一种不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法与流程

1.本发明涉及角钢承载力计算领域，特别是一种不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法。


背景技术：

2.要实现新能源的大规模利用需要远距离输电线路，输电线路向高电压、多回路、大容量发展，相伴而来的是杆塔结构的塔型尺寸较大、塔身斜材较长。
3.目前采用的等边角钢交叉斜材自身在两个弯曲面内截面惯性矩相等，由于辅助支撑的作用，斜材的平面内刚度、承载力远大于平面外，使平面外承载力验算在结构受力计算和选材时起控制作用，同时平面内刚度浪费较大，不但增加铁塔自重还影响全塔挡风面积。
4.目前我国gb50017-2017《钢结构设计标准》和电力行业标准dl/t 54 86-2020《架空送电线路杆塔结构设计技术规定》中的设计计算主要是基于等边角钢，没有给出不等边角钢截面类型、偏心受力对不等边角钢承载力的影响，及不等边角钢的局部稳定限值等铁塔设计所必须考虑的设计方法及参数。
5.虽然欧洲ec 3、美国asce 10规范中有不等边角钢计算方法，但都是根据当地钢材轧制水平、加工条件给出的，端部单面螺栓连接对构件承载力影响的考虑方式与我国输电行业有较大不同。当前500kv双回路及特高压线路主要建设在国内，外国缺乏应用基础、其计算公式没有得到实践检验。


技术实现要素：

6.由于实际压杆包含初始几何缺陷、初偏心和残余应力等未知量，用解析方法的传统思路不易求得准确的屈曲荷载，本发明提供一种不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法，采用逆算思路，由压杆构件屈曲形状来求出对应弯矩，进而得出压杆长度。
7.本发明所采用的技术手段如下所述：
8.一种不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法，给定一不等边角钢，其角钢初始曲率为φ
i＝1
，以及给定一施加于该角钢的外荷载p得到压杆，通过以下步骤计算得到与外荷载p对应下的压杆长度l：
9.s1：将该压杆离散为若干微段，通过给定的施加于角钢的外荷载p和角钢初始曲率φ
i＝1
得到对应的各微段的曲率φi；
10.s2：将s1中角钢微段的截面划分为大小相同的单元，并通过s1中得到的微段曲率φi计算得到微段截面中每个单元的应力σi，进而积分得到角钢截面的内力f，并进一步迭代计算，使该内力f与给定的外荷载p满足收敛容差δ
tor
；
11.s3：根据满足s2中收敛容差验证的外荷载p，得到与该外荷载p对应的微段曲率φi和每个单元的应力σi，并进一步积分得到对应的截面弯矩m；
12.s4：依据s1-s3中的计算，进一步通过微段底、顶截面之间的弯矩增量公式得到对应的微段长度δi；
13.s5：进一步根据s4中得到的微段长度δi，根据微段转角公式得到该微段对应的转角θi；
14.s6：进一步循环s1-s5的计算，直至微段转角θi＝0，将得到的各微段长度δi累加得到与给定外荷载p对应的杆件长度l。
15.作为优选，s1中压杆各微段的曲率计算公式为：
[0016][0017]
式中：
[0018]
φi,φ
i-1
为第i段、第i-1段微段的曲率；
[0019]
p为给定的轴压力；
[0020]
q为给定的横向力；
[0021]
δi为第i段微段的长度；
[0022]
θi,θ
i-1
为杆段底、顶截面转角的增量；
[0023]
eie为微段截面弹性部分的抗弯刚度。
[0024]
作为优选，设角钢截面的长边为y轴，短边为x轴，z轴为垂直中性轴的方向；s2中微段的角钢截面中每个单元的应变由以下公式计算得到：
[0025][0026]
式中：
[0027]
e为弹性模量；
[0028]
ei
x
为抗弯刚度；
[0029]
a为角钢截面积；
[0030]
m为截面弯矩；
[0031]
σ
ri
为每个单元格的残余应力；
[0032]
y为边缘单元到角钢截面弯曲轴的距离；
[0033]
其中，根据弯曲时截面的静力学关系：
[0034][0035]
式中，ρ为曲率半径，φ为曲率；
[0036]
得到式(2)中：
[0037][0038]
以及，当单元格屈服时应变为：
[0039][0040]
其fy为钢材的屈服强度；
[0041]
以及：
[0042]
当-εy《εi《εy时，应力σi为：
[0043]
σi＝eεiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0044]
当|εi|≥εy时，应力σi为：
[0045][0046]
作为优选，假定不等边角钢长边边长为b1，短边边长为b2，坐标原点在角钢棱线位置；式(2)中的残余应力σ
ri
由以下公式计算得到：
[0047]
当y＝0,时；
[0048]
当y＝0,时；
[0049]
当x＝0,时；
[0050]
当x＝0,时(8)
[0051]
式中：βfy为已有常规给定值。
[0052]
作为优选，s2中角钢截面的内力f通过下式积分得到：
[0053][0054]
式中：ai为角钢截面上每个单元格的面积。
[0055]
作为优选，进一步通过下式验证该内力f与给定的外荷载p是否满足收敛容差δ
tor
：
[0056]
|p-f|/p≤δ
tor
ꢀꢀ
(10)
[0057]
如不满足式(10)，则通过下式调整外荷载p为p'：
[0058][0059]
式(11)中，η为微段截面的弹性率，通过下式计算得到：
[0060]
η＝ae/a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0061]
式(12)中，a为该微段截面的面积，ae为对εi《εy的单元格积分得到的微段截面中处于弹性范围的总面积，该ae通过下式积分得到：
[0062][0063]
进一步，调整外荷载p为p'后，继续计算直到p与f的差值满足式(10)，得到满足收敛容差验证的外荷载p。
[0064]
作为优选，s3中截面弯矩m通过下式积分得到：
[0065][0066]
式中：
[0067]ai
为微段截面上每个单元格的面积；
[0068]
zi为微段截面中每个单元格中心到角钢截面弯曲轴的距离。
[0069]
作为优选，s4中的微段底、顶截面之间的弯矩增量dm公式为：
[0070][0071]
作为优选，s5中的微段的转角θi由下式计算得到：
[0072]
θi＝θ
i-1-φiδiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)。
[0073]
作为优选，循环计算式(1)～式(16)，直至微段转角θi＝0，进而通过下式将各微段长度累加得到与给定外荷载p对应的杆件长度l：
[0074]
l＝2∑δiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)。
[0075]
本发明与现有的技术相比具有如下优点：
[0076]
本方法首次采用逆算思路，根据不等边角钢斜材屈曲形式、残余应力分布，采用基本假定的情况下得到稳定承载力，并根据压杆构件屈曲形状求出对应弯矩，进而得到压杆长度，弥补了不等边角钢平面外承载力计算的空缺。
附图说明
[0077]
图1为本发明不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法的步骤示意图。
[0078]
图2为第i个微段δi的坐标系。
[0079]
图3为不等边角钢截面单元划分和弯曲轴的示意图。
[0080]
图4为微段截面残余应力采用在坐标系中分布形式示意图。
[0081]
图5为微段截面残余应力峰值示意图。
[0082]
图6为试验装置简图。
[0083]
图7为l90
×
56
×
6构件试验稳定系数与本方法对比。
[0084]
图8为l140
×
90
×
8构件试验稳定系数与本方法对比。
[0085]
其图6中：1加载端，2连接板，3刀口铰，4实验台底座。
具体实施方式
[0086]
结合图1-8，给出本方案的具体实现方式如下：
[0087]
本发明采用逆算法思路，根据不等边角钢斜材屈曲形式、残余应力分布，采用如下基本假定得到其稳定承载力：
[0088]
(1)截面满足平截面假定。
[0089]
(2)材料为理想弹塑性体。
[0090]
如图1所示，提供一种不等边角钢交叉斜材平面外承载力计算方法，给定一不等边角钢，其角钢初始曲率为φ
i＝1
，以及给定一施加于该角钢的外荷载p得到压杆，通过以下步骤计算得到与外荷载p对应下的压杆长度l：
[0091]
s1：将该压杆离散为若干微段，第i个微段如图2所示，通过给定的施加于角钢的外荷载p和角钢初始曲率φ
i＝1
得到对应的各微段的曲率φi；
[0092]
s2：将s1中角钢微段的截面划分为大小相同的单元，并通过s1中得到的微段曲率φi计算得到微段截面中每个单元的应力σi，进而积分得到角钢截面的内力f，并进一步迭代计算，使该内力f与给定的外荷载p满足收敛容差δ
tor
；
[0093]
s3：根据满足s2中收敛容差验证的外荷载p，得到与该外荷载p对应的微段曲率φi和每个单元的应力σi，并进一步积分得到对应的截面弯矩m；
[0094]
s4：依据s1-s3中的计算，进一步通过微段底、顶截面之间的弯矩增量公式得到对应的微段长度δi；
[0095]
s5：进一步根据s4中得到的微段长度δi，根据微段转角公式得到该微段对应的转角θi；
[0096]
s6：进一步循环s1-s5的计算，直至微段转角θi＝0，将得到的各微段长度δi累加得到与给定外荷载p对应的杆件长度l。
[0097]
其中，s1中压杆各微段的曲率计算公式为：
[0098][0099]
式中：
[0100]
φi,φ
i-1
为第i段、第i-1段微段的曲率；
[0101]
p为给定的轴压力；
[0102]
q为给定的横向力；
[0103]
δi为第i段微段的长度；
[0104]
θi,θ
i-1
为杆段底、顶截面转角的增量；
[0105]
eie为微段截面弹性部分的抗弯刚度。
[0106]
具体的，根据不等边角钢斜材压杆变形特点得到如图2所示的微段变形，表达如下式：
[0107][0108][0109]
式中，θi'为从o点到b点杆截面转角增量的近似值；
[0110]
将公式(1-2)整理后得：
[0111][0112]
求式(1-3)求导得：
[0113][0114]
在z＝δi处，式(1-4)为：
[0115][0116]
进而得到微段端部转角为：
[0117][0118]
其中θi为图2中微段o、b截面转角的增量，也即微段底、顶截面转角的增量。
[0119]
根据式(1-6)，考虑轴压力和横向力时，微段底截面和顶截面之间弯矩增量可表示
为：
[0120][0121]
由弯矩曲率关系：
[0122]
dm＝eiedφ＝eie(φ
i-φ
i-1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1-8)
[0123]
以及由式(15)和式(1-8)得式(1)的曲率计算公式。
[0124]
以及，为求得微段两端弯矩，将不等边角钢截面划分为1mm
×
1mm的单元，弯曲轴为m-m，如图3所示。先确定每个单元的应变，再根据本构关系得到单元应力。
[0125]
截面残余应力采用在坐标系中分布形式如图4所示。任一单元的应变由轴压力、弯曲变形、残余应变引起，三者代数和即为单元总应变。如图3和图4所示，设角钢截面的长边为y轴，短边为x轴，z轴为垂直中性轴的方向；s2中微段的角钢截面中每个单元的应变由以下公式计算得到：
[0126][0127]
式中：
[0128]
e为弹性模量；
[0129]
ei
x
为抗弯刚度；
[0130]
a为角钢截面积；
[0131]
m为截面弯矩；
[0132]
σ
ri
为每个单元格的残余应力；
[0133]
y为边缘单元到角钢截面弯曲轴的距离；
[0134]
其中，根据弯曲时截面的静力学关系：
[0135][0136]
式中，ρ为曲率半径，φ为曲率；
[0137]
得到式(2)中：
[0138][0139]
以及，当单元格屈服时应变为：
[0140][0141]
其fy为钢材的屈服强度；
[0142]
因材料为理想弹塑性体，其单元应力σi上下限为：
[0143]
σi＝-fy，当εi≤-εy时；
[0144]
σi＝fy，当εi≥εy时。
[0145]
以及：
[0146]
当-εy《εi《εy时，应力σi为：
[0147]
σi＝eεiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0148]
当|εi|≥εy时，应力σi为：
[0149][0150]
其中，每个单元格的残余应力σ
ri
按图5所示分布根据单元格中心点坐标计算，角钢厚度与长度相比较小因此不考虑σ
ri
在厚度方向的变化。假定不等边角钢长边边长为b1，短边边长为b2，坐标原点在角钢棱线位置；式(2)中的残余应力σ
ri
由以下公式计算得到：
[0151]
当y＝0,时；
[0152]
当y＝0,时；
[0153]
当x＝0,时；
[0154]
当x＝0,时(8)式中：βfy为已有常规给定值，取0.1、0.15等。
[0155]
以及，在给定外荷载p、截面尺寸、钢材fy、曲率φ的情况下，s2中角钢截面的内力f通过下式积分得到：
[0156][0157]
式中：ai为角钢截面上每个单元格的面积。
[0158]
以及，进一步通过下式验证该内力f与给定的外荷载p是否满足收敛容差δ
tor
：
[0159]
|p-f|/p≤δ
tor
ꢀꢀ
(10)
[0160]
若满足，则标识给定的外荷载p与给定的曲率φ匹配，如不满足式(10)，则通过下式调整外荷载p为p'：
[0161][0162]
式(11)中，η为微段截面的弹性率，通过下式计算得到：
[0163]
η＝ae/a
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0164]
式(12)中，a为该微段截面的面积，ae为对εi《εy的单元格积分得到的微段截面中处于弹性范围的总面积，该ae通过下式积分得到：
[0165][0166]
进一步，调整外荷载p为p'后，继续计算直到p与f的差值满足式(10)，得到满足收敛容差验证的外荷载p。
[0167]
以及，s3中截面弯矩m通过下式积分得到：
[0168][0169]
式中：
[0170]ai
为微段截面上每个单元格的面积；
[0171]
zi为微段截面中每个单元格中心到角钢截面弯曲轴的距离。
[0172]
以及，s4中的微段底、顶截面之间的弯矩增量dm公式为：
[0173][0174]
以及，s5中的微段的转角θi由下式计算得到：
[0175]
θi＝θ
i-1-φiδiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)。
[0176]
以及，循环计算式(1)～式(16)，直至微段转角θi＝0，进而通过下式将各微段长度累加得到与给定外荷载p对应的杆件长度l：
[0177]
l＝2∑δiꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)。
[0178]
为了验证上述计算方法，进行短边连接不等边角钢构件试验。q235角钢，截面规格为l90
×
56
×
6和l140
×
90
×
8，长细比为30、40、60、90、120、150、180，构件长度从864mm至8100mm不等。
[0179]
在铁塔中，不等边角钢斜材连接在主材上，在平面内有辅助材支撑，角钢受压后弯曲主要发生在平面外，如图6所示为试验装置简图，试验中使用焊接在刀口铰的节点板与不等边角钢连接。
[0180]
将构件试验所得稳定系数和本方法计算所得稳定系数如下表1所示。
[0181]
长边(m)短边(m)壁厚(m)长细比试验值本方法0.090.0560.006300.7570.6620.090.0560.006400.6580.6590.090.0560.006600.5700.5230.090.0560.006900.3260.3710.090.0560.0061200.2180.2690.090.0560.0061500.1540.2010.090.0560.0061800.1510.1550.140.090.008300.7620.6620.140.090.008400.6910.6590.140.090.008600.5200.5230.140.090.008900.4220.3710.140.090.0081200.2590.2690.140.090.0081500.1740.2010.140.090.0081800.1290.155
[0182]
表1
[0183]
图7、图8为试验稳定系数与本方法对比，两种构件所得结果平均相差4.3％，本方法与试验结果吻合较好。