基于最优小波基和改进小波阈值函数的电能数据降噪方法

1.本发明属于电能计量和信号处理领域，具体涉及一种基于最优小波基和改进小波阈值函数的电能数据降噪方法。


背景技术：

2.电能计量作为电能表的核心功能，电能计量精度一直是工程师关注的重点。目前，国内直流电表常被用于直流充电桩(快充)上，直流充电桩大多是将交流电通过整流滤波来获取直流电，但目前的技术条件下并不能完全滤除谐波，因此输出的直流信号多为脉动直流，叠加在电能数据上的未转换的交流分量被称为纹波，正是由于纹波以及其他脉动噪声的存在使得直流电压或电流波形产生畸变，从而影响电能计量的精度。
3.在硬件方面通常利用lc滤波电路降低电能数据信号中纹波和脉动噪声干扰，但是会引入漏电流，降低了电能计量的精度。在数字滤波方面，小波变换常被用于对直流含噪信号进行降噪处理。
4.如公开号为：cn112380934a，公开日期为：2021年2月19的中国发明专利公开了一种基于小波熵与稀疏度的电缆局放信号自适应小波去噪方法，包括：采集待去噪的电缆局部放电信号s(n)，并建立小波库；根据s(n)的小波熵及稀疏性，选择用于对s(n)进行小波分解的最优基小波和最优分解尺度；对s(n)进行小波分解，获得近似系数αj和各分解尺度j处的细节系数dj；计算第j层小波系数的小波阈值thrj；对第j层的细节系数dj进行阈值量化处理，滤除绝对值小于小波阈值thrj的小波系数并削弱绝对值大于小波阈值thrj的小波系数，得到第j层的阈值化细节系数dj
′
；利用离散小波逆变换对所述近似系数αj和所述阈值化细节系数dj
′
进行重构，获得去噪后的电缆局部放电信号s(n)
′
，该发明通过选取最优小波基和最优分解层数来提高电信号的去噪能力，但所选取的阈值函数会滤除阈值以下的小波系数，会对电信号造成的信息损失。
5.如公开号为：cn107274908a，公开日期为：2017年10月20的中国发明专利公开了基于新阈值函数的小波语音去噪方法，该方法主要步骤包括：1)带噪语音产生；2)对带噪语音进行小波分解；3)对带噪语音进行小波阈值处理；4)对处理后的语音进行小波重构；5)得到去噪后语音信号；其中主要是对步骤3)进行处理，步骤3)直接决定去噪效果。步骤3)是对带噪语音进行小波分解后的小波系数进行阈值处理，主要涉及到阈值的确定以及阈值函数的选取。本发明采用的新阈值函数缓解了传统硬阈值函数不连续导致处理后信号产生振荡、软阈值函数处理信号后失真较大的问题，但新阈值函数中阈值为固定值，而待降噪信号中不同细节系数的小系数噪声的稀疏性不同，固定阈值设置过小会造成去噪不彻底，设置过大会损失信号的信息。


技术实现要素：

6.为解决上述问题，本发明公开了一种基于最优小波基和改进小波阈值函数的电能数据降噪方法。
7.为达到上述效果，本发明的技术方案如下：
8.基于最优小波基和改进小波阈值函数的电能数据降噪方法，包括步骤：
9.步骤1：以采样频率fs对电能数据采样，记为源信号s(n)，源信号s(n)＝x(n)+noise(n)，其中x(n)为纯净信号，noise(n)为噪声信号；
10.步骤2：根据评判指标计算多个小波基的最优分解层数；
11.步骤3：计算在最优分解层数下的多个小波基的去噪性能，获得最佳去噪性能的最优小波基；
12.步骤4：选取按最优分解层分层的最优小波基对源信号进行分解，获得每个分解层的细节系数cdj和最大分解层的近似系数caj；
13.步骤5：计算各分解层的细节系数的局部阈值thrj，并估计最大分解层的近似系数阈值；
14.步骤6：根据局部阈值和近似系数阈值生成小波阈值函数，根据生成的小波阈值函数压缩源信号的小波系数；
15.步骤7：对经过小波阈值函数处理过的源信号经小波逆变换后获得重构源信号，完成电能数据降噪处理。
16.作为优选，所述步骤2中，所述评判指标包括噪声功率p
noise
和噪声功率差δpi，所述噪声功率p
noise
和噪声功率差δpi的公式分别表示为：
[0017][0018][0019]
其中n为信号采样点长度，yi(n)为降噪后信号，i为小波基编号，x(n)＝y0(n)为纯净信号。
[0020]
作为优选，所述步骤2中，包括步骤；
[0021]
步骤21：计算同一个小波基在多个分解层数下的噪声功率；
[0022]
步骤22：对噪声功率排序后计算相邻噪声功率的噪声功率差；
[0023]
步骤23：选取最小噪声功率差min(δpi)以及涉及相应计算中的较小的噪声功率；
[0024]
步骤24：将较小噪声功率所在分解层作为最优分解层；
[0025]
步骤25：重复步骤21至步骤24确定其余小波基的最优分解层。
[0026]
作为优选，所述步骤3包括步骤：
[0027]
步骤31：对最优分解层数下的多个小波基评价性能评判指标，获得性能指标数据；
[0028]
步骤32：对性能指标数据进行正向化和标准化处理，获得调整后的性能指标数据；
[0029]
步骤33：计算调整后的性能指标数据的信息熵；
[0030]
步骤34：依据信息熵计算各性能评判指标的权重；
[0031]
步骤35：根据权重评价去噪性能，确定最优小波基。
[0032]
作为优选，所述性能评判指标包括降噪过程中的降噪数据的均方根误差和信噪比，以及降噪数据与原始数据的互相关性。
[0033]
作为优选，步骤5所述的局部阈值函数表示thrj为：
[0034][0035]
式中，j∈z，nj为各分解层系数的数据长度，m为阈值调节系数，为噪声方差，其中w
j，k
＝{cd
1，k cd
2，k
…
cd
j，k ca
j，k
}为第j层中最大小波熵子带的第k个小波系数。
[0036]
作为优选，阈值调节系数m的公式分别为：
[0037][0038]
其中，w
j，k
为第j层中最大小波熵子带的第k个小波系数。
[0039]
作为优选，在步骤5中，计算最大分解层的近似系数的峰和比，确定所述近似系数的峰和比最为接近的细节系数的峰和比，将最为接近的细节系数的峰和比所在的细节系数的阈值作为近似系数阈值。
[0040]
作为优选，步骤6中生成的小波阈值函数表达式为：
[0041][0042]
式中为经过阈值函数处理后的小波系数，sgn(
·
)为符号函数，α和τ均为调节因子，α满足一阶连续可导。
[0043]
作为优选，调节因子α的表达式为：
[0044][0045]
其中，α和τ均为调节因子，局部阈值函数表示thrj。
[0046]
本发明的有益效果为：
[0047]
1.利用噪声功率与噪声功率差确定多个小波基各自的最优分解层，并根据各个小波基的性能指标评判和权重计算来获取最优小波基，提供一种最优小波基和最优分解层数选取的方法。
[0048]
2.在局部阈值函数中引入自动调节系数m用于动态调整局部函数的阈值，根据不同细节系数中小系数噪声的稀疏性而自动设置合适的阈值，与通用阈值(sqtwolog准则)相比，本发明中的阈值能有效的避免扼杀现象，提升降噪性能。
[0049]
3.对近似系数设置阈值，用于对近似系数中的低频噪声进行降噪，该近似系数的阈值确定为近似系数的峰和比最为接近的细节系数的峰和比所对应的函数阈值。
[0050]
4.针对传统阈值函数中软阈值存在恒定误差以及硬阈值会导致重构信号在阈值处出现振荡的问题，本发明生成的小波阈值函数连续可导的，并且以为斜渐近线，避免了恒定误差和间断点的存在，进一步抑制信号中无用成分并增强信号中有用部分，此外通过改变调节因子τ的大小可以变更改小波阈值函数对系数的压缩程度，能有效保留细节分量中的有效成分。
附图说明
[0051]
图1表示本发明中确定最优小波基和最优分解层数的流程图；
[0052]
图2表示heavy sine含噪信号在小波基sym3的各分解层数下的噪声功率图；
[0053]
图3表示heavy sine含噪信号在小波基sym3为1层分解时得到的降噪信号；
[0054]
图4表示heavy sine含噪信号在小波基sym3各分解层数下的相邻噪声功率差图；
[0055]
图5表示多个小波基在各自最优分解层数下降噪性能分值图(heavy sine含噪信号)；
[0056]
图6表示小波系数在软阈值、硬阈值、改进小波阈值函数下处理结果的对比图；
[0057]
图7表示以软阈值、半软阈值、硬阈值、garrote阈值、改进小波阈值函数对heavy sine含噪信号降噪结果对比图；
[0058]
图8表示使用软阈值、半软阈值、硬阈值、garrote阈值、改进小波阈值函数对直流电压信号降噪结果对比图；
[0059]
图9表示使用软阈值、半软阈值、硬阈值、garrote阈值、改进小波阈值函数对直流电流信号降噪结果对比图。
具体实施方式
[0060]
下面结合附图和具体实施步骤，进一步阐明本发明。
[0061]
本发明基于最优小波基和改进小波阈值函数的电能数据数据降噪方法，包括以下几个步骤：
[0062]
步骤1：以采样频率fs对电能数据信号采样，记为源信号s(n)，源信号s(n)＝x(n)+noise(n)，其中x(n)为纯净信号，noise(n)为噪声信号；
[0063]
步骤2：计算在最优分解层数下的多个小波基的去噪性能，获得最佳去噪性能的最优小波基，所述步骤2包括步骤：
[0064]
步骤21：计算同一个小波基在多个分解层数下的噪声功率；
[0065]
步骤22：对噪声功率排序后计算相邻噪声功率的噪声功率差；
[0066]
步骤23：选取最小噪声功率差min(δpi)以及涉及相应计算中的较小的噪声功率；
[0067]
步骤24：将较小的噪声功率所在分解层作为最优分解层；
[0068]
步骤25：重复步骤21至步骤24确定其余小波基的最优分解层。
[0069]
在步骤21中将噪声功率作为第一层评判指标，所述噪声功率数值越大表明降噪效果越好，如图2所示。
[0070]
考虑存在失真情况，将噪声功率差作为第二层评判指标，所述噪声功率经过排序后，本发明实施例以从小到大的顺序排序，依据噪声功率差公式计算相邻噪声功率差，则该小波基的最佳分解层数为最小噪声功率差min(δpi)的相关计算中较小的功率所代表的分
解层数。
[0071]
噪声功率p
noise
和噪声功率差δpi公式如下：
[0072][0073][0074]
其中，n为信号采样点长度，yi(n)为降噪后信号，y0(n)＝x(n)为纯净信号，i为小波基编号，i∈z。
[0075]
步骤3：计算在最优分解层数下的多个小波基的去噪性能，获得最佳去噪性能的最优小波基。
[0076]
步骤3包括步骤：
[0077]
步骤31：对最优分解层数下的多个小波基评价性能评判指标，获得性能指标数据；
[0078]
步骤32：对性能指标数据进行正向化和标准化处理，获得调整后的性能指标数据；
[0079]
步骤33：计算调整后的性能指标数据的信息熵；
[0080]
步骤34：依据信息熵计算各性能评判指标的权重；
[0081]
步骤35：根据权重评价去噪性能，确定最优小波基。
[0082]
所述性能评判指标包括降噪过程中的降噪数据的均方根误差和信噪比，以及降噪数据与原始数据的互相关性。
[0083]
信噪比snr公式表示为：
[0084][0085]
其中yi(n)为重构(去噪)信号，x(n)为纯净信号，为纯净信号的功率，为噪声功率，snr数值越大表明降噪效果越好。
[0086]
均方根误差rmse的公式表示为：
[0087][0088]
n为采样点个数，为噪声功率。rmse越小表示降噪效果越好。
[0089]
对性能指标数据处理过程中的正向化处理公式极差法公式r
i，j
以及信息熵ej、权重ω
i，j
和得分scorei公式如下：
[0090]
[0091][0092][0093]
其中
[0094][0095][0096]
步骤4：选取按最优分解层分层的最优小波基对源信号进行malla＝t分解，利用appcoef函数提取近似系数caj，利用detcoef函数提取细节系数cdj，其中j∈z。
[0097]
步骤5：计算各分解层的细节系数的局部阈值thrj，其公式如下：
[0098][0099]
式中j为层数，j∈z。nj为第j层细节系数的数据长度，为噪声方差，其中w
j，k
＝{cd
1，k
；cd
2，k
；
…
cd
j，k
；ca
j，k
}为第j层中最大小波熵子带的第k个小波系数。
[0100]
阈值调节系数m＝lg(s
j-1
)/2，第j层的峰和比阈值调节系数m用于判断细节系数的稀疏性，数值越小表明细节系数中存在越多的小系数噪声，反之意味着只有少量大系数值的信号存在。根据上述特点，阈值调节系数m可以动态调整局部阈值，使大量小系数噪声包含于阈值范围内，结合本发明生成的小波阈值函数进行系数压缩，进一步提升降噪效果。
[0101]
考虑近似系数也可能存在低频噪声，近似部分因此需要进行降噪处理。由于小波阈值降噪依赖于小波系数的稀疏性和阈值的选择，而低频噪声的细节系数是非稀疏的，限制了噪声阈值的有效性。因此为了更好的去除近似系数中的低频噪声，本发明计算了最后一层近似分量的峰和比，根据信号特性和小波的选择，第j层近似分量可以以相对稀疏的方式表示低频噪声和信号系数占比程度，且一般情况下信号系数的值大于噪声系数，因此在本实施例中，通过比较近似系数的与细节系数的峰和比，将与近似系数峰和比最为接近的细节系数的峰和比的局部阈值作为近似系数的阈值。
[0102]
步骤6：根据局部阈值和近似系数阈值生成小波阈值函数，根据生成的小波阈值函数压缩源信号的小波系数，降低噪声信号，保留有用信号。本发明生成的小波阈值函数作为
改进阈值函数表示如下：
[0103][0104]
式中为经过阈值函数压缩后的小波系数，w
j，k
为压缩前的小波系数，sgn(
·
)为符号函数，α，τ为调节因子，thrj为局部阈值。为简化调参个数使其满足一阶连续可导性，则存在
[0105]
本发明生成的小波阈值函数具备以下性质：
[0106][0107][0108][0109]
本发明生成的小波阈值函数当w
i，j
→
∞时是以为斜渐近线，有效的克服了软阈值函数所带来的恒定偏差，同时改进阈值函数在正半轴上是连续的，同理可证得在负半轴上依然连续，有效的避免了信号重构时在间断点附近振荡。
[0110]
软阈值、硬阈值、改进阈值函数对小波系数处理效果示意图如图6所示。通过改变调节系数τ的数值，可以动态调整阈值两边的阈值函数形状。当τ越小，大于阈值的系数收敛的越少，同时小于阈值的系数不会被直接归零，这样有利于保留信号的高频特征。当τ越大，小于阈值的曲线更快的收敛至0，大于阈值的曲线缓慢收敛至有利于滤除噪声信号。
[0111]
步骤7：对经过小波阈值函数处理过的源信号经小波逆变换后获得重构源信号，电能数据降噪处理完成。
[0112]
参考图1至图9，使用matlab软件对改进的阈值函数进行验证，对添加不同强度高斯白噪声的heavy sine信号进行小波阈值降噪。选取的用于比较的阈值函数有：软阈值半软阈值硬阈值和garrote阈值函数公式表示为：
[0113]
[0114][0115][0116][0117]
实施例一：实施条件包括，纯净信号为heavy sine信号，噪声为白噪声信号，信噪比为20.39db，阈值规则为本发明的局部阈值thrj，阈值函数选择本发明生成的阈值函数。
[0118]
表1：heavy sine含噪信号在小波基sym3不同层数下降噪结果对比
[0119][0120]
依据表1和图4、5可知，含噪信号在小波基sym3的最佳分解层数为6。
[0121]
表2：heavy sine含噪信号在多个小波基最优层数下降噪结果对比
[0122][0123]
依据表2和图5可知heavy sine含噪信号在小波基sym3，db3处降噪性能分值最大。此时db3对应最佳分解层数为6，snr、rmse、ncc数值同sym3一致，说明该含噪信号的最佳小波基和最优分解层数有两组。
[0124]
实施例二：使用五种阈值函数对实验1中含噪信号进行降噪，阈值规则：sqtwolog阈值、heursure阈值、minimaxi阈值、本发明的局部阈值thrj，其调节系数τ随层数递增依次选择20，10，5，3，2，1，1，1。
[0125]
表3：五种阈值函数在多个阈值规则下的降噪性能指标
[0126][0127]
由上表可以看出本发明的生成小波阈值函数作为改进阈值函数在heavy sine含噪信号降噪效果上有较大提升，相较于其他四种阈值函数，本发明生成的小波阈值函数的snr更大，rmse更小。
[0128]
图7为软阈值、半软阈值、硬阈值、garrote阈值、改进阈值函数对实施例一中含噪信号降噪对比图，阈值规则：本发明局部阈值thrj。
[0129]
从图中可以看出硬阈值函数降噪后的波形并不平滑，尤其是在转折处没能很好的过滤噪声。软阈值函数降噪和信号十分平滑，但是信号细节处存在过扼杀现象。半软阈值和garrote阈值函数在一定程度上保留了信号细节特征，降噪信号平滑度比硬阈值函数好，但对比可发现去噪信号与纯净信号仍存在一定差距。本发明的生成的小波阈值函数较好的抑制了细节系数的过扼杀现象和信号振荡，最大程度上保留了信号的特征，降噪效果显著。
[0130]
实施例三：使用五种阈值函数对直流信号进行降噪，阈值规则均为本发明局部阈值thrj，调节系数τ随层数递增依次选择20，10，5，3，2，1，1，1。
[0131]
图8、9分别为直流电压、电流信号采用多个阈值函数降噪结果对比。
[0132]
从图中可以看出硬阈值函数对直流信号中脉动噪声和纹波信号降噪效果一般，直流电压降噪前后的波形对比不明显。软阈值函数对于电压信号降噪效果明显，但牺牲了细节信息。半软阈值和garrote阈值函数降噪效果类似，介于硬阈值和软阈值函数之间。本发明中生成的小波阈值函数有效的滤除了直流电压、电流信号中的噪声成分，同时较好的保留源信号特征，有利于电能数据的计量。
[0133]
以上为本发明给出的具体实施办法和仿真验证。根据实施例一和实施例二的结果，表明选取最优小波基和分解层数方法的可行性；根据实施例二和实施例三表明改进阈值函数可以在最大程度降噪的同时有效的保留信号特征，有效提高电能数据计量精度。