基于MatrixPencil和全连接神经网络的声波测井成像方法

基于matrix pencil和全连接神经网络的声波测井成像方法
技术领域
1.本技术涉及声波测井数据处理领域，尤其是涉及基于matrix pencil和全连接神经网络的声波测井成像方法。


背景技术：

2.声波测井技术是利用不同岩石及流体之间对声波传播的速度不同这一特点形成的一种测井方法。传统上声波测井可用于测量沿钻孔轴线的速度变化。井筒损伤和流体侵入会改变井筒地层弹性，从而影响声波测井测得的速度变化。了解井筒附近地层速度的径向变化有助于恢复原始地层速度，并提供对钻井和完井分析有用的重要地质力学信息。因此，研究井孔径向剖面的反演方法，对评价井壁稳定性和判断泥浆侵入等有着重要的意义。
3.目前，利用声波数据进行成像的方法有：(1)利用射线追踪反演地层径向速度变化，但是该方法对纵波的到时准确要求较高，在实际应用中由于存在噪声因素的影响导致检测到时出现误差，从而降低对径向变化地层描述的准确性。(2)利用约束反演方法进行井壁地层径向层析成像，但是其要求较高的频段，而实际测井时经常会遇到高频缺失的情况，在高频缺失的情况下约束反演结果也会产生误差。(3)利用全波反演方法对井筒径向和周向进行速度成像，但是其需要一个相对精确的初始模型才能很好地执行并收敛到所需的解决方案。
4.综上所述，现有的方法进行反演速度变化时均对数据要求较高，从而影响测井数据的成像质量。


技术实现要素：

5.针对现有声波测井成像方法操作难度大，易产生误差，对原始数据依赖性高，测井成像质量较低的技术问题，本发明提出基于matrix pencil和全连接神经网络的声波测井成像方法，利用matrix pencil方法对阵列声波测井信号进行处理，得到低频斯通利波作为特征信号，然后将其应用于全连接神经网络实现不同井况下的快速二维成像。
6.为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于matrix pencil和全连接神经网络的声波测井成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.步骤一：构建真实几何模型，通过真实几何模型正演得到不同工况下不同尺寸真实几何模型的阵列测井信号与真实慢度图；
8.步骤二：对步骤一获取的阵列测井信号进行预处理，通过matrix pencil对阵列测井信号进行分析得到慢度-频率曲线，从慢度-频率曲线中提取低频斯通利波部分作为特征信号，并将特征信号列成矩阵得到特征信号矩阵；
9.步骤三：调整全连接神经网络的网络结构，将步骤一中获得的真实慢度图与步骤二中获得的特征信号矩阵作为样本输入全连接神经网络进行训练与验证，构建最优参数与测井数据反演成像模型；
10.步骤四：将真实几何模型测试中获得的测井数据输入测井数据反演成像模型，可
获得测井数据的成像。
11.步骤一中所述阵列测井信号为各类模式波的叠加，模式波包括纵波和斯通利波。
12.步骤一中所述构建真实几何模型的方法为：构建包括水层、钢管、水泥层和地层的真实几何模型，水层、钢管和水泥的半径是根据真实井孔的尺寸参数范围内随机生成的，真实几何模型为均匀各向同性弹性介质，每一部分的介质材料的性质是一致的。
13.步骤一中所述通过真实几何模型正演得到不同工况下不同尺寸真实几何模型的阵列测井信号与真实慢度图的方法为：改变不同真实几何模型的尺寸获得真实慢度图，将均匀各向同性弹性介质的位移场的偏微分方程与利用偏微分方程定义的并矢格林函数相叠加得到位移场方程，对位移场方程进行求解，得到频域解下的由任意源引起的位移场，对频域解下的由任意源引起的位移场进行傅里叶变化得到时域解下的位移场信息，即为所求的阵列测井信号。
14.步骤二中所述matrix pencil的实现方法如下：对测井信号的时域信号进行傅里叶变换得到测井信号波形的频谱信息，通过频谱信息构建hankel父矩阵x，将向后平均的矩阵束法和向前平均的矩阵束法相结合求得模式波在向前平均法下得到的极点a和模式波在向后平均法下得到的极点b，依据阵列测井信号的信噪比设定误差范围，设定误差为20％，计算极点a和极点b的相位差，当极点a与极点b相位差小于设定误差范围时，对极点a与极点b求平均值得到确定的模式波对应的极点c；当极点a与极点b相位差大于设定误差范围时，则判定该极点是噪声信号。
15.所述向后平均的矩阵束法为：删除hankel父矩阵x的首列、尾列将hankel父矩阵转换为两个子矩阵x0和x1，或者删除hankel父矩阵x的首行、尾行将hankel父矩阵转换为对应子矩阵，通过左乘矩阵x1的moore-penrose广义逆矩阵[x1]
+
转换为求解矩阵特征值问题，并通过标定极点将有差异的波动模式进行分离得到极点b；将hankel父矩阵x的顺序进行倒置，得到向前平均的矩阵束法。
[0016]
步骤三中所述将步骤一中获得的真实慢度图与步骤二中获得的特征信号矩阵作为样本输入全连接神经网络进行训练与验证的方法为：对步骤二中获得的特征信号矩阵进行处理并取样组成数据集，将数据集划分为训练集、验证集和测试集，利用数据集的训练集对全连接神经网络进行训练，并通过数据集的测试集对训练好的全连接神经网络的网络结构进行测试，设置激活函数和损失函数，同时利用优化算法，设置并测试全连接神经网络相干参数并调整寻求最优参数，使用全连接神经网络的网络结构及最优参数构建测井数据反演成像模型。
[0017]
所述将数据集划分为训练集、验证集和测试集的方法为在数据集中随机挑选60％的数据生成训练集；在剩余数据中随机挑选20％的数据生成验证集；剩余20％的数据生成测试集。
[0018]
步骤三中全连接神经网络的激活函数为sigmoid函数，损失函数为均方误差函数，优化算法为adam算法，步骤三中所述全连接神经网络包括输入层、输出层和4个隐含层，每个隐含层有16个神经元，迭代次数为500次，输入层用于接收测井信号，隐含层用于提取测井信号的特征，输出层用于输出反演结果。
[0019]
步骤三中所述构建测井数据反演成像模型的方法为：fcnn隐藏层有l层，其中l层有g个节点，l-1层有h个节点。在前向传播过程中，l层的输出可以写成：
[0020]cl
＝f(z
l
)＝f(w
lcl-1
+d
l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0021]
其中，c
l
是第l层的输出，z
l
是第l层的非活动输出，w
l
是第l-1层到第l层之间的权重，d
l
是第l层的偏差。f是激活函数；l(c
l
)输出层的代价函数可以表示为：
[0022]
l(c
l
)＝l(f(z
l
))＝l(f(w
lcl-1
+d
l
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0023]
在反向传播过程中，权重和偏差被更新以最小化成本函数。
[0024]
本发明的有益效果：本发明利用matrix pencil对阵列测井信号进行处理得到慢度-频率关系曲线，提取低频斯通利波作为特征信号，将传感器接收的阵列信息转换为一维矩阵，操作简单，准确率高，并且具有较好的抗噪能力，在频域范围内对信号进行特征提取，消除了时域信号中的误差，降低了传统方法对原始数据的高度依赖性；其次，本发明使用基于全连接神经网络的深度学习方法对输入的特征信号进行快速成像，利用全连接神经网络建立特征信号与真实慢度图之间的关系，可以实现快速、高分辨率的成像；本发明所采用的方法不需要初始模型也能够收敛到一个相对精确的结果；全连接神经网络的激活函数采用sigmoid函数，因为其输出对应范围为(0,1)，对应于真实慢度图归一化后的慢度值。本发明的全连接神经网络算法简单，网络架构搭建容易；本方法可以实现在复杂工况下对测井数据进行快速成像，能够为固井质量检测提供基础。
附图说明
[0025]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0026]
图1为本发明的流程图。
[0027]
图2为本发明中带有换能器模块和接收器阵列的钻孔示意图，用于在圆柱坐标系中测量多层圆柱几何结构中的声场。
[0028]
图3为本发明中井孔尺寸模型及其接收信号：(a)实际井筒模型，(b)对应于(a)的接收信号阵列。
[0029]
图4为不同水泥密度下同一个传感器的接收信号对比。
[0030]
图5为经过matrix pencil方法处理之后的不同水泥密度的慢度-频率曲线。
[0031]
图6为本发明中的全连接神经网络结构图。
[0032]
图7为轻质水泥ⅰ的测试结果图，(a)为轻质水泥ⅰ测试真实模型慢度图，(b)为轻质水泥ⅰ经过fcnn神经网络反演得到的慢度图，(c)为轻质水泥ⅰ慢度截面对比图。
[0033]
图8为轻质水泥ⅱ的测试结果图，(a)为轻质水泥ⅱ测试真实模型慢度图，(b)为轻质水泥ⅱ经过fcnn神经网络反演得到的慢度图，(c)为轻质水泥ⅱ慢度截面对比图。
具体实施方式
[0034]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0035]
如图1所示，本发明提出了基于全连接神经网络的声波测井成像方法，首先，构建真实几何模型，通过真实几何模型正演得到不同工况下不同尺寸真实几何模型的阵列测井信号与真实慢度图，随后，使用matrix pencil方法对阵列测井信号进行慢度-频率曲线分析，提取低频斯通利波作为特征信号，接下来设置全连接网络参数并将处理得到的特征信号阵列作为样本输入全连接神经网络进行训练和验证，保存神经网络训练结果，对井孔进行成像。具体步骤如下：
[0036]
步骤一：采集不同工况下不同井孔尺寸的阵列声波测井信号，并且构建真实几何模型，该真实几何模型主要分为四部分：水层、钢管、水泥层和地层，水层、钢管、水泥层和地层均为规则圆柱体，水层、钢管、水泥层和地层依次由内之外同心设置组成多层柱状分层介质，其中水层、钢管和水泥层的半径是根据真实井孔的尺寸参数范围内随机生成的。
[0037]
通过对真实几何模型进行处理，获得真实慢度图与测井信号的方法为：
[0038]
对真实几何模型进行正演，真实几何模型为具有一定密度ρ与拉梅常数(lam
é
)的均匀各向同性弹性介质，如图2所示，该几何模型的位移场v(r)满足以下二阶偏微分方程：
[0039][0040]
其中，ω为角频率，l为v的算子，λ和μ表示拉梅常数(lam
é
)，ρ表示密度，v(r)表示位移场，f表示体积源密度，表示nabla算子。设定几何模型中每一层中材料的性质是一致的，因此，每一层中的介质位移场都满足方程(1)。
[0041]
用偏微分方程定义并矢格林函数
[0042][0043]
其中，上式定义的并矢格林函数是一个张量，该格林函数的第i列对应于在第i个方向上单位点力引起的位移场，为单元二分体，δ为kronecker delta函数，r表示接收位置坐标，r
′
表示源位置坐标。
[0044]
通过方程(1)和(2)的叠加，将方程(1)改可以写为：
[0045][0046]
其中，v(r)表示位移场、v表示积分域、d表示积分符号、表示并矢格林函数、f(r
′
)表示体积源密度。
[0047]
本技术提出的真实几何模型为多层柱状分层介质，对于该多层柱状分层介质，结合方程(2)中的并矢格林函数利用方程(3)可求解由任意源引起的位移场。其中，方程(3)为频域的解，通过对方程(3)进行傅里叶变换得到时域解，该方程(3)适用于任何非均匀各向同性介质。
[0048]
由于真实几何模型中水层、钢管、水泥层和地层之间存在介质不连续性，在水层、钢管、水泥层和地层相交的层界面处会发生反射。同时，由于每一层内材料性能是恒定的，因此，在有源层与无源层中并矢格林函数存在差异，在点源所在的层中，并矢格林函数可以分为两部分：一部分对应于源在均匀介质中无限延伸的主场，另一部分对应于界面反射；
[0049][0050]
其中，为有源层部分的并矢格林函数，为无源层部分的并矢格林函数。
[0051][0052][0053]
将水层、钢管、水泥和地层的纵波速度转换为慢度，得到真实慢度图。通过改变不同真实几何模型的尺寸可以获得不同几何尺寸下的真实慢度图，对有源层与无源层并矢格林函数进行叠加，并对并矢格林函数进行求解可以获得测井信号。
[0054]
步骤二：对测井信号进行matrix pencil分析得到慢度-频率曲线，并提取慢度-频率曲线低频斯通利波部分作为特征信号，将特征信号列为一维矩阵，对特征信号进行提取组成数据集，将数据集划分为训练集、验证集和测试集的方法为在数据集中随机挑选60％生成训练集，随机挑选20％的数据生成验证集，剩余20％的数据生成测试集。
[0055]
对测井信号进行matrix pencil分析的具体方法为：
[0056]
在阵列声波测井信号中，不同传感器下接收的测井信号可以看作为各种模式波之间的叠加效果，模式波的种类包括但不限于纵波、斯通利波等，其定义如下：
[0057][0058]
其中，co为第o个模式波的幅度；q为预测的模式波的数量；z为声波传播的长度；ko为第o个模式波的波数；x(z,ω)为各通道波形的频谱。
[0059]
利用方程(8)中的傅里叶变换将其时域信号x(z,t)转换为频域信息x(z,ω)：
[0060]
x(z,ω)＝∫x(z,t)e
jωt
dt
ꢀꢀꢀ
(8)
[0061]
将模式波的频谱信息简写为：
[0062]
x(n)＝x(zn,ω0)n＝1,2,...,m
ꢀꢀꢀ
(9)
[0063]
其中，m表示用于接收测井信号的传感器的个数；x(zn,ω0)表示在特定频率ω0下，n个传感器所得波形的频谱信息。
[0064]
利用波形频谱构建的hankel父矩阵如下
[0065][0066]
删除hankel父矩阵x的首列、尾列将hankel父矩阵转换为两个子矩阵x0和x1，因此将矩阵(10)进行转换为：
[0067]
[0068][0069]
删除hankel父矩阵x的首行、尾行也可得到对应子矩阵。将hankel父矩阵转换为两个子矩阵x0和x1，通过对公式(13)进行求解便可以得到表示不同类型的模式波的极点φ，通过左乘矩阵x1的moore-penrose广义逆[x1]+可以将公式(13)转换为公式(14)，将问题转换为求解矩阵特征值的问题；
[0070]
([x0]-φ[x1])e＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0071]
([x1]
+
[x0]-φ[i])e＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0072]
对有差异的模式波进行分离，根据自适应算法标定模式波的极点，将同一模式波放在用一个数组中。
[0073]
φo(ω+δω)＝φn(ω+δω)
ꢀꢀꢀ
(15)
[0074]
其中，n满足：
[0075]
|φn(ω+δω)-φoω|＜|φj(ω+δω)-φoω|(j≠n)
ꢀꢀꢀ
(16)
[0076]
该方法为向后平均的矩阵束方法，通过将父矩阵x的顺序进行倒置，获得向前平均的矩阵束方法。最终问题变为如下的求解矩阵特征值问题：
[0077]
([x0]
+
[x1]-φi)e＝0
ꢀꢀ
(17)
[0078]
将向前平均的矩阵束法和向后平均的矩阵束法相结合可获得不同的模式波在向前平均法下得到的极点组a和模式波在向后平均法下得到的极点组b；当极点组a与极点组b的相位差小于设定的误差范围时，对极点求取平均值得到最后确定的模式波对应的极点组c，若极点组a与极点组b的相位差大于设定的误差范围，则判定该点是噪声信号：
[0079][0080]
其中，φo、和分别是最后确定的模式波对应的极点组以及各自向前平均、向后平均方法得到的极点组。利用极点组数据进行绘制，得到慢度-频率曲线。
[0081]
从慢度-频率曲线中提取低频斯通利波部分作为特征信号，并将特征信号列成一维矩阵，对特征信号矩阵的长度进行分割，使所有特征信号维度保持一致。随后，对特征信号进行取样组成数据集a，将数据集a按照不同目的划分为不同部分，其中，在数据集a中随机挑选60％用于训练，即生成训练集；在数据集a中随机挑选20％的数据用于训练过程中的误差估计和参数调优，即生成验证集；剩余20％的数据用于测试神经网络的性能，即生成测试集。
[0082]
图3所示为井孔尺寸模型及其接收信号，图3(a)表示一种尺寸下的井孔模型，包括水层、钢管、水泥层和地层四部分，图3(b)表示对应工况下的阵列测井信号，横坐标表示时间，纵坐标表示由近到远的传感器序号，该测井信号主要由纵波、斯通利波等波成分组成。图4是不同水泥密度下同一个传感器的接收信号对比，其不同水泥参数如表1所示。通过观察可以看出不同水泥密度下的波形混叠在一起，并且声波的幅值变化不明显，因此通过传统意义上的声波幅度进行检测并不可靠。图5是经过matrix pencil方法处理之后的不同水泥密度的慢度-频率曲线。根据斯通利波的变化可以看出，随着水泥密度的增大，斯通利波
的慢度值呈现减小的趋势，由此可以看出低频斯通利波可以作为特征信号。
[0083]
表1不同水泥的密度参数
[0084][0085]
本发明利用matrix pencil对阵列声波信号进行处理得到慢度-频率关系曲线，提取低频斯通利波作为特征信号，将传感器接收的阵列信息转换为一维矩阵，操作简单，准确率高，并且具有较好的抗噪能力，在频域范围内对信号进行特征提取，消除了时域信号中的误差，降低了传统方法对原始数据的高度依赖性。
[0086]
步骤三：调整全连接神经网络的网络结构，将步骤一中获得的真实慢度图与步骤二中获得的特征信号矩阵作为样本输入全连接神经网络进行训练与验证，构建最优参数与测井数据反演成像模型；图6所示为全连接神经网络结构图，包含一个输入层，几个隐含层和一个输出层。输入层用于接收测井信号，隐含层用于提取测井信号的特征，输出层用于输出反演结果。具体方法为：
[0087]
如图6所示，设置全连接神经网络4个隐含层，每个隐含层有16个神经元，迭代次数为500次，同一批训练的样本数目为16。激活函数为sigmoid函数，损失函数为均方误差函数，优化算法为adam算法。
[0088]
fcnn的隐藏层有l层，其中l层有g个节点，l-1层有h个节点。在前向传播过程中，l层的输出可以写成：
[0089]cl
＝f(z
l
)＝f(w
lcl-1
+d
l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0090]
其中，c
l
是第l层的输出，z
l
是第l层的非活动输出，w
l
是第l-1层到第l层之间的权重，d
l
是第l层的偏差。f是激活函数。
[0091]
那么，l(c
l
)输出层的代价函数可以表示为：
[0092]
l(c
l
)＝l(f(z
l
))＝l(f(w
lcl-1
+d
l
))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0093]
在反向传播过程中，权重和偏差被更新以最小化成本函数。
[0094]
步骤四：将实际测试中获得的测井数据输入测井数据反演成像模型，可获得测井数据的成像。如图7所示为轻质水泥ⅰ的测试结果，图7(a)为轻质水泥ⅰ真实模型的慢度图，图7(b)为轻质水泥ⅰ经过fcnn神经网络反演得到的慢度图，图7(c)为轻质水泥ⅰ慢度截面对比图。通过对比图7(a)和图7(b)可以看出，水层半径、钢管半径、水泥半径、地层半径等测试结果与真实模型非常相似，并且误差很小。图7(c)表示从真实模型中截取横截面以进行剖分。从对比中可以看出，反演后的预测值与实际结果大致吻合，可以捕捉到每一层的慢度信息。图8表示轻质水泥ⅱ的测试结果，通过对比图8(a)和图8(b)可以看出fcnn方法所呈现的结果在各层内慢度与真实模型相差不大，可以给出准确、稳定、均匀的井孔反演结果。图8(c)表示慢度剖面，与图7中结果类似，反演后的预测值与实际结果大致一致。通过图7和图8的结果可以看出，基于全连接神经网络的声波测井成像方法可以对不同水泥进行成像。
[0095]
本发明使用基于全连接神经网络的深度学习方法对输入的特征信号进行快速成像，利用全连接神经网络建立特征信号与真实慢度图之间的关系，可以实现快速、高分辨率的成像。
[0096]
本发明不仅可以对不同地层参数进行成像，也可以对存在微环的情况进行成像，可以识别和定位微环，普适性强，适用范围广。本发明的全连接神经网络算法简单，网络架构搭建容易；利用本方法可以实现在复杂工况下对测井数据进行快速成像，能够为固井质量检测提供基础。
[0097]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。