基于完备模态分解和随机森林响应面拟合的结构参数求解方法

本发明涉及机械结构参数识别领域，特别是涉及一种基于完备模态分解和随机森林响应面拟合的结构参数求解方法。

背景技术：

1、模态参数识别是研究系统固有动态特性的重要手段，模态参数主要包括模态频率、阻尼比、弹性模量和泊松比等。常用的模态参数识别方法包括时域方法(ibrahim时域(itd)、特征系统实现(era)和随机子空间(ssi))、频域方法(峰值拾取法和频域分解法)以及时频域法(经验模态分解(emd)、奇异谱分析(ssa)、解析模态分解(amd)、变分模态分解(vmd)和svd)等。所述方法对于处理平稳信号模态参数识别具有明显效果，但是对于强噪声和密集模态信号处理效果不佳。如何克服已有算法不足，改善模态结构参数识别精度是未来的研究重点。

2、采用时频域法并结合优化算法的完备模态分解可以显著提高在考虑强噪声和密集模态信号中的模态频率和阻尼比识别精度；采用随机森林响应面拟合算法可以精确获得结构弹性模量和泊松比等参数。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于完备模态分解和随机森林响应面拟合的结构参数求解方法，能够在强噪声以及存在密集模态的环境中高精度的识别出模态结构参数，提升算法的准确性、鲁棒性、可靠性和实用性。

2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种基于完备模态分解和随机森林响应面拟合的结构参数求解方法，该方法包括：

4、步骤s1、获取结构主频数估计值和自振频率估计值，根据频谱图估计频率分割范围和相邻频率最小频率差；

5、步骤s2、基于步骤s1获得的相邻频率最小频率差构造频率重叠准则及其阈值，根据频率重叠准则确定vmd分解最优分量数值k和主频数；

6、步骤s3、基于步骤s2获得的最优分量数值k对原始模态信号进行分解，将vmd分解获得的k个imf分量和残差项在内的k+1个信号分量分别进行降噪处理，将降噪后的k+1个信号分量进行重构获得降噪重构信号；

7、步骤s4、将步骤s3获得的降噪重构信号利用变速gwo算法结合fir带通滤波器进行完备划分，利用变速gwo算法不断调节带通滤波器的分割值，获得最优的分割频率，优化目标函数综合考虑相关系数、互近似熵和包络谱熵，并利用熵权法确定不同因素权重并获得最优分割频率；

8、步骤s5、基于步骤s4获得的最优分割频率获取单模态完备衰减信号，并求取模态频率和阻尼比；

9、步骤s6、基于步骤s5获得的模态频率，利用随机森林拟合响应面获取结构弹性模量和泊松比。

10、优选的，所述步骤s1包括：

11、步骤s101、利用自回归功率谱ar模型结合自动峰值拾取算法获取结构主频数估计值和自振频率估计值信号y(n)的自回归功率谱par(ejω)由下式计算：

12、

13、式中，pr为ar模型阶数；n＝1,2,…,n表示第n个数据点；n是信号数据长度；为y(n)的方差；为对应模型参数；rr(kr)为自相关函数；

14、步骤s102、根据频谱图估计频率分割范围和相邻频率最小频率差分别满足：

15、

16、

17、式中，和分别为第i阶和第j阶频率估计值；min{·}表示取最小值。

18、优选的，所述步骤s2包括：

19、步骤s201、vmd分解过程如下：

20、在约束条件为各本征模态函数之和等于原始输入信号y(t)的情况下，寻求k个本征模态函数uk(t)，使得每个本征模态函数的估计带宽之和最小；针对原始输入信号进行分解：

21、

22、式中，y(t)为待分解多分量信号；uk(t)为vmd分解后得到的单分量信号；ak(t)为uk(t)的瞬时幅值；为uk(t)的瞬时相位；vmd分解的约束变模型表达式如下：

23、

24、式中，{uk}＝{u1,...,uk}和{ωk}＝{ω1,...,ωk}分别为所有模态序列及其中心频率；δ(t)为狄拉克分布；为对时间的导数；*为卷积运算；为向量的l2范数；为瞬时频率；vmd分解最后一项为残差项，满足：

25、

26、式中，ru(t)为残差项；k为vmd分解模态数；

27、步骤s202、基于步骤s1获得的相邻频率最小频率差构造频率重叠准则及其阈值，构造频率重叠准则如下：

28、

29、式中，ωl表示vmd分解所得第l个分量的中心频率；r表示中心频率重叠比率；设置频率重叠准则的阈值，若r的变化大于阈值则认为出现模态裂解，否则认为vmd分解符合要求，选取符合阈值要求的所有分量个数k中最大值作为最优vmd分解分量个数；

30、步骤s203、基于步骤s202确定主频数为：

31、n*＝k+1         (8)。

32、优选的，所述步骤s3包括：

33、步骤s301、基于步骤s2获得的最优vmd分解分量个数k对原始模态信号进行分解，将vmd分解获得的k个imf分量和残差项在内的k+1个分量分别利用svd进行降噪处理；

34、步骤s302、选择svd降噪有效秩的阶数为源振动信号中主频个数的2倍，将降噪后的k+1个信号分量进行重构获得yf(t)。

35、优选的，所述步骤s4包括：

36、步骤s401、将步骤s3获得的降噪重构信号利用变速gwo算法结合fir带通滤波器进行完备划分；基于步骤s2获得的结构主频数n*和对应的自振频率估计值建立变速gwo优化参数为其中di＝[di1,di2]为第i阶模态的左右分割频率，i＝1,2,…,n*-1；di2-di1为第i阶模态的边界频率分割带宽；基于变速gwo算法确定的fir带通滤波器左右截止频率满足：

37、

38、基于式(9)分别根据前n*-1阶左右截止频率利用fir带通滤波器进行滤波并根据变速gwo算法的优化目标函数确定对应的最优左右截止频率；

39、待前n*-1阶左右截止频率及其对应的单模态时域信号确定后，第n*阶单模态时域信号计算公式如下：

40、

41、步骤s402、利用变速gwo算法优化目标函数，综合考虑相关系数、互近似熵和包络谱熵，并利用熵权法确定不同因素权重并获得最优分割频率，相关计算过程如下：

42、速度和位置分量更新公式如下所示：

43、

44、式中，是灰狼种群移动速度；是惯性因子；cvsgwo1，cvsgwo2和cvsgwo3分别是学习因子；rvsgwo1＝random(0,1)，rvsgwo2＝random(0,1)和rvsgwo3＝random(0,1)分别是随机数；是灰狼的当前位置；tgwo是迭代次数；和分别是中间辅助变量；

45、优化目标函数设置综合考虑相关系数、互近似熵和包络谱熵，并利用熵权法确定不同因素权重并获得最优分割频率，针对降噪重构信号yf(t)的第i个单频信号yi(t)分别计算其包络谱熵以及其与信号yri(t)＝yf(t)-yi(t)的相关系数和互近似熵，i＝1,2,…,n*。

46、优选的，针对降噪重构信号yf(t)的第i个单频信号yi(t)分别计算其包络谱熵以及其与信号yri(t)＝yf(t)-yi(t)的相关系数和互近似熵的相关计算过程如下：

47、(1)相关系数计算过程如下：

48、

49、式中，cov(·)表示变量的协方差；var[·]为信号的方差；re(·)为信号的相关系数；相关系数越大代表两信号间相关性越大；

50、(2)互近似熵计算过程如下：

51、将序列yi(t)和yj(t)(i＝1,2,...,n*；j＝1,2,...,n*；i≠j)分别标准化，即：

52、yi*(in)＝[yi(in)-mean(yi)]/sd(yi)          (13)

53、yj*(im)＝[yj(im)-mean(yj)]/sd(yj)           (14)式中，sd(·)表示变量的标准差；in和im分别表示第in和im个数据点，且in＝1,2,...,n；im＝1,2,...,n；in≠im；mean(·)表示对变量求平均值；然后取相似容忍度为ry＝0.2cov(yi,yj)，计算新序列{yi*(in)，yj*(im)}的互近似熵作为原序列{yi(in)，yj(im)}的互近似熵；

54、对于包含n个数据点的时间序列，先计算n×n二值距离矩阵dt，dt的第in行第im列元素记作其表达式如下：

55、

56、利用矩阵dt中的元素，计算得到分量关联系数和

57、

58、

59、基于式(16)和式(17)的结果把每一行斜线求与的结果累加后求取平均值，即得到和进一步得到互近似熵公式如下：

60、

61、式中，crossapen(m,ry)为互近似熵；

62、(3)计算信号分解所得分量yi(t)包络谱熵；

63、(4)利用熵权法确定不同因素权重。

64、优选的，利用熵权法确定不同因素权重的具体步骤包括：

65、首先，将评价指标同向化，标准化并得到标准化矩阵χ＝{x1,x2,...,xα}和权重向量ωτ＝{w1,w2,...,wβ}，其中α和β分别为待评价数据维数和评价指标数；

66、其次，对原始数据集中的指标属性同向化得到矩阵得到e，构造加权后的规范化矩阵z，z由e与ωτ相乘后得到：

67、

68、式中：为第jω个属性的权重，指标权重有熵权法确定，熵权法具体过程如下：

69、计算概率矩阵p中的每一个元素如下：

70、

71、分别计算每个指标的熵如下：

72、

73、各权重系数计算如下：

74、

75、然后，计算各样本指标距离正、负理想解的距离，即计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度：

76、正理想解计算公式如下：

77、

78、负理想解计算公式如下：

79、

80、各样本指标距离正想解的距离计算公式如下：

81、

82、各样本指标距离负想解的距离计算公式如下：

83、

84、最后，计算各评价对象与最优方案的贴近程度并根据大小进行排序，给出评价结果；

85、

86、式中：越接近1表示样本评分越好。

87、优选的，所述步骤s5包括：

88、步骤s501、基于步骤s4获得的最优分割频率获取完备模态衰减信号yi(t)，i＝1,2,…,n*，利用hilbert变换求取包络谱，同时基于next法计算互相关函数过程如下：

89、当外部激励作用域系统kd点时，第ip点和第jp点相应的互相关函数计算如下：

90、

91、式中，为结构第ip测点的第rd阶模态振型；表示与激励点kd和模态阶次rd相关的常数项；为结构第jp测点的第sd阶模态振型；表示与激励点kd和模态阶次sd相关的常数项；为第rd阶振型的特征值；为第sd阶振型的特征值；nd为系统自由度；pd、qd和τ均表示系统时延；e[·]表示求变量的互相关函数；

92、步骤s502、基于最小二乘法拟合互相关函数的包络获得模态频率和阻尼比。

93、优选的，所述步骤s6包括：

94、将基于有限元软件patran计算得到的μ组结构不同弹性模量和泊松比下模态仿真结果构成数据集θ，并利用随机森林算法以弹性模量和泊松比为横坐标，模态频率为纵坐标对数据集θ进行拟合，结合实验模态结果进行匹配获得结构弹性模量和泊松比；

95、步骤s601、利用随机森林拟合响应面，具体过程如下：

96、(1)对基于有限元软件patran计算得到的μ组模态仿真结果数据θ进行编码，作为随机森林算法的输入；

97、(2)使用bootstrap方法从数据集θ中随机有放回抽取训练集和测试集；并将训练集作为根节点分裂训练多颗回归树；

98、(3)依据均方误差最小原则对回归树中的节点分裂至无法进一步分裂，重复该操作生成多颗回归树，将这些树构成森林其中，是随机量；ρ为样本；t为回归树个数；

99、(4)构建一系列独立同分布的决策树并进行投票确定样本最终类别，获得的预测结果如下：

100、

101、式中：ν(ρ)为随机森林组合分类预测结果；为决策树分类模型；yt为随机森林输出变量；i(·)为示性函数；为使变量达到最大值时yt的取值；

102、(5)基于随机森林模型以结构弹性模量和泊松比为横坐标，模态频率为纵坐标拟合响应面；

103、步骤s602、基于步骤s5获得的模态频率和步骤s601拟合的响应面以及实验模态结果，获取结构弹性模量和泊松比。

104、本发明的有益效果是：

105、1、本发明利用自回归功率谱ar模型能够避免频谱泄露发生，可以有效处理含噪信号或非平稳信号，同时结合自动峰值拾取算法能够获得准确的结构主频数和自振频率估计值；

106、2、利用相邻频率最小频率差构造频率重叠准则及其阈值，同时结合vmd和频率重叠准则确定最优分量数值，有效解决了模态定阶问题，对强干扰环境下的密集模态具有很高的识别精度；

107、3、本发明基于特最优分量个数对原始模态信号进行分解，将vmd分解获得的所有imf分量和残差项分别利用svd进行降噪处理，可以有效避免由于vmd分解残差项存在造成的模态丢失现象，同时对每个分量分别进行降噪可以实现在保证模态信号原有特性的前提下，最大程度的降低由于降噪处理造成的能量损失，提升算法降噪效果；

108、4、本发明利用将传统粒子群优化算法的速度分量引入到灰狼优化算法中形成变速gwo优化算法，结合了灰狼优化算法的局部搜索能力强的优点和粒子群优化算法收敛速度快、全局搜索能力强的优点，同时优化目标函数设置综合考虑相关系数、互近似熵和包络谱熵，并利用熵权法确定不同因素权重，可以显著提高优化算法的性能和优化结果。

109、5、本发明利用变速gwo算法结合fir带通滤波器进行单模态截止频率的完备划分，可以获得最优化的模态频率分割结果，有效提高密集模态识别精度，获得精确的单模态衰减振动信号；

110、6、本发明利用随机森林拟合响应面获取结构弹性模量和泊松比，随机森林不容易出现过拟合现象、处理高维数据和不平衡数据能力强，能够获得较高的响应面拟合精度。