基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法

1.本发明涉及一种基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，属于参数设计方法技术领域。


背景技术：

2.国内对于热光伏的研究相对起步较晚，目前对热光伏辐射器的研究中，关于超材料的辐射器较少，尤其是针对超材料辐射器的实验。吴玺研究了不同的选择性辐射器(yb2o3和ero3)搭配不同的光伏电池(si和gasb)的系统效率，又研究了空燃比、燃料质量流率以及辐射器尺寸对系统效率的影响，最后搭建了一个大型的热光伏系统。刘广平等人研究了一维si/sio2光子晶体滤波器对热光伏系统效率的影响。南京理工大学的刘霆研究发现以铒为掺杂元素的erag对于gasb电池具有良好的匹配性，并分别采用溶胶-凝胶法和热化学法制备涂层辐射器。湖北工业大学的王强通过仿真设计十字架结构超材料辐射器，研究结构参数对辐射器性能的影响。中国科技大学的王虎军通过对氧化铒涂层型选择性辐射器、掺杂氧镍的氧化镁共晶陶瓷型选择性辐射器和二氧化钒选择性辐射器进行理论和实验的研究,对比不同选择性辐射器的性能和影响因素。中国科学院大学的cao shun等人发现风车型的超材料辐射器可以应用在太赫兹探测器上，并且能够在1.516,2.205,2.424和2.565thz平均吸收率达到95％。南京大学的peng zhan等人提出了一种基于等离子体-光子混合结构的近红外双宽带完全吸收器，在近红外波段可以获得90％以上的吸收率。
3.彭英才等学者提出gasb是一种重要的iii.-v.族二元系化合物半导体材料，它的禁带宽度约为0.72ev，与多种辐射体的光谱配合较好。由于p型gasb表面载流子复合速率较低，人们大多采取在n型gasb表面扩散p型杂质的方法制备同质结gasb电池，采用这种方法制备的电池具有很高的量子效率.近年来，随着gasb研究的深入，zn扩散方法凭借其工艺简单、价格低廉的特点而成为主流，并应用于商业化生产。gasb一般可作为叠层电池的底电池而使用.khvostikvo等人利用lpe方法制备了gaas/gasb太阳电池，其中gaas作为顶电池，gasb作为底电池，在300个太阳光的条件下测得其效率为6％。
4.热光伏发电装置是将各种诸如燃料的燃烧热、废热、太阳能、放射性同位素热源等产生的热量，通过热辐射发射器转变为红外波段的辐射能，该辐射能投射到热光伏电池上转变为电能的装置。热光伏发电系统具有较高的能量输出密度和理论效率，能源的利用形式较为广泛，更重要的是可实现热电联产等优点，因此该项技术在工业、商业、军事和航空航天等领域都将拥有非常巨大的实用价值和应用前景。目前现有技术中对于多层热反射器的参数缺少有效的优化设计手段，无法选出结果最好的组合，得出热发射器的各个参数。因此，怎样依据数学建模实现热光伏中多层热发射器参数的优化设计成为目前的迫切需求。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，解决了现有技术中出现的问题。
6.本发明所述的基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，包括以下步骤：
7.s1：搜索制作多层热发射器的材料，查找材料的相关特征，比如：折射率，消光系数和波长等数据信息；
8.s2：将所有的材料特性全部拟合在统一波长下；
9.s3：在统一波长范围内，计算出各种材料的折射率、消光系数等数据信息；
10.s4：通过菲尼尔系数在热反射器单层结构下，找出不同波长范围内的光能量，根据不同介质的消光系数和厚度的关系，推算出不同介质下的吸光度，由反射定律得出反射率和折射率的关系，最后由能量守恒定理得出在单层结构下，发射光谱与介质特性的关系；
11.s5：在热反射器多层结构下，利用麦克斯韦方程组进行垂直极化下的菲涅尔系数，从而利用传输矩阵法将麦克斯韦方程组转化为传输矩阵的形式，进而计算出整个多层结构下的透射率和反射率，最后由吸光度和透射率的关系得出多层级结构下，发射光谱与介质特性的关系；
12.s6：由于锑化镓电池的带隙波长为1710nm，针对这种特性给出目标函数表达式，并且对多层热发射器的层数、每一层材料的厚度和波长设置约束条件；
13.s7：利用粒子群算法对所有介质一层一层寻优，得出不同介质下最佳厚度的组合，形成对照试验，进而再次利用粒子群算法对多层厚度进行寻优，从而得出热发射器的最优设计参数组合；
14.s8：通过太阳能和化学能对多层热发射器进行加热，加热后的多层热发射器向锑化镓电池发射红外辐射光波，通过该热发射器内部结构来调节吸收的热量后发射红外辐射光波，使发射的光子低于锑化镓电池的带隙波长，从而使得锑化镓电池通过热电转化效应转化为更多的电能。
15.所述的步骤s4中由能量守恒定理得出在单层结构下，发射光谱与介质特性的关系具体包括以下步骤：
16.s11：热发射器发射的红外辐射是红光，光子本身是具有能量的，光子的能量公式为：
[0017][0018]
其中：h为普朗克常量，c为光速，λ为波长，n为折射率，
[0019]
s12：发射光垂直打在介质上时，一部分会垂直反射，另一部分会打穿介质，并且光在穿过介质时，自身的能量会有一部分被介质所吸收，同一介质不同波长下的消光系数不同，介质所吸收光能的吸光度也不同；
[0020]
吸光度的公式为：
[0021][0022]
其中：k为消光系数，d为介质的厚度，从而就可以得出介质所吸收的光的能量为：
[0023]
e1＝ea
ꢀꢀꢀ
(3)
[0024]
s13：光在射入不同介质时会发生反射和折射现象，假设光的入射角为0，故此通过斯涅尔定律得出s波和p波的反射系数和透射系数关系式。
[0025][0026]
其中：rs为s波的反射系数，ts为s波的透射系数，r
p
为p波的反射系数，t
p
为p波的透射系数，θ1和θ2分别为入射角和反射角，n1和n2分别为第一种介质的折射率和第二种介质的折射率，由此得出反射率和透射率的关系式为：
[0027]rs
＝|rs|2[0028]rp
＝|r
p
|2[0029]
由能量守恒：rs+ts＝1，r
p
+t
p
＝1，在垂直入射时
[0030][0031]
s14：热发射器发射的红外辐射是红光，得到单层发射光谱与介质特性的关系式：
[0032][0033]
其中：h为普朗克常量，c为光在真空中的速度，λ0为红光的波长，λ为介质中的波长，d为介质的厚度。
[0034]
所述的s2中还包括双层热反射器结构，所述两层热反射器结构中发射光谱与介质特性的关系式为：
[0035][0036]
其中：r1是第一种介质的反射率，r2为第二种介质的反射率，d1，d2分别是两种介质的厚度，λ1,λ2分别为两种介质的吸光度。
[0037]
所述的双层热反射器结构中选取钨和二氧化硅两种介质。
[0038]
所述的步骤s2中在热反射器多层结构下，利用麦克斯韦方程组进行垂直极化下的
菲涅尔系数，从而利用传输矩阵法将麦克斯韦方程组转化为传输矩阵的形式具体包括以下：
[0039]
s21：在多层结构下层数在xy平面下的折射率表示形式为：
[0040][0041]
其中：d为厚度，n为折射率，偏振的类型取决于波在介质表面的下落角度，光是垂直于介质面的，下落角度为0，那么光产生的偏振类型为垂直极化或s极化或te极化；
[0042]
s22：利用麦克斯韦方程组得出垂直极化的菲涅尔系数，
[0043][0044][0045]
s23：再利用传输矩阵法将麦克斯韦方程组转化成传输矩阵形式，变成特征值求解问题。
[0046]
所述的步骤s23具体包括以下：
[0047]
s31：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数，公式如下：
[0048][0049][0050]
其中，δj为相位厚度，kj为波数，ηj为内在阻抗有如下公式推出：
[0051][0052][0053][0054]
如公式(11)所示，mj表示为一个2
×
2的矩阵形式，由总的传输矩阵表示出透射率t
和反射率r，找出多层结构的发射光谱与介质性质的折射率和厚度的关系为：
[0055][0056]
其中i代表第i层介质的相关特性。
[0057]
所述的步骤s3中对多层热发射器的层数、每一层材料的厚度和波长设置的约束条件为：
[0058][0059]
所述的步骤s4中得出热发射器的最优设计参数具体包括以下：将设计参数设为变量，变量l为层数，每层随机抽取附件中的介质，第二个变量是某一介质下的厚度，第三个变量为波长的范围，为了寻找最佳的设计参数，利用粒子群算法进行全局寻优，由于如果层数过多则光就到达不了光伏电池表面，无法将红外热辐射转化为电能，对各种材料厚度寻优之后，选出各种材料的最佳厚度，再次使用粒子群算法对多层厚度进行优化，得出材料特征的具体参数。
[0060]
所述的多层热辐射发射器包括5层组，从上到下为sic-zno-w-sic-w。
[0061]
所述的多层热辐射发射器的波长的范围在780nm—1mm之间。
[0062]
本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：
[0063]
本发明所述的基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，利用各种热源对热发射器进行加热，然后将热发射器的红外辐射通过光伏电池转化为电能的技术。系统中的热发射器主要利用不同的介质结构来调节吸收的热量的发射，使大部分发射的光子低于光伏电池的带隙波长。光伏电池主要是转换特定带隙波长以下的高能光子。它具有一定的带隙能量，因此具有相应的带隙波长。针对多层热发射器的的优化，本发明多次利用优化算法对层数，厚度以及各层的材料进行寻优，选出结果最好的组合，最后对各个组合进行最优解分析，选出最大能量与最小波长的组合，得出热发射器的各个参数。设计出一套新的热发射器模型，可以最大化地保证光伏电池对热发射器红外辐射的吸收，并且转化成电能的效率。
附图说明
[0064]
图1为本发明实施例整体的步骤流程图；
[0065]
图2为本发明实施例中多层热反射器结构图；
[0066]
图3为本发明实施例中单层热反射器结构图；
[0067]
图4为本发明实施例中双层热反射器结构图；
[0068]
图5为本发明实施例中粒子群算法的步骤流程图。
具体实施方式
[0069]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明：
[0070]
实施例1：
[0071]
如图1所示，本发明所述的基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，在单层结构下，找出不同波长范围内的光能量，根据不同介质的消光系数和厚度的关系，推算出不同介质下的吸光度，由反射定律得出反射率和折射率的关系以及能量守恒定理，其目的在于给出在单层结构下发射光谱与介质特征的关系式。
[0072]
多层结构下，光穿过l层介质和l+1层介质交界面，由于光产生s极化和p极化两种不同的偏振类型，而光线是垂直射入多层热发射器，为此利用麦克斯韦方程组进行垂直极化下的菲涅尔系数，利用传输矩阵法将麦克斯韦方程组转化为传输矩阵的形式。进而计算出整个多层结构下的透射率和反射率，最后由吸光度和透射率的关系得出多层级结构下，得出发射光谱和介质特征的关系式。
[0073]
由于锑化镓(gasb)电池的带隙波长为1.71微米，为此需要将设计一种新的热发射器，使其红外辐射波尽可能小于1.71微米，使得锑化镓(gasb)电池的热电转换效率最大，利用粒子群算法得出热发射器的最佳设计参数组合。
[0074]
如图3所示，单层钨结构下：
[0075]
介质特征主要包括折射率、折射率和厚度，发射光谱与介质特征的关系就是发射光谱与折射率和厚度的关系。经查阅资料显示，发射光谱是指光源发出的光谱，而光谱是由连续分布的波长的光组成的。因此，可将发射光谱理解为具有连续分布的波长，从而发射光谱与介质特征的关系就可以转化为波长与折射率和厚度的关系。热发射器发射的红外辐射是红光，红光的波长为620～760nm，光子本身是具有能量的，光子的能量公式为：
[0076][0077]
其中h为普朗克常量，c为光速，λ为波长，n为折射率。发射光垂直打在介质上时，一部分会垂直反射，另一部分会打穿介质，并且光在穿过介质时，自身的能量会有一部分被介质所吸收，同一介质不同波长下的消光系数不同，介质所吸收光能的吸光度也不同。吸光度的公式为：
[0078][0079]
其中k为消光系数，d为介质的厚度。从而就可以得出介质所吸收的光的能量为：
[0080]
e1＝ea
ꢀꢀꢀ
(3)
[0081]
光在射入不同介质时会发生反射和折射现象，假设光的入射角为0，故此通过斯涅尔定律得出s波和p波的反射系数和透射系数关系式。
[0082][0083]
其中rs：s波的反射系数，ts：s波的透射系数，r
p
：p波的反射系数，t
p
：p波的透射系数。θ1和θ2分别为入射角和反射角，n1和n2分别为第一种介质的折射率和第二种介质的折射率。由此得出反射率和透射率的关系式为：
[0084]rs
＝|rs|2[0085]rp
＝|r
p
|2[0086]
由能量守恒：rs+ts＝1，r
p
+t
p
＝1，在垂直入射时
[0087][0088]
热发射器发射的红外辐射是红光，针对单层50nm钨发射光谱与介质特性的关系式：
[0089][0090]
其中h为普朗克常量，c为光在真空中的速度，λ0为红光的波长，λ为介质中的波长，d为介质的厚度。
[0091]
如图4所示，双层结构钨和二氧化硅结构下：
[0092]
对于双层结构下的关系式，选取钨和二氧化硅两种介质。
[0093][0094]
其中r1是第一种介质的反射率，r2为第二种介质的反射率，d1，d2分别是两种介质的厚度，λ1,λ2分别为两种介质的吸光度。对于二氧化硅和钨两种介质而言，不确定其上下顺序，但其不同介质下的波长、折射率和吸光度不同，红外光穿过该介质时所损耗的能量也不同，由于在相同的波长下，二氧化硅的透射率远大于钨的透射率，并且钨是一种具有高熔点的难熔金属，是高温太阳能热吸收器的优良材料，钨在可见光和近红外光谱系统中具有高
损耗性，这增强了对太阳光的吸收。所以我们用钨作为热发射器的主要吸收材料。
[0095]
如图2所示，在多于二层介质结构下：
[0096]
在多层结构下层数在xy平面下的折射率表示形式为：
[0097][0098]
其中：d为厚度，n为折射率。偏振的类型取决于波在介质表面的下落角度。在我们的研究中光是垂直于介质面的，下落角度为0，那么光产生的偏振类型为垂直极化或s极化或te极化。我们就可以利用麦克斯韦方程组得出垂直极化的菲涅尔系数。
[0099][0100][0101]
再利用传输矩阵法将麦克斯韦方程组转化成传输矩阵形式，变成特征值求解问题。
[0102]
具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。
[0103]
公式如下：
[0104][0105][0106]
其中，δj为相位厚度，kj为波数，ηj为内在阻抗有如下公式推出：
[0107][0108][0109][0110]
如公式(11)所示，mj表示为一个2
×
2的矩阵形式，其矩阵中的每个元素都没有任
何实际物理意义，只是一个计算结果。我们可以由总的传输矩阵表示出透射率t和反射率r。为此可以找出多层结构的发射光谱与介质性质的折射率和厚度的关系为：
[0111][0112]
其中i代表第i层介质的相关特性。设计多层热辐射发射器的目的是为了提高热电装置的热电转换效率，即为了提高外部量子效率,为此将目标函数设为公式(15)。但由于锑化镓(gasb)电池是目前其他电池中比较先进的，并且锑化镓(gasb)的带隙波长为1.71微米。根据资料显示光伏电池主要转换低于特定带隙波长的高能量光子。它拥有一定的带隙能量，因此也拥有相应的带隙波长。所以锑化镓(gasb)电池只能吸收低于1710纳米下的高能光子并将其转化为电能，而高于1710纳米的波长的低能量光子就不会被吸收，从而只能转化为热能，因此就会导致锑化镓(gasb)电池的光电转化效率降低。
[0113]
针对上述要求设立以下约束条件：
[0114][0115]
通过控制多层热发射器的材料选择、材料排序以及材料厚度大小来调节红外热辐射光波的大小，使其发生的红外热辐射波长尽可能的小于锑化镓(gasb)电池的带隙波长。由于要给出具体的设计参数，故将设计参数设为变量，变量l为层数，每层随机抽取附件中的介质。第二个变量是某一介质下的厚度，第三个变量为波长的范围。
[0116]
为了寻找最佳的设计参数，利用粒子群算法(pos)进行全局寻优。在利用粒子群算法(pos)进行全局寻优时，需要考虑两个问题。一是避免层数过少导致材料对红外热辐射光波的调节能力过弱，从而导致波长大于锑化镓(gasb)的带隙波长；二是避免层数过多导致的部分光子到达不了光伏电池表面，从而无法将红外热辐射转化为电能，也会导致材料的浪费从而影响实际应用时的经济效益。考虑这两个问题是为了在保证锑化镓(gasb)电池的光电转化效率前提下找到最优的材料层数。以公式(15)为目标函数，公式(16)为各变量的约束条件，全文数据均是在适当的假设下做出优化的数据。首先以目标函数对各种材料进行一层一层寻优，得出一系列材料顺序和厚度关系。
[0117]
如图5所示，粒子群算法流程为：粒子群算法的基本思想是模拟鸟群随机搜寻食物的捕食行为，鸟群通过自身经验和种群之间的交流调整自己的搜寻路径，从而找到食物最多的地点。其中每只鸟的位置/路径则为自变量组合，每次到达的地点的食物密度即函数值。每次搜寻都会根据自身经验(自身历史搜寻的最优地点)和种群交流(种群历史搜寻的最优地点)调整自身搜寻方向和速度，这个称为跟踪极值，从而找到最优解。用目标函数计算每个粒子的适用度，运用数学软件matlab，将得到的目标函数和各变量的约束条件输入
matlab软件中，运用粒子群算法的软件找到最优解。
[0118]
当材料层数为三层时，经过热发射器内部的sic-zno-w结构调节后发射红外辐射光波，大部分发射的光子波长为1820nm，此时无法达到被锑化镓(gasb)电池吸收的要求。
[0119]
当材料层数为四层时，经过热发射器内部的sic-zno-w-sic结构调节后发射红外辐射光波，大部分发射的光子波长为1760nm，此时无法达到被锑化镓(gasb)电池吸收的要求。
[0120]
当材料层数为五层时，经过热发射器内部的sic-zno-w-sic-w结构调节后发射红外辐射光波，大部分发射的光子波长为1700nm，此时波长小于锑化镓(gasb)的带隙波长1710nm，因此材料层数为五层时可以达到被锑化镓(gasb)电池吸收的要求。
[0121]
当材料层数为六层时，经过热发射器内部的sic-zno-w-sic-w-w结构调节后发射红外辐射光波，大部分发射的光子波长为1640nm，此时可以达到被锑化镓(gasb)电池吸收的要求，但考虑到使用的材料层数过多可能导致实际应用中的浪费，从而无法发挥最大经济效益，且材料层数过多将会导致光子无法到达光伏电池表面，因此六层及以上的材料层数不予考虑。
[0122]
其次，在这一系列数据关系中，得出多层热发射器最佳参数顺序为sic-zno-w-sic-w以及每一种材料的厚度大小，具体结果见下表1。
[0123]
最终得出多次热发射器的设计参数如表1所示。
[0124]
表1多层热辐射器的设计参数
[0125]
层数材料厚度(纳米)d1sic111d2zno57d1w17d4sic105d5w153
[0126]
该多层热辐射发射器由5层组成(从上到下为sic-zno-w-sic-w)。最上层的sic和zno它们的吸光度为0而且对光的波长非常敏感，为此让它们作为抗反射涂层，以此来减少光的反射，增加光的吸收。而底部的w-sic-w层构成一个f-p谐振腔，在f-p谐振腔中的光线经过平行平面反射镜反射后传播方向仍平行与轴线，始终不会逸出腔外，从而增加对光的吸收，提高热电转换效率。
[0127]
通过太阳能和化学能对多层热发射器进行加热，加热后的多层热发射器会向锑化镓(gasb)电池发射红外辐射光波，该波长的范围在780nm—1mm之间。由于锑化镓(gasb)电池的带隙波长为1710nm，即锑化镓(gasb)电池只能吸收低于1710nm的高能光子。通过该热发射器内部sic-zno-w-sic-w结构来调节吸收的热量后发射红外辐射光波，使大部分发射的光子低于锑化镓(gasb)电池的带隙波长，从而使得锑化镓(gasb)电池通过热电转化效应转化为更多的电能，提高热电转化效率。
[0128]
采用以上结合附图描述的本发明的实施例的基于数学建模对热光伏中多层热发射器参数的优化方法，本发明多次利用优化算法对层数，厚度以及各层的材料进行寻优，选出结果最好的组合，最后对各个组合进行最优解分析，选出最大能量与最小波长的组合，得出热发射器的各个参数。设计出一套新的热发射器模型，可以最大化地保证光伏电池对热
发射器红外辐射的吸收，并且转化成电能的效率。解决了现有技术中存在的问题。但本发明不局限于所描述的实施方式，在不脱离本发明的原理和精神的情况下这些对实施方式进行的变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。