一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法

1.本发明属于多孔晶格结构的设计与制造领域，尤其涉及一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法。


背景技术：

2.负泊松比结构具有较好的吸能隔声能力，并且具有较好的抗破坏性能，是一种具有较强应用价值的超材料。负泊松比结构在压缩变形时拥有特殊的变形机理，结构在被纵向拉伸时，会发生横向扩张。归功于其特殊的压缩变形特点，使得它们广泛应用于医疗植入、高灵敏度传感器设计和防护装置等。
3.自然界中很少报道发现负泊松比结构，现存的负泊松比结构一般是通过特殊设计而产生。已经报道的负泊松比结构中，发明专利cn109210361b公开了一种拥有多个平行四边形单元的二维负泊松比结构，能够实现稳定的二维负泊松比效应。近年来，得益于cad设计工具的进步与负泊松比变形理论的完善，多种类型的三维结构被设计出来。发明专利《cn113320141a一种适用于3d打印的三维负泊松比结构》公开了一种三维负泊松比结构设计方法，由螺旋单元绕中心环形阵列形成。在压缩试验中表现出较好的力学性质和负泊松比特性；在负泊松比结构设计方法中，借助于建模软件，基于负泊松比结构变形机理的类型(内凹多边形，旋转刚体、手性、穿孔板、节点-纤维等)，并利用基于学科知识的巧妙设计，最终获得拥有稳定性能的三维负泊松比结构设计方法。然而，在这种方式下，负泊松比结构设计方法的获得存在较大偶然性。另外，负泊松比结构设计需要借助于商业建模软件，并经过建模软件中的阵列、布尔运算等，在计算机性能一般的情况下很难获得较多阵列的三维负泊松比结构，运算较为耗时。在设计三维负泊松比结构的过程中，需要预先设计基本单元，过程也较为繁琐。
4.三周期极小曲面是一种由函数控制的隐式曲面，其较好的设计自由度，较高的体积比表面积以及可控性质，近年来被众多学者关注。基于三周期极小曲面的结构的机械性质被广泛讨论和研究。利用三周期极小曲面及隐式建模方法，能够快速获得阵列数较多的三维模型。然而，关于三周期极小曲面结构构建负泊松比结构的方法，目前仍缺少系统的文献及专利描述。在一些典型应用下限值了三周期极小曲面的使用。


技术实现要素：

5.鉴于上述，本发明的目的是提供一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法，设计方法简单，三维负泊松比结构的机械性质可以通过参数控制灵活调整，普适性强。
6.为实现上述发明目的，实施例提供的一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法，包括以下步骤：
7.步骤1，输入结构参数并构建三周期极小曲面结构p-tpms；
8.步骤2，选定周期性函数，并对周期性函数进行双周期变形推导获得双周期变形函
数；
9.步骤3，根据p-tpms并利用双周期变形函数构建三维负泊松比变形方程；
10.步骤4，基于输入的结构参数构建体素网格；
11.步骤5，根据三维负泊松比变形方程在体素网格中构建符号距离场；
12.步骤6，根据符号距离场利用等值面提取算法获取结构表面，得到三维负泊松比变形结构；
13.步骤7，输出三维负泊松比变形结构。
14.在本发明实施例中，输入的结构参数包括整体结构的大小和位置、网格文件输出的细分度，三周期极小曲面单元的设计参数，其中，设计参数包括c、a、t，c/a的变化用于调节结构的相对密度，t用于控制三周期极小曲面的周期或者三周期极小曲面单元的大小；
15.三周期极小曲面结构p-tpms的控制方程为：
[0016][0017]
其中，表示控制方程，(x,y,z)表示三维坐标。
[0018]
在本发明实施例中，所述周期性函数包括三角函数以及锯齿函数。
[0019]
在本发明实施例中，所述周期性函数进行双周期变形推导获得三维双周期变形函数，包括：
[0020]
当周期性函数为三角函数，表示为：通过调节三角函数的参数a，使p-tpms的周期与调整后三角函数的周期匹配，然后再将调整后三角函数升级为双周期函数的形式，得到基于三角函数的双周期变形函数为：
[0021][0022]
当周期性函数为锯齿形函数，表示为：通过调节锯齿形函数的参数a，使p-tpms的周期与调整后锯齿形函数的周期匹配，然后再将调整后锯齿形函数升级为双周期函数的形式，得到基于锯齿形函数的双周期变形函数为：
[0023][0024]
在本发明实施例中，所述根据p-tpms并利用双周期变形函数构建三维负泊松比变形方程，包括：
[0025]
首先，在p-tpms的控制方程中的y，z坐标中带入双周期变形函数，得到二维负泊松比变形方程：
[0026][0027]
然后，在p-tpms的控制方程中的x，y，z坐标中带入双周期变形函数，得到三维负泊松比变形方程：
[0028][0029]
其中，δl为变形系数，通过改变δl的值，实现对结构的变形程度进行调整。
[0030]
在本发明实施例中，在三维负泊松比变形方程的基础上，还得到另一三维负泊松比变形方程；
[0031][0032]
在本发明实施例中，所述根据三维负泊松比变形方程在体素网格中构建符号距离场，包括：
[0033]
对体素网格的每个网格点，依据三维负泊松比变形方程将网格点更新为相对于三维负泊松比变形方程呈现的三维负泊松比三周期极小曲面的距离，其中，当网格点在三维负泊松比三周期极小曲面的内部时其值为负，当网格点在三维负泊松比三周期极小曲面的外部时，其值为正，得到p-tpms的符号距离场。
[0034]
在本发明实施例中，所述等值面提取算法采用marching cubes算法，即采用marching cubes算法在符号距离场中进行等值面提取，得到结构表面，进而得到三维负泊松比变形结构。
[0035]
与现有技术相比，本发明具有的有益效果至少包括：
[0036]
通过将p-tpms沿z方向投影得到穿孔板结构，在总结二维负泊松比的变形规律的基础上，来推导出实现正交椭圆的双周期性变形函数。进而，将周期性变形函数应用于p-tpms中，实现了参数控制的基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形结构设计，这样能够在不同的周期性函数下稳健地实现变形结构的三维负泊松比设计，变形后的结构具有体积比表面积增加的效果，这为组织工程领域的应用带来了新的可能。其变形后呈现三维负泊松比的性质，为负泊松比超材料结构设计添加了新的设计方式，使得负泊松比结构的机械性质能够实现参数控制的灵活调整和控制，在医疗及军工领域有着广泛的应用潜力。
附图说明
[0037]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
[0038]
图1是本发明实施例提供的基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法的流程图；
[0039]
图2是本发明实施例提供的三周期极小曲面结构p-tpmsp的三维示意图；
[0040]
图3是本发明实施例提供的一维形式的周期性函数和二维形式的周期性函数；
[0041]
图4是实施例提供的三维体素网格的结构示意图；
[0042]
图5是实施例提供的三维负泊松比变形结构图；
[0043]
图6是实施例提供的对三维负泊松比变形结构的压缩结果。
具体实施方式
[0044]
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。
[0045]
如图1所示，实施例提供了一种基于三周期极小曲面的三维负泊松比变形设计方法，包括以下步骤：
[0046]
s100，输入结构参数并构建三周期极小曲面结构p-tpms。
[0047]
实施例中，输入的结构参数包括整体结构的大小和位置、网格文件输出的细分度，三周期极小曲面单元的设计参数。其中，作为一种选择，指定整体结构的aabb包络盒为box_min(x_min,y_min,z_min),box_max(x_max,y_max,z_max)。设计参数包括c、a、t，c/a的变化用于调节结构的相对密度，t用于控制三周期极小曲面的周期或者三周期极小曲面单元的大小。网格文件输出的细分度ref评价网格结构的输出细致程度，当ref越小，则输出网格结构越细腻，网格结构文件越大。
[0048]
实施例中，构建的三周期极小曲面结构p-tpms的控制方程为：
[0049][0050]
其中，表示控制方程，(x,y,z)表示三维坐标。基于该控制方程以及输入的结构参数生成p-tpmsp如图2所示。
[0051]
s200，选定周期性函数，并对周期性函数进行双周期变形推导获得双周期变形函数。
[0052]
周期性函数具有性质：若存在一非零常数s，对于定义域内的任意x，使f(x)＝f(x+s)恒成立，则f(x)叫做周期函数。周期性函数的具体表现形式如图3所示，通过多类周期性函数试验，挑选变形后三维负泊松比性质表现较好的结果。实施例中作为优选，选择三角函数以及锯齿函数作为周期性函数，用作推导双周期变形函数的基函数。
[0053]
其中，三角函数是一类比较典型的周期性函数，其表达式为：
[0054][0055]
锯齿形函数在形式上与三角函数类似。与三角函数不同的是，其在拐点处没有c1连续的性质，图形表现为折线，这种特点可以提升三维负泊松比变形效果。其表达式为：
[0056][0057]
在曲面结构p-tpms中，将曲面结构向z方向投影，获得二维穿孔板结构。在二维穿孔板结构中，如果结构在压缩过程中，其穿孔排布出现正交椭圆变形图案，则可证明结构发生了该方向上的负泊松比效应。为了使均匀排布的圆形孔在两个正交方向上均出现正交椭圆图案，对周期性函数做以下处理：调节周期性函数的参数a，将p-tpms的周期与调整后周期性函数的周期匹配。
[0058]
以xy方向的情况举例说明双周期变形函数需满足的条件。基本的周期性函数(如正弦函数)在x方向上具有周期性，而在y方向上不具有周期性。而曲面结构p-tpms向z方向投影后在x与y方向上均具有周期性。这个特性要求作为变形函数的周期性函数在两个方向上均具有周期性。于是，将周期性函数升格为双周期函数的形式，其中，基于三角函数的双周期变形函数为：
[0059][0060]
基于锯齿形函数的双周期变形函数为：
[0061][0062]
s300，根据p-tpms并利用双周期变形函数构建三维负泊松比变形方程。
[0063]
当将曲面结构p-tpms向z方向投影后，可获得二维形式的穿孔板结构。在对二维层面的三周期极小曲面进行周期性变形时，其受影响的坐标应该为x，y方向，且两个方向处于完全相同的地位，可发生置换。于是，在p-tpms的控制方程中的y，z坐标中带入双周期变形函数，得到二维负泊松比变形方程：
[0064][0065]
在p-tpms的控制方程中的x，y，z坐标中带入双周期变形函数，得到三维负泊松比变形方程：
[0066][0067]
其中，δl为变形系数，通过改变δl的值，实现对结构的变形程度进行调整。
[0068]
在研究过程中，在三维负泊松比变形方程的基础上，还得到另一三维负泊松比变形方程；
[0069][0070]
该三维负泊松比变形方程结构同样能够实现三维负泊松比变形。
[0071]
s400，基于输入的结构参数构建体素网格。
[0072]
实施例中，根据输入的结构参数，并通过指定最小值以及分辨率构建均匀体素网格。具体包括：
[0073]
第一步：根据输入结构参数确定结构的aabb包络盒，以及网格起始位置。
[0074]
第二步：根据输入的ref以及包络盒获得体素网格在不同正交方向上的数目。具体地：在x方向，数目n_x为(x_max-x_min)/ref+1，舍弃小数；在在y方向，数目n_y为(y_max-y_min)/ref+1，舍弃小数；在z方向，数目n_z为(z_max-z_min)/ref+1，舍弃小数。
[0075]
第三步：以box_min坐标为基础，设定网格边长为ref，构建体素网格。如图4所示，
网格单元形式为正方体块，正方体块的边长为ref，每一个正方体块有8个网格点，网格点的坐标可根据网格的位置推知。在x方向上，有n_x个网格；在y方向上，有n_y个网格；在z方向上，有n_z个网格。
[0076]
第四步：在网格点上建立坐标-值的键值对结构。对于整体网格中的每一个网格点，为其赋值极大值。
[0077]
s500，根据三维负泊松比变形方程在体素网格中构建符号距离场。
[0078]
实施例中，对体素网格的每个网格点，依据三维负泊松比变形方程将网格点更新为相对于三维负泊松比变形方程呈现的三维负泊松比三周期极小曲面的距离，其中，当网格点在三维负泊松比三周期极小曲面的内部时其值为负，当网格点在三维负泊松比三周期极小曲面的外部时，其值为正，得到p-tpms的符号距离场。
[0079]
s600，根据符号距离场利用等值面提取算法获取结构表面，得到三维负泊松比变形结构。
[0080]
实施例中，在获得p-tpms的符号距离场后，利用等值面提取算法在符号距离场中进行等值面提取，得到结构表面，进而得到三维负泊松比变形结构。作为一种优选，marching cubes算法是三维离散数据场中提取等值面的经典算法，其主要应用于医学领域的可视化场景，例如ct扫描和mri扫描的3d重建等。选用marching cubes算法对等值面进行提取，等值面被保存为三角面片形式，得到三维负泊松比变形结构，如图5所示，s700，输出三维负泊松比变形结构。
[0081]
典型实施例
[0082]
在步骤1中输入整体结构长度为40mm，单元周期为10mm。输入c/a＝0.5,输入ref＝0.1。输入轩程度δl＝1。然后利用上述步骤2-7的步骤进行三维负泊松比变形设计，得到三维负泊松比变形结构并以stl格式输出，然后将结构传输到dlp打印机，通过光固化打印机打印，打印材料为柔性树脂。将三维负泊松比变形结构分别通过有限元分析及具体的压缩试验，测量其负泊松比的值，压缩试验见图6，可以看出表现出较为明显的负泊松比结果。
[0083]
以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。