一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法及应用

1.本发明涉及飞行器设计与流体力学计算技术领域，具体为一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法及应用。


背景技术：

2.转捩，即从层流到湍流的过渡，其表征的是一种流动现象。层流向湍流过渡的转捩问题一直是流体力学中最重要的基础问题之一，也是航空航天领域必须面临的难点之一。其主要是由于层流流动和湍流流动在摩擦阻力、噪声，掺混作用以及热交换等方面的巨大差异，准确预测边界层转捩是航空航天领域的重大诉求；随着小型飞机的不断发展与进步，对简单且可靠的转捩预测方法以及主/被动层流控制技术也有巨大的需求；另外，在高超声速领域，转捩现象的预测成为制约其发展的瓶颈技术之一，准确地预测转捩对高超声速飞行器热防护系统的设计有至关重要的作用。因此，对转捩预测鲁棒性的转捩模型对促进航空航天产业的发展和降低航空工业准入门槛，都具有重要的战略意义。
3.输运方程类转捩模型通过将流场当地变量和经验关系式联系起来实现转捩预测，其中langtry和menter提出的模型是目前最成功的输运方程类转捩模型。该模型完全基于当地变量，易于与cfd结合；另外，该模型采用的转捩判据基于大量的实验数据，便于更好的理解且易于实现；而且该模型没有模拟转捩过程中物理量的演化，而是建立一个框架，不同类型的转捩机制可通过引入相应的经验关系式来模拟。然而，经验关系式的引入同时会引入大量截断函数，导致模型数值稳定性差；此外，由于模型参数基于低雷诺数流动标定，因此对于分离/转捩同时存在的流动以及全机高雷诺数流动效果较差。
4.转捩作为一种稳定性问题，其转捩判据离不开速度一阶、二阶导数。langtry和menter等构建的尺度自适应模型，可以显著的提升sst模型对非定常分离流动的模拟能力。本发明借鉴其思想，将速度二阶导数引入转捩模型，依托模型框架，构建基于速度二阶导数的转捩判据，使得新模型对分离/转捩问题模拟能力提升，简化转捩判据，提升模型数值的稳定性。


技术实现要素：

5.本发明意在提供一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法及应用，将速度二阶导数引入转捩模型，依托模型框架，构建基于速度二阶导数的转捩判据，使得新模型对分离/转捩问题模拟能力提升，简化转捩判据，提升模型数值的稳定性。
6.为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
7.一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法，包括以下步骤：
8.s1、基于γ-re
θt
转捩模型框架，求解间歇因子γ输运方程，无需求解转捩动量厚度雷诺数re
θt
输运方程；其中，基于速度二阶导数的涡雷诺数：
9.10.将其写成blasuis解的形式为：
[0011][0012][0013]
式中，μ为动力黏度系数，ρ为空气密度，y为特征长度，u为特征速度；
[0014]
s2、转捩判据中涡量雷诺数的应变率张量形式由速度二阶导数定义，得到新的基于速度二阶导数的应变率张量以及由其构造的基于速度二阶导数的涡量雷诺数；其结合数值实验可得到转捩判据为：
[0015][0016]
s3、基于得到的新的涡量雷诺数，构造新的转捩判据f
onset1
控制转捩起始；其中，转捩区的特征长度为：
[0017]flength
＝5
[0018]
s4、对于分离泡诱导的转捩，构造基于新的涡量雷诺数的分离诱导转捩判据f
onset,sep
，其中，分离诱导转捩判据：
[0019][0020]
s5、得到新的基于速度二阶导数的雷诺数、转捩判据、分离诱导转捩判据以及转捩区特征长度后，将新构造的量带入间歇因子γ的输运方程中：
[0021][0022]
p
γ
＝f
lengthca1
ρs(γf
onset
)
0.5
(1-c
e1
γ)
[0023]eγ
＝c
a2
ρωγf
turb
(c
e2
γ-1)
[0024]fonset2
＝min(max(f
onset1
，f
onset14
)，2.0)
[0025][0026][0027]fonset
＝max(f
onset2-f
onset3
)
[0028][0029][0030][0031]
γ
eff
＝max(γ，γ
sep
)
[0032]
式中：μ为动力黏度系数，s为应变率，f
length
为转捩长度函数，f
onset
、f
turb
为转捩控
制函数，c
a1
、c
a2
、c
e1
、c
e2
、σ、γ均为转捩常数。
[0033]
一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的应用，利用上述一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法在转捩预测中的应用。
[0034]
将修改后的间歇因子γ输运方程与sst湍流模型结合，即可求解进行转捩预测。
[0035]
技术方案的有益效果是：
[0036]
本发明将速度二阶导数引入转捩模型，依托模型框架，构建基于速度二阶导数的转捩判据，使得新模型对分离/转捩问题模拟能力提升，简化转捩判据，提升模型数值的稳定性。
附图说明
[0037]
图1为本发明为基于速度二阶导数的雷诺数与动量厚度雷诺数比值沿边界层法向发展的示意图；
[0038]
图2为本发明基于速度二阶导数的转捩模型的实现流程图；
[0039]
图3为本发明在s809风力机翼型6
°
攻角下的压力分布与摩阻分布原始γ-re
θt
转捩模型结果示意图；
[0040]
图4为本发明在s809风力机翼型6
°
攻角下的压力分布与摩阻分布基于速度二阶导数的转捩模型结果示意图。
具体实施方式
[0041]
下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：
[0042]
一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法，包括以下步骤：
[0043]
s1、基于γ-re
θt
转捩模型框架，求解间歇因子γ输运方程，无需求解转捩动量厚度雷诺数re
θt
输运方程；其中，基于速度二阶导数的涡雷诺数：
[0044][0045]
将其写成blasuis解的形式为：
[0046][0047][0048]
式中，μ为动力黏度系数，ρ为空气密度，y为特征长度，u为特征速度
[0049]
s2、转捩判据中涡量雷诺数的应变率张量形式由速度二阶导数定义，得到新的基于速度二阶导数的应变率张量以及由其构造的基于速度二阶导数的涡量雷诺数；其结合数值实验可得到转捩判据为：
[0050][0051]
s3、基于得到的新的涡量雷诺数，构造新的转捩判据f
onset1
控制转捩起始；其中，转捩区的特征长度为：
[0052]flength
＝5
[0053]
s4、对于分离泡诱导的转捩，构造基于新的涡量雷诺数的分离诱导转捩判据f
onset，sep
，其中，分离诱导转捩判据：
[0054][0055]
s5、得到新的基于速度二阶导数的雷诺数、转捩判据、分离诱导转捩判据以及转捩区特征长度后，将新构造的量带入间歇因子γ的输运方程中：
[0056][0057]
p
γ
＝f
lengthca1
ρs(γf
onset
)
0.5
(1-c
e1
γ)
[0058]eγ
＝c
a2
ρωγf
turb
(c
e2
γ-1)
[0059]fonset2
＝min(max(f
onset1
，f
onset14
)，2.0)
[0060][0061][0062]fonset
＝max(f
onset2-f
onset3
)
[0063][0064][0065][0066]
γ
eff
＝max(γ，γ
sep
)
[0067]
式中：μ为动力黏度系数，s为应变率；f
length
为转捩长度函数，f
onset
、f
turb
为转捩控制函数，c
a1
、c
a2
、c
e1
、c
e2
、σ、γ均为转捩常数。
[0068]
一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的应用，利用上述一种基于速度二阶导数的转捩预测模型的构建方法获得的转捩预测模型，将修改后的间歇因子γ输运方程与sst湍流模型结合，即可求解进行转捩预测。
[0069]
具体实施过程如下：
[0070]
如图1和图2所示，首先依据流场中的当地变量得到基于速度二阶导数的雷诺数，该雷诺数与动量厚度雷诺数的比值存在极值关系；接着，依据湍流度、压力梯度因子等影响转捩的物理量以及数值实验的结果，得到预测自然转捩和分离诱导转捩的转捩判据；其中，经验化的关联函数主要为控制转捩区长度的f
length
；在得到转捩判据后，将转捩判据输入至控制转捩的间歇因子γ的输运方程；求解输运方程，并将输运方程与sst湍流模型结合；当有效间歇因子γ
eff
超过阈值后，即认为转捩发生。
[0071]
在实际应用中，需要给定来流马赫数、雷诺数、湍流度、湍流粘性比等参数。如图3和图4所示，在原始转捩模型与本发明在s809风力机翼型6
°
攻角下的压力分布与摩阻分布
对比，本发明显著提高了翼型上表面由于分离诱导转捩的预测结果，得到了比原始模型与实验更为一致的压力分布与摩阻分布。
[0072]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本技术要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。