一种分布参数电路放电电流的频域计算方法及系统与流程

本发明涉及分布参数电路的波过程分析，特别涉及一种分布参数电路放电电流的频域计算方法及系统。

背景技术：

1、电气、电子设备面临的电磁威胁日益严重，快前沿、高幅值的电磁脉冲的产生方式越来越方便和便携，其可以通过架空线耦合进入线圈等设备。因此线圈、架空线等在该脉冲下发生绝缘击穿放电的概率也在增加。当脉冲的波长和电路的尺寸相当时，传输线理论是分析分布参数电路的有效工具。

2、由于绝缘击穿放电的瞬间相当于放电通路的导通，可能导致电路中产生新的过冲，进而存在威胁设备可靠性的可能。因此对于分布参数电路放电的波过程分析是十分重要的。文献《通信与信号电缆分布参数及放电特性的研究》研究了信号电缆放电时的放电波形，以及电缆长度、分布电感、分布电容对于放电波形的影响。然而，该文献采取的计算模型较简单，即使用集中电感和集中电容来代替电缆的分布电感和分布电容，仅仅将计算聚焦于放电回路的波形计算，忽略了放电前后分布参数电路的波过程。同时，该文献仅仅考虑了等效的集总参数电路在直流电源下、在振荡状态下的放电电流，而实际上的线圈、传输线等并不处于振荡状态下，且电源为快脉冲，因此该文献的方法对于分析快脉冲下分布参数电路放电的波过程是不完备的。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种分布参数电路放电电流的频域计算方法及系统，以解决现有技术存在的问题，本发明可用于分析快前沿、高幅值脉冲下，线圈、传输线等结构发生绝缘击穿发电时的波过程，本发明采用的频域方法较时域方法占用更少时间资源、计算效率更高。

2、为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种分布参数电路放电电流的频域计算方法，包括：

4、步骤一：对分布参数电路击穿放电发生前的波过程进行分析，得到放电发生前的波形；

5、步骤二：拟合分布参数电路击穿放电发生时刻的电压、电流随距离的变化曲线；

6、步骤三：结合步骤二所得变化曲线对分布参数电路击穿放电发生后的波过程进行分析，得到放电发生后的波形；

7、步骤四：合并放电发生前的波形和放电发生后的波形，得到完整的分布参数电路放电的波过程。

8、进一步地，所述步骤一具体为：

9、设放电发生的时间为 td，脉冲源的波形为，则放电发生前频域中用于激励的脉冲源为时刻0至时刻 td的脉冲源波形，即

10、，其中，表示击穿时刻前的激励源， t表示时间，表示信号的傅里叶变换，为阶跃函数；此时频域传输线方程为：

11、

12、其中， j为虚数单位， ω为角频率， x为位置变量，分别为电压相量、电流相量，z,y分别为传输线的阻抗矩阵、导纳矩阵；

13、则此时分布参数电路首末端电压和电流关系即为：

14、

15、其中，

16、为分布参数电路的传播常数， r、 l s、 g、 c、 j、 ω分别为电阻、电感、电导、电容、虚数单位、角频率， l为分布参数电路首末端的距离，为分布参数电路的特征阻抗；分别为位置 l、位置0处的电压相量，分别为位置 l、位置0处的电流相量；

17、在放电发生前的脉冲源激励下，结合分布参数电路首末端的边界条件，即能够求解击穿放电发生前的分布参数电路上的电流、电压，获得放电发生前的波形。

18、进一步地，所述步骤二中采用以幂函数为底的基函数拟合电流、电压在 td时刻随距离 x的变化曲线，如下式所示：

19、

20、其中， y v、 y i、、 b i、 i、 n分别为电压变量、电流变量、拟合电压随 x变化用到的系数、拟合电流随 x变化用到的系数、角标、拟合阶数，通过链参数矩阵在长度为 l的分布参数电路取 n个样本，即得：

21、

22、

23、

24、其中，δ x表示采样间隔， m为采样的样本量， k1表示第 k1个样本编号；

25、由此得到距离自变量对应的样本数据为，因变量电压对应的样本数据为，因变量电流对应的样本数据为，将样本数据代入以幂函数为底的基函数中，得到如下等式：

26、

27、

28、拟合电压随 x变化用到的系数、拟合电流随 x变化用到的系数 b i即为：

29、

30、

31、令，，分别表示 td时刻电压随 x的变化规律、 td时刻电流随 x的变化规律，进而得分布参数电路击穿放电发生时刻的电压、电流随距离的变化曲线。

32、进一步地，所述步骤三具体为：

33、设放电发生的时间为 td，脉冲源的波形为，则放电发生后频域中用于激励的脉冲源为时刻 td之后的脉冲源波形，即，表示击穿时刻后的激励源，其中，表示信号的傅里叶变换，为阶跃函数；此时频域传输线方程为：

34、

35、其中，ls为电感矩阵，c为电容矩阵；

36、则首末端电压和电流关系为：

37、

38、

39、其中：

40、

41、

42、、分别表示等效电压源、等效电流源，的自变量为距离 x，分别表示分布电压源、分布电流源，其表达式为：，分别表示在 td时刻电流随 x的变化关系、电压随 x的变化关系；

43、在放电发生后的脉冲源激励下，结合分布参数电路首末端的边界条件，即能够求解击穿放电发生后的分布参数电路上的电流、电压，获得放电发生后的波形。

44、一种分布参数电路放电电流的频域计算系统，包括：

45、放电发生前的波形获取模块：用于对分布参数电路击穿放电发生前的波过程进行分析，得到放电发生前的波形；

46、变化曲线获取模块：用于拟合分布参数电路击穿放电发生时刻的电压、电流随距离的变化曲线；

47、放电发生后的波形获取模块：用于结合所得变化曲线对分布参数电路击穿放电发生后的波过程进行分析，得到放电发生后的波形；

48、分布参数电路放电的波过程获取模块：用于合并放电发生前的波形和放电发生后的波形，得到完整的分布参数电路放电的波过程。

49、进一步地，对分布参数电路击穿放电发生前的波过程进行分析，得到放电发生前的波形，具体为：

50、设放电发生的时间为 td，脉冲源的波形为，则放电发生前频域中用于激励的脉冲源为时刻0至时刻 td的脉冲源波形，即

51、，其中，表示击穿时刻前的激励源， t表示时间，表示信号的傅里叶变换，为阶跃函数；此时频域传输线方程为：

52、

53、其中， j为虚数单位， ω为角频率， x为位置变量，分别为电压相量、电流相量，z,y分别为传输线的阻抗矩阵、导纳矩阵；

54、则此时分布参数电路首末端电压和电流关系即为：

55、

56、其中，

57、为分布参数电路的传播常数， r、 l s、 g、 c、 j、 ω分别为电阻、电感、电导、电容、虚数单位、角频率， l为分布参数电路首末端的距离，为分布参数电路的特征阻抗；分别为位置 l、位置0处的电压相量，分别为位置 l、位置0处的电流相量；

58、在放电发生前的脉冲源激励下，结合分布参数电路首末端的边界条件，即能够求解击穿放电发生前的分布参数电路上的电流、电压，获得放电发生前的波形。

59、进一步地，所述拟合分布参数电路击穿放电发生时刻的电压、电流随距离的变化曲线时，采用以幂函数为底的基函数拟合电流、电压在 td时刻随距离 x的变化曲线，如下式所示：

60、

61、其中， y v、 y i、、 b i、 i、 n分别为电压变量、电流变量、拟合电压随 x变化用到的系数、拟合电流随 x变化用到的系数、角标、拟合阶数，通过链参数矩阵在长度为 l的分布参数电路取 n个样本，即得：

62、

63、

64、

65、其中，δ x表示采样间隔， m为采样的样本量， k1表示第 k1个样本编号；

66、由此得到距离自变量对应的样本数据为；

67、因变量电压对应的样本数据为；

68、因变量电流对应的样本数据为，将样本数据代入以幂函数为底的基函数中，得到如下等式：

69、

70、

71、拟合电压随 x变化用到的系数、拟合电流随 x变化用到的系数 b i即为：

72、

73、

74、令，，分别表示 td时刻电压随 x的变化规律、 td时刻电流随 x的变化规律，进而得分布参数电路击穿放电发生时刻的电压、电流随距离的变化曲线。

75、进一步地，结合所得变化曲线对分布参数电路击穿放电发生后的波过程进行分析，得到放电时刻后的波形，具体为：

76、设放电发生的时间为 td，脉冲源的波形为，则放电发生后频域中用于激励的脉冲源为时刻 td之后的脉冲源波形，即，表示击穿时刻后的激励源，其中，表示信号的傅里叶变换，为阶跃函数；此时频域传输线方程为：

77、

78、其中，ls为电感矩阵，c为电容矩阵；

79、则首末端电压和电流关系为：

80、

81、

82、其中：

83、

84、

85、、分别表示等效电压源、等效电流源，的自变量为距离 x，分别表示分布电压源、分布电流源，其表达式为：，分别表示在 td时刻电流随 x的变化关系、电压随 x的变化关系；

86、在放电发生后的脉冲源激励下，结合分布参数电路首末端的边界条件，即能够求解击穿放电发生后的分布参数电路上的电流、电压，获得放电发生后的波形。

87、与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

88、本发明将击穿放电等效为放电支路的导通（该放电支路由电阻、电感和开关组成），并考虑了放电发生前后分布电感、分布电容中能量不能瞬间释放，可用于分析放电发生前后整个分布参数电路的波过程，而不是背景技术中将分布参数等效为集总参数的方法，仅用于分析放电支路的波形。

89、另外，本发明基于频域的传输线理论，首先将脉冲源的时域波形变换至频域后，计算每个频点下的电流、电压相量后，再将其变换回时域，即得快脉冲下分布参数放电的波过程，而不是背景技术中仅能用于直流源下的计算。