一种环形张拉整体结构及优化方法

1.本发明涉及预应力索杆结构技术领域，更具体涉及一种环形张拉整体结构及优化方法。


背景技术：

2.当前的索穹顶结构需支撑于外圈的刚性环梁上，无法保持自平衡。环形张拉整体能够传递环向压力，因此可以代替索穹顶外圈的刚性环梁。这样形成的全张力自平衡的新型索杆穹顶结构，造型美观，轻质高效，有较好的理论意义和工程应用价值。
3.环形张拉整体结构的相关专利cn 109255142 a：基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法，给出了一种环形张拉整体结构拓扑优化方法，需要在给定初始节点坐标的情况下，寻找拓扑连接方法使得结构质量最小，但是无法考虑生成结构中构件预应力大小和长度大小。专利cn 106522368b：圆环形张拉整体结构，公开了一种环形张拉整体，但并未给出进一步的优化方案，同时，部分环形张拉整体结果由于其单元旋转方向相同，也会存在整体扭转问题。现有确定拓扑关系的环形张拉整体结构，尚无存在对应的优化方案，其构件长度往往相差较大，结构成型后预应力不均匀且往往无法调控，这会对于材料和施工带来麻烦和不必要的损失。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于公开一种环形张拉整体结构及优化方法，解决了现有技术中环形张拉整体结构的稳定性差，优化方案空白，构件长度不均匀且难以调控的问题。
5.为实现上述目的，本发明提供了一种环形张拉整体结构，所述环形张拉整体结构具有n个张拉整体单元，n个所述张拉整体单元呈环向串接，其中，n为偶数，单个所述张拉整体单元包括：3根压杆与12根拉索，其中，3根所述压杆的任意两个端点均连接有一根拉索，所述张拉整体单元具有上底面与下底面两个底面，所述底面由三根所述压杆的同侧端点构成，所述环形张拉整体结构由相邻所述张拉整体单元之间的压杆一一对接，且每个底面均垂直于所述环形张拉整体结构的圆环中轴线；
6.所述张拉整体单元的结构通过确定三根所述压杆的6个端点坐标确定，所述张拉整体单元满足以下结构要求：
7.所述上底面的正投影与所述下底面均为等边三角形，所述上底面与下底面互不平行、不相交且存在夹角β；
8.相邻所述张拉整体单元之间的上底面或下底面相重合，且以该重合的面互为镜像对称设置；
9.所述环形张拉整体结构的形状由组成张拉整体单元的5个参数唯一确定：所述张拉整体单元的高度h、底面外接圆半径r、下底面以中心o1为转动支点沿逆时针作水平转动的角度α0、上底面的正投影与下底面的相对旋转角度α、夹角β；
10.环形张拉整体结构的内径跨度d，所述张拉整体单元满足以下约束条件：
11.同时满足三根所述压杆不交叉；
12.所述夹角β为360
°
的因数，且满足n＝360
°
/β；
13.所述夹角β和底面外接圆半径r满足内径跨度d＝h/tanβ-2r；
14.所述张拉整体单元均能够满足压杆受压，拉索受拉的条件。
15.本发明还公开了一种环形张拉整体结构的优化方法，所述优化方法包括以下步骤：
16.s1，设定下底面为等边三角形且位于x轴、y轴组成的平面，且中心o1为坐标轴原点，y轴指向环形张拉整体中心，x轴垂直于圆环中轴线所在平面，z轴指向上底面中心o2；
17.对三根所述压杆的6个端点进行编号，所述下底面的三个端点逆时针编号为a、b、c，所述上底面的三个端点逆时针编号为d、e、f；
18.在参数h、r、α0、α、β的变化范围rh、rr、r
α
、r
β
内生成初始参数值，rh、rr、r
α
、r
β
根据实际需要设定；
19.s2，根据所述初始参数值，计算6个端点的坐标，计算方式如下：
20.a＝[r
·
cosα
0 r
·
sinα
0 0]；
[0021][0022][0023]
d＝[r
·
cos(α+α0)r
·
sin(α+α0)h-tanβ
·
(yd+r)]；
[0024][0025][0026]
s3，根据坐标计算张拉整体单元的平衡矩阵，对平衡矩阵进行奇异值分解得到自应力模态；
[0027]
根据6个端点的坐标、自应力模态，根据优化模型中约束条件的表达式判断张拉整体单元是否满足结构要求和约束条件，并计算目标函数值；
[0028]
所述目标函数为：
[0029][0030]
所述优化模型为：
[0031][0032]
式中，i为压杆或拉索，c1和c2为目标函数的组合系数，s
cable
为索构件集合，s
strut
为杆构件集合，ti为构件预应力，为索构件平均内力，为杆构件平均内力，ln
cable
为索构件的长度种类数，ln
strut
为杆构件长度种类数，p为罚函数项，其值远大于a为结构的平衡矩阵，t为构件内力向量，d
ij
为ij两杆件之间距离，d为环形张拉整体结构所要求的跨度，n为环形张拉整体结构所要求的张拉整体单元个数；
[0033]
s4，使用matlab软件导入所述s3中的优化模型并对上述5个参数h、r、α0、α、β进行求解，通过优化搜索算法调整5个参数的值，重复步骤s2、步骤s3，结构的目标函数值不断减少，直到搜索出满足结构要求和约束条件的张拉整体单元的最优解。
[0034]
作为本发明的进一步改进，若所述张拉整体单元满足所述结构要求和约束条件，计算其目标函数值；
[0035]
若不满足，则计算目标函数值后，再加相应罚函数项。
[0036]
作为本发明的进一步改进，所述c1和c2根据优化目标设定：
[0037]
若优化目标为构件内力尽可能均匀，则c1＝1,c2＝0；
[0038]
若优化目标为构件长度尽可能一致，则c1＝0,c2＝1。
[0039]
作为本发明的进一步改进，所述优化搜索算法包括遗传算法。
[0040]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0041]
(1)所述环形张拉整体结构由多个张拉整体单元构成，轻盈美观，结构受力合理。现有的索穹顶结构需支撑于外圈的刚性环梁上，并无法保持自平衡，而环形张拉整体结构可平衡环向压力，作为索穹顶的外压环梁，共同组成自平衡的大跨度屋盖结构，具有较好的应用前景；
[0042]
(2)所述环形张拉整体结构通过相邻所述张拉整体单元之间的上底面或下底面相重合，且以该重合的面互为镜像对称设置，使得环形张拉整体结构中杆件连续，便于传递压力；同时相邻的张拉整体呈镜像关系，螺旋方向相反，可以避免环形张拉整体的扭转，增强结构稳定性。
[0043]
(3)环形张拉整体结构环形张拉整体结构通过设置张拉整体单元的5个参数，可唯一确定环形张拉整体结构的具体形状及结构内部压杆和拉索的相对位置，提出一种环形张
拉整体结构的新形式；同时参数数目较少，参数定义简单，解决了现有环形张拉整体结构索杆连接关系难以描述、节点坐标计算不直接的问题。
[0044]
(4)环形张拉整体结构基于参数与结构的唯一对应关系，进一步给出了环形张拉整体结构的优化方案，建立了完整的优化模型，能够根据实际工程需要，如跨度、单元数等，找出构件内力尽可能均匀或构件长度尽可能一致的环形张拉整体结构，便于实际工程应用。
附图说明
[0045]
图1为本发明的一种环形张拉整体结构的俯视图；
[0046]
图2为本发明中张拉整体单元的轴测图；
[0047]
图3为本发明中张拉整体单元在xy平面的投影图；
[0048]
图4为本发明中张拉整体单元在yz平面的投影图；
[0049]
图5为张拉整体单元以上底面为镜像面，镜像得到相邻环形张拉整体结构的轴测图；
[0050]
图6为张拉整体单元以上底面为镜像面，镜像得到相邻环形张拉整体结构的yz平面投影图；
[0051]
图7为张拉整体单元以下底面为镜像面，镜像得到相邻环形张拉整体结构的轴测图；
[0052]
图8为张拉整体单元以下底面为镜像面，镜像得到相邻环形张拉整体结构的yz平面投影图；
[0053]
图9为张拉整体单元不断镜像，最终得到的环形张拉整体结构；
[0054]
图10为实施例1中，在优化过程中目标函数随迭代次数的收敛曲线；
[0055]
图11为实施例1最终优化出的环形张拉整体结构；
[0056]
图12为实施例2中，在优化过程中目标函数随迭代次数的收敛曲线；
[0057]
图13为实施例2最终优化出的环形张拉整体结构；
[0058]
图中：1、上底面；2、下底面；3、张拉整体单元；4、正方向；5、镜像面；6、圆环中轴线。
具体实施方式
[0059]
下面结合附图所示的各实施方式对本发明进行详细说明，但应当说明的是，这些实施方式并非对本发明的限制，本领域普通技术人员根据这些实施方式所作的功能、方法、或者结构上的等效变换或替代，均属于本发明的保护范围之内。
[0060]
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。
[0061]
下面结合图1-13所示的环形张拉整体及其优化方法对本发明的具体实施方式做进一步的描述。
[0062]
如图1所示，展示出环形张拉整体结构的俯视图。环形张拉整体结构由n个呈环向布置的张拉整体单元3组成，n为偶数，张拉整体单元3具有上底面1与下底面2两个底面，上
底面1与下底面2互不平行且存在夹角β，也即每个张拉整体单元3对应的圆心角为β，β＝360
°
/n。
[0063]
环形张拉整体结构的圆环中轴线6与每个底面垂直。以下底面2圆心o1为坐标原点，y轴指向圆环中轴线6中心，z轴指向上底面1中心，x轴垂直于中轴线所在平面，圆环跨度(内径)d＝h/tanβ-2r。
[0064]
相邻所述张拉整体单元3之间的上底面1或下底面2相重合，且以该重合的面互为镜像对称设置，因此确定一个张拉整体单元3即可通过不断镜像得到环形张拉整体结构。
[0065]
如图2-4所示，展示出张拉整体单元3的示意图，图中粗线代表压杆，细线代表拉索。下底面2为等边三角形且位于x轴、y轴组成的平面，且中心o1为坐标轴原点，y轴指向环形张拉整体中心，x轴垂直于圆环中轴线6所在平面，z轴指向上底面1中心o2。
[0066]
张拉整体单元3由5个参数唯一确定：高度h、底面外接圆半径r、下底面2以圆心o1为转动支点相对x轴作逆时针转动的角度为初始转角α0、上底面1的正投影与下底面2的相对旋转角度α、上下底面2夹角β。
[0067]
下底面2的三个节点，逆时针编号为a、b、c，o1a与x轴夹角为α0，其正方向4如图所示。所述张拉整体单元3上底面1的三个节点，逆时针编号为d、e、f，d、e、f三点在xy平面投影d’、e’、f’组成等边三角形d’e’f’，等边三角形abc和等边三角形d’e’f’相对圆心o1旋转了角度α，其正方向4如图所示。
[0068]
由于张拉整体单元3上底面1与下底面2形成夹角β，d、e、f三点z坐标分别减少tanβ
·
(yd+r)，tanβ
·
(ye+r)，tanβ
·
(yf+r)。需要保证zd,ze,zf大于0，否则上下两底面相交，无法形成张拉整体。
[0069]
如图5-8所示，展示出张拉整体单元3以其上底面1或是下底面2作为镜像面5，得到相邻的张拉整体单元3的示意图。相邻的张拉整体单元3共用同一个底面。确定张拉整体单元3后，不断镜像成形即可得到环形张拉整体。
[0070]
如图9所示，展示出形成的环形张拉整体结构。
[0071]
张拉整体单元3的平衡矩阵a具体形式如下：
[0072][0073]
式中，a
km
为3
×
1的分块矩阵：
[0074][0075]
式中，[]t表示矩阵的转置，k，m为节点编号，l
km
为k，m两点间构件的长度，x、y、z表示点的x、y、z坐标。
[0076]
根据矩阵的奇异值分解理论，可以将平衡矩阵a分解成如下形式：
[0077][0078]
式中vs＝[v
1 v2...vs]
t
，vi即为自应力模态；
[0079]
构件内力分别为各自应力模态vi向量的线性组合：
[0080][0081]
式中αi为自应力模态的组合系数，t
km
为k，m两点间构件的内力，需满足ti＞0(i∈s
cable
)、ti＜0(i∈s
strut
)。
[0082]
下面以具体实施例展示环形张拉整体结构的优化步骤。
[0083]
实施例1，优化结构参数：跨度d＝50m，等分数n＝12，优化目标为构件内力尽可能均匀。
[0084]
首先根据优化结构参数，确定参数h、r、α0、α、β的变化范围rh∈(0,100m、rr∈(0,50m)、r
α
∈(0
°
,120
°
)、r
β
＝360
°
/n＝30
°
；
[0085]
根据跨度d＝50m，可转化约束条件d＝h/tanβ-2r为：50＝h/t a
°
n-3r；
[0086]
根据优化目标为构件内力尽可能均匀，得出c1＝1,c2＝0，目标函数为
[0087]
使用matlab软件编写代码求解优化模型，优化过程中目标函数随迭代次数的收敛曲线如图10所示，可以看出程序在250代停止，到达最小目标函数值0.2295，对应的5个参数值为：h＝69.57、r＝35.26、α0＝129.38、α＝61.88、β＝30
°
。结构中各构件内力为[0.1240 0.2799 0.1481 0.2892 0.0975 0.1955 0.2735 0.1902 0.0130 0.2720 0.2551 0.1920
ꢀ‑
0.5220
ꢀ‑
0.4380
ꢀ‑
0.6687]
[0088]
根据最终最小目标函数值对应的5个参数，得到环形张拉整体结构如图11所示。
[0089]
实施例2，优化结构参数：跨度d＝100m，等分数n＝18，优化目标为构件长度尽可能一致。
[0090]
首先根据优化结构参数，确定参数h、r、α0、α、β的变化范围rh∈(0,50m)、rr∈(0,20m)、r
α
∈(0
°
,120
°
)、r
β
＝360
°
/n＝20
°
；
[0091]
根据跨度d＝50m，可转化约束条件d＝h/tanβ-2r为：50＝h/t a
°
n-2r；
[0092]
根据优化目标为构件内力尽可能均匀，得出c1＝0,c2＝1，目标函数为f＝(ln
cable
+ln
strut
)+p
[0093]
使用matlab软件编写代码求解优化模型，优化过程中目标函数随迭代次数的收敛曲线如图12所示，可以看出程序在250代停止，到达最小目标函数值8，对应的5个参数值为：h＝7.59、r＝5.43、α0＝303.75、α＝86.25、β＝20
°
。结构中各构件长度为[9.4030 9.4030 9.4030 9.4030 9.8591 9.8591 8.7467 5.5990 8.7467 5.5990 10.6170 8.2198 11.5423 13.0170 11.5423]
[0094]
根据最终最小目标函数值对应的5个参数，得到环形张拉整体结构如图13所示。
[0095]
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包
含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。