一种存在位置误差的阵列功率方向图容差分析方法

1.本发明属于天线阵列技术领域，具体涉及一种存在位置误差的阵列功率方向图容差分析方法


背景技术：

2.天线阵列由于其在无线数据传输中的灵活性和可靠性而被广泛使用。然而受制造和安装精度不高、元件老化和环境易变等因素影响，天线阵列系统将产生频率偏移、激励权值(幅度、相位)误差和阵列位置误差。其中，位置误差普遍出现在大规模天线阵列的工程实现过程中。由于实际的阵元位置偏离了理论设计值，这在一定程度上改变了天线阵列的预期辐射特性。一般而言，误差程度越大，阵列的功率方向图发生畸变的情况越严重。因此为了避免用复杂而耗时的步骤对实际工作的阵列进行位置校准，需要在阵列系统运作之前就分析到误差产生的影响，从而便于天线工程师进行稳健的阵列设计。
3.为评估误差对阵列辐射性能产生的影响，已提出三类代表性的方法：数值模拟方法、基于统计理论的方法、基于区间算术的方法。数值模拟方法需要对可能的所有误差组合进行大量模拟实验，当阵列规模变大时它的计算量将急剧增加而不可实现。基于统计理论的方法常假设阵列的误差参数复合设定的概率分布，该方法的局限在于：在阵列工作环境变化的情况下去采集大量试验样本来拟合精确的分布非常困难，因此不能直接用于工程设计。基于区间算术(interval arithmetic,ia)的方法将待分析的误差参数表示为已知有界的区间，通过有限的区间运算来获得功率方向图失真的上下界限(性能区间)，这类研究也常称作容差分析。区间算术与前两类方法相比具有很大优势，已成功应用在分析阵列激励幅度误差、反射面天线结构变形、激励相位误差、联合幅-相误差、材料特性误差等对天线阵列功率方向图的影响，并提供了关于功率方向图的波束指向性、半功率波瓣宽度、旁瓣电平等指标较为关键的结论。然而由于区间算术自身存在“包裹效应”的不足——问题对区间变量有多重依赖性，这将导致基于ia计算得到的功率方向图界限高于实际的界限。
4.针对现有方法的不足，同时避免对位置误差参数作概率假设，可将阵列位置建立为区间模型，这符合工程中表示阵元位置不确定性的实际情况。为了提高受位置误差影响下对阵列功率方向图边界预测的高可靠性，有必要对区间运算的过程产生的边界高估问题进行改善，从而为工程师提供精确的天线性能评估参考。


技术实现要素：

5.为解决天线阵列容差分析中传统区间算术方法容易产生边界高估的问题，提出了一种基于泰勒展开的方法，用于具有阵元位置误差的阵列功率方向图容差分析，并以解析形式推导出受位置误差影响下的阵列功率方向图的上下界限。所提出的方法由于仅涉及对位置变量的一阶偏导与位置扰动量，具有易于实现和无条件判断等优点。经过算例验证，相较于区间算术，通过泰勒展开计算得到的功率方向图边界具有更高的可靠性与稳健性，同时有效提升了对方向图性能参数边界的预测性能，相关结果可为工程中的天线阵列实践提
供一定理论参考。
6.本发明的解决方案是：首先，基于区间理论建立阵列位置误差模型，建立受位置误差影响下的阵列功率方向图的容差性能评估模型。其次，有效利用数学中的近似理论——泰勒展开将功率方向图函数表示为在位置理论设置值处展开的函数，该技术以多项式的形式给出功率方向图的近似表示式。最后，分析了误差对功率方向图产生的最大影响时位置变量的取值，并以解析形式给出功率方向图的下界与上界。
7.本发明的具体步骤为：
8.步骤1：确定受误差影响的阵列阵元位置区间；
9.步骤2：确定阵列构型：阵元数，阵元间距，工作频率，排布方式，根据这些参数获得阵列的远场功率方向图函数。
10.步骤3：在步骤1给出的位置区间参数的可行域中，在每一个观测角度下，建立功率方向图的容差分析模型。
11.步骤4：对存在位置误差的功率方向图函数在各阵元位置的理论值处执行一阶泰勒展开。
12.步骤5：计算步骤4泰勒展开式中的各项，包括展开项中的一阶偏导数。
13.步骤6：分析误差对方向图产生的最大影响时的位置区间变量的取值；
14.步骤7：根据步骤6中区间变量的取值，计算每个角度下的功率方向图函数在位置误差影响下的上界与下界。
15.在步骤1中：将实际的阵列位置表示为向量d＝[d1,d2,...,dn]
t
，d由于偏离设计理论值，设计由n个区间参数组成的区间(interval)向量di，它们满足：
[0016]
d∈di＝[d
l
,du]＝[dc‑△
d,dc+
△
d]
[0017]
其中(
·
)i代表区间，和分别是位置区间的下边界和上边界。为阵列各阵元位置的理论设置值，
△
d＝[
△
d1,
△
d2,...,
△dn
]
t
表示受误差影响下位置的最大偏移量，
△
d＝(d
u-d
l
)/2。
[0018]
在步骤2中，根据步骤1输入的阵列信息，通过对阵列因子取模的平方获得阵列远场功率方向图p(θ)：
[0019][0020]
其中和af
ζ
(θ)分别表示阵列因子af(θ)的实部与虚部，θn(θ)为第n个阵元的相位，θn(θ)＝k0dn(sinθ-sinθ0)，an为第n个阵元的激励幅度，θ0为阵列的波束指向，k0＝2π/λ为空间波数，λ为波长，θ为阵列的方向图观测角度。
[0021]
在步骤3中，所建立容差分析模型为
[0022][0023]
st.d∈di[0024]
在步骤4中，功率方向图的一阶泰勒展开通过下式计算
[0025]
[0026]
其中为方向图函数在位置理论值处的取值,为对各阵元位置的一阶偏导数组成的向量，o(2)为余项可不考虑。
[0027]
在步骤5中，将各阵元位置的理论设置值代入步骤4的泰勒展开式中，计算pc(θ)以及一阶偏导数向量一阶偏导数由下式计算:
[0028][0029]
在步骤6中，根据步骤5给出的一阶泰勒展式中的一次函数关系，取位置区间的端点处{
‑△dn
,
△dn
,n＝1,...,n}计算误差对方向图产生的最大影响的取值，即当取当取
[0030]
步骤7：根据步骤6的取值，在每个角度下计算功率方向图函数受位置误差影响下的上界与下界，由下式计算：
[0031][0032][0033]
本发明的原理和提升效果总结为：
[0034]
1)本发明提出的技术利用了泰勒展开技术对方向图函数进行了合理逼近，将由位置误差引发的阵列方向图函数变化量直接转化到在对每个阵元位置的偏导数与位置误差区间上，避免了传统区间运算中不断产生新的区间变量进行间接求解，与实际工程中位置误差分析情况相符合。
[0035]
2)本发明中产生的所有的位置区间参数在泰勒展开后仅出现一次，未涉及平方运算，未存在多种条件的判断，仅在位置区间变量的边界(端点)上取值，在一定程度上有效改进了传统区间运算中对功率方向图性能界限的过高估计现象。
[0036]
3)本发明易于实现、不依靠大量繁琐的蒙特卡洛模拟实验，运算负担小。
附图说明
[0037]
图1为本发明方法与传统区间算术方法的容差分析结果对比。
[0038]
图2为本发明方法与传统区间算术方法在不同观测角度下计算的方向图上边界差
[0039]
图3为不同比例误差下本发明方法与传统区间算术方法获得的关于阵列功率方向
图参数指标的边界对比，其中子图(a)为副瓣电平(sll)的结果；子图(b)为半功率波瓣宽度(bw)的结果。
具体实施方式
[0040]
以下仿真实验将结合附图对本发明作进一步的解释和说明，相关算例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0041]
步骤1：确定阵列的理论位置设计值向量确定由于位置误差从而偏离理论值的最大偏移量
△
d＝[
△
d1,
△
d2,...,
△dn
]
t
，其中
△
d可根据工程设计的实际情况获得，比若安装天线阵列时，各个阵元均产生围绕理论位置比例γ的位置误差，即
[0042]
步骤2：确定待分析的天线阵列模型：阵元数，阵元间距，工作频率，排布方式，根据这些参数，设置观测角度的采样率为0.1
°
，生成各观测角度下的阵列功率方向图函数获得阵列的远场功率方向图函数。
[0043][0044]
步骤3：计算功率方向图函数的一阶泰勒展开式，理论功率方向图取值以及在理论位置处的一阶偏导数向量
[0045]
步骤4：计算与
[0046]
步骤5：判断是否计算完所有观测角度下的p
l
(θ)与pu(θ)，是，则退出，否，则重复步骤2～步骤4。
[0047]
本实施例中，同时运行了5000条随机的蒙特卡洛模拟实验进行验证，本方法求出的功率方向图上下界限包含了所有蒙特卡洛模拟实验的覆盖范围，验证了本发明的有效性和实用性。
[0048]
1、实验条件
[0049]
采用了matlab2020软件为仿真平台，选择天线阵列为均匀线阵，将n＝10个阵元沿x轴均匀排列，阵列工作频率为p波段606mhz，阵元间距理论值为0.5λ，其中λ为阵列的工作波长，各阵元存在围绕阵元间距比例γ＝{1％,3％,5％}的容差。本发明未考虑单个阵元的激励幅度和激励相位对方向图的影响，考虑阵元都是等幅全向性的，波束指向为法线方向，其中阵列方向图的观测角度为俯仰向θ∈[-90
°
,90
°
]。
[0050]
2仿真结果
[0051]
图1清楚地显示5000条蒙特卡洛模拟围绕着理论设计方向图周围扰动，但覆盖范围的包络被本发明所计算出的边界包围，验证了本发明的有效性。可以看出在位置容差为
3％时，本发明方法预测的边界更接近真实5000条蒙特卡洛仿真实验所覆盖的方向图范围，边界计算更可靠。
[0052]
图2为ia方法计算得到的上边界与本发明计算的上边界在不同角度下的边界差
△
pu，根据图2，
△
pu均为负值，这表明ia产生的上界均高于本文提出的方法，且随离主瓣区域的距离更远，
△
pu下降趋势更明显。因此针对上界的预测，本发明方法的结果更可靠。对于容差γ＝1％,3％,5％，
△
pu的平均值分别为-1.0657db，-2.3111db，-3.187db，这些值表明本发明方法对传统ia方法的性能进行了有效改进，尤其当容差较大的情况。
[0053]
由图3可以看出，随着位置容差γ增大，sll与bw产生了更高的上界和更低的下界。然而无论是slli与bwi，本发明方法计算得到的区间比基于ia的结果更精确，当位置容差增大时，ia对边界高估现象更严重。以上将说明在执行更大程度误差的阵列容差分析上，本发明方法更稳健。