一种砂轮表面形貌仿真方法、计算设备及存储介质与流程

1.本发明涉及精密加工领域，特别涉及一种砂轮表面形貌仿真方法、计算设备及存储介质。


背景技术：

2.随着精密超精密产业的迅速发展，以金刚石砂轮为代表的精密加工刀具的需求量逐渐增大。金刚石砂轮是以金刚石磨料为原料，以树脂、金属、陶瓷等材料作结合剂而制成的固结磨具，可用于加工硬质合金及玻璃、蓝宝石等硬脆材料，具有磨削精度高、使用寿命长的优点，被广泛应用在光学材料、集成电路、半导体、航空航天等领域。
3.由于对超硬材料以及硬脆材料的需求不断上升，对于高寿命、高效率金刚石砂轮的关注也持续提升。金刚石砂轮的使用寿命和磨削性能不仅受到砂轮材料和配方的影响，也在很大程度上与加工过程中砂轮的磨损状态密切相关。此外，砂轮的磨损状态也会直接影响到加工表面的精度和磨床的稳定性。
4.在工业生产中，工人通常根据磨削工件的表面质量判断砂轮的磨损。当加工表面的形状精度和表面粗糙度发生突变或下降时，即认为砂轮需要修整，以延续其良好的加工状态。这种方法依赖于操作人员的主观经验，并且是一种间接的判断方法，对操作者的经验要求高，效率也比较低。频繁的修整会直接缩短砂轮使用寿命，而砂轮磨损过度仍在使用则会导致工件质量问题。上述问题的一个原因是无法对砂轮表面情况进行直观呈现，如果能够直观查看砂轮表面情况，则能够辅助确定砂轮的磨损情况。
5.为此，需要一种新的砂轮表面形貌仿真方法。


技术实现要素：

6.为此，本发明提供一种砂轮表面形貌仿真方法，以力图解决或者至少缓解上面存在的问题。
7.根据本发明的一个方面，提供一种砂轮表面形貌仿真方法，适于在计算设备中执行，方法包括：根据待仿真砂轮的表面参数和砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的各点高度；根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的系统传递函数；根据砂轮表面的系统传递函数和各点高度确定砂轮表面的目标滤波函数；根据目标滤波函数对砂轮的表面形貌进行仿真。
8.可选地，在根据本发明的方法中，根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的系统传递函数包括步骤：根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的功率谱密度函数；根据功率谱密度函数确定砂轮表面的系统传递函数。
9.可选地，在根据本发明的方法中，待仿真砂轮的砂轮表面的表面类型为高斯表面时，砂轮的表面参数为第一表面参数，第一表面参数包括第一偏度和第一峰度。
10.可选地，在根据本发明的方法中，待仿真砂轮的砂轮表面的表面类型为非高斯表面时，砂轮表面的表面参数为第二表面参数，第二表面参数包括根据根据第一表面参数确
定的第二偏度和第二峰度。
11.可选地，在根据本发明的方法中，根据第一表面参数确定第二表面参数的步骤包括：根据砂轮表面确定砂轮表面的系统类型；根据砂轮表面的系统类型和第一表面参数确定第二表面参数。
12.可选地，在根据本发明的方法中，确定砂轮表面的表面类型的步骤包括：根据待仿真砂轮的高度分布曲线确定砂轮表面的偏度阈值；根据砂轮表面的偏度阈值确定砂轮表面的表面类型。
13.可选地，在根据本发明的方法中，根据待仿真砂轮的表面参数和砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的各点高度还包括步骤：根据自相关函数进行数字滤波，确定砂轮表面的各点高度。
14.可选地，在根据本发明的方法中，还包括步骤：对砂轮表面形貌进行仿真后的仿真结果进行滤波，得到滤波后的仿真结果。
15.根据本发明的另一个方面，提供了一种计算设备，包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中，一个或多个程序存储在存储器中并被配置为由一个或多个处理器执行，一个或多个程序包括用于执行根据本发明的砂轮表面形貌仿真方法的指令。
16.根据本发明的再一个方面，提供了一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，一个或多个程序包括指令，该指令当由计算设备执行时，使得计算设备执行根据本发明的砂轮表面形貌仿真方法。
17.本发明公开了一种砂轮表面形貌仿真方法，适于在计算设备中执行，方法包括：根据待仿真砂轮的表面参数和砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的各点高度；根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的系统传递函数；根据砂轮表面的系统传递函数和各点高度确定砂轮表面的目标滤波函数；根据目标滤波函数对砂轮表面形貌进行仿真。本发明能够根据砂轮的表面参数以及自相关函数模拟砂轮表面的各点高度，再通过各点高度及系统传递参数对砂轮表面进行模拟，得到砂轮表面的目标滤波函数，从而实现对砂轮表面进行仿真。
附图说明
18.为了实现上述以及相关目的，本文结合下面的描述和附图来描述某些说明性方面，这些方面指示了可以实践本文所公开的原理的各种方式，并且所有方面及其等效方面旨在落入所要求保护的主题的范围内。通过结合附图阅读下面的详细描述，本发明公开的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显。遍及本公开，相同的附图标记通常指代相同的部件或元素。
19.图1示出了根据本发明一个示范性实施例的砂轮表面形貌仿真方法100的流程示意图；
20.图2示出了根据本发明一个示范性实施例的计算设备200的结构框图。
21.图3a和图3b分别示出了根据本发明一个示范性实施例的负偏度分布和正偏度分布的示意图；
22.图4示出了根据本发明一个示范性实施例的不同偏度的概率密度函数的示意图；
23.图5a和图5b示出了根据本发明一个示范性实施例不同峰度的表面形貌的示意图；
24.图6示出了根据本发明一个示范性实施例的不同峰度的概率密度函数的示意图；
25.图7示出了根据本发明的一个实施例的六类砂轮的表面轮廓高度的示意图；
26.图8示出了根据本发明的一个示范性实施例的高斯检验结果的示意图；
27.图9a～图9f示出了根据本发明的一个示范性实施例的仿真结果的示意图；
28.图10a～图10f示出了根据本发明的一个示范性实施例的滤波后的仿真结果的示意图。
具体实施方式
29.下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。相同的附图标记通常指代相同的部件或元素。
30.本发明中的一种砂轮表面形貌仿真方法适于在计算设备中执行。图2示出了根据本发明一个示范性实施例的计算设备的结构框图。
31.在基本配置中，计算设备200包括至少一个处理单元220和系统存储器210。根据一个方面，取决于计算设备的配置和类型，系统存储器210包括但不限于易失性存储(例如，随机存取存储器)、非易失性存储(例如，只读存储器)、闪速存储器、或者这样的存储器的任何组合。根据一个方面，系统存储器210包括操作系统211。
32.根据一个方面，操作系统211，例如，适合于控制计算设备200的操作。此外，示例结合图形库、其他操作系统、或任何其他应用程序而被实践，并且不限于任何特定的应用或系统。在图2中通过在虚线215内的那些组件示出了该基本配置。根据一个方面，计算设备200具有额外的特征或功能。例如，根据一个方面，计算设备200包括额外的数据存储设备(可移动的和/或不可移动的)，例如磁盘、光盘、或者磁带。
33.如在上文中所陈述的，根据一个方面，在系统存储器210中存储程序模块212。根据一个方面，程序模块212可包括一个或多个应用程序，本发明不限制应用程序的类型，例如应用还包括：电子邮件和联系人应用程序、文字处理应用程序、电子表格应用程序、数据库应用程序、幻灯片展示应用程序、绘画或计算机辅助应用程序、网络浏览器应用程序等。
34.根据一个方面，可以在包括分立电子元件的电路、包含逻辑门的封装或集成的电子芯片、利用微处理器的电路、或者在包含电子元件或微处理器的单个芯片上实践示例。例如，可以经由其中在图2中所示出的每个或许多组件可以集成在单个集成电路上的片上系统(soc)来实践示例。根据一个方面，这样的soc设备可以包括一个或多个处理单元、图形单元、通信单元、系统虚拟化单元、以及各种应用功能，其全部作为单个集成电路而被集成(或“烧”)到芯片基底上。当经由soc进行操作时，可以经由在单个集成电路(芯片)上与计算设备200的其他组件集成的专用逻辑来对在本文中所描述的功能进行操作。还可以使用能够执行逻辑操作(例如and、or和not)的其他技术来实践本发明的实施例，所述其他技术包括但不限于机械、光学、流体、和量子技术。另外，可以在通用计算机内或在任何其他任何电路或系统中实践本发明的实施例。
35.根据一个方面，计算设备200还可以具有一个或多个输入设备231，例如键盘、鼠标、笔、语音输入设备、触摸输入设备等。还可以包括输出设备232，例如显示器、扬声器、打
印机等。前述设备是示例并且也可以使用其他设备。计算设备200可以包括允许与其他计算设备240进行通信的一个或多个通信连接233。合适的通信连接233的示例包括但不限于：rf发射机、接收机和/或收发机电路；通用串行总线(usb)、并行和/或串行端口。计算设备200可通过通信连接233与其他计算设备240通信连接。
36.本发明实施方式还提供一种非暂态可读存储介质，存储有指令，所述指令用于使所述计算设备执行根据本发明实施方式的方法。本实施例的可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动介质，可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。可读存储介质的例子包括但不限于：相变内存(pram)、静态随机存取存储器(sram)、动态随机存取存储器(dram)、其他类型的随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、电可擦除可编程只读存储器(eeprom)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能光盘(dvd)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非暂态可读存储介质。
37.根据一个方面，通信介质是由计算机可读指令、数据结构、程序模块、或者经调制的数据信号(例如，载波或其他传输机制)中的其他数据实施的，并且包括任何信息传递介质。根据一个方面，术语“经调制的数据信号”描述了具有一个或多个特征集或者以将信息编码在信号中的方式改变的信号。作为示例而非限制，通信介质包括诸如有线网络或直接有线连接之类的有线介质，以及诸如声学、射频(rf)、红外线的、以及其他无线介质之类的无线介质。
38.需要说明的是，尽管上述计算设备仅示出了处理单元220、系统存储器210、输入设备231、输出设备232、以及通信连接233，但是在具体实施过程中，该设备还可以包括实现正常运行所必需的其他组件。此外，本领域的技术人员可以理解的是，上述设备中也可以仅包含实现本说明书实施例方案所必需的组件，而不必包含图中所示的全部组件。
39.图1示出了根据本发明一个示范性实施例的砂轮表面形貌仿真方法100的流程示意图。如图1所示，首先执行步骤110，根据待仿真砂轮的表面参数和砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的各点高度。
40.磨粒分布和磨粒出刃高度构成了砂轮表面的微观形貌。砂轮在磨削加工过程中，其表面的形貌会随着磨损作用而发生改变，具体表现为磨粒在结合剂中的凸出高度及位置变化。砂轮的磨损可分为初期磨损、稳定磨损和剧烈磨损三个阶段。初期磨损阶段，砂轮磨损主要表现为磨粒破碎和脱落；稳定磨损阶段，砂轮磨损主要表现为磨粒的磨耗磨损和少量破碎；剧烈磨损阶段，砂轮磨损主要表现为磨粒间的结合剂成片断裂，导致磨粒的大块碎裂。由此可见，磨粒的碎裂、脱落等现象会导致砂轮表面微观形貌的改变，因此，研究砂轮磨损就离不开对表面形貌进行研究。
41.砂轮表面所呈现的微观几何形状称之为表面形貌。表面形貌主要由高度分布和空间分布构成。根据本发明的一个实施例，高度分布可用高度概率密度函数表示，空间分布可用自相关函数表示。根据高度概率分布函数的分布情况，表面可分为高斯表面和非高斯表面。同样，根据自相关函数不同，表面也可分为各向同性表面和各向异性表面。
42.工程表面是指在机械加工过程中，由于加工方式和工艺流程不同，在刀具与被加工表面上留下加工痕迹所形成的表面。砂轮表面属于工程表面的一类。相较于一般工程表面，砂轮表面形貌有三大特点：第一，砂轮表面不是单一均匀物质，而是由较硬的磨粒与较
软的结合剂共同构成；第二，磨粒随机分布镶嵌在结合剂中，且粒径大小形状各异；第三，砂轮形貌表征通常采用统计参数，测量砂轮表面形貌的仪器需要有较大的取样范围。由此可见，砂轮表面形貌十分复杂，需要科学选择参数予以表征。
43.根据本发明的一个实施例，砂轮的表面参数(包括第一表面参数和第二表面参数)包括高度概率密度函数。高度概率密度函数包括平均值标准差的平方σ2、偏度sk和峰度k。
44.其中，平均值：描述高度概率分布的中心分布，其表达式为：
[0045][0046]
标准差的平方σ2：衡量轮廓高度概率分布的离散程度，其表达式为：
[0047][0048]
偏度sk：反映概率密度函数的对称程度，其表达式为：
[0049][0050]
峰度k：反映概率密度函数的尖锐程度，其表达式为：
[0051][0052]
若表面高度由离散点{zr|r＝0,1,...,n-1}来描述，上述四个参数表示如下：
[0053][0054][0055][0056][0057]
在表面参数中，偏度和峰度决定了表面轮廓高度是否服从高斯分布。当偏度值为0，表示表面高度偏差值处具有的峰值数与谷值数相等，此时的表面高度服从高斯分布，对应高斯表面；反之，服从非高斯分布，对应非高斯表面。其中，当大于0时，为正偏度分布；当小于0时，为负偏度分布。
[0058]
图3a和图3b分别示出了根据本发明一个示范性实施例的负偏度分布和正偏度分布的示意图。
[0059]
如图3a所示，负偏度分布的砂轮表面丢失了高峰值；如图3b所示，正偏度分布的砂轮表面丢失了低谷值。
[0060]
在高度概率密度函数图像上两者的区别也很明晰。
[0061]
图4示出了根据本发明一个示范性实施例的不同偏度的概率密度函数的示意图。如图4所示，当偏度为零时，函数分布曲线满足高斯分布；当偏度为正时，函数分布曲线凸点在正态分布左侧；当偏度为负时，函数分布曲线凸点在正态分布右侧。
[0062]
峰度k表示高度概率密度曲线的陡峭程度。当k＝3时，表面为高斯分布，反之为非
高斯分布。其中，k＞3时，表面比高斯表面更加平坦；k＜3时，表面比高斯表面更加陡峭。
[0063]
图5a和图5b示出了根据本发明一个示范性实施例不同峰度的表面形貌的示意图。其中，图5a为k＜3时的表面形貌的示意图，图5b为k＞3时的表面形貌的示意图。
[0064]
图6示出了根据本发明一个示范性实施例的不同峰度的概率密度函数的示意图。如图6所示，不同峰度的概率密度函数，其最大值不同。
[0065]
根据高度概率密度函数能够描述砂轮表面在竖直方向上的高低起伏程度，而无法描述砂轮表面上各点的相关程度。利用自相关函数就能描述砂轮表面上不同位置之间的高度联系。根据本发明的一个实施例，三维表面的自相关函数形式可如下式所示：
[0066]rz
(k,l)＝e{z(i,j)z(i+k,j+l)}
ꢀꢀ
(9)
[0067]
其中，e是数学期望，k、l表示三维表面x,y方向上的相关距离。特别的，rz(0,0)的值为σ2。
[0068]
工程表面的自相关函数呈指数型分布：
[0069]rz
(k,l)＝σ2exp{-2.3[(k/β
x
)2+(l/βy)2]
1/2
}
ꢀꢀ
(10)
[0070]
其中，β
x
和βy分别表示x和y方向上的相关长度。当β
x
＝βy时，表面为各向同性；当β
x
≠βy时，表面为各向异性。
[0071]
在对砂轮表面形貌仿真时，先对砂轮表面的表面参数进行测量，得到待仿真砂轮的高度均值标准差平方σ2、偏度sk和峰度k。
[0072]
根据本发明的一个实施例，砂轮表面的表面类型为高斯表面时，砂轮的表面参数为第一表面参数，第一表面参数包括第一偏度和第一峰度。
[0073]
根据第一表面参数和自相关函数确定格点高度，对离散三维表面的模拟时，表面各点高度可通过如下变换获得：
[0074][0075]
其中，α
k,l
是自相关函数离散化的自相关矩阵，η
i,j
是独立的高斯序列。
[0076]
当待仿真砂轮的砂轮表面的表面类型为非高斯表面时，砂轮表面的表面参数为第二表面参数，第二表面参数包括根据第一表面参数确定的第二偏度和第二峰度。根据第一表面参数确定第二表面参数的步骤时，先根据砂轮表面确定砂轮表面的系统类型；再根据砂轮表面的系统类型和第一表面参数确定第二表面参数。
[0077]
根据本发明的一个实施例，根据第一表面参数确定第二表面参数时，可通过johnson转换系统将输入的高斯序列转换为具有指定偏度和峰度的非高斯序列，实现对非高斯表面的模拟。
[0078]
在johnson转换系统中，砂轮表面的系统类型包括有界系统、对数正态系统和无界系统。这三类系统对应的砂轮表面，其输入的高斯序列分别根据如下公式进行转化：
[0079]
有界系统sb(bounded system)：
[0080][0081]
对数正态系统sl(lognormal system)：
[0082][0083]
无界系统su(unbounded system)：
[0084][0085]
其中，η为高斯随机序列，η'为指定偏度、峰度的非高斯随机序列。ξ、λ、γ、γ是系统常量参数，通过指定的偏度、峰度计算得到。
[0086]
根据本发明的一个实施例，确定砂轮表面的表面类型的步骤包括：根据待仿真砂轮的高度分布曲线确定砂轮表面的偏度阈值；根据砂轮表面的偏度阈值确定砂轮表面的表面类型。其中，高度分布曲线可具体为高度分布的概率密度函数曲线。若概率密度函数曲线的函数凸点位于正中，或图像对称，则砂轮表面的偏度阈值等于0，砂轮表面类型为高斯表面。若概率密度函数曲线的函数凸点偏左或偏右，则偏度阈值大于0或小于0，则砂轮表面类型为非高斯表面。
[0087]
根据本发明的一个实施例，当离散数据很大时，求解自相关矩阵的难度极大。为了减少求解时间，采用数字滤波技术，根据自相关函数进行数字滤波，确定砂轮表面的各点高度。具体的，可将表面高度的变换形式表示如下：
[0088][0089]
其中，z(i,j)表示输出序列，作为表面高度分布矩阵；η(i,j)表示输入序列，满足独立高斯分布；h(k,l)表示需要构建的目标滤波函数。通过上式设置一个二维滤波器，将指定分布的输入序列转换成表示相应高度分布的输出序列。
[0090]
高斯随机序列在经过滤波后，数值改变，导致滤波后的偏度和峰度发生变化。在滤波之前需要对指定偏度和峰度进行修正。输入与输出的偏度、峰度对应关系如下：
[0091][0092][0093]
其中，skz、kz为最后输出序列的偏度与峰度，即指定的偏度和峰度；sk
η
、k
η
为输入序列的偏度与峰度，即修正的偏度和峰度。根据式(16)和式(17)推导得到sk
η
和k
η
：
[0094]
[0095][0096]
随后，执行步骤s120，根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的系统传递函数。根据本发明的一个实施例，根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的系统传递函数时，先根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的功率谱密度函数；再根据功率谱密度函数确定所述砂轮表面的系统传递函数。
[0097]
具体的，根据砂轮表面的自相关函数确定砂轮表面的功率谱密度函数时，对自相关函数进行傅里叶变换得到功率谱密度函数：
[0098][0099]
其中，sz(ω
x
,ωy)为输出序列z(i,j)的功率谱密度函数，若定义s
η
(ω
x
,ωy)为输入序列η(i,j)的功率谱密度函数，则二者满足：
[0100]
sz(ω
x
,ωy)＝|h(ω
x
,ωy)|2s
η
(ω
x
,ωy)
ꢀꢀ
(21)
[0101]
由于η(i,j)为一独立随机高斯序列，其对应的s
η
(ω
x
,ωy)应为常数，用c表示，则式(16)变为：
[0102]
h(ω
x
,ωy)＝(sz(ω
x
,ωy)/c)
1/2
ꢀꢀ
(22)
[0103]
其中，h(ω
x
,ωy)为系统传递函数。
[0104]
随后，执行步骤s130，根据砂轮表面的系统传递函数和各点高度确定砂轮表面的目标滤波函数。具体的，对式(15)进行傅里叶变换得到：
[0105]
z(ω
x
,ωy)＝h(ω
x
,ωy)a(ω
x
,ωy)
ꢀꢀ
(23)
[0106]
将系统传递系数代入式(23)，得到目标滤波函数：
[0107][0108]
最后，执行步骤s140，根据目标滤波函数对砂轮表面形貌进行仿真。
[0109]
根据本发明的一个实施例，在得到仿真结果后，对砂轮表面形貌进行仿真后的仿真结果进行滤波，得到滤波后的仿真结果；以便对砂轮表面的磨粒进行识别。具体的，根据砂轮表面的磨粒粒径下限的倒数确定传递函数，再根据传递函数对仿真结果进行滤波。
[0110]
根据本发明对砂轮表面进行形态仿真的一个实施例如下：
[0111]
按照磨粒材料的不同，砂轮可分为普通磨料砂轮和超硬磨料砂轮。普通磨料包括棕刚玉、白刚玉、绿碳化硅等材料，优点是价格便宜，适用于常见碳钢、铸铁、淬火钢、不锈钢等金属材料的磨削，但在加工效率及使用寿命方面不及超硬磨粒。超硬磨料主要包括金刚石和cbn，通常用于磨削硬质合金、工程陶瓷、光学玻璃、蓝宝石等硬脆材料，优点是磨粒损耗慢，磨削比高，使用寿命长。随着当下硬脆材料的市场需求不断增长，超硬磨料砂轮的使用普及率也不断攀升。
[0112]
按照结合剂材料的不同，砂轮可分为树脂结合剂砂轮、陶瓷结合剂砂轮、金属结合剂砂轮等。树脂结合剂的特点是弹性好，磨削效率高，不易堵塞，烧结温度低，生产周期较短；陶瓷结合剂的特点是化学性能稳定，耐热性好，烧结温度高，生产周期较长；金属结合剂
的特点是耐用度高，能承受较大的磨削力，但在磨削时易堵塞而烧伤工件。
[0113]
按照砂轮形状的不同，砂轮可分为平形砂轮、碗形砂轮、杯形砂轮等。不同形状的砂轮适用于不同磨削方式，平形砂轮通常用于周磨，即利用砂轮的圆周进行磨削；碗形砂轮、杯状砂轮通常用于端磨，即利用砂轮的端面进行磨削。
[0114]
除了磨粒材料、结合剂材料、砂轮形状会直接决定砂轮的加工对象、方式与磨削性能外，砂轮的粒度和浓度也是影响砂轮性能的重要因素。砂轮粒度是指磨粒几何形状的大小情况，因磨粒形状的不规则，粒度是沿磨粒长轴垂直方向的测定值。根据iso国际标准，磨粒粒度与磨粒尺寸的对应关系如表1所示：
[0115]
表1 iso磨粒粒度与基本尺寸对照表
[0116][0117]
砂轮浓度是针对超硬磨料砂轮的概念，其含义为：超硬磨料体积占砂轮体积为25％时，对应的浓度为100％。超硬磨料的质量以“克拉”为单位。以金刚石为例，其浓度与质量的关系如表2所示：
[0118]
表2金刚石砂轮浓度与质量对照表
[0119][0120]
本发明实施例中采用实际生产中使用的金刚石砂轮进行仿真。模具加工车间使用的三爪式卧式磨床，该磨床主要用于硬质合金va80棒料的端面磨削加工。所使用砂轮为树脂结合剂砂轮，其外径为100mm，砂宽为10mm，砂厚为5mm，粒度为80#，浓度为100％。经了解，该磨床只用于磨削va80棒料，加工材料唯一，磨削参数稳定。现有技术中，机床师傅只有在加工声响异常、加工表面质量下降时才判断砂轮已磨损，随后会对其进行修整。
[0121]
车间现场获取六个砂轮，包括新修整砂轮，和五个各磨损程度不等的砂轮。采用jb-4c粗糙度轮廓仪对砂轮表面形貌进行测量，该轮廓仪的分辨率为0.001μm，触针半径为2μm，示值误差
±
(5％+4nm),最大取样数4000点，可测量r
a 0.01-10μm以上的表面轮廓。测量时，取样长度lr＝0.8mm,评价长度ln＝4mm。为了提高精度，对每个砂轮测量8次，每次测量
导出的表面轮廓数据点在2500-3000个之间，该数据代表了此次测量中表面的高度情况，样本容量充足，具有代表性。图7示出了根据本发明的一个实施例的六类砂轮的表面轮廓高度的示意图。如图7所示，根据测量数据，绘制出了六类砂轮的表面轮廓高度图。六类砂轮呈现的表面轮廓有显著不同，对应于不同的磨损状态，砂轮的表面形貌是存在明显差异的。
[0122]
为进一步分析砂轮表面高度是否服从高斯分布，通过minitab统计分析软件，采用单样本a-d(anderson-darling)检验对数据进行高斯检验。a-d检验用于度量数据服从特定分布(如高斯分布、指数分布、威布尔分布等)的程度，是高斯检验最常用的检验方法之一。利用该检验方法，设原假设h0：砂轮表面轮廓高度服从高斯分布；备择假设h1：砂轮表面轮廓高度不服从高斯分布；显著性水平：0.05。若渐进显著性概率p值小于显著性水平，则拒绝原假设，接受备择假设，认为砂轮表面轮廓高度不服从高斯分布，即服从非高斯分布；若渐进显著性概率p值大于显著性水平，则不拒绝原假设，认为砂轮表面轮廓高度服从高斯分布。
[0123]
图8示出了根据本发明的一个示范性实施例的高斯检验结果的示意图。如图8所示，绘制了砂轮高度分布及a-d检验结果。从图中可以看出，六类砂轮的显著性概率p值均小于显著性水平0.05，甚至是均小于0.005，因此拒绝原假设。同时可以直观看出，砂轮的高度分布曲线凸点均偏右，说明偏度小于零。综合图像及检验结果，最终得出结论：所仿真的砂轮的砂轮表面属于非高斯表面。
[0124]
表2.3实测砂轮的表面特征参数
[0125][0126]
在确定砂轮的表面属性后，进一步对每个砂轮测量得到的8组数据进行分析计算，得到砂轮表面轮廓高度的平均值标准差σ、偏度sk和峰度k，如表3所示。
[0127]
随后，根据表3中的实测数据，对砂轮表面进行仿真。得到仿真后的表面形貌。图9a～图9f示出了根据本发明的一个示范性实施例的仿真结果的示意图。图9a～图9f分别示出了6个类别砂轮的仿真结果。从图9a～图9f可以看出，六类仿真砂轮的表面形貌存在明显差异，不同砂轮的峰高谷深起伏各有不同。
[0128]
根据本发明的一个实施例，砂轮表面的形貌根据空间频率的不同，可分为低频、中频、高频三部分。低频部分由砂轮的表面波纹度引起；中频部分由凸起的磨粒及磨粒脱落留下的凹坑引起；高频部分由结合剂表面的微小凸起、破碎引起。同时测量系统产生的白噪声也属于高频部分。由于砂轮的磨损主要表现为磨粒的磨损，因此表面形貌的中频部分是砂轮磨损研究的主要对象。图9a～图9f中仿真表面是基于实测表面的统计参数建立的，其形貌同样包含高、中、低频三部分。低频部分已经通过选择适当的取样和评价长度控制在合理
范围。然而由结合剂微小凸起以及测量系统噪声引起的高频部分依然保留在仿真数据中，只有将数据中的高频部分分离，才能得到符合实际情况的砂轮仿真形貌。仿真数据经过低通滤波器，可以有效抑制和消除其中的高频部分，从而得到以金刚石磨粒凸起为主的仿真形貌。
[0129]
对于尺寸为m
×
n的高度分布矩阵z(xi,yj)(1≤i≤m,1≤i≤n)，其二维离散傅里叶变换为：
[0130][0131]
式中p＝0,1,...,m-1；q＝0,1,...,n-1。
[0132]
设δx、δy分别为离散点的取样间隔，则沿x、y方向的频率u
p
、vq分别为：
[0133][0134]
三维表面z(xi,yj)可分解成一系列正弦波的叠加：
[0135][0136]
正弦波的频率为：
[0137][0138]
在本实施例中，为了去除原始仿真表面中的高频分量，采用理想的低通滤波器，其传递函数为：
[0139][0140]
其中，ω
l
为截止频率。ω
l
由金刚石磨粒粒径下限d
min
的倒数确定。本文中使用的砂轮粒度为80#，根据表1，其对应粒径为212～180μm,故取其截止频率ω
l
＝1/180μm-1
。
[0141]
在频域用h
lp
(u
p
,vq)与f(u
p
,vq)作乘积运算，再整体作傅里叶逆变换即可得到滤波后的表面形貌。根据上述方法对原始仿真数据进行处理，得到图10a～图10f所示滤波后各砂轮的仿真形貌。图10a～图10f示出了根据本发明的一个示范性实施例的滤波后的仿真结果的示意图。
[0142]
根据图10a～图10f可以看到滤波后的仿真表面存在明显凸起。这些凸起由两部分构成：其一是金刚石磨粒凸起，其二是未被滤波消除的结合剂微小凸起。由于结合剂引起的微凸起的曲率半径通常会大于金刚石磨粒的曲率半径，因此可以通过仿真表面凸起处的曲率半径判断该凸起是否属于磨粒。
[0143]
磨粒在结合剂中的排列分布符合立方堆积模型。该模型证明了金刚石砂轮表面两相邻磨粒的平均间距为磨粒平均粒径的1.414倍，且大部分相邻磨粒不直接接触。因此，当两个相邻凸起之间间距小于磨粒粒径上限的一半时，可判断该两个凸起属于同一个磨粒。
[0144]
当仿真砂轮表面的凸起满足下列两条规则时，可以认定属于磨粒：
[0145]
磨粒间距条件两个凸起的间距l必须大于d/2，即
[0146]
[0147]
其中d表示磨粒的平均粒径，对于粒度80#的金刚石砂轮，d＝196μm。若两凸起的间距小于d，则视为一个磨粒。
[0148]
曲率条件凸起处的曲率半径r必须小于d
max
/2，即
[0149][0150]
其中d
max
表示磨粒的粒径上限，对于粒度80#的金刚石砂轮，d
max
＝212μm。
[0151]
通过上述规则，就可判别出仿真表面的磨粒部分，并且找出磨粒与周围结合剂的分界。据此方法得到砂轮1～6的磨粒数量依次为11、2、7、5、0、0。
[0152]
通过非高斯表面建模及滤波处理，最终得到了砂轮的仿真表面。仿真方法的适用性，仿真表面与实测表面是否具有相似性，可需要通过定量分析进行评价。由于仿真表面是利用实测表面高度的统计参数——平均值标准差σ、偏度sk和峰度k而建立的，那么，通过计算仿真表面的统计参数、对比相应的实测数据，分析两者误差能评价上述仿真方法的效果及合理性。
[0153]
如表4所示，为砂轮表面形貌实测数据与仿真数据的结果对比。表中每个砂轮的实测数据均是8组测量的平均值。由于实测数据为线轮廓高度，为了使比较更合理，从256行
×
256列的高度分布矩阵中随机截取8行和8列，经计算取平均值后得到表中仿真参数。从表中可以看出，仿真数据与实测数据的相对误差均小于2％，其中最大的为1.9110％。分析结果验证了本章所述模拟方法用于砂轮表面形貌仿真的可行性与正确性，为探究砂轮在磨损过程中的形貌变化提供了新方法和新途径。
[0154]
表2.4仿真数据与实测数据对比
[0155]
[0156][0157]
本发明提供了一种对表面形貌仿真的方法。根据本发明的仿真方法，仿真表面与实测表面的统计误差小、相似性高，为进一步研究砂轮表面形貌与砂轮磨损间的关系提供了新切入点。
[0158]
根据砂轮表面图像确定砂轮磨损程度时，获取砂轮的第一表面图像，并对表面图像进行预处理得到第二表面图像。砂轮的第一表面图像为从砂轮获取的未经过处理的图像。
[0159]
表面图像进行预处理得到第二表面图像时，先对第一表面图像进行灰度变换得到第一中间图像；再对第一中间图像进行阈值变换得到第二中间图像；对第二中间图像进行中值滤波后得到第二表面图像。
[0160]
第一表面图像进行灰度变换得到第一中间图像时，可采用gamma变换的方式，对图像进行灰度变换。gamma变换用于减小不均匀光照和阴影对图像质量造成的影响。图像gamma校正的公式为：
[0161]
g＝(f+β)
γ
[0162]
其中g为输出图像，f为输入图像，β为补偿系数，γ为gamma系数。
[0163]
随后对第一中间图像进行阈值变换得到第二中间图像。由于磨粒磨损是砂轮磨损的主要成因，因此对磨损砂轮图像阈值化处理，从而将起主要作用的磨粒置为前景，而起次要作用的结合剂置为背景。根据本发明的一个实施例，阈值变换可通过如下公式实现：
[0164]
阈值处理后的图像表示为：
[0165][0166]
其中t为阈值。
[0167]
由于原图像中，部分粗糙程度较小的结合剂区域具有较强亮度，导致二值图像的前景中混杂了部分结合剂，形成椒盐噪声。
[0168]
为了去除第二中间图像中的椒盐噪声，对第二中间图像进行中值滤波后得到第二表面图像。中值滤波方法使用一个像素领域s
xy
中灰度级的中值median来代替像素点g(x,y)的值。
[0169]
根据本发明的一个实施例，中值滤波处理可具体通过下式实现：
[0170][0171]
其中，s
xy
表示中心在点(x,y)处，大小为m
×
n的矩形子图像窗口的一组坐标。
[0172]
随后，根据第二表面图像确定砂轮的特征参数。具体的：先根据第二表面图像生成灰度共生矩阵；再根据灰度共生矩阵确定砂轮的特征参数。根据灰度共生矩阵确定砂轮的特征参数时，特征参数包括对比度、相关性、能量和同质性。
[0173]
根据本发明的一个实施例，其中，对比度(contrast)可用如下公式进行计算：
[0174][0175]
对比度反映图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度。图像的纹理越深，则对比度就越大，效果就越清晰；纹理越浅，则对比度就越小，效果就越模糊。
[0176]
根据本发明的一个实施例，相关性(correlation)可用如下公式进行计算：
[0177][0178]
式中，式中，
[0179]
相关性用来度量图像的灰度在行或列方向上的相似程度，值的大小反映了纹理在局部灰度上的相似性。
[0180]
根据本发明的一个实施例，能量(energy)可用如下公式进行计算：
[0181][0182]
能量反映图像纹理灰度变化稳定程度的参数。若灰度共生矩阵的元素值相近，则能量较小；若灰度共生矩阵的值大小不一，则能量值较大。能量值越大，表示纹理的变化比较规则和稳定。
[0183]
根据本发明的一个实施例，同质性(homogeneity)可用如下公式进行计算：
[0184]
[0185]
同质性用来度量图像局部纹理变化的多少，反映图像纹理的同质性。值越大，就说明图像纹理的不同区域间缺少变化，局部非常均匀。
[0186]
随后，将砂轮的特征参数输入预先构建的分类模型，并根据分类模型的输出确定砂轮的磨损状态。
[0187]
分类模型的构建方法包括步骤：获取多个磨损程度的砂轮的多张表面图像，得到表面图像集合；对图像集合中的每张表面图像进行预处理得到训练样本，进而得到训练样本集；根据训练样本集进行训练得到分类模型。
[0188]
根据本发明的一个实施例，在获取多个磨损程度的砂轮的多张表面图像时，每种不同磨损程度的砂轮获取一张或多张表面图像，以便训练分类模型。本发明对根据磨损程度进行分类的类型的数量不做限制，如可获取两种磨损程度的砂轮的表面图像；获取六种磨损程度的砂轮的表面图像等。
[0189]
表面图像中，金刚石磨粒在图像中的亮度最高，结合剂部分的亮度次之。这是由于：金刚石磨粒对光的散射能量强于树脂结合剂。此外，图像中磨粒脱落产生凹坑的亮度最低。原因是凹坑处含有部分未排除的金属磨屑，不规则的金属粉末对光的反射率较低，因此凹坑处的亮度最低。
[0190]
根据训练样本集进行训练得到分类模型时，设置生成灰度共生矩阵的像素距离和扫描方向；随后根据设置好的像素距离和扫描方向从训练样本集的每个训练样本中生成灰度共生矩阵，进而得到多个灰度共生矩阵；根据灰度共生矩阵确定用于训练的特征参数，得到多条特征参数；对每条特征参数标注对应的磨损程度；根据标注好的多条训练参数进行训练得到分类模型。
[0191]
根据本发明的一个实施例，设置生成灰度共生矩阵的像素距离和扫描方向时，可设置像素距离d的具体取值为：d＝[1,2,...,10]，扫描方向θ的具体取值为θ＝[0
°
,45
°
,90
°
,135
°
]。本发明对像素距离及扫描方向的具体取值不做限制，可根据需要进行确定。
[0192]
利用特征参数训练分类模型时，可将特征参数输入支持向量机模型，以砂轮磨损程度的类别作为识别标签，训练得到分类模型。根据本发明的一个实施例，训练得到的分类模型可具体实现为一种分类器，在应用该分类模型根据砂轮的特征参数确定砂轮的磨损状态时，该分类器的输出为砂轮的磨损状态。
[0193]
通过上述步骤构建的分类器能够实现根据特征参数对砂轮磨损程度进行分类。将采集到的砂轮图像进行处理后得到特征参数，输入分类器即可得到砂轮磨损程度。