一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法与流程

1.本发明涉及岩土工程挡土墙主动土压力领域，尤其涉及一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，具体地说，本发明涉及一种根据极限分析下限定理、基于块分系统的挡土墙主动土压力最小解的求解方法。


背景技术：

2.挡土墙主动土压力求解是岩土力学和岩土工程的重要研究课题，具有重大的工程意义和实践价值；
3.在岩土工程挡土墙主动土压力极限分析领域，主要通过极限平衡法对挡土墙主动土压力进行计算评价；现有技术当中公开的现阶段极限平衡法如朗肯、库伦土压力理论，因其计算方法简单、原理明确，且具有比较成熟的工程应用经验，得到了广泛的应用；
4.但由于墙背光滑且竖直、填土面水平，挡土墙破坏土体滑移模式为平移模式等假定的引入，极大限制了这两大理论在实际工程中的应用；极限平衡法始终是一类近似计算方法，极限平衡法采用的相关假定在多数情况下是合理的，计算结果可以接受，但在一些特殊情况下，这些假定可能会违背固体力学的基本原理，比如屈服准则、平衡条件，导致错误的分析结果，使得设计的挡土墙工程过于保守或偏于危险；
5.由此可知，进一步深入研究挡土墙主动土压力求解方法，减少不合理假定对土压力计算结果的影响是非常必要的；
6.因此，本领域的技术人员致力于开发一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，以解决上述现有技术的不足。


技术实现要素：

7.有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明的目的是提供一种根据极限分析下限定理，基于块分系统的二维挡土墙主动土压力求解方法；该方法根据极限分析下限定理，不引入除刚性块体外的任何假定，基于块分系统，通过优化计算得到挡土墙主动土压力的最优解；
8.为实现上述目的，本发明一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，包括如下步骤：
9.步骤1、根据挡土墙尺寸、地质条件，构建二维挡土墙及破坏土体的块分模型；
10.步骤2、基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型，结合土体材料特性，建立基于线段的变量体系；
11.步骤3、根据极限分析下限定理，基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型和基于线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式；
12.步骤4、通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力，评价挡土墙主动土压力；
13.进一步地，所述步骤1中，所述根据挡土墙尺寸、地质条件包括根据填土性质、风化程度等特征，构建二维挡土墙及破坏土体的块分模型；
14.进一步地，所述步骤1中，所述构建二维挡土墙及破坏土体的块分模型具体步骤为：
15.步骤1-1、寻找挡土墙破坏土体的几何边界、材料分界等任意边界，然后用点和线段描述这些边界；
16.步骤1-2、根据所有以线段描述的边界及预设边界将挡土墙破坏土体划分成若干个二维块体，建立二维块分模型，每个二维块体按顺序编号，每个二维块体由若干段线段按顺序描述；
17.进一步地，所述步骤1-1中，所述寻找挡土墙破坏土体的各种边界后，在每条边界上标注出若干个点，并按顺序对这些点进行编号；然后，按顺序编号表示边界的线段；
18.进一步地，所述步骤1-2中，所述在对挡土墙破坏土体划分的二维块体描述时，二维块体、描述二维块体的线段、描述线段的点均按相同顺序、独立编号；当描述块体的线段方向与线段编号系统中存储的起点终点方向相反时，在该线段编号前加“﹣”；
19.进一步地，所述步骤1-1、步骤1-2中，所述顺序可以是按顺时针方向，也可以按照逆时针方向；
20.进一步地，所述步骤2中，包括如下步骤：
21.步骤2-1、根据挡土墙主动土压力，定义主动土压力变量e，表示作用在挡土墙墙面的主动土压力；
22.步骤2-2、描述边界受力特征的变量系统，分别建立每条边界局部坐标系，以边界指向块体内部的垂线方向为n轴，受到的法向力为ni；以边界前进方向为t轴，受到的切向力ti；i为表示边界的线段编号；
23.步骤2-3、确定边界作用点的比例系数ri，比例系数ri表示边界作用点位置在边界线段上的比例，边界作用点坐标可以通过式(1)求得；
[0024][0025]
式中，
[0026]
x
ri
、y
ri
为第i条边界上作用点坐标；
[0027]
x
0i
、y
0i
为第i条边界的起点坐标；
[0028]
x
1i
、y
1i
为第i条边界的终点坐标；
[0029]
进一步地，所述步骤3中，包括如下步骤：
[0030]
步骤3-1、根据极限分析下限定理，建立目标函数，求二维挡土墙的主动土压力的最小解，如式(2)；
[0031]
f＝min(e)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0032]
步骤3-2、根据极限分析下限定理中条件(a)平衡方程，建立二维块分模型中每一个块体的力和力矩的平衡方程，具体计算公式如式(3)；
[0033][0034]
式中，
[0035]
fxj、fyj分别为块体j在x、y方向上的合力；
[0036]
mj为块体j重心弯矩；
[0037]
gxj、gyj为块体j分别在x、y方向所受体积力；
[0038]
dti为块体j重心到边界的垂直距离，可通过集合关系直接求得；
[0039]ri
为作用点位置在边界线段上的比例，为未知量；
[0040]
gri为块体j重心投影到边界线段上的比例，可根据几何关系求得；
[0041]
li为线段i的方向导数；lxi为线段i单位向量在x方向的方向导数；
[0042]
lyi为线段i单位向量在y方向的方向导数；
[0043]ex
、ey分别为主动土压力在x、y方向上的分量；
[0044]
dex、dey分别为主动土压力作用点到重心的x、y向的距离；
[0045]
所述等式方程(3)与块体对应，每个块体一组等式方程；
[0046]
步骤3-3、根据极限分析下限定理中条件(b)屈服准则，建立每一个块体边界满足摩尔库仑屈服条件，如式(4)；
[0047][0048]
式中，
[0049]
ti为边界切向力，沿块体边界顺时针旋转为正；
[0050]
ni为边界法向力，指向块体内部为正，且ni》0；
[0051]ci
分别为边界强度参数内摩擦角和黏聚力；
[0052]
li为表示边界的线段i的长度。除墙面及临空边界外，不等式方程与边界一一对应，每条边界对应一组不等式方程；
[0053]
步骤3-4、建立一般性约束条件：通常认为土体材料不受拉力，数学表达为法向力总是指向块体内部；边界上的作用点落在边界线段内部，不会超出边界线段范围，约束条件如式(5)、(6)：
[0054]
ni≥0
ꢀꢀꢀ
(5)
[0055]
0≤ri≤1
ꢀꢀꢀ
(6)
[0056]
式中，
[0057]
ni≥0表示土体为不受拉材料，法向力不会指向块体外部；
[0058]
0≤ri≤1表示边界荷载作用点作用在边界内部，不会超出边界自身范围；
[0059]
进一步地，所述步骤4中，所述通过优化算法表达式，可以通过输出常用的优化求解算法计算文件，也可通过编程软件编制优化算法求得挡土墙主动土压力；
[0060]
采用以上方案，本发明公开的一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，具有以下优点：
[0061]
(1)本发明的一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，通过构建挡土墙及破坏土体的二维块分模型，结合土体材料特性，建立基于线段的变量体系；然后，根据极限分析下限定理，基于挡土墙的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力；本发明根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计挡土墙的主动土压力；
[0062]
(2)本发明的一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，所设计
的块分系统可以考虑土体内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式；
[0063]
综上所述，本发明公开的一种基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法，通过首先构建挡土墙及破坏土体的二维块分模型，结合土体材料特性，建立基于线段的变量体系；再根据极限分析下限定理，基于挡土墙的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力；本发明的求解方法根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计挡土墙的主动土压力。另外，本发明设计的块分系统可以考虑土体内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式。
[0064]
以下将结合具体实施方式对本发明的构思、具体技术方案及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
[0065]
图1是本发明基于极限分析下限定理的二维挡土墙主动土压力求解方法流程图；
[0066]
图2本发明实施例1中，虚拟挡土墙及破坏土体模型；
[0067]
图3是本发明实施例1中，构建图2所示的挡土墙块分系统的节点编号系统；
[0068]
图4是本发明实施例1中，构建图2所示的挡土墙块分系统的线段编号系统；
[0069]
图5是本发明实施例1中，构建图2所示的挡土墙块分系统的块体编号系统；
[0070]
图6是本发明实施例1中，针对构建挡土墙块分系统的线段建立的局部坐标系和变量系统；
[0071]
图7是本发明根据极限分析下限定理优化求解挡土墙主动土压力的方法流程图；
[0072]
图8是本发明实施例1中，利用本发明评价图2所示的虚拟挡土墙主动土压力的实施例图；
[0073]
图9是采用库伦土压力理论进行挡土墙主动土压力求解例图。
[0074]
图1中，s1为步骤1；s2为步骤2；s3为步骤3；s4为步骤4；
[0075]
图2中，0、挡土墙墙面及临空边界；1、底滑面边界；2、不同材料的边界；
[0076]
图3中，
②
、
③……⑩
、为底滑面边界1的边界线上标注的若干个点，并按逆时针方向编号；
[0077]
图4中，线段1、2、3、4、5、6、7、8、9为底滑面边界；线段10、19为挡土墙边界0；线段11、12、13、14、15、16、17、18为岩层边界线2；
[0078]
图5、6中，
“‑”
为描述块体的线段方向与线段编号系统中存储的起点终点方向相反；
[0079]
图6中，t轴为线段在块体上的前进方向，指向前进方向为正；n轴为垂直线段的方向，指向块体内部为正；
[0080]
图8中，下限法求主动土压力为106.07kn/m；滑移线理论解为108kn/m；c＝0；h＝6m；γ＝20kn/m3；
[0081]
图9中，库伦理论解为108.51kn/m；c＝0；h＝6m；γ＝20kn/m3；
具体实施方式
[0082]
以下介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，这些实施例为示例性描述，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
[0083]
实施例1、采用本发明的基于极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法进行挡土墙主动土压力求解
[0084]
原理：用若干个块体描述二维挡土墙破坏土体；然后，基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型，结合挡土墙土体材料特性，建立基于线段的变量体系；再根据极限分析下限定理，二维挡土墙及破坏土体的块分模型、基于线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式；最后，通过优化算法表达式，求解出二维挡土墙主动土压力，评价设计挡土墙的主动土压力；
[0085]
如图1所示，
[0086]
步骤1、根据挡土墙尺寸、地质条件，如填土性质、风化程度等特征，构建二维挡土墙及破坏土体的块分模型；
[0087]
步骤1-1、寻找设计挡土墙的几何边界、材料分界等任意边界，然后用点和线段描述这些边界；
[0088]
图2为虚拟的设计挡土墙，图中的0为挡土墙墙面及临空边界，1为底滑面边界，2代表不同材料的边界；
[0089]
寻找到设计挡土墙的各种边界后，将设计挡土墙的各种边界转化成几何上的线段；
[0090]
寻找到设计挡土墙的各种边界后，在每条边界上标注出若干个点，并按顺序对这些点进行标号；
[0091]
在本实施例中，顺序为按逆时针方向对每条边界上的点进行标号；例如，图3所示为底滑面边界1，在该边界线上标注若干个点，并按逆时针方向编号
②
、
③……⑩
、然后，按照逆时针方向编号表示边界的线段，如图4所示，线段1、2、3、4、5、6、7、8、9表示底滑面边界，线段10、19表示挡土墙边界0，线段11、12、13、14、15、16、17、18表示岩层边界线2；
[0092]
按照逆时针方向描述表示线段的起点和终点，例如线段1的起点
②
终点
③
，线段18的起点是
⑩
终点是
①
；
[0093]
步骤1-2、根据所有以线段描述的边界及预设边界将设计挡土墙划分成若干个二维块体，建立二维块分模型，每个二维块体按顺序编号，每个二维块体由若干段线段按顺序描述；
[0094]
在对设计挡土墙划分的二维块体描述时，二维块体、描述二维块体的线段、描述线段的点均按相同顺序、独立编号，便于计算和索引；
[0095]
线段编号和块体编号还包含材料属性及明确的方向性，如线段1为起点
②→
终点
③
，线段18为起点
⑩→
终点
①
；
[0096]
描述块体的线段方向与线段编号系统中存储的起点终点方向相反时，该线段编号前加﹣，如图5所示，块体8’中线段排序为8
→
18
→‑
17、块体9’中线段排序为9
→
19
→‑
18，其中18号线段为两个块体的共用边界分别存储为一正一负；
[0097]
步骤2、基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型，结合土体材料特性，建立基于线
段的变量体系；具体为根据设计挡土墙的尺寸、地质条件，将设计挡土墙划分成若干个二维块体，并构建包含填土性质、风化程度等特征的二维挡土墙块分模型后，结合挡土墙墙后土体材料特性，建立基于线段的变量体系；方法包括，
[0098]
步骤2-1、根据挡土墙主动土压力，定义主动土压力变量e，表示作用在挡土墙墙面的主动土压力；
[0099]
步骤2-2、描述边界受力特征的变量系统，分别建立每条边界局部坐标系，以边界指向块体内部的垂线方向为n轴，受到的法向力为ni；以边界前进方向为t轴，受到的切向力ti；i为表示边界的线段编号；
[0100]
图6为针对每条边建立局部坐标系，以线段在块体上的前进方向为t轴，指向前进方向为正，以垂直线段的方向为n轴，指向块体内部为正。块体9’包含的边界-18和块体8’包含的边界18分别建立局部坐标系，对应的轴向力和切向力量值相同均用，n18、t18通过这样的处理自动构建成为一对作用力与反作用力；
[0101]
步骤2-3、确定边界作用点的比例系数ri，比例系数ri表示边界作用点位置在边界线段上的比例，边界作用点坐标如式1可求；
[0102][0103]
式1中x
ri
、y
ri
为第i条边界上作用点坐标，x
0i
、y
0i
为第i条边界的起点坐标，x
1i
、y
1i
为第i条边界的终点坐标；
[0104]
本实施例通过比例系数ri和线段起始、终点坐标可以直接求得作用点坐标，只通过一个变量ri就可以准确描述作用点位置；
[0105]
图6为针对每条边建立的变量系统，块体8’包含的边界18从起点到作用点的比例为r
18
，块体9’包含的边界-18从起点到作用点的比例为1-r
18
，上述处理保证边界-20和20的作用点位置通过一个变量描述并在同一个位置；
[0106]
步骤3、根据极限分析下限定理，基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型和基于线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式；
[0107]
基于二维挡土墙及破坏土体的块分模型，结合挡土墙墙后土体材料特性，建立基于线段的变量体系后，本实施例根据极限分析下限定理，推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式；该优化算法表达式包括：
[0108]
步骤3-1、根据极限分析下限定理，建立目标函数。极限分析下限定理可以描述为：满足(a)平衡方程、(b)屈服准则两个条件的应力分布称为静力许可应力场。通过静力学许可应力场所确定的主动土压力反力是不大于实际主动土压力反力，在众多静力学许可应力场中主动土压力越小越接近实际主动土压力；通过优化求解算法计算二维挡土墙的主动土压力最小解，如式2：
[0109]
f＝min(e)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0110]
步骤3-2、根据极限分析下限定理中条件(a)平衡方程，建立二维块分模型中每一个块体的力和力矩的平衡方程，具体计算公式如式3：
[0111]
[0112]
式中，
[0113]
fxj、fyj分别为块体j在x、y方向上的合力；
[0114]
mj为块体j重心弯矩；gxj、gyj为块体j分别在x、y方向所受体积力；
[0115]
dti为块体j重心到边界的垂直距离，可通过集合关系直接求得；
[0116]ri
为作用点位置在边界线段上的比例，为未知量；
[0117]
gri为块体j重心投影到边界线段上的比例，可根据几何关系求得，li为线段i的方向导数；
[0118]
lxi为线段i单位向量在x方向的方向导数；
[0119]
lyi为线段i单位向量在y方向的方向导数；
[0120]ex
、ey分别为主动土压力在x、y方向上的分量；
[0121]
dex、dey分别为主动土压力作用点到重心的x、y向的距离；
[0122]
等式方程(9)与块体对应，每个块体一组等式方程；
[0123]
步骤3-3、根据极限分析下限定理中条件(b)屈服准则，建立每一个块体边界满足摩尔库仑屈服条件，如式4所示：
[0124][0125]
式中，ti为边界切向力，沿块体边界顺时针旋转为正；
[0126]
ni为边界法向力，指向块体内部为正，且ni》0；ci分别为边界强度参数内摩擦角和黏聚力；
[0127]
li为表示边界的线段i的长度；除墙面及临空边界外，不等式方程与边界一一对应，每条边界对应一组不等式方程；
[0128]
步骤3-4、建立一般性约束条件：通常认为土体材料不受拉力，数学表达为法向力总是指向块体内部；边界上的作用点落在边界线段内部，不会超出边界线段范围，约束条件如式5、6所示：
[0129]
ni≥0
ꢀꢀꢀ
(5)
[0130]
0≤ri≤1
ꢀꢀꢀ
(6)
[0131]
式中，
[0132]
ni≥0表示土体为不受拉材料，法向力不会指向块体外部；
[0133]
0≤ri≤1表示边界荷载作用点作用在边界内部，不会超出边界自身范围；
[0134]
步骤4、通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力，评价挡土墙主动土压力；
[0135]
根据极限分析下限定理，二维挡土墙块分模型、线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式后，如图7所示，本实施例优化算法表达式，求解出二维挡土墙的主动土压力；
[0136]
求解挡土墙主动土压力可以通过输出常用的优化求解算法计算文件(如lingo、r软件等)，也可通过编程软件编制优化算法(如matlab、c#等)求得挡土墙主动土压力；
[0137]
如图8所示，是利用本发明公开的根据极限分析下限定理，基于块分系统的二维挡土墙主动土压力求解方法评价图2所示的虚拟挡土墙主动土压力的实施例图；
[0138]
本发明根据极限分析下限定理，二维挡土墙二维块分模型、基于线段的变量体系，
推导出二维挡土墙主动土压力的优化算法表达式后，通过c#编程软件，求得图2所示的挡土墙主动土压力e＝106.07，接近算例值e＝108，从而验证本发明提出主动土压力计算方法的准确性。
[0139]
对比例2、采用现有技术极限分析下限定理的挡土墙主动土压力求解方法进行挡土墙主动土压力求解，如图9所示；
[0140]
步骤1、假设墙背填料为均值散粒体，仅有内摩擦力，而无粘聚力；
[0141]
步骤2、当墙身向外移动或绕墙趾外倾时，墙背填料内会出现一通过墙踵的破裂面；假设次破裂面为一平面；
[0142]
步骤3、破裂面上的土楔，视作刚性体，根据静力平衡条件，确定次土楔处于极限平衡状态给予墙背的主动土压力；如下式(7)；
[0143][0144]
式中，g为土楔重(土楔上有荷载时，包括荷载重)；
[0145]
θ为破裂面与垂线的夹角，称作破裂角；
[0146]
为土的内摩擦角；
[0147][0148]
α为墙背的倾角，仰斜时α取负值，俯斜时α取正值；
[0149]
δ为墙背与填料间的摩擦角；
[0150]
步骤4、通过墙踵，假拟若干个破裂面，其中使主动土压力值达到最大的那个破裂面即为最危险的破裂面。由此可按下式(8)；
[0151]
(de)/(dθ)＝0
ꢀꢀꢀ
(8)
[0152]
求得破裂面的位置和主动土压力值。
[0153]
步骤5、假设土压应力沿墙高呈直线分布，土压力作用在墙高的下三分点处(土楔上无荷载作用时，与墙背的法线夹角为δ)；
[0154]
结果数据：库伦理论求解挡土墙主动土压力为e＝108.51。
[0155]
试验例3、将实施例1和对比例2的求解结果进行对比
[0156]
得出，经实施例1所得的挡土墙主动土压力e＝106.07与对比例2所得的挡土墙主动土压力为e＝108.51有差值e＝2.44的明显差异；且经实际检测，实施例1的挡土墙主动土压力的优化算法所得结果e＝106.07更为准确；
[0157]
因此，根据本发明实施例1的求解方法对于挡土墙主动土压力求解结果相比较现有算法，结果更加真实、客观；
[0158]
综上所述，本专利技术方案，通过首先构建挡土墙及破坏土体的二维块分模型，结合土体材料特性，建立基于线段的变量体系；再根据极限分析下限定理，基于挡土墙的二维块分系统、线段的变量体系，推导出二维挡土墙主动土压力的优化求解算法表达式；最后通过优化算法表达式，求解二维挡土墙主动土压力；本发明的求解方法根据极限分析下限定理，不引入刚性块体外任何假定，通过优化方法得到最优解，真实、客观地反应了设计挡土墙的主动土压力。另外，本发明设计的块分系统可以考虑土体内部边界的作用，能够适应更为复杂的破坏模式。
[0159]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创
造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的试验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。