一种多中段同时回采水平矿柱临界厚度预测模型构建方法

本发明涉及采矿，具体涉及一种多中段同时回采水平矿柱临界厚度预测模型构建方法。

背景技术：

1、下向水平分层进路式充填采矿法一般用于回采经济价值大，开采技术条件复杂的矿体，进路式回采采场面积小，采充频繁，充填体强度要求高，养护时间长，导致该方法效率低、产能小，因此单一中段下行式回采难以满足产量的需求，为达到矿山设计产能，保障矿山效益，越来越多的矿山采用多中段同时回采，以达到增加生产工作面，提高产能的目的。如国内金川二矿区、彝良驰宏矿业有限公司、会泽驰宏矿业有限公司、大屯锡矿均采用多中段同时回采模式。

2、以相邻中段同时回采为例，将相邻中段之间未采矿体称之为水平矿柱。中段内矿体自上而下分层进行回采，分层内划分进路进行采矿，进路回采结束后进行充填，每分层回采结束后，转入下一分层回采，随着工作面逐渐往下推进，水平矿柱越来越薄。

3、水平矿柱作为顶部充填体的主要支撑结构，其承载能力随厚度的减小逐渐降低；加之上中段充填体体积越来越大，作用于水平矿柱顶部的垂直应力越来越大；同时下中段充填体体积也越来越大，在沉降、压缩作用下，逐渐出现水平矿柱与下中段充填体逐渐分离，造成底部悬空；三方面因素作用下，当水平矿柱厚度减小至某一特定值时，水平矿柱将出现严重的应力集中，其应力状态与矿体强度特性持平时，水平矿柱处于极限平衡状态，将该状态下水平矿柱的厚度称之为临界厚度。当水平矿柱内应力状态超过其强度特性时，水平矿柱将发生突发性失稳，上中段充填由于失去支撑，将发生大规模整体下沉，且必将影响下中段充填体稳定，严重危害井下人员、设备的安全，也必将造成大量矿产资源无法回采造成损失。因此，多中段同时回采条件下，充分掌握水平矿柱内应力应变的变化规律，合理预测水平矿柱临界厚度，才能确保矿山安全生产，高效回收矿产资源。

4、水平矿柱临界厚度的预测方法大体可以分为四类：经验类比法、数值模拟分析法、理论模型分析法和现场监测分析法。

5、(1)经验类比法，主要参照相似矿山多中段同时回采的实际情况，以相似矿山水平矿柱临界厚度的数值，作为设计矿山水平矿柱临界厚度的标准值。由于各个矿山实际情况不可能完全相同，如地质情况、开采技术条件、采矿水平等，导致确定的数值将存在很大误差，因此不能完全依靠该法指导生产。

6、(2)数值模拟分析方法，该法在完全掌握矿山地质情况、开采技术条件、矿岩物理力学性质、地应力水平的条件下，可得到精确的计算结果，但是该法计算分析工作量较大，且每一个水平矿均要进行计算，使得该法效率较低，实用性不强。

7、(3)理论模型分析法，该法使用简单，计算结果依赖于准确的力学模型及合理的分析方法，当前常用的理论模型主要有梁模型和板模型，但都将边界条件简化为简支边界，简支边界仅可传递垂直和水平方向应力，不可传递扭矩，与水平矿柱实际边界条件是不符的，水平矿与围岩是紧密连接的，是一个整体，其边界条件应是固支边界，即在边界上不仅可以传递应力，还可传递扭矩。因此采用简支边界得出的计算结果，也必然与实际情况存在差距。

8、(4)现场监测分析法，主要依靠在水平矿柱内埋设应力计，监测水平矿柱应力变化情况，同时根据矿体强度力学特性，判断水平矿柱的稳定状态，和预测水平矿柱临界厚度，该法现场数据采集繁琐，数据分析量较大，若发生应力计破坏、安装不到位、矿体松散破坏严重，测量结果也将出现严重偏差。

9、基于对目前水平矿柱临界厚度预测方法的分析，本发明提出将水平矿柱视为四边固支的力学模型，采用板理论，借助能量原理的近似解法构建水平矿柱临界厚度预测模型，为矿山工程技术人员预测水平矿柱临界厚度提供一种科学、合理、便捷的计算方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种多中段同时回采水平矿柱临界厚度预测模型构建方法，通过对多中段之间水平矿柱受力状态及边界条件分析，构建中段间水平矿柱的力学模型，采用板理论，借助能量原理的近似解法分析水平矿柱应力状态与厚度的动态变化关系，以水平矿柱拉应力与抗拉强度相等为临界厚度的判断依据，构建水平矿柱临界厚度的预测模型。本发明所述模型，力学模型合理，分析结果准确，对于精准预测水平矿柱临界厚度保障矿山安全生产具有重要意义，同时对于矿山回收水平矿柱具有重要的指导意义。

2、为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明是通过以下技术方案实现：

3、一种多中段同时回采水平矿柱临界厚度预测模型构建方法，包括以下步骤：

4、s1：建立水平矿柱力学模型。

5、采用下向水平分层进路式充填采矿法对矿体进行多中段同时回采，相邻中段之间未回采的矿体称之为水平矿柱；随着相邻中段不断往下回采，水平矿柱厚度逐渐减小，水平矿柱顶、底部充填体体积越来大，水平矿柱顶部受充填体垂直应力作用；水平矿柱底部充填体因不接顶、沉缩以及自重作用下沉的影响，逐渐与水平矿柱脱离，则可将水平矿柱视为矩形板。同时水平矿柱矿体与围岩为紧密连接的整体，在水平矿柱与围岩连接的边界处，不仅可以传递水平和垂直两个方向的力，还能传递弯矩，因此其四周边界条件为固支边界条件，水平矿柱力学模型视为，上部受充填体垂直应力作用、四边固支力的矩形薄板；

6、水平矿柱边界为固支边界，可用下式表示：

7、在x＝0和x＝a的边界上，w＝0，

8、在y＝0和y＝b的边界上，w＝0，

9、(2)水平矿柱的应力分析。

10、采用能量原理的近似解法，对水平矿柱应力进行求解。

11、水平矿柱单位体积的应变能量为：

12、du＝σxdεx+σydεy+σzdεz+τxydγxy+τyzdγyz+τxzdγxz  (3)

13、式中：du—水平矿柱单位体积的应变能量；

14、σx、σy、σz—水平矿柱正应力；

15、τxy、τyz、τxz—水平矿柱剪应力；

16、εx、εy、εz—水平矿柱正应变；

17、γxy、γyz、γxz—水平矿柱剪应变。

18、根据薄板弯曲问题第一假设，存在如下关系：

19、

20、根据薄板弯曲问题第二假设，存在如下关系：

21、σz＝0  (5)

22、利用上述两个假设，则可将式(3)化简为：

23、du＝σxdεx+σydεy+τxydγxy  (6)

24、将应变分量和应力分量分别用广义变形分量和内矩代换，并沿厚度方向积分，即得变形能密度增量。

25、dv＝mxdκx+mydκy+2mxydκxy  (7)

26、式中：dv—水平矿柱变形能密度增量；

27、mx、my—水平矿柱的弯矩；

28、mxy—水平矿柱的扭矩；

29、κx，κy，κxy—水平矿柱广义变形分量。

30、式(7)中内矩可以看作是与广义变形对应的广义内力，关系如下所示：

31、

32、式中：d—水平矿柱弯曲刚度；

33、w—水平矿柱挠度；

34、μ—水平矿柱(矿体)泊松比。

35、由于内矩是广义变形的函数，因此变形能密度是广义变形的函数。当各变形分量有增量时，变形能量密度增量为：

36、

37、比较式(7)和式(9)，dκx，dκy和dκxy都是任意的，所以：

38、

39、在线弹性情况下，变形能密度是广义变形的正定二次函数，将式(8)代入式(7)中，可得：

40、

41、式中：u—水平矿柱变形能密度。

42、广义变形分量用挠度表示形式如下：

43、

44、将式(11)沿中面积分，并用挠度表示广义变形分量，于是弯曲变形能为：

45、

46、式(13)等价于：

47、

48、式中：f—水平矿柱中面的面积。

49、如果将广义内力mx、my和mxy作为自变量，则余变形能密度是mx、my、mxy的函数。按照弹性力学中余变形能的定义，水平矿柱的余变形能密度和变形能密度间存在如下关系式：

50、

51、式中：—水平矿柱余变形能密度；

52、v—变形能密度。

53、当水平矿柱的广义内力和广义变形有增量时，则：

54、

55、式中：—水平矿柱余变形能密度增量。

56、将式(9)的代入式(16)，则水平矿柱的余变形能密度增量为：

57、

58、由于余变形能密度是广义内力的函数，因此有：

59、

60、由于dmx、dmy和dmxy都是任意的，则分析式(17)和式(18)可得：

61、

62、在线弹性情况下，广义变形是广义内力的线性函数，根据式(8)，由式(17)得到余变形能密度式广义内力得正定二次式：

63、

64、将上式(20)沿中面积分，于是水平矿柱弯曲的余变形能为：

65、

66、式中：—水平矿柱余变形能。

67、对于周边固定的任意形状板和周边挠度等于零的多角形板，式(13)可以简化。其中：

68、

69、式(22)等价于：

70、

71、根据式(22)的推导过程，同样可得：

72、

73、式(24)等价于：

74、

75、计算式(23)与式(25)的平均值，可得：

76、

77、将式(26)代入式(14)中的第二项积分可以改写成：

78、

79、按照格林公式：

80、

81、式中：p(x,y)—水平矿柱x方向边界应力函数；

82、q(x,y)—水平矿柱y方向边界应力函数；

83、α—水平矿柱周边法线与x轴的夹角；

84、s—水平矿柱周边的切线。

85、根据式(28)，式(27)可以变换为：

86、

87、式中：α—水平矿柱周边法线n与x轴的夹角。

88、任意函数对坐标x，y和n，s的偏导数之间存在着下列关系。

89、

90、式中：n—水平矿柱周边法线。

91、利用上式，式(29)右端的被积函数可变换为：

92、

93、当水平矿柱的全部边界刚性固定时，则不论边界形状如何，在边界上与式(31)的右端项为零。如果水平矿柱的各边挠度都等于零，如简支在刚性支承上，则沿边界和同样使式(31)的右端项为零。因而在这二种边界情况下，水平矿柱弯曲的变形能都可以简化为：

94、

95、根据薄板弯曲理论，势能的表达式为：

96、π＝u-w (33)

97、式中：π—水平矿柱的势能；

98、w—横向荷载以及边界弯矩和分布载荷等外力所作的功。

99、弯曲变形能表达式为：

100、

101、外力所作的功表达式为：

102、

103、式中：q—水平矿柱顶部均布荷载；

104、mn—水平矿柱边界弯矩；

105、lf—具有边界弯矩的区域；

106、qn—水平矿柱分布荷载。

107、将式(34)和(35)代入式(33)：

108、

109、最小势能原理指出，在满足位移边界条件的所有可能的位移中，真实的位移应是总势能取最小值。因此真实的位移解应使总势能的变分为零。

110、应用ritz法，首先假设挠度函数w为如下的级数：

111、

112、式中：ai—待定参数；

113、—水平矿柱转角函数。

114、将式(37)代入式(36)进行积分，总势能函数是参数ai(i＝1,2,···,n)的一个2次函数。根据最小势能原理，这些参数的值应使总势能π取极值。即要求：

115、

116、因为都是任意的，所以必须有：

117、

118、由于总势能π是ai的二次函数，所以式(39)是这些参数的一次联立方程组。从联立方程组中解出这些参数，带回挠曲方程(37)中，可以求得水平矿柱挠度的近似解。

119、选取满足边界条件式(1)和式(2)的挠度函数：

120、

121、式中：a—水平矿柱宽度；

122、b—水平矿柱长度。

123、将式(40)分别对x，y求导后，代入总势能函数式(36)中，得：

124、

125、积分后总势能为：

126、

127、式中r≠s，r≠n，r≠m

128、根据最小势能原理，式(42)应满足：

129、

130、当只保留第一项时，即m＝n＝1，由上式求得：

131、式中：a11—保留一项时，待定系数的表达式。若挠度仅保留一项，则式(40)变为

132、最大挠度发生在水平矿柱的中点

133、wmax＝4a11 (46)式中：wmax—水平矿柱最大挠度。

134、将式(44)代入式(46)，最大挠度为：

135、

136、将式(45)代入式(8)，则内矩为：

137、

138、应力与内矩的关系为

139、

140、式中：z—水平矿柱厚度坐标；

141、h—水平矿柱厚度。

142、最大弯矩发生在水平矿柱的中点则：

143、

144、

145、式中：mxmax、mymax—水平矿柱最大弯矩。

146、将式(44)代入式(50)和式(51)，则最大弯矩为：

147、

148、

149、最大拉应力出现水平矿柱表面的中点

150、

151、式中：σxmax、σymax—水平矿柱最大拉应力。

152、将式(44)代入式(54)和(55)，得到：

153、

154、

155、(3)建立水平矿柱临界厚度预测模型。

156、水平矿柱拉应力受厚度影响，相邻中段不断开采，水平矿柱厚度逐渐减小，水平矿柱拉应力逐渐增大，稳定性逐渐变弱，当水平矿柱减小至某一厚度时，水平矿柱体内拉应力与抗拉强度相等，水平矿柱处于极限平衡状态，此使水平矿柱厚度为临界厚度。当水平矿柱大于该厚度时，水平矿柱处于稳定状态；当水平矿柱小于该厚度时，水平矿柱处于失稳状态。根据水平矿柱拉应力计算结果，以及水平矿柱临界厚度的判断依据，便可建立水平矿柱临界厚度的预测模型。

157、水平矿柱内最大拉应力存在以下关系：

158、σxmax≥σymax  (58)

159、根据水平矿柱临界厚度的判断条件，存在以下关系：

160、σt＝σxmax  (59)

161、式中：σt—水平矿柱(矿体)抗拉强度。

162、将式(56)代入(59)，可得：

163、

164、根据式(60)，水平矿柱临界厚度的预测算法按下式计算：

165、

166、式中：h1—水平矿柱临界厚度。

167、本发明的有益效果：

168、(1)本发明所述的方法以分析水平矿柱拉应力随厚度的变化关系为基础，以水平矿柱极限平衡状态为边界条件，确定了最大拉应力数值与抗拉强度相等为临界厚度的判定条件，为科学合理确定水平矿柱临界厚度提供了理论依据。

169、(2)本发明所述方法提供了水平矿柱临界厚度的预测方法，该方法使用简单，仅需测定水平矿柱顶部垂直应力、矿体抗拉强度、水平矿柱宽度和长度即可进行计算，为矿山工程技术人员快速确定水平矿柱临界厚度提供了便捷算法。

170、(3)本发明所述方法以水平矿柱临界厚度表征水平矿柱极限平衡状态，该方法对于判断多中段同时回采采场稳定性、保障井下工作人员及采矿设备安全具有重要的安全效益。

171、(4)本发明所述方法对于多中段同时回采至水平矿柱临界厚度前，变更水平矿柱回采方式，确保水平矿柱回采过程稳定以及水平矿柱回采经济效益，具有重要的指导意义。

172、当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有优点。