一种基于排队论与覆盖选址的仓库规划方法

1.本发明属于物流运输领域，涉及一种基于排队论与覆盖选址的仓库规划方法。


背景技术：

2.物流行业在实体经济中有着举足轻重的地位，直接影响到经济的运行效益和质量。物流虽然是促进实体经济增长的关键，但是物流所花费的成本却在不断的提高。在物流成本中，仓库的建设成本、装卸成本和存储成本占到了30％～40％，如何合理的对仓库进行规划，将会影响整个物流系统的运行成本和效率。仓库规划的主要内容包括对仓库位置的选择和仓库装卸设施的分配，合理的仓库规划对降低物流成本来说是十分重要的，它可以提高仓库设施的利用率、提高仓库作业的效率、提高仓库存储能力和周转率，对增加仓库货物吞吐量、降低物流成本和提升用户的满意度等方面起着至关重要的作用。
3.传统仓库规划方法中，大多数只考虑仓库位置的经济性，没有考虑到用户的满意度，即只物流成本最小化，忽略了用户对货物到达的时间限制，则会使得用户等待送达的时间过长。同时许多仓库规划方法中只考虑单个仓库的选址位置的影响，而很少从仓库整体布局以及仓库内部装卸设施的分配数量上考虑装卸时间的影响，会使得仓库的整体运输效率低下。


技术实现要素：

4.鉴于传统方法的不足，本发明提出了一种基于排队论与覆盖选址的仓库规划方法，主要用于解决在仓库建设成本限制的情况下，要尽可能满足用户需求，同时使得用户在仓库的整体逗留时间最短。它的主要优势在于：可以提高仓库整体的周转率，也能提高单个仓库的运转效率，还能在成本约束的情况下，服务更多的用户。
5.本发明主要内容是对仓库进行选址和装卸点分配。排队理论使用的是m/m/x排队模型，选址采取的是最大覆盖选址方法。因此基于排队论与覆盖选址的仓库规划方法的具体步骤如下：
6.通过最大覆盖选址方法计算所建立仓库的位置；
7.通过排队论计算出仓库中的装卸设施的数量；
8.构建目标函数和约束条件，本发明的目标函数为：
[0009][0010]
其中∑
i∈i
∑
j∈jfiyij
为用户的需求量，w
sj
为用户在仓库的逗留时间。其约束条件为：
[0011][0012]
[0013][0014][0015][0016]yij
和yj取值为0或1，表示只有在建立了仓库j之后，用户i才能向仓库j申请服务。当yj＝0时，表示仓库没有在j点建立，无法对用户服务。当yj＝1时，表示仓库在j点建立，可以对用户服务。当y
ij
＝0时，表示仓库j无法服务用户i。当y
ij
＝1时，表示仓库j可以服务用户i。只有yj＝1且y
ij
＝1的时候用户i才能向仓库j申请服务。∑
i∈i
∑
j∈jyij
＝1表示表示每个用户的全部需求只能由一个仓库完成。如果有用户同时有多个仓库为其服务的话，∑
i∈i
∑
j∈jyij
》1。如果用户没有一个仓库能为其服务的话，∑
i∈i
∑
j∈jyij
＝0。表示在建立了仓库以后才会给该仓库建立装卸点。kj表示仓库j的装卸点数量，b/c1表示不考虑建仓成本时能建立的装卸点数量。当yj＝1时，表示在j点处建立仓库约束条件始终满足，才会给仓库建立装卸点。当yj＝0时，该约束条件不会满足，则不会给仓库j设立装卸点。σ
j∈j
(cjyj+c1kj)≤b表示仓库建设和装卸点的总成本不超过预算。cjyj+c1kj表示建立仓库j的成本与在仓库j建立装卸点kj的成本之和。表示每个仓库排队系统是稳定的，因为只有在仓库的用户到达率小于平均装卸速率时，不会产生无限长度的排队队列，表示仓库j处用户的平均到达率，kjμ表示仓库的平均装卸速率。
[0017]
根据上述的目标函数和约束条件，将仓库规划后的结果输出。
[0018]
根据本发明的实例，至少有如下技术效果：
[0019]
首先约束条件中设置总成本的约束，可以有效减小仓库规划所消耗的成本，保证经济的可行性。然后利用最大覆盖选址和排队论相结合的方法优化目标函数，可以在满足尽可能多用户需求的情况下，还能使得用户的逗留时间缩短，本发明考虑了成本和时间，可以有效减少物流成本，同时也能缩短用户等待服务的时间。
附图说明
[0020]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0021]
附图1为m/m/x排队系统状态转移图
[0022]
附图2为仓库规划结构图
[0023]
附图3为用户在服务排队系统图
[0024]
附图4为仓库与用户拓扑图
具体实施方式
[0025]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0026]
本发明是将仓库规划问题中的仓库选址问题应用到最大覆盖问题中进行讨论，用最大覆盖模型来描述仓库选址。最大覆盖选址模型的含义是：假设存在n个备选仓库和m个用户需求点，要求从n备选仓库中选取p个位置建立仓库，使得仓库可以服务的用户需求数量最多。在本发明中，用户在服务台前只排一队，因此排队论模型就可以有效缩短用户在排队系统中的逗留时间。在排队论中，常用的衡量指标包括：队长(ls)、队列长(lq)、逗留时间(ws)、等待时间(wq)、服务强度、设备利用率等等。本发明应用的排队论模型是m/m/x模型，m/m/x模型没有用户来源和系统容量的限制，m/m/x模型中用户的到达率服从以λ为参数的泊松分布，系统服务时间服从以μ为参数的负指数分布。其中用户到达的间隔时间与系统服务时间之间相互独立的，排队规则是先到先服务。其中λ表示用户的到达率，代表用户的平均到达时间间隔。每个服务台之间工作是相互独立的且平均服务率相同，μ表示系统的服务率，代表用户的平均服务时间。下面给出了排队论m/m/x模型中重要的符号与方程。
[0027]
ρ1表示系统内单服务台的服务强度：
[0028][0029]
ρ表示系统平均服务强度也叫服务台的利用率：
[0030][0031]
根据图1可以得出排队系统的平衡状态方程：
[0032][0033]
平衡方程中，pn表示系统中有n个用户在服务台台进行服务的概率，n表示接受服务台服务的用户数量，x表示服务台的数量。当0≤n《x时，系统内的服务台数量大于用户数量，因此会有x-n个服务台处于闲置状态，当n≥x时，表示用户数量大于服务台数量，表示有x个用户在接受服务，剩余n-x个用户在等待被服务。由正则性条件可得出以下重要符号的表示。
[0034]
p0表示排队系统没有顾客的概率：
[0035]
[0036]
pn表示系统内有n个用户的概率：
[0037][0038]
lq表示系统平均排队长度：
[0039][0040]
ls表示系统的平均队列长度：
[0041][0042]
wq表示用户平均等待时间：
[0043][0044]ws
表示用户在系统平均逗留时间：
[0045][0046]
在介绍本发明的方法之前，先介绍本发明的系统实例，参照图2，某区域内有多个仓库是备选的，在能满足用户最大需求的情况下选择建立仓库的位置，并在仓库中设立装卸点进行装卸。装卸点的排队行为如图3所示，所有用户在给仓库下达订单以后，仓库安排为用户进行服务的货车只排成一队。参照图2和图3，本发明提供了一种基于需求量的仓库规划方法，本方法具体步骤如下：
[0047]
s100、计算出当前区域每个仓库可以覆盖的所有用户的需求数量和建仓费用。
[0048]
s200、计算所有建仓以后的仓库为所有用户服务的时间，在总成本的约束下为仓库分配合理数量的装卸点，使得最小化用户等待仓库服务的时间。
[0049]
s300、构建目标函数和约束条件，目标函数为：
[0050][0051]
其中∑
i∈i
∑
j∈jfiyij
为用户的需求量，w
sj
为用户在仓库的逗留时间。
[0052]
约束条件为：
[0053][0054][0055]
[0056][0057][0058]yij
和yj取值为0或1，表示只有在建立了仓库j之后，用户i才能向仓库j申请服务。当yj＝0时，表示仓库没有在j点建立，无法对用户服务。当yj＝1时，表示仓库在j点建立，可以对用户服务。当y
ij
＝0时，表示仓库j无法服务用户i。当y
ij
＝1时，表示仓库j可以服务用户i。只有yj＝1且y
ij
＝1的时候用户i才能向仓库j申请服务。∑
i∈i
∑
j∈jyij
＝1表示表示每个用户的全部需求只能由一个仓库完成。如果有用户同时有多个仓库为其服务的话，∑
i∈i
∑
j∈jyij
》1。如果用户没有一个仓库能为其服务的话，∑
i∈i
∑
j∈jyij
＝0。表示在建立了仓库以后才会给该仓库建立装卸点。kj表示仓库j的装卸点数量，b/c1表示不考虑建仓成本时能建立的装卸点数量。当yj＝1时，表示在j点处建立仓库约束条件始终满足，才会给仓库建立装卸点。当yj＝0时，该约束条件不会满足，则不会给仓库j设立装卸点。∑
j∈j
(cjyj+c1kj)≤b表示仓库建设和装卸点的总成本不超过预算。cjyj+c1kj表示建立仓库j的成本与在仓库j建立装卸点kj的成本之和。表示每个仓库排队系统是稳定的，因为只有在仓库的用户到达率小于平均装卸速率时，不会产生无限长度的排队队列，表示仓库j处用户的平均到达率，kjμ表示仓库的平均装卸速率。
[0059]
s400、根据目标函数和约束条件，选择建立仓库的位置以及给每个仓库分配装卸点。
[0060]
在上述步骤中，每个仓库建立都会设置一个相应的费用，每个装卸点的增加也会设置一个相应的费用，为了避免建设费用过高导致现实生活中无法实现仓库的建立的问题，给总的建设成本设置了一个约束，只有在该约束条件下求解出来的才是可行的，从而控制了成本。而且，考虑了装卸点数量会对用户服务的时间有不同的影响，每个仓库分配的合理的装卸点都是在排队论模型下进行计算，可以提高整个仓库排队系统的效率。
[0061]
接下来充分展开对上述s100至s400的步骤说明：
[0062]
本发明将用户的集合定义为i，待选仓库的集合定义为j，d
ij
表示用户到仓库j的距离，d为仓库服务的最大距离，fi表示用户i的需求量，y
ij
表示用户i是否被仓库j覆盖，y
ij
为1表示用户i被仓库j覆盖，y
ij
为0表示用户i没有被仓库j覆盖。因此可以将仓库选址问题简单的表示为max∑
i∈i
∑
j∈jfiyij
，表示仓库覆盖的用户需求量要尽可能多。
[0063]
对于以上设计到的符号表示，表1为申请实例符号的解释：
[0064][0065]
表1
[0066]
具体的，本发明提供了两种不同的方法来进行仓库选址和装卸点的分配：
[0067]
第一种方法，基于两阶段的仓库规划方法：
[0068]
在本发明中，主要是对仓库的选址和装卸点的分配，所以最直接的方法是先基于最大覆盖的思想对仓库进行选址，再通过贪心思想对装卸点分配来求得最优的平均逗留时间。基于上述思想，本发明设计了一个基于两阶段的仓库规划算法。在第一个阶段中，只考虑每个备选仓库覆盖的用户数量，选择覆盖用户数量最多的仓库进行建仓。在第二个阶段中，对每个选中的仓库进行装卸点的分配，求出最佳的仓库装卸点配置。
[0069]
在第一个阶段：基于最大覆盖数量的仓库选址。
[0070]
在仓库选址的算法中，我们可以通过最大覆盖模型对仓库进行选址。通过各仓库包含的用户集合kj与所有用户集合i来求交集，每次选择包含用户数量最多的仓库进行贪心。具体步骤为：先遍历所有的备选仓库，找到一个覆盖了最多未覆盖用户的仓库。将该仓库加入到选择集合中，去掉该仓库覆盖的区域，同时重复该步骤。定义集合i来存放所有的用户，集合s来保存最后选择的仓库，maxnum表示可以覆盖最大未覆盖用户对应的数量，set表示在遍历的时候存放已经被仓库覆盖的用户和当前还没被仓库覆盖的用户的交集。
[0071]
表2为基于最大覆盖数量的仓库选址伪代码所示。
[0072][0073][0074]
表2
[0075]
在第二个阶段：基于成本限制的装卸点分配。
[0076]
已知了仓库选址的地点之后，再对每个仓库进行的装卸点分配。装卸点分配算法是在不超过总预算的情况下，通过对目标函数变化量进行贪心，来对装卸点进行分配。在确定了仓库位置s的情况下，求出仓库的平均需求率，计算出每个仓库可以分配的装卸点。如果总成本在b-c1和b之间，则分配完成，如果总成本小于b-c1，则计算每个仓库增加一个装卸点而使目标值发生变化的量，选择最大的作为下一个分配点。已知所选择的仓库为s，且设当前分配成本为c＝∑
j∈s
(c1kj+cj)。
[0077]
表3为基于成本限制的装卸点分配伪代码所示。
[0078][0079][0080]
表3
[0081]
第二种方法，基于用户最大需求量的仓库规划方法：
[0082]
本发明提出了第二种方法：基于用户最大需求量的仓库规划算法。该方法的核心思想是先选择出需求量最大的用户，在覆盖该用户的情况下再对仓库进行选址，同时对这个仓库进行装卸点的分配。因为该算法是按照每个仓库的用户需求量来对装卸点进行合理的分配，可以有效解决单个仓库分配的装卸点数量过多的问题。
[0083]
表4为伪代码所示。
[0084][0085][0086]
表4
[0087]
方法的具体步骤如下：首先在用户集合i中选择需求量最大的用户。如果没有备选仓库能对需求量最大的用户进行服务的话，则将该用户移出用户集合，重新选择需求量最大的用户。如果有多个仓库同时可以对需求量最大的用户进行服务，则选择离需求量最大的用户距离最短的仓库进行建仓。仓库建立以后，将该仓库覆盖的用户从用户集合中移出。
在用户集合未空的情况下，重复第一个步骤。
[0088]
图4是某个区域选择的一块仓库和用户点的拓扑图，里面包含用户节点和备选仓库节点。各用户节点的需求量在图中用户旁已标出，具体需求量由表5表示。直线上标出了用户到各节点之间的距离，具体距离由表6表示。
[0089][0090]
表5各用户节点需求量(单位：次/24h)
[0091][0092][0093]
表6各用户节点到候选仓库节点距离(单位：千米)
[0094]
假设用户点的个数为6个，仓库候选点个数为3个，备选仓库的数量为2个，各用户需求量由表1可知，距仓库候选点距离由表2可知，单个装卸点的建设成本为5000元/个，单个仓库固定建设成本为15000元/个，仓库建设的总预算成本为90000元，单位时间内每个装卸点的服务效率为5辆/小时，仓库可以服务用户的最大距离为12千米。
[0095]
根据第一种方法，基于两阶段的仓库规划方法，先求出每个备选仓库所包含的用户集合k1＝{1,2,4,5}，k2＝{2,3,4,5,6}，k3＝{4,5}。基于贪心思想先选出仓库2来服务用户{2,3,4,5,6}，再选出仓库1来服务用户{1}。最终选择的结果是仓库1和仓库2。算法2基于贪心思想的装卸点分配算法，首先对选中的仓库求出平均需求率，通过计算出每个仓库至少分配的装卸点k1＝2，k2＝8，并得出当前所花费的成本c＝80000元。判断当前成本剩余多少判断是否进行装卸点的分配。分配仓库1得出的δt与分配给仓库2得出的δt进行比较，选择可以使目标函数变得更大的仓库进行装卸点分配。最终给得出最终结果，k1＝2，k2＝10，c＝90000元。可以得出在仓库1处建立2个装卸点，在仓库2处建立10个装卸点，所消耗成本为90000元。
[0096]
根据第二种方法，基于用户最大需求量的仓库规划方法，先求得需求量最大的用户为用户4，需求量为300次/24h。用户和待选仓库距离为d
41
＝10千米，d
42
＝10.5千米，d
41
＝12千米，得出可以服务用户4的仓库数量q＝3。选择距离最短的仓库1分配装卸点k1＝3。将
仓库1加入s中，同时将用户4从用户集合i中移出，计算当前的分配成本c＝30000元。因为用户集合i还存在着用户，则继续求需求量最大的用户。重复以上步骤，当用户集合i里没有用户存在时，建立了仓库1来服务用户{1,2,4}，仓库2来服务用户{3,5,6}。计算得出当前的分配成本c＝85000元。此时当前分配成本小于预算成本，则在仓库1和仓库2中选择使得δt较大的仓库添加一个装卸点。最终得出在仓库1处建立7个装卸点，在仓库2处建立5个装卸点，所消耗成本为90000元。
[0097]
本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
[0098]
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。