若value1《0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标为－distoxoz。
43.进一步的，步骤4中，点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标的确定方法如下：
44.步骤4.1：计算点c到牙槽弓形曲线参照点p的局部平面xoy的距离distoxoy；
45.步骤4.2：计算点c与其牙槽弓形曲线参照点p构成的向量pc；
46.步骤4.3：计算牙槽弓形曲线点p的z轴方向向量localzdir与步骤4.2中的向量pc的点乘value2；若value2》0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标为+distoxoy；若value2《0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标为－distoxoy。
47.进一步的，步骤6中，牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的伸长压低量的计算步骤为：
48.步骤6.1：同步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
49.步骤6.2：计算p2与p1两点之间z坐标的差值：deltaz＝p2.z－p1.z；
50.步骤6.3：若上述步骤6.2中的deltaz》0，则记为压低deltaz距离；若deltaz《0，则记为伸长-deltaz距离。
51.进一步的，步骤7中，牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的唇侧/舌侧的移动量的计算步骤为：
52.步骤7.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
53.步骤7.2：计算p2与p1两点之间的y坐标的差值：deltay＝p2.y－p1.y；
54.步骤7.3：若上述deltay》0，则称为唇侧移动deltay的距离；若上述deltay《0，则称为舌侧移动abs(deltay)距离。
55.进一步的，步骤8中，牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的扭转近远中转动角度的计算步骤为：
56.步骤8.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
57.步骤8.2：计算初始状态时，点p1处的x方向切线向量记为localxdir1；牙齿的横长轴向量为toothxdir1；计算向量localxdir1与向量toothxdir1的夹角theta1；
58.步骤8.3：计算目标状态时，点p2处的x方向切线向量记为localxdir2；牙齿的横长轴向量为toothxdir2；计算向量localxdir2与向量toothxdir2的夹角theta2；
59.步骤8.4：计算步骤8.2与步骤8.3下的两次夹角的变化量：deltaangle＝theta2－theta1，记为扭转近远中转动角度。
60.进一步的，步骤9中，牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜近远中转动角度的计算步骤为：
61.步骤9.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
62.步骤9.2：计算初始状态时，点p1处的z方向的向量记为localzdir1；在y方向的向量记为localydir1；在x方向的向量记为localxdir1；以p1为平面上一点，localydir1作为平面的法向量，得到一个局部平面localxoz1；起始状态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart1，pend1；
63.步骤9.3：计算终态时，点p2处的z方向的向量记为localzdir2；在y方向的向量记为localydir2；在x方向的向量记为localxdir2；以p2为平面上一点，localydir2作为平面的法向量，得到一个局部平面localxoz2；终态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart2，pend2；
64.步骤9.4：计算步骤9.2中牙齿长轴的起点pstart1以及终点pend1在步骤9.2中局部平面localxoz1上的投影点projstart1，projend1；计算projstart1与projend1两点之间的方向向量并单位化pointdir1；计算pointdir1与步骤9.2中localzdir1向量之间的夹角thetaincangle1；
65.步骤9.5：计算步骤9.3中牙齿长轴的起点pstart2以及终点pend2在步骤9.3中局部平面localxoz2上的投影点projstart2，projend2；计算projstart2与projend2两点之间的方向向量并单位化pointdir2；计算pointdir2与步骤9.3中localzdir2向量之间的夹角thetaincangle2；
66.步骤9.6：计算步骤9.4以及步骤9.5中角度变化量deltaincangle记为倾斜近远中转动角度，deltaincangle＝thetaincangle2－thetaincangle1。
67.进一步的，步骤10中，牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜唇舌侧角度的计算步骤为：
68.步骤10.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
69.步骤10.2：计算初始状态时，点p1处的z方向向量记为localzdir1，在y方向的方向向量记为localydir1，在x方向的方向向量为localxdir1；以p1为平面上一点，localxdir1作为平面的法向量，得到一个局部平面localyoz1；起始状态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart1，pend1；
70.步骤10.3：计算终态时，点p2处的z方向向量记为localzdir2，在y方向的方向向量记为localydir2，在x方向的方向向量为localxdir2；以p2为平面上一点，localxdir2作为平面的法向量，得到一个局部平面localyoz2；终态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart2，pend2；
71.步骤10.4：计算步骤10.2中牙齿长轴的起点pstart1以及终点pend1在步骤10.2中局部平面localyoz1上的投影点projstart1，projend1；计算projstart1与projend1两点之间的方向向量并单位化pointdir1；计算pointdir1与步骤10.2中localzdir1向量之间的夹角thetaincoutangle1；
72.步骤10.5：计算步骤10.3中牙齿长轴的起点pstart2以及终点pend2在步骤10.3中
局部平面localyoz2上的投影点projstart2，projend2；计算projstart2与projend2两点之间的方向向量并单位化pointdir2；计算pointdir2与步骤10.3中localzdir2向量之间的夹角thetaincoutangle2；
73.步骤10.6：计算步骤10.4以及步骤10.5中角度变化量deltaincoutangle记为倾斜唇舌侧角度，deltaincoutangle＝thetaincoutangle2－thetaincoutangle1。
74.本发明还提供一种基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的系统，包括：
75.一个或多个处理器；以及
76.一个或多个存储器，其中存储有计算机可执行程序，当由所述处理器执行所述计算机可执行程序时，执行前述基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的方法。
77.本发明的基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统评估牙齿旋转平移移动变化量，符合临床实际的移动方向，能够从临床角度更加科学准确地评价牙齿移动，在临床应用中能够科学、准确地评价牙齿移动。
附图说明
78.下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步阐明。
79.图1为ct数据分割结果示意图；
80.图2为ct分割结果网格化的示意图；；
81.图3为颅骨以及牙槽骨网格化结果示意图；
82.图4为牙槽骨关键点标记示意图；
83.图5为牙槽骨拟合点示意图；
84.图6为下颌牙槽弓形曲线离散点示意图；
85.图7为上下颌牙槽弓形曲线示意图；
86.图8为上下颌牙槽弓形曲线坐标系示意图；
87.图9为图8中弓形曲线坐标系的放大图；
88.图10为为上颌牙槽弓形曲线点的局部坐标系的示意图；
89.图11为下颌牙槽弓形曲线点的局部坐标系的示意图。
具体实施方式
90.结合图1-图11，本发明的基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统构建方法，包括如下步骤：
91.步骤1：加载cbct数据，本实施例中，cbct数据为dicom格式的一系列二维切片数据构成；
92.步骤2：cbct数据的ai分割，本实施例采用常规的ai医学图像分割框架，例如nnunet，vnet或者其它框架等，ct数据分割结果如图1所示；
93.步骤3：cbct数据分割结果的网格化生成，本实施例采用marchingcube或者delaunay方法生成网格数据，ct分割结果网格化的示意图如图2所示，颅骨以及牙槽骨网格化结果示意图如图3所示；
94.步骤4：人工标记牙槽骨关键点对，例如在牙槽舌侧，颊侧依次配对点击关键特征
点对，牙槽骨关键点标记如图4所示；
95.步骤5：计算牙槽关键点对生成的中点的点集，即每一对计算一个关键点，依次按照次序从牙槽右侧到左侧或者从牙槽左侧到右侧构建关键点集，牙槽骨拟合点如图5所示；
96.步骤6：基于步骤5中的关键点集生成样条曲线，该样条曲线可以设置n个离散的点集，例如设置200个离散点，下颌牙槽弓形曲线离散点如图6所示；
97.步骤7：基于步骤6中的离散点集计算每一点的切线向量，再单位化得到localxdir；
98.步骤8：基于上颌牙根底部点集构建一个平面，计算该平面与上颌牙槽骨的外部交线轮廓记为upcontour；
99.步骤9：基于下颌牙根底部点集构建一个平面，计算该平面与下颌牙槽骨的外部交线轮廓记为lowcontour；
100.步骤10：在步骤6中的每一个离散点处构建一个垂直向的平面，该平面的确定方法是：设置每一个离散点是对应平面上的点，每一个离散点的局部切线方向localxdir作为平面法向；
101.步骤11：利用步骤10中的每一个离散点构建的平面计算该平面与相应的牙槽骨相交的外部轮廓点集，上颌牙弓曲线上的垂直向平面与上颌牙槽骨求交点，下颌牙弓曲线上的垂直向平面与下颌牙槽骨求交点；
102.步骤12：基于步骤8、步骤9以及步骤11得到的水平向交线轮廓，垂直向交线轮廓，计算两个方向轮廓的交点，计算交点的中点作为牙弓曲线上每一个离散点对应的牙根指向点；利用牙根指向点以及牙弓离散点构建牙弓曲线上每一离散点的局部z轴的指向(牙根指向点-牙弓离散点)，将该指向向量再单位化得到localzdir；上下颌牙槽弓形曲线如图7所示；
103.步骤13：将步骤7中的牙弓离散点处的局部x方向向量localxdir以及步骤12中牙弓离散点处的局部z方向向量localzdir进行向量叉乘得到局部y方向的方向向量localydir；
104.步骤14：计算牙颌中平面与牙槽弓形曲线的交点，例如与上颌牙槽弓形曲线的交点为a，与下颌牙槽弓形曲线的交点为b；
105.步骤15：设置步骤14中的点a为上颌牙槽弓形曲线的默认原点，点b为下颌牙槽弓形曲线的默认原点；用户可以在牙槽弓形曲线上人工编辑移动默认原点的位置，更新原点坐标；
106.步骤16：计算牙槽弓形曲线上每一个离散点到设置原点处的沿着曲线的距离值，该距离值对应着每个离散点在新的曲线坐标系下的x坐标值的绝对值，若曲线的起点定在右侧，则原点右侧取为负，原点左侧取为正，反之则相应变化；
107.步骤17：基于以上步骤中的牙槽弓形曲线，每一离散点的局部三个方向localxdir、localydir、localzdir和原点构建基于牙槽弓形曲线坐标系统，结合图8和图9，上下颌牙槽弓形曲线坐标系示意图中，红色箭头方向(即沿着曲线切线方向，图9中标号为
①
)代表局部x方向指向，绿色箭头方向(即指向颊侧或舌侧的方向，图9中标号为
②
)代表局部y方向指向，蓝色箭头方向(即沿着牙根生长方向，图9中标号为
③
)代表z方向指向，上颌牙槽弓形曲线点的局部坐标系如图10所示，z方向沿着牙根生长方向，y方向是指向颊侧的
方向,x方向沿着曲线切线方向；下颌牙槽弓形曲线点的局部坐标系如图11所示，z方向沿着牙根生长方向，y方向是指向舌侧的方向，x方向沿着曲线切线方向。
108.本发明还提供一种基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的方法，该方法基于前述基于牙槽弓形曲线坐标系统构建，评估一个牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的旋转平移值，则首先计算代表牙冠的特征点，可以为牙冠的质心或者可以是其它医学参考点，以上颌牙槽弓形曲线为例，点c在牙槽弓形曲线系统下的旋转平移值的计算方法包括如下步骤：
109.步骤1：计算点c相对牙槽弓形曲线的参照点，包括如下步骤：
110.步骤1.1：遍历牙槽弓形曲线上每一点p，计算该点与点c构成的向量pc，计算向量pc与在点p处的局部x方向的方向向量localxdir，计算向量pc与localxdir的夹角alpha；
111.步骤1.2：基于步骤1.1中方法获取其中最接近90度的夹角，则对应的点p即为点c相对牙槽弓形曲线的参照点；
112.步骤2：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的x坐标，即为步骤1中点c在牙槽弓形曲线的参照点的横坐标x；
113.步骤3：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标，具体方法包括如下步骤：
114.步骤3.1：计算点c到牙槽弓形曲线参照点p处的局部平面xoz的距离distoxoz；
115.步骤3.2：计算点c与其牙槽弓形曲线参照点p构成的向量pc；
116.步骤3.3：计算牙槽弓形曲线点p的y轴方向向量localydir与步骤3.2中的向量pc的点乘value1；若value1》0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标为+distoxoz；若value1《0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的y坐标为－distoxoz；
117.步骤4：确定点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标，具体方法包括如下步骤：
118.步骤4.1：计算点c到牙槽弓形曲线参照点p的局部平面xoy的距离distoxoy；
119.步骤4.2：计算点c与其牙槽弓形曲线参照点p构成的向量pc；
120.步骤4.3：计算牙槽弓形曲线点p的z轴方向向量localzdir与步骤4.2中的向量pc的点乘value2；若value2》0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标为+distoxoy；若value2《0，则点c在牙槽弓形曲线坐标系下的z坐标为－distoxoy；
121.步骤5：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的近远中移动值，具体方法包括如下步骤：
122.步骤5.1：选取牙冠代表点；可以是牙冠质心或者牙冠的其他关联的医学特征点，本实施例中选取牙冠的阻抗中心点为牙冠代表点；
123.步骤5.2：计算步骤5.1中初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
124.步骤5.3：计算上述步骤5.2中两点p1，p2之间的曲线段的距离dis，若从牙齿中间向两侧移动，则称为远中移动，记为+dis；若从两侧向牙齿中间移动，则称为近中移动，记为-dis；
125.步骤6：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的伸长压低量，具体方法包括如下步骤：
126.步骤6.1：同步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
127.步骤6.2：计算p2与p1两点之间z坐标的差值：deltaz＝p2.z－p1.z；
128.步骤6.3：若上述步骤6.2中的deltaz》0，则记为压低deltaz距离；若deltaz《0，则记为伸长-deltaz距离；
129.步骤7：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的唇侧/舌侧的移动量，具体方法包括如下步骤：
130.步骤7.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
131.步骤7.2：计算p2与p1两点之间的y坐标的差值：deltay＝p2.y－p1.y；
132.步骤7.3：若上述deltay》0，则称为唇侧移动deltay的距离；若上述deltay《0，则称为舌侧移动abs(deltay)距离；
133.步骤8：计算牙冠在牙槽弓曲线坐标系下的扭转近远中转动角度，具体方法包括如下步骤：
134.步骤8.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
135.步骤8.2：计算初始状态时，点p1处的x方向切线向量记为localxdir1；牙齿的横长轴向量为toothxdir1；计算向量localxdir1与向量toothxdir1的夹角theta1；
136.步骤8.3：计算目标状态时，点p2处的x方向切线向量记为localxdir2；牙齿的横长轴向量为toothxdir2；计算向量localxdir2与向量toothxdir2的夹角theta2；
137.步骤8.4：计算步骤8.2与步骤8.3下的两次夹角的变化量：deltaangle＝theta2－theta1，记为扭转近远中转动角度；
138.步骤9：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜近远中转动角度，具体方法包括如下步骤：
139.步骤9.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
140.步骤9.2：计算初始状态时，点p1处的z方向的向量记为localzdir1；在y方向的向量记为localydir1；在x方向的向量记为localxdir1；以p1为平面上一点，localydir1作为平面的法向量，得到一个局部平面localxoz1；起始状态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart1，pend1；
141.步骤9.3：计算终态时，点p2处的z方向的向量记为localzdir2；在y方向的向量记为localydir2；在x方向的向量记为localxdir2；以p2为平面上一点，localydir2作为平面的法向量，得到一个局部平面localxoz2；终态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart2，pend2；
142.步骤9.4：计算步骤9.2中牙齿长轴的起点pstart1以及终点pend1在步骤9.2中局部平面localxoz1上的投影点projstart1，projend1；计算projstart1与projend1两点之间的方向向量并单位化pointdir1；计算pointdir1与步骤9.2中localzdir1向量之间的夹角thetaincangle1；
143.步骤9.5：计算步骤9.3中牙齿长轴的起点pstart2以及终点pend2在步骤9.3中局部平面localxoz2上的投影点projstart2，projend2；计算projstart2与projend2两点之间的方向向量并单位化pointdir2；计算pointdir2与步骤9.3中localzdir2向量之间的夹角thetaincangle2；
144.步骤9.6：计算步骤9.4以及步骤9.5中角度变化量deltaincangle记为倾斜近远中转动角度，deltaincangle＝thetaincangle2－thetaincangle1；
145.步骤10：计算牙冠在牙槽弓形曲线坐标系下的倾斜唇舌侧角度，具体方法包括如下步骤：
146.步骤10.1：同上述步骤5中的方法类似计算初始状态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p1，设计终态时牙冠代表点关联的牙槽弓形曲线参照点p2；
147.步骤10.2：计算初始状态时，点p1处的z方向向量记为localzdir1，在y方向的方向向量记为localydir1，在x方向的方向向量为localxdir1；以p1为平面上一点，localxdir1作为平面的法向量，得到一个局部平面localyoz1；起始状态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart1，pend1；
148.步骤10.3：计算终态时，点p2处的z方向向量记为localzdir2，在y方向的方向向量记为localydir2，在x方向的方向向量为localxdir2；以p2为平面上一点，localxdir2作为平面的法向量，得到一个局部平面localyoz2；终态下牙齿的长轴的两个端点分别为pstart2，pend2；
149.步骤10.4：计算步骤10.2中牙齿长轴的起点pstart1以及终点pend1在步骤10.2中局部平面localyoz1上的投影点projstart1，projend1；计算projstart1与projend1两点之间的方向向量并单位化pointdir1；计算pointdir1与步骤10.2中localzdir1向量之间的夹角thetaincoutangle1；
150.步骤10.5：计算步骤10.3中牙齿长轴的起点pstart2以及终点pend2在步骤10.3中局部平面localyoz2上的投影点projstart2，projend2；计算projstart2与projend2两点之间的方向向量并单位化pointdir2；计算pointdir2与步骤10.3中localzdir2向量之间的夹角thetaincoutangle2；
151.步骤10.6：计算步骤10.4以及步骤10.5中角度变化量deltaincoutangle记为倾斜唇舌侧角度，deltaincoutangle＝thetaincoutangle2－thetaincoutangle1。
152.本发明还提供一种基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的系统，包括：
153.一个或多个处理器；以及，
154.一个或多个存储器，其中存储有计算机可执行程序，当由所述处理器执行所述计算机可执行程序时，执行前述基于牙槽弓形曲线坐标系下的评估牙齿旋转平移的方法。
155.本发明的基于牙槽几何形态的牙槽弓坐标系统评估牙齿旋转平移移动变化量，符合临床实际的移动方向，能够从临床角度更加科学准确地评价牙齿移动，在临床应用中能够科学、准确地评价牙齿移动。
156.在以上的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是以上描述仅是本发明的较佳实施例而已，本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，因此本发明不受上面公开的具体实施的限制。同时任何熟悉本领域技术人员在不脱离本发明技术方案范围情况下，都可利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出许多可能的变动和修饰，或修改为等同变化的等效实施例。凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均仍属于本发明技术方案保护的范围内。