一种基于拓扑优化的柔性传感器设计方法及设备

本发明属于柔性电子传感结构设计相关，更具体地，涉及一种基于拓扑优化的柔性传感器设计方法及设备。

背景技术：

1、柔性电子是一种新兴的电子技术，在航空航天、医疗健康以及通信领域具有十分广阔的应用前景。与传统硅基电子相比，柔性电子具有可变形、超轻薄等无可比拟的优势，已经成为国内外研究机构和学者争相追逐的学术前沿。

2、柔性应变传感器，利用柔性可拉伸材料和导电金属材料所制备而成，在健康监测、智能工业领域有着广泛应用。由于金属本身不具备良好的拉伸能力，因此需要基于金属设计可拉伸的传感结构，产生电阻-应变响应。此外，传感器随着应变增大而造成的灵敏度降低，会导致测量误差的增大。因此设计一种可拉伸的、电阻随应变线性变化的传感结构具有重要意义。

3、微纳传感结构，作为一种宽度微米/厚度纳米级的二维功能结构，在柔性电子系统中无处不在。为了适应大变形服役环境，微纳传感结构需要同时具有可变形性和稳定的电学性能，而这已经成为柔性电子设计瓶颈。柔性电子的“超薄”使其具备面外弯曲能力，因而可变形主要需要突破的是面内的可拉伸。此外，应变传感器微纳传感结构的电阻需要随应变线性发生变化，这需要设计方法能获得具有任意电阻-应变响应的能力，也可称之为电阻-应变响应可编程。因此，电阻可编程的可拉伸传感结构系统设计方法是柔性电子传感结构设计关键技术问题之一。

4、固态金属，如银、铜、金等，导电性能良好、力学和化学性能稳定，是用于导电和传感的理想材料。然而，固态金属大多不可拉伸，且电学性能不稳定，其电阻会随变形发生不可控漂移。目前，现有技术已经能设计出可拉伸的金属传感结构，例如，波浪、弧形、蛇形、螺旋等蜿蜒结构设计技术以及剪纸技术等。然而，目前为止，没有能实现传感结构在拉伸过程中对电阻响应进行精准调控(即电阻可编程)的结构设计技术。

技术实现思路

1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于拓扑优化的柔性传感器设计方法及设备，该方法利用拓扑优化设计空间大、无需初始构型、理性等优点，实现传感结构在拉伸过程中对电阻响应的精准调控。同时，本发明给出了电阻对结构拓扑设计变量的解析灵敏度表达式，可实现电阻对设计变量灵敏度的快速准确计算，以计算所得的电阻和目标电阻-应变响应之间的误差最小为目标，同时考虑质量约束和连通性约束，建立了电阻可编程的可拉伸传感结构拓扑优化模型和求解方法。

2、为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于拓扑优化的柔性传感器设计方法，该设计方法包括以下步骤：

3、(1)基于变密度拓扑优化给每一个待设计柔性传感器设计域的网格赋予一个设计变量，对设计变量进行过滤和映射以得到代表结构参数的物理密度场；

4、(2)通过大变形几何非线性和材料非线性下的力电耦合有限元分析计算待设计柔性传感器在大变形后的电阻，并结合并行计算来获得有限拉伸工况下的所有电阻值；

5、(3)通过基于伴随法推导的解析灵敏度计算所有工况下电阻对设计变量的灵敏度，以获得优化的下降方向；

6、(4)以计算所得的电阻和目标电阻-应变响应之间的误差最小化为目标，满足结构质量约束和结构连通性约束的条件下构建拓扑优化模型，并基于移动渐进mma算法对拓扑优化模型进行求解以实现对设计变量的不断更新优化，获得最终优化结果，即完成柔性传传感器的设计。

7、进一步地，拓扑优化模型的表达式为：

8、

9、s.t.rm(u)＝fext-fint(u)＝0

10、re(u,v)＝ke(u)v＝0

11、

12、

13、0≤ρi≤1

14、式中，nd为所取中间点数目；ri为中间点实际电阻；ρ为设计变量；ki为目标响应斜率；εi为中间点拉伸应变。r0为目标电阻；fext为外部节点载荷向量；fint(u)为内部节点载荷向量；ke(u)为电学方程刚度矩阵；ne为设计域内单元数目；为结构伪密度场；ve为每个单元的体积；为体积分数上限；ρi为第i单元设计变量；v为变形结构在施加电势差后的电势场分布。

15、进一步地，大变形几何非线性和材料非线性下的力电耦合有限元分析对应的控制方程为：

16、

17、式中，r为残余节点载荷向量，fext和fint分别为外部和内部节点载荷向量；u和v分别为结构变形后的位移场和电势场，f和κ分别是变形梯度和电传导矩阵。

18、进一步地，首先通过几何非线性有限元求解结构拉伸变形后的位移分布，从而获得变形结构；然后，在变形结构上的电阻计算端点处施加电压差，从而通过有限元求解电压在结构中的分布，并计算电压梯度获得端点处电流值；最后，通过端点处的电压差和电流值的比值求得电阻。

19、进一步地，结构的电阻由电势差与入口或者出口的电流的比值确定，对应的计算公式为：

20、

21、式中，vinlet为电流进入点电势；voutlet为电流出点电势；为入口电流值；γinlet为入口边界。

22、进一步地，解析灵敏度的计算公式为：

23、

24、式中的伴随向量λ1和λ2由以下控制方程求得：

25、

26、其中，和在步骤(1)-(2)中计算获得，由电阻和电场的关系直接求得；计算公式为：

27、

28、进一步地，拓扑优化模型中目标优化到最小值0时，ri＝(1+kiεi)r0成立，进而得到：

29、

30、进一步地，给定一个目标电阻r0，每次优化迭代后得到一个电阻ri，通过计算r0和ri求取之差的平方和最小值不断进行迭代，直到拓扑优化模型中目标优化到最小值0时，即ri＝(1+kiεi)r0成立。

31、进一步地，对设计变量进行密度过滤和heaviside映射，以获得代表结构参数的物理密度场

32、按照本发明的另一方面，提供了一种基于拓扑优化的柔性传感器设计设备，所述设备包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的基于拓扑优化的柔性传感器设计方法。

33、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的基于拓扑优化的柔性传感器设计方法及设备主要具有以下有益效果：

34、1.本发明比现有技术更理性、更智能。本发明突破了现有技术是基于经验的局限，是一种理性的、智能的、能够依靠电脑计算的传感结构设计方法，同时提出了一种大变形电阻可编程的传感结构拓扑优化模型，由于可无需初始构型、无需设计经验、设计空间大，因此更容易设计出优异的、甚至具有颠覆性性能的创新构型。

35、2.本发明设计流程更短，更节约成本。本发明设计过程将计算机辅助设计(cad)和计算机辅助工程(cae)融为一体，突破了现有技术从cad到cae反复手动迭代的结构设计优化的耗时耗力局限，可实现传感结构的快速设计。

36、3.本发明具有更好的系统性。本发明是一种电阻-应变响应可编程的传感结构系统设计技术，即可以通过设置不同参数，实现具有不同电阻-应变响应的传感结构创新构型设计。

37、4.本发明具有更好的可拓展性，可通过修改目标函数和约束，实现具有不同功能的传感结构设计；可在现有技术的基础上，引入其他热、电磁等性能约束，实现具有满足热、力、电、磁等多学科功能要求的创新传感结构。此外由于本发明可实现任意电阻-应变响应设计，因此，本发明也可实现除了传感结构以外的其他微纳导电结构的设计，如电阻随应变不变的互连结构。