一种L型输流管路的半解析动力学建模方法

本发明涉及机械动力学，具体而言，尤其涉及一种l型输流管路的半解析动力学建模方法。

背景技术：

1、管路是连接航空发动机润滑油系统、燃油系统、调节系统、启动系统等附件的重要部件。当流体在管路内流动时，管路的振动和管路系统的共振会诱发更多的故障，这将直接影响航空发动机的试验进度。因此，管路输送流体的动力学研究是一个重要的问题。在学术研究中，航空液压通常将管路简化为流体输送管路模型和卡箍支撑模型。

2、根据航空发动机的内部形状限制，单独的直管或弯管已经无法满足工程需要。因此，直弯组合输流管道的动力学特性值得研究。其中，l型管道模型更接近工程实际，研究成果更具有实用性。目前，针对输流管路的动力学分析方面取得了丰富的成果。为了更好地分析流固耦合(fsi)作用对输流管路固有特性的影响，学者们采用传递矩阵法、半解析法和有限元法等方法建立管路系统模型。传递矩阵法适用于链式管路结构，应用范围广，但往往存在数值不稳定的缺点。有限元法在处理复杂的构形管道和复杂的边界条件方面具有优势，但计算效率较低。半解析法常用来处理输流管路的非线性振动问题，求解效率高，但其适用于单管难以应用于复杂的管路系统，因此半解析法应用于l型管建模的研究较少。

技术实现思路

1、根据上述提出的技术问题，提供一种l型输流管路的半解析动力学建模方法，本发明方法应用半解析法进行l型输流管路的建模，在保证计算精度的前提下求解效率较高。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种l型输流管路的半解析动力学建模方法，包括：

4、基于半解析法，将l型管路分解成直-弯-直模型，建立l型输流管路系统动力学模型；

5、对建立的l型输流管路系统动力学模型进行模型验证，得到验证后的模型；

6、基于验证后的模型，模拟流体参数对l型输流管路固有频率的影响，验证l型输流管路系统动力学模型的正确性。

7、进一步地，所述基于半解析法，建立l型输流管路系统动力学模型，包括：

8、建立弯管控制方程；

9、建立直管控制方程；

10、将弯管控制方程和直管控制方程进行组合，建立l型输流管路系统动力学方程。

11、进一步地，所述建立弯管控制方程，具体包括：

12、分别用ux、uy和uz表示弯管中任意一点的x1、y1和z1方向的位移，表示如下：

13、

14、uy(x,z,t)＝v(x,t)-zθ(x,t),

15、uz(x,y,t)＝w(x,t)+yθ(x,t),

16、其中，θ、φ和是在点上关于三个坐标轴的横截面旋转；转动和位移之间的关系如下所示：

17、

18、采用拉格朗日应变理论描述几何非线性，描述应变与位移之间的非线性关系：

19、

20、根据修正的耦合应力理论，耦合应力张量m的偏部分和对称曲率张量γ表示如下：

21、

22、

23、m＝2l2μγ

24、其中，u为位移矢量，θ为旋转矢量，l为测量耦合应力效应的材料长度尺度参数；

25、将弯曲管道的应变能表示如下：

26、

27、将曲线管道中心线处的流体速度表示如下：

28、

29、其中，ap为管道截面积，af为流体截面积，ρf为流体密度，ρp为管道密度，up为轴向力p所做的功，uf为流体压力所做的功；

30、应用扩展的哈密顿原理，得到卡箍支撑的弯管的控制方程，积分时间从t1到t2，表达式如下:

31、

32、

33、其中，δt为虚动能，δu为虚势能，δw为虚功。

34、进一步地，所述建立直管控制方程，具体包括：

35、根据哈密顿原理，得出直管输送流体的流固耦合振动方程：

36、

37、进一步地，所述将弯管控制方程和直管控制方程进行组合，建立l型输流管路系统动力学方程，具体包括：

38、为了在有限维函数空间中求得近似解，利用伽辽金离散技术对连续系统进行离散化，将曲线管道的变形表示为：

39、

40、

41、

42、

43、

44、vr(x)＝c1sinβ2x+c2cosβ2x+c3sinhβ2x+c4coshβ2x

45、wr(x)＝c5sinβ3x+c6cosβ3x+c7sinhβ3x+c8coshβ3x

46、设弹性卡箍支撑管道两端边界条件为：

47、vr″(0)＝0，ei1vr″′(0)＝-kvvr(0)

48、vr″(l)＝0,ei1vr″′(l)＝kvvr(l)

49、因此，通过计算可以得到以下方程：

50、d0＝sinβ2l-cosβ2l-2g sinhβ2l+coshβ2l

51、d2＝sinβ2l-sinhβ2l

52、d3＝-2g sinβ2l-cosβ2l+coshβ2l

53、d4＝sinβ2l-sinhβ2l

54、

55、直管道的变形可以表示为：

56、

57、

58、

59、

60、

61、v′r(x)＝c9sinβ5x+c10cosβ5x+c11sinhβ5x+c12coshβ5x

62、w′r(x)＝c13sinβ6x+c14cosβ6x+c15sinhβ6x+c16coshβ6x

63、假设直管道横向振动的模态函数通解形式为:

64、c9＝c11

65、

66、

67、将直弯管进行组合，动力学方程简化为：

68、

69、进一步地，所述对建立的l型输流管路系统动力学模型进行模型验证，具体包括：

70、基于l型输流管路锤击实验的模态验证，模态验证所需的测试仪器包括三向加速度传感器、力锤和12通道lms系统。

71、进一步地，所述基于验证后的模型，模拟流体参数对l型输流管路固有频率的影响，验证l型输流管路系统动力学模型的正确性，具体包括：

72、通过多次锤击试验，得到了l型输流管路系统的模态振型以及固有频率；

73、采用半解析法获得输流管路的模态振型以及固有频率；

74、通过对比两者的模态振型以及频率结果来验证模型正确性。

75、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

76、1、本发明提供的l型输流管路的半解析动力学建模方法，首次应用半解析法进行l型输流管路的建模，在保证计算精度的前提下求解效率较高。

77、2、本发明提供的l型输流管路的半解析动力学建模方法，首先，进行分段建模，根据哈密顿原理推导了弯管输流管路系统的动力学模型，再推到出直管的动力学模型，然后进行直弯组合。进行了数值分析和管路锤击试验验证了模型的准确性。进而研究流体速度与流体压力对管路固有频率的影响，得到l型输流管路的临界速度与临界压强，具有工程实践意义，为后续的l型输流管路振动分析提供了支持。

78、基于上述理由本发明可在机械动力学等领域广泛推广。