纳米半导体器件含时量子输运仿真与性能极限评估方法

1.本发明涉及纳米半导体电子器件量子输运建模仿真领域，涉及一种纳米半导体器件含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法。


背景技术：

2.理论上来说，纳米尺度晶体管的理论性能极限受载流子输运时间限制。由于沟道电荷需要一定时间响应栅极电压的变化，如果栅极电压的变化快于载流子输运时间t
t
，沟道电荷将跟不上栅极电压的变化，因此，栅极将失去对沟道的控制。在这种极高频率栅压偏置的情况下，由栅极氧化层电容和半导体电容串联而成的栅极电容将表现出较强的频率依赖性，它将随所施加信号频率的增加而减小。这是因为当频率接近1/t
t
并进一步增加时，半导体电容将剧烈减小。
3.目前，由于寄生效应、载流子散射等非理想因素的存在，纳米尺度晶体管的工作频率远低于由载流子输运时间限制的性能极限，其量子输运特性可通过自洽求解定态量子输运方程和泊松方程来得到(d.yin et al.,"assessment of high-frequency performance limit of black phosphorus field-effect transistors,"ieee transactions on electron devices,2017.)。但是，如果未来能够将这些非理想因素降到最低，晶体管的性能可达到多好仍有待探索。因此，对纳米尺度晶体管进行含时量子输运建模仿真以研究其受载流子输运时间限制的性能极限是很有必要的。
4.近年来，已经有许多关于纳米尺度器件时域数值仿真的研究和报道。例如，可通过自洽求解泊松方程和一维含时量子输运方程来研究碳纳米管场效应晶体管(cntfet)中一维含时量子输运问题(y.chen et al.,"time-dependent quantum transport and nonquasistatic effects in carbon nanotube transistors,"applied physics letters,2006.)；可通过求解含时玻尔兹曼输运方程来研究mosfet的瞬态特性；可通过自洽求解量子修正的扩散漂移输运方程和泊松方程来研究多栅极场效应晶体管的射频性能；或是通过tcad软件来探索纳米片晶体管的射频性能和设计优化方法。然而，目前几乎没有关于环绕栅式纳米场效应晶体管三维含时量子输运特性的相关研究。
5.此外，由于自洽求解三维含时量子输运方程和泊松方程需要消耗大量的计算成本，可采用模式空间法分解三维含时量子输运方程。与直接实空间计算相比，这种方法既能提高计算效率也能保证较高的精度(w.jing et al.,"a three-dimensional quantum simulation of silicon nanowire transistors with the effective-mass approximation,"journal of applied physics,2004.)，已用于定态量子输运模拟，然而，该方法在纳米场效应晶体管等纳米半导体器件的含时量子输运仿真方面几乎没有应用。本发明基于模式空间法，通过自洽数值求解三维含时量子输运方程和泊松方程，给出了一种纳米半导体电子器件含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法，该方法对包括环绕栅式纳米场效应晶体管在内的绝大多数的纳米尺度半导体电子器件都适用。


技术实现要素：

6.针对现有技术不足，本发明提供一种纳米半导体器件含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法。
7.本发明采用的技术方案如下：
8.一种纳米半导体器件含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法，主要包括：
9.采用渐进波形估计技术自洽求解三维定态薛定谔方程和泊松方程得到器件内部势能分布，将其作为含时量子输运数值仿真中不同时间步的势能初始值。
10.采用模式空间法将三维含时薛定谔方程分解为一维含时量子输运问题和二维截面的量子限域问题，并数值求解：利用有限差分法数值求解二维量子限域问题得到二维截面的归一化本征函数和子带；针对不同子带，利用时域有限差分法数值求解一维含时量子输运方程，得到一维电子密度分布；将一维电子密度乘以二维截面的本征波函数，得到三维电子密度分布。
11.耦合求解含时量子输运方程和泊松方程：基于上述三维电子密度分布，数值求解泊松方程，得到更新后的器件势能分布；然后将该势能分布作为上述含时薛定谔方程的输入，迭代求解，直至电势收敛，得到该时间步的三维电子密度分布和源漏电流；然后，进入下一时间步的求解。
12.达到预设仿真时间后，得到受载流子输运时间限制的沟道电荷、源漏电流随时间变化关系。进一步地，在不同太赫兹频率栅极电压下进行上述含时量子输运仿真，对比分析沟道电荷和源漏电流对不同频率信号电压的本征瞬态响应，进而可评估器件本征3db带宽、本征截止频率等性能极限。此外，还可研究器件在不同结构参数下，受载流子输运时间限制的本征性能变化规律。
13.与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
14.1.本发明提供了一种纳米半导体电子器件含时量子输运建模仿真方法，与传统的准静态方法相比，该方法能够仿真器件的量子输运瞬态响应及受沟道载流子输运时间限制的沟道电荷和源漏电流随时间变化关系，评估器件本征3db带宽、本征截止频率等性能极限，对进一步提升器件性能具有指导意义，在高频电子器件、太赫兹电子领域具有重要应用价值。
15.2.本发明中通过将自洽求解三维定态薛定谔方程和泊松方程得到的器件内部势能分布作为含时量子输运仿真的势能初始值，加快了收敛速度。
16.3.本发明中采用模式空间法分解三维含时量子输运方程，然后与泊松方程自洽求解，与直接的实空间计算方法相比，这种方法将三维量子输运问题分解为一维问题加二维问题，既能提高计算效率也能保证较高的精度。其中，模式空间法虽已被广泛用于定态量子输运模拟，但是在纳米场效应晶体管等纳米半导体电子器件的含时量子输运仿真方面基本空白。
附图说明
17.通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显。
18.图1为本发明提供了一种典型的环绕栅式硅纳米线场效应晶体管结构，其中图(a)
为3d结构，图(b)为去除电极后其y-z截面视图，图(c)为去除电极后其x-z截面视图，图(d)为频率相关的栅极电容示意图，由栅极氧化层电容和半导体电容串联而成；
19.图2为本发明提供的纳米半导体电子器件含时量子输运仿真流程图；
20.图3为本发明提供的含时量子输运仿真中利用时域有限差分法数值求解一维含时薛定谔方程的流程图；
21.图4为本发明实施例中v
gs
＝0.5v和v
ds
＝0.5v时仿真的晶体管子带能级；
22.图5为本发明实施例中沟道电荷的瞬态响应，其中(a)是总沟道电荷在矩形栅极电压脉冲下的开关瞬态特性，(b)是总沟道电荷在阶跃漏极电压下的接通电源瞬态特性；
23.图6为本发明实施例中不同频率下(5,10,50thz)随时间变化的(a)小信号沟道电荷和(b)漏极电流，其中所施加的栅极电压v
gs
(tn)＝v
g0
+v
g0
sin(2πftn)，v
g0
＝0.5v，v
g0
＝10mv，漏极电压v
ds
＝0.5v；
24.图7为本发明实施例中(a)栅极电容和(b)跨导随频率的变化关系，其中根据图(b)可以得到该器件的本征3db带宽为7.5thz；
25.图8为本发明实施例中小信号栅电流及漏极电流随频率的变化关系，其交点为该器件的本征截止频率，约为4.8thz；
26.图9为本发明实施例中本征3db带宽和本征截止频率随(a)沟道长度和(b)截面积的变化关系。
具体实施方式
27.下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
28.选取典型的纳米半导体电子器件，以环绕栅式硅纳米线场效应晶体管为例，全面、详细地对该器件的含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法做出描述，本发明提出的含时量子输运仿真方法与性能极限评估方法不仅适用于环绕栅式硅纳米线场效应晶体管，对绝大多数的纳米尺度半导体电子器件都适用。
29.根据本发明的一种具体实例，纳米半导体电子器件的含时量子输运建模仿真和性能评估方法包含以下步骤：
30.步骤一：采用渐进波形估计技术自洽求解三维定态量子输运方程和泊松方程得到器件内部势能分布，将其作为含时量子输运数值仿真中不同时间步的势能初始值，该求解过程的控制方程列于表1中。
31.步骤二：基于模式空间法，通过自洽求解三维含时量子输运方程及泊松方程进行含时量子输运仿真，其中势能初始值来源于步骤一。采用模式空间法，将三维波函数在子带特征函数空间展开，从而将三维含时薛定谔方程分解为一维含时量子输运问题和二维截面的量子限域问题。其中，利用有限差分法数值求解二维量子限域问题得到二维截面的归一化本征函数和子带；针对不同子带，利用时域有限差分法数值求解一维含时量子输运方程，得到一维电子密度分布；将一维电子密度乘以二维截面的本征波函数，得到三维电子密度分布。基于该三维电子密度分布，数值求解泊松方程，得到更新后的器件势能分布；然后，再
将该势能分布作为上述含时薛定谔方程的输入，迭代求解，直至电势收敛，可得到该时间步的三维电子密度分布和源漏电流。然后，进入下一时间步的求解。该求解过程的控制方程列于表1中。
32.步骤三：评估器件性能极限。基于步骤二的仿真结果可得到受载流子输运时间限制的沟道电荷、源漏电流随时间变化关系。进一步地，在不同太赫兹频率栅极电压下进行上述含时量子输运仿真，对比分析沟道电荷和源漏电流对不同频率信号电压的本征瞬态响应，进而评估器件本征3db带宽、本征截止频率等性能极限。此外，还可研究器件在不同结构参数下，受载流子输运时间限制的本征性能变化规律。该模型控制方程列于表1中。
33.表1模型中的控制方程
34.[0035][0036]
文中出现的符号及术语见表2.
[0037]
表2文中出现的符号及术语
[0038]
[0039][0040]
如图2所示，提供了纳米半导体电子器件含时量子输运仿真流程图。首先，通过自洽求解泊松方程(式1)和定态薛定谔方程(式2)得到器件内部势能分布，将其作为含时量子输运数值仿真中不同时间步的势能初始值(步骤一)。采用模式空间法将三维含时薛定谔方程(式3)分解为一维含时量子输运问题(式6)和二维截面的量子限域问题(式5)，具体为：将
上述所得的势能初始值代入二维截面薛定谔方程(式5)，利用有限差分法数值求解该方程得到二维截面的归一化本征函数和子带；然后针对不同子带，利用时域有限差分法数值求解一维含时量子输运方程(式6-13)，得到一维电子密度分布(式14)；将一维电子密度乘以二维截面的本征波函数，得到三维电子密度分布(式15)；然后将该三维电子密度分布反馈到泊松方程(式1)中迭代求解，直至电子势能收敛，便可进入下一时间步(步骤二)。达到预设的仿真时间后，可得到受载流子输运时间限制的沟道电荷、源漏电流随时间变化关系(式14-16)；进一步地，在不同太赫兹频段栅极电压下进行上述含时量子输运仿真，对比分析沟道电荷和源漏电流对不同频率信号电压的本征瞬态响应，可得到栅极电容和跨导随频率的变化关系(式17-18)，进而评估器件本征3db带宽、本征截止频率等性能极限；此外，还可研究器件在不同的结构参数下，受载流子输运时间限制的本征性能变化规律(步骤三)。该模型控制方程列于表1中。
[0041]
如图3所示，提供了步骤二中利用时域有限差分法求解一维含时量子输运方程的流程图。具体步骤为：首先将波函数写为实部和虚部的形式如(式7)所示，将一维含时薛定谔方程分解为(式8)和(式9)，然后，在t＝n
△
t和t＝(n+0.5)
△
t交替时间步上分别对和施加激励源，根据(式12)和(式13)进行计算，并施加相应的吸收边界条件，便可根据和计算一维电子密度分布。
[0042]
对于图1实例进行的仿真中使用的相关参数列于表3。
[0043]
表3器件相关参数
[0044][0045][0046]
如图4所示是该晶体管能量最低的三个子带能级，量子限域效应使器件能带量子化为离散能级。图5(a)是沟道电荷对于栅极电压脉冲的响应，上升时间和下降时间分别为0.13ps和0.06ps；图5(b)沟道电荷对于施加在漏极上的阶跃电压的响应，表明在施加电压后，沟道电荷需要一定的时间才能达到稳态。图6是小信号沟道电荷和漏极电流在不同频率(5,10,50thz)栅极电压下随时间的变化关系。随着信号频率升高，小信号沟道电荷和电流的幅度减小，这是由于沟道电荷的积累和移除受载流子输运时间t
t
的限制。如果栅极电压的变化快于载流子输运时间t
t
，或者等效地说，当器件工作频率达到1/t
t
并进一步增加时，沟道电荷将跟不上栅极电压的变化，因此，栅极将失去对沟道的控制。图7是栅极电容cg和跨导gm随频率的变化关系，在4.0thz以上时它们随着频率增加而减小，在4.0thz以下达到
准静态值。cg随频率升高而降低，这是因为在如此高频率栅压偏置下，沟道电荷跟不上栅极电压的变化而导致cs显著降低，尽管c
ox
没有频率依赖性。在这种情况下，定态量子方法不再有效。从图7(b)中还可以得到该器件受载流子输运时间限制的本征3db带宽，约为7.5thz。图8为小信号栅极电流和漏极电流幅度随频率的变化关系，其交点为器件本征截止频率，定义为单位增益频率，约为4.8thz。图9为器件本征3db带宽f
3db
和本征截止频率f
cutoff
随沟道长度和截面积的变化关系，由于器件的性能极限受载流子输运时间的限制，随器件的沟道长度增加，载流子输运时间增加，因此f
3db
和f
cutoff
减小；另一方面，截面积增加导致量子限域效应减弱，载流子沿输运方向有效质量减小，载流子输运时间减小，因此f
3db
和f
cutoff
增大。
[0047]
结合含时量子输运仿真结果可知，器件受载流子输运时间限制的工作频率可达太赫兹(thz)，远大于目前实际器件受寄生效应等非理想因素限制而致的工作频率(ghz)。未来在晶体管的工艺、设计等方面仍有很大的优化空间，如果能将这些非理想因素减小到很小，晶体管的性能可提升多少值得我们去探索。本发明提供的一种纳米半导体器件含时量子输运建模仿真与性能极限评估方法在高频电子器件、太赫兹电子领域具有重要应用价值。
[0048]
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本技术的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。