一种大纹波电容电压数值计算方法

1.本发明属于数值计算方法中针对函数表达式中积分项原函数为隐式的超越函数的数值求解方法，尤其涉及一种大纹波电容电压数值计算方法。


背景技术：

2.在电力电子技术中，电解电容凭借着其容值和体积较大的优势常用作电力变换器的储能电容，同时电解电容的使用寿命和体积严重制约着变换器的工作寿命和功率密度。为了解决该问题，以寿命较长、体积较小但容值较小电容替换电解电容，这导致了变换器电容电压纹波的增大，称这种纹波相对较大的电压成为大纹波电压。设计出一种不同参数下电容电压波形的计算方法，能够为变换器的设计提供参考，对变换器系统的控制、设计、优化提供了一个有效的参考工具。
3.大纹波电压的波形函数关系式是一个复杂的、所含积分项的原函数为隐式的超越函数。常规的数值求解方法难以求解，本发明依据极限的思想，将函数关系式中含有的积分项关系式离散化后，作差相邻两点间离散化的关系式而建立迭代关系式，并利用数值迭代方法求解其数值。本发明分别给出了两种不同变换器大纹波电压的算法，试验证明本发明所提算法的有效性，为含有积分项且积分原函数为隐式的超越函数提供了一种有效的数值求解方法。


技术实现要素：

4.本发明的发明目的是针对上述背景技术的不足，提供了一种大纹波电容电压数值计算方法，用于求解积分原函数含有隐式的超越函数的数值优化方法。
5.本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
6.一种大纹波电容电压数值计算方法，电容电压函数关系式其含积分项的原函数为隐式，即关系式为复杂的隐式超越函数等式(1)，将函数关系式中的积分项离散化，表示为累加和的形式，并将相邻两点作差、离散化表达式而建立递推关系，并根据积分的相应假设进行编程迭代计算；
[0007][0008]
等式(1)中，vb待求函数关系式，t为自变量，vm、cb、po、θ1、θ2、ω皆为常数。
[0009]
优选的，目标函数中含有的积分项可看作其原函数与x轴所形成的投影面积，原函数中含有的隐式等式(2)以及显式(解析式)等式(3)的定积分分别记为不同常数，而变限积分可统一离散化为累加和的形式(如等式(4))；
[0010][0011]
[0012][0013]
等式(2)、(3)、(4)中，a、b、n为常数，δt为相邻两个离散点间的间距。
[0014]
积分离散化原则是以基本的矩阵近似积分项，积分的原函数与x轴所形成的投影面积表示为坐标轴上相同宽度、不同长度的矩形面积的累加。
[0015]
优选的，将函数关系式离散后，依据两点之间的关系式，建立递推关系，将目标函数离散化，等式(5)所示，两个相邻点之间的表达式等式(5)、(6)作差后可建立递推关系等式(7)和等式(8)；
[0016][0017][0018][0019][0020]
等式(8)等号左边不同于等式(7)等号左边的形式，等式(7)等号左边的解析式，在n足够大时，输出电压vb相邻两点之间的数值相差较小，因此等式(8)近似化简为解析式如等式(9)，
[0021][0022]
优选的，根据递推公式，进行编程计算，其算法的基本流程如下：
[0023]
1)输入基础参数并设定相应的误差容限；
[0024]
2)根据实际目标函数关系式预测初始值a与设定其参数相应的误差容限a_eps；
[0025]
3)根据递推公式循环求解定义域内的数值解矩阵v；
[0026]
4)以求解的v重新计算参数a的数值并记为a_new；
[0027]
5)当a_new与a之间的误差小于a_eps，则转步骤6)；否则，a_new赋予a转入步骤3)；
[0028]
6)输出数值计算结果。
[0029]
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：
[0030]
1.本发明提供了一种大纹波电容电压数值计算方法，依据极限的思想，将函数关系式中含有的积分项关系式离散化后，作差相邻两点间离散化的关系式而建立迭代关系式，并利用数值迭代方法求解其数值。
[0031]
2.本发明提供了一种大纹波电容电压数值计算方法，分别给出了两种不同变换器大纹波电压的算法，为含有积分项且积分原函数为隐式的超越函数提供了一种有效的数值求解方法。
附图说明
[0032]
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0033]
图1是本发明隐式超越函数求解算法流程图；
[0034]
图2是本发明实施例中dcm buck pfc变换器主电路图；
[0035]
图3是本发明实施例中电容电压波形图；
[0036]
图4是本发明实施例中dcm buck大纹波输出电压算法流程图；
[0037]
图3中，死区角为θ1、θ2，表示在一个周期[0,π]内，变换器仅在[θ1,θ2]内工作，其他区间内由于vg小于电容电压vb，变换器不工作。输出电压平均值v
b_avg
表示输出电压在一个周期内的均值；
[0038]
图4中，驼峰虚线为一个周期内的输入电压波形vg，平虚线表示为输出电压平均值v
b_avg
，实线为大纹波电压vb的波形；
[0039]
图5为算法运行结果。
具体实施方式
[0040]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0041]
为更好地描述本发明所提出的数值求解方法，下面给出电流断续下的buck变换器(dcm buck变换器)求解实例。
[0042]
1dcm buck变换器大纹波电压数值求解案例
[0043]
dcm buck的变换器主电路如图1，电网电压v
in
在经过整流桥后电压可表示为vg(如图3红色虚线)，整流桥的输入电流表示为i
in
,在恒功率负载下的电容电压表示为vb(如图3蓝色实线)，其电压与整流桥输出电压vg的波形见图3。
[0044]
图3中，死区角为θ1、θ2，表示在一个周期[0,π]内，变换器仅在[θ1,θ2]内工作，其他区间内由于vg小于电容电压vb，变换器不工作。输出电压平均值v
b_avg
(如图3红色实线)表示输出电压在一个周期内的均值。
[0045]
经过理论分析后，dcm buck输出电压关系式如等式(1-1)：
[0046][0047]
式中，ω为角频率，t为时间变量。θ1、θ2与vb的关系以及v
b_avg
与vb的函数关系为等式(1-2)、(1-3)：
[0048][0049][0050]
其中，θ1、θ2的初始值θ
1_initial
、θ
2_initial
可由等式(1-4)、(1-5)近似求解。
[0051][0052][0053]
可知，vb函数数值求解的难点在于区间[θ1,θ2]内的关系式是含有根号、积分且积分原函数为隐式，难以利用常规的微分求导方法。等式(1-4)、(1-5)为θ1、θ2的初始值，因为dcm buck电路其输出波形计算过程需要假设积分项，且当前假设下的计算值v
b_avg
与理论设置值v
b_avg_set
存在一定的误差，需要调整θ1使得v
b_avg
与v
b_avg_set
之间的误差值小于误差容限v
b_avg_eps
。
[0054]
为便于描述，由于关系式(1-1)在区间[0,θ1]、[θ2,π]内为显式，因此在区间[θ1,θ2]内，将对等式(1-1)区间[θ1,θ2]内的函数关系式，以极限思想，离散为n个点,当n越大时，其数值精度越高，然而其所需的计算量越大，在实际的应用中应权衡计算精度与计算资源。此时，相邻点之间的间隔可表示为δt(等式(1-6)):
[0055][0056]
根据定积分原函数为隐式变换等式(1-7)，定积分原函数为显示变换为等式(1-8)，而变限积分离散化表达为等式(1-9)，区间[θ1,θ2]内等式(1-1)可表示为(1-10):
[0057][0058][0059][0060][0061]
根据权利要求3所述，递推关系可表示为等式(1-11)
[0062][0063]
由于在函数关系式在区间0《ωt《π内连续，为便于编程将创建一维矩阵v
bn
×1，并将
vb(θ1)赋予矩阵vb(0)，矩阵vb(k)指代函数vb(θ1+kδt)(k＝1,2,3,
…
,n)的数值。根据等式(1-11)及初始值vb(0)可求得vb(θ1+δt)的数值解vb(1)，以vb(1)再次依据(1-11)求得vb(2)，
…
，同理依次循环迭代求解可得区间内vb(k)的所有数值。
[0064]
dcm buck大纹波电压数值求解算法流程：
[0065]
1)输入算法程序的必需参数，po、cb、vm、ω、n、v
b_avg_set
、v
b_avg_eps
；
[0066]
2)建立参数b等式(1-8)的求解函数，并赋值a初始值并设定误差容限a_eps；
[0067]
3)根据等式(1-4)计算θ1的初始值；
[0068]
4)根据θ1的初始值计算式(1-5)以及等式(1-2)利用最优化工具箱寻找最优θ2；
[0069]
5)由等式计算(1-1)区间[0,θ1]的函数解析式求vb(θ1)，初始化矩阵令vb(0)＝vb(θ1)；
[0070]
6)根据递推等式(1-10)循环迭代求解矩阵vb(k)；
[0071]
7)根据等式(1-7)求解参数a_new,当a_new与a的差值小于误差容限a_eps时，退出循环进入步骤8)；否则，a_new赋值给a，进入5)；
[0072]
8)依据等式(1-3)分段计算vb在区间内的积分得到v
b_avg
,当其与v
b_avg_set
的误差小于v
b_avg_eps
时，进入步骤9)，否则按照一定规则调整θ1*的数值，进入步骤4)；
[0073]
9)输出此时的vb数值，即为当前误差下的最优解。
[0074]
算法流程图如图4
[0075]
在实际运算求解中，权利要求3递推等式(9)相对于递推等式(7)具有更高地精度和更强的适用性。
[0076]
本发明调整θ1得方法为：
[0077]
a)v
b_avg-b_avg_set
》v
b_avg_eps
[0078]
θ1＝θ1*0.995
[0079]
b)v
b_avg-v
b_avg_set
《-b_avg_eps
[0080]
θ1＝θ1*1.003
[0081]
图5为算法运行结果。
[0082]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。