一种获得城市交通集成传感设施的铺设最优方案的方法

1.本发明涉城市交通智能感知设备的技术领域，具体涉及一种获得城市交通集成传感设施的铺设最优方案的方法。


背景技术：

2.近年来，伴随着我国公共交通工程建设的快速发展，信息化水平低、运维成本高、电能浪费严重等问题日渐凸显，如何对道路基础设施进行综合部署，降低运维成本并减少电能消耗是智慧城市演进过程中必须面对并坚决落实的难点问题。
3.在上述背景下，集成传感设施应运而生，它是依托综合管理平台对集成传感设施进行远程监控调试，并支持故障报警、故障检修和故障处理情况追踪功能，减少人工巡检工作，减少运维成本，提高了信息化水平。采用集成传感设施取代传统市政路灯、公安监控等独立杆建设模式，不仅提升了市容市貌还提高了城市的数字化管理水平。然而，此类集成传感设施的采购和维修成本高昂，因此，在交通道路上铺设适当数量的集成传感设施使得整个传感系统的可靠性最大对智慧城市的建设具有重要意义。


技术实现要素：

4.针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种获得城市交通集成传感设施的铺设最优方案的方法。
5.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种获得城市交通集成传感设施的铺设最优方案的方法，所述方法包括以下步骤：
7.通过将待铺设集成传感设施的目标区域抽象成一条直线，并在所述直线上以间距l铺设所述集成传感设施的方式，构建两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型；其中，n为所述直线上铺设集成传感设施的总数量；d为两个相邻失效的集成传感设施之间出现的连续正常工作集成传感设施的数目；k为含稀疏d的传感设施连续失效的数目；
8.以所述两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型为前提，确定所述目标区域城市交通集成传感设施的铺设方案的预设约束条件以及优化目标；
9.根据所述预设约束条件以及所述优化目标建立整数线性规划模型；所述整数线性规划模型为两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型的实际目标值最大化的线性表示；
10.基于所述目标区域的长度以及城市交通集成传感设施的感应覆盖范围确定至少一个可行铺设方案中集成传感设施的总数量；
11.利用有限马尔可夫链嵌入法对整数线性规划模型进行求解，获得至少一个可行铺设方案的实际目标值；将符合预设约束且实际目标值最大的铺设方案确定为目标区域的城
市交通集成传感设施的最优铺设方案。
12.需要说明的是，整数规划模型中的决策变量为n；优化目标为最大化所述目标区域中集成传感系统正常工作的可靠度。
13.需要说明的是，整数线性规划模型如下表示：
[0014][0015]
其中：r为含稀疏d的f冗余系统模型的实际约束值；n为决策变量，表示铺设集成传感设施的总数量；a为有限马尔可夫链的转移概率矩阵；π为初始状态概率向量，表示目标区域的传感系统中所有集成传感设施都正常工作；u为向量，作用是将目标区域的传感系统中所有工作状态的概率进行求和；c为铺设一个集成传感设施的实际约束值；c为在目标区域的传感系统中铺设集成传感设施所要满足的预设约束值；l为目标区域的长度；l为铺设集成传感设施之间的间距；表示整数取大。
[0016]
需要说明的是，基于目标区域的长度以及所述集成传感设施的感应范围确定至少一个可行铺设方案中所述集成传感设施的总数量，包括：
[0017]
基于所述目标区域的长度以及所述集成传感设备的感应范围确定多个备选铺设方案；
[0018]
基于铺设一个所述集成传感设备的实际约束值确定每个备选铺设方案对应的实际约束值；
[0019]
将满足预设约束条件的实际目标值对应地方案确定为可行铺设方案。
[0020]
需要说明的是，利用有限马尔可夫链嵌入法对所述整数线性规划模型进行求解，获得所述至少一个可行铺设方案的实际目标值，包括：
[0021]
定义状态空间s＝sw∪sf上的有限马尔可夫链{y(t),t＝1,
…
,n}；其中，工作状态空间sw和失效状态空间sf分别为：
[0022][0023]
sf＝{sn},
[0024]
其中，y(t)＝(i1,j1；i2,j2)∈sw是前t个集成传感设施在t1≤t2情形下的一个工作状态，表示前t个集成传感设施组成的子系统在tr(r＝1,2)时刻存在jr个集成传感设施t-jr+1,
…
,t正常工作，集成传感设施t-jr失效，且集成传感设施1,
…
,t-jr中，至多有含稀疏dr的连续ir个集成传感设施失效；失效状态空间sw＝{sn}中状态sn表示前t个集成传感设施组成的子系统只要在tr时刻集成传感设施1,...,t中，至少有含稀疏dr的连续kr个集成传感设施失效，即集成传感系统需要派维修人员进行维修；
[0025]
对所述工作状态空间和所述失效状态空间中的任一状态进行编号；
[0026]
将所有状态按编号由小到大的顺序重新排列后，利用状态转移的规确定所述有限马尔可夫链的转移概率矩阵；
[0027]
基于有限马尔可夫链嵌入法对所述整数线性规划模型进行求解，获得所述可行铺设方案的实际目标值；
[0028]
将符合预设约束且实际目标值最大的铺设方案确定为目标区域的城市交通集成传感设施的最优铺设方案。
[0029]
本发明有益效果在于：
[0030]
1、本发明构建了两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统，该系统的失效模式是出现含稀疏d的连续k个集成传感设施失效，即出现连续k个集成传感设施失效或者k个失效的集成传感设施之间最多有d个正常工作的集成传感设施时，整个集成传感系统才会失效，这样就使得在出现某一集成传感设施失效时不需要立即派人维修，即减少维修次数，节省人力、物力成本；
[0031]
2、本发明提出了一种基于有限马尔可夫链嵌入法计算两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统可靠度的方法，相较于已有的递归算法在计算效率方面有明显优势。
附图说明
[0032]
图1示出根据本公开一实施方式的城市交通集成传感设施的铺设方案确定方法的流程图；
[0033]
图2示出根据本公开一实施方式的目标区域的集成传感系统的工作状态示意图。
具体实施方式
[0034]
以下将对本发明作进一步的描述，需要说明的是，以下实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
[0035]
本发明为一种获得城市交通集成传感设施的铺设最优方案的方法，所述方法包括以下步骤：
[0036]
通过将待铺设集成传感设施的目标区域抽象成一条直线，并在所述直线上以间距l铺设所述集成传感设施的方式，构建两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型；其中，n为所述直线上铺设集成传感设施的总数量；d为两个相邻失效的集成传感设施之间出现的连续正常工作集成传感设施的数目；k为含稀疏d的传感设施连续失效的数目；
[0037]
以所述两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型为前提，确定所述目标区域城市交通集成传感设施的铺设方案的预设约束条件以及优化目标；
[0038]
根据所述预设约束条件以及所述优化目标建立整数线性规划模型；所述整数线性规划模型为两个共用集成传感设施的线型n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型的实际目标值最大化的线性表示；
[0039]
基于所述目标区域的长度以及城市交通集成传感设施的感应覆盖范围确定至少一个可行铺设方案中集成传感设施的总数量；
[0040]
利用有限马尔可夫链嵌入法对整数线性规划模型进行求解，获得至少一个可行铺设方案的实际目标值；将符合预设约束且实际目标值最大的铺设方案确定为目标区域的城市交通集成传感设施的最优铺设方案。
[0041]
需要说明的是，整数规划模型中的决策变量为n；优化目标为最大化所述目标区域
中集成传感系统正常工作的可靠度。
[0042]
需要说明的是，整数线性规划模型如下表示：
[0043][0044]
其中：r为含稀疏d的f冗余系统模型的实际约束值；n为决策变量，表示铺设集成传感设施的总数量；a为有限马尔可夫链的转移概率矩阵；π为初始状态概率向量，表示目标区域的传感系统中所有集成传感设施都正常工作；u为向量，作用是将目标区域的传感系统中所有工作状态的概率进行求和；c为铺设一个集成传感设施的实际约束值；c为在目标区域的传感系统中铺设集成传感设施所要满足的预设约束值；l为目标区域的长度；l为铺设集成传感设施之间的间距；表示整数取大。
[0045]
需要说明的是，基于目标区域的长度以及所述集成传感设施的感应范围确定至少一个可行铺设方案中所述集成传感设施的总数量，包括：
[0046]
基于所述目标区域的长度以及所述集成传感设备的感应范围确定多个备选铺设方案；
[0047]
基于铺设一个所述集成传感设备的实际约束值确定每个备选铺设方案对应的实际约束值；
[0048]
将满足预设约束条件的实际目标值对应地方案确定为可行铺设方案。
[0049]
需要说明的是，利用有限马尔可夫链嵌入法对所述整数线性规划模型进行求解，获得所述至少一个可行铺设方案的实际目标值，包括：
[0050]
定义状态空间s＝sw∪sf上的有限马尔可夫链{y(t),t＝1,
…
,n}；其中，工作状态空间sw和失效状态空间sf分别为：
[0051][0052]
sf＝{sn},
[0053]
其中，y(t)＝(i1,j1；i2,j2)∈sw是前t个集成传感设施在t1≤t2情形下的一个工作状态，表示前t个集成传感设施组成的子系统在tr(r＝1,2)时刻存在jr个集成传感设施t-jr+1,
…
,t正常工作，集成传感设施t-jr失效，且集成传感设施1,
…
,t-jr中，至多有含稀疏dr的连续ir个集成传感设施失效；失效状态空间sw＝{sn}中状态sn表示前t个集成传感设施组成的子系统只要在tr时刻集成传感设施1,...,t中，至少有含稀疏dr的连续kr个集成传感设施失效，即集成传感系统需要派维修人员进行维修；
[0054]
对所述工作状态空间和所述失效状态空间中的任一状态进行编号；
[0055]
将所有状态按编号由小到大的顺序重新排列后，利用状态转移的规确定所述有限马尔可夫链的转移概率矩阵；
[0056]
基于有限马尔可夫链嵌入法对所述整数线性规划模型进行求解，获得所述可行铺设方案的实际目标值；
[0057]
将符合预设约束且实际目标值最大的铺设方案确定为目标区域。
[0058]
需要进一步指出的是，基于上述，还包括：
[0059]
状态编号
[0060]
对任一工作状态重新编号(i1,j1；i2,j2)∈sw重新编号，其编号函数规则为：
[0061][0062]
失效状态sn∈sf的编号定义为n:＝e(k
1-1,d1；k
2-1,d2)+1。
[0063]
转移概率矩阵
[0064]
假设所有集成传感设施是同一型号，即假设其满足独立同分布，且任一集成传感设施的寿命满足指数分布f(t)＝1-e-λt
，因此，令表示集成传感设施在t1之前失效的概率；表示集成传感设施在t1和t2之间失效的概率；表示集成传感设施在t2之后失效的概率。将所有状态按编号从小到大的顺序排列后，该马尔可夫链的转移概率矩阵为
[0065][0066]
这里，a0表示条件
[0067][0068]
对应“集成传感设施t失效于t1时刻之前”的事件。若前t-1个集成传感设施构成子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i1＝k
1-1或i2＝k
2-1}，在加入t1时刻之前已失效的集成传感设施t后，则由前t个集成传感设施构成子系统状态为sn；否则，其状态为(i1+1,0；i2+1,0).
[0069]
a1表示条件
[0070][0071]
对应“集成传感设施t失效于t1和t2时刻之间”的事件。若前t-1个集成传感设施构成子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i2＝k
2-1}，在加入t1和t2时刻之间失效的集成传感设施t后，则由前t个集成传感设施构成子系统状态为sn；否则，其状态为
[0072]
a2表示条件
[0073][0074]
对应“集成传感设施t失效于t2时刻之后”的事件。若前t-1个集成传感设施构成子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，再加入t2时刻之后失效的集成传感设施t后，则由前t个集成传感设施构成子系统不会失效，因此其状态为
[0075]
系统可靠度
[0076]
由有限马尔可夫链嵌入法可求得两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统的联合可靠度为：
[0077]
r＝πanu,
[0078]
其中，初始状态概率向量表示所有集成传感是都正常工作；向量的作用是所有工作状态的概率进行求和，即该传感系统正常工作的可靠度。
[0079]
进一步地，求解整数线性规划模型；在满足预设约束的前提下，决策变量的取值有限，因此可以利用枚举法对整数线性规划模型进行求解，即给出m个铺设方案，分别计算出每一种方案的总约束值，将该总约束值与所述预设约束条件的约束阈值进行比较后，筛选出满足预设约束条件的m
′
种铺设方案，再分别利用联合可靠度的求解方法，计算出m
′
种可行方案的可靠度，选出其中可靠度最大的铺设方案，即得到整数线性规划模型的最优解。
[0080]
实施例
[0081]
下面将参考附图并结合具体实施例对本公开内容作详细说明，以使本领域的技术人员对其较易理解并应用。
[0082]
1、将若干照明范围为24.5米，传感范围为32.5米的智慧路灯铺设在某一长为300米的路段上，为其提供照明和传感监控服务。当出现含稀疏d1的连续k1个智慧路灯失效则整个智慧路灯系统的照明功能失效；当出现含稀疏d2的连续k2个智慧路灯失效则整个智慧路灯系统的传感功能失效。因此，首先构建了两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型；
[0083]
2、以两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统模型为前提，建立一个整数线性规划模型，这里决策变量为n，预设约束条件是铺设成本不超过投资预算c，假设每个集成传感设施的成本c＝1万元，投资预算c＝20万元，优化目标是传感系统的可靠度r达到最大；
[0084]
3、根据优化目标和约束条件，建立如下整数线性规划模型：
[0085][0086]
其中：r为智慧路灯系统的可靠度；
[0087]
n为决策变量，表示铺设智慧路灯的总数量；
[0088]
a为有限马尔可夫链的转移概率矩阵；
[0089]
π为初始状态概率向量，表示所有智慧路灯正常工作；
[0090]
u为向量，作用是将智慧路灯系统中所有工作状态的概率进行求和；
[0091]
c为铺设一个智慧路灯所需要的成本；
[0092]
c为铺设智慧路灯的投资预算成本；
[0093]
l为某一路段的长度；
[0094]
l为铺设智慧路灯的间距；
[0095]
表示整数取大，如，
[0096]
4、求解上述整数线性规划模型，由路段的长度和智慧路灯的服务范围和不同的铺设距离(一般为15～20米)可以提供不同的备选铺设方案。这里可以给出4种备选铺设方案：
[0097]
方案一：间距l＝15米，铺设n＝21个智慧路灯，则智慧路灯系统的照明功能失效当且仅当至少含稀疏为1的连续2个智慧路灯失效，传感功能失效当且仅当至少含稀疏为2的连续3个智慧路灯失效，即k1＝2,d1＝1,k2＝3,d2＝2；
[0098]
方案二：间距l＝16米，铺设n＝19个智慧路灯，则智慧路灯系统的照明功能失效当且仅当至少含稀疏为1的连续2个智慧路灯失效，传感功能失效当且仅当至少含稀疏为2的连续3个智慧路灯失效，即k1＝2,d1＝1,k2＝3,d2＝2；
[0099]
方案三：间距l＝17米，铺设n＝18个智慧路灯，则智慧路灯系统的照明功能失效当且仅当至少含稀疏为1的连续1个智慧路灯失效，传感功能失效当且仅当至少含稀疏为2的连续2个智慧路灯失效，即k1＝1,d1＝1,k2＝2,d2＝2；
[0100]
方案四：间距l＝18米，铺设n＝17个智慧路灯，则智慧路灯系统的照明功能失效当且仅当至少含稀疏为1的连续1个智慧路灯失效，传感功能失效当且仅当至少含稀疏为2的连续2个智慧路灯失效，即k1＝1,d1＝1,k2＝2,d2＝2。分别计算出每一种方案的费用成本，与投资预算c＝20万元进行比较后，筛选出满足预算的3种可行铺设方案，方案二、方案三和方案四。
[0101]
5、分别利用有限马尔可夫链嵌入法求得这三种可行铺设方案的可靠度，选出其中可靠度最大的铺设方案，即整数线性规划模型的最优解，具体求解过程如下：
[0102]
5.1方案二的可靠度
[0103]
当铺设间距l＝16米，铺设数量n＝19个智慧路灯时，若连续出现含稀疏为1的2个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的照明功能失效；
[0104]
若连续出现含稀疏为2的3个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的传感功能失效。其各个量的确定方法只需要符合间距与智慧路灯各功能的覆盖范围即可。具体求解过程如下：
[0105]
5.1.1定义有限马尔可夫链
[0106]
在状态空间s＝sw∪sf上定义一个有限马尔可夫链{y(t),t＝1,
…
,19}，其中工作状态空间
[0107]
sw＝{(0,0；0,0),(0,0；1,0),(0,0；1,1),(0,0；1,2),(0,0；2,0),(0,0；2,1),(0,0；2,2),(1,0；0,0),(1,0；1,0),(1,0；1,1),(1,0；1,2),(1,0；2,0),(1,0；2,1),(1,0；2,2),(1,1；0,0),(1,1；1,0),(1,1；1,1),(1,1；1,2),(1,1；2,0),(1,1；2,1),(1,1；2,2)},
[0108]
失效状态空间sf＝{sn}，即sn为所有不在工作状态空间sw中的状态。
[0109]
5.1.2状态编号
[0110]
工作状态y(t)＝(i1,j1；i2,j2)∈sw的编号函数为
[0111][0112]
失效状态sn∈sf的编号定义为n:＝e(1,1；2,2)+1。
[0113]
5.1.3转移概率矩阵
[0114]
所有智慧路灯是同一型号，即假设其满足独立同分布，因平均寿命为6000小时，则设任一智慧路灯的寿命满足指数分布因此，令表示智慧
路灯在时刻t1之前失效的概率；表示智慧路灯在时刻t1和t2之间失效的概率；表示智慧路灯在时刻t2之后失效的概率。将所有状态按编号从小到大的顺序排列后，该马尔可夫链的转移概率矩阵为
[0115][0116]
这里，a0表示条件
[0117][0118]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1之前”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i1＝1或i2＝2}，在加入时刻t1之前已失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为(i1+1,0；i2+1,0).
[0119]
a1表示条件
[0120][0121]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1和t2之间”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i2＝2}，在加入时刻t1和t2之间失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为
[0122]
a2表示条件
[0123][0124]
对应于“智慧路灯t失效于时刻t2之后”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，在加入时刻t2之后失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统无法进入失效状态，只有工作状态
[0125]
综上，可得出转移概率矩阵为
[0126][0127]
5.1.4系统可靠度
[0128]
由有限马尔可夫链嵌入法可求得两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统的联合可靠度为：
[0129]
r＝πa
19
u,
[0130]
综上可得，当t1＝240(小时)，t2＝264(小时)时，智慧路灯系统正常工作的可靠度r＝0.9500。
[0131]
5.2方案三的可靠度
[0132]
当铺设间距l＝17米，铺设数量n＝18个智慧路灯时，若连续出现含稀疏为1的1个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的照明功能失效；若连续出现含稀疏为2的2个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的传感功能失效。其各个量的确定方法只需要符合间距与智慧路灯各功能的覆盖范围即可。具体求解过程如下：
[0133]
5.2.1定义有限马尔可夫链
[0134]
在状态空间s＝sw∪sf上定义一个有限马尔可夫链{y(t),t＝1,
…
,19}，其中工作状态空间
[0135]
sw＝{(0,0；0,0),(0,0；1,0),(0,0；1,1),(0,0；1,2)},
[0136]
失效状态空间sf＝{sn}，即sn为所有不在工作状态空间sw中的状态。
[0137]
5.2.2状态编号
[0138]
工作状态y(t)＝(i1,j1；i2,j2)∈sw的编号函数为
[0139][0140]
失效状态sn∈sf的编号定义为n:＝e(0,0；1,2)+1。
[0141]
5.2.3转移概率矩阵
[0142]
所有智慧路灯是同一型号，即假设其满足独立同分布，因平均寿命为6000小时，则设任一智慧路灯的寿命满足指数分布因此，令表示智慧路灯在时刻t1之前失效的概率；表示智慧路灯在时刻t1和t2之间失效的概率；表示智慧路灯在时刻t2之后失效的概率。将所有状态按编号从小到大的顺序排列后，该马尔可夫链的转移概率矩阵为
[0143][0144]
这里，a0表示条件
[0145][0146]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1之前”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i1＝0或i2＝1}，在加入时刻t1之前已失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为(i1+1,0；i2+1,0).
[0147]
a1表示条件
[0148][0149]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1和t2之间”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i2＝1}，在加入时刻t1和t2之间失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为
[0150]
a2表示条件
[0151][0152]
对应于“智慧路灯t失效于时刻t2之后”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，在加入时刻t2之后失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统无法进入失效状态，只有工作状态
[0153]
综上，可得出转移概率矩阵为：
[0154][0155]
5.2.4系统可靠度
[0156]
由有限马尔可夫链嵌入法可求得两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统的联合可靠度为：
[0157]
r＝πa
18
u,
[0158]
综上可得，当t1＝240(小时)，t2＝264(小时)时，智慧路灯系统正常工作的可靠度r＝0.4864。
[0159]
5.3方案四的可靠度
[0160]
当铺设间距l＝18米，铺设数量n＝17个智慧路灯时，若连续出现含稀疏为1的1个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的照明功能失效；若连续出现含稀疏为2的2个智慧路灯失效，则智慧路灯系统的传感功能失效。其各个量的确定方法只需要符合间距与智慧路灯各功能的覆盖范围即可。具体求解过程如下：
[0161]
5.3.1定义有限马尔可夫链
[0162]
在状态空间s＝sw∪sf上定义一个有限马尔可夫链{y(t),t＝1,
…
,19}，其中工作状态空间
[0163]
sw＝{(0,0；0,0),(0,0；1,0),(0,0；1,1),(0,0；1,2)},
[0164]
失效状态空间sf＝{sn}，即sn为所有不在工作状态空间sw中的状态。
[0165]
5.3.2状态编号
[0166]
工作状态y(t)＝(i1,j1；i2,j2)∈sw的编号函数为
[0167][0168]
失效状态sn∈sf的编号定义为n:＝e(0,0；1,2)+1。
[0169]
5.3.3转移概率矩阵
[0170]
所有智慧路灯是同一型号，即假设其满足独立同分布，因平均寿命为6000小时，则设任一智慧路灯的寿命满足指数分布因此，令表示智慧路灯在时刻t1之前失效的概率；表示智慧路灯在时刻t1和t2之间失效的概率；表示智慧路灯在时刻t2之后失效的概率。将所有状态按编号从小到大的顺序排列后，该马尔可夫链的转移概率矩阵为
[0171][0172]
这里，a0表示条件
[0173][0174]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1之前”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i1＝0或i2＝1}，在加入时刻t1之前已失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为(i1+1,0；i2+1,0).
[0175]
a1表示条件
[0176][0177]
对应“智慧路灯t失效于时刻t1和t2之间”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，且满足{i2＝1}，在加入时刻t1和t2之间失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统的状态为sn；否则，其状态为
[0178]
a2表示条件
[0179]
[0180]
对应于“智慧路灯t失效于时刻t2之后”的事件。若前t-1个智慧路灯构成的子系统的工作状态为(i1,j1；i2,j2)，在加入时刻t2之后失效的智慧路灯t后，则由前t个智慧路灯构成的子系统无法进入失效状态，只有工作状态
[0181]
综上，可得出转移概率矩阵为
[0182][0183]
5.3.4系统可靠度
[0184]
由有限马尔可夫链嵌入法可求得两个共用部件的n中取含稀疏d的连续k的f冗余系统的联合可靠度为：
[0185]
r＝πa
17
u,
[0186]
综上可得，当t1＝240(小时)，t2＝264(小时)时，智慧路灯系统正常工作的可靠度r＝0.5063。
[0187]
通过上述计算结果可知，当智慧路灯的使用时长为t1＝240(小时)，t2＝264(小时)时，智慧路灯系统正常工作的可靠度在第二种铺设方案下最大，因此选择第二种铺设方案作为最优方案。
[0188]
对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。