一种超导Fluxonium量子比特相干性的保护方法与流程

一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法
技术领域
1.本发明属于超导量子计算领域，具体属于一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法。


背景技术：

2.超导量子计算机的研制正朝着更大量子比特规模、更长量子比特寿命(相干时间)和更高保真度量子逻辑门的方向迈进。超导量子计算平台常用的量子比特是transmon，它的相干时间较长(100微秒左右)，但是，它的非谐性较差，外界施加的控制手段容易将它激发到高能带、使它跑出计算基矢空间而发生错误。transmon量子比特的这些缺点使得它不能很好地胜任量子计算机发展的需求。这意味着寻找更佳质量的超导量子比特成为了重中之重。fluxonium量子比特以其良好的非谐性和可操控性受到广泛关注，是下一代超导量子比特的有力竞争者。
3.然而，fluxonium量子比特容易受到磁通噪音的影响，只在它的静态最佳工作点具有比较好的抗噪性和较长相干时间。一旦磁通偏离其静态最佳工作点，fluxonium量子比特的相干时间会指数式地减小。这一特点使得fluxonium量子比特对磁通噪音非常敏感。另外，一些双比特逻辑门的实现需要将磁通调节到远离静态最佳工作点的位置，这时由于其相干时间的快速减小，这些双比特逻辑门必须在足够短的时间内完成。这一特点不仅会增加实现这些双比特逻辑门的难度，而且也会降低其保真度。基于这些现实的需求，需要增强fluxonium量子比特在偏离其静态最佳工作点时的相干性。


技术实现要素：

4.为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法，能够增强fluxonium量子比特对环境噪音，特别是1/f磁通噪音的抗干扰能力。
5.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
6.一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法，包括以下过程，在fluxonium量子电路工作时，采用微波发生器调制穿过fluxonium量子电路回路的磁通φ
ext
；
7.磁通φ
ext
调制的公式为
8.φ
ext
(t)＝φ
dc
+φ0[cos(α)cos(wdt)+sin(α)cos(wdt+θ)]
[0009]
式中：t为时间，α为相对强度因子，θ为相对相位，φ0为磁通调制幅度，wd为调制频率，φ
dc
为直流磁通。
[0010]
优选的，调制频率wd满足如下公式：
[0011][0012]
式中：为有效驱动强度，j0(x)为第一类贝塞尔函数；由量子电路参数决定，正
比于直流磁通φ
dc
；是约化普朗克常数。
[0013]
进一步的，有效驱动强度的确定公式为
[0014][0015]
式中：为函数，α为相对强度因子，θ为相对相位。
[0016]
进一步的，当时，双交流分量的磁通调制退化为单交流分量的磁通调制，最佳驱动强度由来确定。
[0017]
进一步的，当时，磁通调制的最佳驱动强度由方程确定，最佳驱动强度为是一个连续的区间而不再是孤立的点，其中a0为单交流分量的磁通调制对应的最佳驱动强度。
[0018]
优选的，当相对强度因子α和相对相位θ取合适的值时，对应的纯去相相干时间大于100微秒。
[0019]
优选的，fluxonium量子比特的纯去相相干时间与其跃迁能量相对于的变化率反相关。
[0020]
优选的，fluxonium量子电路包括一个瑟约夫森结和一个感应器，瑟约夫森结和感应器组成一个闭合回路。
[0021]
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0022]
本发明提供一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法，通过磁通调制，可以调节的参量有磁通调制频率和磁通调制幅度，当满足条件时，其相干时间最长。满足这一条件的磁通调制频率和磁通调制幅度在由调制频率、调制幅度构成的平面中呈曲线分布。这些曲线是孤立的，这意味着要实现保护偏离静态最佳工作点的fluxonium量子比特的相干性需要精准地调节磁通调制频率和调制幅度，这会增加实际的实现难度。
[0023]
本发明提出的双交流分量的磁通调制会引入两个调节参数：相对强度因子α和相对相位θ。fluxonium量子比特对由它们的引起的噪音相对不敏感，能够灵活地调节。通过调节相对强度因子α和相对相位θ，满足条件的磁通调制频率和磁通调制幅度在由调制频率、调制幅度构成的平面形成连续的成片区域。这样双交流分量的磁通调制改变了原本磁通调制幅度φ0和调制频率wd之间较为严格的限制，极大地扩充了可供选择的范围，降低了实际的实现难度。
附图说明
[0024]
图1为fluxonium量子电路示意图；
[0025]
图2为fluxonium量子比特的相干时间示意图；
[0026]
图3为(a)函数与函数随磁通驱动强度
的变化；(b)函数在平面α-θ的分布图；
[0027]
图4为(a,c)纯去相相干时间去极化相干时间示意图；
[0028]
图5为时(单交流分量磁通调制)，随驱动强度a的变化示意图；
[0029]
图6为纯去相相干时间示意图。
具体实施方式
[0030]
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
[0031]
如图1所示，fluxonium量子电路由一个瑟约夫森结和一个感应器组成，其中ej为瑟约夫森能量，ec为充电能，e
l
为电感能量，瑟约夫森结和感应器组成一个闭合回路，穿过回路的磁通为φ
ext
。fluxonium量子电路的本征能量和本征态可以随穿过回路的磁通φ
ext
的变化而改变，其对应的参数应该满足如下条件：e
l
＜＜ej，1≤ej/ec≤10。为描述方便，引入如下物理学常数：元电荷e、普朗克常数磁通量子φ0＝h/(2e)，定义约化磁通φ
ext
＝2πφ
ext
/φ0。在后面的计算中，取ec/h＝1ghz，e
l
/h＝0.79ghz，ej/h＝4.43ghz。通常情况下，约化磁通φ
ext
与时间t无关，fluxonium量子电路的哈密顿量可以表示为
[0032][0033]
其中n＝q/(-2e)为库泊对数目算符，q为电荷算符，φ＝2πφ/φ0为约化磁通算符，φ
ext
为经典的、可控的控制磁通。
[0034]
fluxonium量子电路的两个最低能级构成了一个fluxonium量子比特。一般地，使用去极化相干时间t1和纯去相相干时间t
φ
来定量刻画量子比特的相干性。
[0035]
如图2所示，当φ
ext
＝π时，fluxonium量子比特的纯去相相干时间t
φ
取得最大值，它随着|φ
ext-π|的增大而指数减小；去极化相干时间t1随φ
ext
平缓变化。所以在φ
ext
＝π，相干时间t1和t
φ
都可以取得较大的数值，人们称它为静态最优工作点。
[0036]
图2还表明，当φ
ext
稍稍偏离静态最优工作点时，纯去相相干时间t
φ
会指数式地减小。纯去相相干时间t
φ
指数减小的特征使得fluxonium量子比特对1/f磁通噪音非常敏感。另一方面，一些双比特逻辑门的实现需要将约化磁通φ
ext
调节到远离φ
ext
＝π的位置，这时纯去相相干时间t
φ
的快速减小会降低这些双比特逻辑门操作的保真度，进而增大该逻辑门操作出错的概率。因此，十分有必要采取合适的方法来增大磁通φ
ext
远离π时的纯去相相干时间t
φ
。
[0037]
最近的研究发现可以采用随时间t周期变化的磁通φ
ext
(t)来增大磁通远离π时的纯去相相干时间。该研究采用的周期调制的磁通为φ
ext
(t)＝φ
dc
+φ0cos(wdt)，包含一个直流部分和一个交流部分，直流磁通φ
dc
可以远离磁通为静态(φ0＝0)时的最优工作点φ
dc
＝π。磁通周期调制的fluxonium量子比特的哈密顿量为
[0038]
[0039]
其中，δ为静态磁通且φ
dc
＝π时fluxonium量子比特的跃迁能量，在这里，a＝e
l
φ
01
φ0，φ
01
＝|《0|φ|1》|，|0》和|1》为静态磁通且φ
dc
＝π时fluxonium量子比特的本征态。由于函数的时间周期性，磁通周期调制的fluxonium量子比特的本征能量和本征态可以利用floquet理论来求得。下面将它的跃迁能量标记为静态磁通(φ0＝0)时的跃迁能量为在理论上可以证明磁通周期调制的fluxonium量子比特的纯去相相干时间与其跃迁能量相对于的变化率反相关，所以它的动态最优工作点由方程确定。通过数值方法可以选取合适的磁通调制幅度φ0和调制频率wd使得成立，这样即使在直流磁通φ
dc
≠π时，磁通周期调制的fluxonium量子比特的纯去相相干时间可以和静态磁通(φ0＝0)且φ
dc
＝π时的相比拟。虽然研究给出了增大磁通远离静态最优工作点时的纯去相相干时间的方法，但未能给出解析地确定磁通调制幅度φ0和调制频率wd的方法。另外，条件的存在使得调制幅度φ0和调制频率wd的选取严重受限，限制了磁通调制的灵活性，为其在实验上的实现增加了一定的难度。为了克服这个问题，增加磁通调制方案的灵活性和实验上的可行性，本发明提出可以采用一种新的磁通调制方法来保护fluxonium量子比特在磁通远离静态最优工作点时的量子相干性。
[0040]
本发明提供一种超导fluxonium量子比特相干性的保护方法，具体包括以下过程，在fluxonium量子电路工作时，采用微波发生器调制穿过fluxonium量子电路回路的磁通φ
ext
。
[0041]
本发明中简单易行的磁通周期调制方案，磁通调制的具体形式为：
[0042]
φ
ext
(t)＝φ
dc
+φ0[cos(α)cos(wdt)+sin(α)cos(wdt+θ)]，
[0043]
包含一个直流部分和两个交流部分，其中α为相对强度因子，θ为相对相位。引入两个新参数α、θ。这两个可调参数可以明显地增加磁通调制的灵活度。这时，磁通周期调制的fluxonium量子比特的哈密顿量hq(t)中的驱动参数变为：
[0044][0045]
其中，函数选取直流磁通φ
dc
＝1.03π来说明双交流分量的磁通调制相比于单交流分量的磁通调制的优势。
[0046]
在快速驱动(wd～ω)且弱驱动(a＜＜ω)的情形下，可以通过微扰理论得到近似的跃迁能量表达式进而解析地算出当驱动强度a和调制频率wd满足如下条件时
[0047][0048]
方程成立。在这里，定义了有效驱动强度
j0(x)为第一类贝塞尔函数。因此，快速驱动(wd～ω)且弱驱动(a＜＜ω)情形下的动态最优工作点可以通过这个方程来解析地确定。
[0049]
当时，双交流分量的磁通调制退化为单交流分量的磁通调制。这时，若选取快速驱动由上述方程确定的最佳驱动强度为a0≈0.239ω，如图3中(a)所示，最佳驱动强度为单一的、孤立的点；与之相反，双交流分量的磁通调制的最佳驱动强度由方程确定，由它确定的最佳驱动强度为是一个连续的区间而不再是孤立的点，所以最佳驱动强度的选取可以变得更加灵活。
[0050]
与此同时，以磁通驱动强度和a＝0.5ω＞a0(图3中(a)的两个红点)为例来说明去极化相干时间和纯去相相干时间在平面α-θ内的变化特征。在图4中(a,b)中，磁通驱动强度a＝0.17ω；在图4(c,d)中，磁通驱动强度a＝0.5ω。
[0051]
由图4可以知道，当相对强度因子α和相对相位θ取合适的值时，去极化相干时间和纯去相相干时间都可以取得较大的值(远远超过了100微秒)。磁通驱动强度a＝0.17ω和a＝0.5ω在单交流分量的磁通调制方案中都不是最佳驱动强度，而在双交流分量的磁通调制方案中都是最佳驱动强度。
[0052]
因此，双交流分量的磁通调制方案具有更好的调制灵活性。在平面α-θ内，去极化相干时间变化较平缓；纯去相相干时间有较大的起伏，在处取得最大值，与之相对应的是两条曲线(u形或者反u形)，称之为动态最佳工作曲线，这两条曲线的具体位置由决定(见图3(b))。比如，当a＝0.17ω＜a0时，(如图4中(a)所示)；当a＝0.5ω＞a0时，(如图4(c)所示)。
[0053]
在图4中(a)，动态最佳工作曲线附近存在一片面积较大的连续区域，对应的纯去相相干时间可以取得较大的值(远远超过了100微秒)，这表明相对强度因子α和相对相位θ在最佳取值附近的一定幅度的涨落不会引起纯去相相干时间的快速减小，也就是说，此时fluxonium量子比特的相干性对相对强度因子α和相对相位θ引起的噪音不敏感，具有较强的抗噪性。这一特点表明，在双交流分量的磁通调制方案中引入的相对强度因子α和相对相位θ可以使磁通调制幅度φ0和调制频率wd的选取更灵活性，能够提高实验上的可操作性。
[0054]
当调制频率wd与跃迁能量ω相差较大时，微扰理论不再适用，无法解析地确定最佳的调制参数，所以只能利用数值方法来确定最佳的磁通调制幅度φ0和调制频率wd。下面以驱动频率为例来说明双交流分量磁通调制的优势。当时，双交流分量的磁通调制退化为单交流分量的磁通调制，最佳驱动强度可由来确定。
[0055]
从图5中可以确定最佳驱动强度为ai(i＝1,2,
…
,5)，为五个孤立的点:a1≈0.754ω，a2≈1.379ω，a3≈1.928ω，a4≈2.675ω和a5≈2.988ω。双交流分量磁通调制方案对应的最佳驱动强度则由方程确定，所以最佳驱动强度为
是一连续的区间，最佳驱动强度的选取具有非常大的灵活性。接着，计算了四种不同驱动强度(对应图5中的四个红点)下的纯去相相干时间随相对强度因子α和相对相位θ的变化情况。
[0056]
如图6所示，很明显，对应于这四种不同驱动强度，平面α-θ内都会出现动态最佳工作曲线，它们的出现与驱动强度a和ai(i＝1,2,
…
,5)的相对大小密切相关。在图6(c)和图6(d)中，出现了一片面积较大的连续区域，对应的纯去相相干时间可以取得较大的值(远远超过了100微秒)。这说明在双交流分量的磁通调制方案中引入的相对强度因子α和相对相位θ可以使磁通调制幅度φ0和调制频率wd的选取更灵活性，从而提高实验上的可操作性。
[0057]
总之，本发明的内容有：1.提出了双交流分量的磁通调制方案；2.在快速驱动(wd～ω)且弱驱动(a＜＜ω)的情形下，解析地给出了确定最佳调制参数(驱动强度a、调制频率wd、相对强度因子α和相对相位θ)的方法；3.发现了平面α-θ内的动态最佳工作曲线，在其周围会出现了一片面积较大的连续区域，对应的纯去相相干时间可以取得较大的值(远远超过了100微秒)，这是双交流分量的磁通调制方案优于单交流分量磁通调制的关键。
[0058]
双交流分量的磁通调制方案引入的相对强度因子α和相对相位θ改变了原本磁通调制幅度φ0和调制频率wd之间较为严格的限制，极大地扩充了可供选择的范围。
[0059]
在快速驱动(wd～ω)且弱驱动(a＜＜ω)的情形下，如图4(a,c)所示，双交流分量的磁通调制方案对应的纯去相相干时间的最大取值可以达到2500微秒左右，而单交流分量的磁通调制方案(时)对应的纯去相相干时间最大约为20微秒，所以相比于单交流分量的磁通调制，双交流分量的磁通调制方案的量子相干性增强了125倍左右，可以更充分地保护fluxonium量子比特免受磁通噪音影响。
[0060]
在驱动频率wd与跃迁能量ω相差较大时，如图6所示，当时，只有两条动态最佳工作曲线出现在了的区域(图6(a))；当时，在的区域出现了两条件动态最佳工作曲线，的区域也出现了两条件动态最佳工作曲线(图6(b))；当时，在的区域出现了六条件动态最佳工作曲线，的区域也出现了四条件动态最佳工作曲线(图6(c))；最后，当a＝3.2ω＞a5时，在的区域出现了十条动态最佳工作曲线(图6(d))。平面α-θ内动态最佳工作曲线的数目及其位置与驱动强度a和ai(i＝1,2,
…
,5)(如图5所示)的相对大小密切相关。