一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质与流程

1.本技术涉及卫星定位技术领域，特别是涉及一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质。


背景技术：

2.精确点定位技术(precise point positioning，ppp)利用精密卫星轨道、卫星钟差产品可以实现厘米级高精度定位。然而，传统ppp技术由于相位模糊度参数吸收了硬件延迟等偏差，得到的浮点解的收敛时间较长。为了进一步提高定位精度，减小收敛时间，在ppp浮点解的基础上，通过区域参考网络解算大气延迟改正数和硬件延迟改正数，利用这些改正数便可以实现高精度定位-实时动态差分技术(precise point positioning
–
real time kinematic，ppp-rtk)。由于ppp-rtk技术可在十秒左右的时间实现厘米级定位，且不受基站与双向通讯的限制，成为目前高精度定位领域首选方案，对于ppp-rtk技术而言，高精度的大气改正产品是实现快速收敛的关键，目前，区域格网大气产品均基于区域内测站获得的高精度大气信息，利用映射关系映射到区域格网点。用户通过区域格网点大气信息便可以得到区域内任意位置大气延迟。此时显而易见的是，区域内测站的数量与分布会极大影响区域格网大气产品的精度。
3.鉴于上述存在的问题，寻求如何选择合适的测站分布，使得解算得到的区域大气格网改正产品的精度最高是本领域技术人员竭力解决的问题。


技术实现要素：

4.本技术的目的是提供一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质，用于选择合适的测站分布，使得解算得到的区域大气格网改正产品的精度最高。
5.为解决上述技术问题，本技术提供一种测站分布优化的方法方法，包括：
6.获取各测站的位置，并生成crdf函数，以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站；
7.调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差；
8.根据分布属性和二次残差得到分布属性表，以便于利用分布属性表确定测站的分布。
9.优选地，生成crdf函数包括：
10.将各测站的位置映射至格网内；
11.并根据格网建立直角坐标系；
12.获取映射至格网后的测站的坐标；
13.根据测站的坐标生成crdf函数。
14.优选地，在根据测站的坐标生成crdf函数之后，还包括：
15.基于格网，多次变换建立直角坐标系的位置，以确定测站的多种分布属性。
16.优选地，调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差包括：
17.获取通过格网电离层模型得到的测站对应的格网点残差和测站残差；
18.根据格网点残差和测站残差确定二次残差。
19.优选地，根据分布属性和二次残差得到分布属性表包括：
20.根据多种分布属性和二次残差得到分布属性表。
21.优选地，以参考站为基准构建格网电离层模型，包括：
22.对测站的电离层大气延迟进行多项式拟合，并得到多个待拟合多项式参数；
23.将进行多项式拟合后的电离层大气延迟转换为第一矩阵方程；
24.基于最小二乘法，对第一矩阵方程进行求解，并确定多项式拟合参数，其中，多项式拟合参数为通过最小二乘法求解第一矩阵方程的最小二乘解；
25.根据最小二乘解确定各测站的测站残差；
26.对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差；
27.根据多项式拟合参数和格网点残差构建格网电离层模型。
28.优选地，对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差包括：
29.获取当前格网点到目标测站之间的距离；
30.根据距离确定权重值系数，并得到权重值系数矩阵，以便于进行反距离加权；
31.将由测站残差构成的测站残差矩阵转秩，以便于进行内插；
32.根据权重值系数矩阵和转秩后的测站残差矩阵确定各格网点上的格网残差。
33.为解决上述技术问题，本技术还提供了一种测站分布优化的装置，包括：
34.获取并生成模块，用于获取各测站的位置，并生成crdf函数，以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站；
35.调用并确定模块，用于调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差；
36.第一得到模块，用于根据分布属性和二次残差得到分布属性表，以便于利用分布属性表确定测站的分布。
37.此外该装置还包括以下模块：
38.优选地，生成crdf函数包括：
39.映射模块，用于将各测站的位置映射至格网内；
40.建立模块，用于并根据格网建立直角坐标系；
41.第一获取模块，用于获取映射至格网后的测站的坐标；
42.生成模块，用于根据测站的坐标生成crdf函数。
43.优选地，在根据测站的坐标生成crdf函数之后，还包括：
44.变换模块，用于基于格网，多次变换建立直角坐标系的位置，以确定测站的多种分布属性。
45.优选地，调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差包括：
46.第二获取模块，用于获取通过格网电离层模型得到的测站对应的格网点残差和测站残差；
47.第一确定模块，用于根据格网点残差和测站残差确定二次残差。
48.优选地，根据分布属性和二次残差得到分布属性表包括：
49.第二得到模块，用于根据多种分布属性和二次残差得到分布属性表。
50.优选地，以参考站为基准构建格网电离层模型，包括：
51.多项式拟合模块，用于对测站的电离层大气延迟进行多项式拟合，并得到多个待拟合多项式参数；
52.转换模块，用于将进行多项式拟合后的电离层大气延迟转换为第一矩阵方程；
53.求解并确定模块，用于基于最小二乘法，对第一矩阵方程进行求解，并确定多项式拟合参数，其中，多项式拟合参数为通过最小二乘法求解第一矩阵方程的最小二乘解；
54.第二确定模块，用于根据最小二乘解确定各测站的测站残差；
55.反距离加权内插模块，用于对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差；
56.构建模块，用于根据多项式拟合参数和格网点残差构建格网电离层模型。
57.优选地，对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差包括：
58.第三获取模块，用于获取当前格网点到目标测站之间的距离；
59.第三确定模块，用于根据距离确定权重值系数，并得到权重值系数矩阵，以便于进行反距离加权；
60.转秩模块，用于将由测站残差构成的测站残差矩阵转秩，以便于进行内插；
61.第四确定模块，用于根据权重值系数矩阵和转秩后的测站残差矩阵确定各格网点上的格网残差。
62.为解决上述技术问题，本技术还提供了一种测站分布优化的设备，包括：
63.存储器，用于存储计算机程序；
64.处理器，用于指向计算机程序，实现测站分布优化的方法的步骤。
65.为解决上述技术问题，本技术还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现上述全部测站分布优化的方法的步骤。
66.本技术所提供的一种测站分布优化的方法，包括：获取各测站的位置，并生成crdf函数，以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站；调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差；根据分布属性和二次残差得到分布属性表，以便于利用分布属性表确定测站的分布。由于同时考虑了测站的多种分布属性和二次残差，以此得到分布属性表，并分析分布属性表确定最优的测站分布。
67.本技术还提供了一种测站分布优化的装置、设备及介质，效果同上。
附图说明
68.为了更清楚地说明本技术实施例，下面将对实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
69.图1为本技术实施例所提供的一种ppp-rtk服务端得到分布属性表的整体示意图；
70.图2为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的方法流程图；
71.图3为本技术实施例所提供的一种变换直角坐标系的位置的示意图；
72.图4为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的装置结构图；
73.图5为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的设备结构图。
具体实施方式
74.下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分实施例，而不是全部实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下，所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护范围。
75.本技术的核心是提供一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质，其能够选择合适的测站分布，使得解算得到的区域大气格网改正产品的精度最高。
76.为了使本技术领域的人员更好地理解本技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本技术作进一步的详细说明。
77.目前对于ppp-rtk服务端大气产品的研究主要集中在特定测站分布情况下大气产品的精度评估。而考虑测站分布的研究主要集中在星际增强系统(satellite based augmentation system，sbas)电离层未采样威胁模型相关研究中。为了解决测站的数量与分布会极大影响区域格网大气产品的精度，在本技术提出一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质，具体说明如下：
78.图1为本技术实施例所提供的一种ppp-rtk服务端得到分布属性表的整体示意图，如图1所示，在某一种特定的模拟测站分布模式下，可以获得该分布的属性值，在图1中体现为分布属性，该分布属性是由构建的累积相对距离函数(cumulative relative distance function，crdf)得到的；各个测站基于自身观测以及相关精密轨道钟差、硬件偏差可以精确计算出测站处斜向大气的结果；基于各测站大气结果，可以计算得到测站残差与格网点残差，进而计算测站二次残差；根据多种不同模拟的分布场景，便可以得到分布属性表，进而确定在特定限制条件下最优的测站分布方式。图2为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的方法流程图；结合图1，如图2所示，该测站分布优化的方法，包括：
79.s20：获取各测站的位置，并生成crdf函数。
80.以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站。
81.其中，生成crdf函数具体包括：
82.将各测站的位置映射至格网内；
83.并根据格网建立直角坐标系；
84.获取映射至格网后的测站的坐标；
85.根据测站的坐标生成crdf函数。
86.且，在根据测站的坐标生成crdf函数之后，还包括具体步骤为：
87.基于格网，多次变换建立直角坐标系的位置，以确定测站的多种分布属性。
88.对于某一个测站而言，其对于周围区域的“作用”会随着距离的增加逐渐降低，而区域内某一点受到的“作用”可以认为是所有测站对该点“作用之和”。此时假设选择区域中心点作为坐标原点，则区域坐标限制在
±
1范围内，需要说明的是，“作用”效果最大值为1，最小为0。
89.不同的测站分布意味着对于区域内某一点的作用效果不同，可以利用该特性作为描述测站不同的分布属性，并由生成crdf函数表示。图3为本技术实施例所提供的一种变换直角坐标系的位置的示意图，如图3所示，为方便描述该特性，选择区域左下角格网点为原点，东方向为x轴，北方向为y轴，计算区域内所有测站相对于坐标原点的作用，这样可以避
免由于坐标正负号导致属性值相同但是真实测站分布中心对称的情况出现，各个测站对于坐标原点的作用可以表达为：
[0090][0091]
其中，n为测站数量，xi和yi为各个测站在区域格网坐标系中的坐标，lx和ly分别为格网区域的长度和高度。
[0092]
得到crdf函数后，为了计算不同测站分布下大气产品的性能指标，即通过比较各种测站分布状态下区域格网大气产品二次残差，确定最优分布，而仅仅利用已有的测站分布场景很难满足这一要求，因此，需要模拟出足够数量的测站分布场景，需要说明的是，模拟出足够数量的测站分布场景的核心为利用不同的数据排除与转换坐标系建立方法，选择不同的测站分布方式，进而模拟出多种测站分布场景。在图3中，标号为1的点为格网点，标号为2的点为测站，标号为3的点为格网中心点，标号为4的点为待剔除测站，y’和x’为转换后的新的坐标系的x轴和y轴。
[0093]
此时，假定区域内共有n个测站，则一共可以模拟的测站分布情况有：
[0094][0095]
通过模拟多种不同测站分布，即可得到不同测站数量，不同测站分布属性，不同格网大小的区域格网大气产品性能。
[0096]
s21：调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差。
[0097]
s22：根据分布属性和二次残差得到分布属性表。
[0098]
以便于利用分布属性表确定测站的分布。
[0099]
其中，调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差的步骤具体包括：
[0100]
获取通过格网电离层模型得到的测站对应的格网点残差和测站残差；
[0101]
根据格网点残差和测站残差确定二次残差。
[0102]
同样的，根据分布属性和二次残差得到分布属性表的步骤具体包括：
[0103]
根据多种分布属性和二次残差得到分布属性表。
[0104]
此时，本技术所提供的测站分布优化的方法，包括：获取各测站的位置，并生成crdf函数，以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站；调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差；根据分布属性和二次残差得到分布属性表，以便于利用分布属性表确定测站的分布。由于同时考虑了测站的多种分布属性和二次残差，以此得到分布属性表，通过进一步分析分布属性表确定最优的测站分布。
[0105]
在上述实施例的基础上，作为一种更优的实施例，以参考站为基准构建格网电离层模型，包括：
[0106]
对测站的电离层大气延迟进行多项式拟合，并得到多个待拟合多项式参数；具体的各个测站电离层大气延迟可以表示为：
[0107][0108]
其中，c
00
,c
01
,c
10
,c
11
为待拟合多项式参数，δφj,δλj,j＝1,2,...n分别为各个测站相对于区域中心的经纬度之差，n为区域内测站个数，lj,j＝1,2,...n为各个测站得到的大气延迟。
[0109]
将进行多项式拟合后的电离层大气延迟转换为第一矩阵方程；
[0110]
将上式转换为第一矩阵方程，该方程具体形式有：ax＝l。
[0111]
基于最小二乘法，对第一矩阵方程进行求解，并确定多项式拟合参数，其中，多项式拟合参数为通过最小二乘法求解第一矩阵方程的最小二乘解；
[0112]
其中，最小二乘解x
*
的表示形式为如下公式：
[0113]
x
*
＝[c
*00 c
*01 c
*10 c
*11
]
t
＝(a
t
a)-1atb[0114]
根据最小二乘解确定各测站的测站残差；
[0115]
则，此时各测站的测站残差的表示形式为如下公式：
[0116]
[δl
1 δl2…
δln]
tn
×1＝ax
*-b
[0117]
对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差；
[0118]
根据多项式拟合参数和格网点残差构建格网电离层模型。
[0119]
其中，对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差公式如下：
[0120][0121]
此时，需要权重值系数描述与格网点的距离，距离越远，权重值系数越小。在上述公式中，m表示该区域一共存在m个格网点，w
ij
表示第i个格网点到第j个测站之间的权重值系数，权重值系数的公式如下：
[0122][0123]
其中，s
ij
第i个格网点到第j个测站之间的距离。则，此时权重值系数矩阵可以表示为：转秩后的测站残差矩阵可以表示为：
[0124]
根据多项式拟合参数确定多项式分量i
p
；
[0125]
根据格网残差确定残差分量ig；
[0126]
根据多项式分量和残差分量构建格网电离层模型。
[0127]
其中，残差分量的公式如下：
[0128][0129]
则，wk表示参与内插计算的格网点的权重值，由反向距离加权得到；为参与内插的格网点的残差；n为参与内插的格网点个数，一般选择距离最近的3个或4个格网点；
[0130]
此时构建的格网电离层模型可以表示为：
[0131]
i＝i
p-ig。
[0132]
以上算法的本质是将测站的大气残差映射到区域格网点，用户利用格网点的残差信息计算自身所处位置的大气残差，将大气残差补偿到多项式建模部分，得到准确的大气延迟信息。其中测站二次残差为测站残差与格网点计残差之间会存在差异，而这个差异正好反映了整个区域格网带来的误差。因此，可以利用区域测站二次残差作为描述区域格网大气产品的性能指标，即：
[0133][0134]
其中，为区域内所有测站二次残差均方差，δl为测站残差。
[0135]
还需要说明的是，本技术通过构建crdf函数描述ppp-rtk区域测站的分布属性，以测站二次残差作为性能指标，利用已有测站历史数据模拟多种不同测站分布，给出了一种考虑ppp-rtk服务端区域格网大气产品性能的最优测站分布方案。针对测站分布属性描述问题，现有的方法主要有相对重心值法(relative centroid metric，rcm)、最大分离角度法(maximum separate angle，msa)、空余楔形面积法(empty pie space，eps)。但是以上属性描述均有一定的限制，如rcm对角度的变化不敏感。因此，需要使用crdf函数描述分布属性。
[0136]
本技术主要通过构建crdf函数描述ppp-rtk服务端区域测站分布属性、以所有测站残差的残差(二次残差)均方差作为性能指标，描述不同测站分布状态下的大气产品性能指标、基于历史测站数据，通过组合的方式模拟多种不同测站分布模式。
[0137]
在上述实施例中，对于测站分布优化的方法进行了详细描述，本技术还提供测站分布优化的装置对应的实施例。需要说明的是，本技术从两个角度对装置部分的实施例进行描述，一种是基于功能模块的角度，另一种是基于硬件的角度。
[0138]
图4为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的装置结构图，如图4所示，本技术还提供了一种测站分布优化的装置，包括：
[0139]
获取并生成模块40，用于获取各测站的位置，并生成crdf函数，以确定测站的多种分布属性，其中，测站包括参考站和监测站；
[0140]
调用并确定模块41，用于调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差；
[0141]
第一得到模块42，用于根据分布属性和二次残差得到分布属性表，以便于利用分布属性表确定测站的分布。
[0142]
此外该装置还包括以下模块：
[0143]
优选地，生成crdf函数包括：
[0144]
映射模块，用于将各测站的位置映射至格网内；
[0145]
建立模块，用于并根据格网建立直角坐标系；
[0146]
第一获取模块，用于获取映射至格网后的测站的坐标；
[0147]
生成模块，用于根据测站的坐标生成crdf函数。
[0148]
优选地，在根据测站的坐标生成crdf函数之后，还包括：
[0149]
变换模块，用于基于格网，多次变换建立直角坐标系的位置，以确定测站的多种分布属性。
[0150]
优选地，调用以参考站为基准构建的格网电离层模型，确定测站的二次残差包括：
[0151]
第二获取模块，用于获取通过格网电离层模型得到的测站对应的格网点残差和测站残差；
[0152]
第一确定模块，用于根据格网点残差和测站残差确定二次残差。
[0153]
优选地，根据分布属性和二次残差得到分布属性表包括：
[0154]
第二得到模块，用于根据多种分布属性和二次残差得到分布属性表。
[0155]
优选地，以参考站为基准构建格网电离层模型，包括：
[0156]
多项式拟合模块，用于对测站的电离层大气延迟进行多项式拟合，并得到多个待拟合多项式参数；
[0157]
转换模块，用于将进行多项式拟合后的电离层大气延迟转换为第一矩阵方程；
[0158]
求解并确定模块，用于基于最小二乘法，对第一矩阵方程进行求解，并确定多项式拟合参数，其中，多项式拟合参数为通过最小二乘法求解第一矩阵方程的最小二乘解；
[0159]
第二确定模块，用于根据最小二乘解确定各测站的测站残差；
[0160]
反距离加权内插模块，用于对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差；
[0161]
构建模块，用于根据多项式拟合参数和格网点残差构建格网电离层模型。
[0162]
优选地，对测站残差进行反距离加权内插，确定各格网点上的格网点残差包括：
[0163]
第三获取模块，用于获取当前格网点到目标测站之间的距离；
[0164]
第三确定模块，用于根据距离确定权重值系数，并得到权重值系数矩阵，以便于进行反距离加权；
[0165]
转秩模块，用于将由测站残差构成的测站残差矩阵转秩，以便于进行内插；
[0166]
第四确定模块，用于根据权重值系数矩阵和转秩后的测站残差矩阵确定各格网点上的格网残差。
[0167]
由于装置部分的实施例与方法部分的实施例相互对应，因此装置部分的实施例请参见方法部分的实施例的描述，这里暂不赘述。
[0168]
图5为本技术实施例所提供的一种测站分布优化的设备结构图，如图5所示，一种测站分布优化的设备包括：
[0169]
存储器50，用于存储计算机程序；
[0170]
处理器51，用于执行计算机程序时实现如上述实施例中所提到的测站分布优化的方法的步骤。
[0171]
本实施例提供的测站分布优化的设备可以包括但不限于智能手机、平板电脑、笔记本电脑或台式电脑等。
[0172]
其中，处理器51可以包括一个或多个处理核心，比如4核心处理器、8核心处理器
等。处理器51可以采用数字信号处理(digital signal processing，dsp)、现场可编程门阵列(field－programmable gate array，fpga)、可编程逻辑阵列(programmable logic array，pla)中的至少一种硬件形式来实现。处理器51也可以包括主处理器和协处理器，主处理器是用于对在唤醒状态下的数据进行处理的处理器，也称中央处理器(central processing unit，cpu)；协处理器是用于对在待机状态下的数据进行处理的低功耗处理器。在一些实施例中，处理器51可以集成有图像处理器(graphics processing unit，gpu)，gpu用于负责显示屏所需要显示的内容的渲染和绘制。一些实施例中，处理器51还可以包括人工智能(artificial intelligence，ai)处理器，该ai处理器用于处理有关机器学习的计算操作。
[0173]
存储器50可以包括一个或多个计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质可以是非暂态的。存储器50还可包括高速随机存取存储器，以及非易失性存储器，比如一个或多个磁盘存储设备、闪存存储设备。本实施例中，存储器50至少用于存储以下计算机程序，其中，该计算机程序被处理器51加载并执行之后，能够实现前述任意一个实施例公开的测站分布优化的方法的相关步骤。另外，存储器50所存储的资源还可以包括操作系统和数据等，存储方式可以是短暂存储或者永久存储。其中，操作系统可以包括windows、unix、linux等。数据可以包括但不限于测站分布优化的方法等。
[0174]
在一些实施例中，测站分布优化的设备还可包括有显示屏、输入输出接口、通信接口、电源以及通信总线。
[0175]
本领域技术人员可以理解，图5中示出的结构并不构成对测站分布优化的设备的限定，可以包括比图示更多或更少的组件。
[0176]
本技术实施例提供的测站分布优化的设备，包括存储器50和处理器51，处理器51在执行存储器50存储的程序时，能够实现测站分布优化的方法。
[0177]
最后，本技术还提供一种计算机可读存储介质对应的实施例。计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现如上述方法实施例中记载的步骤。
[0178]
可以理解的是，如果上述实施例中的方法以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(read-only memory)，rom、随机存取存储器(random access memory，ram)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0179]
以上对本技术所提供的一种测站分布优化的方法、装置、设备和介质进行了详细介绍。说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术原理的前提下，还可以对本技术进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本技术权利要求的保护范围内。
[0180]
还需要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将
一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。