一种输流管路共振可靠性分析方法与流程

1.本技术属于输流管路共振可靠性分析技术领域，具体涉及一种输流 管路共振可靠性分析方法。


背景技术：

2.输流管路在工程上具有广泛的应用，其结构复杂，且受到来自流体、 内压脉动以及外部冲击等复杂载荷的激励，极容易被激发共振，发生剧 烈振动，由此导致共振失效。
3.对输流管路的共振可靠性进行分析，准确的获取影响输流管路共振 可靠性随机变量的灵敏度，可为工程设计提供指导。
4.当前，在对输流管路的共振可靠性进行分析时，对于影响输流管路 共振可靠性的随机变量，是采用概率模型进行描述，而实际中，部分随 机变量数据获取困难，难以用准确的概率密度函数对其分布进行描述， 致使对输流管路的共振可靠性分析不够可靠，不能够准确的获取影响输 流管路共振可靠性随机变量的灵敏度，难以对工程设计进行有效指导。
5.鉴于上述技术缺陷的存在提出本技术。
6.需注意的是，以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发 明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明 确的证据表明上述内容在本技术的申请日已经公开的情况下，上述背景 技术不应当用于评价本技术的新颖性和创造性。


技术实现要素：

7.本技术的目的是提供一种输流管路共振可靠性分析方法，以克服或 减轻已知存在的至少一方面的技术缺陷。
8.本技术的技术方案是：
9.一种输流管路共振可靠性分析方法，包括：
10.构建输流管路共振失效功能函数；
11.输流管路共振失效功能函数中，部分影响输流管路共振可靠性的随 机变量，以凸集模型进行描述；
12.基于输流管路共振失效功能函数，计算输流管路发生共振失效的概 率。
13.根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，所述构建输流管路共振失效功能函数，具体为：
[0014][0015]
yi(x)＝gi(x)-q；
[0016][0017]
其中，
[0018]
y(x)为输流管路共振失效功能函数数值，小于0时，表示输流管路 发生共振失效，
大于等于0时，表示输流管路不发生共振失效；
[0019]
yi(x)为输流管路第i阶共振可靠性功能函数数值；
[0020]gi
(x)为输流管路第i阶固有频率与激励频率的接近程度；
[0021]
q为输流管路共振失效的阈值；
[0022]
rri为输流管路第i阶固有频率；
[0023]
s为输流管路激励频率。
[0024]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，所述基于输流管路共振失效功能函数，计算输流管路发生共振失 效的概率，具体为：
[0025][0026]
其中，
[0027]
pf为输流管路发生共振失效的概率。
[0028]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，所述基于输流管路共振失效功能函数，计算输流管路发生共振失 效的概率，是以蒙特卡洛计算方法进行计算，或者是以主动学习克里金 模型进行求解，以u型学习函数值最小的点加到试验设计中。
[0029]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，影响输流管路共振可靠性的随机变量包括输流管路直管部分的管 长、输流管路曲管部分的曲率、输流管路的密度、输流管路内流体的密 度，该部分随机变量以凸集模型进行描述。
[0030]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，输流管路直管部分的管长以区间模型进行描述；
[0031]
输流管路曲管部分的曲率以区间模型进行描述；
[0032]
输流管路的密度、输流管路内流体的密度以超椭球模型进行描述。
[0033]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，影响输流管路共振可靠性的随机变量包括输流管路的杨氏模量、 输流管路的外径、输流管路的壁厚、输流管路激励频率的上边界、输流 管路激励频率的下边界、输流管路内流体的压力，该部分随机变量以正 态分布模型进行描述。
[0034]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，还包括：
[0035]
基于输流管路发生共振失效的概率，计算各个影响输流管路共振可 靠性的随机变量，在共振失效概率下的矩独灵敏度。
[0036]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，所述基于输流管路发生共振失效的概率，计算各个影响输流管路 共振可靠性的随机变量，在共振失效概率下的矩独灵敏度，具体为：
[0037][0038][0039]
其中，
[0040]
为第i个影响输流管路共振可靠性的随机变量，在共振失效概 率下的矩独灵
敏度；
[0041]
pf输流管路发生共振失效的概率；
[0042]
e(
·
)表示数学期望；
[0043]
y(x)为输流管路共振失效功能函数数值，小于0时，表示输流管路 发生共振失效，大于等于0时，表示输流管路不发生共振失效；
[0044]
yi(x)为输流管路第i阶共振可靠性功能函数数值；
[0045]gi
(x)为输流管路第i阶固有频率与激励频率的接近程度；
[0046]
q为输流管路共振失效的阈值；
[0047]
rri为输流管路第i阶固有频率；
[0048]
s为输流管路激励频率。
[0049]
根据本技术的至少一个实施例，上述的输流管路共振可靠性分析方 法中，所述基于输流管路发生共振失效的概率，计算各个影响输流管路 共振可靠性的随机变量，在共振失效概率下的矩独灵敏度，是以蒙特卡 洛计算方法进行计算，或者是以主动学习克里金模型进行求解，以u型学 习函数值最小的点加到试验设计中。
附图说明
[0050]
图1是本技术实施例提供的输流管路共振可靠性分析方法的示意 图；
[0051]
图2是本技术实施例提供的非概率凸集模型的示意图；
[0052]
图3是本技术实施例提供的输流管路的示意图；
[0053]
图4是本技术实施例提供的分别使用alk与蒙特卡洛方法计算各 变量的矩独立全局灵敏度指标的对比示意图。
[0054]
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并 不代表实际产品的尺寸，此外，附图仅用于示例性说明，不能理解为对 本专利的限制。
具体实施方式
[0055]
为使本技术的技术方案及其优点更加清楚，下面将结合附图对本申 请的技术方案作进一步清楚、完整的详细描述，可以理解的是，此处所 描述的具体实施例仅是本技术的部分实施例，其仅用于解释本技术，而 非对本技术的限定。需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与 本技术相关的部分，其他相关部分可参考通常设计，在不冲突的情况下， 本技术中的实施例及实施例中的技术特征可以相互组合以得到新的实施 例。
[0056]
此外，除非另有定义，本技术描述中所使用的技术术语或者科学术 语应当为本技术所属领域内一般技术人员所理解的通常含义。本技术描 述中所使用的“上”、“下”、“左”、“右”、“中心”、“竖直”、
ꢀ“
水平”、“内”、“外”等表示方位的词语仅用以表示相对的方向或 者位置关系，而非暗示装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位 构造和操作，当被描述对象的绝对位置发生改变后，其相对位置关系也 可能发生相应的改变，因此不能理解为对本技术的限制。本技术描述中 所使用的“第一”、“第二”、“第三”以及类似用语，仅用于描述目 的，用以区分不同的组成部分，而不能够将其理解为指示或暗示相对重 要性。本技术描述中所使用的“一个”、“一”或者“该”等类似词语， 不应理解为对数量的绝对限制，而应理解为存在至少一个。本技术描述 中所使用的“包括”或者“包含”等类似词语意指出现在
该词前面的元 件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排 除其他元件或者物件。
[0057]
此外，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，在本技术的 描述中使用的“安装”、“相连”、“连接”等类似词语应做广义理解， 例如，连接可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可 以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒 介间接相连，还可以是两个元件内部的连通，领域内技术人员可根据具 体情况理解其在本技术中的具体含义。
[0058]
下面结合附图1至图4对本技术做进一步详细说明。
[0059]
非概率模型仅需要确定上下界就能对变量进行描述，对于实际中， 随机变量数据获取困难的描述，具有明显的优势，基于此本技术实施例 提供一种输流管路共振可靠性分析方法，将不确定性分析思想引入输流 管路的防共振分析中，采用非概率模型对输流管路的随机变量进行描述， 通过全局灵敏度衡量输入随机变量对管路结构失效概率的影响程度，可 为工程设计提供有效指导，具体过程可参考如下：
[0060]
步骤1.建立输流管路参数化几何模型
[0061]
采用有限元软件中的参数设计语言，建立一半径均匀的输流管路参 数化几何模型，使得其能被有限元软件识别，并能够进行后续计算。
[0062]
步骤2.建立凸集模型描述输流管路非概率不确定性变量
[0063]
凸集模型是一种非概率模型，用于描述缺乏足够信息来表达其不确 定性的随机变量。凸集模型分为区间模型、超椭球模型和多椭球模型。 当已知不确定性变量的上下界时，可使用区间模型来描述这些不确定性 变量；如果变量间存在相关性，可用超椭球模型进行描述；而当仅有部 分变量相关，其余变量相互独立的情况下，则用多椭球模型来进行描述。
[0064]
根据相关性，将不确定性随机变量分为m组：
[0065][0066]
其中，
[0067]
x(
·
)代表随机变量；
[0068]
ni是第i个不确定性参数的个数；
[0069]
[
·
]表示分组，并且
[0070]
如果一个随机变量通过一个有上下限的区间集来描述，它可以被表 示为：
[0071]
x＝[x
l
,xu]＝{x∈r|x
l
≤x≤xu}
ꢀꢀ
(2)
[0072]
其中，
[0073]
x
l
为区间变量的下限；
[0074]
xu则为上限；
[0075]
x
l
和xu决定了区间变量的不确定范围。
[0076]
如果不确定性范围是通过超椭球模型来描述，它的形式为：
[0077]
[0078]
其中，
[0079]bi
是一个用来决定超椭球主轴的相对方向和相对尺寸的对称正定 矩阵；
[0080]
θi是控制超椭球大小的常数；
[0081]
是不确定性参数的名义值，它决定了超椭球主轴的中 心点。
[0082]
三种凸集模型的数学形式可以表示为：
[0083]
区间模型：(x＝{[x1],[x2],[x3]}
t
)
ꢀꢀ
(4)
[0084]
超椭球模型：x＝{[x1,x2,x3]
t
}
ꢀꢀ
(5)
[0085]
多椭球模型：(x＝{[x1,x2],[x3]}
t
)
ꢀꢀ
(6)
[0086]
参见图2可知，当多椭球模型每组只包含一个不确定变量时，它退 化为区间模型，当多椭球模型所有变量都在一组且互相关时，它则退化 为超椭球模型，换句话说，区间模型和超椭球模型是多椭球模型的两种 特殊情况，多椭球模型是区间模型和超椭球模型的混合，所有具有未知 但有界的不确定性分布特征的变量都可以用多椭球模型来进行描述。
[0087]
步骤3.将参数化几何模型导入有限元软件
[0088]
将步骤2中非概率凸集模型描述的输流管路参数化几何模型导入 有限元软件，便于后续有限元计算和联合仿真。
[0089]
步骤4.建立输流管路防共振可靠性的功能函数
[0090]
假设输流管路的外激励频率为s，固有频率为rr,依据振动设计规 范，认为当1-k1《rr/s《1+k2时管路发生大的共振，即当激励频率接近固 有频率时，输流管路将面临共振失效的风险。
[0091]
k1和k2取值从0到0.3，根据材料确定其具体取值。
[0092]
假设共振失效发生于一阶固有频率，激励频率和固有频率的接近程 度g1可以表示为：
[0093][0094]
其中，
[0095]
rr1表示管路的一阶固有频率；
[0096]
x表示输入随机变量；
[0097]
由于输入随机变量的影响以及管路的流固耦合交互作用，不难得出 管路的固有频率rr也是随机变量，那么，g1也为随机变量。
[0098]
假设共振失效概率的阈值为q,第一阶共振可靠性的功能函数则为：
[0099]
y1(x)＝g1(x)-q
ꢀꢀ
(8)
[0100]
对于承受宽带随机激励的管路，它们可能面临多阶共振失效。 假设管路第jj阶共振失效的功能函数为：
[0101]yjj
(x)＝g
jj
(x)-q
ꢀꢀ
(9)
[0102]
其中，是第jj阶固有频率与激励频率的接近程度, rr
jj
为第jj阶固有频率。
[0103]
易知管路任意一阶固有频率与激励频率接近时都可能发生共振 失效，因此在y1,
y2和y
jj
中有一个逻辑上“或”的关系，最后，面临多阶 共振失效的输流管路的功能函数可表示为：
[0104][0105]
那么共振失效概率为：
[0106][0107]
通过以上功能函数，宽带随机激励下输流管路系统的多阶共振 失效能够得到很好的描述。
[0108]
步骤5.计算输流管路固有频率
[0109]
在有限元软件中计算步骤1所建立输流管路的前两阶固有频率。
[0110]
步骤6.建立输流管路防共振矩独立全局灵敏度指标
[0111]
对于功能函数y＝y(x1,x2,...xn)，假设fy(y)和分别为输出 响应y的非条件概率密度函数和条件概率密度函数。y的条件概率密度函 数是通过固定一个随机变量xi在特定的实现值处得到的。
[0112]
矩独立灵敏度是由borgonovo提出的用于衡量输入不确定性变 量在概率密度函数处对输出响应影响的一种重要性测度。考虑y值范围从 负无穷到正无穷，概率密度函数fy(y)和的差异面积即可表示当xi固定时，响应y的分布密度的累计影响。基于失效概率的矩独立灵敏度指 标ηi能够测量输入变量xi在分布域对失效概率的平均影响，它被定义为：
[0113][0114]
其中，
[0115]
f是功能函数的失效域并且f＝{x:y(x)《0}；
[0116]
e(
·
)表示数学期望；
[0117]
为随机变量xi的联合概率密度函数。
[0118]
为了简化运算，将公式(12)中的绝对值符号转换为平方运算， 这样，基于失效概率的矩独立灵敏度指标可表示为：
[0119][0120]
为了更好地预测隐式功能函数的响应，失效域的指示函数设为：
[0121][0122]
当使用蒙特卡洛计算方法时，抽取n个样本点，失效概率的大 小通过计算落入失效域的样本点数来估计。非条件失效概率为：
[0123]
[0124]
类似地，当某一变量xi的值固定为时，条件失效概率则表示 为：
[0125][0126]
其中，
[0127]
是通过条件功能函数定义的失效域预测函数。
[0128]
因此，输入变量xi在共振失效概率下的矩独立灵敏度指标定义 为：
[0129][0130]
上述定义的矩独立灵敏度指标能够有效反映输入变量对共振可 靠性的影响，通过计算得到各输入变量灵敏度指标大小并对它们进行排 序，可以获得各变量的重要性程度，反映输入变量不确定性变化对输出 响应(即共振失效概率)的不确定性影响程度。全局灵敏度分析获得的 输入变量的重要性排序对输流管路多阶共振失效具有重要作用，能够指 导管路防共振设计以及可靠性优化。
[0131]
步骤7.基于主动学习克里金模型求解输流管路防共振失效概率 及灵敏度
[0132]
克里金预测模型经常被用来替代真实的功能函数从而减少计算 量。克里金模型的形式如下：
[0133]
y(x)＝f(x,β)+z(x)＝f(x)β+z(x)
ꢀꢀ
(18)
[0134]
其中，
[0135]
f表示克里金模型的均值；
[0136]
β贝塔是多项式系数；
[0137]
z(x)是随机分布部分，表示局部偏差。
[0138]
对于给定的实验设计(doe)，假设结构y(x)在未知点x处的近 似估计值为：
[0139][0140]
那么预测值的期望和方差分别为：
[0141][0142][0143]
其中，
[0144]
1是一个n维单位列向量；
[0145]
r(x)是包含x和样本点的相关函数的ns维列向量，它表示为：
[0146][0147]
r为一包含任意一对训练点相关性的对称正定矩阵，其表达式 为：
[0148][0149]
参数和可用下式估算：
[0150][0151][0152]
参数θk可通过最大似然估计获得，因此克里金模型的构建实际 上是解决下述非线性无约束优化问题：
[0153][0154]
alk法的关键是学习加点策略，由于克里金模型包含高斯随机 过程，能够提供预测值μy(x)和方差即y(x)～n(μy(x),σy(x))。为了提升克 里金模型预测目标函数符号的能力，选择函数值符号最容易预测错误的 点添加到doe中。为了识别出这些点，采用u型学习函数进行主动学习。 对于克里金模型，预测值错误的概率为：
[0155][0156]
其中，
[0157]
φ(
·
)为累积分布函数；
[0158]
u型学习函数为：
[0159][0160]
u型学习函数关注的是极限状态面附近的样本点，可以看出其 值由克里金模型的预测值和方差确定。当使u型学习函数值最小的点加到 doe中后，克里金模型的预测能力则被大大提高。
[0161]
以下步骤为混合不确定性下使用alk模型计算共振失效概率 和矩独立全局灵敏度的方法；
[0162]
(a)在非概率不确定域，即公式(4)(5)(6)中描述的不 确定域，中随机生成少量样本作为初始样本点，并求解相应的响应向量， 建立初始克里金模型；
[0163]
(b)采用sobol抽样，在公式(4)(5)(6)中描述的非概 率不确定域中随机抽取大量点作为候选样本点，其数量应足以填满整个 不确定空间；
[0164]
(c)基于克里金模型计算候选样本点的预测值，找到能够使u 值最小的点并标记该点；
[0165]
(d)计算步骤(c)中标记样本的真实值，并将该点添加到doe 中更新克里金模型；
[0166]
(e)确定u的最小值是否符合收敛条件u
min
(x)≥2。若满足，则 转至步骤(f)，若不满足，则返回步骤(c)继续添加使u值最小的点到 doe,直到满足收敛条件为止；
[0167]
(f)基于上述加点准则建立alk模型，然后结合蒙特卡洛计 算方法，根据步骤(f)中公式(11)和公式(17)分别求解结构的共振 失效概率和矩独立全局灵敏度指标。
[0168]
上述实施例公开的输流管路共振可靠性分析方法中，将非概率 凸集模型引入输流管路参数化模型中，基于管路固有频率和外激励频率 建立防共振功能函数，引入高效自适应代理模型，主动学习克里金模型 alk，进行直弯组合输流管路共振失效概率和矩独立
全局灵敏度指标的 求解。通过失效概率，能够判断管路系统发生共振失效的风险大小，而 获得的矩独立全局灵敏度指标排序，能够找出对共振失效概率影响较大 和较小的输入随机变量，通过控制灵敏度较大同时忽略灵敏度极小的输 入变量不确定性，能够实现对输流管路的共振可靠性的可靠分析能够准 确的获取影响输流管路共振可靠性随机变量的灵敏度，可实现降维以及 针对性指导的目的。
[0169]
上述实施例公开的输流管路共振可靠性分析方法中，对于输流 管路的建模及固有频率求解通过有限元软件的命令流实现，模型的参数 化、非概率模型对参数的描述以及后续的共振失效概率和全局灵敏度求 解通过商用数学软件matlab调用有限元软件，二者联合仿真实现。
[0170]
一个具体的实施例中，一两端固支的输流直曲组合管路，如图 3所示，在管路两端固定支撑处施加同一宽带平稳随机激励。管内流速为 2m/s。
[0171]
以非概率凸集模型进行描述的随机变量，包括输流管路直管部 分的管长l、输流管路曲管部分的曲率r、输流管路的密度m
p
、输流管 路内流体的密度mf，如下表所示：
[0172]
服从正态分布的随机变量包括输流管路的杨氏模量e、输流管 路的外径r、输流管路的壁厚t、输流管路激励频率的上边界s1、输流管 路激励频率的下边界s2、输流管路内流体的压力p，如下表所示： 输入变量 分布类型 均值 标准差 e(gpa) normal 184 0.05 r(m) normal 0.05 0.05 t(m) normal 0.002 0.05 s1(hz) normal 70 0.05 s2(hz) normal 100 0.005 p(mpa) normal 14 0.05 [0173]
在有限元软件中使用参数设计语言建立直曲组合管路的数字模 型，将其导入数学计算软件中，并对各输入变量进行非概率不确定性参 数的建立，有限元软件与数学计算软件联合计算，抽样后分别使用alk 与蒙特卡洛方法计算管路的共振失效概率，计算结果和误差，以及各自 引用功能函数的次数，如下表所示：
ꢀꢀꢀ
mcs alk error 失效概率 0.0205 0.0216 5.37％ 调用功能函数次数 900000 20+150
ꢀꢀꢀ
[0174]
从上表中可以看到，蒙特卡洛和alk方法计算的共振失效概率 分别为0.0205和0.0216，误差为5.37％，表明alk方法计算该直曲组合 管路失效概率的有效性，但计算过程中传统的蒙特卡洛计算方法调用功 能函数的次数为900000次，alk方法则为20+150次，表明alk方法能 够大大提高计算效率。
[0175]
分别使用alk与蒙特卡洛方法计算各变量的矩独立全局灵敏 度指标，如图4所示，从中可看出，两种方法计算得到的灵敏度差异很 小，表明了alk方法计算灵敏度指标的有效性，从图4中可看出s2、l、r的指标最大，且它们之间数值接近，其余随机变量的重要性排序为 r》e》m
p
》f
p
》t》s1》p，并且这些随机变量分布对失效概率的影响都是不 可忽略的。
[0176]
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本技术的技术 方案，领域内技术人员应该理解的是，本技术的保护范围显然不局限于 这些具体实施方式，在不偏离本技术的原理的前提下，本领域技术人员 可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技 术方案都将落入本技术的保护范围之内。