基于索末菲积分的集成电路电磁参数提取方法

1.本发明属于集成电路技术领域，涉及一种集成电路电磁参数提取方法，具体涉及一种基于索末菲积分的集成电路电磁参数提取方法，可用于对集成电路的导纳参数和品质因数提取。


背景技术：

2.集成电路是使用特殊加工方法将所需的电子元件如电阻、电容、二级管等以及元件间的连线布脚安置，同时用半导体加工工艺，集成于一块小型半导体片上，实现具有特定功能的微型电子电路。在集成电路设计过程中需要设计多层，有p型衬底层、n型扩散区层、氧化膜绝缘层、多晶硅层等，各层称之为材料介质层。根据芯片设计布图层，制作的硅晶圆上就有对应材料介质层。
3.集成电路的电磁参数包括导纳参数y、品质因数q：y是用来表示端口网络的电压、电流关系的参量，包括端口1的输入导纳y
11
、端口2到端口1的转移导纳y
12
、端口1到端口2的转移导纳y
21
、端口2的输入导纳y
22
。其中，重点提取的为y
11
。当端口2短路时，y
11
表示为端口1的电流与电压之比，其物理意义为输入电压对输入电流的控制作用；品质因数q是指在某一角频率的交流电压下工作时,所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比，端口的q值愈大,用该端口组成的集成电路的选择性愈佳。
4.现有技术的集成电路电磁参数提取包括四个步骤：(1)生成多层格林函数插值表、(2)对集成电路网格离散、(3)矩量法求解、(4)电磁参数提取。现有技术的电磁参数提取的计算时间主要消耗在两方面：一个是生成格林函数插值表的计算时间，一个是矩量法的求解时间。使用传统方法生成格林函数插值表收敛速度慢，计算效率低，给数值计算造成了极大难度，因此传统方法无法实现格林函数插值表的快速生成。
5.赵鹏在其发表的硕士学位论文“射频集成电路电磁参数提取”中公开了一种射频集成电路提取方法，其步骤为(1)生成由低到高分层插值格林函数(2)对集成电路三角形网格离散(3)用分层插值格林函数加速矩量法求解(4)计算集成电路电磁参数。该方法存在的不足之处在于使用由低到高的分层插值的格林函数来加速方程求解，生成分层格林函数的速度较慢，对集成电路电磁参数提取加速效果较差。
6.马铭磷等人在其发表的论文“新型平面螺旋变压器的t-型等效电路模型”(马铭磷，陈媛，金湘亮，李成玮，李志军，新型平面螺旋变压器的t-型等效电路模型，微电子学，2016年8月，第4期第46卷)公开了一种向量拟合算法提取参数方法，通过二端口网络分析及向量拟合算法提取模型中的品质因数q及元件值电阻、电感等，并使用hfss仿真验证。该方法存在的不足之处在于该方法只能用于平面结构的集成电路的电磁参数提取，不能够解决多层介质集成电路模型的电磁参数提取问题。该电磁参数提取方法提取的三维结构的参数结果精度偏低，通用性差。


技术实现要素：

7.本发明的目的是针对上述现有技术存在的不足，提出了一种基于索末菲积分的集成电路电磁参数提取方法，旨在保证提取精度的前提下，提高电磁参数提取的效率。
8.为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
9.(1)生成含有索末菲si积分的格林函数插值表：
10.(1a)根据包括t个介质层的集成电路工艺文件中每个介质层的厚度h
t
和介质材料的相对介电常数ε
t
和磁导率μ
t
，设置输入交流电压的角频率ω，计算第t个介质层与其他每个介质层的分层介质格林函数lmgf，其中，t≥40，第t个介质层与第t'个介质层的分层介质格林函数为(r,r
′
)表示第t个介质层r'处的源点和第t'个介质层r处的场点的场源关系，源点r
′
与场点r间的距离与h
t
线性相关，t、t'＝1,2,...,t；
11.(1b)提取中te、tm模式下的格林函数中的相关因子g
te
、g
tm
，并将g
te
、g
tm
替换为带有0阶si积分s0的格林函数相关因子g
α
(r,r
′
)，其中，α表示te或tm模式；
12.(1c)将s0展开为积分求和多项式s
*0
，并去除其中第一项的奇异性，得到si积分全奇异性提取公式s'0(y)；
13.(1d)将g
α
(r,r
′
)中的g
te
、g
tm
分别带入te、tm模式下中，求得第t个介质层与第t'个介质层的带si积分的分层介质格林函数并构建以t个源点所在介质层为行，以每个场点所在介质层中包含的第t个介质层与第t'个介质层的为列的si积分格林函数插值表：
[0014][0015]
(2)对集成电路进行网格离散：
[0016]
对集成电路进行四边形网格剖分，得到包括组成多个四边形单元的n条边，其中，n＞500；
[0017]
(3)采用矩量法求解每条边的电流：
[0018]
(3a)通过第n、n'条边的基函数以及n、n'所在介质层对应t、t'的计算第n、n'条边作用的阻抗zn×
n'
，并将n与n'条边作用的阻抗组成阻抗矩阵z＝[z1×
1'
,z1×
2'
,...,zn×
n'
,...,zn×
n'
]；设置集成电路输入端口所包含的第m条边的初始激励电压系数um，通过和um计算第m条边的端口激励电压vm，初始化其他n-m条边的激励电压为0，并将m条边的激励电压组成端口电压矩阵v＝[0,...,0,v1,...,vm,...,vm,0,...,0]；
[0019]
(3b)通过阻抗矩阵z和端口电压矩阵v构建矩阵方程zx＝v，并采用lu分解方法对矩阵方程求解电磁流基函数系数向量其中，i_co表示n条边的电流基函数系
数向量集合i_co＝[i_co1,i_co2,...,i_con,...,i_con]，m_co表示n条边的磁流基函数系数向量集合m_co＝[m_co1,m_co2,...,m_con,...,m_con]，i_con表示第n条边的电流基函数系数向量，m_con表示第n条边的磁流基函数系数向量；
[0020]
(3c)采用基函数并通过电流基函数系数向量i_con计算第n条边的电流系数jn，通过jn和每条边的边长ln计算该边的的电流in＝jn×
ln，得到n条边的电流集合i＝[i1,i2,...,in,...,in]；
[0021]
(4)获取集成电路电磁参数的提取结果：
[0022]
(4a)将集成电路等效为二端口网络模型，将输入端口包含的第m条边的电压vm、电流im叠加为输入电压u
in
和输入电流i
in
，输出端口包含的第b条边的电流ib叠加为输出电流i
out
，输出电压u
out
初始化为0，通过二端口网络的u
in
、i
in
、u
out
、i
out
计算导纳参数y
11
；
[0023]
(4b)计算输入端口的阻抗z'＝1/y
11
，并根据z'和ω计算集成电路的品质因数q，y
11
和q即为集成电路电磁参数的提取结果。
[0024]
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
[0025]
第一，本发明在生成多层介质的格林函数插值表时，使用了带索末菲积分的分层介质格林函数，对格林函数中的索末菲积分使用全奇异性提取，处理了积分中所有阶数的奇异性，使得索末菲积分可以快速收敛，进而加快格林函数插值表的生成速度，避免了现有技术只是针对积分的最高阶奇异性进行处理，积分可能出现收敛缓慢的缺陷，保证提取精度的前提下，有效提高了电磁参数提取速度。
[0026]
第二，由于本发明在提取电磁参数导纳参数的过程中，只需利用等效二端口网络的输入、输出端口的电压电流信息，不需要网络内部的各边的电压电流，能够减少运算信息，且易于实现，进一步提高了电磁参数的提取效率。
附图说明
[0027]
图1是本发明的实现流程图；
[0028]
图2是本发明的网格离散后集成电路模型示意图；
[0029]
图3(a)是本发明的仿真实验中导纳参数y
11
实部曲线图；
[0030]
图3(b)是本发明的仿真实验中导纳参数y
11
虚部曲线图；
[0031]
图4是本发明的仿真实验中品质因数q曲线图。
具体实施方式
[0032]
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。
[0033]
参照图1本发明包括如下步骤：
[0034]
步骤1)，生成含有索末菲si积分的格林函数插值表。
[0035]
(1a)根据本发明的实施例中所仿真模型为t28工艺下的集成电路，包含42个介质层，其衬底为700um硅基介质，最上层为空气，中间外延层为40个介质层，外延层总厚度为11.045um。根据工艺文件中每个介质层的厚度h
t
和介质材料的相对介电常数ε
t
和磁导率μ
t
，设置输入交流电压的角频率ω＝2π
×
100mhz-2π
×
30ghz，计算第t个介质层与第t'个介质层的分层介质格林函数，
[0036][0037][0038]
其中，第t个介质层与第t'个介质层的分层介质格林函数为(r,r
′
)表示第t个介质层r'处的源点和第t'个介质层r处的场点的场源关系，t、t'＝1,2,...,42，源点r
′
与场点r间的距离与h
t
线性相关。
[0039]
te模式下的格林函数为
[0040][0041]
tm模式下的格林函数为
[0042][0043]
其中，x,y,z为t的直角坐标系方向，x',y',z'为t'的直角坐标方向，ρ为坐标横向方向，k
ρ
为横向波数，为微分算子。
[0044]
(1b)提取中te、tm模式下的格林函数中的相关因子g
te
、g
tm
，并将g
te
、g
tm
替换为带有0阶si积分s0的格林函数相关因子g
α
(r,r
′
)，
[0045][0046]
其中，γ为si积分的相关系数，k
tz
为第t层介质z向波数，f
α
(k
ρ
,z,z
′
)为传播因子。
[0047]
(1c)将s0展开为积分求和多项式s
*0
：
[0048][0049]
并去除其中第一项的奇异性，得到si积分全奇异性提取公式s'0(y)：
[0050][0051]
其中，j0(k
ρ
ρ)是0阶的第一类贝塞尔函数，为展开系数，下标p表示为f(k
ρ
,z,z
′
)中的第p个指数项，因子q是相关积分的常数。
[0052]
全奇异性提取过程处理了所有阶数的奇异性，通过传播因子f
α
(k
ρ
,z,z
′
)的快速衰减使si积分可以快速收敛，能够加快生成带si积分的格林函数
[0053]
(1d)将g
α
(r,r
′
)中的g
te
、g
tm
分别带入te、tm模式下中，求得第t个介质层与第t'个介质层的分层介质si积分的格林函数在具体实施例中，构建了以42个源点所在介质层为行，以42个场点所在介质层中包含的第t个介质层与第t'个介质
层的为列的si积分格林函数插值表：
[0054][0055]
步骤2)，对集成电路进行网格离散。
[0056]
在具体实施例中，如图2所示，以42层介质的集成电路中的第39、40层的电感模型为例，电感的横向尺寸为204.2um
×
127.8um，线宽为5.4um，厚度为2.8um。
[0057]
对该电感进行四边形网格剖分，得到包括组成多个四边形单元的n＝1120条边。
[0058]
步骤3)，采用矩量法求解每条边的电流。
[0059]
(3a)通过第n、n'条边的基函数以及n、n'所在介质层对应t、t'的计算第n、n'条边作用的阻抗zn×
n'
，计算公式为：
[0060][0061][0062][0063][0064][0065]
其中，＜,＞为内积，为积分算子。
[0066]
将1120条边与1120条边作用的阻抗组成阻抗矩阵z＝[z1×
1'
,z1×
2'
,...,zn×
n'
,...,z
1120
×
1120
]；
[0067]
在具体实施例中集成电路输入端口包含2条边，对应四边形网格的第1和第5条边，设置集成电路输入端口所包含的m条边的初始激励电压系数um，通过和um计算第m条边的端口激励电压vm，计算公式为：
[0068][0069]
将2条边的激励组成端口电压矩阵v＝[v1,0,0,0,v5,0,...,0]，其中，剩余的1118条边的激励电压初始化为0。
[0070]
(3b)通过阻抗矩阵z和端口电压矩阵v构建矩阵方程zx＝v，并采用lu分解方法对矩阵方程求解电磁流基函数系数向量其中，i_co表示1120条边的电流基函数系数向量集合i_co＝[i_co1,i_co2,...,i_con,...,i_co
1120
]，m_co表示1120条边的磁流基函数系数向量集合m_co＝[m_co1,m_co2,...,m_con,...,m_co
1120
]，i_con表示第n条边的电
流基函数系数向量，m_con表示第n条边的磁流基函数系数向量；
[0071]
(3c)采用基函数fn，并通过电流基函数系数向量kn计算第n条边的电流系数jn，通过jn和每条边的边长ln计算该边的的电流in＝jn×
ln，得到1120条边的电流集合i＝[i1,i2,...,in,...,i
1120
]；
[0072]
步骤4)，获取集成电路电磁参数的提取结果。
[0073]
(4a)在具体实施例中，将集成电路的电感等效为二端口网络模型，将输入端口包含的第1、第5条边的电压v1、v5，电流i1、i5叠加为输入电压u
in
和输入电流i
in
，输出端口包含的第1115条边、第1118条边的电流i
1115
、i
1118
叠加为输出电流i
out
，输出电压u
out
初始化为0，通过二端口网络的u
in
、i
in
、u
out
、i
out
计算导纳参数y
11
：
[0074][0075]
(4b)计算输入端口的阻抗z'＝1/y
11
，并根据z'和ω时，计算集成电路的品质因数q：
[0076][0077]y11
和q即为集成电路电磁参数的提取结果，本发明实例中频率范围为100mhz-30ghz，在此范围内，图3(a)、(b)中y
11
的实部、虚部随频率变化曲线为导纳参数y
11
的提取结果，图4中q随频率变化曲线为品质因数q的提取结果。
[0078]
以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步说明：
[0079]
1.仿真条件和内容：
[0080]
仿真实验的硬件平台为：windows 10操作系统，计算机主频为3.20ghz，对应cpu型号intel i7-8700。仿真实验的软件平台为：仿真计算环境是visual studio2017+intel visual fortran 2020。
[0081]
仿真1，对本发明和现有技术的电磁参数提取效率进行对比仿真。
[0082]
仿真2，对本发明和现有技术提取的导纳参数和品质因数进行对比仿真，其结果如图3和图4所示。
[0083]
2.仿真结果分析：
[0084]
本发明仿真的集成电路中的电感模型下表面为第39层介质，上表面为第40层介质。当采用矩量法计算该电感的电磁响应时，需要根据电感的结构预先构造格林函数的插值表，因为电感结构位于分层介质的第39层和第40层，共需要计算2*2＝4个格林函数插值表。该算例计算频率为100mhz-30ghz。采用如图2所示的网格进行仿真计算，共生成1120个电流。采用传统方案时，生成格林函数插值表的计算时间为123.5739s，矩量法求解用时21.1462s；采用本发明方案时，生成格林函数插值表的计算时间为3.3475s,矩量法求解用时20.9858s。可见，所提方案在格林函数插值表生成方面速度提升约37倍。由于矩量法求解过程与格林函数的插值表的生成没有直接关系，所以矩量法求解过程的时间差是系统随机因素导致。本发明加快了格林函数插值表的生成，进一步提高了集成电路的电磁参数的提取效率。
[0085]
参照图3，其中横轴为频率100mhz-30ghz，图3(a)为导纳参数y
11
实部曲线图，re-y
11-emx为现有技术提取结果，re-y
11-sie为本发明提取结果；图3(b)为图导纳参数y
11
虚部
曲线图，im-y
11-emx为现有技术提取结果，im-y
11-sie为本发明提取结果，从图中本发明与现有技术结果对比，提取的导纳参数y
11
的数据误差在1％以内，该电磁参数提取结果准确。
[0086]
参照图4，其中横轴为频率100mhz-30ghz，q11-emx为现有技术提取结果，q11-sie为本发明提取结果，从图中本发明与现有技术结果对比，提取的导纳参数q的数据误差在1％以内，该电磁参数提取结果准确。