飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统及方法与流程

1.本发明涉及飞机振动试验技术领域，具体是涉及飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统及方法。


背景技术：

2.飞机地面振动试验模拟技术作为近年来发展的一种以真实结构作为验证对象的半物理仿真颤振验证技术，具有风险小、周期短、精度高的优势。该技术利用传感器测量结构的振动响应信号，将其代入预先计算得到的非定常气动力模型获得结构的等效气动力，再采用激振器将等效气动力实时加载在试验结构上，形成闭环系统在地面实现对结构颤振现象的模拟。通过对试验结构施加初始扰动并观察其响应，即可开展针对真实结构颤振边界测试验证。
3.在上述飞机地面振动试验模拟的步骤中，考虑到常规结构的颤振发生频率，试验系统完成一次循环计算的周期应不高于0.002秒。为了满足飞机地面振动试验模拟系统对计算效率的需求，飞机地面振动试验模拟设计时依据结构动力学特性对频域气动力影响系数矩阵进行降阶缩聚处理，进而采用有理函数近似以及拉氏变换得到由数个低阶矩阵组成的时域非定常气动力模型。
4.上述建模方法能够成立的一个大前提是结构的动力学特性不发生改变，而在实际飞行器结构中无论是舵面偏转影响或气动热效应导致的结构热模态时变特性，均会使现有非定常气动力计算方法不再完全适用。
5.本发明提出一种基于kriging代理模型的飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统及方法。本发明依据时间冻结假设建立多个离散时间点的非定常气动力模型后，采用kriging代理模型对离散时间点的非定常气动力模型进行拟合建模，使得新得到的气动力模型在保证系统运行效率的同时，针对动力学特性时变的结构具有更高的计算精度，有效扩充了地面颤振模拟试验的应用范围。


技术实现要素：

6.针对当前地面颤振模拟试验只能应用于定常系统的缺陷，本发明给出了可应用于动力学特性时变结构的非定常气动力快速计算方法，有效完善当前地面颤振模拟试验技术，推动其工程应用进展。
7.为解决上述问题，本发明的技术方案如下：
8.本发明提供了飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统，包括：
9.用于进行飞机地面振动试验气动载荷模拟的计算子系统，计算子系统包括：用于通过控制信号控制地面振动试验运行且搭载有非定常气动力快速计算模型的加载控制器，所述加载控制器还搭载有根据测量得到的试验件响应信号变化趋势自动调整所述非定常气动力快速计算模型中的风速，以实现对颤振临界速度的实时辨识与记录的颤振边界追踪模块，
10.用于对所述非定常气动力快速计算模型进行验证的地面振动试验子系统，所述地面振动试验子系统包括：与所述加载控制器电性连接的：位于试验件底部并为试验件提供颤振力的激振器，布设在试验件上试验件控制点处的激光位移传感器和加速度传感器，布设在试验件上方的加热器，用于将控制信号放大的功率放大器，
11.用于将所述非定常气动力快速计算模型计算的等效气动力转化为激振器控制信号的半实物仿真子系统，半实物仿真子系统通过ni veristand仿真配置软件对接matlab.simulink。
12.本发明还提供飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算方法，基于上述飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统，包括以下步骤：
13.s1、基于时间冻结假设，通过将多个离散时间点的非定常气动力快速计算模型进行kriging代理模型拟合，得到适用于飞机地面振动试验整个时变历程的非定常气动力快速计算模型；
14.s2、通过实际飞机地面振动试验对步骤s1建立的非定常气动力快速计算模型进行试验验证，具体包括以下步骤：
15.s2-1、对飞机地面振动试验颤振计算中的气动平面和结构间的插值点进行缩聚，通过优化方法选取最优插值点，将最优插值点作为试验件控制点，
16.s2-2、选择数个采样时间点，将数个采样时间点数据导入步骤s1，得到适用于试验件控制点的非定常气动力快速计算模型，
17.s2-3、在实验室内搭建地面振动试验子系统，在试验件上方布设加热器，在试验件底部固定激振器以及与激振器电性连接的功率放大器，在试验件上试验件控制点布置激光位移传感器和加速度传感器，功率放大器、激光位移传感器、加速度传感器与加载控制器电性连接，
18.s2-4、通过激光位移传感器和加速度传感器将获取的试验件控制点响应信号传入加载控制器，加载控制器将试验件控制点响应信号代入步骤s2-1建立的非定常气动力快速计算模型，非定常气动力快速计算模型计算飞机地面振动试验时变历程中试验件的等效气动力，并将等效气动力传入半实物仿真子系统，半实物仿真子系统通过ni veristand仿真配置软件对接matlab.simulink，将试验件的等效气动力转化为激振器控制信号，加载控制器通过激振器控制信号控制激振器将等效气动力实时加载在试验件上，加载完成后回到步骤s2-2，直至飞机振动试验等效模拟过程结束，在此过程中，加载控制器记录飞机振动试验等效模拟过程中的颤振临界速度，
19.s2-5、通过地面振动试验子系统开展实际飞机地面振动试验，并采用颤振边界追踪模块记录试验件在飞机地面颤振试验时变历程中的颤振临界速度，与步骤s2-4中非定常气动力快速计算模型计算得到的飞机地面振动试验时变历程中的颤振临界速度进行比对，以判定非定常气动力快速计算模型的准确性，若非定常气动力快速计算模型的准确性满足要求，得到试验验证后的非定常气动力快速计算模型，若不满足要求，加密采样时间点回到步骤s2-2，直至非定常气动力快速计算模型的准确性满足要求；
20.s3、采用步骤s2试验验证后的非定常气动力快速计算模型进行飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算。
21.进一步地，步骤s2-1中最优插值点为：激振点和拾振点。
22.进一步地，步骤s1具体包括以下步骤：
23.s1-1、建立试验件控制点承受非定常气动力的计算公式，
24.s1-2、建立离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型，
25.s1-3、结合kriging代理模型建立对应随机函数
26.kriging代理模型设定a
ij
(t)为对应随机函数的均方误差最小无偏估计结果，由采样时间点数据建立的全局近似模型以及随机过程两部分组成，的表达公式如下：
[0027][0028]
上式中，为对应随机函数，g(t)为已知的基函数，β为基函数系数，βg(t)为设计空间内由采样点求解得到的全局近似模型，z(t)是均值为0、方差为的静态随机过程函数，
[0029]
s1-4、建立静态随机过程函数在任意两个采样时间点间的协方差计算模型
[0030]
在飞机地面振动试验定义的时间范围内，得到的静态随机过程函数在任意两个采样时间点间的协方差计算模型如下：
[0031][0032]
上式中，为方差，z(t1)为第一采样时间点的静态随机过程函数，z(t2)为第二采样时间点的静态随机过程函数，t1为第一采样时间点，t2为第二采样时间点，r(t1，t2)为相关函数，相关函数的形式为高斯函数或三次样条函数，
[0033]
s1-5、建立非定常气动力快速计算模型，即kriging代理模型在任意时刻t的预测值计算模型
[0034]
通过公式(4)构建形如式(3)的样本点数据列向量定义公式如下：
[0035]
[a
ij
(t)]s＝[a
ij
(t1)a
ij
(t2)
…aij
(tn)]
t
＝βg+z
ꢀꢀꢀ
(5)
[0036]
上式中，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，β为基函数系数，[a
ij
(t1)a
ij
(t2)
…aij
(tn)]为n个采样时间点的样本点数据，g为基函数列向量，g＝[g(t1)g(t2)
…
g(tn)]
t
，z为随机函数列向量，z＝[z(t1)，z(t2)
…
z(tn)]
t
，
[0037]
根据公式(4)中的相关函数r(t1，t2)定义n个时间采样点之间相关性的相关矩阵以及表示任意时间点与所有采样时间点相关性的相关向量r
t
，相关矩阵的计算公式如下：
[0038][0039]
上式中，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，ti为n个时间采样点中第i个采样时间点，tj为n个时间采样点中第j个采样时间点，r(ti，tj)为第i个采样时间点和第j个采样时间点之间的相关函数，
[0040]
采样时间点之外的时间节点处的矩阵函数由已知采样点函数值的线性加权得到：
[0041]
[0042]
上式中，为加权行向量，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，
[0043]
为满足kriging代理模型无偏估计e(z(t))＝0的要求，根据公式(5)与公式(8)可得基函数与基函数列向量关系的计算公式：
[0044][0045]
上式中，g为基函数列向量，g
t
(t)为基函数行向量，为加权行向量，β为基函数系数，e为数学期望，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，
[0046]
根据公式(3)、公式(8)与公式(9)得到kriging代理模型的预测值误差计算公式如下：
[0047][0048]
上式中，为采样时间点外的时间节点函数值，为a
ij
(t)通过kriging代理模型得到的对应随机函数，a
ij
(t)为任一时变气动力影响系数矩阵中的元素，z为随机函数列向量，z(t)是均值为0、方差为的静态随机过程函数，为加权行向量，
[0049]
根据kriging代理模型预测值满足无偏估计且均方误差最小的要求，即为在g
tct
＝g(t)的前提下，寻找满足均方误差最小的加权列向量c
t
，为此引入拉格朗日乘数λ构建拉格朗日函数h(c
t
，λ)如下：
[0050][0051]
上式中，h(c
t
，λ)为拉格朗日函数，为方差，c
t
为加权列向量，为加权行向量，r
t
为相关向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，g(t)为已知的基函数，λ为拉格朗日乘数，g
t
为基函数行向量，
[0052]
分别对公式(12)中加权列向量c
t
和拉格朗日乘数λ求偏导数，得到满足要求的加权列向量c
t
计算公式为：
[0053][0054]
上式中，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，r
t
为相关向量，g(t)为已知的基函数，g为基函数列向量，g
t
为基函数行向量，
[0055]
将公式(13)带入公式(8)得到非定常气动力快速计算模型，即kriging代理模型在任意时刻t的非定常气动力预测值计算模型如下：
[0056][0057]
上式中，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，r
t
为相关向量，g(t)为已知的基函数，g为基函数列向量，g
t
为基函数行向量。
[0058]
由公式(5)与公式(13)可知，公式(14)中除c
t
表达式中的r
t
外其他参数只与采样时间点有关，因此可以提前计算得到，而r
t
需要将当前时刻t代入相关函数公式(7)求解，模型的输入参数为时间，因此基于公式(14)可以获得任意时刻下与结构特性相匹配的气动力。
[0059]
进一步地，步骤s1-1具体包括以下内容：
[0060]
根据飞机地面振动试验中试验件的结构振动响应计算试验件控制点承受的非定常气动力，试验件控制点承受非定常气动力的计算公式如下：
[0061]fs
＝q
∞
a(k)zsꢀꢀꢀ
(1)
[0062]
上式中，fs为试验件控制点应承受的非定常气动力，q
∞
为来流动压，a(k)为降阶后的气动力影响系数矩阵，a(k)是通过与马赫数相匹配的非定常气动力理论计算后并依据结构动力学特性进行降阶处理得到的，zs表示试验件的结构振动位移，k为减缩频率。
[0063]
更进一步地，减缩频率k的计算公式如下：
[0064][0065]
上式中，k为减缩频率，ω为简谐运动的圆频率，b为参考长度，对于飞机的翼面类结构，参考长度取根弦长度的一半，v为来流速度。
[0066]
优选地，步骤s1-2具体包括以下内容：
[0067]
由于实际飞机地面振动试验需要试验件控制点应承受非定常气动力的时域关系式，将公式(1)通过最小状态法有理函数近似延拓至拉氏域，再通过拉氏反变换得到离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型如下：
[0068][0069]
上式中，fs(t)为与时间相关的试验件控制点应承受非定常气动力，a0为位移气动力影响系数矩阵，a1为速度气动力影响系数矩阵，a2为加速度气动力影响系数矩阵，b1为第一辅助气动力影响系数矩阵，b2为第二辅助气动力影响系数矩阵，b3为第三辅助气动力影响系数矩阵，zs为控制点位移，为控制点速度，为控制点加速度，q
∞
为来流动压，v为来流速度，b为参考长度，对于飞机的翼面类结构，参考长度取根弦长度的一半。
[0070]
由于公式(2)的建模方法只能适用于时不变系统，而在部分实际飞机地面振动试验各个时间节点的气动力影响系数矩阵数值均会发生变化，因此，需在公式(2)的基础上引入kriging代理模型，将公式(1)和公式(2)的求解过程替换为简单矩阵运算，实现针对时变动力学特性结构的非定常气动力快速计算。
[0071]
优选地，步骤s1-5中：
[0072]
相关向量r
t
的计算公式如下：
[0073]rt
＝[r(t1，t)r(t2，t)
…
r(tn，t)]
t
ꢀꢀꢀ
(7)
[0074]
上式中，t为n个时间采样点中任意一个样本点，t∈[t
1 t2ꢀ…ꢀ
tn]，r
t
为相关向量，r(t1，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第1个采样时间点的相关函数，r(t2，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第2个采样时间点的相关函数，r(tn，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第n个采样时间点的相关函数。
[0075]
进一步优选地，步骤s1-5还包括：
[0076]
根据kriging代理模型预测值满足无偏估计且均方误差最小的要求，通过公式(10)得到kriging代理模型的均方误差计算公式如下：
[0077][0078]
上式中，为kriging代理模型的预均方误差，为采样时间点外的时间节点函数，为a
ij
(t)通过kriging代理模型得到的对应随机函数，a
ij
(t)为任一时变气动力影响系数矩阵中的元素，为加权行向量，e为数学期望，为方差，c
t
为加权列向量，r
t
为相关向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵。
[0079]
本发明的有益效果是：
[0080]
(1)本发明将kriging代理模型引入地面颤振模拟试验，依据时间冻结假设获取采样时间点数据并提出了根据采样时间点数据的完整建模方法，获得了可应用于动力学特性时变结构的非定常气动力快速计算方法，增强了此类试验系统对于时变颤振系统的处理能力；
[0081]
(2)本发明所需工作模块只是在现有结构时不变系统所采用非定常气动力模块的基础上增加数个低阶矩阵运算，对地面颤振模拟试验计算子系统运算效率影响极小，能够满足地面颤振模拟试验对于气动力运算实时性的要求，此外，由于kriging模型在应对非线性系统时具有明显优势，因此在计算非定常气动力时拟合精度较高，能够保证在试验件时变历程中都保持较高的非定常气动力计算精度。
附图说明
[0082]
图1是实施例1飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统的系统结构图；
[0083]
图2是实施例2飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算方法流程图；
[0084]
图3是实施例2中步骤s1的流程图；
[0085]
图4是实施例2中离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型结构图；
[0086]
图5是实施例2中最优插值点位置示意图。
具体实施方式
[0087]
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步地详细描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0088]
在本发明实施例中使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”、“所述”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义，“多种”一般包含至少两种。
[0089]
实施例1
[0090]
本实施例为飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统，如图1所示，包括：
[0091]
用于进行飞机地面振动试验气动载荷模拟的计算子系统，计算子系统包括：计算子系统包括：用于通过控制信号控制地面振动试验运行且搭载有非定常气动力快速计算模型的加载控制器，所述加载控制器还搭载有根据测量得到的试验件响应信号变化趋势自动调整所述非定常气动力快速计算模型中的风速，以实现对颤振临界速度的实时辨识与记录的颤振边界追踪模块，
[0092]
非定常气动力快速计算模型的模型计算公式，即kriging代理模型在任意时刻t的非定常气动力预测值计算模型如下：
[0093][0094]
上式中，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，r
t
为相关向量，g(t)为已知的基函数，g为基函数列向量，g
t
为基函数行向量，
[0095]
用于对非定常气动力快速计算模型进行验证的地面振动试验子系统，地面振动试验子系统包括：与加载控制器电性连接的：位于试验件底部并为试验件提供颤振力的激振器，布设在试验件上试验件控制点处的激光位移传感器和加速度传感器，布设在试验件上方的加热器，用于将控制信号放大的功率放大器，
[0096]
用于将所述非定常气动力快速计算模型计算的等效气动力转化为激振器控制信号的半实物仿真子系统，半实物仿真子系统通过ni veristand仿真配置软件对接matlab.simulink。
[0097]
实施例2
[0098]
本实施例为飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算方法，基于实施例1飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算系统，如图2所示，包括以下步骤：
[0099]
s1、基于时间冻结假设，通过将多个离散时间点的非定常气动力快速计算模型进行kriging代理模型拟合，得到适用于飞机地面振动试验整个时变历程的非定常气动力快速计算模型，如图3所示，具体包括以下步骤：
[0100]
s1-1、建立试验件控制点承受非定常气动力的计算公式
[0101]
根据飞机地面振动试验中试验件的结构振动响应计算试验件控制点承受的非定常气动力，试验件控制点承受非定常气动力的计算公式如下：
[0102]fs
＝q
∞
a(k)zsꢀꢀꢀ
(1)
[0103]
上式中，fs为试验件控制点应承受的非定常气动力，q
∞
为来流动压，a(k)为降阶后的气动力影响系数矩阵，a(k)是通过与马赫数相匹配的非定常气动力理论计算后并依据结构动力学特性进行降阶处理得到的，zs表示试验件的结构振动位移，k为减缩频率，减缩频率k的计算公式如下：
[0104][0105]
上式中，k为减缩频率，ω为简谐运动的圆频率，b为参考长度，对于飞机的翼面类结构，参考长度取根弦长度的一半，v为来流速度，
[0106]
s1-2、建立离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型
[0107]
由于实际飞机地面振动试验需要试验件控制点应承受非定常气动力的时域关系
式，将公式(1)通过最小状态法有理函数近似延拓至拉氏域，再通过拉氏反变换得到离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型如下：
[0108][0109]
上式中，fs(t)为与时间相关的试验件控制点应承受非定常气动力，a0为位移气动力影响系数矩阵，a1为速度气动力影响系数矩阵，a2为加速度气动力影响系数矩阵，b1为第一辅助气动力影响系数矩阵，b2为第二辅助气动力影响系数矩阵，b3为第三辅助气动力影响系数矩阵，zs为控制点位移，为控制点速度，为控制点加速度，q
∞
为来流动压，v为来流速度，b为参考长度，对于飞机的翼面类结构，参考长度取根弦长度的一半，离散时间点的试验件控制点应承受非定常气动力计算模型结构如图4所示，
[0110]
s1-3、结合kriging代理模型建立对应随机函数
[0111]
kriging代理模型设定a
ij
(t)为对应随机函数的均方误差最小无偏估计结果，由采样时间点数据建立的全局近似模型以及随机过程两部分组成，的表达公式如下：
[0112][0113]
上式中，为对应随机函数，g(t)为已知的基函数，β为基函数系数，βg(t)为设计空间内由采样点求解得到的全局近似模型，z(t)是均值为0、方差为的静态随机过程函数，
[0114]
s1-4、建立静态随机过程函数在任意两个采样时间点间的协方差计算模型
[0115]
在飞机地面振动试验定义的时间范围内，得到的静态随机过程函数在任意两个采样时间点间的协方差计算模型如下：
[0116][0117]
上式中，为方差，z(t1)为第一采样时间点的静态随机过程函数，z(t2)为第二采样时间点的静态随机过程函数，t1为第一采样时间点，t2为第二采样时间点，r(t1，t2)为相关函数，相关函数的形式为高斯函数或三次样条函数，
[0118]
s1-5、建立非定常气动力快速计算模型，即kriging代理模型在任意时刻t的预测值计算模型
[0119]
通过公式(4)构建形如式(3)的样本点数据列向量定义公式如下：
[0120]
[a
ij
(t)]s＝[a
ij
(t1)a
ij
(t2)
…aij
(tn)]
t
＝βg+z
ꢀꢀꢀ
(5)
[0121]
上式中，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，β为基函数系数，[a
ij
(t1)a
ij
(t2)
…aij
(tn)]为n个采样时间点的样本点数据，g为基函数列向量，g＝[g(t1)g(t2)
…
g(tn)]
t
，z为随机函数列向量，z＝[z(t1)z(t2)
…
z(tn)]
t
，
[0122]
根据公式(4)中的相关函数r(t1，t2)定义n个时间采样点之间相关性的相关矩阵以及表示任意时间点与所有采样时间点相关性的相关向量r
t
，相关矩阵的计算公式如下：
[0123][0124]
上式中，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，ti为n个时间采样点中第i个采样时间点，tj为n个时间采样点中第j个采样时间点，r(ti，tj)为第i个采样时间点和第j个采样时间点之间的相关函数，
[0125]
相关向量r
t
的计算公式如下：
[0126]rt
＝[r(t1，t)r(t2，t)
…
r(tn，t)]
t
ꢀꢀꢀ
(7)上式中，t为n个时间采样点中任意一个样本点，t∈[t
1 t2…
tn]，r
t
为相关向量，r(t1，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第1个采样时间点的相关函数，r(t2，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第2个采样时间点的相关函数，r(tn，t)为n个时间采样点中任意一个样本点t与第n个采样时间点的相关函数，
[0127]
采样时间点之外的时间节点处的矩阵函数由已知采样点函数值的线性加权得到：
[0128][0129]
上式中，为加权行向量，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，
[0130]
为满足kriging代理模型无偏估计e(z(t))＝0的要求，根据公式(5)与公式(8)可得基函数与基函数列向量关系的计算公式：
[0131][0132]
上式中，g为基函数列向量，g
t
(t)为基函数行向量，为加权行向量，β为基函数系数，e为数学期望，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，
[0133]
根据公式(3)、公式(8)与公式(9)得到kriging代理模型的预测值误差计算公式如下：
[0134][0135]
上式中，为采样时间点外的时间节点函数值，为a
ij
(t)通过kriging代理模型得到的对应随机函数，a
ij
(t)为任一时变气动力影响系数矩阵中的元素，z为随机函数列向量，z(t)是均值为0、方差为的静态随机过程函数，为加权行向量，
[0136]
根据kriging代理模型预测值满足无偏估计且均方误差最小的要求，通过公式(10)得到kriging代理模型的均方误差计算公式如下：
[0137][0138]
上式中，为kriging代理模型的预均方误差，为采样时间点外的时间节点函数，为a
ij
(t)通过kriging代理模型得到的对应随机函数，a
ij
(t)为任一时
变气动力影响系数矩阵中的元素，为加权行向量，e为数学期望，为方差，c
t
为加权列向量，r
t
为相关向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，
[0139]
根据kriging代理模型预测值满足无偏估计且均方误差最小的要求，即为在g
tct
＝g(t)的前提下，寻找满足均方误差最小的加权列向量c
t
，为此引入拉格朗日乘数λ构建拉格朗日函数h(c
t
，λ)如下：
[0140][0141]
上式中，h(c
t
，λ)为拉格朗日函数，为方差，c
t
为加权列向量，为加权行向量，r
t
为相关向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，g(t)为已知的基函数，λ为拉格朗日乘数，g
t
为基函数行向量，
[0142]
分别对公式(12)中加权列向量c
t
和拉格朗日乘数λ求偏导数，得到满足要求的加权列向量c
t
计算公式为：
[0143][0144]
上式中，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，r
t
为相关向量，g(t)为已知的基函数，g为基函数列向量，g
t
为基函数行向量，
[0145]
将公式(13)带入公式(8)得到非定常气动力快速计算模型，即kriging代理模型在任意时刻t的预测值计算模型如下：
[0146][0147]
上式中，为采样时间点外的时间节点函数，[a
ij
(t)]s为样本点数据列向量，为n个时间采样点之间相关性的相关矩阵，r
t
为相关向量，g(t)为已知的基函数，g为基函数列向量，g
t
为基函数行向量；
[0148]
s2、通过实际飞机地面振动试验对步骤s1建立的非定常气动力快速计算模型进行试验验证，具体包括以下步骤：
[0149]
s2-1、如图5所示，对飞机地面振动试验颤振计算中的气动平面和结构间的插值点进行缩聚，通过优化方法选取最优插值点，最优插值点为激振点和拾振点，将最优插值点作为试验件控制点，
[0150]
s2-2、选择15个采样时间点，将15个采样时间点数据导入步骤s1，得到适用于试验件控制点的非定常气动力快速计算模型，
[0151]
s2-3、在实验室内搭建地面振动试验子系统，在试验件上方布设加热器，在试验件底部固定激振器以及与激振器电性连接的功率放大器，在试验件上试验件控制点布置激光位移传感器和加速度传感器，功率放大器、激光位移传感器、加速度传感器与加载控制器电性连接，
[0152]
s2-4、通过激光位移传感器和加速度传感器将获取的试验件控制点响应信号传入加载控制器，加载控制器将试验件控制点响应信号代入步骤s2-1建立的非定常气动力快速计算模型，非定常气动力快速计算模型计算飞机地面振动试验时变历程中试验件的等效气
动力，并将等效气动力传入半实物仿真子系统，半实物仿真子系统通过ni veristand仿真配置软件对接matlab.simulink，将试验件的等效气动力转化为激振器控制信号，加载控制器通过激振器控制信号控制激振器将等效气动力实时加载在试验件上，加载完成后回到步骤s2-2，直至飞机振动试验等效模拟过程结束，在此过程中，加载控制器记录飞机振动试验等效模拟过程中的颤振临界速度，
[0153]
s2-5、通过地面振动试验子系统开展实际飞机地面振动试验，并采用颤振边界追踪模块记录试验件在飞机地面颤振试验时变历程中的颤振临界速度，与步骤s2-4中非定常气动力快速计算模型计算得到的飞机地面振动试验时变历程中的颤振临界速度进行比对，以判定非定常气动力快速计算模型的准确性，若非定常气动力快速计算模型的准确性满足要求，得到试验验证后的非定常气动力快速计算模型，若不满足要求，加密采样时间点回到步骤s2-2，直至非定常气动力快速计算模型的准确性满足要求；
[0154]
s3、采用步骤s2试验验证后的非定常气动力快速计算模型进行飞机地面振动试验中气动载荷模拟计算。