一种水泥基体中柔性纤维束的数值模拟方法

1.本发明涉及一种水泥基体中柔性纤维束的数值模拟方法。


背景技术：

2.混凝土是主要的建筑材料之一，在实际工程中得到了广泛的应用。然而，脆性混凝土基体的抗拉强度低，韧性差等缺点限制其广泛应用。因此，在过去几十年中，纤维被引入混凝土中，从而形成纤维增强水泥基复合材料(frc)。快速准确的分析复合材料力学性能分析是材料应用的基础。针对传统的基于实验的力学性能分析方法成本高周期长的缺点，近年来，基于仿真的复合材料细观力学分析是进行纤维增强混凝土(frc)力学性能分析及结构设计的重要方向。
3.模型越接近实际结构，分析结果越准确。纤维混凝土中的纤维在基体中的分布实际上是随机无序的分布状态，纤维数量巨大并且之间互不交叉。为了能够真实的模拟纤维增强水泥基复合材料中纤维的随机分布情况，建立更符合实际的有限元模型，因此需要研究纤维在混凝土基体中随机分布的算法。
4.现在有的纤维投放技术主要如下：
5.(1)《应变硬化纤维增强水泥基复合材料的有限元模拟研究》
6.此文献以单根直线段模型模拟pva纤维在水泥基中的存在状态，在空间中随机生成一根直线纤维，判断纤维是否在基体内，再判断纤维是否与已生成的纤维相交，重复上述过程直到产生所需数量的纤维。
7.(2)《纤维混凝土早期塑性限裂机理研究及数值模拟》
8.此文献用空间圆上的弧段来近似模拟聚丙烯纤维的几何形状特征。在空间中首先生成与投放球形的粗骨料，判断粗骨料是否超出基体边界和相交。全部骨料投放结束后开始投放圆弧状的聚丙烯纤维，判断纤维是否超出边界与粗骨料相交，重复上述过程直到产生所需数量的纤维。具体流程图，如图1所示。
9.现有技术1：文献《应变硬化纤维增强水泥基复合材料的有限元模拟研究》的技术缺点具体如下：
10.缺点一：无法准确反映柔性纤维在混凝土中呈现弯曲形态，更无法反应纤维“结团、聚集、成束”的真实存在状态
11.柔性纤维自身材质、结构及纤维表面疏水性的特点使其在混凝土体系中会弯曲而且不能分散均匀，容易结团、聚集、成束。现有技术仅依次生成单根直线纤维，无法准确反映柔性纤维在混凝土中呈现的弯曲形态，并“结团、聚集、成束”的真实状态。
12.缺点二：纤维投放时间生成模型时间长
13.目前，空间纤维投放的效率普遍十分低下，主要原因是进行投放空间纤维是否相交判断要花费海量时间。由于两根空间纤维的相交判断需要计算纤维之间的空间距离，计算量较大。当生成第n根空间纤维时，需要与所有已生成的n-1根纤维进行相交判断。当投放的纤维数量很大时，累计的空间距离的计算量非常大。
14.缺点三：无法实现纤维体积率较高的空间纤维的模拟
15.柔性纤维在水泥基中为随机无序的分布状态。采用单根纤维投放方法，当水泥基中的纤维体积含量高时，已投放的纤维随机分布占据了过多的基体空间，后期投放的纤维很难在基体空间内找到合适的位置而与已投放的纤维发生相交而无效投放，故达不到目标投放的纤维体积含量。
16.现有技术2：文献《纤维混凝土早期塑性限裂机理研究及数值模拟》的技术缺点具体如下：
17.缺点一：投放的纤维可能出现空间重合，与实际情况不符
18.此文献的方法中“没有判断纤维之间是否相交”，此方法生成的模型不仅不能正确地模拟纤维的真实分布，而且在纤维混凝土细观力学分析的过程中与纤维的真实受力状态不符。
19.缺点二：无法准确反映柔性纤维在混凝土中呈现“结团、聚集、成束”的真实存在状态
20.虽然此文献用空间圆上的弧段，来近似模拟柔性纤维的几何形状特征，但是其没有呈现柔性纤维在混凝土中呈现“结团、聚集、成束”的真实存在状态。


技术实现要素：

21.本发明的目的在于提供一种水泥基体中柔性纤维束的数值模拟方法，该方法可以真实地模拟柔性纤维在水泥基体中呈现出的曲线形状，并成束结团的分布状态，并且本发明解决了已有的三维曲线纤维投放模型运算速率慢，在模拟纤维高体积含量投放难以实现的瓶颈问题。
22.为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种水泥基体中柔性纤维束的数值模拟方法，用于生成柔性纤维在水泥基体中随机分布模型，该方法先生成包含多根曲线纤维的纤维团簇，纤维团簇中的纤维互不相交，只需计算各纤维团簇中心的纤维的距离来判断纤维是否相交。如图2所示，具体步骤如下：
23.步骤s1、确定拟投放目标的相关参数
24.确定基体长l、宽b、高h；纤维直径df，纤维长度lf，目标纤维体积分数vf。创建空矩阵ma和空矩阵mb。
25.ma矩阵用于存储已投放的所有纤维的空间坐标。mb矩阵用于存储已投放的纤维团簇中心纤维空间坐标和纤维团簇半径。
26.步骤s2、计算拟投放的纤维根数n
27.拟投放的纤维根数n为一个模型中达到目标纤维体积分数vf要投放的单根曲线纤维总数。纤维根数n可由式(1)计算得出：
[0028][0029]
式中，df为纤维直径，lf为纤维长度，vf为目标纤维体积分数，l、b、h为基体的长、宽、高的尺寸。计算得到的纤维根数为小数时，四舍五入近似取整。
[0030]
步骤s3、生成第n(n≥1)个纤维团簇
[0031]
步骤s3.1、确定第n个纤维团簇中单根纤维数in和纤维团簇半径rn[0032]
纤维团簇的呈现形式为一根纤维为中心，其它根纤维紧密堆积而成，如图3所示。
[0033]
随机确定第n个纤维团簇中纤维根数in，其中1≤in≤i
max
，i
max
为模型中要求的纤维团簇中单根纤维数的最大值。e为已投放的单根曲线纤维根数，当n-e≤i
max
时，in＝n-e。
[0034]
纤维团簇半径rn为第n个纤维团簇中心纤维圆心点到最外层纤维边缘的距离，如图4所示。
[0035]
因纤维半径相同，纤维截面为同等圆，故一根纤维第一层外最多由6根纤维围绕。第二层外最多由12根纤维围绕，依次类推第s层可由6*s根纤维围绕。根据第n个纤维团簇中围绕团簇中心纤维的层数sn，可计算出其纤维团簇半径rn。纤维团簇半径rn的具体计算如式(2)所示。
[0036]rn
＝sn*df+0.5*dfꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0037]
步骤s3.2、生成第n个平面曲线纤维团簇中心纤维
[0038]
在x-y平面以原点为起始点生成第一根曲线纤维。曲线纤维模型由一个圆弧部分和nl(0≤nl≤2)根直线构成，直线与圆弧部分相切。为了简化参数，圆弧部分离散为w段长度相等的首尾相连直线段。w为圆弧段的划分数量。
[0039]
在本发明中，单根曲线模型仅以2根直线和一个圆弧部分为例，圆弧部分离散为3段长度相等的首尾相连直线段。即nl＝2，w＝3，则第n个纤维团簇中第u根曲线纤维就由l
nu1
(p
nu1
，p
nu2
)、l
nu2
(p
nu2
，p
nu3
)、l
nu3
(p
nu3
，p
nu4
)、l
nu4
(p
nu4
，p
nu5
)、l
nu5
(p
nu5
，p
nu6
)五个直线段组成，如图5所示。
[0040]
团簇中心曲线纤维生成步骤如下：
[0041]
(1)选取原点(0，0，0)作为纤维起始点p
n11
；
[0042]
(2)在合理范围内((ln)
11
+(ln)
12
《2/3*lf)给线段l
n11
和线段l
n12
随机取值，然后在(-π，π)范围内随机定义水平取向角确定直线段l
n11
的方向；
[0043]
(3)根据线段l
n11
的起始点坐标p
n11
、长度和水平取向角来计算点p
n12
的坐标；
[0044]
(4)其中δ
nrn
＝l
f-(ln)
11-(ln)
12
，为避免模型中与圆弧两端相切的直线段相交，保证圆弧段的圆心角δn取值在(0，π)范围内随机定义；
[0045]
(5)由于纤维的圆弧段分别与直线段l
n11
和直线段l
n12
相切，则每个直线段的水平取向角可通过式(3)计算得出；
[0046][0047][0048]
式中w为圆弧离散的直线段段数。
[0049]
(6)根据每个直线段的起始点坐标、长度和水平取向角来计算每个直线段的终点坐标，直至完成所有坐标点的计算。
[0050]
(7)依次连线p
n11
(x
11
,y
11
,z
11
)、p
n12
(x
12
,y
12
,z
12
)、p
n13
(x
13
,y
13
,z
13
)、p
n14
(x
14
,y
14
,z
14
)、p
n15
(x
15
,y
15
,z
15
)、p
n16
(x
16
,y
16
,z
16
)，从而生成第n个平面曲线团簇中心纤维。
[0051]
步骤s3.3、生成第n个空间曲线纤维团簇
[0052]
设第n个平面纤维团簇中心纤维初始坐标为(xa,ya,za)，纤维团簇分别绕x、y、z轴在三个方向进行角度αn、βn、γn的旋转；然后，再分别在x、y、z方向进行δxn、δyn、δzn的平
移。最后，得到拟投放的三维空间纤维团簇中心纤维的空间坐标(xb,yb,zb)，具体如下式：
[0053][0054]
其中(xa,ya,za)为旋转平移前某个坐标点，(xb,yb,zb)为旋转平移后坐标点。
[0055]
步骤s4、判断第n个空间纤维团簇是否超出基体边界
[0056]
设第n个空间曲线纤维团簇中心纤维坐标点的x轴、y轴和z轴的最大值为(xn)
max
、(yn)
max
、(zn)
max
，最小值为(xn)
min
、(yn)
min
、(zn)
min
。
[0057]
通过下式(5)进行超出基体边界的判断：
[0058]
min{(xn)
min
,(yn)
min
,(zn)
min
}》0且(xn)
max
《l且(yn)
max
《b且(zn)
max
《h(5)
[0059]
当式(5)成立时，进行下一步，即步骤s5
[0060]
当式(5)不成立时，去除此纤维团簇，重新回到步骤s2
[0061]
步骤s5、判断第n个空间纤维团簇与已投放的(n-1)个空间纤维团簇是否相交(投放的第一个纤维团簇即n＝1时无需相交判断，直接进入步骤s6)
[0062]
步骤s5.1、提取已投放的n-1个空间纤维团簇半径r和团簇中心纤维的空间信息，即矩阵mb。
[0063]
步骤s5.2、依次计算第n个空间纤维团簇中心纤维第j(1≤j≤(nl+w))个直线段与已投放的第m(1≤m≤(n-1))个空间纤维团簇中心纤维的最小距离(dn)
jm
。在上面模型中，曲线纤维都是由直线段组成，则投放的第n根纤维团簇中心纤维的第j个直线段与已投放的第m个纤维团簇中心纤维的最小距离(dn)
jm
＝min{d
nj1
,d
nj2
,d
nj3
,d
nj4
,d
nj5
,...,d
nj(nl+w)
}，其中第n个纤维团簇中心纤维的第j个直线段与已投放的第m个纤维团簇中心纤维的第k(1≤k≤(nl+w))个直线段最小距离d
njk
的算法如下：
[0064]
设第n个空间纤维团簇中心纤维的第j个直线段为直线l1，端点坐标分别记为p
j1
(x1，y1，z1)、p
j2
(x2，y2，z2)、已投放纤维团簇第m个团簇中心纤维的第k个直线段为直线l2，端点坐标分别记为q
k1
(x1，y1，z1)、q
k2
(x2，y2，z2)。直线l1和直线l2方向向量分别为方向向量分别为则直线l1和直线l2的任意一点坐标可由下式表示：
[0065][0066]
其中0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。
[0067]
求两线段之间的最短距离(d
njk
)
min
，可以转化为求两线段距离平方最小值(d
njk
)
2min
。
[0068]
两线段距离平方f，如式(7)所示：
[0069][0070]
当时，距离平方f取得极小值。将公式展开化简可得：
[0071]
[0072]
当求得的参数λ1，λ2满足0≤λ1，λ2≤1时，则此时最短距离当参数λ1，λ2至少有一个不在[0,1]范围内时，分别求解点p
j1
到直线段l2的最短距离d1、点p
j2
到直线段l2的最短距离d2、点q
k1
到直线段l1的最短距离d3、点q
k2
到直线段l1的最短距离d4,此时
[0073]
则投放的第n根纤维团簇中心纤维的第j个直线段到已投放的第m根纤维团簇中心纤维的最短距离(dn)
jm
＝min{d
nj1
,d
nj2
,d
nj3
,d
nj4
,d
nj5
,...,d
nj(nl+w)
}
[0074]
步骤s5.3、基于下式判断第n个空间纤维团簇是否与以投放的纤维团簇相交：
[0075]
(dn)
jm
》(rn+rm)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0076]
当式(9)成立时，j＝j+1。回到步骤s5.2。
[0077]
当式(9)不成立时，去除此纤维团簇，重新回到步骤s2。
[0078]
当j＝nl+w时，代表第n个空间纤维团簇与已投放的第m个空间纤维团簇不相交，m＝m+1。
[0079]
步骤s5.4、当m＝n时，代表第n根空间纤维团簇与已投放的n-1空间纤维团簇均不相交，进行下一步，即步骤s6。
[0080]
步骤s6、确定第n个空间纤维团簇中剩余的i
n-1根纤维位置(当in＝1时直接进入步骤s7)
[0081]
步骤s6.1、生成第n个空间纤维团簇的sn层内的所有纤维
[0082]
先求得第n个平面团簇纤维的sn层内所有的纤维坐标，然后依照步骤s3.3所得到的第n个平面团簇中心纤维在x、y、z轴三个方向的旋转角度αn、βn、γn和平移距离δxn、δyn、δzn，进行旋转平移，得到拟投放的第n根三维空间团簇纤维中sn层内所有纤维的空间坐标。
[0083]
第n个平面团簇纤维的sn层内所有纤维坐标算法如下：
[0084]
由上面模型可知，曲线纤维都是由直线段组成，确定纤维位置即为求各直线段端点坐标。平面纤维团簇中两个纤维的相对位置主要有以下两种，如图6所示。图中两纤维之间距离rd最小为纤维直径df，即两纤维相邻。如果已知一个纤维各直线段端点坐标，两纤维之间距离rd和角度ε可通过计算得到另一个纤维各直线段坐标。设1号纤维上的直线段端点为{z
11
、z
12
、z
13
、...、z
1(nl+w+1)
}，2号纤维上的直线段端点为{z
21
、z
22
、z
23
、...、z
2(nl+w+1)
}。
[0085]
对于第一种情况，1号纤维和2号纤维在z轴方向互相垂直，如果已知1号纤维坐标，则2号纤维坐标可通过下式(10)、(11)、(12)计算求得
[0086]
x
2g
＝x
1g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0087]y2g
＝y
1g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0088]z2g
＝z
1g
+rd
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0089]
如果已知2号纤维坐标，则1号纤维坐标可通过下式(13)、(14)、(15)计算求得
[0090]
x
1g
＝x
2g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0091]y1g
＝y
2g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0092]z1g
＝z
2g-rd
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0093]
对于第二种情况，如果已知1号纤维坐标，则2号纤维z轴坐标可通过下式(16)计算求得
[0094]z2g
＝z
1g
+rd*sin(ε)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0095]
求取2号纤维的x轴和y轴坐标，需将2号纤维沿z轴方向垂直投影到1号纤维所在的x-y平面，如图7所示(下面的线为2号纤维垂直投影线上面的线为1号纤维)。因2号纤维沿z轴方向垂直投影，故2号纤维直线段端点的x轴和y轴坐标等于投影线直线段端点{z’21
、z’22
、z’23
、...、z’2(3+w)
}的x轴和y轴坐标。
[0096]
x
2g
＝x’2g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0097]y2g
＝y’2g
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0098]
其中投影线的直线段端点坐标可根据折线平行线算法求得，折线平行线算法如下：
[0099]
如图8所示，向量等于平行四边形的两个相邻边的向量和向量的和，向量和向量的方向可由顶点ki与端点k1，k2坐标差表示。向量和向量的长度是相同的，等于平行线间距m与两个线段夹角θ正弦值的除法。点qi坐标计算如式(19)所示
[0100][0101]
根据上述算法和式(20)、(21)、(22)、(23)可求得2号纤维投影线z’22
、z’23
、...、z’2(2+w)
的坐标。
[0102][0103][0104][0105][0106]
式中g的取值为2～(nl+w)；m为1号纤维与2号纤维投影线之间的间距即rd*cos(ε)；θ
g(g+1)
表示为1号纤维直线段l
1(g-1)
和直线段l
1g
之间的夹角。
[0107]
2号纤维投影线的z’21
、z’2(nl+w+1)
可分别根据点z’21
、z’2(3+w)
和1号纤维直线段l
11
、l
1(nl+w+1)
的长度和单位向量求得，具体计算如下式(24)、(25)。
[0108]
z'
21
＝z'
22
+l
11
*((z
11-z
12
)//z
11-z
12
/)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(24)
[0109]
z'
2(nl+w+1)
＝z'
2(nl+w)
+l
15
*((z
1(nl+w+1)-z
1(nl+w)
)//z
1(nl+w+1)-z
1(nl+w)
/)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0110]
对于第二种情况，如果已知2号纤维坐标，则1号纤维z轴坐标可通过下式(26)计算求得
[0111]z1g
＝z
2g-rd*sin(ε)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0112]
求取1号纤维的x轴和y轴坐标，同上需将1号纤维沿z轴方向垂直投影到2号纤维所在的x-y平面。然后根据折线平行线算法通过式(27)、(28)、(29)、(30)求得1号纤维投影线z’12
、z’13
、...、z’1(2+w)
的坐标。
[0113][0114]
[0115][0116][0117]
式中g的取值为2～(nl+w)；m为1号纤维与2号纤维投影线之间的间距即rd*cos(ε)；θ
g(g+1)
表示为2号纤维直线段l
2(g-1)
和直线段l
2g
之间的夹角。
[0118]
1号纤维投影线的z’11
、z’1(nl+w+1)
可分别根据点z’11
、z’1(nl+w+1)
和2号纤维直线段l
21
、l
2(nl+w+1)
的长度和单位向量求得，具体计算如下式(31)、(32)。
[0119]
z'
11
＝z'
12
+l
21
*((z
21-z
22
)//z
21-z
22
/)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0120]
z'
1(nl+w+1)
＝z'
1(nl+w)
+l
25
*((z
2(nl+w+1)-z
2(nl+w)
)//z
2(nl+w+1)-z
2(nl+w)
/)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(32)
[0121]
步骤s6.2、随机确定第n个空间纤维团簇中各纤维坐标
[0122]
选择第n个三维空间团簇纤维s
n-1层内所有的纤维，s
n-1层内有3*sn*(s
n-1)+1根纤维，再从第sn层随机选择(i-1)-3*sn*(s
n-1)根纤维。
[0123]
步骤s7、第n个空间纤维团簇的空间信息储存
[0124]
步骤s7.1、更新坐标矩阵ma的信息
[0125]
成功投放第n个空间纤维团簇，存储第n个空间纤维团簇中各单根纤维坐标到矩阵ma中。
[0126]
步骤s7.2、更新坐标矩阵mb的信息
[0127]
存储第n个空间曲线纤维团簇中心纤维坐标和纤维团簇半径rn到矩阵mb中。
[0128]
步骤s7.3、更新已投放纤维根数e的取值
[0129]
此时已投放的单根曲线纤维根数e＝e+in。
[0130]
步骤s8、判断曲线纤维投放是否结束
[0131]
当e≠n时，按n＝n+1更新n的取值，并按照本方法的步骤s3-s7进行重复操作。
[0132]
当e＝n时，所有n根单根空间纤维投放结束。输出所有n根空间纤维节点坐标，即模型矩阵ma。
[0133]
相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：
[0134]
优点一：准确反映了柔性纤维在混凝土中呈现弯曲形态，模拟结果与柔性纤维所呈现的“结团、聚集、成束”的真实存在状态更加吻合；
[0135]
柔性纤维自身材质、结构及纤维表面疏水性的特点使其在混凝土体系中会弯曲而且不能分散均匀，容易结团、聚集、成束。本发明投放的纤维模型为曲线纤维团簇模型，模拟了柔性纤维在水泥基中的真实存在状态。
[0136]
优点二：显著提高了柔性空间曲线纤维模型的生成效率；
[0137]
由于两根空间纤维的相交判断需要计算纤维之间的空间距离，计算量较大。当模型中需要投放n根纤维，如采用现有技术方案时，至少需要进行次相交判断。本发明纤维团簇中有多根纤维且纤维互不相交，只需计算各纤维团簇中心的纤维的距离来判断纤维是否相交，平均只需要次相交判断。而且柔性纤维在水泥基中为曲线形状，又为随机无序的分布状态，采用传统算法已投放的纤维随机分布占据了过多的基体空间，后期投放的纤维极易与已投放的纤维发生相交而不断尝试重新投放。本发明纤维团簇中的纤维
紧密堆积在一起，可为后期投放的纤维留下大量的合适的空间位置从而易于后期纤维的投放，故本发明大大提高了运算速率，减少了程序运行时间。
[0138]
优点三：彻底解决了现在有技术在模拟高体积曲线纤维含量时，无法实现目标体积纤维率的模拟的即有技术缺陷
[0139]
柔性纤维在水泥基中为曲线形状，又为随机无序的分布状态。当水泥基中的纤维体积含量高时，已投放的纤维随机分布占据了过多的基体空间，后期投放的纤维很难在基体空间内找到合适的位置而与已投放的纤维发生相交无效投放，故达不到目标投放的纤维体积含量。本发明纤维团簇中的纤维紧密堆积在一起，与传统算法相比可为后期要投放的纤维留下大量的合适的空间位置。
附图说明
[0140]
图1为现有纤维投放技术流程图。
[0141]
图2为本发明方法步骤流程图。
[0142]
图3为纤维团簇形式。
[0143]
图4为纤维团簇半径。
[0144]
图5为单根曲线纤维模型。
[0145]
图6为两纤维相对位置。
[0146]
图7为2号纤维投影线。
[0147]
图8为平行线算法示意图。
[0148]
图9为纤维团簇模型。
[0149]
图10为曲线纤维投放模拟图。
具体实施方式
[0150]
下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。
[0151]
本发明一种水泥基体中柔性纤维束的数值模拟方法，用于生成柔性纤维在水泥基体中随机分布模型，该方法先生成包含多根曲线纤维的纤维团簇，纤维团簇中的纤维互不相交，只需计算各纤维团簇中心的纤维的距离来判断纤维是否相交。
[0152]
以下为本发明具体实施实例。
[0153]
算例描述：试件尺寸为40
×
40
×
40mm的正方体，纤维体积分数为2％，纤维长度为12mm，纤维直径为0.04mm。单根曲线模型仅以2根直线和一个圆弧部分组成，圆弧部分离散为3段长度相等的首尾相连直线段。即nl＝2，w＝3。单根纤维团簇中最大纤维数为19。
[0154]
步骤s1、确定拟投放目标的相关参数
[0155]
基体长l＝40mm、宽b＝40mm、高h＝40mm；纤维直径d f
＝0.04mm，纤维长度lf＝12mm，目标纤维体积分数vf＝12mm。创建空矩阵ma和空矩阵mb。
[0156]
ma矩阵用于存储已投放的所有纤维的空间坐标。mb矩阵用于存储已投放的纤维团簇中心纤维空间坐标和纤维团簇半径。
[0157]
步骤s2、计算拟投放的纤维根数n
[0158]
[0159]
四舍五入，故拟投放纤维根数为84883根。
[0160]
步骤s3、生成第1个纤维团簇
[0161]
步骤s3.1、确定第1个纤维团簇中单根纤维数i1和纤维团簇半径r1[0162]
第1个纤维团簇中单根纤维数i1在1≤i1≤19范围内随机取值，i1＝5。已投放的纤维数e＝0。n-e＝84883-0＝84883》19。
[0163]
当in＝5时，s1＝0，故r1＝0.5*df＝0.02mm；
[0164]
步骤s6、确定第1个空间纤维团簇中剩余的单根纤维数4根纤维位置
[0165]
步骤s6.1、生成第1个空间纤维团簇的1层内的所有纤维。
[0166]
以步骤s3.2生成的平面单根纤维作为纤维团簇中心纤维，在距纤维团簇中心纤维df的位置处生成第2-7根纤维，如图9所示，其中1号纤维为纤维团簇中心纤维。这些纤维的位置由变量θ和单根纤维直径df控制。第2-7根纤维分别位于纤维团簇中心纤维的π/6、π/6+π/3、π/6+2π/3、π/6+π、π/6+4π/3、π/6+5π/3的方向。可根据纤维团簇中心平面纤维坐标、纤维中心之间的间距即直径df和变量θ，算出纤维团簇中第1层内所有纤维坐标。
[0167]
求出2-7号平面纤维各点坐标后，依照步骤s3.3所得到的1号纤维x、y、z轴在三个方向的旋转角度α、β、γ和平移距离δx、δy、δz，进行旋转平移，得到拟投放的三维空间纤维团簇中各纤维的空间坐标(xb,yb,zb)。
[0168]
步骤s6.2、随机确定第1个空间纤维团簇中各纤维坐标
[0169]
选择1号空间纤维坐标，然后从2-7号纤维随机选择4根空间纤维坐标。
[0170]
步骤s7、第1个空间纤维团簇的信息存储
[0171]
步骤s7.1、更新坐标矩阵ma的信息
[0172]
存储第1个空间纤维团簇内5根单根纤维坐标到矩阵ma
[0173]
步骤s7.2、更新坐标矩阵mb的信息
[0174]
存储第1个空间纤维团簇中心纤维坐标和团簇半径r1＝0.02mm到矩阵mb。
[0175]
步骤s7.3、更新已投放纤维根数e的取值
[0176]
此时已投放的单根曲线纤维根数e＝0+5＝5。
[0177]
步骤s8、判断曲线纤维投放是否结束
[0178]
e＝5≠84883，更新n的取值n＝1+1＝2，重复步骤s3-s7投放第2个纤维团簇。
[0179]
一直重复步骤s3-s8，当模型实投了9448个纤维团簇后，基体内达到了拟投的84883根空间曲线纤维，结束投放，输出矩阵ma。
[0180]
投放结果如图10所示，图中仅显示了每个空间曲线纤维团簇的中心纤维。
[0181]
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。