无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应计算方法

本发明属于土木工程领域，具体涉及一种无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应计算方法。

背景技术：

1、随着经济技术的发展和人们生活水平的提高，高速铁路系统已经在人们的生产和生活中发挥了无可替代的作用。

2、无砟轨道无缝线路由于高平顺性、少维修等优点，已经成为了高速铁路轨道的主要结构形式。为保证高速铁路桥梁在地震作用下的安全性，铺设无缝线路的桥梁需要考虑轨道约束效应的影响。轨道结构的存在，使桥梁成为一个弱耦合的连续结构，在纵向地震作用下，连续铺设的轨道板和钢轨会导致梁轨之间产生相对位移，由于主梁纵向位移受到线路纵向阻力的约束，梁轨之间会产生大小相等、方向相反的纵向力。通过梁轨相互作用力，轨道结构会对桥梁结构的地震响应产生影响。这就是地震作用下轨道系统约束效应的基本原理。考虑到轨道系统纵向刚度通常较大，因此研究轨道结构在地震中对桥梁结构发挥的作用是十分必要的。

3、已有的大多研究均表明，轨道约束效应对高速铁路简支梁桥的地震响应具有显著的影响。轨道结构在路基和桥梁上均为纵向连续结构，在地震作用下，轨道结构中的纵向力会由台后锚固机构传递至路基。当桥梁总跨数增加时，轨道结构中的纵向力随之增大，由于路基能够提供的纵向刚度是有限的，这会导致当跨数增加到一定数量时，轨道约束作用对多跨简支梁桥的地震响应的影响会逐渐减弱，将此现象称为轨道结构对桥梁结构响应的削减效应。

4、由于轨道约束削减效应的存在，当多跨简支梁桥跨数较多时，无法判断轨道结构是否可以降低桥梁结构的地震响应。因此，探究轨道结构对桥梁结构的削减效应随总跨数的变化规律是十分重要的。现有的研究在分析轨道约束效应的影响时，往往只会选取某几种特定跨数的简支梁桥，这就导致了几个问题：1)现有方法无法快速反映桥轨系统中削减效应随总跨数增加的变化趋势；2)地震作用下无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应难以快速计算；3)无法快速判断总跨数对桥轨系统中各桥跨之间削减效应差异性的影响程度。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种可靠性高且准确性好的无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应计算方法。

2、本发明提供的这种无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应计算方法，包括如下步骤：

3、s1.获取无砟轨道多跨简支梁桥的参数信息；

4、s2.根据获取的参数信息，构建桥轨系统中削减效应的计算模型；

5、s3.根据步骤s2构建的计算模型，分析不同跨数下的轨道约束削减效应；

6、s4.根据步骤s3得到的计算结果，分析不同桥跨间的轨道约束削减效应的作用规律，完成无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应的计算。

7、步骤s2所述的根据获取的参数信息，构建桥轨系统中削减效应的计算模型，具体包括如下步骤：

8、对一跨铁路简支梁桥轨系统进行建模，设定系统处于线弹性状态，采用弹簧和等效点表示桥轨系统中的结构；

9、设定某一时刻产生的地震惯性力作用于主梁质心位置，大小为f；

10、若不考虑轨道结构，则主梁的力平衡方程为-f+kdubw+fb＝0，其中kd为下部结构刚度，ubw为主梁左端的位移，fb为滑动支座纵向力；

11、若考虑轨道结构，则主梁的力平衡方程为

12、-f+kdub+fb+plb+kc(ub-u1)＝0

13、其中ub为主梁左端的位移，p为梁轨相互作用力，lb为主梁长度，kc为剪力齿槽，u1为剪力齿槽处的轨道结构位移；

14、在桥梁和左路基交界处的轨道结构内力为最大值，此时桥轨系统的力平衡方程为：

15、-f+kju1+kdub+fb+kjkb/(kj+kb)u1＝0

16、式中kb为桥跨段轨道结构刚度；kj为根据等效原则获得的路基轨道等效刚度且其中k0为台后锚固结构中的端刺刚度，kt为路基段轨道结构刚度且et为轨道结构弹性模量，at为轨道结构面积，lj为路基段轨道结构长度；km为摩擦板刚度；j为台后锚固长度变化标识且lm为摩擦板长度；

17、根据虚功原理，可得主梁左端位移ub和固定支座反力s1为：

18、

19、

20、式中fe为桥轨系统的等效力且fe＝f-fb；

21、计算得到单跨主梁在考虑轨道结构和不考虑轨道结构情况下的位移差δu为

22、由于δu和δs均小于0，则表明轨道结构会使主梁位移降低，支座反力减小；

23、考虑到剪力齿槽的刚度远大于其它构件，取则将ub、s1和δu的计算式简化为和

24、

25、当桥梁跨数n大于1时，设定每一跨都受到相同的外力f，则不考虑轨道结构的桥梁任意跨主梁位移ubw(n)为

26、考虑轨道结构的桥梁时，基于虚功原理得到任意第i跨在单独外力f作用下的主梁左端位移ui(i,n)为其中kl(n)为中间变量且kr(n)为中间变量且根据特征根法，可得通项和其中b1、b2为右侧桥轨系统的等效刚度系数且c1、c2为左侧桥轨系统的等效刚度系数且b(n)为第i跨主梁右侧n跨桥轨系统的等效刚度且c(n)为第i跨主梁左侧n跨桥轨系统的等效刚度且a1为下部结构刚度系数且a2为路基轨道结构刚度系数且

27、取总跨数为2n-1，第一跨在单独外力f作用下的主梁左端位移为u1(1,2n-1)，则计算得到第一跨在单独外力f作用下的第i跨主梁左端位移ui(1,2n-1)为根据特征根法，可得ui(1,2n-1)的通项为：其中n1、n2为总跨数为2n-1的桥轨系统中，第一跨在单独外力f作用下的主梁位移且且x1(i)、x2(i)为总跨数为2n-1的桥轨系统中，第一跨在单独外力f作用下的第i跨的主梁位移系数且

28、

29、根据位移互等定理，所有跨的外力使第一跨主梁左端产生的位移u(1,2n-1)为：

30、

31、式中s1(n)、s2(n)为总跨数为2n-1的桥轨系统中，第一跨在单独外力f作用下的前n跨主梁的总位移系数且

32、设定每一跨都受到相同的外力f，计算得到考虑轨道结构的桥梁任意跨主梁位移u(i,2n-1)为：

33、

34、根据特征根法，可得u(i,2n-1)的通项为：

35、

36、式中n3、n4为总跨数为2n-1的桥轨系统中，所有跨在单独外力f作用下的第一跨的主梁位移且

37、根据ubw(n)和u(i,2n-1)的计算公式，计算得到每一跨都受到相同的外力f时，无轨桥梁与有轨桥梁在不同位置处的主梁位移差r(i,2n-1)为

38、

39、步骤s3所述的根据步骤s2构建的计算模型，计算不同跨数下的轨道约束削减效应的作用，具体包括如下步骤：

40、取r(i,2n-1)对n的k阶偏导数，有

41、当a1和a2满足时，第一跨在单独外力f作用下的主梁左端位移u1(1,2n-1)随总跨数的增大而增大；

42、将x1(i)的计算式、x2(i)的计算式、n3的计算式和n4的计算式，代入r(i,2n-1)对n的k阶偏导数的计算式，得到和因此，在实际工程中，桥轨系统中削减效应随总跨数的增大而减弱，减弱速率随总跨数的增大而减小；

43、当跨数趋近正无穷时，桥梁位移存在极限值为：

44、

45、

46、根据umax(n)的计算式和ub的计算式，计算得到无轨桥梁与有轨桥梁中跨主梁位移最大位移差rmax为

47、由此得到：当跨数为1时，轨道结构对桥梁结构的削减效应最强；随着跨数增加，轨道结构对桥梁结构的削减效应会减弱；当跨数越大，轨道结构对跨中主梁的削减效应越小；当跨数趋近于正无穷时，此时有轨桥梁的最大响应会超越无轨桥梁。

48、步骤s4所述的根据步骤s3得到的计算结果，计算不同桥跨间的轨道约束削减效应的作用规律，具体包括如下步骤：

49、取r(i,2n-1)对i的偏导数，有

50、将x1(i)的计算式、x2(i)的计算式、n3的计算式和n4的计算式，代入到r(i,2n-1)对i的偏导数的计算式中，且令n趋近于正无穷，得到和

51、根据umax(1)的计算式和umax(n)的计算式，计算得到桥轨系统跨间位移最大差异度jmax为

52、由此得到：轨道结构的对桥轨系统内不同桥跨之间的削减效应强度不同；当所有桥跨都受到外力作用时，中跨主梁的地震响应最大，边跨主梁的地震响应最小；

53、取r(i,2n-1)对i和u的二阶混合偏导数，有

54、

55、将x1(i)的计算式、x2(i)的计算式、n3的计算式和n4的计算式，代入到r(i,2n-1)对i和u的二阶混合偏导数的计算式，得到和

56、

57、由此得到：随着总跨数的增加，轨道结构的对桥轨系统内不同桥跨之间的削减效应的减弱速度存在差异；当桥跨离路基轨道结构越近时，轨道约束的削减效应的减弱速度越小。

58、本发明提供的这种无砟轨道多跨简支梁桥中轨道约束削减效应计算方法，能够快速判断轨道约束削减效应的变化趋势，能够分析桥梁下部结构刚度对结构地震响应的影响规律，同时能够分析桥梁路基轨道结构刚度对结构地震响应的影响规律；而且，本发明的可靠性高且准确性好。