多阶变截面扩底锚杆的极限抗拔承载力位移计算方法

1.本发明属于岩土锚固工程技术领域，具体涉及一种多阶变截面扩底锚杆的极限抗拔承载力位移计算方法。


背景技术：

2.扩底锚杆极限抗拔承载力主要受以下几个因素的影响：普通锚固段长度、扩大头埋深、扩大头直径、扩大头段长度，土体粘聚力及土体内摩擦角等。
3.以往在研究扩底锚杆极限抗拔承载力的研究过于经验化与简化，实际工程中，因受到地层属性、灌浆压力以及施工工艺等因素影响，采用理论计算方法有时难以获得抗剪强度的可靠取值且没有全面反映扩底锚杆的主要因素，例如，扩底锚杆的自重，接触面围压的线性变化和土体的弹性变化。


技术实现要素：

4.本发明为解决现有技术存在的问题而提出，其目的是提供一种多阶变截面扩底锚杆的极限抗拔承载力位移计算方法。
5.本发明的技术方案是：一种多阶变截面扩底锚杆的极限抗拔承载力位移计算方法，包括以下步骤：
6.ⅰ
.计算锚杆重力；
7.ⅱ
.计算得到锚杆变截面桩端阻力；
8.ⅲ
.计算得到多阶锚固段远处的平均压力；
9.ⅳ
.计算得到多阶锚固段与土体接触面的法向应力；
10.ⅴ
.计算得到锚固段侧摩阻力；
11.ⅵ
.计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力及位移；
12.ⅶ
.计算得到边坡横向二阶扩底锚杆极限抗拔承载力。
13.更进一步的，步骤
ⅰ
计算锚杆重力，具体过程如下：
14.依据锚杆所在段数以及锚杆分段，结合锚杆的直径和长度，得到锚杆重力的表达。
15.更进一步的，步骤
ⅱ
计算得到锚杆变截面桩端阻力，具体过程如下：
16.首先，计算锚杆变截面桩端的压力；
17.然后，依据得到的压力值，计算得到锚杆变截面桩端阻力。
18.更进一步的，在计算锚杆变截面桩端的压力时，首先要将锚杆分类，判断锚杆属于水平锚杆还是竖向锚杆，对水平锚杆和竖向锚杆分别计算锚杆变截面桩端的压力。
19.更进一步的，步骤
ⅲ
计算得到多阶锚固段远处的平均压力，具体过程如下：
20.首先，锚杆中锚固段上的围压与土体自重应力一致成线性变化；
21.然后，使锚固段的静止土压力总量不变，则土压力强度均匀分布；
22.再后，得到土压力的具体表达；
23.最后，得到围压的具体表达。
24.更进一步的，步骤
ⅳ
计算得到多阶锚固段与土体接触面的法向应力，具体过程如下：
25.首先，基于弹性平面求解锚土界面径向应力；
26.然后，在固定围压下，计算锚土接触面相应的法向应力。
27.更进一步的，步骤
ⅴ
计算得到锚固段侧摩阻力，具体过程如下：
28.基于步骤
ⅳ
中得到的法向应力，计算得到锚固段的侧摩阻力。
29.更进一步的，步骤
ⅵ
计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力及位移，具体过程如下：
30.首先，基于步骤
ⅴ
得到的锚固段侧摩阻力，计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力；
31.然后，由锚杆荷载传递基本方程，得到锚固段位移。
32.更进一步的，步骤
ⅶ
计算得到边坡横向二阶扩底锚杆极限抗拔承载力，具体过程如下：
33.首先，得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力；
34.然后，结合考虑影响介入项；
35.最后，得到横向二阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力的计算方法。
36.更进一步的，所述影响介入项包括以下具体项：
37.a.边坡锚杆初始距离坡顶的高度；
38.b.锚杆倾斜角度；
39.c.围压与接触面的角度；
40.d.锚杆重力的分力；
41.e.水平锚杆倾斜对变截面桩端压力的影响。
42.本发明的有益效果如下：
43.本发明以扩底锚杆为例，以现场锚杆深度围压变化及无固定边界，考虑到实际土体自重应力变化，基于弹性平面分析锚土界面径向应力，采用土体摩尔库伦准则，计算锚杆各部分的侧摩阻力，考虑变截面土体单元的极限应力状态，计算变截面桩端阻力，同时考虑大埋深锚杆的重力影响因素，提供多阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力和位移计算。
44.本发明为多阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力和位移计算提供了便利和准确性，并且为计算边坡扩底锚杆承载力提供参考。
附图说明
45.图1是本发明的方法流程图；
46.图2是本发明中竖直二阶扩底锚杆示意图；
47.图3是本发明中锚土界面弹性分析示意图；
48.图4是本发明中边坡水平二阶扩底锚杆示意图；
49.图5是本发明中案例一数值模拟模型示意图；
50.图6是本发明中案例一数值模拟荷载位移曲线示意图。
具体实施方式
51.以下，参照附图和实施例对本发明进行详细说明：
52.如图1至图6所示，一种多阶变截面扩底锚杆的极限抗拔承载力位移计算方法，包括以下步骤：
53.ⅰ
.计算锚杆重力；
54.ⅱ
.计算得到锚杆变截面桩端阻力；
55.ⅲ
.计算得到多阶锚固段远处的平均压力；
56.ⅳ
.计算得到多阶锚固段与土体接触面的法向应力；
57.ⅴ
.计算得到锚固段侧摩阻力；
58.ⅵ
.计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力及位移；
59.ⅶ
.计算得到边坡横向二阶扩底锚杆极限抗拔承载力。
60.步骤
ⅰ
计算锚杆重力，具体过程如下：
61.依据锚杆所在段数以及锚杆分段，结合锚杆的直径和长度，得到锚杆重力的表达。
62.步骤
ⅱ
计算得到锚杆变截面桩端阻力，具体过程如下：
63.首先，计算锚杆变截面桩端的压力；
64.然后，依据得到的压力值，计算得到锚杆变截面桩端阻力。
65.在计算锚杆变截面桩端的压力时，首先要将锚杆分类，判断锚杆属于水平锚杆还是竖向锚杆，对水平锚杆和竖向锚杆分别计算锚杆变截面桩端的压力。
66.步骤
ⅲ
计算得到多阶锚固段远处的平均压力，具体过程如下：
67.首先，锚杆中锚固段上的围压与土体自重应力一致成线性变化；
68.然后，使锚固段的静止土压力总量不变，则土压力强度均匀分布；
69.再后，得到土压力的具体表达；
70.最后，得到围压的具体表达。
71.步骤
ⅳ
计算得到多阶锚固段与土体接触面的法向应力，具体过程如下：
72.首先，基于弹性平面求解锚土界面径向应力；
73.然后，在固定围压下，计算锚土接触面相应的法向应力。
74.步骤
ⅴ
计算得到锚固段侧摩阻力，具体过程如下：
75.基于步骤
ⅳ
中得到的法向应力，计算得到锚固段的侧摩阻力。
76.更进一步的，步骤
ⅵ
计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力及位移，具体过程如下：
77.首先，基于步骤
ⅴ
得到的锚固段侧摩阻力，计算得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力；
78.然后，由锚杆荷载传递基本方程，得到锚固段位移。
79.步骤
ⅶ
计算得到边坡横向二阶扩底锚杆极限抗拔承载力，具体过程如下：
80.首先，得到多阶竖向扩底锚杆极限抗拔承载力；
81.然后，结合考虑影响介入项；
82.最后，得到横向二阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力的计算方法。
83.所述影响介入项包括以下具体项：
84.a.边坡锚杆初始距离坡顶的高度；
85.b.锚杆倾斜角度；
86.c.围压与接触面的角度；
87.d.锚杆重力的分力；
88.e.水平锚杆倾斜对变截面桩端压力的影响。
89.具体的，步骤i计算锚杆重力g，具体过程如下：
90.计算锚杆重力，按照以下公式计算：
[0091][0092]
式中，i为第i段锚杆
[0093]
n为锚杆分为n段(n＞＝2)
[0094]di
为第i段锚杆直径
[0095]
li为第i段锚杆长度
[0096]
rc为锚杆重度。
[0097]
具体的，步骤ii计算锚杆变截面桩端阻力，具体过程如下：
[0098]
首先，计算变截面桩端压力pd，需要分类进行，具体如下：
[0099]
水平锚杆的具体表达如下：
[0100][0101]
竖直锚杆的具体表达如下：
[0102][0103]
式中，
[0104][0105][0106][0107]
ξ＝(0.5～0.95)ka[0108]
式中，
[0109]
为土体内摩擦角；
[0110]
ξ为挤土效应的侧压力系数；
[0111]
γ为土体重度；
[0112]
h为变截面断面埋深；
[0113]
k0为静止土压力系数；
[0114]
ka为主动土压力系数；
[0115]kp
为被动土压力系数。
[0116]
然后，进行桩端阻力计算，具体表达如下：
[0117][0118]
具体的，步骤iii计算多阶锚固段平均围压，具体过程如下：
[0119]
首先，锚固段上的围压与土体自重应力一致成线性变化，出于简化，使某段锚固段的静止土压力总量不变，土压力强度均匀分布，土压力按照以下公式计算：
[0120][0121][0122]
式中，
[0123]
e0为静止土压力；
[0124]
l为某段锚杆长度；
[0125]
σ0为均匀土压力；
[0126]
γ为土体重度。
[0127]
然后，计算围压，围压计算的具体表达如下：
[0128][0129][0130]
式中，
[0131]
qi为第i段锚固段的围压；
[0132]
li为第i段锚固段的长度。
[0133]
具体的，步骤iv中锚土接触面相应的法向应力记为pi。
[0134]
具体的，步骤iv计算多阶锚固段与土体接触面的法向应力，具体过程如下：
[0135]
基于弹性平面求解锚土界面径向应力，在固定围压下计算锚土接触面相应的法向应力pi。
[0136]
在围压轴对称下，对锚杆土体界面进行弹性分析，其应力表达式如下
[0137][0138][0139][0140]
σr为径向应力，σ
θ
为环向应力 u为径向位移
[0141]
e为弹性模量，μ为土体泊松比，r为土体一点到锚杆中心的距离
[0142]
a，c为待定系数。
[0143]
由于锚杆弹性模量远大于土体模量，在静态拉拔下，锚杆不会产生径向位移，在无穷远处，径向应力为土体围压。可以推出以下边界条件：
[0144]
σr|r→
∞＝q；u|r→
r1
＝0
[0145]
式中r1为锚杆的半径，代入上式中。
[0146][0147][0148][0149][0150]
当r＝r1时，此时径向应力σr便等于土体对锚杆的法向应力p
[0151][0152]
具体的，步骤v计算锚固段侧摩阻力f
mi
，具体公式如下：
[0153][0154][0155][0156][0157]
式中，
[0158]
pi为锚土接触面的法向应力
[0159]
为接触面内摩擦角，可简化为土体内摩擦角；
[0160]
c为接触面黏聚力，可简化为土体黏聚力。
[0161]
具体的，步骤vi中计算多阶扩底锚杆极限抗拔承载力，具体过程如下：
[0162][0163]
tn＝f+p+g
[0164]
步骤vi中计算多阶扩底锚杆极限位移，由锚杆荷载传递基本方程，推其锚固段位移。
[0165]
具体的，二阶锚杆位移计算如下：
[0166]
由锚杆荷载传递基本方程，计算第一段剪切位移s1，视后续锚固段位移成比例，计算其整体位移。
[0167][0168][0169][0170]
式中，c1，c2为未知常数
[0171]
使z＝0，w＝0；解得c2＝0
[0172][0173]
解出c1，c2，对剪切位移积分
[0174][0175]
简化第二段锚固段剪切位移s2，其长度与位移成正比
[0176][0177]
第一段锚杆底部土体位移s3已被s1包括，应减去，采用boussinesq问题的位移解求解，
[0178]
假设锚固段的方向与z轴一致，那么当r＝0，在l1处，拉拔力p产生的位移s3为：
[0179][0180]
第二段锚杆底部土体位移s4同理可得
[0181][0182]
锚杆位移为s＝s1+s
2-s
3-s4。
[0183]
式中，e为锚杆弹性模量，e1为土体弹性模量
[0184]
τ为第一段锚固段平均剪应力
[0185]
d，a，l1为第一段锚固段截面的直径，面积和长度
[0186]
t为扩底锚杆的极限拉拔力
[0187]
s为扩底锚杆的拉拔位移。
[0188]
具体的，步骤vii计算边坡横向多阶扩底锚杆极限抗拔承载力，具体过程如下：
[0189]
基于多阶变截面竖向扩底锚杆极限抗拔承载力的计算方法，考虑边坡坡脚，锚杆初始高度，及锚杆倾斜角度，围压与接触面的角度，重力的分解，及水平锚杆倾斜对变截面桩端压力的影响，推导出边坡横向二阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力的计算方法。
[0190]
pd在锚杆变截面上有一定角度，与水平面的夹角α有关
[0191][0192]
h＝h+l1sinα
[0193]
重力也要沿锚杆方向进行分解g＝g1sinα
[0194]
围压与锚杆高度和长度有关，简化为锚杆段中心位置来计算
[0195]
q＝σzcosα＝rhcosα
[0196][0197][0198]
式中，h为锚杆到坡顶的距离
[0199]
则侧摩阻力为：
[0200][0201][0202][0203]
则边坡横向二阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力为：
[0204][0205]
实施例一
[0206]
本实施例中为竖直二阶扩底锚杆，普通锚固段为11m，直径180mm；扩大头锚固段长4m，直径600mm。锚杆密度为3000kg/m3，弹性模量为30000mpa，泊松比μ＝0.2。土体密度为2000kg/m3，弹性模量为20mpa，泊松比μ＝0.35，内摩擦角ψ＝20
°
，黏聚力c＝20kpa。
[0207]
l1＝11m，d1＝0.18m
[0208]
l2＝4m，d2＝0.6m
[0209]
首先，锚杆重力求解，具体过程如下：
[0210][0211]
然后，变截面端阻力求解，具体过程如下：
[0212][0213]
[0214][0215]
ξ＝0.5ka＝0.2451
[0216][0217]
端阻力为
[0218]
再后，求解锚固段侧摩阻力，具体过程如下：
[0219][0220][0221][0222]
q1＝55.1663，q2＝130.3932
[0223]
f1＝46.1026，f2＝81.6970
[0224][0225]
f＝f1+f2＝286.629+615.6687＝902.298kn
[0226]
最后把重力，端阻力，侧摩阻力求和算出极限抗拔承载力。
[0227]
t2＝f+g+p＝902.298+31+88.5480＝1021.85kn
[0228]
锚固体位移计算如下：
[0229][0230][0231][0232][0233]
s＝s1+s
2-s
3-s4＝95.56mm
[0234]
实施例二
[0235]
本实施例中为边坡二阶扩底锚杆，锚杆向下倾斜α为20
°
，距离边坡坡顶h＝4m，其余参数设置同案例一。
[0236]
首先，锚杆重力求解，具体过程如下：
[0237][0238]
其次，水平向变截面端阻力求解：
[0239][0240]
h＝h+l1sinα＝5.76m
[0241]
端阻力为
[0242]
再后，求解锚固段侧摩阻力f，具体过程如下：
[0243][0244][0245][0246][0247][0248][0249]
最后把重力，端阻力，侧摩阻力求和算出边坡扩底锚杆极限抗拔承载力。
[0250]
t2＝f+g+p＝819.653+10.6+70.6169＝900.87kn
[0251]
本发明以扩底锚杆为例，以现场锚杆深度围压变化及无固定边界，考虑到实际土体自重应力变化，基于弹性平面分析锚土界面径向应力，采用土体摩尔库伦准则，计算锚杆各部分的侧摩阻力，考虑变截面土体单元的极限应力状态，计算变截面桩端阻力，同时考虑大埋深锚杆的重力影响因素，提供多阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力和位移计算。
[0252]
本发明为多阶变截面扩底锚杆极限抗拔承载力和位移计算提供了便利和准确性，并且为计算边坡扩底锚杆承载力提供参考。