一种深埋非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力计算方法

1.本发明属于地下工程领域，具体涉及了一种深埋非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力计算方法。


背景技术：

2.为了缓解城镇工业与生活水电供应不足的困难，我国修建了一大批跨流域调水工程和引水发电工程，这些工程往往将深埋长隧洞作为主要的水工建筑物。为了达到工程的施工和使用要求，越来越多的高压水工隧洞被设计为非圆形隧洞，但是围岩和衬砌的稳定性会受到更加严重的威胁。因此，如何确定和控制作用在非圆形隧洞复合衬砌上的水压力成为了一个亟待解决的关键性难题。
3.目前，关于深埋水工隧洞衬砌水压力的研究现状如下：
4.中国专利申请号：201710637124.4，发明名称：一种高水压岩溶隧道衬砌水压力计算方法，提供了一种能够降低隧道的渗漏风险的高水压岩溶隧道衬砌水压力计算方法。
5.中国专利申请号：202011267873.0，发明名称：一种测量深埋隧洞衬砌外水压力的监测装置及方法，实现了深埋隧洞不同位置的地下水位分布式监测，为深埋隧洞衬砌结构设计与计算提供科学依据。
6.中国专利申请号：202111049528.4，发明名称：基于隧道排水量的衬砌水压力计算及结构安全预警方法，利用隧道排水量和地下水头关系曲线，解决了传统依靠渗压计无法在隧道全寿命周期内提供结构水压力的测试的问题。
7.上述关于深埋水工隧洞衬砌水压力的研究主要通过现场监测、修正折减系数法以及解析解法获得。与现场监测以及基于经验的折减系数法相比，通过理论解析计算得到的衬砌水压力的计算更加简洁，并且可以更准确地揭示隧洞渗流场的变化规律。然而，目前水压力理论分析研究主要针对轴对称的圆形水工隧洞，而对非圆形水工隧洞复合衬砌的水压分布规律的研究还没有被系统地揭示和研究。另外，衬砌水压计算及分布规律只是在内部水压为零的情况下推导出来的，没有充分考虑渗流分布和不同施工运行条件。


技术实现要素：

8.针对以上问题，本发明提供了一种深埋非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力计算方法，解决了高内外水压作用下深埋非圆形水工隧洞因其复合衬砌上水压力分布的复杂性和多变性而难以确定这一关键性难题。可为研究人员进一步研究非圆形水工隧洞的水压分布提供重要的理论指导价值。
9.本发明采用的技术方案是：一种深埋非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力计算方法，其具体步骤如下：
10.s1.提出基于等效水力半径法的将深埋非圆形水工隧洞等效为圆形水工隧洞的等效半径公式；
11.s2.提出高内外水压作用下深埋非圆形水工隧洞的简化解析求解模型；
12.s3.基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，得出隧洞复合衬砌任意位置外水压力计算方法，进而得出隧洞复合衬砌外水压力分布规律。
13.在步骤s1中，所述基于等效水力半径法的将深埋非圆形水工隧洞等效为圆形水工隧洞的等效半径公式为：
14.对于运行期的深埋非圆形水工隧洞，其内部水压往往较高，此时水力半径可以很好地衡量不同形状隧洞断面渗流能力。因此，与等效面积法或等效周长法相比，等效水力半径法可以更加准确地应用于求解非圆形水工隧洞复合衬砌上的水压力。以马蹄形隧洞断面等效为圆形断面为例，根据上述分析假设，可以推导出等效水力半径法的公式为：
[0015][0016]
其中r
eh
为等效水力半径，a为过水断面面积，χ为湿周。
[0017]
在步骤s2中，所述的高内外水压作用下深埋非圆形水工隧洞的简化解析求解模型具体如下：
[0018]
简化解析求解模型包括等效为圆形的沿径向自内而外排列的水工隧洞、二次衬砌、初期支护、注浆圈以及围岩，其中r0、h0和p0分别是水工隧洞的等效内半径、内水头和内水压力；rj、hj、pj和kj(j＝s,p,g)分别是二次衬砌、初期支护和注浆圈的等效外半径、外水头、外水压力和渗透系数；h、pi、r和kr分别是水工隧洞的外水头、外水压力、等效远水场半径和围岩的渗透系数。
[0019]
在步骤s3中，所述的基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，推导出隧洞复合衬砌外水压力分布规律的具体推导过程如下：
[0020]
基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，复合衬砌某微分单元体上的渗流量dq可用式(2)表示：
[0021][0022]
式(2)中：h为水头，r为微分单元体至隧洞中心距离,s是微分单元体外侧所在圆的周长；
[0023]
对式(2)两边的q积分并引入边界条件可分别得到通过隧洞各部分的渗流量。根据渗流连续性原理，并经过化简可得
[0024][0025]
[0026][0027]
则，
[0028][0029][0030][0031]
式(6)、(7)、(8)中：γ为水的重度。
[0032]
基于经典的裂缝介质渗流连续性理论可知，隧洞任意部分水压力pr为：
[0033][0034]
求解二阶线性常微分方程式(9)，并由边界条件和darcy定律可得：
[0035][0036]
上述过程是在以下基本假设下进行的：
[0037]
(1)假设围岩、衬砌以及注浆圈为均质、各向同性的材料；
[0038]
(2)水流的运动规律服从darcy定律；
[0039]
(3)隧洞处于稳定渗流状态。
[0040]
上述计算方法可计算以下特征的水工隧洞：
[0041]
高内外水压力作用下的深埋非圆形水工隧洞自施工期隧洞开挖、初期支护、衬砌、
灌浆以及运行期、蓄水期和检修期全过程中的复合衬砌外水压力。
[0042]
步骤s3中所述的边界条件如下：
[0043]
求解通过二次衬砌的渗流量时，边界条件为r＝r0,h＝h0；r＝rs,h＝hs。求解通过初期支护的渗流量时，边界条件为r＝rs,h＝hs；r＝r
p
,h＝h
p
。求解通过注浆圈的渗流量时，边界条件为r＝r
p
,h＝h
p
；r＝rg,h＝hg。求解通过围岩的渗流量时，边界条件为r＝rg,h＝hg；r＝r,h＝h。
[0044]
本发明的有益效果是：本发明拓展了水工隧洞水压力的计算方法的适用范围。首次提出了基于等效水力半径法的非圆形水工隧洞等效为圆形水工隧洞的等效半径公式，基于简化解析求解模型，能够对高内外水压下深埋非圆形水工隧洞复合衬砌的水压行计算，进而得出渗流分布的规律。该方法综合考虑了水工隧洞的蓄水期、运营期和检修期，秉承了初期支护、二次衬砌、注浆圈和围岩相结合的设计理念。可以让研究解析理论的研究人员更好地理解和调整隧洞复合衬砌渗流场分布，为进一步研究高地应力和高水压力联合作用下非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力的作用提供重要的依据。
附图说明
[0045]
图1为以典型五心圆马蹄形断面为例的等效水力半径法示意图；
[0046]
图2为非圆形水工隧洞复合衬砌上水压力简化解析求解模型；
[0047]
图3为工程案例一典型引水隧洞断面等效及分析点位置示意图；
[0048]
图4为工程案例二典型引水隧洞断面等效及渗压计位置示意图；
[0049]
图5为本发明方法的流程图。
[0050]
图中：1：水工隧洞；2：二次衬砌；3：初期支护；4：注浆圈；5：围岩；6：微分单元体；7：渗压计；o：圆形隧洞的圆心；o1、o2、o3：五心圆马蹄形隧洞各圆圆心；a1、a2、a3：衬砌各部分中点及案例一分析点位置；a4、a5、a6：衬砌各部分边缘及案例一分析点位置；b1、b2、b3、b4：渗压计(案例二分析点)位置。
具体实施方式
[0051]
下面以具体的工程案例为例并结合附图对本发明作进一步说明。
[0052]
实施例1
[0053]
一种深埋非圆形水工隧洞复合衬砌外水压力计算方法，如图1、2、5所示，其具体步骤如下：
[0054]
s1.提出基于等效水力半径法的将深埋非圆形水工隧洞等效为以o为圆心的圆形水工隧洞的等效半径公式；
[0055]
s2.提出高内外水压作用下深埋非圆形水工隧洞的简化解析求解模型；
[0056]
s3.基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，得出隧洞复合衬砌任意位置外水压力计算方法，进而得出隧洞复合衬砌外水压力分布规律。
[0057]
在步骤s1中，所述基于等效水力半径法的将深埋非圆形水工隧洞等效为圆形水工隧洞的等效半径公式为：
[0058]
对于运行期的深埋非圆形水工隧洞，其内部水压往往较高，此时水力半径可以很好地衡量不同形状隧洞断面渗流能力。因此，与等效面积法或等效周长法相比，等效水力半
径法可以更加准确地应用于求解非圆形水工隧洞复合衬砌上的水压力。以马蹄形隧洞断面等效为圆形断面为例，根据上述分析假设，可以推导出等效水力半径法的公式为：
[0059][0060]
其中r
eh
为等效水力半径，a为过水断面面积，χ为湿周。
[0061]
在步骤s2中，所述的高内外水压作用下深埋非圆形水工隧洞的简化解析求解模型具体如下：
[0062]
如图2所示，简化解析求解模型包括等效为圆形的沿径向自内而外排列的水工隧洞1、二次衬砌2、初期支护3、注浆圈4以及围岩5，其中r0、h0和p0分别是水工隧洞的等效内半径、内水头和内水压力；rj、hj、pj和kj(j＝s,p,g)分别是二次衬砌、初期支护和注浆圈的等效外半径、外水头、外水压力和渗透系数；h、pi、r和kr分别是水工隧洞的外水头、外水压力、等效远水场半径和围岩的渗透系数。
[0063]
在步骤s3中，所述的基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，推导出隧洞复合衬砌外水压力分布规律的具体推导过程如下：
[0064]
基于经典的裂缝介质渗流连续性理论以及darcy定律，复合衬砌某微分单元体6上(图2)的渗流量dq可用式(2)表示：
[0065][0066]
式(2)中：h为水头，r为微分单元体至隧洞中心距离，s是微分单元体外侧所在圆的周长；
[0067]
对式(2)两边的q积分并引入边界条件可分别得到通过隧洞各部分的渗流量。根据渗流连续性原理，并经过化简可得
[0068][0069][0070][0071]
则，
[0072][0073][0074][0075]
式(6)、(7)、(8)中：γ为水的重度。
[0076]
基于经典的裂缝介质渗流连续性理论可知，隧洞任意部分水压力pr为：
[0077][0078]
求解二阶线性常微分方程式(9)，并由边界条件和darcy定律可得：
[0079][0080]
上述过程是在以下基本假设下进行的：
[0081]
(1)假设围岩、衬砌以及注浆圈为均质、各向同性的材料；
[0082]
(2)水流的运动规律服从darcy定律；
[0083]
(3)隧洞处于稳定渗流状态。
[0084]
实施例2
[0085]
实际案例及对比一：
[0086]
如图3所示，以西南地区某大型深埋水电站4#典型引水隧洞为工程案例一，对由等效水力半径法和flac
3d
有限差分软件计算所得复合衬砌各部分外水压力进行对比分析，验证等效水力半径法的适用性和正确性。具体过程如下：
[0087]
st1-1.西南地区某大型深埋水电站引水隧洞的工程概况如下：
[0088]
4#典型引水隧洞断面的岩层为砂板岩，围岩类别为iii级，隧洞埋深1900m，断面为
四心圆马蹄形断面，开挖段直径13.8m，外水头为610.4m，内水头正常状态为34.4m，洪水位为44m。
[0089]
st1-2.4#典型引水隧洞二次衬砌2、初期支护3和注浆圈4厚度分别为0.6m、0.2m、5.53m，二次衬砌、初期支护、注浆圈和围岩的渗透系数分别为1
×
10-7
m/s、3
×
10-6
m/s、3
×
10-7
m/s、1
×
10-6
m/s。理论与数值分析在三种不同工况下进行，三种工况具体如下：
[0090]
(1)运行期持久工况，即h＝610.4m，h0＝34.4m；
[0091]
(2)运行期短暂工况，即h＝610.4m，h0＝44m；
[0092]
(3)检修期短暂工况，即h＝610.4m，h0＝0m。
[0093]
st1-3.利用图1所示的等效水力半径法及式(1)将4#典型引水隧洞断面等效为圆形断面(图3)，等效之后的隧洞内径、二次衬砌、初期支护和注浆圈外径分别为5.927m、6.576m、6.777m、12.399m。选取水压较大对复合衬砌稳定性不利的拱脚部位进行分析，分析点位置如图3所示。采用相对误差的计算方法计算理论解与数值解之间的误差，误差结果如表1所示。
[0094]
表1：
[0095][0096]
表1表明，理论解与数值解吻合较好，两种方法相互印证了其合理性，两种方法之间的误差在-2.87％到-14.66％之间。
[0097]
实施例3
[0098]
实际案例及对比二：
[0099]
如图4所示，以某典型深埋引水隧洞为工程案例二，对由等效水力半径法所得衬砌各部分外水压力和渗压计测得的现场外水压力监测数据进行对比分析，验证等效水力半径法的适用性和正确性。具体过程如下：
[0100]
st2-1.某典型深埋引水隧洞的工程概况如下：
[0101]
典型隧洞全长9.306km，地面高程720～1513m，洞体最大埋深858m。隧洞设计引水流量2.5m3/s，设计水深1.1m，断面为城门洞形断面，外水头为50m。
[0102]
st2-2.典型深埋引水隧洞二次衬砌2、初期支护3和注浆圈4厚度分别为0.4m、0.1m、1.5m，二次衬砌、初期支护、注浆圈和围岩的渗透系数分别为3.39
×
10-11
m/s、3.39
×
10-11
m/s、1.16
×
10-8
m/s、2.31
×
10-6
m/s。
[0103]
st2-3.利用图1所示的等效水力半径法及式(1)将典型隧洞断面等效为圆形断面，等效之后的隧洞内径、二次衬砌、初期支护和注浆圈外径分别为1.144m、1.550m、1.651m、
3.159m。渗压计7的布置如图4所示，采用相对误差的计算方法计算理论解与监测数据之间的误差，误差结果如表2所示。
[0104]
表2：
[0105][0106]
表2表明，理论解与现场水压力监测数据吻合较好，两种方法之间的误差在0.27％到17.36％之间。
[0107]
实施例4
[0108]
实际案例及对比三：
[0109]
st3.以工程案例一4#典型引水隧洞的工况二为例，将利用等效水力半径法和已有等效方法得到的计算所得衬砌各部分外水压力分别与st1得到的数值解进行对比，验证等效水力半径法的优越性和正确性。具体步骤如下：
[0110]
st3-1.对于非圆形水工隧洞断面的等效方法，目前主要有等效周长法和等效面积法两种方法，其等效公式为：
[0111]rpe
＝l0/(2π)
ꢀꢀ
(11)
[0112][0113]
式(11)、(12)中：r
pe
为使用等效周长法得到的半径，ra为使用等效面积法得到的半径，l0为隧洞的周长，a0为隧洞的面积。
[0114]
st3-2.采用相对误差的计算方法计算误差，利用等效水力半径法和已有等效方法得到的理论解与st1得到的数值解之间的误差如表3所示。
[0115]
表3：
[0116][0117]
表3表明，通过等效水力半径法计算的理论解与数值解的吻合程度优于等效周长法和等效面积法计算的理论解。并且等效面积法和等效周长法仅使用关于圆的数学公式进行计算，没有明确的物理意义。而水力半径是岩石水力学中的重要物理量之一并且可以衡量不同形状的隧洞断面的渗流能力。因此，等效水力半径的等效方法比现有的等效方法更
准确，可以为设计人员提供更准确的理论参考。