一种燃气轮机叶片可靠性的分析方法

1.本发明属于可靠性分析技术领域，特别涉及一种燃气轮机叶片可靠性的分析方法。


背景技术：

2.现代燃气轮机的叶片的工作环境远超涡轮金属材料的熔点。尽管气膜冷却，热障涂层等保护手段已经被应用在涡轮叶片上。但是相较于越来越严苛的工作环境，这些保护手段远远不能满足冷却需求。正在服役的燃气轮机中涡轮叶片的高故障率已经成为急需解决的问题。目前主流的燃气轮机叶片可靠性分析方法均是依托确定性分析手段，通过进行大量实验和数值计算来估计安全系数。这存在以下三个问题：1.进行大量实验和数值计算的成本过高。2.传统方法无法利用已有的数据作为先验知识来辅佐计算，浪费大量有效信息。3.可靠性问题本质上是不确定性问题，依靠确定性的研究方法是无法从根本上了解机理并指导涡轮设计。然而，缺少基于不确定性燃气轮机叶片的可靠性分析的工具已经严重阻碍了先进燃气轮机的研制。


技术实现要素：

3.为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种燃气轮机叶片可靠性的分析方法，其主要基于多项式混沌方法和反距离插值方法，有助于涡轮设计人员更好地了解燃气轮机叶片的可靠性问题，得到详细的可靠性指标。从而指导先进燃气轮机的研发工作。
4.为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
5.一种燃气轮机叶片可靠性的分析方法，包括：
6.s1，以燃气轮机叶片中不确定性变量的分布为输入，基于多项式混沌理论生成待求解的混沌多项式，并计算生成待计算样本点的坐标；所述不确定性变量是在燃气轮机运行过程中无法保证等于设计值的几何参数或者气动参数，所述待计算样本点是为了求解混沌多项式需要进行数值计算的不同燃气轮机叶片工况；
7.s2，根据所述待计算样本点的坐标，获取其对应的燃气轮机叶片壁面温度；
8.s3，根据所述燃气轮机叶片壁面温度，计算各个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命；
9.s4，根据各个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命，求出所述混沌多项式的展开式系数，即得到所述混沌多项式的展开式的显式表达式，所述显示表达式即所述燃气轮机叶片寿命的响应面方程；
10.s5，根据不确定性变量的分布，生成拟合韦布尔分布所需要的抽样点的坐标；
11.s6，根据所述抽样点的坐标，使用所述响应面方程计算每一个抽样点对应的燃气轮机叶片寿命；
12.s7，根据所述抽样点的坐标和每一个抽样点对应的燃气轮机叶片寿命，求取构建
韦布尔分布所需要的参数，得到所述燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数；
13.s8，根据所述韦布尔分布的概率密度函数，计算燃气轮机叶片寿命的累积分布函数(cdf)、可靠性函数(sf)、风险函数(hf)和累积风险函数(chf)，实现燃气轮机叶片的可靠性分析。
14.在一个实施例中，所述s1，燃气轮机叶片中不确定性变量是叶顶间隙s、主流入口总温t0、主流入口总压p0和入口气流角a，其满足正态分布。
15.在一个实施例中，所述s1，待求解的混沌多项式，表达为：
[0016][0017]
式中a0、分别表示混沌多项式各阶正交基i0、、所对应的系数，即需要求解的量，为各阶投影，θ为随机变量；在实际运算中根据问题的维度n和计算精度k将该表达式截断为：
[0018][0019]
式中，y为系统输出，即燃气轮机叶片壁面温度，p为混沌多项式的阶数，aj为第j项正交基的系数，即混沌多项式各阶正交基的系数的离散形式，是需要求解的量，ψj(ξ)为离散情况下的第j项正交基；
[0020]
所述待计算样本点的坐标使用symolyak稀疏网格方法计算，公式如下：
[0021][0022]
式中，n表示问题的维度，即不确定性变量的类型数量，k表示计算精度，表示n维k阶稀疏网格的数值积分节点的坐标，q为常数，q＝k+n，|i|＝i1+i2+i3+
…
+ij+
…
+in，ij表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j＝1,2,
……
,n，表示序数为ij的一维数值积分的节点；数值积分节点即所述待计算样本点，每一个数值积分节点代表一个求解混沌多项式所需要计算的工况。
[0023]
在一个实施例中，通过如下公式计算所述数值积分节点对应的权重w：
[0024][0025]
式中表示序数为ij的数值积分节点权重的分量，表示由各个分量组成的向量。
[0026]
在一个实施例中，所述s2，使用开源计算流体力学库openfoam获得待计算样本点
的燃气轮机叶片壁面温度，方法为：每一个数值积分节点的坐标包含n个参数，即该数值积分节点所代表的工况的不确定性变量；将所述n个参数输入开源计算流体力学库openfoam中即可计算该数值积分节点所代表工况的燃气轮机叶片壁面温度；将所有数值积分节点的坐标包含的参数输入开源计算流体力学库openfoam，即可获得每一个待计算样本点对应的燃气轮机叶片壁面温度。
[0027]
在一个实施例中，所述s3，首先使用反距离插值算法从燃气涡轮叶片材料的壁面温度-寿命曲线获得燃气涡轮叶片材料的壁面温度-寿命方程，然后使用该燃气轮机叶片壁面温度-寿命方程和各个样本点的燃气轮机叶片壁面温度，计算各个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命。
[0028]
在一个实施例中，所述s4，所述混沌多项式的展开式系数即其各阶正交基的系数，使用galerkin投影法求解，公式如下：
[0029][0030]
式中，为多项式内积，j(ξ)为不确定性变量的联合概率密度函数，混沌多项式展开式的系数搭配混沌多项式中的多项式各阶正交基i0、、即为所求混沌多项式展开式的显式表达式，该显示表达式的输入为某一个工况的叶顶间隙s、主流入口总温t0、主流入口总压p0和入口气流角a，输出为该工况下的燃气轮机叶片寿命。
[0031]
在一个实施例中，所述s5，每一个坐标包含四个参数，分别为该抽样点的叶顶间隙s、主流入口总温t0、主流入口总压p0和入口气流角a；设置抽样点的数目sum，使用蒙特卡洛抽样，通过如下步骤获取抽样点的坐标：
[0032]
1)首先使用python的开源库random函数随机生成sum个分布在(0,1)之间的数值，并依次放到数组z
sum
中。
[0033]
2)设第v个抽样点的坐标为(v1,v2,v3,v4)，则根据蒙特卡洛原理有：
[0034][0035][0036][0037][0038]
式中，z
sum
[v]为数组z
sum
的第v个值，γ为辅助计算的变量，根据上述公式即可计算第v个抽样点的坐标，即第v个抽样点的叶顶间隙s、主流入口总温t0、主流入口总压p0和入口气流角a；
[0039]
3)对sum个抽样点均进行步骤2)的运算，即可获得所有抽样点的坐标。
[0040]
在一个实施例中，所述s7，韦布尔分布满足下式：
[0041][0042]
式中，τ为韦布尔分布概率密度函数的变量，kw是韦布尔的形状参数，为待求解量，λw是韦布尔分布的比例参数，也是待求解量；
[0043]
使用遗传算法计算kw和λw，步骤如下：
[0044]
1)初始化：使用python的random函数随机生成一对kw和λw，记为一个个体，重复p次获得一个包含p个个体的初始种群，初始进化代数设置为0；
[0045]
2)适应度评估：根据每一个个体的kw和λw使用下式计算该个体所代表的韦布尔分布的均值ew；
[0046][0047]
式中，η是辅助计算的变量；
[0048]
将该个体所代表的韦布尔分布的均值ew减去抽样点寿命求解模块获得的sum个抽样点的燃气轮机叶片寿命的均值m
ge
，即可得到该个体的适应度，m
ge
由下式计算：
[0049][0050]
式中，sum是抽样点的个数，lifev是第v个抽样点的燃气轮机叶片寿命，在抽样点寿命求解模块中可以获得；
[0051]
3)选择运算；
[0052]
4)交叉运算；
[0053]
5)变异运算；
[0054]
6)随机生成q个个体补充入经过变异运算的种群，q＜p；
[0055]
7)重复步骤2)～6)并将进化代数加一；
[0056]
8)当相邻两代最优个体的适应度的差值小于0.00001时停止计算，此时最新一代的适应度最高的个体即是最优的kw和λw，获得燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数。
[0057]
在一个实施例中，所述s8，燃气轮机叶片寿命的累积分布函数(cdf)、可靠性函数(sf)、风险函数(hf)和累积风险函数(chf)的计算方法依次如下：
[0058][0059][0060]
[0061][0062]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0063]
(1)引入多项式混沌方法能够大幅度减少计算燃气轮机叶片寿命所需要的样本数，根据实施例的估计，使用多项式混沌方法建立燃气轮机叶片寿命响应面所需要的样本点数约为传统方法的10％。
[0064]
(2)通过反距离插值模块可以利用文献中已有的燃气轮机叶片材料的温度-寿命关系求取燃气轮机叶片材料的温度-寿命方程，极大地提高先验知识的利用率。
[0065]
(3)整个燃气轮机叶片可靠性分析方法是基于多项式混沌方法的，这是完全建立在不确定性理论框架下的可靠性分析方法。
[0066]
(4)该方法不仅能够计算燃气轮机叶片可靠性分析领域常见的概率密度函数和累积分布函数。还将生命科学和社会科学的可靠性分析中常见的可靠性函数、风险函数和累积风险函数引入到燃气轮机叶片可靠性分析领域中，使得涡轮设计人员对燃气轮机叶片的可靠性有一个更为全面的理解。
附图说明
[0067]
图1为ge-e3燃气轮机叶形几何参数示意图。
[0068]
图2为本发明系统示意图。
[0069]
图3为ge-e3燃气轮机叶片材料的壁面温度-寿命曲线。
[0070]
图4为ge-e3燃气轮机叶片寿命的概率密度函数图。
[0071]
图5为ge-e3燃气轮机叶片寿命的可靠性函数图。
具体实施方式
[0072]
下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。
[0073]
在本发明的一个实施例中，热力场原始数据来自ge_e3叶形(kwak j s,han j c.heat-transfer coefficients of a turbine blade-tip and near-tip regions[j].journal of thermophysics and heat transfer,2003,17(3):297-303.)，ge_e3叶形的几何参数见表1，各个几何参数含义见图1。
[0074]
表1 ge_e3叶形的几何参数
[0075]
几何参数名称数值(mm)叶顶间隙(s)0.4凹槽深度(d)5.08肩壁厚度(g)2.29叶片高度(h)122
[0076]
参考图2，本实施例一种燃气轮机叶片可靠性的分析方法，基于如下功能模块实现：
[0077]
使用symolyak稀疏网格方法计算生成待计算样本点的坐标。
[0078]
1.混沌多项式模型搭建及待计算样本点生成模块
[0079]
以燃气轮机叶片中不确定性变量的分布为输入，基于多项式混沌理论生成待求解的混沌多项式，并计算生成待计算样本点的坐标。
[0080]
本发明中，定义不确定性变量为在燃气轮机运行过程中无法保证等于设计值的几何参数或者气动参数。定义待计算样本点为为了求解混沌多项式需要进行数值计算的不同燃气轮机叶片工况。
[0081]
本实施例选取叶顶间隙(s)、主流入口总温(t0)、主流入口总压(p0)和入口气流角(a)作为不确定性变量，它们分别满足表2中的正态分布。
[0082]
本实施例使用symolyak稀疏网格方法计算生成待计算样本点的坐标。symolyak稀疏网格方法用公式(1)计算稀疏网格精度的数值积分节点，其中数值积分节点即为待计算样本点，每一个数值积分节点代表一个求解混沌多项式所需要计算的工况。
[0083][0084]
式中，n表示问题的维度，即不确定性变量的类型数量，k表示计算精度，在本实施例中n＝4,k＝4；表示n维k阶稀疏网格的数值积分节点的坐标，q为常数，q＝k+n，|i|＝i1+i2+i3+
…
+ij+
…
+in，ij表示第j项展开式一维数值积分节点的序数，j＝1,2,
……
,n，表示序数为ij的一维数值积分的节点；
[0085]
为了求解混沌多项式，还需要给出各个数值积分节点对应的权重w，w可由公式(2)计算：
[0086][0087]
式中表示序数为ij的数值积分节点权重的分量，表示由各个分量组成的向量；
[0088]
因此高维积分式∫
ω
yφjρ(ξ)dξ可以用symolyak稀疏网格方法表示为：
[0089][0090]
式中y为系统输出，在本实施例中以y为燃气轮机叶片壁面温度，φj为连续形式第j项的积分节点，ρ(ξ)为连续形式的积分权重，ns表示稀疏网格数值积分节点数，y
l
为y的离散形式，φj(ξ
l
)为φj的离散形式；
[0091]
表2不确定性变量的分布
[0092]
几何参数名称均值标准差叶顶间隙(s)0.4mm0.08mm主流入口总温(d)709.0k17.24k主流入口总压(g)126900pa7480pa入口气流角(h)0.0
°
0.67
°
[0093]
根据问题的维度n和计算精度k，可以建立系统输出(即燃气轮机叶片壁面温度)y的混沌多项式，即待求解的混沌多项式，其表达为：
udimet 500alloy at 16000f and 28,500psi[r].1957.)给出的已知坐标的点。point1,point2,point3的坐标分别为(0.0035,2000)、(0.1210,1900)、(16.374,1800)。引入地理学第一定律:地理表面上的所有属性值都是相互关联的，但较近的值比较远的值的相关性更强。再结合point1,point2,point3的坐标可以计算任何一个燃气轮机叶片壁面温度对应的燃气轮机叶片寿命：
[0104][0105]
式中，life
any
是任一燃气轮机叶片壁面温度下的燃气轮机叶片寿命，d
tem1
,d
tem2
,d
tem3
分别是该燃气轮机叶片壁面温度减去point1,point2,point3横坐标的差。life1,life2,life3分别是point1,point2,point3的寿命，也就是它们的纵坐标。接收数值计算模块生成的每一个待计算样本点对应的燃气轮机叶片壁面温度并使用公式(6)即可计算每一个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命。
[0106]
4.混沌多项式模型求解模块
[0107]
根据各个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命，求出混沌多项式的展开式系数，即得到混沌多项式的展开式的显式表达式，该显示表达式即燃气轮机叶片寿命的响应面方程。
[0108]
具体地，该模块接收反距离插值模块生成的每一个待计算样本点对应的燃气轮机叶片寿命，使galerkin投影法即可求出混沌多项式模型搭建及待计算样本点生成模块中待求解的混沌多项式各阶正交基i0、、所对应的系数并建立混沌多项式方程的显示表达式，该表达式既ge-e3燃气轮机叶片寿命的响应面方程。其中混沌多项式的展开式系数即其各阶正交基的系数，使用galerkin投影法求解，公式如下：
[0109][0110]
式中，ψj(ξ)表示第j项正交基，为多项式内积，j(ξ)为不确定性输入变量的联合概率密度函数，混沌多项式展开式的系数搭配式(4)中的多项式各阶正交基i0、即为所求混沌多项式展开式的显式表达式。该显示表达式的输入为某一个工况的叶顶间隙(s)、主流入口总温(t0)、主流入口总压(p0)和入口气流角(a)，输出为该工况下的ge-e3燃气轮机叶片寿命。这个显示表达式也是ge-e3燃气轮机叶片寿命的响应面方程。
[0111]
5.蒙特卡洛抽样模块
[0112]
根据不确定性变量的分布，生成拟合韦布尔分布所需要的抽样点的坐标。
[0113]
具体地，每一个坐标包含四个参数，分别为该抽样点的叶顶间隙(s)、主流入口总温(t0)、主流入口总压(p0)和入口气流角(a)。为了拟合韦布尔分布，需要设置抽样点的数目sum，这个数值越大越好，在本实施例中，抽样点的数目sum设置为100000。使用蒙特卡洛抽样获取这100000个抽样点的坐标的步骤如下：
[0114]
1)首先使用python的开源库random函数随机生成sum个分布在(0,1)之间的数值，
并依次放到数组z
sum
中。
[0115]
2)设第v个抽样点的坐标为(v1,v2,v3,v4),则根据蒙特卡洛原理有:
[0116][0117][0118][0119][0120]
式中z
sum
[v]为数组z
sum
的第v个值。γ为辅助计算的变量。根据公式(8,9,10,11)即可计算第v个抽样点的坐标，也就是第v个抽样点的叶顶间隙(s)、主流入口总温(t0)、主流入口总压(p0)和入口气流角(a)。
[0121]
3)对sum个抽样点均进行步骤(2)的运算，即可获得所有这些抽样点的坐标。
[0122]
6.抽样点寿命求解模块
[0123]
根据抽样点的坐标，使用响应面方程计算每一个抽样点对应的燃气轮机叶片寿命。
[0124]
具体地，该模块接收蒙特卡洛抽样模块生成的100000个抽样点的坐标并输入到混沌多项式模型求解模块中获得的ge-e3燃气轮机叶片寿命的响应面方程中即可计算每一个抽样点对应的ge-e3燃气轮机叶片寿命。
[0125]
7.韦布尔分布拟合模块
[0126]
根据抽样点的坐标和每一个抽样点对应的燃气轮机叶片寿命，求取构建韦布尔分布所需要的参数，得到燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数。
[0127]
具体地，该模块接收蒙特卡洛抽样模块生成的抽样点坐标和抽样点寿命求解模块生成的每一个抽样点对应的ge-e3燃气轮机叶片寿命，使用遗传算法求取构建韦布尔分布所需要的参数，得到ge-e3燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数。韦布尔分布满足公式(12):
[0128][0129]
式中τ为韦布尔分布概率密度函数的变量，kw是韦布尔的形状参数，为待求解量，λw是韦布尔分布的比例参数，也是待求解量。可以发现，求解出kw和λw后燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数即可转化为显式计算式。本发明创新性地引入遗传算法求解kw和λw使得本发明求解韦布尔分布的速度和精度大大提高。使用遗传算法计算kw和λw的步骤如下：
[0130]
1)初始化：使用python的random函数随机生成一对kw和λw，记为一个个体，重复100次获得一个包含100个个体的初始种群，初始进化代数设置为0；
[0131]
2)适应度评估：根据每一个个体的kw和λw使用公式(13)计算该个体所代表的韦布尔分布的均值ew；
[0132][0133]
式中，η是辅助计算的变量。
[0134]
将该个体所代表的韦布尔分布的均值ew减去抽样点寿命求解模块获得的100000个抽样点的ge-e3燃气轮机叶片寿命的均值m
ge
，即可得到该个体的适应度，m
ge
可由公式(14)计算：
[0135][0136]
式中，sum是抽样点的个数，在本实施例中设置为100000。lifev是第v个抽样点的ge-e3燃气轮机叶片寿命，在抽样点寿命求解模块中可以获得。
[0137]
3)选择运算：选择适应度前60％的个体进入交叉运算中，淘汰最后40％的个体；
[0138]
4)交叉运算：以85％的概率把选择运算获得的个体的编码随机交换；
[0139]
5)变异运算：以2％的概率随机将交叉运算获得的个体的编码替换为一个随机数；
[0140]
6)随机生成40个个体补充入经过变异运算的种群；
[0141]
7)重复步骤2)～6)并将进化代数加一；
[0142]
8)当相邻两代最优个体的适应度的差值小于0.00001时停止计算，此时最新一代的适应度最高的个体即是最优的kw和λw。此时可以获得ge-e3燃气轮机叶片寿命的韦布尔分布的概率密度函数。
[0143]
8.可靠性结果计算模块
[0144]
根据韦布尔分布的概率密度函数，计算燃气轮机叶片寿命的累积分布函数(cdf)、可靠性函数(sf)、风险函数(hf)和累积风险函数(chf)，实现燃气轮机叶片的可靠性分析。
[0145]
cdf,sf,hf,chf的计算方法如下；
[0146][0147][0148][0149][0150]
图4为ge-e3燃气轮机叶片寿命的概率密度函数图。从图中可以发现在不确定性变量的影响下，ge-e3燃气轮机的寿命的均值迅速下降，约为设计工况下的20％。这表明在先进燃气轮机的制造过程中，叶顶间隙的几何精度必须被严格保证，而合适的主动控制系统也必须被设计来使得涡轮实际运行中主流入口总温、主流入口总压和入口气流角的波动能
够迅速衰减；
[0151]
图5为ge-e3燃气轮机叶片寿命的可靠性函数图。图中的纵坐标表示存活数，也就是ge-e3燃气轮机中运行良好的叶片的数目，可以发现，随着寿命(运行时间)的增加，ge-e3燃气轮机中运行良好的叶片的数目迅速下降。图5表明大概在20％的设计工况下的时间时应该对燃气轮机进行全面的大修，因为此时能够运行良好的燃气轮机叶片数目仅仅为60％，已经对燃气轮机的性能产生严重影响。值得注意的是，ge-e3燃气轮机叶片寿命的概率密度函数图和ge-e3燃气轮机叶片寿命的可靠性函数图在目前国内外的文献中均未给出，通过现有的基于确定性的可靠性分析也几乎无法获得。本发明给出的燃气轮机叶片可靠性分析方法，极大地拓宽了涡轮设计人员对涡轮鲁棒性的理解，并且还能够对燃气轮机在实际运行中应该什么时候进行大修给出定量的结论，因此本发明对先进燃气轮机制造有重要意义。